I. ĐỊNH LUẬT HOOKE LÀ GÌ?

1. Khái niệm

Định luật Hooke là một trong những định luật cơ bản nhất của cơ học vật rắn, mô tả mối quan hệ giữa lực đàn hồi và độ biến dạng của vật thể trong giới hạn đàn hồi.

Lịch sử: Định luật được phát hiện bởi nhà khoa học người Anh Robert Hooke vào năm 1660, được công bố chính thức năm 1678 dưới dạng anagram (câu đố chữ) với nội dung: “Ut tensio, sic vis” (Như độ giãn, như lực tác dụng).

Phát biểu định luật:

“Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng của vật thể tỉ lệ thuận với ngoại lực tác dụng lên nó.”

Ý nghĩa:

• Khi tác dụng lực lên vật đàn hồi (lò xo, thanh cao su,…), vật bị biến dạng
• Nếu lực không quá lớn, vật sẽ trở về hình dạng ban đầu khi ngừng tác dụng lực
• Độ biến dạng tỉ lệ thuận với lực tác dụng

2. Giới hạn đàn hồi

Biến dạng đàn hồi:

• Là biến dạng mà vật thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu khi ngừng tác dụng lực
• Xảy ra khi lực tác dụng không vượt quá giới hạn đàn hồi
• Tuân theo định luật Hooke

Giới hạn đàn hồi:

• Là ngưỡng lực tối đa mà vật vẫn giữ được tính đàn hồi
• Mỗi vật liệu có giới hạn đàn hồi riêng
• Phụ thuộc vào: Vật liệu, hình dạng, kích thước, nhiệt độ

Vượt giới hạn đàn hồi:

• Biến dạng dẻo: Vật không trở về hình dạng ban đầu (biến dạng vĩnh viễn)
• Gãy, vỡ: Vật bị phá hủy cấu trúc
• Định luật Hooke không còn đúng

Ví dụ:

• Kéo lò xo nhẹ → Nhả ra lò xo về vị trí cũ (đàn hồi)
• Kéo lò xo quá mạnh → Lò xo bị giãn vĩnh viễn (vượt giới hạn)

3. Các đại lượng liên quan

II. CÔNG THỨC ĐỊNH LUẬT HOOKE

1. Công thức cơ bản (Lò xo)

📌 Định luật Hooke cho lò xo (dạng độ lớn):

$$\boxed{F_{đh} = k \cdot |\Delta \ell|}$$

Hoặc dạng vectơ:

$$\boxed{\vec{F}_{đh} = -k \cdot \Delta \vec{\ell}}$$

Trong đó:

• $F_{đh}$: Độ lớn lực đàn hồi (N)
• $k$: Độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo (N/m)
• $|\Delta \ell|$: Độ lớn độ biến dạng (m)
• Dấu “-“: Chỉ ra rằng lực đàn hồi luôn ngược chiều với biến dạng

Giải thích dấu “-“:

• Khi lò xo bị kéo giãn ($\Delta \ell > 0$): Lực đàn hồi hướng về phía thu ngắn lò xo
• Khi lò xo bị nén ($\Delta \ell < 0$): Lực đàn hồi hướng về phía đẩy lò xo giãn ra
• Lực đàn hồi luôn có xu hướng đưa lò xo về trạng thái ban đầu

Lưu ý quan trọng:

• Trong bài tập, thường chỉ quan tâm đến độ lớn nên dùng công thức: $F_{đh} = k \cdot |\Delta \ell|$
• Công thức chỉ đúng trong giới hạn đàn hồi

2. Công thức với chiều dài

Độ biến dạng:

$$\boxed{\Delta \ell = \ell – \ell_0}$$

Trong đó:

• $\ell$: Chiều dài lò xo khi có lực tác dụng (m)
• $\ell_0$: Chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) (m)
• $\Delta \ell > 0$: Lò xo bị kéo giãn
• $\Delta \ell < 0$: Lò xo bị nén

