I. GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG

1. Điện trở tương đương là gì?

Định nghĩa: Điện trở tương đương là điện trở có thể thay thế cho một đoạn mạch gồm nhiều điện trở mà không làm thay đổi các đại lượng điện (dòng điện, hiệu điện thế) ở phần còn lại của mạch.

Ký hiệu:

• $R_{tđ}$ (điện trở tương đương – viết tắt)
• $R_{td}$ (cách viết khác)
• $R_{eq}$ (equivalent resistance – tiếng Anh)

Ý nghĩa vật lý:

Thay vì phải tính toán với nhiều điện trở riêng lẻ, ta có thể:

• Đơn giản hóa mạch điện phức tạp thành một điện trở duy nhất
• Tính toán nhanh chóng các đại lượng điện trong mạch
• Phân tích mạch dễ dàng hơn

Ví dụ minh họa:

Mạch có 3 điện trở: $R_1 = 10$Ω, $R_2 = 20$Ω, $R_3 = 30$Ω nối tiếp

→ Có thể thay bằng 1 điện trở $R_{tđ} = 60$Ω

→ Hiệu quả giống hệt nhau về mặt điện

2. Hai cách mắc cơ bản

Mạch nối tiếp:

• Các điện trở được mắc nối đuôi nhau thành chuỗi
• Chỉ có một đường duy nhất cho dòng điện đi qua
• Dòng điện phải đi lần lượt qua tất cả các điện trở

Mạch song song:

• Các điện trở có chung hai đầu (đầu này nối với nhau, đầu kia nối với nhau)
• Có nhiều nhánh cho dòng điện đi qua
• Dòng điện chia ra các nhánh

II. CÔNG THỨC ĐIỆN TRỞ NỐI TIẾP

1. Định nghĩa mạch nối tiếp

Đặc điểm:

• Các điện trở được mắc đuôi nhau thành một chuỗi
• Chỉ có một đường duy nhất cho dòng điện
• Dòng điện phải đi qua hết các điện trở

Sơ đồ:

─┬─R₁─┬─R₂─┬─R₃─┬─

Hình dung: Giống như xếp hàng nối đuôi nhau

Đặc điểm quan trọng:

• Nếu một điện trở bị hỏng (đứt mạch) → toàn bộ mạch ngừng hoạt động
• Giống như chuỗi đèn Noel xưa: 1 bóng hỏng → cả chuỗi tắt

2. Công thức điện trở nối tiếp

📌 Công thức tổng quát:

$$\boxed{R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3 + … + R_n}$$

Nguyên tắc: Điện trở tương đương bằng TỔNG các điện trở thành phần

Cách nhớ: “Nối tiếp thì cộng trực tiếp”

Ví dụ 1: Ba điện trở $R_1 = 5$Ω, $R_2 = 10$Ω, $R_3 = 15$Ω mắc nối tiếp. Tính điện trở tương đương.

Lời giải:

$$R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3 = 5 + 10 + 15 = 30 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $R_{tđ} = 30$Ω > 15Ω (điện trở lớn nhất) ✓

Đáp án: 30Ω

📌 Trường hợp đặc biệt – n điện trở bằng nhau:

$$\boxed{R_{tđ} = n \times R}$$

Trong đó:

• $n$: số lượng điện trở
• $R$: giá trị mỗi điện trở

Ví dụ 2: Có 5 điện trở giống nhau, mỗi điện trở 10Ω, mắc nối tiếp. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

$$R_{tđ} = 5 \times 10 = 50 \text{ Ω}$$

Đáp án: 50Ω

3. Tính chất mạch nối tiếp

Bảng tổng hợp:

Giải thích:

Dòng điện I:

• Vì chỉ có một đường đi → dòng điện qua tất cả điện trở đều bằng nhau
• $I = I_1 = I_2 = I_3$

Hiệu điện thế U:

• Tổng điện áp trên các điện trở bằng điện áp nguồn
• $U = U_1 + U_2 + U_3$

Quy tắc vàng của mạch nối tiếp:

$$\boxed{R_{tđ} > R_{lớn nhất}}$$

Điện trở tương đương luôn lớn hơn mọi điện trở thành phần.

4. Công thức phân áp

Định nghĩa: Trong mạch nối tiếp, hiệu điện thế phân chia trên các điện trở theo tỉ lệ với giá trị điện trở.

📌 Công thức phân áp:

$$\boxed{U_1 = U \times \frac{R_1}{R_{tđ}}}$$

$$\boxed{U_2 = U \times \frac{R_2}{R_{tđ}}}$$

Tổng quát:

$$U_i = U \times \frac{R_i}{R_{tđ}}$$

Hoặc dạng tỉ lệ:

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$$

Ví dụ 3: Hai điện trở $R_1 = 20$Ω và $R_2 = 30$Ω mắc nối tiếp vào nguồn điện U = 100V. Tính hiệu điện thế trên mỗi điện trở.

Lời giải:

Bước 1: Tính $R_{tđ}$ $$R_{tđ} = R_1 + R_2 = 20 + 30 = 50 \text{ Ω}$$

Bước 2: Áp dụng công thức phân áp $$U_1 = U \times \frac{R_1}{R_{tđ}} = 100 \times \frac{20}{50} = 40 \text{ V}$$

$$U_2 = U \times \frac{R_2}{R_{tđ}} = 100 \times \frac{30}{50} = 60 \text{ V}$$

Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 40 + 60 = 100$V ✓

Đáp án: $U_1 = 40$V, $U_2 = 60$V

III. CÔNG THỨC ĐIỆN TRỞ SONG SONG

1. Định nghĩa mạch song song

Đặc điểm:

• Các điện trở có chung hai đầu
• Có nhiều nhánh cho dòng điện đi qua
• Dòng điện chia ra các nhánh

Sơ đồ:

    ┌─R₁─┐
─┬──┼─R₂─┼──┬─
    └─R₃─┘

Hình dung: Giống như có nhiều đường song song để đi

Đặc điểm quan trọng:

• Nếu một điện trở bị hỏng → các nhánh khác vẫn hoạt động bình thường
• An toàn hơn mạch nối tiếp
• Giống như đèn trong nhà: 1 bóng hỏng, các bóng khác vẫn sáng

2. Công thức điện trở song song

📌 Công thức tổng quát:

$$\boxed{\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + … + \frac{1}{R_n}}$$

Nguyên tắc: Nghịch đảo điện trở tương đương bằng tổng nghịch đảo các điện trở thành phần

Cách nhớ: “Song song thì nghịch đảo cộng”

Ví dụ 4: Ba điện trở $R_1 = 6$Ω, $R_2 = 12$Ω, $R_3 = 4$Ω mắc song song. Tính điện trở tương đương.

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng công thức nghịch đảo $$\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

$$= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}$$

Bước 2: Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 12) $$= \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Bước 3: Lấy nghịch đảo $$R_{tđ} = 2 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $R_{tđ} = 2$Ω < 4Ω (điện trở nhỏ nhất) ✓

Đáp án: 2Ω

📌 Công thức đặc biệt – 2 điện trở song song:

$$\boxed{R_{tđ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}}$$

Mẹo nhớ: “Tích chia tổng”

• Tử số: tích $R_1 \times R_2$
• Mẫu số: tổng $R_1 + R_2$

Đây là công thức rất quan trọng và hay dùng!

Ví dụ 5: Hai điện trở $R_1 = 6$Ω và $R_2 = 12$Ω mắc song song. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức “tích chia tổng”: $$R_{tđ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $4 < 6$ (nhỏ nhất) ✓

Đáp án: 4Ω

📌 Trường hợp đặc biệt – n điện trở bằng nhau:

$$\boxed{R_{tđ} = \frac{R}{n}}$$

Trong đó:

• $R$: giá trị mỗi điện trở
• $n$: số lượng điện trở

Ví dụ 6: Có 4 điện trở giống nhau, mỗi điện trở 20Ω, mắc song song. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

$$R_{tđ} = \frac{R}{n} = \frac{20}{4} = 5 \text{ Ω}$$

Đáp án: 5Ω

3. Tính chất mạch song song

Bảng tổng hợp:

Giải thích:

Hiệu điện thế U:

• Vì các điện trở có chung hai đầu → điện áp trên tất cả các nhánh bằng nhau
• $U = U_1 = U_2 = U_3$

Dòng điện I:

• Dòng điện chia ra các nhánh → tổng dòng nhánh bằng dòng chính
• $I = I_1 + I_2 + I_3$

Quy tắc vàng của mạch song song:

$$\boxed{R_{tđ} < R_{nhỏ nhất}}$$

Điện trở tương đương luôn nhỏ hơn mọi điện trở thành phần.

4. Công thức phân dòng

Định nghĩa: Trong mạch song song, dòng điện phân chia vào các nhánh tỉ lệ nghịch với điện trở.

📌 Công thức phân dòng (tổng quát):

$$\boxed{I_1 = I \times \frac{R_{tđ}}{R_1}}$$

$$\boxed{I_2 = I \times \frac{R_{tđ}}{R_2}}$$

📌 Công thức phân dòng (cho 2 điện trở):

$$\boxed{I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}}$$

$$\boxed{I_2 = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2}}$$

Lưu ý: Nhánh nào có R nhỏ thì dòng điện lớn (tỉ lệ nghịch)

Hoặc dạng tỉ lệ:

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$$

Ví dụ 7: Hai điện trở $R_1 = 6$Ω và $R_2 = 12$Ω mắc song song. Dòng điện tổng I = 3A. Tính dòng điện qua mỗi nhánh.

Lời giải:

Áp dụng công thức phân dòng:

$$I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 3 \times \frac{12}{6 + 12} = 3 \times \frac{12}{18} = 3 \times \frac{2}{3} = 2 \text{ A}$$

$$I_2 = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 3 \times \frac{6}{6 + 12} = 3 \times \frac{6}{18} = 3 \times \frac{1}{3} = 1 \text{ A}$$

Kiểm tra:

• $I_1 + I_2 = 2 + 1 = 3$A ✓
• $R_1 = 6$ < $R_2 = 12$ → $I_1 = 2$ > $I_2 = 1$ ✓ (R nhỏ hơn → I lớn hơn)

Đáp án: $I_1 = 2$A, $I_2 = 1$A

IV. BẢNG SO SÁNH NỐI TIẾP VÀ SONG SONG

Bảng tổng hợp chi tiết

    ┌─R₁─┐
─┬──┼─R₂─┼──┬─
    └─R₃─┘

Công thức nhanh cho 2 điện trở

Lưu ý: Công thức “tích chia tổng” cho song song rất quan trọng, cần thuộc nằm lòng!

V. MẠCH PHỨC TẠP (HỖN HỢP)

1. Nguyên tắc giải mạch phức tạp

Quy trình 3 bước:

Bước 1: Nhận dạng

• Xác định các cụm điện trở nối tiếp
• Xác định các cụm điện trở song song
• Đánh dấu rõ ràng trên sơ đồ

Bước 2: Tính từ trong ra ngoài

• Bắt đầu từ cụm nhỏ nhất (trong cùng)
• Rút gọn dần từng cụm
• Tiến ra phía ngoài

Bước 3: Kết hợp

• Tiếp tục rút gọn cho đến khi chỉ còn 1 điện trở tương đương duy nhất
• Đó chính là $R_{tđ}$ của toàn mạch

Mẹo: Luôn vẽ lại mạch sau mỗi bước rút gọn để dễ hình dung.

2. Ví dụ mạch hỗn hợp

Ví dụ 8: Cho mạch điện: $R_1 = 6$Ω nối tiếp với cụm song song gồm $R_2 = 4$Ω và $R_3 = 12$Ω. Tính điện trở tương đương của toàn mạch.

Sơ đồ:

─R₁─┬─R₂─┬─
    └─R₃─┘

Lời giải:

Bước 1: Nhận dạng

• Cụm song song: $R_2$ // $R_3$
• Nối tiếp với: $R_1$

Bước 2: Tính cụm song song $R_{23}$

$$R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \times 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3 \text{ Ω}$$

Bước 3: Tính tổng (nối tiếp)

$$R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 6 + 3 = 9 \text{ Ω}$$

Đáp án: $R_{tđ} = 9$Ω

Ví dụ 9: Cho mạch: Cụm nối tiếp ($R_1 = 10$Ω, $R_2 = 20$Ω) song song với $R_3 = 15$Ω. Tính $R_{tđ}$.

Sơ đồ:

  ┌─R₁─R₂─┐
──┤        ├──
  └───R₃──┘

Lời giải:

Bước 1: Tính cụm nối tiếp $R_{12}$

$$R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30 \text{ Ω}$$

Bước 2: Tính song song với $R_3$

$$R_{tđ} = \frac{R_{12} \times R_3}{R_{12} + R_3} = \frac{30 \times 15}{30 + 15} = \frac{450}{45} = 10 \text{ Ω}$$

Đáp án: $R_{tđ} = 10$Ω

3. Mạch cầu (Bridge Circuit)

Định nghĩa: Mạch cầu là mạch có dạng hình thoi, với điện trở ở giữa nối hai nhánh.

Sơ đồ mạch cầu:

    R₁
  ┌────┐
──┤    ├──R₅──┐
  │ R₃ │      │
  └────┘      │
    R₂        │
  ┌────┐      │
──┤    ├──────┘
  └────┘
    R₄

Điều kiện cân bằng cầu:

$$\boxed{\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}}$$

Khi cầu cân bằng:

• Không có dòng điện chạy qua $R_5$ (điện trở giữa)
• $R_5$ không ảnh hưởng đến $R_{tđ}$
• Có thể bỏ qua $R_5$ khi tính toán

Ứng dụng: Cầu Wheatstone – dùng để đo điện trở chính xác

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

✅ Nối tiếp: “Cộng trực tiếp”

$$R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3$$

Hình ảnh: Xếp hàng nối đuôi → độ dài cộng lại

✅ Song song: “Nghịch đảo cộng”

$$\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

Hình ảnh: Có nhiều đường đi → dễ đi hơn → điện trở nhỏ hơn

✅ 2 R song song: “Tích chia tổng”

$$R_{tđ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$

Mẹo: Nhân lên trên (tích), cộng xuống dưới (tổng)

✅ n R giống nhau:

Nối tiếp: Nhân với n $$R_{tđ} = n \times R$$

Song song: Chia cho n $$R_{tđ} = \frac{R}{n}$$

Khẩu quyết: “Nối tiếp nhân, song song chia”

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm lẫn nối tiếp và song song

Sai: Mắc song song mà tính $R_{tđ} = R_1 + R_2$ ❌

Đúng: Song song phải dùng nghịch đảo ✓

❌ SAI LẦM 2: Quên nghịch đảo lần cuối

Sai: Tính $\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}$ rồi để đó ❌

Đúng: Phải lấy nghịch đảo: $R_{tđ} = \frac{12}{3} = 4$Ω ✓

❌ SAI LẦM 3: Dùng sai công thức “tích chia tổng”

Sai: Dùng cho nối tiếp hoặc > 2 điện trở ❌

Đúng: Chỉ dùng cho 2 điện trở song song ✓

❌ SAI LẦM 4: Không tính từ trong ra ngoài

Sai: Với mạch phức tạp, tính lung tung không theo thứ tự ❌

Đúng: Luôn tính từ cụm nhỏ nhất (trong cùng) ra ngoài ✓

3. Kiểm tra nhanh kết quả

✅ Kiểm tra 1: Nối tiếp

Điện trở tương đương phải lớn hơn điện trở lớn nhất:

$$R_{tđ} > R_{max}$$

Ví dụ: $R_1 = 10$Ω, $R_2 = 20$Ω nối tiếp

• $R_{tđ} = 30$Ω
• Kiểm tra: $30 > 20$ ✓

✅ Kiểm tra 2: Song song

Điện trở tương đương phải nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất:

$$R_{tđ} < R_{min}$$

Ví dụ: $R_1 = 6$Ω, $R_2 = 12$Ω song song

• $R_{tđ} = 4$Ω
• Kiểm tra: $4 < 6$ ✓

✅ Kiểm tra 3: Nếu sai quy tắc → Sai ngay

Nếu:

• Nối tiếp mà $R_{tđ} \leq R_{max}$ → SAI
• Song song mà $R_{tđ} \geq R_{min}$ → SAI

→ Tính lại ngay!

4. Công thức kiểm tra giới hạn

Giới hạn trên (nối tiếp tất cả):

$$R_{tđ} \leq R_1 + R_2 + … + R_n$$

Giới hạn dưới (song song tất cả):

$$R_{tđ} \geq \frac{R_{min}}{n}$$

Ý nghĩa: $R_{tđ}$ của bất kỳ mạch nào cũng nằm trong khoảng này.

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Nối tiếp đơn giản

Đề bài: Ba điện trở $R_1 = 10$Ω, $R_2 = 20$Ω, $R_3 = 30$Ω mắc nối tiếp. Tính điện trở tương đương.

Lời giải:

$$R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 20 + 30 = 60 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $60 > 30$ (max) ✓

Đáp án: 60Ω

Bài 2: Song song 2 điện trở

Đề bài: Hai điện trở $R_1 = 8$Ω và $R_2 = 12$Ω mắc song song. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

Dùng công thức “tích chia tổng”: $$R_{tđ} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 12}{8 + 12} = \frac{96}{20} = 4,8 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $4,8 < 8$ (min) ✓

Đáp án: 4,8Ω

Bài 3: Song song 3 điện trở

Đề bài: Ba điện trở $R_1 = 6$Ω, $R_2 = 12$Ω, $R_3 = 4$Ω mắc song song. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

$$\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}$$

Quy đồng mẫu số 12: $$= \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

$$R_{tđ} = 2 \text{ Ω}$$

Kiểm tra: $2 < 4$ (min) ✓

Đáp án: 2Ω

Bài 4: n điện trở giống nhau – Nối tiếp

Đề bài: Có 5 điện trở giống nhau, mỗi điện trở 15Ω, mắc nối tiếp. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

$$R_{tđ} = n \times R = 5 \times 15 = 75 \text{ Ω}$$

Đáp án: 75Ω

Bài 5: n điện trở giống nhau – Song song

Đề bài: Có 4 điện trở giống nhau, mỗi điện trở 20Ω, mắc song song. Tính $R_{tđ}$.

Lời giải:

$$R_{tđ} = \frac{R}{n} = \frac{20}{4} = 5 \text{ Ω}$$

Đáp án: 5Ω

Bài 6: Mạch hỗn hợp

Đề bài: $R_1 = 10$Ω nối tiếp với cụm song song gồm $R_2 = 6$Ω và $R_3 = 12$Ω. Tính $R_{tđ}$ của toàn mạch.

Lời giải:

Bước 1: Tính cụm song song $$R_{23} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ω}$$

Bước 2: Tính tổng (nối tiếp) $$R_{tđ} = R_1 + R_{23} = 10 + 4 = 14 \text{ Ω}$$

Đáp án: 14Ω

Bài 7: Phân áp

Đề bài: Hai điện trở $R_1 = 30$Ω và $R_2 = 60$Ω mắc nối tiếp vào nguồn U = 90V. Tính hiệu điện thế trên mỗi điện trở.

Lời giải:

Bước 1: Tính $R_{tđ}$ $$R_{tđ} = 30 + 60 = 90 \text{ Ω}$$

Bước 2: Phân áp $$U_1 = 90 \times \frac{30}{90} = 30 \text{ V}$$

$$U_2 = 90 \times \frac{60}{90} = 60 \text{ V}$$

Kiểm tra: $30 + 60 = 90$V ✓

Đáp án: $U_1 = 30$V, $U_2 = 60$V

Bài 8: Phân dòng

Đề bài: Hai điện trở $R_1 = 6$Ω và $R_2 = 12$Ω mắc song song. Dòng điện tổng I = 6A. Tính dòng điện qua mỗi nhánh.

Lời giải:

Áp dụng công thức phân dòng:

$$I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 6 \times \frac{12}{6 + 12} = 6 \times \frac{2}{3} = 4 \text{ A}$$

$$I_2 = I \times \frac{R_1}{R_1 + R_2} = 6 \times \frac{6}{6 + 12} = 6 \times \frac{1}{3} = 2 \text{ A}$$

Kiểm tra: $4 + 2 = 6$A ✓

Đáp án: $I_1 = 4$A, $I_2 = 2$A

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ công thức điện trở tương đương:

Nối tiếp:

• Công thức: $R_{tđ} = R_1 + R_2 + R_3$
• Quy tắc: $R_{tđ} > R_{max}$
• Mẹo: “Cộng trực tiếp”

Song song:

• Công thức: $\frac{1}{R_{tđ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
• Quy tắc: $R_{tđ} < R_{min}$
• Mẹo: “Nghịch đảo cộng”

2 R song song:

• Công thức: $R_{tđ} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
• Mẹo: “Tích chia tổng”

Phân áp, phân dòng và mạch hỗn hợp

8 bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Lời khuyên học tập

📌 Nhớ khẩu quyết: “Nối tiếp cộng, Song song nghịch đảo”

📌 Thuộc nằm lòng công thức “tích chia tổng” – Rất hay dùng!

📌 Luôn kiểm tra kết quả:

• Nối tiếp: $R_{tđ} >$ R lớn nhất
• Song song: $R_{tđ} <$ R nhỏ nhất

📌 Mạch phức tạp: Tính từ trong ra ngoài, rút gọn dần

📌 Vẽ lại mạch sau mỗi bước để dễ hình dung

📌 Luyện tập nhiều để thành thạo nhận dạng mạch

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định