I. Giới Thiệu

1. Phân biệt hình tròn và đường tròn

Đường tròn:

• Là tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (tâm O) một khoảng bằng bán kính r
• Chỉ là đường viền bao quanh (chu vi)
• Ký hiệu: (O; r) hoặc (O, r)
• Ví dụ: Vành bánh xe, viền đĩa tròn, viền đồng hồ

Hình tròn:

• Là hình phẳng được giới hạn bởi một đường tròn
• Bao gồm cả phần bên trong (có diện tích)
• Còn gọi là hình đĩa tròn
• Ví dụ: Mặt đĩa, mặt bánh pizza, mặt đồng xu

Mối quan hệ:

Hình tròn = Đường tròn (viền) + Phần bên trong

2. Các yếu tố cơ bản

Tâm (O):

• Điểm cố định nằm ở chính giữa hình tròn
• Cách đều mọi điểm trên đường tròn

Bán kính (r – radius):

• Khoảng cách từ tâm O đến điểm bất kỳ trên đường tròn
• Ký hiệu: r hoặc R
• Tất cả các bán kính của một đường tròn đều bằng nhau

Đường kính (d – diameter):

• Đoạn thẳng đi qua tâm, nối hai điểm trên đường tròn
• Là dây cung dài nhất của đường tròn
• Công thức: $d = 2r$

Chu vi (C hoặc P – circumference/perimeter):

• Độ dài của đường tròn (đường viền)
• Đơn vị: cm, m, km…

Diện tích (S hoặc A – area):

• Phần diện tích bên trong đường tròn
• Đơn vị: cm², m², km²…

3. Hằng số Pi (π)

Định nghĩa:

$$\pi = \frac{\text{Chu vi}}{\text{Đường kính}} = \frac{C}{d}$$

Giá trị:

• Giá trị chính xác: $\pi = 3.14159265358979…$
• Giá trị thường dùng: $\pi \approx 3.14$
• Dạng phân số: $\pi \approx \frac{22}{7}$

Đặc điểm:

• Pi là số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
• Là tỉ số cố định giữa chu vi và đường kính của mọi đường tròn
• Được phát hiện từ thời cổ đại

4. Tại sao cần học công thức hình tròn?

Ứng dụng trong đời sống:

• Tính chu vi bánh xe, bánh răng cưa
• Tính diện tích sân vườn hình tròn, bồn hoa
• Tính lượng vật liệu làm nón lá, chiếc quạt
• Thiết kế đồng hồ, đĩa CD, DVD

Cơ sở cho hình học không gian:

• Hình trụ (hai đáy là hình tròn)
• Hình nón (đáy là hình tròn)
• Hình cầu (mọi mặt cắt đều là hình tròn)

Trong khoa học và kỹ thuật:

• Thiết kế bánh răng máy móc
• Tính toán quỹ đạo chuyển động
• Kiến trúc và xây dựng

II. Công Thức Chu Vi Hình Tròn / Đường Tròn

1. Công thức chu vi cơ bản

Công thức 1: Tính theo bán kính r

$$C = 2\pi r$$

Trong đó:

• $C$: chu vi đường tròn
• $r$: bán kính
• $\pi \approx 3.14$

Công thức 2: Tính theo đường kính d

$$C = \pi d$$

Với: $d = 2r$

Mối liên hệ:

Vì $d = 2r$ nên:

$$C = \pi d = \pi \cdot 2r = 2\pi r$$

Hai công thức trên là tương đương nhau.

2. Cách nhớ công thức

Mẹo 1:

“Chu vi bằng Hai Pi nhân bán kính” → $C = 2\pi r$

Mẹo 2:

“Chu vi bằng Pi nhân Đường kính” → $C = \pi d$

Khẩu quyết:

“Chu vi = Cả Pi nhân Đường kính” → $C = \pi d$

3. Ví dụ tính chu vi

Ví dụ 1: Tính chu vi đường tròn có bán kính $r = 5$ cm.

Lời giải:

$$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4 \text{ cm}$$

Đáp án: 31.4 cm

Ví dụ 2: Bánh xe đạp có đường kính $d = 60$ cm. Tính chu vi bánh xe.

Lời giải:

$$C = \pi d = 3.14 \times 60 = 188.4 \text{ cm}$$

Đáp án: 188.4 cm

Ví dụ 3: Sân chơi hình tròn có bán kính 10m. Bạn chạy quanh sân 5 vòng. Tính quãng đường chạy được.

Lời giải:

• Chu vi sân: $C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8$ m
• Quãng đường 5 vòng: $62.8 \times 5 = 314$ m

Đáp án: 314 m

4. Công thức độ dài cung tròn

Cung tròn là một phần của đường tròn được giới hạn bởi hai điểm.

Công thức tính độ dài cung (góc đo bằng độ):

$$l = \frac{\alpha}{360°} \times 2\pi r$$

Công thức tính độ dài cung (góc đo bằng radian):

$$l = \alpha \cdot r$$

Trong đó:

• $l$: độ dài cung
• $\alpha$: góc ở tâm (độ hoặc radian)
• $r$: bán kính

Ví dụ 4: Tính độ dài cung tròn có bán kính 6cm, góc ở tâm 60°.

Lời giải:

$$l = \frac{60°}{360°} \times 2\pi \times 6 = \frac{1}{6} \times 12\pi = 2\pi \approx 6.28 \text{ cm}$$

Đáp án: $2\pi$ cm (≈ 6.28 cm)

III. Công Thức Diện Tích Hình Tròn

1. Công thức diện tích cơ bản

Công thức tính theo bán kính r:

$$S = \pi r^2$$

Trong đó:

• $S$: diện tích hình tròn
• $r$: bán kính
• $\pi \approx 3.14$

Công thức tính theo đường kính d:

$$S = \frac{\pi d^2}{4}$$

Chứng minh:

Vì $r = \frac{d}{2}$ nên:

$$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{d^2}{4} = \frac{\pi d^2}{4}$$

2. Cách nhớ công thức

Mẹo chính:

“S = Pi nhân r bình phương” → $S = \pi r^2$

Lưu ý quan trọng:

⚠️ Phải BÌNH PHƯƠNG bán kính, không phải nhân 2!

❌ SAI: $S = 2\pi r$ (đây là công thức chu vi)

✅ ĐÚNG: $S = \pi r^2$ (công thức diện tích)

3. Ví dụ tính diện tích

Ví dụ 5: Tính diện tích hình tròn có bán kính $r = 7$ cm.

Lời giải:

$$S = \pi r^2 = 3.14 \times 7^2 = 3.14 \times 49 = 153.86 \text{ cm}^2$$

Đáp án: 153.86 cm²

Ví dụ 6: Bể bơi hình tròn có đường kính 8m. Tính diện tích mặt nước.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ m
• Diện tích: $S = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24$ m²

Đáp án: 50.24 m²

Ví dụ 7: Một tấm bánh pizza hình tròn có đường kính 30cm được cắt thành 8 phần bằng nhau. Tính diện tích mỗi miếng.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \frac{30}{2} = 15$ cm
• Diện tích cả bánh: $S = 3.14 \times 15^2 = 3.14 \times 225 = 706.5$ cm²
• Diện tích mỗi miếng: $\frac{706.5}{8} = 88.31$ cm²

Đáp án: 88.31 cm²

4. Công thức diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là phần hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.

Công thức (góc đo bằng độ):

$$S_{quạt} = \frac{\alpha}{360°} \times \pi r^2$$

Công thức (góc đo bằng radian):

$$S_{quạt} = \frac{1}{2}\alpha r^2$$

Ví dụ 8: Tính diện tích hình quạt có bán kính 10cm, góc ở tâm 90°.

Lời giải:

$$S = \frac{90°}{360°} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 100 = 78.5 \text{ cm}^2$$

Đáp án: 78.5 cm²

IV. Công Thức Tính Bán Kính

1. Tính bán kính khi biết chu vi

Từ công thức: $C = 2\pi r$

Suy ra:

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Ví dụ 9: Đường tròn có chu vi $C = 31.4$ cm. Tính bán kính.

Lời giải:

$$r = \frac{31.4}{2 \times 3.14} = \frac{31.4}{6.28} = 5 \text{ cm}$$

Đáp án: 5 cm

2. Tính bán kính khi biết diện tích

Từ công thức: $S = \pi r^2$

Suy ra:

$$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

Ví dụ 10: Hình tròn có diện tích $S = 78.5$ cm². Tính bán kính.

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

Đáp án: 5 cm

3. Tính bán kính khi biết đường kính

Công thức đơn giản:

$$r = \frac{d}{2}$$

Ví dụ 11: Đường tròn có đường kính $d = 12$ cm. Tính bán kính.

Lời giải:

$$r = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$$

Đáp án: 6 cm

4. Tính bán kính trong các bài toán thực tế

Ví dụ 12: Một chiếc nón lá có chu vi vành là 94.2cm. Tính bán kính vành nón.

Lời giải:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{94.2}{2 \times 3.14} = \frac{94.2}{6.28} = 15 \text{ cm}$$

Đáp án: 15 cm

Ví dụ 13: Một mảnh vườn hình tròn có diện tích 314 m². Tính bán kính mảnh vườn.

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{314}{3.14}} = \sqrt{100} = 10 \text{ m}$$

Đáp án: 10 m

V. Các Công Thức Tính Đường Kính

Công thức cơ bản:

$$d = 2r$$

Trong đó:

• $d$: đường kính
• $r$: bán kính

Ví dụ 1: Hình tròn có bán kính $r = 8$ cm. Tính đường kính.

Lời giải:

$$d = 2r = 2 \times 8 = 16 \text{ cm}$$

Đáp án: 16 cm

Ví dụ 2: Bánh xe có bán kính 30cm. Tính đường kính bánh xe.

Lời giải:

$$d = 2 \times 30 = 60 \text{ cm}$$

Đáp án: 60 cm

1. Công thức tính đường kính khi biết chu vi

Từ công thức: $C = \pi d$

Suy ra:

$$d = \frac{C}{\pi}$$

Trong đó:

• $C$: chu vi đường tròn
• $\pi \approx 3.14$

Ví dụ 3: Đường tròn có chu vi $C = 94.2$ cm. Tính đường kính.

Lời giải:

$$d = \frac{C}{\pi} = \frac{94.2}{3.14} = 30 \text{ cm}$$

Đáp án: 30 cm

Ví dụ 4: Vòng tròn có chu vi 62.8m. Tính đường kính vòng tròn.

Lời giải:

$$d = \frac{62.8}{3.14} = 20 \text{ m}$$

Đáp án: 20 m

2. Công thức tính đường kính khi biết diện tích

Từ công thức: $S = \pi r^2$ và $d = 2r$

Suy ra: $r = \frac{d}{2}$

Thay vào: $S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Do đó:

$$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}} = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

Hoặc có thể tính theo 2 bước:

1. Tính bán kính: $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$
2. Tính đường kính: $d = 2r$

Ví dụ 5: Hình tròn có diện tích $S = 78.5$ cm². Tính đường kính.

Lời giải:

Cách 1: (Công thức trực tiếp)

$$d = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}} = 2\sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10 \text{ cm}$$

Cách 2: (Tính qua bán kính)

$$r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

$$d = 2r = 2 \times 5 = 10 \text{ cm}$$

Đáp án: 10 cm

Ví dụ 6: Mặt bàn hình tròn có diện tích 314 cm². Tính đường kính mặt bàn.

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{314}{3.14}} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$

$$d = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$

Đáp án: 20 cm

VI. Bảng Công Thức Tổng Hợp

Bảng 1: Công thức cơ bản

Bảng 2: Công thức ngược (tính bán kính)

Bảng 3: Công thức mở rộng

Bảng 4: Giá trị Pi

VII. Các Dạng Bài Tập

Dạng 1: Tính chu vi khi biết bán kính hoặc đường kính (8 bài)

Bài 1: Tính chu vi đường tròn có bán kính $r = 3.5$ cm.

Lời giải:

$$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 3.5 = 21.98 \text{ cm}$$

Đáp án: 21.98 cm

Bài 2: Tính chu vi đường tròn có đường kính $d = 14$ cm.

Lời giải:

$$C = \pi d = 3.14 \times 14 = 43.96 \text{ cm}$$

Đáp án: 43.96 cm

Bài 3: Tính chu vi đường tròn có bán kính $r = 10$ m.

Lời giải:

$$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8 \text{ m}$$

Đáp án: 62.8 m

Bài 4: Tính chu vi đường tròn có đường kính $d = 20$ cm.

Lời giải:

$$C = \pi d = 3.14 \times 20 = 62.8 \text{ cm}$$

Đáp án: 62.8 cm

Bài 5: Tính chu vi đường tròn có bán kính $r = 7$ cm.

Lời giải:

$$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 7 = 43.96 \text{ cm}$$

Đáp án: 43.96 cm

Bài 6: Tính chu vi đường tròn có đường kính $d = 30$ mm.

Lời giải:

$$C = \pi d = 3.14 \times 30 = 94.2 \text{ mm}$$

Đáp án: 94.2 mm

Bài 7: Tính chu vi đường tròn có bán kính $r = 2.5$ m.

Lời giải:

$$C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 2.5 = 15.7 \text{ m}$$

Đáp án: 15.7 m

Bài 8: Tính chu vi đường tròn có đường kính $d = 50$ cm.

Lời giải:

$$C = \pi d = 3.14 \times 50 = 157 \text{ cm}$$

Đáp án: 157 cm

Dạng 2: Tính diện tích khi biết bán kính hoặc đường kính (8 bài)

Bài 9: Tính diện tích hình tròn có bán kính $r = 6$ cm.

Lời giải:

$$S = \pi r^2 = 3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04 \text{ cm}^2$$

Đáp án: 113.04 cm²

Bài 10: Tính diện tích hình tròn có đường kính $d = 10$ cm.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \frac{10}{2} = 5$ cm
• Diện tích: $S = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ cm²

Đáp án: 78.5 cm²

Bài 11: Tính diện tích hình tròn có bán kính $r = 8$ m.

Lời giải:

$$S = \pi r^2 = 3.14 \times 8^2 = 3.14 \times 64 = 200.96 \text{ m}^2$$

Đáp án: 200.96 m²

Bài 12: Tính diện tích hình tròn có đường kính $d = 16$ cm.

Lời giải:

• Bán kính: $r = 8$ cm
• Diện tích: $S = 3.14 \times 8^2 = 200.96$ cm²

Đáp án: 200.96 cm²

Bài 13: Tính diện tích hình tròn có bán kính $r = 4$ cm.

Lời giải:

$$S = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 = 50.24 \text{ cm}^2$$

Đáp án: 50.24 cm²

Bài 14: Tính diện tích hình tròn có đường kính $d = 12$ m.

Lời giải:

• Bán kính: $r = 6$ m
• Diện tích: $S = 3.14 \times 6^2 = 113.04$ m²

Đáp án: 113.04 m²

Bài 15: Tính diện tích hình tròn có bán kính $r = 9$ cm.

Lời giải:

$$S = \pi r^2 = 3.14 \times 9^2 = 3.14 \times 81 = 254.34 \text{ cm}^2$$

Đáp án: 254.34 cm²

Bài 16: Tính diện tích hình tròn có đường kính $d = 14$ cm.

Lời giải:

• Bán kính: $r = 7$ cm
• Diện tích: $S = 3.14 \times 7^2 = 153.86$ cm²

Đáp án: 153.86 cm²

Dạng 3: Tính bán kính khi biết chu vi hoặc diện tích (8 bài)

Bài 17: Tính bán kính hình tròn có chu vi $C = 62.8$ cm.

Lời giải:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{62.8}{2 \times 3.14} = \frac{62.8}{6.28} = 10 \text{ cm}$$

Đáp án: 10 cm

Bài 18: Tính bán kính hình tròn có diện tích $S = 200.96$ cm².

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}} = \sqrt{\frac{200.96}{3.14}} = \sqrt{64} = 8 \text{ cm}$$

Đáp án: 8 cm

Bài 19: Tính bán kính hình tròn có chu vi $C = 31.4$ m.

Lời giải:

$$r = \frac{31.4}{2 \times 3.14} = \frac{31.4}{6.28} = 5 \text{ m}$$

Đáp án: 5 m

Bài 20: Tính bán kính hình tròn có diện tích $S = 113.04$ cm².

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{113.04}{3.14}} = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$$

Đáp án: 6 cm

Bài 21: Tính bán kính hình tròn có chu vi $C = 94.2$ cm.

Lời giải:

$$r = \frac{94.2}{2 \times 3.14} = \frac{94.2}{6.28} = 15 \text{ cm}$$

Đáp án: 15 cm

Bài 22: Tính bán kính hình tròn có diện tích $S = 314$ m².

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{314}{3.14}} = \sqrt{100} = 10 \text{ m}$$

Đáp án: 10 m

Bài 23: Tính bán kính hình tròn có chu vi $C = 15.7$ cm.

Lời giải:

$$r = \frac{15.7}{2 \times 3.14} = \frac{15.7}{6.28} = 2.5 \text{ cm}$$

Đáp án: 2.5 cm

Bài 24: Tính bán kính hình tròn có diện tích $S = 50.24$ cm².

Lời giải:

$$r = \sqrt{\frac{50.24}{3.14}} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}$$

Đáp án: 4 cm

Dạng 4: Bài toán thực tế về chu vi (8 bài)

Bài 25: Bánh xe máy có đường kính 50cm. Hỏi xe chạy được 1km thì bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

• Chu vi bánh xe: $C = \pi d = 3.14 \times 50 = 157$ cm = 1.57 m
• Đổi 1km = 1000m
• Số vòng: $\frac{1000}{1.57} \approx 637$ vòng

Đáp án: Khoảng 637 vòng

Bài 26: Đồng hồ có kim giây dài 8cm. Tính quãng đường đầu kim giây đi được trong 1 phút.

Lời giải:

• Trong 1 phút, kim giây quay 1 vòng
• Quãng đường = Chu vi: $C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 8 = 50.24$ cm

Đáp án: 50.24 cm

Bài 27: Hàng rào xung quanh một ao cá hình tròn dài 62.8m. Tính bán kính ao cá.

Lời giải:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{62.8}{2 \times 3.14} = \frac{62.8}{6.28} = 10 \text{ m}$$

Đáp án: 10 m

Bài 28: Bánh xe đạp có bán kính 35cm. Xe chạy được 5km thì bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Lời giải:

• Chu vi: $C = 2 \times 3.14 \times 35 = 219.8$ cm = 2.198 m
• Số vòng: $\frac{5000}{2.198} \approx 2275$ vòng

Đáp án: Khoảng 2275 vòng

Bài 29: Một đường đua điền kinh hình tròn có đường kính 100m. Vận động viên chạy 10 vòng. Tính quãng đường chạy được.

Lời giải:

• Chu vi: $C = 3.14 \times 100 = 314$ m
• Quãng đường 10 vòng: $314 \times 10 = 3140$ m = 3.14 km

Đáp án: 3.14 km

Bài 30: Kim phút đồng hồ dài 12cm. Tính quãng đường đầu kim phút đi được trong 30 phút.

Lời giải:

• Chu vi (1 vòng): $C = 2 \times 3.14 \times 12 = 75.36$ cm
• 30 phút = nửa vòng
• Quãng đường: $\frac{75.36}{2} = 37.68$ cm

Đáp án: 37.68 cm

Bài 31: Một vòng đua ô tô hình tròn có bán kính 200m. Xe chạy 20 vòng. Tính tổng quãng đường.

Lời giải:

• Chu vi: $C = 2 \times 3.14 \times 200 = 1256$ m
• Quãng đường 20 vòng: $1256 \times 20 = 25120$ m = 25.12 km

Đáp án: 25.12 km

Bài 32: Một dây thép quấn quanh một cuộn tròn có đường kính 40cm. Dây dài 314m. Hỏi có bao nhiêu vòng dây?

Lời giải:

• Chu vi 1 vòng: $C = 3.14 \times 40 = 125.6$ cm = 1.256 m
• Số vòng: $\frac{314}{1.256} = 250$ vòng

Đáp án: 250 vòng

Dạng 5: Bài toán thực tế về diện tích (8 bài)

Bài 33: Một bồn hoa hình tròn có đường kính 4m. Tính: a) Diện tích bồn hoa b) Chi phí trồng cỏ biết 1m² mất 50.000đ

Lời giải:

a) $r = 2$ m, $S = 3.14 \times 2^2 = 12.56$ m² b) Chi phí: $12.56 \times 50000 = 628000$ đồng

Đáp án: a) 12.56 m², b) 628.000 đồng

Bài 34: Một tấm bìa hình vuông cạnh 20cm. Người ta cắt một hình tròn lớn nhất có thể từ tấm bìa này. Tính: a) Diện tích hình tròn b) Diện tích phần bìa thừa

Lời giải:

a) Đường kính hình tròn = cạnh hình vuông = 20cm

• $r = 10$ cm
• $S_{tròn} = 3.14 \times 10^2 = 314$ cm²

b) $S_{vuông} = 20^2 = 400$ cm²

• $S_{thừa} = 400 – 314 = 86$ cm²

Đáp án: a) 314 cm², b) 86 cm²

Bài 35: Một cái nồi có đường kính đáy 30cm. Tính diện tích đáy nồi.

Lời giải:

• $r = 15$ cm
• $S = 3.14 \times 15^2 = 706.5$ cm²

Đáp án: 706.5 cm²

Bài 36: Một sân vườn hình tròn có bán kính 15m. Tính chi phí trải cỏ nhân tạo biết 1m² giá 80.000đ.

Lời giải:

• $S = 3.14 \times 15^2 = 706.5$ m²
• Chi phí: $706.5 \times 80000 = 56.520.000$ đồng

Đáp án: 56.520.000 đồng

Bài 37: Một tấm kim loại hình tròn có đường kính 50cm. Tính khối lượng tấm kim loại biết 1cm² nặng 5g và bề dày đồng đều.

Lời giải:

• $r = 25$ cm
• $S = 3.14 \times 25^2 = 1962.5$ cm²
• Khối lượng: $1962.5 \times 5 = 9812.5$ g = 9.8125 kg

Đáp án: 9.8125 kg

Bài 38: Một mặt bàn hình tròn có bán kính 60cm. Tính diện tích mặt bàn.

Lời giải:

$$S = 3.14 \times 60^2 = 11304 \text{ cm}^2 = 1.1304 \text{ m}^2$$

Đáp án: 11304 cm² (hoặc 1.1304 m²)

Bài 39: Một ao cá hình tròn có chu vi 94.2m. Tính diện tích mặt ao.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \frac{94.2}{2 \times 3.14} = 15$ m
• Diện tích: $S = 3.14 \times 15^2 = 706.5$ m²

Đáp án: 706.5 m²

Bài 40: Một miếng bánh pizza hình tròn có đường kính 40cm được chia thành 10 miếng bằng nhau. Tính diện tích mỗi miếng.

Lời giải:

• $r = 20$ cm
• Diện tích cả bánh: $S = 3.14 \times 20^2 = 1256$ cm²
• Diện tích mỗi miếng: $\frac{1256}{10} = 125.6$ cm²

Đáp án: 125.6 cm²

Dạng 6: So sánh chu vi và diện tích (8 bài)

Bài 41: Cho hai hình tròn có bán kính lần lượt là $r_1 = 3$ cm và $r_2 = 6$ cm. So sánh: a) Chu vi b) Diện tích

Lời giải:

a) $\frac{C_2}{C_1} = \frac{2\pi r_2}{2\pi r_1} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{6}{3} = 2$

• Chu vi gấp đôi

b) $\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 = 2^2 = 4$

• Diện tích gấp 4 lần

Đáp án: a) Gấp 2 lần, b) Gấp 4 lần

Bài 42: Hình tròn A có bán kính 5cm, hình tròn B có bán kính 10cm. Diện tích hình B gấp mấy lần diện tích hình A?

Lời giải:

$$\frac{S_B}{S_A} = \left(\frac{10}{5}\right)^2 = 2^2 = 4$$

Đáp án: Gấp 4 lần

Bài 43: Nếu tăng bán kính lên gấp 3 lần thì chu vi và diện tích thay đổi như thế nào?

Lời giải:

• Chu vi: $C_{mới} = 2\pi(3r) = 3 \times 2\pi r = 3C_{cũ}$ → Gấp 3 lần
• Diện tích: $S_{mới} = \pi(3r)^2 = 9\pi r^2 = 9S_{cũ}$ → Gấp 9 lần

Đáp án: Chu vi gấp 3, diện tích gấp 9

Bài 44: Hình tròn có bán kính 4cm. Nếu tăng bán kính thêm 2cm thì chu vi tăng thêm bao nhiêu?

Lời giải:

• Chu vi cũ: $C_1 = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12$ cm
• Chu vi mới: $C_2 = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68$ cm
• Tăng thêm: $37.68 – 25.12 = 12.56$ cm

Đáp án: 12.56 cm

Bài 45: Hình tròn có đường kính 10cm. Nếu tăng đường kính lên gấp đôi thì diện tích tăng gấp mấy lần?

Lời giải:

• Đường kính tăng gấp đôi → Bán kính tăng gấp đôi
• Diện tích tăng: $2^2 = 4$ lần

Đáp án: Gấp 4 lần

Bài 46: Cho hình tròn có chu vi 31.4cm. Tính diện tích hình tròn đó.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \frac{31.4}{2 \times 3.14} = 5$ cm
• Diện tích: $S = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ cm²

Đáp án: 78.5 cm²

Bài 47: Nếu giảm bán kính đi một nửa thì chu vi và diện tích thay đổi như thế nào?

Lời giải:

• Chu vi: $C_{mới} = 2\pi \times \frac{r}{2} = \frac{1}{2} \times 2\pi r = \frac{C_{cũ}}{2}$ → Giảm một nửa
• Diện tích: $S_{mới} = \pi\left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\pi r^2 = \frac{S_{cũ}}{4}$ → Giảm 4 lần

Đáp án: Chu vi giảm 1/2, diện tích giảm 1/4

Bài 48: Hai hình tròn có chu vi lần lượt là 62.8cm và 31.4cm. Diện tích hình thứ nhất gấp mấy lần diện tích hình thứ hai?

Lời giải:

• Bán kính hình 1: $r_1 = \frac{62.8}{6.28} = 10$ cm
• Bán kính hình 2: $r_2 = \frac{31.4}{6.28} = 5$ cm
• Tỉ số diện tích: $\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{10}{5}\right)^2 = 4$

Đáp án: Gấp 4 lần

Dạng 7: Bài toán tổng hợp (8 bài)

Bài 49: Sân chơi hình chữ nhật dài 40m, rộng 30m. Ở giữa sân có một bồn cây hình tròn bán kính 5m. Tính diện tích phần còn lại của sân chơi.

Lời giải:

• $S_{HCN} = 40 \times 30 = 1200$ m²
• $S_{tròn} = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ m²
• $S_{còn lại} = 1200 – 78.5 = 1121.5$ m²

Đáp án: 1121.5 m²

Bài 50: Một tấm bìa hình vuông cạnh 28cm. Người ta cắt 4 hình tròn bằng nhau, mỗi hình có đường kính 7cm. Tính diện tích phần còn lại.

Lời giải:

• Diện tích hình vuông: $28^2 = 784$ cm²
• Bán kính mỗi hình tròn: $r = 3.5$ cm
• Diện tích 1 hình tròn: $3.14 \times 3.5^2 = 38.465$ cm²
• Diện tích 4 hình tròn: $38.465 \times 4 = 153.86$ cm²
• Phần còn lại: $784 – 153.86 = 630.14$ cm²

Đáp án: 630.14 cm²

Bài 51: Một miếng đất hình chữ nhật dài 20m, rộng 15m. Chủ đất muốn đào một ao cá hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của miếng đất. Tính diện tích phần đất còn lại.

Lời giải:

• Diện tích HCN: $20 \times 15 = 300$ m²
• Đường kính ao: $d = 15$ m, bán kính: $r = 7.5$ m
• Diện tích ao: $3.14 \times 7.5^2 = 176.625$ m²
• Phần còn lại: $300 – 176.625 = 123.375$ m²

Đáp án: 123.375 m²

Bài 52: Một vòng đua hình tròn có đường kính 100m. Đường đua rộng 5m (tính từ mép trong ra mép ngoài). Tính diện tích mặt đường.

Lời giải:

• Bán kính vòng trong: $r_1 = 50$ m
• Bán kính vòng ngoài: $r_2 = 50 + 5 = 55$ m
• Diện tích vòng ngoài: $S_2 = 3.14 \times 55^2 = 9498.5$ m²
• Diện tích vòng trong: $S_1 = 3.14 \times 50^2 = 7850$ m²
• Diện tích mặt đường: $9498.5 – 7850 = 1648.5$ m²

Đáp án: 1648.5 m²

Bài 53: Một bánh xe có đường kính 70cm. Bánh xe lăn được 10 vòng thì xe tiến được bao nhiêu mét?

Lời giải:

• Chu vi: $C = 3.14 \times 70 = 219.8$ cm
• Quãng đường 10 vòng: $219.8 \times 10 = 2198$ cm = 21.98 m

Đáp án: 21.98 m

Bài 54: Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20m. Người ta trồng hoa ở giữa theo hình tròn có bán kính 8m, phần còn lại trồng rau. Tính: a) Diện tích trồng hoa b) Diện tích trồng rau

Lời giải:

a) $S_{hoa} = 3.14 \times 8^2 = 200.96$ m² b) $S_{vuông} = 20^2 = 400$ m²

• $S_{rau} = 400 – 200.96 = 199.04$ m²

Đáp án: a) 200.96 m², b) 199.04 m²

Bài 55: Một cái bàn hình tròn có đường kính 1.2m. Tính: a) Chu vi mặt bàn b) Diện tích mặt bàn

Lời giải:

a) $C = 3.14 \times 1.2 = 3.768$ m b) $r = 0.6$ m

• $S = 3.14 \times 0.6^2 = 1.1304$ m²

Đáp án: a) 3.768 m, b) 1.1304 m²

Bài 56: Một hình tròn có diện tích 78.5 cm². Tính chu vi hình tròn đó.

Lời giải:

• Bán kính: $r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5$ cm
• Chu vi: $C = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4$ cm

Đáp án: 31.4 cm

VIII. Mẹo Và Lưu Ý

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm công thức chu vi và diện tích

Sai:

• $C = \pi r^2$ ← SAI (đây là công thức diện tích)
• $S = 2\pi r$ ← SAI (đây là công thức chu vi)

Đúng:

• Chu vi: $C = 2\pi r$ (có số 2, không bình phương)
• Diện tích: $S = \pi r^2$ (bình phương, không có số 2)

❌ SAI LẦM 2: Quên bình phương khi tính diện tích

Sai: $S = \pi r$ (thiếu bình phương)

Đúng: $S = \pi r^2$

❌ SAI LẦM 3: Nhầm đường kính và bán kính

Sai: Cho đường kính 10cm nhưng tính như bán kính

Đúng: Luôn nhớ $r = \frac{d}{2}$

❌ SAI LẦM 4: Nhầm lẫn đơn vị

Sai: Chu vi có đơn vị cm²

Đúng:

• Chu vi: đơn vị độ dài (cm, m, km…)
• Diện tích: đơn vị bình phương (cm², m², km²…)

2. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: Phân biệt C và S

Chu vi: C = 2πr (có số 2)

Sdiện tích: S = πr² (có bình phương)

Mẹo 2: Quy tắc đơn vị

• Chu vi → đơn vị độ dài (cm, m, km)
• Diện tích → đơn vị bình phương (cm², m², km²)

Mẹo 3: Kiểm tra nhanh

Với cùng giá trị $r$:

• Khi $r > 2$: Luôn có $S > C$ (về mặt số)
• Ví dụ: $r = 5$ → $C = 31.4$, $S = 78.5$ ✓

3. Kỹ năng tính toán

Khi làm tròn:

• Dùng $\pi = 3.14$ cho kết quả gần đúng trong bài tập
• Giữ nguyên $\pi$ nếu đề yêu cầu kết quả chính xác
• Làm tròn đến chữ số thập phân phù hợp

Quy trình làm bài:

1. Đọc kỹ đề: Cho gì? Hỏi gì?
2. Xác định: Tính chu vi hay diện tích?
3. Kiểm tra và đổi đơn vị nếu cần
4. Áp dụng công thức phù hợp
5. Tính toán cẩn thận
6. Kiểm tra kết quả có hợp lý không

IX. Kết Luận

Tổng kết

Bài viết đã trình bày đầy đủ công thức về hình tròn và đường tròn, bao gồm:

Công thức chu vi:

• $C = 2\pi r$ (theo bán kính)
• $C = \pi d$ (theo đường kính)

Công thức diện tích:

• $S = \pi r^2$ (theo bán kính)
• $S = \frac{\pi d^2}{4}$ (theo đường kính)

Công thức tính bán kính:

• Từ đường kính: $r = \frac{d}{2}$
• Từ chu vi: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Từ diện tích: $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Công thức mở rộng: Độ dài cung, diện tích hình quạt

56 bài tập đa dạng: 7 dạng x 8 bài = 56 bài có lời giải chi tiết

Phụ Lục: Bảng Tra Cứu Nhanh

Công thức hình tròn – Tóm tắt

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa