I. GIỚI THIỆU VỀ CHU KÌ BÁN RÃ

1. Chu kì bán rã là gì?

Định nghĩa: Chu kì bán rã (ký hiệu là T) là khoảng thời gian cần thiết để một nửa số hạt nhân phóng xạ ban đầu bị phân rã thành hạt nhân khác.

Đặc điểm quan trọng:

• Chu kì bán rã là đại lượng đặc trưng cho mỗi chất phóng xạ
• Không phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài (nhiệt độ, áp suất, trạng thái…)
• Mỗi chất phóng xạ có một chu kì bán rã khác nhau

Ví dụ trực quan để hiểu chu kì bán rã:

Giả sử ban đầu có 1000 hạt nhân phóng xạ:

• Sau 1 chu kì T: Còn lại 500 hạt (một nửa đã phân rã)
• Sau 2 chu kì T: Còn lại 250 hạt (một nửa của 500)
• Sau 3 chu kì T: Còn lại 125 hạt (một nửa của 250)
• Sau 4 chu kì T: Còn lại 62.5 hạt (một nửa của 125)

Quy luật: Sau mỗi chu kì bán rã, số hạt nhân còn lại giảm đi một nửa so với lúc đầu chu kì đó.

2. Đơn vị chu kì bán rã

Chu kì bán rã có thể có giá trị rất khác nhau, từ phần nghìn giây đến hàng tỷ năm, nên đơn vị rất đa dạng:

Lưu ý: Khi tính toán, cần đổi tất cả đơn vị thời gian về cùng một đơn vị với chu kì bán rã T.

Ví dụ chu kì bán rã của một số chất phóng xạ:

Nhận xét:

• Chu kì bán rã thay đổi trong khoảng rất rộng (từ giây đến tỷ năm)
• Chất có T ngắn: phân rã nhanh, độ phóng xạ mạnh ban đầu
• Chất có T dài: phân rã chậm, tồn tại lâu trong môi trường

II. ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

1. Định luật phân rã phóng xạ

Định luật: Số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo hàm mũ.

Công thức tổng quát:

$$\boxed{N(t) = N_0 e^{-\lambda t}}$$

Hoặc viết theo chu kì bán rã (dễ dùng hơn):

$$\boxed{N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T} = N_0 \cdot 2^{-t/T}}$$

Trong đó:

• $N(t)$: số hạt nhân phóng xạ còn lại tại thời điểm $t$
• $N_0$: số hạt nhân phóng xạ ban đầu (tại $t = 0$)
• $\lambda$ (lambda): hằng số phân rã ($s^{-1}$ hoặc $1/s$)
• $T$: chu kì bán rã (s, ngày, năm,…)
• $t$: thời gian đã trôi qua (cùng đơn vị với T)
• $e$: cơ số tự nhiên (e ≈ 2.718)

Giải thích công thức:

• Số hạt nhân giảm theo hàm mũ âm
• Sau thời gian $t = T$: $N = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$
• Sau thời gian $t = 2T$: $N = N_0 \cdot 2^{-2} = \frac{N_0}{4}$
• Sau thời gian $t = nT$: $N = N_0 \cdot 2^{-n} = \frac{N_0}{2^n}$

2. Số hạt nhân đã phân rã

Định nghĩa: Số hạt nhân đã bị phân rã từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t$.

Công thức:

$$\boxed{\Delta N = N_0 – N = N_0\left(1 – 2^{-t/T}\right)}$$

Trong đó:

• $\Delta N$: số hạt nhân đã phân rã
• $N_0$: số hạt ban đầu
• $N$: số hạt còn lại

Ví dụ:

• Ban đầu: $N_0 = 1000$ hạt
• Sau 1T: $N = 500$ hạt
• Đã phân rã: $\Delta N = 1000 – 500 = 500$ hạt

3. Khối lượng chất phóng xạ

Khối lượng còn lại:

Tương tự như số hạt nhân, khối lượng chất phóng xạ cũng giảm theo thời gian:

$$\boxed{m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}}$$

Trong đó:

• $m(t)$: khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm $t$ (g, kg,…)
• $m_0$: khối lượng ban đầu (cùng đơn vị)

Khối lượng đã phân rã:

$$\boxed{\Delta m = m_0 – m = m_0\left(1 – 2^{-t/T}\right)}$$

Lưu ý quan trọng:

• Công thức này giả sử hạt nhân con không phóng xạ (hoặc có T rất dài)
• Khối lượng giảm theo đúng tỉ lệ với số hạt nhân

4. Phần trăm còn lại

Tỉ lệ phần trăm còn lại:

$$\boxed{\%_{\text{còn}} = \frac{N}{N_0} \times 100\% = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T} \times 100\%}$$

Hoặc:

$$%_{\text{còn}} = 2^{-t/T} \times 100%$$

Tỉ lệ phần trăm đã phân rã:

$$\boxed{%{\text{phân rã}} = 100% – %{\text{còn}} = \left(1 – 2^{-t/T}\right) \times 100%}$$

Bảng giá trị tham khảo:

Nhận xét: Sau 10 chu kì bán rã, còn lại chưa đến 0.1% khối lượng ban đầu.

III. CÔNG THỨC CHU KÌ BÁN RÃ

1. Liên hệ giữa T và λ (hằng số phân rã)

Hằng số phân rã λ: Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ phân rã của chất phóng xạ.

Công thức chuyển đổi:

$$\boxed{T = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{\lambda}}$$

Hoặc ngược lại:

$$\boxed{\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0.693}{T}}$$

Trong đó:

• $T$: chu kì bán rã (s)
• $\lambda$: hằng số phân rã ($s^{-1}$ hoặc $1/s$)
• $\ln 2 \approx 0.693$ (logarit tự nhiên của 2)

Ý nghĩa:

• $\lambda$ lớn → T nhỏ → phân rã nhanh
• $\lambda$ nhỏ → T lớn → phân rã chậm

Chứng minh:

Tại thời điểm $t = T$ (sau 1 chu kì), số hạt còn lại là $\frac{N_0}{2}$:

$$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T}$$

$$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T}$$

Lấy logarit tự nhiên hai vế:

$$\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -\lambda T$$

$$-\ln 2 = -\lambda T$$

$$T = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$$

2. Tính chu kì bán rã từ số hạt nhân

Bài toán: Biết số hạt ban đầu $N_0$, số hạt còn lại $N$ sau thời gian $t$. Tính chu kì bán rã $T$.

Phương pháp:

Từ công thức $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$, ta có:

$$\frac{N}{N_0} = 2^{-t/T}$$

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

$$\log_2\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\frac{t}{T}$$

Suy ra:

$$\boxed{T = -\frac{t}{\log_2(N/N_0)} = \frac{t}{\log_2(N_0/N)}}$$

Hoặc dùng logarit tự nhiên (ln):

$$\boxed{T = \frac{t \cdot \ln 2}{\ln(N_0/N)}}$$

Công thức tương tự cho khối lượng:

$$T = \frac{t \cdot \ln 2}{\ln(m_0/m)}$$

3. Tính thời gian phân rã

Bài toán: Biết chu kì bán rã $T$, số hạt ban đầu $N_0$, số hạt còn lại $N$. Tính thời gian $t$ đã trôi qua.

Công thức:

$$\boxed{t = T \cdot \log_2\left(\frac{N_0}{N}\right)}$$

Hoặc:

$$\boxed{t = T \cdot \frac{\ln(N_0/N)}{\ln 2}}$$

Ví dụ:

• Chu kì bán rã: $T = 10$ ngày
• Số hạt: $N_0 = 800$, $N = 100$
• Tỉ lệ: $\frac{N_0}{N} = \frac{800}{100} = 8 = 2^3$
• Thời gian: $t = T \cdot \log_2(8) = 10 \times 3 = 30$ ngày

4. Số chu kì bán rã đã trải qua

Định nghĩa: Số chu kì bán rã là số lần thời gian $t$ gấp chu kì $T$.

Công thức:

$$\boxed{n = \frac{t}{T}}$$

Khi đó, công thức phân rã trở thành:

$$\boxed{N = N_0 \cdot 2^{-n} = \frac{N_0}{2^n}}$$

Hoặc:

$$\boxed{m = m_0 \cdot 2^{-n} = \frac{m_0}{2^n}}$$

Bảng phân rã theo số chu kì:

Quy luật quan trọng:

Sau mỗi chu kì bán rã, số hạt (hoặc khối lượng) còn lại giảm đi một nửa.

IV. ĐỘ PHÓNG XẠ (HOẠT ĐỘ)

1. Định nghĩa độ phóng xạ

Độ phóng xạ (Hoạt độ) – ký hiệu $H$ hoặc $A$ – là số phân rã phóng xạ xảy ra trong một giây.

Công thức:

$$\boxed{H = \lambda N}$$

Hoặc:

$$\boxed{H = \lambda N_0 e^{-\lambda t}}$$

Viết theo chu kì bán rã:

$$\boxed{H = H_0 \cdot 2^{-t/T}}$$

Trong đó:

• $H$: độ phóng xạ tại thời điểm $t$ (Bq hoặc Ci)
• $H_0$: độ phóng xạ ban đầu (tại $t = 0$)
• $H_0 = \lambda N_0$ (liên hệ giữa độ phóng xạ và số hạt)
• $\lambda$: hằng số phân rã
• $N$: số hạt nhân tại thời điểm $t$

Ý nghĩa:

• Độ phóng xạ đo “cường độ” phóng xạ
• Độ phóng xạ cao → nhiều phân rã xảy ra → nguy hiểm hơn
• Độ phóng xạ giảm theo thời gian tương tự như số hạt nhân

2. Đơn vị độ phóng xạ

Chuyển đổi:

$$\boxed{1 , Ci = 3.7 \times 10^{10} , Bq}$$

$$1 , Bq = \frac{1}{3.7 \times 10^{10}} , Ci \approx 2.7 \times 10^{-11} , Ci$$

Các đơn vị phụ:

• 1 mCi (milli-Curie) = $10^{-3}$ Ci = $3.7 \times 10^7$ Bq
• 1 μCi (micro-Curie) = $10^{-6}$ Ci = $3.7 \times 10^4$ Bq = 37000 Bq

Ví dụ:

• Mẫu phóng xạ có $H = 10^6$ Bq
• Đổi sang Ci: $H = \frac{10^6}{3.7 \times 10^{10}} \approx 2.7 \times 10^{-5}$ Ci = 27 μCi

3. Liên hệ giữa H, N và λ

Từ định nghĩa:

$$\boxed{H = \lambda N = \frac{0.693}{T} \cdot N}$$

Suy ra:

$$\boxed{N = \frac{H}{\lambda} = \frac{H \cdot T}{0.693}}$$

Ứng dụng: Biết độ phóng xạ $H$ và chu kì $T$, ta tính được số hạt nhân $N$.

Ví dụ:

• Mẫu có $H = 10^{10}$ Bq
• Chu kì $T = 10$ ngày = $8.64 \times 10^5$ s
• $\lambda = \frac{0.693}{8.64 \times 10^5} = 8.02 \times 10^{-7}$ s⁻¹
• Số hạt: $N = \frac{H}{\lambda} = \frac{10^{10}}{8.02 \times 10^{-7}} \approx 1.25 \times 10^{16}$ hạt

V. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức chu kì bán rã

B. Định luật phân rã

C. Độ phóng xạ (Hoạt độ)

D. Số chu kì và công thức liên quan

E. Hằng số quan trọng

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

CÔNG THỨC CỐT LÕI NHẤT:

$$\boxed{N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}}$$

Đây là công thức QUAN TRỌNG NHẤT, tất cả các công thức khác đều xuất phát từ đây.

QUY TẮC “CHIA ĐÔI”:

Sau mỗi chu kì bán rã T, số hạt (hoặc khối lượng) còn lại giảm đi một nửa.

• Sau 1T: còn $\frac{1}{2} = 50%$
• Sau 2T: còn $\frac{1}{4} = 25%$
• Sau 3T: còn $\frac{1}{8} = 12.5%$
• Sau nT: còn $\frac{1}{2^n}$

Ví dụ: Nếu ban đầu có 800g, sau 3 chu kì còn: $\frac{800}{2^3} = \frac{800}{8} = 100g$

NHỚ SỐ 0.693:

$$\boxed{T = \frac{0.693}{\lambda}}$$

Số 0.693 chính là ln 2 (logarit tự nhiên của 2). Đây là hằng số cần nhớ để chuyển đổi giữa chu kì bán rã T và hằng số phân rã λ.

CÔNG THỨC SỐ CHU KÌ:

$$n = \frac{t}{T} \quad \Rightarrow \quad N = \frac{N_0}{2^n}$$

Cách nhớ:

• Tính số chu kì $n$ = thời gian chia cho chu kì
• Chia đôi $n$ lần: $N_0 \to \frac{N_0}{2} \to \frac{N_0}{4} \to … \to \frac{N_0}{2^n}$

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm dấu mũ

Sai:

• $N = N_0 \cdot 2^{t/T}$ (thiếu dấu âm)

Đúng:

• $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$ ✓

Giải thích: Dấu âm thể hiện sự giảm dần theo thời gian.

❌ SAI LẦM 2: Quên đổi đơn vị thời gian

Sai:

• T = 10 ngày, t = 240 giờ
• Tính trực tiếp: $n = \frac{240}{10} = 24$ (SAI!)

Đúng:

• Đổi: t = 240 giờ = 10 ngày
• $n = \frac{10}{10} = 1$ ✓

Nguyên tắc: t và T phải cùng đơn vị!

❌ SAI LẦM 3: Nhầm số hạt còn lại và đã phân rã

Sai:

• Số hạt đã phân rã = $N_0 \cdot 2^{-t/T}$ (SAI – đây là số còn lại!)

Đúng:

• Số hạt còn lại: $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$ ✓
• Số hạt đã phân rã: $\Delta N = N_0 – N = N_0(1 – 2^{-t/T})$ ✓

❌ SAI LẦM 4: Tính sai số chu kì

Sai:

• $n = \frac{T}{t}$ (ngược!)

Đúng:

• $n = \frac{t}{T}$ ✓

Cách nhớ: “Thời gian chia cho chu kì” (t chia T)

3. Quy trình giải bài tập chuẩn (3 bước)

BƯỚC 1: XÁC ĐỊNH CHU KÌ BÁN RÃ T

• Đọc đề để tìm giá trị T
• Nếu đề cho λ, tính: $T = \frac{0.693}{\lambda}$
• Chú ý đơn vị của T

BƯỚC 2: TÍNH SỐ CHU KÌ

$$n = \frac{t}{T}$$

Lưu ý: Đổi t và T về cùng đơn vị trước khi tính!

BƯỚC 3: ÁP DỤNG CÔNG THỨC

Nếu tính số hạt (hoặc khối lượng) còn lại: $$N = \frac{N_0}{2^n} \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{m_0}{2^n}$$

Nếu tính số hạt (hoặc khối lượng) đã phân rã: $$\Delta N = N_0 – N = N_0\left(1 – \frac{1}{2^n}\right)$$

Nếu tính phần trăm: $$%_{\text{còn}} = \frac{100}{2^n}%$$

BƯỚC 4: KIỂM TRA KẾT QUẢ

• Sau mỗi chu kì T, số hạt phải giảm đi một nửa
• Số hạt còn lại phải nhỏ hơn số hạt ban đầu: $N < N_0$
• Phần trăm còn lại phải trong khoảng 0-100%

4. Bảng tra nhanh

Bảng phần trăm còn lại theo số chu kì:

Cách dùng: Nếu đề hỏi “sau bao lâu còn 12.5%”, nhìn bảng thấy n = 3, suy ra $t = 3T$.

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tính số hạt còn lại

Đề bài: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã $T = 10$ ngày. Ban đầu có $N_0 = 10^{20}$ hạt nhân. Hỏi sau $t = 30$ ngày còn bao nhiêu hạt nhân?

Lời giải:

Bước 1: Tính số chu kì $$n = \frac{t}{T} = \frac{30}{10} = 3$$

Bước 2: Áp dụng công thức $$N = \frac{N_0}{2^n} = \frac{10^{20}}{2^3} = \frac{10^{20}}{8} = 1.25 \times 10^{19} \text{ hạt}$$

Kết luận: Sau 30 ngày còn lại $1.25 \times 10^{19}$ hạt nhân.

Bài 2: Tính chu kì bán rã

Đề bài: Sau 20 ngày, khối lượng chất phóng xạ giảm từ $m_0 = 8g$ còn $m = 1g$. Tính chu kì bán rã.

Lời giải:

Bước 1: Tính tỉ lệ còn lại $$\frac{m}{m_0} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$

Bước 2: Xác định số chu kì $$2^{-n} = 2^{-3} \Rightarrow n = 3$$

Bước 3: Tính chu kì bán rã $$T = \frac{t}{n} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ ngày}$$

Kết luận: Chu kì bán rã là $T \approx 6.67$ ngày.

Bài 3: Tính thời gian

Đề bài: Chất phóng xạ có chu kì bán rã $T = 5$ giờ. Sau bao lâu còn lại 12.5% khối lượng ban đầu?

Lời giải:

Bước 1: Phân tích phần trăm $$\frac{m}{m_0} = 12.5% = \frac{12.5}{100} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$

Bước 2: Xác định số chu kì $$2^{-n} = 2^{-3} \Rightarrow n = 3$$

Bước 3: Tính thời gian $$t = nT = 3 \times 5 = 15 \text{ giờ}$$

Kết luận: Sau 15 giờ còn lại 12.5% khối lượng ban đầu.

Bài 4: Tính hằng số phân rã

Đề bài: Chất phóng xạ Iod-131 có chu kì bán rã $T = 8$ ngày. Tính hằng số phân rã $\lambda$ (đơn vị: $s^{-1}$).

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị $$T = 8 \text{ ngày} = 8 \times 24 \times 3600 = 691200 \text{ s}$$

Bước 2: Áp dụng công thức $$\lambda = \frac{0.693}{T} = \frac{0.693}{691200} \approx 1.0 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$$

Kết luận: Hằng số phân rã $\lambda \approx 1.0 \times 10^{-6} , s^{-1}$ hoặc $10^{-6} , s^{-1}$.

Bài 5: Tính độ phóng xạ

Đề bài: Ban đầu mẫu chất phóng xạ có độ phóng xạ $H_0 = 10^{12}$ Bq, chu kì bán rã $T = 10$ giờ. Tính độ phóng xạ của mẫu sau $t = 20$ giờ.

Lời giải:

Bước 1: Tính số chu kì $$n = \frac{t}{T} = \frac{20}{10} = 2$$

Bước 2: Áp dụng công thức $$H = \frac{H_0}{2^n} = \frac{10^{12}}{2^2} = \frac{10^{12}}{4} = 2.5 \times 10^{11} \text{ Bq}$$

Kết luận: Sau 20 giờ, độ phóng xạ là $2.5 \times 10^{11}$ Bq.

Bài 6: Phần trăm còn lại

Đề bài: Sau 3 chu kì bán rã, còn lại bao nhiêu phần trăm khối lượng ban đầu của chất phóng xạ?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$%_{\text{còn}} = \frac{1}{2^n} \times 100% = \frac{1}{2^3} \times 100% = \frac{1}{8} \times 100% = 12.5%$$

Kết luận: Sau 3 chu kì bán rã còn lại 12.5% khối lượng ban đầu.

Bài 7: Carbon-14 (Ứng dụng thực tế)

Đề bài: Một mẫu gỗ cổ được phát hiện chỉ còn 25% lượng $^{14}C$ so với cây sống. Biết chu kì bán rã của $^{14}C$ là $T = 5730$ năm. Tính tuổi của mẫu gỗ.

Lời giải:

Bước 1: Phân tích dữ liệu $$\frac{N}{N_0} = 25% = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$$

Bước 2: Xác định số chu kì $$2^{-n} = 2^{-2} \Rightarrow n = 2$$

Bước 3: Tính tuổi mẫu gỗ $$t = nT = 2 \times 5730 = 11460 \text{ năm}$$

Kết luận: Mẫu gỗ có tuổi khoảng 11460 năm.

Bài 8: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Chất phóng xạ A có hằng số phân rã $\lambda = 0.01$ ngày$^{-1}$. Ban đầu có khối lượng $m_0 = 10g$.

a) Tính chu kì bán rã của chất phóng xạ A. b) Sau 20 ngày, khối lượng còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

Câu a) Tính chu kì bán rã: $$T = \frac{0.693}{\lambda} = \frac{0.693}{0.01} = 69.3 \text{ ngày}$$

Câu b) Tính khối lượng còn lại:

Cách 1: Dùng số chu kì $$n = \frac{t}{T} = \frac{20}{69.3} \approx 0.289$$ $$m = m_0 \cdot 2^{-n} = 10 \cdot 2^{-0.289} \approx 10 \times 0.818 \approx 8.18g$$

Cách 2: Dùng công thức trực tiếp $$m = m_0 \cdot 2^{-t/T} = 10 \cdot 2^{-20/69.3} \approx 8.18g$$

Kết luận:

• a) Chu kì bán rã: $T = 69.3$ ngày
• b) Khối lượng còn lại: $m \approx 8.18g$

VIII. ỨNG DỤNG THỰC TẾ

1. Xác định tuổi cổ vật (Phương pháp Carbon-14)

Nguyên lý:

Carbon-14 ($^{14}C$) là đồng vị phóng xạ của carbon, có trong khí quyển và được hấp thụ bởi sinh vật sống.

Cơ chế:

• Khi sống: Sinh vật liên tục trao đổi carbon với môi trường, tỉ lệ $^{14}C$ trong cơ thể giữ ổn định
• Khi chết: Quá trình trao đổi dừng lại, $^{14}C$ trong cơ thể phân rã dần mà không được bổ sung
• Đo tuổi: Đo tỉ lệ $^{14}C$ còn lại so với vật sống → tính thời gian đã qua (tuổi cổ vật)

Công thức: $$t = T \cdot \log_2\left(\frac{N_0}{N}\right) = 5730 \times \log_2\left(\frac{N_0}{N}\right) \text{ năm}$$

Ứng dụng:

• Xác định tuổi cổ vật, hóa thạch (đến ~50,000 năm)
• Khảo cổ học: xác định niên đại di tích, công cụ cổ
• Địa chất học: nghiên cứu lịch sử trầm tích

Hạn chế: Chỉ áp dụng cho vật liệu hữu cơ (gỗ, xương, vải…), không dùng cho đá, kim loại.

2. Y học hạt nhân

a) Chẩn đoán bệnh:

Iod-131 ($^{131}I$):

• Chu kì bán rã: T = 8 ngày
• Ứng dụng: Chụp xạ hình tuyến giáp, phát hiện ung thư giáp
• Ưu điểm: T đủ dài để chẩn đoán (vài giờ), đủ ngắn để giảm phóng xạ nhanh

Technetium-99m ($^{99m}Tc$):

• Chu kì bán rã: T = 6 giờ
• Ứng dụng: Chụp xương, tim, não
• Ưu điểm: T rất ngắn, giảm liều phơi nhiễm

b) Điều trị ung thư (Xạ trị):

Cobalt-60 ($^{60}Co$):

• Chu kì bán rã: T = 5.27 năm
• Ứng dụng: Xạ trị ung thư từ bên ngoài
• Ưu điểm: T dài, nguồn ổn định nhiều năm

Iod-131 ($^{131}I$):

• Điều trị ung thư tuyến giáp từ bên trong

Nguyên tắc chọn chất:

• Chu kì đủ dài: để hoàn thành chẩn đoán/điều trị
• Chu kì đủ ngắn: để giảm phóng xạ lâu dài trong cơ thể

3. Năng lượng hạt nhân

Nhiên liệu hạt nhân:

Uranium-235 ($^{235}U$):

• Chu kì bán rã: T = $7.04 \times 10^8$ năm (700 triệu năm)
• Ứng dụng: Nhiên liệu lò phản ứng hạt nhân
• Ưu điểm: T rất dài, nhiên liệu ổn định lâu

Plutonium-239 ($^{239}Pu$):

• Chu kì bán rã: T = 24,100 năm
• Ứng dụng: Nhiên liệu lò phản ứng, vũ khí hạt nhân
• Lưu ý: Độc tính cao, T dài gây ô nhiễm lâu dài

Tính toán chu kì nhiên liệu:

• Dựa vào T để tính thời gian thay nhiên liệu
• Đánh giá hiệu quả lò phản ứng

4. An toàn phóng xạ

Xử lý chất thải phóng xạ:

Chất thải phóng xạ được phân loại theo chu kì bán rã:

Chất thải chu kì ngắn (T < 30 năm):

• Ví dụ: $^{131}I$ (T = 8 ngày), $^{60}Co$ (T = 5.27 năm)
• Xử lý: Lưu trữ tạm thời (vài chu kì), chờ phân rã hết

Chất thải chu kì dài (T > 30 năm):

• Ví dụ: $^{239}Pu$ (T = 24,000 năm), $^{238}U$ (T = 4.5 tỷ năm)
• Xử lý: Chôn lấp sâu dưới lòng đất, cách ly hàng nghìn năm

Quy định an toàn:

• Thời gian cách ly an toàn: ít nhất 10 chu kì bán rã (còn < 0.1% phóng xạ ban đầu)
• Ví dụ: $^{239}Pu$ cần cách ly ít nhất $10 \times 24,000 = 240,000$ năm!

5. Địa chất học – Xác định tuổi Trái Đất

Phương pháp Uranium-Chì:

Nguyên lý:

• Uranium-238 ($^{238}U$) phân rã thành Chì-206 ($^{206}Pb$)
• Chu kì bán rã: T = 4.47 tỷ năm
• Đo tỉ lệ $\frac{^{206}Pb}{^{238}U}$ trong đá → tính tuổi

Kết quả:

• Tuổi Trái Đất: khoảng 4.54 tỷ năm
• Đá lâu đời nhất trên Trái Đất: 4.4 tỷ năm

Ứng dụng khác:

• Xác định tuổi đá mặt trăng, thiên thạch
• Nghiên cứu lịch sử hình thành hành tinh

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về chu kì bán rã và định luật phóng xạ:

Định nghĩa chu kì bán rã: Thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ ban đầu bị phân rã

Công thức phân rã: $$N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = \frac{N_0}{2^n}$$

Liên hệ với hằng số phân rã: $$T = \frac{0.693}{\lambda}$$

Độ phóng xạ: $$H = H_0 \cdot 2^{-t/T}$$

8 bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Ứng dụng thực tế: Carbon-14, y học hạt nhân, năng lượng hạt nhân, an toàn phóng xạ, địa chất học

Quy tắc “chia đôi” – Phải nhớ thuộc lòng

Sau mỗi chu kì bán rã T, số hạt nhân (hoặc khối lượng) còn lại giảm đi một nửa.

Sơ đồ tư duy tổng hợp

CHU KÌ BÁN RÃ (T)
         │
         ├─→ Định nghĩa: Thời gian để còn N₀/2
         │
         ├─→ Công thức: N = N₀·2^(-t/T)
         │       │
         │       ├─→ Số chu kì: n = t/T
         │       ├─→ Khối lượng: m = m₀·2^(-t/T)
         │       └─→ Phần trăm: % = 2^(-t/T) × 100%
         │
         ├─→ Liên hệ λ: T = 0.693/λ
         │
         ├─→ Độ phóng xạ: H = H₀·2^(-t/T)
         │
         └─→ Ứng dụng:
                 ├─→ Carbon-14 (khảo cổ)
                 ├─→ Y học (chẩn đoán, xạ trị)
                 ├─→ Năng lượng hạt nhân
                 └─→ An toàn phóng xạ

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định