I. GIỚI THIỆU VỀ HÌNH THANG

1. Hình thang là gì?

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là hai đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.

Các yếu tố cơ bản:

• Hai đáy: Đáy lớn (a) và đáy nhỏ (b) – hai cạnh song song
• Hai cạnh bên: Hai cạnh không song song (c và d)
• Chiều cao (h): Khoảng cách vuông góc giữa hai đáy
• Đường trung bình: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên, song song với hai đáy

2. Phân loại hình thang

a) Hình thang thường:

• Hai cạnh đối song song
• Không có tính chất đặc biệt khác
• Là dạng tổng quát nhất của hình thang

b) Hình thang cân:

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau
• Có trục đối xứng

c) Hình thang vuông:

• Có một góc vuông (90°)
• Một cạnh bên vuông góc với hai đáy
• Cạnh bên vuông góc này chính là chiều cao

3. Tính chất chung của hình thang

Mọi hình thang đều có các tính chất sau:

• Tổng các góc trong bằng 360°
• Hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng 180° (hai góc bù nhau)
• Đường trung bình song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy: $m = \frac{a+b}{2}$

4. Tại sao phải học công thức hình thang?

Việc nắm vững công thức hình thang rất quan trọng vì:

• Hình thang xuất hiện nhiều trong thực tế: mái nhà, đập nước, cầu thang, ruộng đất…
• Là nền tảng cho hình học không gian: hình lăng trụ, hình chóp cụt
• Thường xuyên xuất hiện trong đề thi từ lớp 5 đến lớp 8
• Ứng dụng trong xây dựng, kiến trúc, đo đạc địa chính

5. Cấu trúc bài viết

Bài viết sẽ trình bày đầy đủ:

• Công thức diện tích hình thang (thường, cân, vuông)
• Công thức chu vi hình thang
• Công thức tính chiều cao hình thang
• Công thức đặc biệt cho hình thang cân và hình thang vuông
• Bảng tổng hợp công thức tra cứu nhanh
• Bài tập ví dụ có lời giải chi tiết

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH THANG

1. Công thức cơ bản (áp dụng cho mọi loại hình thang)

Cho hình thang có:

• Đáy lớn: $a$
• Đáy nhỏ: $b$
• Chiều cao: $h$

$$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$$

Hoặc viết:

$$S = \frac{1}{2}(a + b) \times h$$

Đọc là: “Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao”

Trong đó:

• $S$: Diện tích (đơn vị: cm², m², dm²…)
• $a$: Độ dài đáy lớn (cm, m, dm…)
• $b$: Độ dài đáy nhỏ (cm, m, dm…)
• $h$: Chiều cao (cm, m, dm…)

2. Công thức dùng đường trung bình

Cho hình thang có đường trung bình $m$ và chiều cao $h$:

$$S = m \times h$$

Trong đó: $m = \frac{a+b}{2}$ (đường trung bình)

Giải thích:

• Đường trung bình bằng nửa tổng hai đáy: $m = \frac{a+b}{2}$
• Thay vào công thức diện tích: $S = \frac{(a+b)}{2} \times h = m \times h$

3. Đơn vị diện tích

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang có đáy lớn 10 cm, đáy nhỏ 6 cm, chiều cao 5 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{(a+b) \times h}{2} = \frac{(10+6) \times 5}{2} = \frac{16 \times 5}{2} = \frac{80}{2} = 40$ (cm²)
• Đáp số: 40 cm²

Ví dụ 2: Hình thang có đường trung bình 8 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = m \times h = 8 \times 7 = 56$ (cm²)
• Đáp số: 56 cm²

Ví dụ 3: Hình thang có tổng hai đáy là 24 cm, chiều cao 9 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{(a+b) \times h}{2} = \frac{24 \times 9}{2} = \frac{216}{2} = 108$ (cm²)
• Đáp số: 108 cm²

Ví dụ 4: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 50 m, đáy nhỏ 30 m, chiều cao 40 m. Tính diện tích mảnh đất.

Lời giải:

• $S = \frac{(50+30) \times 40}{2} = \frac{80 \times 40}{2} = \frac{3200}{2} = 1600$ (m²)
• Đáp số: 1600 m²

5. Lưu ý khi tính diện tích

• Đơn vị của đáy và chiều cao phải giống nhau trước khi tính
• Chiều cao phải vuông góc với hai đáy (không phải cạnh bên)
• Nếu đề không cho trực tiếp chiều cao, cần tính chiều cao trước
• Không quên chia 2 trong công thức

III. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH THANG

1. Công thức cơ bản

Cho hình thang có:

• Đáy lớn: $a$
• Đáy nhỏ: $b$
• Cạnh bên thứ nhất: $c$
• Cạnh bên thứ hai: $d$

$$P = a + b + c + d$$

Đọc là: “Chu vi hình thang bằng tổng độ dài bốn cạnh”

2. Chu vi hình thang cân

Cho hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau ($c = d$):

$$P = a + b + 2c$$

Trong đó: $c$ là độ dài một cạnh bên

3. Đơn vị chu vi

Chu vi có đơn vị độ dài: mm, cm, dm, m, km…

Lưu ý: Chu vi không có đơn vị vuông, khác với diện tích.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang có đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 8 cm, hai cạnh bên lần lượt 5 cm và 6 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = 12 + 8 + 5 + 6 = 31$ (cm)
• Đáp số: 31 cm

Ví dụ 2: Hình thang cân có hai đáy 15 cm và 9 cm, mỗi cạnh bên 7 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = a + b + 2c = 15 + 9 + 2 \times 7 = 15 + 9 + 14 = 38$ (cm)
• Đáp số: 38 cm

Ví dụ 3: Hình thang có chu vi 36 cm, đáy lớn 12 cm, đáy nhỏ 8 cm, hai cạnh bên bằng nhau. Tính độ dài mỗi cạnh bên.

Lời giải:

• Tổng hai cạnh bên: $2c = P – a – b = 36 – 12 – 8 = 16$ (cm)
• Mỗi cạnh bên: $c = \frac{16}{2} = 8$ (cm)
• Đáp số: 8 cm

IV. CÔNG THỨC TÍNH CHIỀU CAO HÌNH THANG

1. Công thức tính chiều cao khi biết diện tích

Từ công thức diện tích, suy ra:

$$h = \frac{2S}{a + b}$$

Trong đó:

• $h$: Chiều cao
• $S$: Diện tích
• $a, b$: Hai đáy

Hoặc khi biết đường trung bình:

$$h = \frac{S}{m}$$

Trong đó: $m = \frac{a+b}{2}$ (đường trung bình)

2. Tính chiều cao trong hình thang vuông

Hình thang vuông có:

• Một cạnh bên vuông góc với hai đáy
• Cạnh bên này chính là chiều cao

$$h = c$$

Trong đó: $c$ là cạnh bên vuông góc với hai đáy

3. Tính chiều cao trong hình thang cân

Cho hình thang cân có:

• Đáy lớn: $a$
• Đáy nhỏ: $b$
• Cạnh bên: $c$

Chiều cao tính theo định lý Pythagore:

$$h = \sqrt{c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$$

Chứng minh:

• Hạ đường cao từ đỉnh đáy nhỏ xuống đáy lớn
• Tạo thành tam giác vuông có:
  • Cạnh huyền: $c$ (cạnh bên)
  • Một cạnh góc vuông: $\frac{a-b}{2}$ (phần thừa của đáy lớn)
  • Cạnh góc vuông còn lại: $h$ (chiều cao)
• Áp dụng định lý Pythagore: $c^2 = h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
• Suy ra: $h^2 = c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang có diện tích 60 cm², đáy lớn 10 cm, đáy nhỏ 6 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \frac{2S}{a+b} = \frac{2 \times 60}{10+6} = \frac{120}{16} = 7.5$ (cm)
• Đáp số: 7.5 cm

Ví dụ 2: Hình thang cân có đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh bên 5 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \sqrt{c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 – \left(\frac{16-10}{2}\right)^2}$
• $= \sqrt{25 – \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4$ (cm)
• Đáp số: 4 cm

Ví dụ 3: Hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với hai đáy dài 8 cm. Chiều cao bằng bao nhiêu?

Lời giải:

• Trong hình thang vuông, cạnh bên vuông góc với hai đáy chính là chiều cao
• $h = 8$ cm
• Đáp số: 8 cm

Ví dụ 4: Hình thang có diện tích 84 cm², đường trung bình 12 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \frac{S}{m} = \frac{84}{12} = 7$ (cm)
• Đáp số: 7 cm

V. CÔNG THỨC HÌNH THANG CÂN ĐẶC BIỆT

1. Định nghĩa và tính chất hình thang cân

Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

Tính chất đặc biệt:

• Hai cạnh bên bằng nhau: $c = d$
• Hai góc kề một đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau
• Có trục đối xứng (đường trung trực của hai đáy)

2. Công thức diện tích hình thang cân

Giống hình thang thường:

$$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$$

Không có công thức đặc biệt khác về diện tích. Hình thang cân tính diện tích giống như hình thang thường.

3. Công thức chu vi hình thang cân

$$P = a + b + 2c$$

Trong đó: $c$ là độ dài cạnh bên (hai cạnh bên bằng nhau nên chỉ cần nhân 2)

4. Công thức tính chiều cao hình thang cân

$$h = \sqrt{c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$$

Trong đó:

• $c$: Độ dài cạnh bên
• $a$: Đáy lớn
• $b$: Đáy nhỏ

5. Công thức tính cạnh bên hình thang cân

Khi biết chiều cao:

$$c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$$

Công thức này được suy ra từ định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi chiều cao, phần thừa đáy và cạnh bên.

6. Công thức tính độ dài đường chéo hình thang cân

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD):

$$d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a+b}{2}\right)^2}$$

Đường chéo trong hình thang cân được tính dựa trên chiều cao và khoảng cách ngang từ đỉnh đến chân đường chéo.

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang cân có đáy lớn 20 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích và cạnh bên.

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{(20+12) \times 6}{2} = \frac{32 \times 6}{2} = 96$ (cm²)
• Cạnh bên: $c = \sqrt{6^2 + \left(\frac{20-12}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21$ (cm)
• Đáp số: Diện tích 96 cm², cạnh bên ≈ 7.21 cm

Ví dụ 2: Hình thang cân có chu vi 40 cm, đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 10 cm. Tính độ dài cạnh bên.

Lời giải:

• Tổng hai cạnh bên: $2c = P – a – b = 40 – 14 – 10 = 16$ (cm)
• Mỗi cạnh bên: $c = 8$ (cm)
• Đáp số: 8 cm

Ví dụ 3: Hình thang cân có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh bên 5 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• Tính chiều cao: $h = \sqrt{5^2 – \left(\frac{18-10}{2}\right)^2} = \sqrt{25 – 16} = 3$ (cm)
• Diện tích: $S = \frac{(18+10) \times 3}{2} = \frac{28 \times 3}{2} = 42$ (cm²)
• Đáp số: 42 cm²

VI. CÔNG THỨC HÌNH THANG VUÔNG ĐẶC BIỆT

1. Định nghĩa và tính chất hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (90°).

Tính chất:

• Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy
• Cạnh bên vuông góc này chính là chiều cao
• Một góc vuông (90°), các góc khác có thể khác nhau

2. Công thức diện tích hình thang vuông

Giống hình thang thường:

$$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$$

Đặc biệt: Trong hình thang vuông, chiều cao $h$ bằng độ dài cạnh bên vuông góc với hai đáy.

3. Công thức chu vi hình thang vuông

$$P = a + b + c + d$$

Trong đó:

• $c$: Cạnh bên vuông góc (chiều cao)
• $d$: Cạnh bên xiên

4. Công thức tính cạnh bên xiên

Khi biết chiều cao và độ chênh lệch hai đáy:

$$d = \sqrt{h^2 + (a-b)^2}$$

Chứng minh:

• Hạ đường cao từ đỉnh đáy nhỏ (không phải đỉnh góc vuông) xuống đáy lớn
• Tạo thành tam giác vuông có:
  • Chiều cao: $h$
  • Cạnh đáy: $a – b$ (phần chênh lệch)
  • Cạnh huyền: $d$ (cạnh xiên)
• Áp dụng Pythagore: $d^2 = h^2 + (a-b)^2$

5. Công thức tính chiều cao

Cách 1: Từ diện tích

$$h = \frac{2S}{a + b}$$

Cách 2: Chiều cao = cạnh bên vuông góc

$$h = c$$

Trong đó: $c$ là cạnh bên vuông góc với hai đáy

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình thang vuông có đáy lớn 15 cm, đáy nhỏ 9 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích và cạnh bên xiên.

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{(15+9) \times 8}{2} = \frac{24 \times 8}{2} = 96$ (cm²)
• Cạnh xiên: $d = \sqrt{8^2 + (15-9)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ (cm)
• Đáp số: Diện tích 96 cm², cạnh xiên 10 cm

Ví dụ 2: Hình thang vuông có đáy lớn 13 cm, đáy nhỏ 8 cm, cạnh bên vuông góc 12 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• Chiều cao: $h = 12$ cm (cạnh bên vuông góc)
• Cạnh xiên: $d = \sqrt{12^2 + (13-8)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ (cm)
• Chu vi: $P = 13 + 8 + 12 + 13 = 46$ (cm)
• Đáp số: 46 cm

Ví dụ 3: Hình thang vuông có diện tích 100 cm², đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 9 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \frac{2S}{a+b} = \frac{2 \times 100}{16+9} = \frac{200}{25} = 8$ (cm)
• Đáp số: 8 cm

VII. BẢNG TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH THANG

Bảng 1: Công thức theo loại hình thang

Bảng 2: Công thức tính các yếu tố

Bảng 3: So sánh 3 loại hình thang

VIII. BÀI TẬP VẬN DỤNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Dạng 1: Tính diện tích hình thang

Bài 1: Hình thang có đáy lớn 18 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{(a+b) \times h}{2} = \frac{(18+12) \times 10}{2} = \frac{30 \times 10}{2} = 150$ (cm²)
• Đáp số: 150 cm²

Bài 2: Hình thang có tổng hai đáy bằng 35 cm, chiều cao 14 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = \frac{(a+b) \times h}{2} = \frac{35 \times 14}{2} = \frac{490}{2} = 245$ (cm²)
• Đáp số: 245 cm²

Bài 3: Hình thang có đường trung bình 9 cm, chiều cao 7 cm. Tính diện tích.

Lời giải:

• $S = m \times h = 9 \times 7 = 63$ (cm²)
• Đáp số: 63 cm²

Dạng 2: Tính chu vi hình thang

Bài 4: Hình thang cân có đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh bên 5 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = a+b+2c = 16+10+2 \times 5 = 16+10+10 = 36$ (cm)
• Đáp số: 36 cm

Bài 5: Hình thang vuông có đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 9 cm, cạnh vuông góc 12 cm, cạnh xiên 13 cm. Tính chu vi.

Lời giải:

• $P = 14+9+12+13 = 48$ (cm)
• Đáp số: 48 cm

Dạng 3: Tính chiều cao hình thang

Bài 6: Hình thang có diện tích 120 cm², đáy lớn 14 cm, đáy nhỏ 10 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \frac{2S}{a+b} = \frac{2 \times 120}{14+10} = \frac{240}{24} = 10$ (cm)
• Đáp số: 10 cm

Bài 7: Hình thang cân có đáy lớn 22 cm, đáy nhỏ 16 cm, cạnh bên 5 cm. Tính chiều cao.

Lời giải:

• $h = \sqrt{c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 – \left(\frac{22-16}{2}\right)^2}$
• $= \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4$ (cm)
• Đáp số: 4 cm

Dạng 4: Bài toán hình thang cân

Bài 8: Hình thang cân có đáy lớn 20 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích, chu vi và độ dài cạnh bên.

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{(20+12) \times 6}{2} = \frac{32 \times 6}{2} = 96$ (cm²)
• Cạnh bên: $c = \sqrt{6^2 + \left(\frac{20-12}{2}\right)^2} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52} \approx 7.21$ (cm)
• Chu vi: $P = 20+12+2 \times 7.21 = 32+14.42 = 46.42$ (cm)
• Đáp số: Diện tích 96 cm², chu vi ≈ 46.42 cm, cạnh bên ≈ 7.21 cm

Bài 9: Hình thang cân có chu vi 44 cm, đáy lớn 16 cm, đáy nhỏ 10 cm. Tính mỗi cạnh bên và chiều cao biết cạnh bên là 9 cm.

Lời giải:

• Kiểm tra chu vi: $P = 16+10+2 \times 9 = 44$ (cm) ✅
• Chiều cao: $h = \sqrt{9^2 – \left(\frac{16-10}{2}\right)^2} = \sqrt{81-9} = \sqrt{72} \approx 8.49$ (cm)
• Đáp số: Chiều cao ≈ 8.49 cm

Dạng 5: Bài toán hình thang vuông

Bài 10: Hình thang vuông có đáy lớn 17 cm, đáy nhỏ 12 cm, chiều cao 12 cm. Tính diện tích và cạnh xiên.

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{(17+12) \times 12}{2} = \frac{29 \times 12}{2} = 174$ (cm²)
• Cạnh xiên: $d = \sqrt{12^2 + (17-12)^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13$ (cm)
• Đáp số: Diện tích 174 cm², cạnh xiên 13 cm

Bài 11: Hình thang vuông có đáy lớn 15 cm, đáy nhỏ 10 cm, cạnh xiên 13 cm. Tính chiều cao và diện tích.

Lời giải:

• Từ công thức: $d^2 = h^2 + (a-b)^2$
• $13^2 = h^2 + (15-10)^2$
• $169 = h^2 + 25$
• $h^2 = 144$, $h = 12$ (cm)
• Diện tích: $S = \frac{(15+10) \times 12}{2} = 150$ (cm²)
• Đáp số: Chiều cao 12 cm, diện tích 150 cm²

Dạng 6: Bài toán thực tế

Bài 12: Một mảnh ruộng hình thang có đáy lớn 80 m, đáy nhỏ 60 m, chiều cao 50 m. Tính diện tích mảnh ruộng đó. Biết 1 ha = 10,000 m², hỏi mảnh ruộng có bao nhiêu ha?

Lời giải:

• Diện tích: $S = \frac{(80+60) \times 50}{2} = \frac{140 \times 50}{2} = 3500$ (m²)
• Đổi ra ha: $3500 \text{ m²} = 0.35$ ha
• Đáp số: 3500 m² = 0.35 ha

IX. MẸO VÀ LƯU Ý KHI GIẢI BÀI TẬP HÌNH THANG

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI:

• Nhầm lẫn giữa đáy lớn và đáy nhỏ
• Quên chia 2 trong công thức diện tích: $S = (a+b) \times h$ ← SAI
• Nhầm chiều cao với cạnh bên
• Sai đơn vị: diện tích dùng cm thay vì cm²

✅ ĐÚNG:

• Xác định rõ đáy lớn (a) và đáy nhỏ (b)
• Diện tích: $S = \frac{(a+b) \times h}{2}$ (phải có chia 2)
• Chiều cao vuông góc với hai đáy
• Diện tích dùng cm², m²…

2. Mẹo nhớ công thức

“Trung bình hai đáy nhân chiều cao”:

• Diện tích = $\frac{\text{Tổng hai đáy}}{2} \times \text{Chiều cao}$
• Hoặc: Diện tích = Đường trung bình × Chiều cao

Mẹo nhớ hình thang cân:

• “Hai bên bằng nhau, hai chéo bằng nhau”
• Chu vi = Tổng đáy + 2 lần cạnh bên

Mẹo nhớ hình thang vuông:

• “Một góc vuông, cạnh vuông là chiều cao”
• Chiều cao = cạnh bên vuông góc

3. Cách vẽ hình thang

Bước 1: Vẽ đáy lớn (đoạn thẳng dài hơn)
Bước 2: Vẽ hai đường vuông góc ở hai đầu (chiều cao)
Bước 3: Đánh dấu điểm trên hai đường vuông góc (chiều cao h)
Bước 4: Nối hai điểm tạo thành đáy nhỏ
Bước 5: Hoàn thiện hình thang

4. Thứ tự giải bài tập

1. Đọc kỹ đề: Xác định loại hình thang (thường/cân/vuông)
2. Vẽ hình: Vẽ và ghi các số liệu lên hình
3. Xác định yếu tố: Biết gì, tính gì
4. Chọn công thức: Áp dụng công thức phù hợp
5. Tính toán: Thực hiện phép tính cẩn thận
6. Kiểm tra: Đơn vị, logic kết quả
7. Viết đáp số: Đầy đủ số và đơn vị

5. Lưu ý quan trọng

• Đơn vị phải thống nhất: Nếu đáy tính bằng cm thì chiều cao cũng phải cm
• Chiều cao vuông góc: Không phải cạnh bên
• Hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau
• Hình thang vuông: Một cạnh bên là chiều cao
• Quy đổi đơn vị: 1 m = 100 cm, 1 m² = 10,000 cm², 1 ha = 10,000 m²

X. KẾT LUẬN

Tổng kết

Bài viết đã tổng hợp đầy đủ các công thức hình thang, bao gồm:

Công thức diện tích: $S = \frac{(a+b) \times h}{2}$ (áp dụng cho mọi loại)

Công thức chu vi: $P = a+b+c+d$ (tổng 4 cạnh)

Công thức chiều cao: $h = \frac{2S}{a+b}$ (từ diện tích)

Công thức hình thang cân:

• Chu vi: $P = a+b+2c$
• Chiều cao: $h = \sqrt{c^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$

Công thức hình thang vuông:

• Chiều cao = cạnh bên vuông góc
• Cạnh xiên: $d = \sqrt{h^2 + (a-b)^2}$

12 bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Xem thêm các bài viết liên quan:

• Công thức hình bình hành – Diện tích, chu vi đầy đủ
• Công thức hình thoi – Diện tích, đường chéo chi tiết
• Công thức hình chữ nhật – Chu vi, diện tích, đường chéo
• Bài tập hình thang có lời giải từ lớp 5 đến lớp 8
• Tổng hợp công thức hình học phẳng

PHỤ LỤC: BẢNG TRA NHANH

Công thức hình thang (Tổng hợp)

Ghi chú:

• $a$: đáy lớn, $b$: đáy nhỏ, $h$: chiều cao
• $c, d$: hai cạnh bên

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa