I. GIỚI THIỆU VỀ NGUỒN ĐIỆN

1. Nguồn điện là gì?

Định nghĩa: Nguồn điện là thiết bị có khả năng tạo ra và duy trì hiệu điện thế giữa hai cực của nó, từ đó tạo ra và duy trì dòng điện trong mạch kín.

Nguyên tắc hoạt động: Nguồn điện chuyển hóa các dạng năng lượng khác (hóa năng, cơ năng, quang năng…) thành điện năng.

Các loại nguồn điện phổ biến:

• Pin điện hóa: Pin khô, pin lithium
• Ắc quy: Bình điện tích điện được (xe hơi, xe máy)
• Máy phát điện: Chuyển cơ năng thành điện năng
• Nguồn điện xoay chiều: Nguồn điện lưới điện gia đình
• Pin mặt trời: Chuyển quang năng thành điện năng

2. Các đại lượng đặc trưng của nguồn điện

Bảng tổng hợp:

Giải thích:

• $\mathcal{E}$ (Suất điện động – EMF): Là hiệu điện thế giữa hai cực khi mạch hở (không có dòng điện). Đây là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn.
• $r$ (Điện trở trong): Là điện trở của chính nguồn điện, gây ra sự sụt áp khi có dòng điện chạy qua.
• $U$ (Hiệu điện thế): Là điện áp thực tế giữa hai cực khi có dòng điện, luôn nhỏ hơn $\mathcal{E}$.

3. Sơ đồ mạch điện

Mạch điện kín gồm nguồn và mạch ngoài:

┌─────────────────────────────┐
│  Nguồn điện (ℰ, r)          │
│         ┌───┐                │
│    ───  │ ~ │  ───           │
│    + ℰ  └───┘  - r           │
└────┬──────────────┬──────────┘
     │              │
     │  Mạch ngoài  │
     │      R       │
     │   ┌─────┐    │
     └───┤     ├────┘
         └─────┘
         
   I →→→→→→→→→→→→

Giải thích:

• Phần bên trong đường kẻ nét đứt: Nguồn điện ($\mathcal{E}$, $r$)
• Phần bên ngoài: Mạch ngoài (điện trở $R$)
• Dòng điện $I$ chạy theo vòng kín

4. Định luật Ohm cho toàn mạch

Phát biểu: Suất điện động của nguồn điện bằng tổng hiệu điện thế giữa hai đầu mạch ngoài và độ giảm thế bên trong nguồn.

Công thức: $$\boxed{\mathcal{E} = U + Ir = IR + Ir = I(R + r)}$$

Suy ra cường độ dòng điện: $$\boxed{I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}}$$

Hiệu điện thế mạch ngoài: $$\boxed{U = IR = \mathcal{E} – Ir}$$

Ý nghĩa:

• Khi có dòng điện, hiệu điện thế $U$ luôn nhỏ hơn suất điện động $\mathcal{E}$
• Phần chênh lệch $Ir$ là độ sụt áp do điện trở trong

Ví dụ: Pin $\mathcal{E} = 9V$, $r = 1\Omega$, mạch ngoài $R = 8\Omega$

• $I = \frac{9}{8+1} = 1A$
• $U = 1 \times 8 = 8V$ (nhỏ hơn 9V do mất áp trong nguồn)

II. CÔNG SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN

1. Định nghĩa công suất nguồn điện

Định nghĩa: Công suất của nguồn điện là công suất toàn phần mà nguồn điện cung cấp cho toàn mạch (bao gồm cả mạch ngoài và bên trong nguồn).

Ý nghĩa vật lý: Đặc trưng cho khả năng sinh công của nguồn điện trong một đơn vị thời gian.

2. Công thức tính công suất của nguồn điện

📌 Công thức chính:

$$\boxed{P_{nguồn} = \mathcal{E} \cdot I}$$

Trong đó:

• $P_{nguồn}$: công suất của nguồn điện (W – Watt)
• $\mathcal{E}$: suất điện động của nguồn (V – Volt)
• $I$: cường độ dòng điện trong mạch (A – Ampe)

Đơn vị:

• Watt (W) – đơn vị chuẩn
• Kilowatt (kW): 1 kW = 1000 W

Ghi nhớ: Công suất nguồn luôn tính bằng suất điện động nhân với dòng điện, không phải hiệu điện thế $U$.

3. Ý nghĩa công thức

Phân tích:

• $P_{nguồn}$ là công suất toàn phần mà nguồn sinh ra
• Bao gồm hai phần:
  • Công suất truyền cho mạch ngoài (công suất có ích)
  • Công suất tiêu hao bên trong nguồn (công suất hao phí)

So sánh:

• Giống như một nhà máy điện phát ra tổng công suất $P_{nguồn}$
• Một phần đến tay người dùng ($P_{ngoài}$)
• Một phần thất thoát trên đường truyền ($P_{trong}$)

4. Công thức biến đổi khác

Từ định luật Ohm toàn mạch: $\mathcal{E} = I(R + r)$

Thay vào công thức công suất: $$P_{nguồn} = \mathcal{E} I = I \cdot I(R + r) = I^2(R + r)$$

Phân tích thành hai thành phần: $$\boxed{P_{nguồn} = I^2 R + I^2 r = P_{ngoài} + P_{trong}}$$

Kết luận quan trọng:

Công suất nguồn bằng tổng công suất mạch ngoài và công suất hao phí trong nguồn.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một nguồn điện có suất điện động $\mathcal{E} = 12V$ cung cấp dòng điện $I = 2A$ cho mạch. Tính công suất của nguồn điện.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$P_{nguồn} = \mathcal{E} I = 12 \times 2 = 24W$$

Kết luận: Công suất nguồn điện là 24W.

Ví dụ 2: Pin có $\mathcal{E} = 9V$, $r = 0.5\Omega$, nối với bóng đèn $R = 4.5\Omega$. Tính công suất nguồn.

Lời giải:

Bước 1: Tính dòng điện: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} = \frac{9}{4.5 + 0.5} = \frac{9}{5} = 1.8A$$

Bước 2: Tính công suất nguồn: $$P_{nguồn} = \mathcal{E} I = 9 \times 1.8 = 16.2W$$

Kết luận: Công suất nguồn là 16.2W.

III. CÔNG SUẤT MẠCH NGOÀI (Công suất có ích)

1. Định nghĩa công suất mạch ngoài

Định nghĩa: Công suất mạch ngoài (còn gọi là công suất có ích) là công suất tiêu thụ trên điện trở ngoài $R$, tức là công suất mà thiết bị điện thực sự sử dụng.

Ý nghĩa: Đây là phần công suất “làm việc” thực sự, phần còn lại bị hao phí trong nguồn.

2. Công thức tính công suất mạch ngoài

📌 Công thức 1: Từ U và I

$$\boxed{P_{ngoài} = UI}$$

Khi nào dùng: Biết hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài và cường độ dòng điện.

📌 Công thức 2: Từ I và R

$$\boxed{P_{ngoài} = I^2 R}$$

Khi nào dùng: Biết dòng điện và điện trở mạch ngoài.

📌 Công thức 3: Từ U và R

$$\boxed{P_{ngoài} = \frac{U^2}{R}}$$

Khi nào dùng: Biết hiệu điện thế và điện trở mạch ngoài.

Trong đó:

• $U$: hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài (V)
• $I$: cường độ dòng điện (A)
• $R$: điện trở mạch ngoài (Ω)

Lưu ý: Ba công thức trên giống hệt công thức tính công suất điện thông thường, chỉ khác là áp dụng cho mạch ngoài.

3. Liên hệ với công suất nguồn

Từ phương trình cân bằng công suất: $$P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}$$

Suy ra: $$\boxed{P_{ngoài} = P_{nguồn} – P_{trong}}$$

Hoặc: $$P_{ngoài} = \mathcal{E}I – I^2r$$

Ví dụ 3: Tiếp tục ví dụ 2, với $\mathcal{E} = 9V$, $r = 0.5\Omega$, $R = 4.5\Omega$, $I = 1.8A$.

Tính công suất mạch ngoài: $$P_{ngoài} = I^2R = 1.8^2 \times 4.5 = 3.24 \times 4.5 = 14.58W$$

Kiểm tra: $$P_{trong} = I^2r = 3.24 \times 0.5 = 1.62W$$ $$P_{nguồn} = 14.58 + 1.62 = 16.2W$$ ✓

4. Công suất mạch ngoài cực đại

Bài toán: Cho nguồn điện có $\mathcal{E}$ và $r$ cố định. Hỏi điện trở ngoài $R$ bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất?

Điều kiện để $P_{ngoài}$ đạt cực đại:

$$\boxed{R = r}$$

Nghĩa là: Điện trở ngoài bằng điện trở trong.

Công suất cực đại:

$$\boxed{P_{ngoài}^{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}}$$

Khi đó:

• Cường độ dòng điện: $I = \frac{\mathcal{E}}{2r}$
• Hiệu điện thế: $U = \frac{\mathcal{E}}{2}$
• Hiệu suất: $H = 50%$

Đồ thị $P_{ngoài}$ theo $R$:

P │
  │      ╱╲
  │    ╱    ╲  P_max = ℰ²/4r
  │  ╱        ╲
  │╱            ╲___
  └─────┬───────────→ R
        r (R=r)

Nhận xét:

• Khi $R < r$: Tăng $R$ → $P_{ngoài}$ tăng
• Khi $R = r$: $P_{ngoài}$ đạt cực đại
• Khi $R > r$: Tăng $R$ → $P_{ngoài}$ giảm

5. Ví dụ về công suất cực đại

Ví dụ 4: Nguồn điện có $\mathcal{E} = 12V$, $r = 2\Omega$.

a) Tính điện trở ngoài để công suất mạch ngoài cực đại? b) Tính công suất cực đại đó?

Lời giải:

Câu a) Điều kiện công suất cực đại: $$R = r = 2\Omega$$

Câu b) Công suất cực đại: $$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} = \frac{12^2}{4 \times 2} = \frac{144}{8} = 18W$$

Kiểm tra:

• Dòng điện: $I = \frac{12}{2+2} = 3A$
• $P_{ngoài} = I^2R = 9 \times 2 = 18W$ ✓
• Hiệu suất: $H = \frac{R}{R+r} = \frac{2}{4} = 50%$

IV. CÔNG SUẤT HAO PHÍ TRONG NGUỒN

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Công suất hao phí trong nguồn (hay công suất tiêu hao trong) là công suất tiêu thụ trên điện trở trong $r$ của nguồn điện.

Ý nghĩa: Đây là phần công suất “lãng phí”, không thực hiện công có ích mà chỉ làm nóng nguồn điện.

Hậu quả:

• Làm nóng nguồn điện (pin nóng khi dùng lâu)
• Giảm hiệu suất của nguồn
• Có thể làm hỏng nguồn nếu quá nhiệt

2. Công thức tính công suất hao phí

📌 Công thức chính:

$$\boxed{P_{trong} = I^2 r}$$

Trong đó:

• $P_{trong}$: công suất hao phí trong nguồn (W)
• $I$: cường độ dòng điện (A)
• $r$: điện trở trong của nguồn (Ω)

Công thức biến đổi:

$$P_{trong} = P_{nguồn} – P_{ngoài} = \mathcal{E}I – UI$$

Hoặc từ độ giảm thế trong nguồn: $$P_{trong} = U_{trong} \cdot I = (Ir) \cdot I = I^2r$$

3. Độ giảm thế trong nguồn

Độ giảm thế: $U_{trong} = Ir$

Đây là hiệu điện thế “mất đi” do điện trở trong: $$\mathcal{E} = U + U_{trong}$$

Công suất hao phí: $$P_{trong} = U_{trong} \cdot I = (Ir) \cdot I = I^2r$$

4. Ý nghĩa thực tế

Tại sao có công suất hao phí?

• Mọi nguồn điện thực tế đều có điện trở trong $r > 0$
• Khi có dòng điện chạy qua → tỏa nhiệt theo định luật Jun-Lenxơ
• Năng lượng này không thực hiện công có ích

Biểu hiện:

• Pin điện thoại nóng khi sạc hoặc dùng lâu
• Ắc quy xe nóng khi khởi động
• Máy phát điện nóng khi hoạt động

Cách giảm hao phí:

• Thiết kế nguồn có $r$ nhỏ
• Giảm dòng điện $I$ (vì $P_{trong} \propto I^2$)
• Làm mát nguồn điện

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 5: Tiếp tục ví dụ 2, với $\mathcal{E} = 9V$, $r = 0.5\Omega$, $I = 1.8A$.

Tính công suất hao phí trong nguồn:

Lời giải: $$P_{trong} = I^2r = 1.8^2 \times 0.5 = 3.24 \times 0.5 = 1.62W$$

Kiểm tra bằng cách khác:

• $P_{nguồn} = 16.2W$
• $P_{ngoài} = 14.58W$
• $P_{trong} = 16.2 – 14.58 = 1.62W$ ✓

Kết luận: Có 1.62W công suất bị hao phí dưới dạng nhiệt trong nguồn.

V. HIỆU SUẤT CỦA NGUỒN ĐIỆN

1. Định nghĩa hiệu suất

Định nghĩa: Hiệu suất của nguồn điện là tỉ số giữa công suất có ích (công suất mạch ngoài) và công suất toàn phần (công suất nguồn).

Ký hiệu: $H$ hoặc $\eta$ (chữ Hy Lạp “eta”)

Ý nghĩa: Cho biết nguồn điện sử dụng năng lượng hiệu quả đến mức nào.

• Hiệu suất càng cao → nguồn càng tốt
• Hiệu suất thấp → nhiều năng lượng bị lãng phí

2. Công thức tính hiệu suất của nguồn điện

📌 Công thức 1: Từ công suất

$$\boxed{H = \frac{P_{ngoài}}{P_{nguồn}} = \frac{P_{có\ ích}}{P_{toàn\ phần}}}$$

Thay các công thức công suất: $$H = \frac{UI}{\mathcal{E}I} = \frac{U}{\mathcal{E}}$$

📌 Công thức 2: Từ điện trở

Vì $U = IR$ và $\mathcal{E} = I(R+r)$: $$\boxed{H = \frac{R}{R + r}}$$

📌 Công thức 3: Dạng phần trăm

$$\boxed{H\% = \frac{U}{\mathcal{E}} \times 100\% = \frac{R}{R+r} \times 100\%}$$

Trong đó:

• $0 < H < 1$ (hoặc $0% < H% < 100%$)
• $H$ không có đơn vị (là tỉ số)

Ghi nhớ:

• Công thức từ điện áp: $H = \frac{U}{\mathcal{E}}$ (tử nhỏ hơn mẫu, vì $U < \mathcal{E}$)
• Công thức từ điện trở: $H = \frac{R}{R+r}$ (cùng có $R$ trong mẫu)

3. Các trường hợp đặc biệt

a) Mạch hở ($I = 0$, $R \to \infty$):

Khi không có dòng điện:

• $U = \mathcal{E}$ (không có độ sụt áp)
• $H = \frac{\mathcal{E}}{\mathcal{E}} = 1 = 100%$ (lý tưởng)

Kết luận: Nguồn không tải có hiệu suất 100% (nhưng không sinh công).

b) Nguồn ngắn mạch ($R = 0$):

Khi hai cực nguồn nối tắt:

• $U = 0$ (toàn bộ điện áp rơi trong nguồn)
• $I = \frac{\mathcal{E}}{r}$ (dòng điện rất lớn)
• $H = 0 = 0%$

Kết luận: Ngắn mạch có hiệu suất 0%, toàn bộ năng lượng biến thành nhiệt trong nguồn → rất nguy hiểm!

c) $R = r$ (công suất mạch ngoài cực đại):

Khi điện trở ngoài bằng điện trở trong:

• $H = \frac{r}{r+r} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2} = 0.5 = 50%$

Kết luận: Khi công suất mạch ngoài cực đại, hiệu suất chỉ đạt 50%.

4. Nhận xét quan trọng

Mối quan hệ giữa $H$ và $R$:

$$H = \frac{R}{R+r}$$

• Tăng $R$ → $H$ tăng (nhưng $I$ giảm, $P_{ngoài}$ chưa chắc tăng)
• Giảm $R$ → $H$ giảm (dòng điện lớn → hao phí nhiều)

Đồ thị $H$ theo $R$:

H │
  │        ___________  H → 1 (100%)
  │      /
  │    /
  │  /  H = 50% tại R=r
  │/
  └────┬──────────────→ R
       r

Kết luận:

• Muốn hiệu suất cao → cần $R$ lớn (nhưng công suất sẽ nhỏ)
• Muốn công suất lớn → $R = r$ (nhưng hiệu suất chỉ 50%)
• Không thể có cùng lúc hiệu suất cao và công suất lớn!

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 6: Nguồn điện $\mathcal{E} = 12V$, $r = 1\Omega$, mạch ngoài $R = 5\Omega$. Tính hiệu suất.

Lời giải:

Cách 1 (từ điện trở – nhanh nhất): $$H = \frac{R}{R+r} = \frac{5}{5+1} = \frac{5}{6} \approx 0.833 = 83.3%$$

Cách 2 (từ điện áp):

• Dòng điện: $I = \frac{12}{6} = 2A$
• Hiệu điện thế: $U = IR = 2 \times 5 = 10V$
• Hiệu suất: $H = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} = 83.3%$

Cách 3 (từ công suất):

• $P_{nguồn} = 12 \times 2 = 24W$
• $P_{ngoài} = 2^2 \times 5 = 20W$
• $H = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} = 83.3%$

Kết luận: Hiệu suất nguồn điện là 83.3%.

VI. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công suất nguồn điện

B. Công suất mạch ngoài (có ích)

C. Công suất hao phí trong nguồn

D. Hiệu suất nguồn điện

Lưu ý: $0 < H < 1$ (hoặc $0% < H% < 100%$)

E. Liên hệ các đại lượng

VII. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC CÔNG SUẤT

1. Sơ đồ phân chia công suất

Sơ đồ dòng năng lượng:

┌─────────────────────────────────────┐
│   P_nguồn = ℰI                      │
│   (Công suất toàn phần)             │
└──────────┬──────────────────────────┘
           │
           ├─→ P_ngoài = UI = I²R
           │   (Công suất có ích)
           │   💡 Làm việc thực tế
           │
           └─→ P_trong = I²r
               (Công suất hao phí)
               🔥 Biến thành nhiệt

Phương trình cân bằng năng lượng:

$$\boxed{P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}}$$

$$\mathcal{E}I = UI + I^2r$$

Ý nghĩa: Mọi năng lượng từ nguồn đều được phân chia thành hai phần: có ích và hao phí.

2. Tỉ lệ công suất

Tỉ lệ giữa công suất ngoài và công suất trong:

$$\frac{P_{ngoài}}{P_{trong}} = \frac{I^2R}{I^2r} = \frac{R}{r}$$

Tỉ lệ giữa công suất ngoài và công suất nguồn (chính là hiệu suất):

$$\frac{P_{ngoài}}{P_{nguồn}} = \frac{UI}{\mathcal{E}I} = \frac{U}{\mathcal{E}} = H$$

Nhận xét:

• Nếu $R >> r$ → $P_{ngoài} >> P_{trong}$ → hiệu suất cao
• Nếu $R << r$ → $P_{ngoài} << P_{trong}$ → hiệu suất thấp
• Nếu $R = r$ → $P_{ngoài} = P_{trong}$ → hiệu suất 50%

3. Ví dụ số cụ thể

Cho nguồn điện: $\mathcal{E} = 12V$, $r = 1\Omega$, $R = 5\Omega$

Tính toán:

• Dòng điện: $I = \frac{12}{5+1} = 2A$
• Công suất nguồn: $P_{nguồn} = 12 \times 2 = 24W$
• Công suất ngoài: $P_{ngoài} = 2^2 \times 5 = 20W$
• Công suất trong: $P_{trong} = 2^2 \times 1 = 4W$
• Hiệu suất: $H = \frac{20}{24} = 83.3%$

Kiểm tra cân bằng: $$P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}$$ $$24 = 20 + 4$$ ✓

Phân tích:

• 83.3% năng lượng được sử dụng có ích
• 16.7% năng lượng bị hao phí thành nhiệt

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: Công suất luôn có $I$

Tất cả công thức công suất đều có $I$:

• $P_{nguồn} = \mathcal{E}I$
• $P_{ngoài} = UI$
• $P_{trong} = I^2r$

Ghi nhớ: “Không có dòng điện thì không có công suất!”

Mẹo 2: Phân biệt $\mathcal{E}$ và $U$

• $P_{nguồn}$ dùng $\mathcal{E}$: $P_{nguồn} = \mathcal{E}I$
• $P_{ngoài}$ dùng $U$: $P_{ngoài} = UI$

Ghi nhớ: “$\mathcal{E}$ cho nguồn, $U$ cho ngoài”

Mẹo 3: Hiệu suất

Từ điện áp: $$H = \frac{U}{\mathcal{E}}$$

Tử nhỏ hơn mẫu (vì $U < \mathcal{E}$)

Từ điện trở: $$H = \frac{R}{R+r}$$

Cùng có $R$ trong mẫu

Ghi nhớ: “Hiệu suất luôn nhỏ hơn 1”

Mẹo 4: Công suất cực đại

Điều kiện: $R = r$ (điện trở bằng nhau)

Công thức: $P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

Lúc này: $H = 50%$

Ghi nhớ: “Cực đại khi $R = r$, hiệu suất một nửa”

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm công suất nguồn

Sai:

• $P_{nguồn} = UI$ ❌

Đúng:

• $P_{nguồn} = \mathcal{E}I$ ✓

Giải thích: Công suất nguồn phải dùng suất điện động $\mathcal{E}$, không phải hiệu điện thế $U$.

❌ SAI LẦM 2: Hiệu suất ngược

Sai:

• $H = \frac{\mathcal{E}}{U}$ ❌ (lớn hơn 1!)

Đúng:

• $H = \frac{U}{\mathcal{E}}$ ✓ (nhỏ hơn 1)

Ghi nhớ: Tử luôn nhỏ hơn mẫu trong hiệu suất.

❌ SAI LẦM 3: Quên đơn vị

Lưu ý đơn vị:

• Công suất: W, kW (1 kW = 1000 W)
• Hiệu suất: không có đơn vị (hoặc %)
• Không nhầm lẫn kW với kWh (kWh là điện năng!)

❌ SAI LẦM 4: Điều kiện $P_{max}$

Sai:

• $P_{max}$ khi $R = \frac{r}{2}$ ❌
• $P_{max}$ khi $R = 2r$ ❌

Đúng:

• $P_{max}$ khi $R = r$ ✓

3. Quy trình giải bài tập nhanh

Bước 1: Tìm cường độ dòng điện $$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$$

Bước 2: Tính các công suất

• $P_{nguồn} = \mathcal{E}I$
• $P_{ngoài} = I^2R$
• $P_{trong} = I^2r$

Bước 3: Tính hiệu suất (chọn cách nhanh nhất) $$H = \frac{R}{R+r}$$

Bước 4: Kiểm tra $$P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}$$

IX. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tính công suất cơ bản

Đề bài: Nguồn điện có suất điện động $\mathcal{E} = 6V$, điện trở trong $r = 0.5\Omega$ nối với điện trở ngoài $R = 2.5\Omega$. Tính: a) Công suất nguồn điện b) Công suất mạch ngoài c) Công suất hao phí trong nguồn d) Hiệu suất của nguồn

Lời giải:

Bước 1: Tính cường độ dòng điện $$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} = \frac{6}{2.5 + 0.5} = \frac{6}{3} = 2A$$

Câu a) Công suất nguồn: $$P_{nguồn} = \mathcal{E}I = 6 \times 2 = 12W$$

Câu b) Công suất mạch ngoài: $$P_{ngoài} = I^2R = 2^2 \times 2.5 = 4 \times 2.5 = 10W$$

Câu c) Công suất hao phí: $$P_{trong} = I^2r = 4 \times 0.5 = 2W$$

Kiểm tra: $12 = 10 + 2$ ✓

Câu d) Hiệu suất:

Cách 1: $$H = \frac{P_{ngoài}}{P_{nguồn}} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \approx 0.833 = 83.3%$$

Cách 2: $$H = \frac{R}{R+r} = \frac{2.5}{3} = \frac{5}{6} = 83.3%$$

Đáp số: a) 12W; b) 10W; c) 2W; d) 83.3%

Bài 2: Công suất cực đại

Đề bài: Nguồn điện có $\mathcal{E} = 12V$, $r = 2\Omega$. a) Tìm $R$ để công suất mạch ngoài đạt cực đại b) Tính công suất cực đại đó c) Tính hiệu suất khi đó

Lời giải:

Câu a) Điều kiện công suất cực đại: $$R = r = 2\Omega$$

Câu b) Công suất cực đại: $$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} = \frac{12^2}{4 \times 2} = \frac{144}{8} = 18W$$

Kiểm tra:

• $I = \frac{12}{2+2} = 3A$
• $P_{ngoài} = 3^2 \times 2 = 18W$ ✓

Câu c) Hiệu suất: $$H = \frac{R}{R+r} = \frac{2}{2+2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 50%$$

Kết luận: Khi công suất cực đại, hiệu suất chỉ đạt 50%.

Đáp số: a) $R = 2\Omega$; b) $P_{max} = 18W$; c) $H = 50%$

Bài 3: Tính hiệu suất từ dữ kiện cho trước

Đề bài: Một nguồn điện có suất điện động $\mathcal{E} = 9V$. Khi cường độ dòng điện qua mạch là $I = 3A$ thì hiệu điện thế giữa hai cực nguồn là $U = 7.5V$. Tính: a) Điện trở trong của nguồn b) Hiệu suất của nguồn

Lời giải:

Câu a) Tính điện trở trong:

Từ định luật Ohm toàn mạch: $$\mathcal{E} = U + Ir$$

Suy ra: $$r = \frac{\mathcal{E} – U}{I} = \frac{9 – 7.5}{3} = \frac{1.5}{3} = 0.5\Omega$$

Câu b) Tính hiệu suất: $$H = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{7.5}{9} = \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \approx 0.833 = 83.3%$$

Kiểm tra bằng công thức điện trở:

• $R = \frac{U}{I} = \frac{7.5}{3} = 2.5\Omega$
• $H = \frac{R}{R+r} = \frac{2.5}{2.5+0.5} = \frac{2.5}{3} = \frac{5}{6} = 83.3%$ ✓

Đáp số: a) $r = 0.5\Omega$; b) $H = 83.3%$

Bài 4: So sánh công suất với điện trở khác nhau

Đề bài: Nguồn điện có $\mathcal{E} = 12V$, $r = 1\Omega$. So sánh công suất mạch ngoài khi: a) $R = 1\Omega$ (bằng $r$) b) $R = 3\Omega$ (lớn hơn $r$)

Lời giải:

Với $R = 1\Omega$:

• $I_1 = \frac{12}{1+1} = 6A$
• $P_1 = I_1^2 R = 6^2 \times 1 = 36W$

Với $R = 3\Omega$:

• $I_2 = \frac{12}{3+1} = 3A$
• $P_2 = I_2^2 R = 3^2 \times 3 = 27W$

So sánh: $P_1 > P_2$ (36W > 27W)

Kết luận: Công suất đạt cực đại khi $R = r = 1\Omega$.

Hiệu suất:

• Với $R = 1\Omega$: $H_1 = \frac{1}{2} = 50%$
• Với $R = 3\Omega$: $H_2 = \frac{3}{4} = 75%$

Nhận xét: Công suất lớn nhưng hiệu suất thấp, và ngược lại!

Bài 5: Tính điện trở từ hiệu suất

Đề bài: Một nguồn điện có hiệu suất $H = 80%$ và điện trở trong $r = 1\Omega$. Tính điện trở mạch ngoài $R$.

Lời giải:

Từ công thức hiệu suất: $$H = \frac{R}{R+r}$$

Thay số: $$0.8 = \frac{R}{R+1}$$

Giải phương trình: $$0.8(R+1) = R$$ $$0.8R + 0.8 = R$$ $$R – 0.8R = 0.8$$ $$0.2R = 0.8$$ $$R = \frac{0.8}{0.2} = 4\Omega$$

Kiểm tra: $$H = \frac{4}{4+1} = \frac{4}{5} = 0.8 = 80%$$ ✓

Đáp số: $R = 4\Omega$

Bài 6: Ắc quy xe máy (Bài tập thực tế)

Đề bài: Một ắc quy xe máy có $\mathcal{E} = 12V$, $r = 0.1\Omega$. Khi khởi động xe, dòng điện qua động cơ khởi động là $I = 60A$. Tính: a) Hiệu điện thế hai đầu cực ắc quy khi khởi động b) Công suất cung cấp cho động cơ khởi động c) Công suất hao phí trong ắc quy d) Hiệu suất của ắc quy

Lời giải:

Câu a) Hiệu điện thế: $$U = \mathcal{E} – Ir = 12 – 60 \times 0.1 = 12 – 6 = 6V$$

Nhận xét: Điện áp giảm còn một nửa khi khởi động (tải nặng).

Câu b) Công suất động cơ: $$P_{động\ cơ} = UI = 6 \times 60 = 360W$$

Câu c) Công suất hao phí: $$P_{hao\ phí} = I^2r = 60^2 \times 0.1 = 3600 \times 0.1 = 360W$$

Nhận xét: Công suất hao phí bằng đúng công suất có ích!

Câu d) Hiệu suất: $$H = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 50%$$

Kiểm tra:

• $P_{nguồn} = 12 \times 60 = 720W$
• $P_{nguồn} = P_{động\ cơ} + P_{hao\ phí} = 360 + 360 = 720W$ ✓

Đáp số: a) 6V; b) 360W; c) 360W; d) 50%

Ứng dụng: Đây là lý do tại sao đèn xe mờ đi khi khởi động xe.

Bài 7: Pin điện thoại (Bài tập thực tế)

Đề bài: Pin điện thoại có $\mathcal{E} = 3.7V$, $r = 0.2\Omega$. Khi sạc nhanh, dòng điện sạc là $I = 3A$. Khi sử dụng bình thường, dòng điện xả là $I = 0.5A$. Tính hiệu suất trong hai trường hợp.

Lời giải:

Trường hợp 1: Sạc nhanh ($I = 3A$)

Điện trở tương đương: $R_1 = \frac{U}{I}$

Từ $U = \mathcal{E} – Ir$:

• $U_1 = 3.7 – 3 \times 0.2 = 3.1V$
• $R_1 = \frac{3.1}{3} \approx 1.03\Omega$

Hiệu suất: $$H_1 = \frac{R_1}{R_1+r} = \frac{1.03}{1.03+0.2} = \frac{1.03}{1.23} \approx 83.7%$$

Hoặc nhanh hơn: $$H_1 = \frac{U_1}{\mathcal{E}} = \frac{3.1}{3.7} \approx 83.8%$$

Trường hợp 2: Sử dụng bình thường ($I = 0.5A$)

• $U_2 = 3.7 – 0.5 \times 0.2 = 3.6V$

Hiệu suất: $$H_2 = \frac{U_2}{\mathcal{E}} = \frac{3.6}{3.7} \approx 97.3%$$

Kết luận:

• Sạc nhanh: hiệu suất 83.8% (pin nóng nhiều)
• Dùng bình thường: hiệu suất 97.3% (pin ít nóng)

Đáp số: $H_1 \approx 83.8%$; $H_2 \approx 97.3%$

Ứng dụng: Đây là lý do pin nóng khi sạc nhanh.

Bài 8: Hệ thống điện mặt trời (Bài tập thực tế)

Đề bài: Một tấm pin mặt trời tạo ra suất điện động $\mathcal{E} = 18V$ với điện trở trong $r = 0.5\Omega$. Nối với tải tiêu thụ $R = 3.5\Omega$. Tính: a) Công suất mà tấm pin cung cấp b) Công suất tải tiêu thụ c) Hiệu suất hệ thống

Lời giải:

Tính dòng điện: $$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r} = \frac{18}{3.5+0.5} = \frac{18}{4} = 4.5A$$

Câu a) Công suất tấm pin: $$P_{pin} = \mathcal{E}I = 18 \times 4.5 = 81W$$

Câu b) Công suất tải: $$P_{tải} = I^2R = 4.5^2 \times 3.5 = 20.25 \times 3.5 = 70.875W \approx 70.9W$$

Câu c) Hiệu suất: $$H = \frac{R}{R+r} = \frac{3.5}{4} = 0.875 = 87.5%$$

Kiểm tra:

• $P_{hao\ phí} = 4.5^2 \times 0.5 = 10.125W$
• $P_{pin} = 70.875 + 10.125 = 81W$ ✓

Đáp số: a) 81W; b) 70.9W; c) 87.5%

Ứng dụng: Thiết kế hệ thống năng lượng tái tạo.

X. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày hệ thống đầy đủ về công suất và hiệu suất nguồn điện:

Công suất nguồn điện:

• Công thức: $P_{nguồn} = \mathcal{E}I$
• Là công suất toàn phần từ nguồn

Công suất mạch ngoài (có ích):

• Công thức: $P_{ngoài} = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}$
• Công suất cực đại: $P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$ khi $R = r$

Công suất hao phí trong nguồn:

• Công thức: $P_{trong} = I^2r$
• Biến thành nhiệt, làm nóng nguồn

Hiệu suất nguồn điện:

• Công thức: $H = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{R}{R+r}$
• Luôn nhỏ hơn 1 (hoặc 100%)

Công thức QUAN TRỌNG NHẤT

Phương trình cân bằng công suất: $$\boxed{P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}}$$

$$\mathcal{E}I = UI + I^2r$$

Công thức hiệu suất: $$\boxed{H = \frac{P_{ngoài}}{P_{nguồn}} = \frac{U}{\mathcal{E}} = \frac{R}{R+r}}$$

Công suất cực đại: $$\boxed{P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} \text{ khi } R = r \text{ (lúc này } H = 50\%\text{)}}$$

Các điểm cần nhớ

📌 Công suất luôn có $I$: $P = \mathcal{E}I$, $UI$, $I^2R$, $I^2r$

📌 Phân biệt $\mathcal{E}$ và $U$: Nguồn dùng $\mathcal{E}$, ngoài dùng $U$

📌 Hiệu suất: $H = \frac{R}{R+r}$ (nhỏ hơn 1, tử nhỏ hơn mẫu)

📌 Công suất max khi $R = r$: Nhưng hiệu suất chỉ 50%!

📌 Kiểm tra: $P_{nguồn} = P_{ngoài} + P_{trong}$ (luôn đúng)

📌 Tăng $R$: Hiệu suất tăng, nhưng công suất chưa chắc tăng

Bảng so sánh nhanh

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định