I. GIỚI THIỆU VỀ THỂ TÍCH

1. Thể tích là gì?

Định nghĩa: Thể tích là số đo không gian ba chiều mà một vật thể chiếm chỗ trong không gian. Nói cách khác, thể tích cho biết vật thể đó “to” hay “nhỏ” như thế nào.

Đơn vị đo thể tích:

Các đơn vị đo thể tích phổ biến:

• Mililit (ml) hoặc Xentimét khối (cm³): $1 \text{ ml} = 1 \text{ cm}^3$
• Đề-xi-mét khối (dm³) hoặc Lít (l): $1 \text{ lít} = 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$
• Mét khối (m³): $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1000000 \text{ cm}^3$

Quy đổi đơn vị:

• $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ lít}$
• $1 \text{ lít} = 1000 \text{ ml}$
• $1 \text{ m}^3 = 1.000.000 \text{ cm}^3$

Ý nghĩa:

• Đo lường dung tích của bình chứa (bể nước, thùng, bình…)
• Tính toán khối lượng vật liệu cần dùng trong xây dựng
• Xác định không gian lưu trữ, vận chuyển hàng hóa
• Đo lường các vật thể ba chiều trong khoa học, kỹ thuật

2. Cấu trúc bài viết

Bài viết được tổ chức theo hệ thống từ cơ bản đến nâng cao:

• Phần II: Công thức thể tích các hình cơ bản (hình lập phương, hộp chữ nhật, lăng trụ)
• Phần III: Công thức thể tích hình chóp và các biến thể
• Phần IV: Công thức thể tích hình trụ và hình trụ rỗng
• Phần V: Công thức thể tích hình nón và hình nón cụt
• Phần VI: Công thức thể tích hình cầu và mặt cầu
• Phần VII: Công thức thể tích các hình đặc biệt (tứ diện đều, ellipsoid, torus…)
• Phần VIII: Bảng tổng hợp công thức tra cứu nhanh
• Phần IX: Mối liên hệ giữa các công thức
• Phần X: Mẹo nhớ và lưu ý quan trọng

II. CÔNG THỨC THỂ TÍCH CÁC HÌNH CƠ BẢN

1. Hình lập phương

Định nghĩa: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = a^3}$$

Trong đó:

• $V$: Thể tích hình lập phương
• $a$: Độ dài cạnh hình lập phương

Ví dụ: Một hình lập phương có cạnh $a = 5$ cm.

• Thể tích: $V = 5^3 = 125$ cm³

Công thức mở rộng:

Đặc điểm:

• Có 6 mặt hình vuông bằng nhau
• Có 12 cạnh bằng nhau
• Có 8 đỉnh

2. Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là khối đa diện có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = a \times b \times c}$$

Hoặc:

$$\boxed{V = S_{đáy} \times h}$$

Trong đó:

• $a$: Chiều dài
• $b$: Chiều rộng
• $c$ hoặc $h$: Chiều cao
• $S_{đáy} = a \times b$: Diện tích đáy

Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 3 cm.

• Thể tích: $V = 8 \times 5 \times 3 = 120$ cm³

Công thức mở rộng:

Lưu ý: Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi $a = b = c$.

3. Hình lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là khối đa diện có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và song song, các mặt bên là hình chữ nhật vuông góc với đáy.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = S_{đáy} \times h}$$

Trong đó:

• $S_{đáy}$: Diện tích đáy (diện tích đa giác đáy)
• $h$: Chiều cao lăng trụ (khoảng cách giữa hai đáy)

Các trường hợp đặc biệt theo hình dạng đáy:

a) Lăng trụ đứng đáy tam giác

Ví dụ: Lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 cm và 4 cm, chiều cao 10 cm.

• Diện tích đáy: $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ cm²
• Thể tích: $V = 6 \times 10 = 60$ cm³

b) Lăng trụ đứng đáy tứ giác

Lưu ý:

• $h$ trong công thức diện tích đáy là chiều cao của đa giác đáy
• $H$ là chiều cao của lăng trụ (khoảng cách giữa hai đáy)

4. Hình lăng trụ xiên

Định nghĩa: Hình lăng trụ xiên là lăng trụ có các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = S_{đáy} \times h}$$

Trong đó:

• $S_{đáy}$: Diện tích đáy
• $h$: Khoảng cách giữa hai mặt đáy (chiều cao vuông góc)

Lưu ý quan trọng:

• $h$ KHÔNG PHẢI là độ dài cạnh bên
• $h$ là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy
• Công thức giống hệt lăng trụ đứng

Ví dụ: Lăng trụ xiên có đáy là hình vuông cạnh 4 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 6 cm, cạnh bên dài 8 cm.

• Diện tích đáy: $S = 4^2 = 16$ cm²
• Thể tích: $V = 16 \times 6 = 96$ cm³ (dùng $h = 6$ cm, không dùng cạnh bên 8 cm)

III. CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH CHÓP

1. Hình chóp đều và hình chóp bất kỳ

Định nghĩa: Hình chóp là khối đa diện có một đáy là đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh gọi là đỉnh của hình chóp.

Công thức thể tích tổng quát:

$$\boxed{V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h}$$

Trong đó:

• $S_{đáy}$: Diện tích đa giác đáy
• $h$: Chiều cao hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

Nguyên lý quan trọng:

Thể tích hình chóp = $\frac{1}{3}$ thể tích lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao

Lưu ý: Công thức này áp dụng cho mọi loại hình chóp: chóp đều, chóp không đều, chóp tam giác, chóp tứ giác, chóp ngũ giác…

2. Các loại hình chóp thường gặp

a) Hình chóp tam giác

Ví dụ: Hình chóp có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm, chiều cao chóp 9 cm.

• Diện tích đáy: $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$ cm²
• Thể tích: $V = \frac{1}{3} \times 24 \times 9 = 72$ cm³

b) Hình chóp tứ giác

Ví dụ: Hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh 10 cm, chiều cao 12 cm.

• Diện tích đáy: $S = 10^2 = 100$ cm²
• Thể tích: $V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = 400$ cm³

3. Hình chóp cụt

Định nghĩa: Hình chóp cụt là phần của hình chóp nằm giữa đáy và một mặt phẳng song song với đáy, cắt bỏ phần chóp phía trên.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \frac{h}{3}(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})}$$

Trong đó:

• $S_1$: Diện tích đáy lớn
• $S_2$: Diện tích đáy nhỏ
• $h$: Chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy)

Trường hợp đặc biệt – Hình chóp cụt tứ giác đều:

Nếu đáy lớn là hình vuông cạnh $a$ và đáy nhỏ là hình vuông cạnh $b$:

$$V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$$

Ví dụ: Hình chóp cụt có đáy lớn là hình vuông cạnh 8 cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 4 cm, chiều cao 6 cm.

• $S_1 = 8^2 = 64$ cm²
• $S_2 = 4^2 = 16$ cm²
• $V = \frac{6}{3}(64 + 16 + \sqrt{64 \times 16}) = 2(64 + 16 + 32) = 2 \times 112 = 224$ cm³

Cách nhớ: Công thức có dạng “cộng hai đáy, cộng căn tích hai đáy, rồi nhân chiều cao chia 3”

IV. CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

1. Hình trụ

Định nghĩa: Hình trụ là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \pi r^2 h}$$

Hoặc:

$$\boxed{V = S_{đáy} \times h}$$

Trong đó:

• $r$: Bán kính đường tròn đáy
• $h$: Chiều cao hình trụ
• $S_{đáy} = \pi r^2$: Diện tích đường tròn đáy

Dạng khác với đường kính:

$$V = \frac{\pi d^2 h}{4}$$

Trong đó: $d = 2r$ (đường kính)

Ví dụ: Một hình trụ có bán kính đáy 5 cm và chiều cao 12 cm.

• Thể tích: $V = \pi \times 5^2 \times 12 = 300\pi \approx 942.48$ cm³

Công thức mở rộng:

Ứng dụng: Tính dung tích lon nước, ống dẫn, cột trụ, bình chứa hình trụ.

2. Hình trụ rỗng

Định nghĩa: Hình trụ rỗng là phần không gian giữa hai hình trụ đồng tâm.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \pi h(R^2 – r^2)}$$

Hoặc:

$$V = \pi h(R + r)(R – r)$$

Trong đó:

• $R$: Bán kính đường tròn ngoài
• $r$: Bán kính đường tròn trong
• $h$: Chiều cao

Ví dụ: Một ống thép có bán kính ngoài 10 cm, bán kính trong 8 cm, chiều dài 50 cm.

• Thể tích vật liệu: $V = \pi \times 50 \times (10^2 – 8^2) = \pi \times 50 \times 36 = 1800\pi \approx 5654.87$ cm³

Ứng dụng: Tính thể tích ống nước, vòng bi, xi lanh động cơ, bánh xe.

V. CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH NÓN

1. Hình nón

Định nghĩa: Hình nón là khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông cố định.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \frac{1}{3}\pi r^2 h}$$

Hoặc:

$$V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h$$

Trong đó:

• $r$: Bán kính đường tròn đáy
• $h$: Chiều cao hình nón (khoảng cách từ đỉnh đến đáy)
• $S_{đáy} = \pi r^2$

Ví dụ: Một hình nón có bán kính đáy 6 cm và chiều cao 8 cm.

• Thể tích: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times 8 = 96\pi \approx 301.59$ cm³

Công thức liên quan:

Quan hệ quan trọng:

Thể tích hình nón = $\frac{1}{3}$ thể tích hình trụ (cùng đáy và cùng chiều cao)

Ứng dụng: Tính thể tích phễu, chóp nón, nón lá, kem ốc quế.

2. Hình nón cụt

Định nghĩa: Hình nón cụt là phần của hình nón nằm giữa đáy và một mặt phẳng song song với đáy, cắt bỏ phần đỉnh nón.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + r^2 + Rr)}$$

Trong đó:

• $R$: Bán kính đáy lớn
• $r$: Bán kính đáy nhỏ
• $h$: Chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy)

Ví dụ: Hình nón cụt có bán kính đáy lớn 9 cm, bán kính đáy nhỏ 5 cm, chiều cao 8 cm.

• $V = \frac{\pi \times 8}{3}(9^2 + 5^2 + 9 \times 5)$
• $V = \frac{8\pi}{3}(81 + 25 + 45)$
• $V = \frac{8\pi}{3} \times 151 = \frac{1208\pi}{3} \approx 1266.11$ cm³

Công thức mở rộng:

Ứng dụng: Cốc giấy, phễu nhựa, thùng rác hình nón cụt, bình hoa.

VI. CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH CẦU VÀ MẶT CẦU

1. Hình cầu

Định nghĩa: Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không lớn hơn $r$ (bán kính).

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \frac{4}{3}\pi r^3}$$

Dạng khác với đường kính:

$$V = \frac{\pi d^3}{6}$$

Trong đó:

• $r$: Bán kính hình cầu
• $d = 2r$: Đường kính hình cầu

Ví dụ: Một quả bóng có bán kính 7 cm.

• Thể tích: $V = \frac{4}{3} \times \pi \times 7^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 343 = \frac{1372\pi}{3} \approx 1436.76$ cm³

Công thức mở rộng:

Mối quan hệ đặc biệt:

Diện tích mặt cầu = Đạo hàm của thể tích theo $r$

$$S = \frac{dV}{dr} = \frac{d}{dr}\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) = 4\pi r^2$$

Ứng dụng: Quả bóng, hành tinh, nguyên tử, giọt nước, bóng đèn.

2. Hình cầu rỗng (vỏ cầu)

Định nghĩa: Hình cầu rỗng là phần không gian giữa hai mặt cầu đồng tâm.

Công thức thể tích:

$$\boxed{V = \frac{4}{3}\pi(R^3 – r^3)}$$

Hoặc:

$$V = \frac{4}{3}\pi(R – r)(R^2 + Rr + r^2)$$

Trong đó:

• $R$: Bán kính mặt cầu ngoài
• $r$: Bán kính mặt cầu trong

Ví dụ: Một quả bóng cao su có bán kính ngoài 10 cm, bán kính trong 9 cm.

• Thể tích cao su: $V = \frac{4}{3}\pi(10^3 – 9^3) = \frac{4}{3}\pi(1000 – 729) = \frac{1084\pi}{3} \approx 1134.11$ cm³

Ứng dụng: Quả bóng rỗng, vỏ trái đất, vỏ nguyên tử.

3. Khối cầu (phần hình cầu)

a) Nửa hình cầu

Công thức:

$$\boxed{V = \frac{2}{3}\pi r^3}$$

Giải thích: Bằng một nửa thể tích hình cầu.

Ví dụ: Nửa quả bóng có bán kính 6 cm.

• Thể tích: $V = \frac{2}{3} \times \pi \times 6^3 = 144\pi \approx 452.39$ cm³

b) Múi cầu

Định nghĩa: Múi cầu là phần hình cầu giới hạn bởi hai mặt phẳng song song cắt hình cầu.

Công thức:

$$V = \frac{2}{3}\pi r^2 h$$

Trong đó:

• $r$: Bán kính hình cầu
• $h$: Chiều cao của múi cầu (khoảng cách giữa hai mặt phẳng)

Ứng dụng: Tính thể tích phần chìm của quả bóng trong nước.

VII. CÔNG THỨC THỂ TÍCH CÁC HÌNH ĐẶC BIỆT

1. Hình hộp xiên (Hình bình hành hộp)

Định nghĩa: Hình hộp xiên là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và các cạnh bên nghiêng (không vuông góc với đáy).

Công thức:

$$\boxed{V = S_{đáy} \times h}$$

Lưu ý: $h$ là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy, không phải độ dài cạnh bên.

2. Hình chóp tam giác đều

Định nghĩa: Hình chóp có đáy là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Công thức:

$$\boxed{V = \frac{a^2h\sqrt{3}}{12}}$$

Trong đó:

• $a$: Cạnh đáy (tam giác đều)
• $h$: Chiều cao chóp

Ví dụ: Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6 cm, chiều cao 8 cm.

• $V = \frac{6^2 \times 8 \times \sqrt{3}}{12} = \frac{36 \times 8 \times \sqrt{3}}{12} = 24\sqrt{3} \approx 41.57$ cm³

3. Hình tứ diện đều

Định nghĩa: Hình tứ diện đều là khối đa diện có 4 mặt đều là tam giác đều bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau.

Công thức:

$$\boxed{V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}}$$

Trong đó: $a$ là độ dài cạnh

Ví dụ: Tứ diện đều có cạnh 6 cm.

• $V = \frac{6^3\sqrt{2}}{12} = \frac{216\sqrt{2}}{12} = 18\sqrt{2} \approx 25.46$ cm³

Công thức mở rộng:

4. Hình bát diện đều

Định nghĩa: Khối đa diện có 8 mặt đều là tam giác đều.

Công thức:

$$\boxed{V = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}}$$

Ví dụ: Hình bát diện đều có cạnh 4 cm.

• $V = \frac{4^3\sqrt{2}}{3} = \frac{64\sqrt{2}}{3} \approx 30.17$ cm³

5. Hình 20 mặt đều (Icosahedron)

Công thức:

$$V = \frac{5a^3(3+\sqrt{5})}{12}$$

Ứng dụng: Mô hình phân tử, cấu trúc virus, thiết kế kiến trúc.

6. Hình 12 mặt đều (Dodecahedron)

Công thức:

$$V = \frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}$$

Ứng dụng: Toán học thuần túy, nghệ thuật, thiết kế.

7. Hình ellipsoid (Hình bầu dục 3D)

Định nghĩa: Hình bầu dục ba chiều, mở rộng của hình cầu.

Công thức:

$$\boxed{V = \frac{4}{3}\pi abc}$$

Trong đó:

• $a$, $b$, $c$: Ba bán trục (theo 3 trục tọa độ)

Trường hợp đặc biệt: Khi $a = b = c$, ta có hình cầu: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Ứng dụng: Mô hình hành tinh, quả trứng, các vật thể bầu dục.

8. Hình xuyến (Torus – Bánh donut)

Định nghĩa: Hình được tạo thành khi quay một đường tròn quanh một trục nằm ngoài đường tròn đó.

Công thức:

$$\boxed{V = 2\pi^2 Rr^2}$$

Hoặc:

$$V = \pi^2 Rd^2$$

Trong đó:

• $R$: Bán kính từ tâm torus đến tâm vòng tròn (bán kính vòng lớn)
• $r$: Bán kính vòng tròn (bán kính vòng nhỏ)
• $d = 2r$: Đường kính vòng tròn

Ví dụ: Một bánh donut có bán kính vòng lớn $R = 8$ cm, bán kính vòng nhỏ $r = 2$ cm.

• $V = 2\pi^2 \times 8 \times 2^2 = 64\pi^2 \approx 631.65$ cm³

Ứng dụng: Bánh donut, vòng cứu sinh, ống dẫn hình vòng.

VIII. BẢNG TỔNG HỢP TẤT CẢ CÔNG THỨC

Bảng công thức thể tích đầy đủ

IX. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC CÔNG THỨC

1. Nguyên lý Cavalieri

Phát biểu: Hai khối có cùng chiều cao, nếu mọi mặt phẳng song song với đáy và cách đáy một khoảng bằng nhau đều cắt hai khối theo các thiết diện có diện tích bằng nhau, thì hai khối đó có thể tích bằng nhau.

Ý nghĩa: Giải thích tại sao lăng trụ đứng và lăng trụ xiên có cùng công thức thể tích.

2. Quy luật chung

a) Nhóm hình trụ tròn (có đáy, chiều cao):

$$V = S_{đáy} \times h$$

Áp dụng cho:

• Lăng trụ đứng
• Lăng trụ xiên
• Hình trụ

b) Nhóm hình chóp nhọn:

$$V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h$$

Áp dụng cho:

• Hình chóp
• Hình nón

c) Nhóm hình tròn xoay:

Tất cả đều chứa hằng số $\pi$:

• Hình trụ: $V = \pi r^2 h$
• Hình nón: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
• Hình cầu: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

3. Mối quan hệ đặc biệt

Quan hệ 1/3:

Hình chóp = $\frac{1}{3}$ Lăng trụ (cùng đáy, cùng chiều cao)

Hình nón = $\frac{1}{3}$ Hình trụ (cùng đáy, cùng chiều cao)

Ví dụ: Nếu hình trụ có $V = 300$ cm³, thì hình nón cùng đáy cùng chiều cao có $V = 100$ cm³.

Quan hệ 2/3:

Nửa hình cầu = $\frac{2}{3}$ Hình trụ ngoại tiếp

Với hình trụ có cùng bán kính đáy $r$ và chiều cao $h = r$:

• Thể tích trụ: $V_{trụ} = \pi r^2 \times r = \pi r^3$
• Thể tích nửa cầu: $V_{cầu} = \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}V_{trụ}$

X. MẸO VÀ LƯU Ý KHI TÍNH THỂ TÍCH

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm lẫn chiều cao với cạnh bên

Sai:

• Hình chóp có cạnh bên 10 cm → dùng $h = 10$ cm ❌

Đúng:

• Chiều cao $h$ là khoảng cách vuông góc từ đỉnh đến đáy ✓
• Cạnh bên thường lớn hơn chiều cao

Cách phân biệt:

• Chiều cao luôn vuông góc với đáy
• Cạnh bên là cạnh nối đỉnh với đáy, thường nghiêng

❌ SAI LẦM 2: Quên chia 3 khi tính hình chóp và hình nón

Sai:

• Hình chóp: $V = S_{đáy} \times h$ ❌

Đúng:

• Hình chóp: $V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h$ ✓
• Hình nón: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ ✓

❌ SAI LẦM 3: Nhầm công thức diện tích với thể tích

Sai:

• Thể tích hình cầu: $V = 4\pi r^2$ ❌ (đây là diện tích mặt cầu)

Đúng:

• Diện tích mặt cầu: $S = 4\pi r^2$
• Thể tích hình cầu: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ ✓

❌ SAI LẦM 4: Nhầm lẫn đơn vị

Sai:

• Diện tích: 100 cm³ ❌
• Thể tích: 50 cm² ❌

Đúng:

• Diện tích: 100 cm² (đơn vị bình phương)
• Thể tích: 50 cm³ (đơn vị khối) ✓

2. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: “Đứng nhân trọn, Chóp chia ba”

• Lăng trụ đứng, hình trụ: $V = S_{đáy} \times h$ (nhân trọn)
• Hình chóp, hình nón: $V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h$ (chia ba)

Mẹo 2: “Pi là tròn”

Công thức nào có hình tròn (trụ, nón, cầu) đều có $\pi$:

• Hình trụ: $\pi r^2 h$
• Hình nón: $\frac{1}{3}\pi r^2 h$
• Hình cầu: $\frac{4}{3}\pi r^3$

Mẹo 3: “Cầu có 4/3, Nón có 1/3”

• Hình cầu: Hệ số $\frac{4}{3}$, lũy thừa bậc 3 của $r$
• Hình nón: Hệ số $\frac{1}{3}$, $r$ bình phương

Mẹo 4: “Lập phương ba, Chóp thêm ba”

• Hình lập phương: $a^3$
• Hình chóp: $\frac{1}{3} \times (\text{diện tích đáy}) \times h$

3. Thứ tự tính toán chuẩn

Bước 1: Xác định loại hình

Hình gì? Lập phương? Hộp chữ nhật? Chóp? Trụ? Nón? Cầu?

Bước 2: Tìm các yếu tố cần thiết

• Diện tích đáy (nếu có)
• Chiều cao (đối với chóp, trụ, nón)
• Bán kính (đối với trụ, nón, cầu)
• Các cạnh (đối với hộp, lập phương)

Bước 3: Áp dụng công thức phù hợp

Tra bảng công thức và thay số vào.

Bước 4: Tính toán và ghi đơn vị

• Tính cẩn thận, từng bước
• Ghi rõ đơn vị: cm³, m³, lít…

XII. KẾT LUẬN

Tổng kết

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ và chi tiết công thức tính thể tích của tất cả các hình khối từ cơ bản đến nâng cao:

Hình khối cơ bản:

• Hình lập phương: $V = a^3$
• Hình hộp chữ nhật: $V = abc$
• Lăng trụ: $V = S_{đáy} \times h$

Hình chóp và biến thể:

• Hình chóp: $V = \frac{1}{3}S_{đáy} \times h$
• Hình chóp cụt: $V = \frac{h}{3}(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$

Hình tròn xoay:

• Hình trụ: $V = \pi r^2 h$
• Hình nón: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
• Hình cầu: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Hình đặc biệt:

• Tứ diện đều, bát diện đều
• Ellipsoid, Torus
• Các hình rỗng và các biến thể

Bảng tổng hợp tra cứu nhanh tất cả công thức

Mối liên hệ giữa các công thức và quy luật chung

Mẹo nhớ và ứng dụng thực tế đa dạng

Xem thêm các bài viết liên quan:

• Công thức tính diện tích các hình phẳng
• Công thức hình học không gian đầy đủ
• Bài tập thể tích có lời giải chi tiết
• Quy đổi đơn vị đo thể tích

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa