I. GIỚI THIỆU VỀ CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN

1. Công thức độc lập thời gian là gì?

Định nghĩa:

Công thức độc lập thời gian là công thức toán học biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý KHÔNG chứa biến thời gian t. Đây là công cụ quan trọng giúp giải quyết bài toán vật lý một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Mục đích chính:

• Loại bỏ biến thời gian: Đưa mối quan hệ trực tiếp giữa các đại lượng khác (vận tốc, gia tốc, li độ, quãng đường)
• Giải nhanh bài toán: Không cần phải tìm thời gian t trước khi tính các đại lượng khác
• Tìm mối liên hệ trực tiếp: Giữa vận tốc-quãng đường, vận tốc-li độ, gia tốc-li độ

Ưu điểm vượt trội:

Giải bài toán nhanh hơn khi không biết hoặc không cần tìm thời gian
Giảm số bước tính toán, tránh sai sót
Kiểm tra đáp án nhanh chóng
Áp dụng linh hoạt trong nhiều bài toán khác nhau

2. Các dạng công thức độc lập thời gian

Trong chương trình Vật Lý phổ thông, có ba công thức độc lập thời gian cơ bản:

Đặc điểm chung: Tất cả đều KHÔNG chứa biến t (thời gian)

3. Khi nào dùng công thức độc lập thời gian?

Nên dùng khi:

✅ Đề bài không cho thời gian t
✅ Đề bài không yêu cầu tìm thời gian t
✅ Cần tìm mối liên hệ giữa v, x, a, s
✅ Bài toán yêu cầu tính nhanh hoặc kiểm tra kết quả
✅ Có đủ dữ kiện về các đại lượng khác (không cần t)

Không nên dùng khi:

❌ Đề bài yêu cầu tìm thời gian t
❌ Cần biết thời điểm xảy ra hiện tượng cụ thể
❌ Phân tích diễn biến chuyển động theo thời gian
❌ Bài toán về chu kỳ, tần số (cần phương trình theo t)

II. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

1. Công thức cơ bản

Công thức độc lập thời gian cho chuyển động thẳng biến đổi đều:

$$\boxed{v^2 – v_0^2 = 2as}$$

Trong đó:

• $v$: Vận tốc tại vị trí cần xét (m/s)
• $v_0$: Vận tốc ban đầu (m/s)
• $a$: Gia tốc (m/s²) – không đổi
• $s$: Quãng đường đi được (m)

Đặc điểm quan trọng:

• ✅ KHÔNG chứa biến thời gian t
• ✅ Áp dụng cho cả chuyển động nhanh dần đều (a > 0) và chậm dần đều (a < 0)
• ✅ Áp dụng được cho rơi tự do, ném thẳng đứng

Ý nghĩa vật lý:

Công thức cho biết mối quan hệ giữa vận tốc và quãng đường khi gia tốc không đổi, mà không cần quan tâm đến thời gian chuyển động mất bao lâu.

2. Cách chứng minh

Xuất phát từ hai công thức cơ bản có chứa t:

Công thức 1: Vận tốc theo thời gian $$v = v_0 + at \quad \Rightarrow \quad t = \frac{v – v_0}{a} \quad …(1)$$

Công thức 2: Quãng đường theo thời gian $$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \quad …(2)$$

Thay (1) vào (2) để loại bỏ t:

$$s = v_0 \cdot \frac{v – v_0}{a} + \frac{1}{2}a\left(\frac{v – v_0}{a}\right)^2$$

$$s = \frac{v_0(v – v_0)}{a} + \frac{a(v – v_0)^2}{2a^2}$$

$$s = \frac{v_0(v – v_0)}{a} + \frac{(v – v_0)^2}{2a}$$

$$s = \frac{2v_0(v – v_0) + (v – v_0)^2}{2a}$$

$$s = \frac{2v_0v – 2v_0^2 + v^2 – 2vv_0 + v_0^2}{2a}$$

$$s = \frac{v^2 – v_0^2}{2a}$$

$$\boxed{v^2 – v_0^2 = 2as}$$

3. Các biến thể của công thức

Từ công thức gốc $v^2 – v_0^2 = 2as$, ta có thể biến đổi để tìm từng đại lượng:

a) Tìm vận tốc cuối v:

$$\boxed{v = \sqrt{v_0^2 + 2as}}$$

Chú ý: Chọn dấu + nếu chuyển động cùng chiều dương, dấu – nếu ngược chiều dương.

b) Tìm vận tốc ban đầu $v_0$:

$$\boxed{v_0 = \sqrt{v^2 – 2as}}$$

c) Tìm gia tốc a:

$$\boxed{a = \frac{v^2 – v_0^2}{2s}}$$

Ứng dụng: Tính gia tốc phanh của xe, gia tốc tăng tốc,…

d) Tìm quãng đường s:

$$\boxed{s = \frac{v^2 – v_0^2}{2a}}$$

Ứng dụng: Tính quãng đường phanh, quãng đường tăng tốc,…

4. Các trường hợp đặc biệt

a) Xuất phát từ trạng thái nghỉ ($v_0 = 0$):

$$\boxed{v^2 = 2as}$$

$$\boxed{v = \sqrt{2as}}$$

Ví dụ: Xe xuất phát từ trạng thái nghỉ, tăng tốc với $a = 2 m/s^2$, sau 50m có vận tốc: $$v = \sqrt{2 \times 2 \times 50} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14 \text{ m/s}$$

b) Dừng lại hoàn toàn ($v = 0$):

$$\boxed{v_0^2 = 2as}$$

$$\boxed{s = \frac{v_0^2}{2a}}$$

Lưu ý: Với chuyển động chậm dần đều (phanh), $a < 0$, do đó: $$s = \frac{v_0^2}{2|a|}$$

Ví dụ: Xe chạy với vận tốc 20 m/s, phanh với gia tốc $a = -5 m/s^2$. Quãng đường phanh đến khi dừng hẳn?

$$s = \frac{v_0^2}{2|a|} = \frac{20^2}{2 \times 5} = \frac{400}{10} = 40 \text{ m}$$

c) Rơi tự do ($v_0 = 0$, $a = g \approx 10 m/s^2$):

$$\boxed{v^2 = 2gh}$$

$$\boxed{v = \sqrt{2gh}}$$

Trong đó:

• $g$: gia tốc trọng trường ($\approx 10 m/s^2$)
• $h$: độ cao (m)

Ví dụ: Thả vật từ độ cao 45m. Vận tốc khi chạm đất? $$v = \sqrt{2 \times 10 \times 45} = \sqrt{900} = 30 \text{ m/s}$$

d) Ném thẳng đứng lên cao ($a = -g$):

Từ mặt đất ném vật lên với vận tốc $v_0$, độ cao cực đại (khi $v = 0$):

$$\boxed{h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}}$$

Ví dụ: Ném vật lên với $v_0 = 20 m/s$. Độ cao cực đại? $$h_{max} = \frac{20^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 \text{ m}$$

5. Ví dụ minh họa chi tiết

Bài 1: Xe ô tô tăng tốc từ 10 m/s đến 30 m/s trong quãng đường 50m. Tính gia tốc của xe?

Phân tích:

• Cho: $v_0 = 10 m/s$, $v = 30 m/s$, $s = 50 m$
• Tìm: $a = ?$

Lời giải:

Áp dụng công thức độc lập thời gian: $$a = \frac{v^2 – v_0^2}{2s} = \frac{30^2 – 10^2}{2 \times 50} = \frac{900 – 100}{100} = \frac{800}{100} = 8 \text{ m/s}^2$$

Đáp án: Gia tốc của xe là $8 m/s^2$

Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 20m. Tính vận tốc của vật khi chạm đất? Lấy $g = 10 m/s^2$.

Phân tích:

• Cho: $h = 20 m$, $g = 10 m/s^2$, $v_0 = 0$ (thả rơi)
• Tìm: $v = ?$

Lời giải:

Áp dụng công thức rơi tự do: $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 20} = \sqrt{400} = 20 \text{ m/s}$$

Đáp án: Vận tốc khi chạm đất là $20 m/s$

Bài 3: Xe máy đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 40m. Tính gia tốc của xe?

Phân tích:

• Cho: $v_0 = 72 km/h = 20 m/s$, $v = 0$ (dừng lại), $s = 40 m$
• Tìm: $a = ?$

Lời giải:

$$a = \frac{v^2 – v_0^2}{2s} = \frac{0 – 20^2}{2 \times 40} = \frac{-400}{80} = -5 \text{ m/s}^2$$

Dấu âm cho biết xe chuyển động chậm dần đều.

Đáp án: Gia tốc của xe là $-5 m/s^2$ (chậm dần đều)

III. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Công thức liên hệ vận tốc và li độ (v-x)

Công thức vận tốc – li độ:

$$\boxed{v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)}$$

Hoặc dạng căn:

$$\boxed{v = \pm\omega\sqrt{A^2 – x^2}}$$

Trong đó:

• $v$: Vận tốc tức thời (m/s hoặc cm/s)
• $x$: Li độ (m hoặc cm)
• $A$: Biên độ dao động (m hoặc cm)
• $\omega$: Tần số góc (rad/s)

Đặc điểm quan trọng:

• ✅ KHÔNG chứa biến thời gian t
• ✅ Dấu ± phụ thuộc vào chiều chuyển động (xa hay gần VTCB)
• ✅ Áp dụng cho mọi vị trí trong dao động điều hòa

Ý nghĩa vật lý:

Tại mỗi vị trí x, vận tốc có độ lớn xác định. Vận tốc cực đại ở VTCB (x=0), bằng 0 ở biên (x=±A).

2. Cách chứng minh

Xuất phát từ phương trình dao động điều hòa:

Li độ: $$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$

Vận tốc: $$v = x’ = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$$

Bình phương và cộng lại:

$$\frac{x^2}{A^2} = \cos^2(\omega t + \varphi)$$

$$\frac{v^2}{A^2\omega^2} = \sin^2(\omega t + \varphi)$$

Cộng hai vế: $$\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{A^2\omega^2} = \cos^2(\omega t + \varphi) + \sin^2(\omega t + \varphi) = 1$$

Suy ra: $$\frac{v^2}{A^2\omega^2} = 1 – \frac{x^2}{A^2} = \frac{A^2 – x^2}{A^2}$$

$$v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$$

3. Công thức liên hệ gia tốc và li độ (a-x)

Công thức gia tốc – li độ:

$$\boxed{a = -\omega^2 x}$$

Hoặc lấy trị tuyệt đối:

$$\boxed{|a| = \omega^2|x|}$$

Đặc điểm quan trọng:

• ✅ a và x luôn trái dấu (luôn hướng về VTCB)
• ✅ Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với li độ
• ✅ KHÔNG chứa thời gian t

Ý nghĩa vật lý:

Gia tốc trong dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với li độ. Đây chính là định nghĩa của dao động điều hòa!

Chứng minh:

Từ $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

$$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$$

$$a = v’ = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi) = -\omega^2 x$$

4. Các trường hợp đặc biệt

a) Tại vị trí cân bằng (VTCB: $x = 0$):

$$\boxed{v_{max} = \omega A}$$ $$\boxed{a = 0}$$

Giải thích: Tại VTCB, vật có vận tốc cực đại và gia tốc bằng 0.

b) Tại vị trí biên ($x = \pm A$):

$$\boxed{v = 0}$$ $$\boxed{|a_{max}| = \omega^2 A}$$

Giải thích: Tại biên, vật dừng lại tức thời ($v = 0$) và có gia tốc cực đại.

c) Tại vị trí $x = \pm\frac{A}{2}$ (nửa biên độ):

$$v = \pm\omega\sqrt{A^2 – \frac{A^2}{4}} = \pm\omega\sqrt{\frac{3A^2}{4}} = \pm\frac{\omega A\sqrt{3}}{2}$$

$$\boxed{|v| = \frac{v_{max}\sqrt{3}}{2}}$$

$$|a| = \omega^2 \cdot \frac{A}{2} = \frac{a_{max}}{2}$$

d) Khi vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại ($|v| = \frac{v_{max}}{2}$):

$$\frac{\omega A}{2} = \omega\sqrt{A^2 – x^2}$$

$$\frac{A}{2} = \sqrt{A^2 – x^2}$$

$$\frac{A^2}{4} = A^2 – x^2$$

$$x^2 = \frac{3A^2}{4}$$

$$\boxed{x = \pm\frac{A\sqrt{3}}{2}}$$

e) Khi động năng bằng thế năng (Wđ = Wt):

Tại vị trí này: $|v| = \omega|x|$

Từ $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$ và $v^2 = \omega^2 x^2$:

$$\omega^2 x^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$$ $$2x^2 = A^2$$

$$\boxed{x = \pm\frac{A}{\sqrt{2}} = \pm\frac{A\sqrt{2}}{2}}$$

5. Liên hệ đồng thời v, a, x

Công thức tổng hợp:

Từ $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$ và $a = -\omega^2 x$, ta có:

$$\boxed{v^2 = \frac{a_{max}^2 – a^2}{\omega^2}}$$

Hoặc dạng chuẩn hóa:

$$\boxed{\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{\omega^2 A^2} = 1}$$

Đây là phương trình ellipse trong không gian pha (x, v).

6. Ví dụ minh họa chi tiết

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm và tần số góc $\omega = 5$ rad/s. Tại vị trí có li độ $x = 6$ cm, tính vận tốc của vật?

Phân tích:

• Cho: $A = 10$ cm, $\omega = 5$ rad/s, $x = 6$ cm
• Tìm: $v = ?$

Lời giải:

Áp dụng công thức độc lập thời gian: $$v = \pm\omega\sqrt{A^2 – x^2} = \pm 5\sqrt{10^2 – 6^2} = \pm 5\sqrt{100 – 36}$$ $$= \pm 5\sqrt{64} = \pm 5 \times 8 = \pm 40 \text{ cm/s}$$

Đáp án: $|v| = 40$ cm/s

Dấu ± phụ thuộc vào chiều chuyển động (đang ra xa hay lại gần VTCB).

Bài 2: Vật dao động điều hòa với biên độ $A = 8$ cm. Khi vật có li độ $x = 4$ cm thì vận tốc $v = 20\sqrt{3}$ cm/s. Tính tần số góc $\omega$?

Phân tích:

• Cho: $A = 8$ cm, $x = 4$ cm, $v = 20\sqrt{3}$ cm/s
• Tìm: $\omega = ?$

Lời giải:

Từ công thức $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$:

$$(20\sqrt{3})^2 = \omega^2(8^2 – 4^2)$$ $$400 \times 3 = \omega^2(64 – 16)$$ $$1200 = 48\omega^2$$ $$\omega^2 = 25$$ $$\omega = 5 \text{ rad/s}$$

Đáp án: $\omega = 5$ rad/s

Bài 3: Vật dao động điều hòa. Tại vị trí có li độ $x = 3$ cm, gia tốc có độ lớn $|a| = 30$ cm/s². Tính tần số góc $\omega$?

Phân tích:

• Cho: $x = 3$ cm, $|a| = 30$ cm/s²
• Tìm: $\omega = ?$

Lời giải:

Từ công thức $|a| = \omega^2|x|$:

$$30 = \omega^2 \times 3$$ $$\omega^2 = 10$$ $$\omega = \sqrt{10} \text{ rad/s}$$

Đáp án: $\omega = \sqrt{10} \approx 3.16$ rad/s

Bài 4: Vật dao động điều hòa với $\omega = 4$ rad/s. Khi vật qua vị trí $x = 5$ cm thì có vận tốc $v = 12$ cm/s. Tính biên độ dao động A?

Phân tích:

• Cho: $\omega = 4$ rad/s, $x = 5$ cm, $v = 12$ cm/s
• Tìm: $A = ?$

Lời giải:

Từ $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$:

$$12^2 = 4^2(A^2 – 5^2)$$ $$144 = 16(A^2 – 25)$$ $$9 = A^2 – 25$$ $$A^2 = 34$$ $$A = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ cm}$$

Đáp án: $A = \sqrt{34}$ cm

IV. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Chuyển động thẳng biến đổi đều

B. Dao động điều hòa

C. So sánh hai loại chuyển động

V. MẸO VÀ LƯU Ý QUAN TRỌNG

1. Khi nào dùng công thức độc lập thời gian?

NÊN dùng khi:

1. Đề không cho thời gian t và không yêu cầu tìm t
2. Tìm mối liên hệ trực tiếp giữa v-x, v-a, v-s
3. Bài toán tính nhanh hoặc trắc nghiệm cần giải gấp
4. Kiểm tra đáp án đã tính bằng cách khác
5. Có đủ dữ kiện về các đại lượng khác (không thiếu)

Ví dụ điển hình:

• “Xe tăng tốc từ 10 m/s đến 30 m/s trong 50m. Tính gia tốc?”
• “Vật dao động với A = 10cm, tại x = 6cm, tính vận tốc?”

❌ KHÔNG nên dùng khi:

1. Đề yêu cầu tìm thời gian t
2. Cần biết thời điểm xảy ra hiện tượng cụ thể
3. Phân tích diễn biến chuyển động theo thời gian
4. Bài toán về chu kỳ, tần số (cần phương trình theo t)
5. Tìm vị trí tại thời điểm cụ thể

Ví dụ không phù hợp:

• “Xe tăng tốc từ 10 m/s đến 30 m/s. Hỏi sau bao lâu?”
• “Vật dao động, sau 2 giây có li độ bao nhiêu?”

2. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Quên dấu ± trong dao động điều hòa

Sai: $v = \omega\sqrt{A^2 – x^2}$ (thiếu dấu ±)

Đúng: $v = \pm\omega\sqrt{A^2 – x^2}$

Giải thích: Tại mỗi vị trí x (trừ biên), vật có thể chuyển động theo hai chiều khác nhau.

❌ Sai lầm 2: Nhầm dấu trong công thức $a = -\omega^2 x$

Sai: $a = \omega^2 x$ (thiếu dấu trừ)

Đúng: $a = -\omega^2 x$

Giải thích: Gia tốc và li độ luôn trái dấu (luôn hướng về VTCB).

❌ Sai lầm 3: Quên bình phương

Sai: $v – v_0 = 2as$ (thiếu bình phương)

Đúng: $v^2 – v_0^2 = 2as$

❌ Sai lầm 4: Nhầm lẫn giữa hai loại chuyển động

Chuyển động thẳng: $v^2 – v_0^2 = 2as$

Dao động điều hòa: $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$

Mẹo: Chuyển động thẳng có “$2as$”, dao động có “$A^2 – x^2$”

❌ Sai lầm 5: Không chú ý đơn vị

Phải thống nhất đơn vị trước khi tính:

• Vận tốc: km/h → m/s (chia cho 3.6)
• Biên độ, li độ: m ↔ cm (nhân/chia 100)

3. Mẹo nhớ công thức

Chuyển động thẳng biến đổi đều:

Nhớ cụm “2as”: $$v^2 – v_0^2 = \boxed{2as}$$

Câu nhớ: “Vê bình trừ vê không bình bằng hai a s”

Dao động điều hòa (v-x):

Nhớ cụm “$A^2 – x^2$”: $$v^2 = \omega^2(\boxed{A^2 – x^2})$$

Câu nhớ: “Vê bình bằng ô-mê-ga bình nhân A bình trừ x bình”

Mẹo hình học: Giống định lý Pythagore: $v^2 + (\omega x)^2 = (\omega A)^2$

Dao động điều hòa (a-x):

$$a = \boxed{-\omega^2 x}$$

Nhớ: “a âm ô-mê-ga bình x” → a và x trái dấu

Kiểm tra nhanh (dao động điều hòa):

Tại biên ($x = \pm A$):

• $v = 0$ ✓
• $|a| = \omega^2 A$ ✓

Tại VTCB ($x = 0$):

• $v = \omega A$ ✓
• $a = 0$ ✓

Nếu kết quả vi phạm → Tính sai!

VI. BÀI TẬP MẪU TỔNG HỢP

Dạng 1: Chuyển động thẳng biến đổi đều

Đề bài: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái đạp phanh, xe chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được quãng đường 40m. Tính gia tốc của xe?

Phân tích:

• $v_0 = 72$ km/h $= 20$ m/s
• $v = 0$ (dừng lại)
• $s = 40$ m
• Tìm: $a = ?$

Lời giải:

$$a = \frac{v^2 – v_0^2}{2s} = \frac{0 – 20^2}{2 \times 40} = \frac{-400}{80} = -5 \text{ m/s}^2$$

Đáp án: $a = -5 m/s^2$ (dấu âm cho biết xe chậm dần)

Dạng 2: Rơi tự do

Đề bài: Thả một vật rơi tự do từ độ cao h. Vật chạm đất với vận tốc 30 m/s. Tính độ cao h? Lấy $g = 10 m/s^2$.

Phân tích:

• $v_0 = 0$ (thả rơi)
• $v = 30$ m/s
• $g = 10 m/s^2$
• Tìm: $h = ?$

Lời giải:

$$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{30^2}{2 \times 10} = \frac{900}{20} = 45 \text{ m}$$

Đáp án: $h = 45$ m

Dạng 3: Dao động điều hòa – Tìm vận tốc

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 5$ cm và tần số $f = 2$ Hz. Tại vị trí có li độ $x = 3$ cm, tính vận tốc của vật?

Phân tích:

• $A = 5$ cm
• $f = 2$ Hz → $\omega = 2\pi f = 4\pi$ rad/s
• $x = 3$ cm
• Tìm: $v = ?$

Lời giải:

$$v = \pm\omega\sqrt{A^2 – x^2} = \pm 4\pi\sqrt{5^2 – 3^2} = \pm 4\pi\sqrt{25 – 9}$$ $$= \pm 4\pi\sqrt{16} = \pm 4\pi \times 4 = \pm 16\pi \text{ cm/s}$$

Đáp án: $|v| = 16\pi \approx 50.27$ cm/s

Dạng 4: Dao động điều hòa – Tìm li độ

Đề bài: Vật dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm, tần số góc $\omega = 5$ rad/s. Khi vận tốc $v = 30$ cm/s, tính li độ x?

Phân tích:

• $A = 10$ cm
• $\omega = 5$ rad/s
• $v = 30$ cm/s
• Tìm: $x = ?$

Lời giải:

Từ $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$:

$$x = \pm\sqrt{A^2 – \frac{v^2}{\omega^2}} = \pm\sqrt{100 – \frac{900}{25}} = \pm\sqrt{100 – 36}$$ $$= \pm\sqrt{64} = \pm 8 \text{ cm}$$

Đáp án: $x = \pm 8$ cm

Dạng 5: Dao động điều hòa – Tìm tần số góc từ a và x

Đề bài: Vật dao động điều hòa. Tại vị trí có li độ $x = 4$ cm, gia tốc có độ lớn $|a| = 80$ cm/s². Tính tần số góc $\omega$?

Phân tích:

• $x = 4$ cm
• $|a| = 80$ cm/s²
• Tìm: $\omega = ?$

Lời giải:

Từ $|a| = \omega^2|x|$:

$$\omega = \sqrt{\frac{|a|}{|x|}} = \sqrt{\frac{80}{4}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ rad/s}$$

Đáp án: $\omega = 2\sqrt{5} \approx 4.47$ rad/s

Dạng 6: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ $x_1 = 3$ cm thì vận tốc $v_1 = 40$ cm/s. Khi vật có li độ $x_2 = 4$ cm thì vận tốc $v_2 = 30$ cm/s. Tính biên độ A và tần số góc $\omega$?

Phân tích:

• Tại $x_1 = 3$ cm: $v_1 = 40$ cm/s
• Tại $x_2 = 4$ cm: $v_2 = 30$ cm/s
• Tìm: $A = ?$, $\omega = ?$

Lời giải:

Áp dụng công thức cho cả hai trường hợp:

$$v_1^2 = \omega^2(A^2 – x_1^2) \quad \Rightarrow \quad 1600 = \omega^2(A^2 – 9) \quad …(1)$$

$$v_2^2 = \omega^2(A^2 – x_2^2) \quad \Rightarrow \quad 900 = \omega^2(A^2 – 16) \quad …(2)$$

Chia (1) cho (2):

$$\frac{1600}{900} = \frac{A^2 – 9}{A^2 – 16}$$

$$\frac{16}{9} = \frac{A^2 – 9}{A^2 – 16}$$

$$16(A^2 – 16) = 9(A^2 – 9)$$

$$16A^2 – 256 = 9A^2 – 81$$

$$7A^2 = 175$$

$$A^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad A = 5 \text{ cm}$$

Thay vào (1):

$$1600 = \omega^2(25 – 9) = 16\omega^2$$

$$\omega^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad \omega = 10 \text{ rad/s}$$

Đáp án: $A = 5$ cm, $\omega = 10$ rad/s

VII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về công thức độc lập thời gian – một công cụ quan trọng trong Vật Lý:

Hai công thức cơ bản nhất:

1. Chuyển động thẳng biến đổi đều: $$\boxed{v^2 – v_0^2 = 2as}$$
2. Dao động điều hòa (v-x): $$\boxed{v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)}$$

Công thức bổ sung:

3. Dao động điều hòa (a-x): $$\boxed{a = -\omega^2 x}$$

Ưu điểm:

• Giải nhanh khi không biết thời gian
• Tìm mối liên hệ trực tiếp giữa các đại lượng
• Kiểm tra kết quả hiệu quả

6 dạng bài tập phổ biến:

1. Chuyển động thẳng biến đổi đều
2. Rơi tự do
3. Dao động – tìm vận tốc từ li độ
4. Dao động – tìm li độ từ vận tốc
5. Dao động – tìm tần số góc
6. Bài toán tổng hợp

Lời khuyên để thành thạo

Học thuộc 2 công thức chính

• Chuyển động thẳng: $v^2 – v_0^2 = 2as$
• Dao động điều hòa: $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$

Phân biệt rõ hai loại chuyển động

• Chuyển động thẳng: a không đổi, v tăng/giảm đều
• Dao động điều hòa: a biến thiên, v biến thiên tuần hoàn

Chú ý dấu ± trong dao động

• $v = \pm\omega\sqrt{A^2 – x^2}$ (± vì hai chiều chuyển động)
• $a = -\omega^2 x$ (dấu trừ vì a và x trái dấu)

Kiểm tra tại vị trí đặc biệt

• Tại biên: $v = 0$, $|a| = \omega^2 A$
• Tại VTCB: $v = \omega A$, $a = 0$

Thống nhất đơn vị

• km/h → m/s (chia 3.6)
• m ↔ cm (nhân/chia 100)

Luyện tập nhiều dạng bài

• Từ cơ bản đến nâng cao
• Làm ít nhất 20-30 bài để thuần thục

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định