Từ định luật Hooke, suy ra:

$$F_{đh} = k|\ell – \ell_0|$$

Hoặc tính chiều dài lò xo:

$$\boxed{\ell = \ell_0 \pm \frac{F}{k}}$$

• Dấu “+” khi lò xo bị kéo giãn
• Dấu “-“ khi lò xo bị nén

3. Ví dụ cơ bản

Bài toán: Một lò xo có chiều dài tự nhiên $\ell_0 = 20$ cm, độ cứng $k = 100$ N/m. Treo vật có khối lượng 2 kg vào đầu lò xo. Lấy $g = 10$ m/s². Tính chiều dài của lò xo khi cân bằng?

Lời giải:

Bước 1: Tính trọng lực tác dụng lên vật $$P = mg = 2 \times 10 = 20 \text{ N}$$

Bước 2: Khi cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực $$F_{đh} = P = 20 \text{ N}$$

Bước 3: Tính độ giãn của lò xo $$\Delta \ell = \frac{F_{đh}}{k} = \frac{20}{100} = 0.2 \text{ m} = 20 \text{ cm}$$

Bước 4: Tính chiều dài lò xo $$\ell = \ell_0 + \Delta \ell = 20 + 20 = 40 \text{ cm}$$

Kết luận: Chiều dài lò xo khi cân bằng là 40 cm.

4. Độ cứng của hệ lò xo

Khi có nhiều lò xo ghép với nhau, cần tính độ cứng tương đương của hệ.

a) Lò xo ghép nối tiếp:

Hai lò xo mắc nối tiếp đầu – cuối:

$$\boxed{\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}}$$

Với hai lò xo, công thức rút gọn:

$$k = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$$

Đặc điểm:

• Độ cứng tương đương nhỏ hơn độ cứng mỗi lò xo
• Lò xo mềm hơn (dễ biến dạng hơn)

b) Lò xo ghép song song:

Hai lò xo mắc song song cùng chịu lực:

$$\boxed{k = k_1 + k_2}$$

Tổng quát cho n lò xo:

$$k = k_1 + k_2 + … + k_n$$

Đặc điểm:

• Độ cứng tương đương lớn hơn độ cứng mỗi lò xo
• Lò xo cứng hơn (khó biến dạng hơn)

Ví dụ: Hai lò xo có $k_1 = 100$ N/m và $k_2 = 150$ N/m

Ghép nối tiếp: $$k = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} = \frac{100 \times 150}{100 + 150} = \frac{15000}{250} = 60 \text{ N/m}$$

Ghép song song: $$k = k_1 + k_2 = 100 + 150 = 250 \text{ N/m}$$

5. Năng lượng đàn hồi

Khi lò xo bị biến dạng, nó tích lũy năng lượng gọi là năng lượng đàn hồi (hay năng lượng thế đàn hồi).

Công thức:

$$\boxed{W_{đh} = \frac{1}{2}k(\Delta \ell)^2}$$

Hoặc:

$$W_{đh} = \frac{1}{2}k\ell^2$$ (khi tính từ vị trí lò xo không biến dạng)

Đơn vị: Joule (J)

Ý nghĩa:

• Năng lượng tích lũy trong lò xo khi bị biến dạng
• Có thể chuyển hóa thành động năng hoặc các dạng năng lượng khác

Ví dụ: Lò xo có $k = 200$ N/m bị nén 5 cm. Tính năng lượng tích lũy?

$$W_{đh} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.05)^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times 0.0025 = 0.25 \text{ J}$$

III. ĐỊNH LUẬT HOOKE TRONG SỨC BỀN VẬT LIỆU

1. Định luật Hooke cho thanh chịu kéo/nén

Định luật Hooke không chỉ áp dụng cho lò xo mà còn cho mọi vật liệu rắn khi chịu tác dụng của lực.

📌 Công thức ứng suất – biến dạng:

$$\boxed{\sigma = E \cdot \varepsilon}$$

Đây là dạng tổng quát của định luật Hooke trong sức bền vật liệu.

Trong đó:

• σ (sigma): Ứng suất – áp suất bên trong vật liệu (Pa = N/m²)
• E: Mô đun đàn hồi (mô đun Young) – hằng số vật liệu (Pa)
• ε (epsilon): Biến dạng tương đối – không có đơn vị

2. Các đại lượng chi tiết

a) Ứng suất (σ):

Ứng suất là lực tác dụng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang.

$$\boxed{\sigma = \frac{F}{S}}$$

Trong đó:

• F: Lực tác dụng vuông góc với mặt cắt (N)
• S: Diện tích mặt cắt ngang (m²)

Đơn vị:

• Pa (Pascal) = N/m²
• MPa (Megapascal) = 10⁶ Pa
• GPa (Gigapascal) = 10⁹ Pa

Ý nghĩa: Cho biết “cường độ lực” phân bố trên vật liệu. Ứng suất càng lớn, vật liệu càng dễ bị phá hủy.

b) Biến dạng tương đối (ε):

Biến dạng tương đối là tỉ lệ giữa độ biến dạng và chiều dài ban đầu.

$$\boxed{\varepsilon = \frac{\Delta \ell}{\ell_0}}$$

Trong đó:

• $\Delta \ell$: Độ biến dạng tuyệt đối (m)
• $\ell_0$: Chiều dài ban đầu (m)

Đặc điểm:

• Không có đơn vị (là tỉ số)
• Thường biểu diễn bằng % hoặc số thập phân
• ε > 0: Vật bị kéo giãn
• ε < 0: Vật bị nén

Ý nghĩa: Cho biết mức độ thay đổi kích thước so với ban đầu.

3. Mô đun đàn hồi (Module Young – E)

Định nghĩa: Mô đun Young (hay mô đun đàn hồi) là hệ số đặc trưng cho độ cứng của vật liệu.

Công thức:

$$\boxed{E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F/S}{\Delta \ell/\ell_0} = \frac{F \cdot \ell_0}{S \cdot \Delta \ell}}$$

Đơn vị: Pa (Pascal), thường dùng GPa (Gigapascal)

Bảng giá trị mô đun Young của một số vật liệu:

Ý nghĩa:

• E lớn → Vật liệu cứng, khó biến dạng (ví dụ: thép, kim cương)
• E nhỏ → Vật liệu mềm, dễ biến dạng (ví dụ: cao su, nhựa)

4. Liên hệ với định luật Hooke lò xo

So sánh hai dạng:

$$F = k \cdot \Delta \ell \quad \leftrightarrow \quad \sigma = E \cdot \varepsilon$$

Mối liên hệ giữa độ cứng k và mô đun Young E:

Từ $F = k \cdot \Delta \ell$ và $\sigma = E \cdot \varepsilon$:

$$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta \ell}{\ell_0}$$

$$F = \frac{ES}{\ell_0} \cdot \Delta \ell$$

Suy ra:

$$\boxed{k = \frac{ES}{\ell_0}}$$

Ý nghĩa:

• Độ cứng k tỉ lệ thuận với E (vật liệu cứng hơn)
• Độ cứng k tỉ lệ thuận với S (tiết diện lớn hơn)
• Độ cứng k tỉ lệ nghịch với $\ell_0$ (càng dài càng mềm)

Ví dụ: Một thanh thép có chiều dài 2 m, tiết diện ngang 1 cm² = 10⁻⁴ m². Mô đun Young của thép E = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa. Tính độ cứng k?

Lời giải: $$k = \frac{ES}{\ell_0} = \frac{200 \times 10^9 \times 10^{-4}}{2} = \frac{2 \times 10^7}{2} = 10^7 \text{ N/m}$$

Kết luận: Thanh thép có độ cứng 10⁷ N/m = 10,000,000 N/m (rất cứng!).

5. Ứng dụng trong kỹ thuật

Thiết kế cầu, nhà:

• Tính toán độ võng của dầm khi chịu tải
• Chọn vật liệu có E phù hợp để đảm bảo an toàn
• Ví dụ: Cầu cần vật liệu có E lớn (thép, bê tông cốt thép)

Chế tạo máy móc:

• Chọn vật liệu dựa trên độ cứng cần thiết
• Ví dụ: Trục máy cần thép cứng, gioăng cần cao su mềm

Kiểm tra chất lượng vật liệu:

• Thử kéo, nén để đo E
• Kiểm tra độ bền, phát hiện khuyết tật
• Ứng dụng: Kiểm tra chất lượng thép, bê tông

IV. GIỚI HẠN ĐÀN HỒI VÀ BIẾN DẠNG

1. Đồ thị ứng suất – biến dạng

Khi kéo một thanh kim loại với lực tăng dần, ta có đồ thị mối quan hệ giữa ứng suất σ và biến dạng ε:

σ │           C (Điểm đứt gãy)
  │          ╱
  │        ╱  Vùng biến dạng dẻo
  │      ╱
  │    ╱ B (Giới hạn đàn hồi)
  │  ╱
  │╱ A   Vùng đàn hồi (tuân theo Hooke)
  O────────────────────→ ε

Các vùng quan trọng:

Vùng OA – Vùng đàn hồi:

• Ứng suất tỉ lệ tuyến tính với biến dạng
• Tuân theo định luật Hooke: σ = E·ε
• Vật trở về hình dạng ban đầu khi ngừng tác dụng lực

Điểm B – Giới hạn đàn hồi:

• Điểm chuyển tiếp giữa vùng đàn hồi và vùng dẻo
• Ứng suất tại B gọi là ứng suất giới hạn đàn hồi
• Vượt quá B → Biến dạng vĩnh viễn

Vùng BC – Vùng biến dạng dẻo:

• Vật không trở về hình dạng ban đầu
• Không tuân theo định luật Hooke
• Biến dạng lớn với lực tăng chậm

Điểm C – Điểm đứt gãy:

• Vật bị phá hủy, đứt, gãy
• Ứng suất tại C gọi là ứng suất bền (giới hạn bền)

2. Các loại biến dạng

a) Biến dạng đàn hồi:

Đặc điểm:

• Vật thể trở về hình dạng và kích thước ban đầu khi ngừng tác dụng lực
• Xảy ra khi lực không vượt quá giới hạn đàn hồi
• Tuân theo định luật Hooke
• Năng lượng được tích lũy và có thể phục hồi hoàn toàn

Điều kiện: $F < F_{giới hạn}$ hoặc $\sigma < \sigma_{giới hạn}$

Ví dụ: Kéo lò xo nhẹ, uốn cong thước kẻ mỏng, nén lốp xe

b) Biến dạng dẻo:

Đặc điểm:

• Vật thể không trở về hình dạng ban đầu
• Xảy ra khi vượt qua giới hạn đàn hồi
• Không tuân theo định luật Hooke
• Có biến dạng vĩnh viễn

Ví dụ: Uốn dây sắt, nặn đất sét, dập kim loại

c) Biến dạng gãy vỡ:

Đặc điểm:

• Vật bị phá hủy cấu trúc
• Xảy ra khi ứng suất vượt quá giới hạn bền
• Không thể phục hồi

Ví dụ: Kéo đứt dây thép, gãy cành cây, vỡ kính

3. Ứng suất cho phép

Trong thiết kế kỹ thuật, không sử dụng vật liệu ở giới hạn bền mà phải đảm bảo an toàn.

Công thức ứng suất cho phép:

$$\boxed{\sigma_{cp} = \frac{\sigma_{max}}{n}}$$

Trong đó:

• $\sigma_{cp}$: Ứng suất cho phép (ứng suất làm việc an toàn)
• $\sigma_{max}$: Ứng suất tối đa (giới hạn bền) của vật liệu
• n: Hệ số an toàn (safety factor), thường n = 2 ÷ 5

Ý nghĩa:

• Đảm bảo vật liệu làm việc trong vùng an toàn
• Tránh nguy cơ gãy, vỡ khi có tải trọng bất ngờ
• Kéo dài tuổi thọ kết cấu

Ví dụ: Thép xây dựng có giới hạn bền $\sigma_{max} = 400$ MPa. Với hệ số an toàn n = 2, tính ứng suất cho phép?

Lời giải: $$\sigma_{cp} = \frac{400}{2} = 200 \text{ MPa}$$

Kết luận: Trong thiết kế, chỉ cho phép thép chịu ứng suất tối đa 200 MPa.

V. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Định luật Hooke – Lò xo

B. Hệ lò xo

C. Định luật Hooke – Sức bền vật liệu

VI. BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ

Dạng 1: Tính lực đàn hồi

Đề bài: Một lò xo có độ cứng $k = 200$ N/m, chiều dài tự nhiên $\ell_0 = 30$ cm. Kéo lò xo đến chiều dài $\ell = 35$ cm. Tính lực đàn hồi?

Lời giải:

Bước 1: Tính độ giãn $$\Delta \ell = \ell – \ell_0 = 35 – 30 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$$

Bước 2: Áp dụng định luật Hooke $$F_{đh} = k \cdot \Delta \ell = 200 \times 0.05 = 10 \text{ N}$$

Kết luận: Lực đàn hồi là 10 N.

Dạng 2: Tính độ cứng

Đề bài: Treo một vật có khối lượng 5 kg vào lò xo, lò xo giãn ra 10 cm. Lấy $g = 10$ m/s². Tính độ cứng của lò xo?

Lời giải:

Bước 1: Tính lực tác dụng (trọng lực) $$F = P = mg = 5 \times 10 = 50 \text{ N}$$

Bước 2: Đổi đơn vị độ giãn $$\Delta \ell = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$$

Bước 3: Tính độ cứng $$k = \frac{F}{\Delta \ell} = \frac{50}{0.1} = 500 \text{ N/m}$$

Kết luận: Độ cứng lò xo là 500 N/m.

Dạng 3: Hệ lò xo

Đề bài: Hai lò xo có độ cứng $k_1 = 100$ N/m và $k_2 = 200$ N/m được ghép nối tiếp. Treo vật có khối lượng 3 kg vào hệ lò xo. Lấy $g = 10$ m/s². Tính độ giãn của hệ lò xo?

Lời giải:

Bước 1: Tính độ cứng của hệ lò xo nối tiếp $$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} = \frac{2 + 1}{200} = \frac{3}{200}$$

$$k = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ N/m}$$

Bước 2: Tính lực tác dụng $$F = mg = 3 \times 10 = 30 \text{ N}$$

Bước 3: Tính độ giãn $$\Delta \ell = \frac{F}{k} = \frac{30}{66.67} \approx 0.45 \text{ m} = 45 \text{ cm}$$

Kết luận: Độ giãn của hệ lò xo là 45 cm.

Dạng 4: Ứng suất – Biến dạng

Đề bài: Một dây thép có chiều dài 2 m, diện tích tiết diện ngang 2 mm². Chịu lực kéo 400 N. Biết mô đun Young của thép E = 200 GPa. Tính độ dãn của dây?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị

• S = 2 mm² = 2 × 10⁻⁶ m²
• E = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa

Bước 2: Tính ứng suất $$\sigma = \frac{F}{S} = \frac{400}{2 \times 10^{-6}} = 200 \times 10^6 \text{ Pa} = 200 \text{ MPa}$$

Bước 3: Tính biến dạng tương đối $$\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{200 \times 10^6}{200 \times 10^9} = 10^{-3} = 0.001$$

Bước 4: Tính độ dãn tuyệt đối $$\Delta \ell = \varepsilon \times \ell_0 = 0.001 \times 2 = 0.002 \text{ m} = 2 \text{ mm}$$

Kết luận: Dây thép dãn ra 2 mm.

Dạng 5: Năng lượng đàn hồi

Đề bài: Một lò xo có độ cứng $k = 400$ N/m bị nén 5 cm. Tính năng lượng đàn hồi tích lũy trong lò xo?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị $$\Delta \ell = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$$

Bước 2: Tính năng lượng đàn hồi $$W_{đh} = \frac{1}{2}k(\Delta \ell)^2 = \frac{1}{2} \times 400 \times (0.05)^2$$ $$= \frac{1}{2} \times 400 \times 0.0025 = 0.5 \text{ J}$$

Kết luận: Năng lượng đàn hồi là 0.5 J.

Dạng 6: Ví dụ thực tế

Câu hỏi: Tại sao lò xo trên hệ thống giảm xóc ô tô cứng hơn nhiều so với lò xo trong đồ chơi trẻ em?

Giải thích:

Lò xo giảm xóc ô tô:

• Độ cứng: $k \approx 20,000 – 50,000$ N/m
• Phải chịu tải trọng lớn (cả xe + hành khách + va chạm)
• Cần vật liệu bền, đường kính dây lớn, ít vòng xoắn

Lò xo đồ chơi:

• Độ cứng: $k \approx 1 – 10$ N/m
• Chỉ chịu lực nhỏ
• Vật liệu thông thường, đường kính dây nhỏ, nhiều vòng xoắn

Nguyên nhân sự khác biệt:

• Vật liệu: Ô tô dùng thép cao cấp, đồ chơi dùng thép thường
• Kích thước: Đường kính dây, đường kính vòng xoắn
• Số vòng: Ít vòng → cứng, nhiều vòng → mềm
• Yêu cầu độ bền: Ô tô cần độ bền cao, đồ chơi chỉ cần đủ dùng

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức gốc – Định luật Hooke: $$F = k \cdot \Delta \ell$$

Cách nhớ: “Lực bằng độ cứng nhân độ dãn”

Dấu âm trong công thức vectơ:

• $\vec{F}_{đh} = -k \cdot \Delta \vec{\ell}$
• Dấu “-” chỉ hướng của lực (ngược chiều biến dạng)
• Trong bài tập thường chỉ quan tâm độ lớn (không có dấu âm)

Hệ lò xo – Nhớ nhanh:

• Nối tiếp: “Nghịch đảo cộng lại” → $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ → k nhỏ hơn (mềm hơn)
• Song song: “Cộng trực tiếp” → $k = k_1 + k_2$ → k lớn hơn (cứng hơn)

Năng lượng đàn hồi:

• Có $\frac{1}{2}$ giống động năng: $W = \frac{1}{2}k(\Delta \ell)^2$

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Quên đổi đơn vị

Sai: Tính $F = k \times \Delta \ell = 200 \times 5 = 1000$ N (với Δℓ = 5 cm)

Đúng: Phải đổi 5 cm = 0.05 m → $F = 200 \times 0.05 = 10$ N ✓

Quy tắc đổi đơn vị:

• cm → m: chia 100
• mm → m: chia 1000
• mm² → m²: chia 10⁶
• GPa → Pa: nhân 10⁹

❌ SAI LẦM 2: Nhầm lẫn $\ell$ và $\Delta \ell$

Sai: $F = k \times \ell$

Đúng: $F = k \times \Delta \ell = k \times (\ell – \ell_0)$ ✓

Ghi nhớ:

• $\ell$: chiều dài hiện tại
• $\ell_0$: chiều dài tự nhiên
• $\Delta \ell = \ell – \ell_0$: độ biến dạng

❌ SAI LẦM 3: Quên điều kiện “trong giới hạn đàn hồi”

Định luật Hooke chỉ đúng khi lực không vượt quá giới hạn đàn hồi!

❌ SAI LẦM 4: Tính sai độ cứng hệ lò xo

Sai: Nối tiếp: $k = k_1 + k_2$

Đúng:

• Nối tiếp: $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ ✓
• Song song: $k = k_1 + k_2$ ✓

3. Kiểm tra kết quả

Lực đàn hồi: $F_{đh} \geq 0$ (luôn dương)

Độ cứng: $k > 0$ (luôn dương)

Chiều dài: $\ell > 0$ (không thể âm)

Hệ lò xo nối tiếp: $k < k_1$ và $k < k_2$ (nhỏ hơn các thành phần)

Hệ lò xo song song: $k > k_1$ và $k > k_2$ (lớn hơn các thành phần)

Năng lượng: $W_{đh} \geq 0$ (không âm)

VIII. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Trong đời sống

Cân lò xo:

• Nguyên lý: Đo khối lượng qua độ giãn lò xo
• Công thức: $m = \frac{k \cdot \Delta \ell}{g}$
• Ứng dụng: Cân treo tại chợ, cân hành lý sân bay

Đồng hồ cơ:

• Lò xo xoắn dao động điều hòa
• Chu kỳ dao động phụ thuộc vào độ cứng k
• Ứng dụng: Đồng hồ đeo tay cơ học

Nệm lò xo:

• Độ cứng vừa phải cho cảm giác thoải mái
• Phân bố lực đều trên cơ thể
• Ứng dụng: Nệm giường, ghế sofa

Bập bênh công viên:

• Lò xo giúp giảm chấn động
• Độ cứng phù hợp với trọng lượng trẻ em

2. Trong kỹ thuật

Hệ thống giảm xóc ô tô:

• Lò xo hấp thụ năng lượng va chạm từ mặt đường
• Kết hợp với giảm chấn để tiêu tán năng lượng
• Độ cứng khác nhau:
  • Xe con: k nhỏ hơn (êm ái)
  • Xe tải: k lớn (chịu tải nặng)

Kết cấu xây dựng:

• Tính toán độ võng của dầm, cột bê tông
• Chọn vật liệu có mô đun Young E phù hợp
• Đảm bảo ứng suất không vượt quá cho phép
• Ví dụ: Cầu treo, nhà cao tầng

Cầu treo:

• Dây cáp chịu kéo, tuân theo định luật Hooke
• Tính toán độ dãn, ứng suất trong dây
• Thiết kế với hệ số an toàn cao

Bàn đạp ly hợp ô tô:

• Lò xo đẩy bàn đạp về vị trí ban đầu
• Độ cứng vừa đủ để điều khiển dễ dàng

3. Trong khoa học

Lực kế (Dynamometer):

• Đo lực thông qua độ biến dạng của lò xo
• Hiệu chuẩn theo định luật Hooke: $F = k \times \Delta \ell$
• Ứng dụng: Đo lực trong phòng thí nghiệm

Thiết bị đo biến dạng (Strain Gauge):

• Đo biến dạng tương đối ε của vật liệu
• Nguyên lý: Điện trở thay đổi khi biến dạng
• Ứng dụng: Kiểm tra kết cấu cầu, máy bay, ô tô

Cảm biến áp suất:

• Áp suất làm biến dạng màng đàn hồi
• Đo biến dạng để tính áp suất
• Ứng dụng: Đo huyết áp, áp suất lốp xe

Thiết bị thử nghiệm vật liệu:

• Máy kéo, nén để xác định mô đun Young E
• Vẽ đồ thị ứng suất – biến dạng
• Kiểm tra chất lượng vật liệu xây dựng

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về định luật Hooke – một trong những định luật quan trọng nhất của cơ học:

Định nghĩa: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng

Công thức cho lò xo: $$F_{đh} = k \cdot |\Delta \ell|$$

Công thức cho vật liệu (dạng tổng quát): $$\sigma = E \cdot \varepsilon$$

Ứng dụng rộng rãi: Từ lò xo đơn giản đến kết cấu công trình phức tạp

Điều kiện áp dụng

⚠️ Định luật Hooke CHỈ đúng trong giới hạn đàn hồi

• Trong giới hạn: Vật trở về hình dạng ban đầu, tuân theo F = k·Δℓ
• Vượt giới hạn: Biến dạng vĩnh viễn (dẻo) hoặc gãy vỡ
• Lưu ý: Mọi vật liệu đều có giới hạn đàn hồi riêng

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa