I. GIỚI THIỆU VÀ KHÁI NIỆM

1. Cấp số là gì?

Định nghĩa: Cấp số là một dãy số có quy luật xác định giữa các số hạng liên tiếp nhau. Mỗi số hạng trong dãy (trừ số hạng đầu tiên) được xác định dựa trên số hạng trước đó theo một quy tắc cố định.

Hai loại cấp số cơ bản:

• Cấp số cộng (CSC): Mỗi số hạng bằng số hạng trước cộng với một số cố định gọi là công sai
• Cấp số nhân (CSN): Mỗi số hạng bằng số hạng trước nhân với một số cố định gọi là công bội

Ứng dụng trong thực tế:

• Tài chính: Tính lãi suất ngân hàng (lãi đơn và lãi kép), đầu tư tích lũy
• Kinh tế: Dự báo tăng trưởng dân số, GDP, lạm phát
• Khoa học: Chuỗi Fibonacci, mô hình tăng trưởng vi sinh vật
• Đời sống: Lập kế hoạch tiết kiệm, trả nợ, tăng lương

2. Phân biệt cơ bản

Ví dụ minh họa:

• CSC: 1, 4, 7, 10, 13… (mỗi số hơn số trước 3 đơn vị)
• CSN: 2, 8, 32, 128… (mỗi số gấp 4 lần số trước)

3. Cấu trúc bài viết

Bài viết tập trung vào so sánh và phân biệt CSC với CSN qua:

• Bảng so sánh tổng quan chi tiết
• Phân biệt công sai d và công bội q
• Phân biệt công thức số hạng tổng quát
• Phân biệt công thức tổng
• Hướng dẫn nhận biết và bài tập thực hành

II. BẢNG SO SÁNH TỔNG QUAN CSC VÀ CSN

Bảng so sánh chi tiết

Ghi nhớ nhanh

Cấp số CỘNG:

• Từ khóa chính: CỘNG, CÔNG SAI (d), HIỆU
• Các số hạng liên tiếp HƠN KÉM nhau một số d
• Công thức: Số đầu CỘNG với $(n-1)d$
• Nhận biết: Tính hiệu các số hạng liên tiếp

Cấp số NHÂN:

• Từ khóa chính: NHÂN, CÔNG BỘI (q), THƯƠNG
• Các số hạng liên tiếp GẤP nhau q lần
• Công thức: Số đầu NHÂN với $q^{n-1}$
• Nhận biết: Tính thương các số hạng liên tiếp

Mẹo ghi nhớ:

• CSC = Cộng Số Cố định
• CSN = Cấp Số Nhân

III. PHÂN BIỆT CÔNG SAI (d) VÀ CÔNG BỘI (q)

1. Công sai d (Cấp số cộng)

Định nghĩa: Công sai d là hiệu của hai số hạng liên tiếp trong cấp số cộng.

$$\boxed{d = u_{n+1} – u_n = u_2 – u_1 = u_3 – u_2 = …}$$

Tính chất của công sai d:

• d KHÔNG ĐỔI cho tất cả các cặp số hạng liên tiếp
• d có thể là số dương, âm hoặc bằng 0
  • $d > 0$: Dãy tăng (mỗi số hạng lớn hơn số hạng trước)
  • $d < 0$: Dãy giảm (mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng trước)
  • $d = 0$: Dãy không đổi (tất cả số hạng bằng nhau – dãy hằng)

Ví dụ 1:

• Dãy: 3, 7, 11, 15, 19…
• Tính công sai: $d = 7 – 3 = 4$
• Kiểm tra: $11 – 7 = 4$ ✓, $15 – 11 = 4$ ✓, $19 – 15 = 4$ ✓
• Kết luận: Đây là CSC với $d = 4$

Ví dụ 2: (Dãy giảm)

• Dãy: 20, 15, 10, 5, 0…
• Tính công sai: $d = 15 – 20 = -5$
• Kiểm tra: $10 – 15 = -5$ ✓
• Kết luận: Đây là CSC với $d = -5$ (dãy giảm)

2. Công bội q (Cấp số nhân)

Định nghĩa: Công bội q là thương của hai số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.

$$\boxed{q = \frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{u_2}{u_1} = \frac{u_3}{u_2} = …}$$

Tính chất của công bội q:

• q KHÔNG ĐỔI cho tất cả các cặp số hạng liên tiếp
• q thường khác 0 (và $u_n \neq 0$)
• Phân loại theo giá trị q:
  • $|q| > 1$: Dãy tăng về độ lớn (phát tán)
  • $0 < |q| < 1$: Dãy giảm về độ lớn (hội tụ về 0)
  • $q = 1$: Dãy không đổi (hằng số)
  • $q = -1$: Dãy dao động giữa hai giá trị
  • $q < 0$: Dãy đan dấu (dương âm xen kẽ)

Ví dụ 3:

• Dãy: 5, 10, 20, 40, 80…
• Tính công bội: $q = \frac{10}{5} = 2$
• Kiểm tra: $\frac{20}{10} = 2$ ✓, $\frac{40}{20} = 2$ ✓, $\frac{80}{40} = 2$ ✓
• Kết luận: Đây là CSN với $q = 2$

Ví dụ 4: (Dãy giảm)

• Dãy: 64, 32, 16, 8, 4…
• Tính công bội: $q = \frac{32}{64} = \frac{1}{2} = 0.5$
• Kiểm tra: $\frac{16}{32} = 0.5$ ✓
• Kết luận: Đây là CSN với $q = 0.5$ (dãy giảm)

Ví dụ 5: (Dãy đan dấu)

• Dãy: 3, -6, 12, -24, 48…
• Tính công bội: $q = \frac{-6}{3} = -2$
• Kiểm tra: $\frac{12}{-6} = -2$ ✓
• Kết luận: Đây là CSN với $q = -2$ (đan dấu)

3. Bảng so sánh d và q

Cách phân biệt nhanh:

Nếu hiệu các số hạng liên tiếp bằng nhau → CSC (có công sai d)

Nếu thương các số hạng liên tiếp bằng nhau → CSN (có công bội q)

Ví dụ phân biệt:

• Dãy A: 2, 5, 8, 11…
  • Hiệu: $5-2=3$, $8-5=3$ → CSC với $d=3$
• Dãy B: 2, 6, 18, 54…
  • Hiệu: $6-2=4$, $18-6=12$ → Không bằng nhau
  • Thương: $\frac{6}{2}=3$, $\frac{18}{6}=3$ → CSN với $q=3$

IV. PHÂN BIỆT CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

1. Công thức số hạng tổng quát CSC

$$\boxed{u_n = u_1 + (n-1)d}$$

Phân tích cấu trúc:

• $u_1$: Số hạng đầu tiên (điểm xuất phát)
• $(n-1)$: Số bước đi từ $u_1$ đến $u_n$
• $d$: Công sai (số cộng thêm mỗi bước)
• Phép toán chính: CỘNG

Dạng hàm: Đây là hàm bậc nhất theo n (nếu coi $u_1$ và d là hằng số): $$u_n = dn + (u_1 – d)$$

Ý nghĩa: Để đi từ $u_1$ đến $u_n$, ta cần đi $(n-1)$ bước, mỗi bước cộng thêm d.

Ví dụ 6: CSC có $u_1 = 3$, $d = 5$. Tìm $u_{10}$?

Lời giải: $$u_{10} = u_1 + (10-1) \times d$$ $$= 3 + 9 \times 5$$ $$= 3 + 45 = 48$$

Kiểm tra: Viết ra dãy: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48 ✓

Ví dụ 7: CSC có $u_1 = 20$, $d = -3$. Tìm $u_7$?

Lời giải: $$u_7 = 20 + (7-1) \times (-3)$$ $$= 20 + 6 \times (-3)$$ $$= 20 – 18 = 2$$

2. Công thức số hạng tổng quát CSN

$$\boxed{u_n = u_1 \cdot q^{n-1}}$$

Phân tích cấu trúc:

• $u_1$: Số hạng đầu tiên (điểm xuất phát)
• $(n-1)$: Số lần nhân từ $u_1$ đến $u_n$
• $q$: Công bội (số nhân mỗi bước)
• Phép toán chính: NHÂN

Dạng hàm: Đây là hàm mũ theo n: $$u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$$

Ý nghĩa: Để đi từ $u_1$ đến $u_n$, ta nhân q tổng cộng $(n-1)$ lần.

Ví dụ 8: CSN có $u_1 = 2$, $q = 3$. Tìm $u_6$?

Lời giải: $$u_6 = u_1 \cdot q^{6-1}$$ $$= 2 \times 3^5$$ $$= 2 \times 243 = 486$$

Kiểm tra: Viết ra dãy: 2, 6, 18, 54, 162, 486 ✓

Ví dụ 9: CSN có $u_1 = 100$, $q = 0.5$. Tìm $u_5$?

Lời giải: $$u_5 = 100 \times (0.5)^{5-1}$$ $$= 100 \times (0.5)^4$$ $$= 100 \times 0.0625 = 6.25$$

3. Bảng so sánh công thức số hạng

4. Phân biệt qua cấu trúc công thức

Nhận dạng CSC:

• Thấy dấu cộng (+) giữa $u_1$ và $(n-1)d$
• Không có lũy thừa
• Dạng: $u_n = … + …$

Nhận dạng CSN:

• Thấy dấu nhân (×) giữa $u_1$ và $q^{n-1}$
• Có lũy thừa $q^{n-1}$
• Dạng: $u_n = … \times q^{…}$

Mẹo ghi nhớ:

• CSC: “Cộng công sai $(n-1)$ lần”
• CSN: “Nhân công bội lũy thừa $(n-1)$”

V. PHÂN BIỆT CÔNG THỨC TỔNG

1. Công thức tổng CSC

📌 Công thức 1: (Dùng số hạng đầu $u_1$ và số hạng cuối $u_n$)

$$\boxed{S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}}$$

Ý nghĩa: Tổng bằng số số hạng nhân với trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Cách nhớ: “n nhân trung bình cộng đầu cuối, chia đôi”

📌 Công thức 2: (Dùng số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$)

$$\boxed{S_n = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}}$$

Khi nào dùng công thức nào?

• Công thức 1: Khi biết $u_n$ hoặc dễ tính $u_n$
• Công thức 2: Khi chỉ biết $u_1$ và $d$, chưa biết $u_n$

Ví dụ 10: Tính tổng 10 số hạng đầu của CSC: 2, 5, 8, 11, 14…

Lời giải:

Cách 1: Dùng công thức 1

• Xác định: $u_1 = 2$, $d = 3$, $n = 10$
• Tính $u_{10} = 2 + 9 \times 3 = 29$
• Áp dụng: $$S_{10} = \frac{10(2 + 29)}{2} = \frac{10 \times 31}{2} = \frac{310}{2} = 155$$

Cách 2: Dùng công thức 2 $$S_{10} = \frac{10[2 \times 2 + 9 \times 3]}{2}$$ $$= \frac{10[4 + 27]}{2} = \frac{10 \times 31}{2} = 155$$

Kết luận: $S_{10} = 155$ ✓

2. Công thức tổng CSN

📌 Công thức chính: (Khi $q \neq 1$)

$$\boxed{S_n = u_1 \cdot \frac{1 – q^n}{1 – q}}$$

Hoặc dạng tương đương:

$$\boxed{S_n = u_1 \cdot \frac{q^n – 1}{q – 1}}$$

Lưu ý: Hai dạng trên là như nhau, chỉ khác dấu:

• Dạng 1: Dùng khi $q < 1$ (mẫu dương)
• Dạng 2: Dùng khi $q > 1$ (mẫu dương)

📌 Trường hợp đặc biệt: (Khi $q = 1$)

$$\boxed{S_n = n \cdot u_1}$$

Vì khi $q = 1$, tất cả số hạng đều bằng $u_1$.

Ví dụ 11: Tính tổng 5 số hạng đầu của CSN: 3, 6, 12, 24, 48…

Lời giải:

• Xác định: $u_1 = 3$, $q = \frac{6}{3} = 2$, $n = 5$
• Áp dụng công thức: $$S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 – 1}{2 – 1}$$ $$= 3 \cdot \frac{32 – 1}{1}$$ $$= 3 \times 31 = 93$$

Kiểm tra: $3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93$ ✓

Ví dụ 12: Tính tổng 6 số hạng đầu của CSN: 100, 50, 25, 12.5…

Lời giải:

• Xác định: $u_1 = 100$, $q = \frac{50}{100} = 0.5$, $n = 6$
• Áp dụng: $$S_6 = 100 \cdot \frac{1 – (0.5)^6}{1 – 0.5}$$ $$= 100 \cdot \frac{1 – 0.015625}{0.5}$$ $$= 100 \cdot \frac{0.984375}{0.5}$$ $$= 100 \times 1.96875 = 196.875$$

3. Bảng so sánh công thức tổng

4. Phân biệt nhanh qua công thức

Công thức CSC:

• Có dạng phân số với tử là $n(…)$ và mẫu là 2
• Không có lũy thừa
• Có dạng tích: $n \times$ (trung bình cộng)

Công thức CSN:

• Có lũy thừa $q^n$ trong tử số
• Mẫu số là $(1-q)$ hoặc $(q-1)$
• Điều kiện: Phải kiểm tra $q \neq 1$

Mẹo nhớ:

• Thấy mẫu số 2 và không có lũy thừa → CSC
• Thấy $q^n$ và mẫu $(1-q)$ → CSN

VI. KHI NÀO DÙNG CSC, KHI NÀO DÙNG CSN?

1. Nhận biết qua đề bài

Dùng CSC khi:

Đề bài cho biết chênh lệch cố định, hơn kém giữa các số hạng.

Từ khóa đặc trưng:

• “Tăng thêm…” / “Giảm đi…”
• “Mỗi lần cộng…”
• “Hơn/kém… đơn vị”
• “Chênh lệch…”

Ví dụ thực tế:

• “Mỗi năm dân số tăng thêm 50,000 người”
• “Nhiệt độ giảm 2°C mỗi giờ”
• “Lương tăng 500,000đ mỗi năm”
• “Mỗi tuần tiết kiệm thêm 100,000đ”

Dùng CSN khi:

Đề bài cho biết tỉ lệ, phần trăm, bội số, gấp.

Từ khóa đặc trưng:

• “Tăng/giảm… %”
• “Gấp… lần”
• “Nhân đôi/nhân ba”
• “Lãi suất… %”
• “Giảm còn… %”

Ví dụ thực tế:

• “Mỗi năm dân số tăng 2%”
• “Vi khuẩn nhân đôi sau mỗi giờ”
• “Giá trị tài sản tăng 5%/năm”
• “Giảm giá 10% mỗi tuần”
• “Lãi suất 6%/năm”

2. Nhận biết qua dãy số cho trước

Phương pháp: Tính hiệu và thương của các số hạng liên tiếp.

Cách 1: Tính hiệu

Tính: $u_2 – u_1$, $u_3 – u_2$, $u_4 – u_3$

• Nếu các hiệu BẰNG NHAU → CSC
• Nếu các hiệu không bằng nhau → Không phải CSC, thử CSN

Cách 2: Tính thương

Tính: $\frac{u_2}{u_1}$, $\frac{u_3}{u_2}$, $\frac{u_4}{u_3}$

• Nếu các thương BẰNG NHAU → CSN
• Nếu các thương không bằng nhau → Không phải CSN

Ví dụ 13: Dãy 2, 6, 18, 54… là CSC hay CSN?

Lời giải:

Bước 1: Kiểm tra CSC (tính hiệu)

• $6 – 2 = 4$
• $18 – 6 = 12$
• $54 – 18 = 36$
• Kết luận: Các hiệu không bằng nhau → Không phải CSC

Bước 2: Kiểm tra CSN (tính thương)

• $\frac{6}{2} = 3$
• $\frac{18}{6} = 3$
• $\frac{54}{18} = 3$
• Kết luận: Các thương bằng nhau → Là CSN với $q = 3$ ✓

3. Bảng tình huống thực tế

Quy tắc tổng quát:

• Cộng/trừ số cố định → CSC
• Nhân/chia với tỉ lệ → CSN

VII. BÀI TẬP PHÂN BIỆT

Bài 1: Nhận dạng loại cấp số

a) Dãy: 5, 9, 13, 17, 21…

Lời giải:

• Tính hiệu: $9-5=4$, $13-9=4$, $17-13=4$, $21-17=4$
• Kết luận: Các hiệu bằng nhau → CSC với công sai $d=4$ ✓

b) Dãy: 3, 9, 27, 81, 243…

Lời giải:

• Tính hiệu: $9-3=6$, $27-9=18$ → Không bằng nhau
• Tính thương: $\frac{9}{3}=3$, $\frac{27}{9}=3$, $\frac{81}{27}=3$
• Kết luận: Các thương bằng nhau → CSN với công bội $q=3$ ✓

c) Dãy: 100, 50, 25, 12.5, 6.25…

Lời giải:

• Tính hiệu: $50-100=-50$, $25-50=-25$ → Không bằng nhau
• Tính thương: $\frac{50}{100}=0.5$, $\frac{25}{50}=0.5$, $\frac{12.5}{25}=0.5$
• Kết luận: Các thương bằng nhau → CSN với công bội $q=0.5$ ✓

Bài 2: Tình huống thực tế

a) Gửi 100 triệu với lãi suất 5%/năm, lãi kép. Sau 3 năm có bao nhiêu?

Phân tích:

• Từ khóa: “lãi suất %”, “lãi kép” → CSN
• Lãi kép = lãi tính trên cả vốn lẫn lãi trước đó

Lời giải:

• Loại: CSN
• Số tiền ban đầu: $u_1 = 100$ triệu
• Công bội: $q = 1 + 5% = 1.05$
• Sau 3 năm (số hạng thứ 4): $$u_4 = u_1 \times q^{4-1} = 100 \times (1.05)^3$$ $$= 100 \times 1.157625 = 115.7625 \text{ triệu}$$

Kết luận: Sau 3 năm có khoảng 115.76 triệu đồng.

b) Mỗi tháng gửi thêm 5 triệu (không lãi). Sau 12 tháng có bao nhiêu?

Phân tích:

• Từ khóa: “mỗi tháng gửi thêm” (cố định) → CSC

Lời giải:

• Loại: CSC
• Tháng 1: 5 triệu
• Tháng 2: 10 triệu
• Tháng 3: 15 triệu
• …
• Tháng 12: 60 triệu

Đây là CSC với $u_1 = 5$, $d = 5$, $n = 12$

$$S_{12} = \frac{12(5 + 60)}{2} = \frac{12 \times 65}{2} = 6 \times 65 = 390 \text{ triệu… KHÔNG!}$$

Sai lầm: Cách tính trên sai! Đây không phải là CSC về số tiền tích lũy.

Cách đúng:

• Tổng tiền gửi = $5 \times 12 = 60$ triệu (nếu không có lãi)

Bài 3: Phân biệt công thức

Cho dãy số có $u_1 = 3$, số hạng thứ 10 là 48. Tìm công sai d (giả sử là CSC)?

Lời giải:

Phân tích: Đề bài cho “số hạng thứ 10”, không đề cập tỉ lệ/% → Giả định CSC

Áp dụng công thức CSC: $$u_{10} = u_1 + (10-1)d$$ $$48 = 3 + 9d$$ $$9d = 45$$ $$d = 5$$

Kết luận: Công sai $d = 5$.

Kiểm tra: Dãy là: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48 ✓

Bài 4: So sánh tăng trưởng

Hai phương án đầu tư trong 5 năm:

• Phương án A (CSC): Năm đầu lãi 10 triệu, mỗi năm sau tăng thêm 2 triệu
• Phương án B (CSN): Năm đầu lãi 5 triệu, mỗi năm sau gấp đôi

Câu hỏi: Sau 5 năm, phương án nào tổng lãi cao hơn?

Lời giải:

Phương án A (CSC):

• $u_1 = 10$, $d = 2$, $n = 5$
• Lãi 5 năm: 10, 12, 14, 16, 18 (triệu)
• Tổng lãi: $$S_5 = \frac{5(10 + 18)}{2} = \frac{5 \times 28}{2} = \frac{140}{2} = 70 \text{ triệu}$$

Phương án B (CSN):

• $u_1 = 5$, $q = 2$, $n = 5$
• Lãi 5 năm: 5, 10, 20, 40, 80 (triệu)
• Tổng lãi: $$S_5 = 5 \times \frac{2^5 – 1}{2 – 1} = 5 \times \frac{32 – 1}{1} = 5 \times 31 = 155 \text{ triệu}$$

So sánh:

• Phương án A: 70 triệu
• Phương án B: 155 triệu

Kết luận: Phương án B (CSN) tốt hơn nhiều – Tăng trưởng theo cấp số nhân nhanh hơn cấp số cộng! 🚀

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ phân biệt

Nhớ theo từ khóa:

• CỘNG → Cấp số CỘNG → CÔNG SAI d
• NHÂN → Cấp số NHÂN → CÔNG BỘI q

Nhớ qua công thức:

• CSC: Có dấu + trong $u_n = u_1 + (n-1)d$
• CSN: Có dấu × trong $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$

Nhớ qua đồ thị:

• CSC: Đường thẳng (tuyến tính, tăng đều)
• CSN: Đường cong (hàm mũ, tăng nhanh)

Nhớ qua phép toán:

• CSC: Tính HIỆU (trừ)
• CSN: Tính THƯƠNG (chia)

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm công sai d và công bội q

Sai:

• Tính $q = u_2 – u_1$ (nhầm với d)

Đúng:

• $d = u_2 – u_1$ (CSC)
• $q = \frac{u_2}{u_1}$ (CSN)

❌ SAI LẦM 2: Dùng nhầm công thức tổng

Sai:

• Dùng công thức CSC cho bài toán CSN

Đúng:

• Xác định loại cấp số trước
• Chọn công thức phù hợp

❌ SAI LẦM 3: Quên điều kiện $q \neq 1$

Lưu ý: Công thức $S_n = u_1 \frac{1-q^n}{1-q}$ chỉ đúng khi $q \neq 1$

Khi $q = 1$: Dùng $S_n = n \cdot u_1$

❌ SAI LẦM 4: Nhầm $(n-1)$ trong công thức

Sai:

• $u_n = u_1 + nd$ hoặc $u_n = u_1 \cdot q^n$

Đúng:

• $u_n = u_1 + (n-1)d$
• $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$

Giải thích: Từ $u_1$ đến $u_n$ có $(n-1)$ bước, không phải $n$ bước.

3. Kiểm tra nhanh

Sau khi tìm d hoặc q:

• Kiểm tra lại với 2-3 số hạng liên tiếp
• Đảm bảo hiệu (hoặc thương) luôn bằng nhau

Nhận biết qua đề bài:

• Thấy %, lãi suất, tỉ lệ → 99% là CSN
• Thấy cộng, trừ cố định → CSC

Kiểm tra kết quả:

• Tính thử vài số hạng xem có hợp lý không
• So sánh với đáp án (nếu có)

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã so sánh chi tiết Cấp số cộng và Cấp số nhân:

Điểm khác biệt cơ bản:

• CSC: Sử dụng phép CỘNG với công sai d
• CSN: Sử dụng phép NHÂN với công bội q

Công thức số hạng tổng quát:

• CSC: $u_n = u_1 + (n-1)d$ (hàm bậc nhất)
• CSN: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ (hàm mũ)

Công thức tổng:

• CSC: $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$ (mẫu là 2)
• CSN: $S_n = u_1 \frac{1-q^n}{1-q}$ (có $q^n$, điều kiện $q \neq 1$)

Cách nhận biết:

• Tính hiệu bằng nhau → CSC
• Tính thương bằng nhau → CSN

Ứng dụng:

• CSC: Lãi đơn, tăng lương cố định, nhiệt độ
• CSN: Lãi kép, tăng trưởng %, vi sinh vật

Cách phân biệt nhanh

Qua đề bài:

Qua dãy số:

• Hiệu các số hạng liên tiếp bằng nhau → CSC
• Thương các số hạng liên tiếp bằng nhau → CSN

Lời khuyên học tập

📌 Học thuộc điểm khác biệt cơ bản: CỘNG (CSC) vs NHÂN (CSN)

📌 Phân biệt rõ d và q:

• d = hiệu (trừ)
• q = thương (chia)

📌 Nhận dạng qua từ khóa:

• Cố định → CSC
• Phần trăm → CSN

📌 Luyện tập phân biệt: Làm nhiều bài tập thực tế để nhận biết nhanh

📌 Vẽ sơ đồ: Vẽ vài số hạng đầu để thấy quy luật

📌 So sánh tốc độ tăng trưởng: CSN tăng nhanh hơn CSC rất nhiều!

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa