I. Giới Thiệu Về Hình Chữ Nhật

1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Các đặc điểm nhận biết:

• Có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 góc
• Mỗi góc bằng 90° (góc vuông)
• Các cạnh đối song song và bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

2. Các yếu tố của hình chữ nhật

a) Chiều dài (a):

• Cạnh dài hơn của hình chữ nhật
• Thường được ký hiệu là a hoặc l (length)
• Đơn vị: cm, m, dm, km…

b) Chiều rộng (b):

• Cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật
• Thường được ký hiệu là b hoặc w (width)
• Đơn vị: cm, m, dm, km…

c) Đường chéo (d):

• Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện
• Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau
• Ký hiệu: d hoặc AC, BD

d) Chu vi (P):

• Tổng độ dài 4 cạnh của hình chữ nhật
• Ký hiệu: P (Perimeter)
• Đơn vị: cm, m, dm, km…

e) Diện tích (S):

• Phần mặt phẳng được giới hạn bởi 4 cạnh
• Ký hiệu: S (Surface)
• Đơn vị: cm², m², dm², km²…

3. Tính chất hình chữ nhật

Về góc:

• 4 góc đều là góc vuông (90°)
• Tổng 4 góc = 360°

Về cạnh:

• 2 cạnh đối song song: AB // CD, AD // BC
• 2 cạnh đối bằng nhau: AB = CD, AD = BC

Về đường chéo:

• 2 đường chéo bằng nhau: AC = BD
• 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
• Giao điểm O là tâm đối xứng

Về trục đối xứng:

• Có 2 trục đối xứng
• Đi qua trung điểm các cặp cạnh đối

II. Công Thức Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật

1. Công thức cơ bản

Cho hình chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$:

$$P = 2(a + b) = 2a + 2b$$

Hoặc có thể viết:

$$P = (a + b) \times 2$$

Trong đó:

• $P$: Chu vi hình chữ nhật
• $a$: Chiều dài
• $b$: Chiều rộng

Đơn vị: Chu vi có đơn vị độ dài (cm, m, dm, km…)

Giải thích:

• Chu vi = tổng 4 cạnh = $a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a + b)$

2. Công thức tính nửa chu vi

$$p = a + b = \frac{P}{2}$$

Trong đó $p$ là nửa chu vi (chu vi chia 2)

Ứng dụng: Nửa chu vi thường dùng trong các bài toán tìm chiều dài, chiều rộng

3. Các công thức suy ra

a) Tính chiều dài khi biết chu vi và chiều rộng:

$$a = \frac{P}{2} – b$$

Hoặc:

$$a = \frac{P – 2b}{2}$$

b) Tính chiều rộng khi biết chu vi và chiều dài:

$$b = \frac{P}{2} – a$$

Hoặc:

$$b = \frac{P – 2a}{2}$$

4. Bảng công thức chu vi

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm. Tính chu vi.

Lời giải:

$$P = 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \text{ cm}$$

Đáp án: P = 26 cm

Ví dụ 2: Hình chữ nhật có chu vi 40cm, chiều dài 12cm. Tính chiều rộng.

Lời giải:

$$b = \frac{P}{2} – a = \frac{40}{2} – 12 = 20 – 12 = 8 \text{ cm}$$

Đáp án: b = 8 cm

Ví dụ 3: Hình chữ nhật có nửa chu vi 15m, chiều rộng 6m. Tính chiều dài.

Lời giải:

$$a = p – b = 15 – 6 = 9 \text{ m}$$

Đáp án: a = 9 m

Ví dụ 4: Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng 1.5m.

Lời giải:

Đổi đơn vị: 1.5m = 15dm

$$P = 2(25 + 15) = 2 \times 40 = 80 \text{ dm}$$

Đáp án: P = 80 dm = 8 m

III. Công Thức Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

1. Công thức cơ bản

Cho hình chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$:

$$S = a \times b$$

Trong đó:

• $S$: Diện tích hình chữ nhật
• $a$: Chiều dài
• $b$: Chiều rộng

Đơn vị: Diện tích có đơn vị bình phương (cm², m², dm², km²…)

Giải thích:

• Diện tích = chiều dài × chiều rộng
• Số ô vuông đơn vị phủ kín hình chữ nhật

2. Các công thức suy ra

a) Tính chiều dài khi biết diện tích và chiều rộng:

$$a = \frac{S}{b}$$

b) Tính chiều rộng khi biết diện tích và chiều dài:

$$b = \frac{S}{a}$$

3. Bảng công thức diện tích

4. Đơn vị diện tích thường gặp

Bảng quy đổi:

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm. Tính diện tích.

Lời giải:

$$S = 12 \times 7 = 84 \text{ cm}^2$$

Đáp án: S = 84 cm²

Ví dụ 2: Hình chữ nhật có diện tích 96m², chiều dài 12m. Tính chiều rộng.

Lời giải:

$$b = \frac{S}{a} = \frac{96}{12} = 8 \text{ m}$$

Đáp án: b = 8 m

Ví dụ 3: Mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m², chiều rộng 15m. Tính chu vi mảnh đất.

Lời giải:

• Chiều dài: $a = \frac{240}{15} = 16$ m
• Chu vi: $P = 2(16 + 15) = 2 \times 31 = 62$ m

Đáp án: P = 62 m

Ví dụ 4: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 2.5m, chiều rộng 180cm.

Lời giải:

Đổi đơn vị: 2.5m = 250cm

$$S = 250 \times 180 = 45,000 \text{ cm}^2 = 4.5 \text{ m}^2$$

Đáp án: S = 45,000 cm² = 4.5 m²

IV. Công Thức Tính Đường Chéo Hình Chữ Nhật

1. Công thức cơ bản (Định lý Pythagore)

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài $a = AB$, chiều rộng $b = BC$:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Trong đó:

• $d$: Độ dài đường chéo (AC hoặc BD)
• $a$: Chiều dài
• $b$: Chiều rộng

Giải thích:

Trong tam giác vuông ABC:

• AB = a (cạnh góc vuông)
• BC = b (cạnh góc vuông)
• AC = d (cạnh huyền)

Theo định lý Pythagore: $d^2 = a^2 + b^2$

2. Các công thức suy ra

a) Tính chiều dài khi biết đường chéo và chiều rộng:

$$a = \sqrt{d^2 – b^2}$$

b) Tính chiều rộng khi biết đường chéo và chiều dài:

$$b = \sqrt{d^2 – a^2}$$

3. Bảng công thức đường chéo

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm. Tính đường chéo.

Lời giải:

$$d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

Đáp án: d = 10 cm

Ví dụ 2: Hình chữ nhật có đường chéo 13cm, chiều dài 12cm. Tính chiều rộng.

Lời giải:

$$b = \sqrt{13^2 – 12^2} = \sqrt{169 – 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp án: b = 5 cm

Ví dụ 3: Màn hình tivi 50 inch (đường chéo), tỉ lệ 16:9. Tính chiều dài và chiều rộng.

Lời giải:

• Gọi chiều dài = 16x, chiều rộng = 9x
• Áp dụng công thức:

$$\sqrt{(16x)^2 + (9x)^2} = 50$$

$$\sqrt{256x^2 + 81x^2} = 50$$

$$\sqrt{337x^2} = 50$$

$$x\sqrt{337} = 50$$

$$x = \frac{50}{\sqrt{337}} \approx 2.72$$

• Chiều dài: $16 \times 2.72 \approx 43.5$ inch
• Chiều rộng: $9 \times 2.72 \approx 24.5$ inch

Đáp án: Chiều dài ≈ 43.5 inch, chiều rộng ≈ 24.5 inch

Ví dụ 4: Hình chữ nhật có đường chéo 15cm, chiều rộng 9cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• Chiều dài: $a = \sqrt{15^2 – 9^2} = \sqrt{225 – 81} = \sqrt{144} = 12$ cm
• Diện tích: $S = 12 \times 9 = 108$ cm²

Đáp án: S = 108 cm²

V. Công Thức Tính Chiều Dài Và Chiều Rộng

Dạng 1: Biết chu vi và diện tích

Phương pháp:

Từ chu vi: $a + b = \frac{P}{2}$

Từ diện tích: $a \times b = S$

Chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ là nghiệm của phương trình bậc 2:

$$x^2 – \frac{P}{2}x + S = 0$$

Công thức nghiệm:

$$a, b = \frac{\frac{P}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{P}{2}\right)^2 – 4S}}{2}$$

Ví dụ: Hình chữ nhật có chu vi 28cm, diện tích 48cm². Tính chiều dài, chiều rộng.

Lời giải:

• $a + b = 14$
• $a \times b = 48$
• Giải phương trình: $x^2 – 14x + 48 = 0$

$$\Delta = 14^2 – 4 \times 48 = 196 – 192 = 4$$

$$x = \frac{14 \pm 2}{2}$$

$$x_1 = 8, \quad x_2 = 6$$

Đáp án: Chiều dài = 8cm, chiều rộng = 6cm

Dạng 2: Biết chu vi và tỉ lệ chiều dài/rộng

Phương pháp:

• Gọi chiều dài = $mx$, chiều rộng = $nx$ (với $m > n$)
• Từ chu vi: $2(mx + nx) = P$
• Giải tìm $x$, sau đó tìm chiều dài và chiều rộng

Ví dụ: Hình chữ nhật có chu vi 36cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính kích thước.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng = $x$, chiều dài = $2x$
• Chu vi: $2(2x + x) = 36$

$$6x = 36$$

$$x = 6$$

• Chiều rộng = 6cm
• Chiều dài = 12cm

Đáp án: Chiều dài 12cm, chiều rộng 6cm

Dạng 3: Biết diện tích và tỉ lệ

Phương pháp:

• Gọi chiều dài = $mx$, chiều rộng = $nx$
• Từ diện tích: $mx \times nx = S$
• Giải tìm $x$

Ví dụ: Hình chữ nhật có diện tích 72cm², tỉ lệ chiều dài : chiều rộng = 3 : 2. Tính kích thước.

Lời giải:

• Gọi chiều dài = $3x$, chiều rộng = $2x$
• Diện tích: $3x \times 2x = 72$

$$6x^2 = 72$$

$$x^2 = 12$$

$$x = 2\sqrt{3}$$

• Chiều dài = $3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ cm
• Chiều rộng = $2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ cm

Đáp án: Chiều dài $6\sqrt{3}$ cm, chiều rộng $4\sqrt{3}$ cm

Dạng 4: Biết chu vi và hiệu chiều dài – chiều rộng

Phương pháp:

Hệ phương trình:

• $a + b = \frac{P}{2}$
• $a – b = h$ (hiệu cho trước)

Công thức:

$$a = \frac{\frac{P}{2} + h}{2}, \quad b = \frac{\frac{P}{2} – h}{2}$$

Hoặc đơn giản:

$$a = \frac{P + 2h}{4}, \quad b = \frac{P – 2h}{4}$$

Ví dụ: Chu vi 32cm, chiều dài hơn chiều rộng 4cm. Tính kích thước.

Lời giải:

Hệ phương trình:

• $a + b = 16$
• $a – b = 4$

Cộng hai phương trình: $2a = 20$ → $a = 10$ cm

Trừ hai phương trình: $2b = 12$ → $b = 6$ cm

Đáp án: Chiều dài 10cm, chiều rộng 6cm

Dạng 5: Biết diện tích và hiệu

Phương pháp:

• $a \times b = S$
• $a – b = h$

Từ đó: $a = b + h$

Thay vào: $(b + h) \times b = S$

$$b^2 + hb – S = 0$$

Ví dụ: Hình chữ nhật có diện tích 35cm², chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Tính kích thước.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng = $b$, chiều dài = $b + 2$
• $(b + 2) \times b = 35$

$$b^2 + 2b – 35 = 0$$

$$(b + 7)(b – 5) = 0$$

$$b = 5$$ (vì $b > 0$)

• Chiều rộng = 5cm
• Chiều dài = 7cm

Đáp án: Chiều dài 7cm, chiều rộng 5cm

VI. Bảng Tổng Hợp Công Thức Hình Chữ Nhật

Công thức cơ bản

Công thức tính chiều dài, chiều rộng

Mối quan hệ giữa các đại lượng

Chu vi → Nửa chu vi: p = P/2
Chu vi + Diện tích → Chiều dài, chiều rộng (giải PT bậc 2)
Chiều dài, chiều rộng → Tất cả đại lượng khác
Đường chéo + 1 cạnh → Cạnh còn lại (Pythagore)

VII. Bài Tập Vận Dụng Thực Tế

Dạng 1: Tính chu vi và diện tích cơ bản

Bài 1: Phòng khách hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m. Tính: a) Diện tích phòng b) Chu vi phòng

Lời giải:

a) Diện tích: $S = 6 \times 4 = 24$ m²

b) Chu vi: $P = 2(6 + 4) = 20$ m

Đáp án: S = 24 m², P = 20 m

Bài 2: Sân trường hình chữ nhật có chu vi 280m, chiều dài 80m. Tính diện tích sân trường.

Lời giải:

• Chiều rộng: $b = \frac{280}{2} – 80 = 140 – 80 = 60$ m
• Diện tích: $S = 80 \times 60 = 4,800$ m²

Đáp án: S = 4,800 m²

Bài 3: Tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 180cm², chiều rộng 12cm. Tính chu vi tấm bìa.

Lời giải:

• Chiều dài: $a = \frac{180}{12} = 15$ cm
• Chu vi: $P = 2(15 + 12) = 54$ cm

Đáp án: P = 54 cm

Bài 4: Bức tranh hình chữ nhật có chiều dài 40cm, chiều rộng 30cm. Tính đường chéo của bức tranh.

Lời giải:

$$d = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ cm}$$

Đáp án: d = 50 cm

Bài 5: Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích mảnh đất.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng = $x$, chiều dài = $2x$
• $2(2x + x) = 120$ → $6x = 120$ → $x = 20$ m
• Chiều rộng = 20m, chiều dài = 40m
• Diện tích: $S = 40 \times 20 = 800$ m²

Đáp án: S = 800 m²

Dạng 2: Bài toán về gạch lát, sơn tường

Bài 6: Phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m. Tính số tiền mua gạch lát nền biết giá gạch 300,000đ/m² (tính thêm 5% hao phí).

Lời giải:

• Diện tích phòng: $S = 8 \times 6 = 48$ m²
• Diện tích gạch cần mua: $48 \times 1.05 = 50.4$ m²
• Số tiền: $50.4 \times 300,000 = 15,120,000$ đồng

Đáp án: 15,120,000 đồng

Bài 7: Bức tường hình chữ nhật cao 3m, dài 10m. Sơn 1m² tốn 40,000đ. Tính chi phí sơn 2 lớp.

Lời giải:

• Diện tích tường: $S = 3 \times 10 = 30$ m²
• Chi phí 1 lớp: $30 \times 40,000 = 1,200,000$ đồng
• Chi phí 2 lớp: $1,200,000 \times 2 = 2,400,000$ đồng

Đáp án: 2,400,000 đồng

Bài 8: Phòng ngủ hình chữ nhật 4m × 5m cần lát gạch 40cm × 40cm. Tính số viên gạch cần dùng (tính thêm 10% hao hụt).

Lời giải:

• Diện tích phòng: $4 \times 5 = 20$ m² = 200,000 cm²
• Diện tích 1 viên gạch: $40 \times 40 = 1,600$ cm²
• Số viên gạch: $\frac{200,000}{1,600} = 125$ viên
• Tính thêm 10%: $125 \times 1.1 = 137.5 \approx 138$ viên

Đáp án: 138 viên gạch

Bài 9: Sân nhà hình chữ nhật 6m × 8m, lát gạch 50cm × 50cm giá 80,000đ/viên. Tính tổng chi phí (kể cả 5% hao phí).

Lời giải:

• Diện tích sân: $6 \times 8 = 48$ m²
• Diện tích 1 viên gạch: $0.5 \times 0.5 = 0.25$ m²
• Số viên gạch: $\frac{48}{0.25} = 192$ viên
• Tính thêm 5%: $192 \times 1.05 = 201.6 \approx 202$ viên
• Chi phí: $202 \times 80,000 = 16,160,000$ đồng

Đáp án: 16,160,000 đồng

Bài 10: Căn phòng 5m × 6m cần quét vôi trần nhà. Giá công 50,000đ/m². Tính tiền công quét vôi.

Lời giải:

• Diện tích trần: $S = 5 \times 6 = 30$ m²
• Tiền công: $30 \times 50,000 = 1,500,000$ đồng

Đáp án: 1,500,000 đồng

Dạng 3: Bài toán về đường chéo và kích thước màn hình

Bài 11: Màn hình tivi 32 inch (đường chéo), tỉ lệ 4:3. Tính chiều dài và chiều rộng màn hình (1 inch = 2.54cm).

Lời giải:

• Đường chéo: $32 \times 2.54 = 81.28$ cm
• Gọi chiều dài = $4x$, chiều rộng = $3x$
• $\sqrt{(4x)^2 + (3x)^2} = 81.28$
• $\sqrt{25x^2} = 81.28$
• $5x = 81.28$ → $x = 16.256$
• Chiều dài: $4 \times 16.256 \approx 65$ cm
• Chiều rộng: $3 \times 16.256 \approx 48.8$ cm

Đáp án: Chiều dài ≈ 65cm, chiều rộng ≈ 48.8cm

Bài 12: Màn hình laptop 15.6 inch, tỉ lệ 16:9. Tính diện tích màn hình (đơn vị: cm²).

Lời giải:

• Đường chéo: $15.6 \times 2.54 = 39.624$ cm
• Gọi chiều dài = $16x$, chiều rộng = $9x$
• $\sqrt{(16x)^2 + (9x)^2} = 39.624$
• $\sqrt{337x^2} = 39.624$
• $x \approx 2.16$
• Chiều dài ≈ 34.5cm, chiều rộng ≈ 19.4cm
• Diện tích: $S \approx 34.5 \times 19.4 \approx 669$ cm²

Đáp án: S ≈ 669 cm²

Bài 13: Bảng quảng cáo hình chữ nhật có đường chéo 5m, chiều rộng 3m. Tính diện tích bảng.

Lời giải:

• Chiều dài: $a = \sqrt{5^2 – 3^2} = \sqrt{25 – 9} = 4$ m
• Diện tích: $S = 4 \times 3 = 12$ m²

Đáp án: S = 12 m²

Bài 14: Mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 1.2m, đường chéo 1.5m. Tính chu vi mặt bàn.

Lời giải:

• Chiều rộng: $b = \sqrt{1.5^2 – 1.2^2} = \sqrt{2.25 – 1.44} = \sqrt{0.81} = 0.9$ m
• Chu vi: $P = 2(1.2 + 0.9) = 4.2$ m

Đáp án: P = 4.2 m

Bài 15: Tablet có màn hình đường chéo 10 inch, chiều dài 8 inch. Tính chiều rộng (đơn vị: inch).

Lời giải:

$$b = \sqrt{10^2 – 8^2} = \sqrt{100 – 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ inch}$$

Đáp án: b = 6 inch

Dạng 4: Bài toán tổng hợp (chu vi, diện tích)

Bài 16: Hình chữ nhật có chu vi 40cm, diện tích 96cm². Tính chiều dài, chiều rộng.

Lời giải:

• $a + b = 20$, $a \times b = 96$
• Giải phương trình: $x^2 – 20x + 96 = 0$
• $\Delta = 400 – 384 = 16$
• $x = \frac{20 \pm 4}{2}$
• $x_1 = 12$, $x_2 = 8$

Đáp án: Chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm

Bài 17: Hình chữ nhật có chu vi 34m, diện tích 60m². Tính đường chéo.

Lời giải:

• $a + b = 17$, $a \times b = 60$
• Giải PT: $x^2 – 17x + 60 = 0$
• $(x – 12)(x – 5) = 0$
• $a = 12$m, $b = 5$m
• Đường chéo: $d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$ m

Đáp án: d = 13 m

Bài 18: Sân bóng hình chữ nhật có chu vi 300m, chiều dài hơn chiều rộng 50m. Tính diện tích sân.

Lời giải:

• $a + b = 150$, $a – b = 50$
• Giải hệ: $a = 100$m, $b = 50$m
• Diện tích: $S = 100 \times 50 = 5,000$ m²

Đáp án: S = 5,000 m²

Bài 19: Khu đất hình chữ nhật có diện tích 750m², chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính chu vi khu đất.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng = $x$, chiều dài = $x + 5$
• $x(x + 5) = 750$
• $x^2 + 5x – 750 = 0$
• $\Delta = 25 + 3000 = 3025 = 55^2$
• $x = \frac{-5 + 55}{2} = 25$ m
• Chiều dài = 30m, chiều rộng = 25m
• Chu vi: $P = 2(30 + 25) = 110$ m

Đáp án: P = 110 m

Bài 20: Hình chữ nhật có chu vi 48cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích.

Lời giải:

• Gọi chiều rộng = $x$, chiều dài = $3x$
• $2(3x + x) = 48$ → $8x = 48$ → $x = 6$ cm
• Chiều rộng = 6cm, chiều dài = 18cm
• Diện tích: $S = 18 \times 6 = 108$ cm²

Đáp án: S = 108 cm²

Dạng 5: Bài toán thực tế nâng cao

Bài 21: Bể bơi hình chữ nhật dài 25m, rộng 10m. Xung quanh bể có lối đi rộng 2m. Tính diện tích lối đi.

Lời giải:

• Diện tích bể: $S_1 = 25 \times 10 = 250$ m²
• Kích thước toàn bộ (kể cả lối đi):
  • Dài: $25 + 2 \times 2 = 29$ m
  • Rộng: $10 + 2 \times 2 = 14$ m
• Diện tích toàn bộ: $S_2 = 29 \times 14 = 406$ m²
• Diện tích lối đi: $S = 406 – 250 = 156$ m²

Đáp án: S = 156 m²

Bài 22: Mảnh vườn hình chữ nhật 20m × 15m. Người ta mở đường đi rộng 1m theo chiều dài và chiều rộng (hình chữ thập). Tính diện tích còn lại để trồng cây.

Lời giải:

• Diện tích vườn: $20 \times 15 = 300$ m²
• Diện tích đường dọc: $20 \times 1 = 20$ m²
• Diện tích đường ngang: $15 \times 1 = 15$ m²
• Phần giao nhau: $1 \times 1 = 1$ m² (đã tính 2 lần)
• Diện tích đường: $20 + 15 – 1 = 34$ m²
• Diện tích trồng cây: $300 – 34 = 266$ m²

Đáp án: S = 266 m²

Bài 23: Viền khung tranh hình chữ nhật 30cm × 40cm, viền rộng 5cm. Tính diện tích phần viền.

Lời giải:

• Diện tích toàn bộ: $(30 + 2 \times 5) \times (40 + 2 \times 5) = 40 \times 50 = 2,000$ cm²
• Diện tích tranh: $30 \times 40 = 1,200$ cm²
• Diện tích viền: $2,000 – 1,200 = 800$ cm²

Đáp án: S = 800 cm²

Bài 24: Hai hình chữ nhật có cùng chu vi 60cm. Hình thứ nhất có chiều dài 18cm, hình thứ hai có chiều dài 20cm. Hình nào có diện tích lớn hơn?

Lời giải:

Hình 1:

• Chiều rộng: $b_1 = 30 – 18 = 12$ cm
• Diện tích: $S_1 = 18 \times 12 = 216$ cm²

Hình 2:

• Chiều rộng: $b_2 = 30 – 20 = 10$ cm
• Diện tích: $S_2 = 20 \times 10 = 200$ cm²

So sánh: $S_1 > S_2$

Đáp án: Hình thứ nhất có diện tích lớn hơn (216 cm² > 200 cm²)

Bài 25: Tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20%, giảm chiều rộng 20%. Diện tích thay đổi thế nào?

Lời giải:

• Diện tích ban đầu: $S = a \times b$
• Chiều dài mới: $a’ = 1.2a$
• Chiều rộng mới: $b’ = 0.8b$
• Diện tích mới: $S’ = 1.2a \times 0.8b = 0.96ab = 0.96S$

Đáp án: Diện tích giảm 4%

VIII. So Sánh Hình Chữ Nhật Với Các Hình Khác

Lưu ý quan trọng:

• Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật khi $a = b$
• Hình chữ nhật có đường chéo bằng nhau, hình thoi có đường chéo vuông góc
• Với cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất

IX. Kết Luận

Tổng kết

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ công thức về hình chữ nhật:

Công thức chu vi: $P = 2(a + b)$

Công thức diện tích: $S = a \times b$

Công thức đường chéo: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$

Các phương pháp tính chiều dài, chiều rộng từ nhiều dữ kiện khác nhau

25 bài tập vận dụng thực tế với 5 dạng:

• Dạng 1: Chu vi, diện tích cơ bản
• Dạng 2: Gạch lát, sơn tường
• Dạng 3: Đường chéo, màn hình
• Dạng 4: Bài toán tổng hợp
• Dạng 5: Bài toán nâng cao

Lưu ý quan trọng

Phân biệt rõ: Chiều dài (cạnh dài) và chiều rộng (cạnh ngắn)

Chú ý đơn vị: Phải đổi về cùng đơn vị trước khi tính

Quy đổi diện tích: 1m² = 10,000 cm² = 100 dm²

Đường chéo: Luôn dài hơn cả chiều dài và chiều rộng

Hình vuông: Là hình chữ nhật đặc biệt có $a = b$

Ứng dụng thực tế

Công thức hình chữ nhật được sử dụng hàng ngày trong:

• Tính diện tích nhà, phòng, sân, mảnh đất
• Tính số lượng gạch lát, sơn tường
• Thiết kế nội thất, kiến trúc
• Tính kích thước màn hình, giấy A4
• Các bài toán xây dựng, đo đạc

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa