I. GIỚI THIỆU VỀ MẠCH LC

1. Mạch LC là gì?

Định nghĩa: Mạch LC (còn gọi là mạch dao động) là mạch điện bao gồm hai linh kiện cơ bản:

L – Cuộn cảm (Inductor):

• Đặc trưng bởi độ tự cảm L
• Đơn vị: Henry (H)
• Chức năng: Tích trữ năng lượng dưới dạng từ trường

C – Tụ điện (Capacitor):

• Đặc trưng bởi điện dung C
• Đơn vị: Farad (F)
• Chức năng: Tích trữ năng lượng dưới dạng điện trường

Cấu tạo: Cuộn cảm L và tụ điện C được mắc nối tiếp với nhau, tạo thành mạch kín. Khi được cung cấp năng lượng ban đầu (nạp điện cho tụ hoặc tạo dòng điện qua cuộn cảm), mạch có khả năng dao động điện từ tự do.

2. Dao động điện từ là gì?

Định nghĩa: Dao động điện từ là hiện tượng các đại lượng điện trong mạch LC biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Các đại lượng dao động:

• Điện tích q trên các bản tụ điện
• Cường độ dòng điện i trong mạch
• Hiệu điện thế u giữa hai bản tụ
• Điện trường trong tụ điện
• Từ trường trong cuộn cảm

Cơ chế dao động:

1. Ban đầu: Tụ điện được nạp điện đến hiệu điện thế cực đại $U_0$
   • Điện tích: $q = Q_0$ (cực đại)
   • Dòng điện: $i = 0$
   • Năng lượng điện trường cực đại
2. Tụ phóng điện: Điện tích giảm, dòng điện xuất hiện và tăng
   • Năng lượng điện chuyển thành năng lượng từ
3. Tụ phóng hết điện: $q = 0$, dòng điện đạt cực đại $I_0$
   • Năng lượng từ trường cực đại
   • Năng lượng điện trường bằng 0
4. Dòng điện nạp lại tụ: Theo chiều ngược lại
   • Năng lượng từ chuyển thành năng lượng điện
5. Chu trình lặp lại: Dao động tuần hoàn

3. Đặc điểm dao động LC

Dao động tự do:

• Không cần nguồn điện ngoài duy trì
• Sau khi kích thích ban đầu, mạch tự dao động

Dao động tuần hoàn:

• Các đại lượng lặp lại sau mỗi chu kỳ T
• Tính chu kỳ, điều hòa

Chuyển hóa năng lượng:

• Điện năng ↔ Từ năng
• Liên tục và tuần hoàn
• Tương tự dao động cơ: Động năng ↔ Thế năng

Bảo toàn năng lượng:

• Tổng năng lượng không đổi (lý tưởng)
• $W = W_C + W_L = const$
• Trong thực tế: Có tổn hao do điện trở dây dẫn

Là dao động điều hòa:

• Tuân theo phương trình dao động điều hòa
• $q = Q_0\cos(\omega t + \varphi)$

II. CHU KỲ VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG

1. Chu kỳ dao động (T)

Định nghĩa: Chu kỳ dao động là khoảng thời gian ngắn nhất để mạch LC thực hiện một dao động toàn phần (một chu kỳ hoàn chỉnh).

📌 CÔNG THỨC CHU KỲ MẠCH LC:

$$\boxed{T = 2\pi\sqrt{LC}}$$

Trong đó:

• $T$: chu kỳ dao động (s – giây)
• $L$: độ tự cảm của cuộn cảm (H – Henry)
• $C$: điện dung của tụ điện (F – Farad)
• $2\pi \approx 6,28$ (hằng số)

Ý nghĩa:

• Thời gian để điện tích q, dòng điện i quay trở lại trạng thái ban đầu
• Thời gian để năng lượng chuyển hóa: điện → từ → điện → từ → điện (2 lần)

Đặc điểm:

• T tỉ lệ thuận với $\sqrt{L}$ và $\sqrt{C}$
• T không phụ thuộc vào điện tích ban đầu $Q_0$
• Tương tự con lắc lò xo: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

2. Tần số dao động (f)

Định nghĩa: Tần số dao động là số dao động toàn phần mà mạch LC thực hiện trong một giây.

📌 CÔNG THỨC TẦN SỐ:

$$\boxed{f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}$$

Đơn vị: Hz (Hertz) = dao động/giây = 1/s

Ý nghĩa:

• Cho biết tốc độ dao động của mạch
• f càng lớn → dao động càng nhanh
• f càng nhỏ → dao động càng chậm

Các bội số thường dùng:

• 1 kHz (kilohertz) = $10^3$ Hz
• 1 MHz (megahertz) = $10^6$ Hz
• 1 GHz (gigahertz) = $10^9$ Hz

3. Tần số góc (ω)

Định nghĩa: Tần số góc là đại lượng biểu thị tốc độ biến thiên pha của dao động.

📌 CÔNG THỨC TẦN SỐ GÓC:

$$\boxed{\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}}$$

Đơn vị: rad/s (radian trên giây)

Đặc điểm:

• Công thức đơn giản nhất: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ (không có $2\pi$)
• Xuất hiện trong các phương trình dao động
• Liên quan trực tiếp đến pha dao động

4. Mối liên hệ giữa T, f, ω

Ba đại lượng liên quan chặt chẽ:

$$\boxed{T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}}$$

$$\boxed{f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}}$$

$$\boxed{\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}}$$

Bảng chuyển đổi:

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính chu kỳ và tần số

Đề bài: Mạch dao động LC có cuộn cảm $L = 1mH = 10^{-3}H$ và tụ điện $C = 1\mu F = 10^{-6}F$. Tính chu kỳ và tần số dao động.

Lời giải:

Bước 1: Tính chu kỳ $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ $$T = 2\pi\sqrt{10^{-3} \times 10^{-6}}$$ $$T = 2\pi\sqrt{10^{-9}}$$ $$T = 2\pi \times 10^{-4.5}$$ $$T = 2\pi \times 3.162 \times 10^{-5}$$ $$T \approx 1.987 \times 10^{-4}s = 0.199ms$$

Bước 2: Tính tần số $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.987 \times 10^{-4}}$$ $$f \approx 5033 Hz \approx 5.03 kHz$$

Kết luận: Chu kỳ khoảng 0.2ms, tần số khoảng 5kHz.

Ví dụ 2: Tính điện dung từ tần số

Đề bài: Muốn mạch dao động có tần số $f = 1MHz$, biết cuộn cảm có $L = 10\mu H = 10 \times 10^{-6}H = 10^{-5}H$. Tính điện dung C cần dùng.

Lời giải:

Từ công thức: $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Bình phương hai vế: $$f^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC}$$

Suy ra: $$C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}$$

Thay số: $$C = \frac{1}{4\pi^2 \times (10^6)^2 \times 10^{-5}}$$ $$C = \frac{1}{4\pi^2 \times 10^{12} \times 10^{-5}}$$ $$C = \frac{1}{4\pi^2 \times 10^7}$$ $$C = \frac{1}{39.478 \times 10^7}$$ $$C \approx 2.533 \times 10^{-9}F$$ $$C \approx 2.53 nF$$

Kết luận: Cần tụ điện có điện dung khoảng 2.53nF.

III. CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG

1. Điện tích trên tụ điện (q)

Định nghĩa: Điện tích q là điện tích tích tụ trên một bản của tụ điện tại thời điểm t.

📌 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỆN TÍCH:

$$\boxed{q = Q_0 \cos(\omega t + \varphi)}$$

Trong đó:

• $q$: điện tích tại thời điểm t (C – Coulomb)
• $Q_0$: điện tích cực đại (biên độ dao động) (C)
• $\omega$: tần số góc (rad/s)
• $t$: thời gian (s)
• $\varphi$: pha ban đầu (rad)

Điện tích cực đại:

$$\boxed{Q_0 = CU_0}$$

Trong đó:

• $C$: điện dung (F)
• $U_0$: hiệu điện thế cực đại trên tụ (V)

Đặc điểm:

• q biến thiên điều hòa theo thời gian
• Giá trị: $-Q_0 \leq q \leq Q_0$
• Chu kỳ dao động của q là T

2. Cường độ dòng điện (i)

Định nghĩa: Dòng điện i là tốc độ biến thiên của điện tích theo thời gian.

Công thức định nghĩa: $$i = \frac{dq}{dt}$$

📌 PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN:

$$\boxed{i = -\omega Q_0 \sin(\omega t + \varphi)}$$

Hoặc viết dưới dạng cosin:

$$i = I_0 \cos\left(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2}\right)$$

Cường độ dòng điện cực đại:

$$\boxed{I_0 = \omega Q_0 = \frac{Q_0}{\sqrt{LC}} = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}}$$

Các công thức biến đổi: $$I_0 = \omega Q_0 = 2\pi f Q_0 = \frac{Q_0}{T}$$

$$I_0 = \frac{U_0}{\sqrt{\frac{L}{C}}} = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$$

Quan hệ pha:

• Dòng điện i sớm pha $\frac{\pi}{2}$ (hay 90°) so với điện tích q
• Khi $q = 0$ → $|i| = I_0$ (cực đại)
• Khi $|q| = Q_0$ → $i = 0$
• i và q vuông pha với nhau

3. Hiệu điện thế trên tụ (u)

Định nghĩa: Hiệu điện thế u giữa hai bản tụ điện.

📌 PHƯƠNG TRÌNH HIỆU ĐIỆN THẾ:

$$\boxed{u = \frac{q}{C} = U_0 \cos(\omega t + \varphi)}$$

Hiệu điện thế cực đại:

$$\boxed{U_0 = \frac{Q_0}{C}}$$

Đặc điểm quan trọng:

• u và q cùng pha (pha lệch 0)
• Khi q đạt cực đại → u đạt cực đại
• Khi q = 0 → u = 0

4. Liên hệ giữa các đại lượng

Hệ thức liên hệ giữa q và i:

$$\boxed{\frac{q^2}{Q_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1}$$

Chứng minh: Từ $q = Q_0\cos(\omega t + \varphi)$ và $i = -\omega Q_0\sin(\omega t + \varphi)$:

$$\left(\frac{q}{Q_0}\right)^2 + \left(\frac{i}{\omega Q_0}\right)^2 = \cos^2(\omega t + \varphi) + \sin^2(\omega t + \varphi) = 1$$

Do $I_0 = \omega Q_0$ nên: $$\frac{q^2}{Q_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1$$

Hệ thức liên hệ giữa u và i:

$$\boxed{\frac{u^2}{U_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1}$$

Hệ thức khác:

$$q^2 + \frac{i^2}{\omega^2} = Q_0^2$$

$$u^2 + \left(\frac{Li}{\sqrt{LC}}\right)^2 = U_0^2$$

Ý nghĩa: Các hệ thức này tương tự như phương trình đường tròn, giúp tìm quan hệ giữa các đại lượng tại mọi thời điểm.

IV. NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH LC

1. Năng lượng điện trường (trong tụ điện)

Định nghĩa: Năng lượng điện trường là năng lượng được tích trữ trong tụ điện dưới dạng điện trường.

📌 CÔNG THỨC NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG:

$$\boxed{W_C = \frac{q^2}{2C} = \frac{Cu^2}{2}}$$

Năng lượng điện trường cực đại:

Khi $q = Q_0$ (hoặc $u = U_0$):

$$\boxed{W_{C_{max}} = \frac{Q_0^2}{2C} = \frac{CU_0^2}{2}}$$

Biến thiên theo thời gian: $$W_C = \frac{Q_0^2}{2C}\cos^2(\omega t + \varphi)$$

2. Năng lượng từ trường (trong cuộn cảm)

Định nghĩa: Năng lượng từ trường là năng lượng được tích trữ trong cuộn cảm dưới dạng từ trường.

📌 CÔNG THỨC NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG:

$$\boxed{W_L = \frac{Li^2}{2}}$$

Năng lượng từ trường cực đại:

Khi $i = I_0$:

$$\boxed{W_{L_{max}} = \frac{LI_0^2}{2}}$$

Biến thiên theo thời gian: $$W_L = \frac{LI_0^2}{2}\sin^2(\omega t + \varphi)$$

3. Năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn

📌 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG:

$$\boxed{W = W_C + W_L = const}$$

Năng lượng toàn phần:

$$\boxed{W = \frac{Q_0^2}{2C} = \frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_0^2}{2}}$$

Chứng minh sự bằng nhau:

Từ $Q_0 = CU_0$: $$\frac{Q_0^2}{2C} = \frac{(CU_0)^2}{2C} = \frac{CU_0^2}{2}$$ ✓

Từ $I_0 = \omega Q_0 = \frac{Q_0}{\sqrt{LC}}$: $$I_0^2 = \frac{Q_0^2}{LC}$$ $$\frac{LI_0^2}{2} = \frac{L \cdot Q_0^2}{2LC} = \frac{Q_0^2}{2C}$$ ✓

Sự chuyển hóa năng lượng:

• Tại $t$ sao cho $q = Q_0$, $i = 0$:
  • $W_C = \frac{Q_0^2}{2C}$ (cực đại)
  • $W_L = 0$
  • $W = W_C$ (toàn bộ là năng lượng điện)
• Tại $t$ sao cho $q = 0$, $i = I_0$:
  • $W_C = 0$
  • $W_L = \frac{LI_0^2}{2}$ (cực đại)
  • $W = W_L$ (toàn bộ là năng lượng từ)
• Tại các thời điểm khác:
  • Cả $W_C$ và $W_L$ đều khác 0
  • Tổng: $W_C + W_L = W = const$

Quá trình chuyển hóa: Điện năng → Từ năng → Điện năng → Từ năng → … (tuần hoàn)

4. Chu kỳ biến thiên năng lượng

LƯU Ý QUAN TRỌNG:

Chu kỳ dao động của q, i, u: $T$

Chu kỳ biến thiên năng lượng $W_C$, $W_L$: $\boxed{\frac{T}{2}}$

Tần số biến thiên năng lượng: $\boxed{2f}$

Giải thích:

• Năng lượng phụ thuộc vào bình phương các đại lượng: $q^2$, $i^2$, $u^2$
• Hàm $\cos^2$ và $\sin^2$ có chu kỳ bằng một nửa chu kỳ của $\cos$ và $\sin$
• Trong một chu kỳ T, năng lượng đạt cực đại 2 lần

Ví dụ: Nếu mạch LC có $T = 4ms$ thì:

• Chu kỳ dao động của q, i: $T = 4ms$
• Chu kỳ biến thiên $W_C$, $W_L$: $\frac{T}{2} = 2ms$
• Tần số biến thiên năng lượng: $2f = \frac{2}{T} = \frac{2}{0.004} = 500Hz$

5. Ví dụ tính năng lượng

Ví dụ: Mạch LC có tụ điện $C = 2\mu F = 2 \times 10^{-6}F$, hiệu điện thế cực đại $U_0 = 6V$. Tính năng lượng điện từ trong mạch.

Lời giải:

Áp dụng công thức năng lượng toàn phần: $$W = \frac{CU_0^2}{2}$$

Thay số: $$W = \frac{2 \times 10^{-6} \times 6^2}{2}$$ $$W = \frac{2 \times 10^{-6} \times 36}{2}$$ $$W = \frac{72 \times 10^{-6}}{2}$$ $$W = 36 \times 10^{-6}J$$ $$W = 36\mu J$$

Kết luận: Năng lượng điện từ trong mạch là 36μJ.

V. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Chu kỳ, tần số, tần số góc

Mối liên hệ:

• $T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}$
• $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$
• $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

B. Phương trình dao động điện từ

Quan hệ pha:

• u và q: cùng pha
• i và q: i sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với q
• i và u: i sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với u

C. Năng lượng điện từ

Định luật bảo toàn: $$W = W_C + W_L = const$$

D. Chu kỳ và tần số của năng lượng

E. Hệ thức liên hệ

$$\frac{q^2}{Q_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1$$

$$\frac{u^2}{U_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1$$

$$q^2 + \frac{i^2}{\omega^2} = Q_0^2$$

VI. SO SÁNH DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Điểm tương đồng:

• Đều là dao động điều hòa
• Tuân theo phương trình vi phân cùng dạng
• Bảo toàn năng lượng
• Năng lượng chuyển hóa qua lại tuần hoàn
• Công thức có cấu trúc tương tự

Sự tương ứng:

• $m \leftrightarrow L$
• $k \leftrightarrow \frac{1}{C}$
• $x \leftrightarrow q$
• $v \leftrightarrow i$

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: Chu kỳ mạch LC

“Hai pi nhân căn LC”

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Liên tưởng: Giống công thức con lắc lò xo $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, với:

• L tương đương m (khối lượng)
• C tương đương $\frac{1}{k}$ (nghịch đảo độ cứng)

Mẹo 2: Tần số góc

“Một chia căn LC” (đơn giản nhất)

$$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Dễ nhớ vì: Không có hệ số $2\pi$

Mẹo 3: Cường độ dòng cực đại

“Omega nhân Q-không”

$$I_0 = \omega Q_0$$

Không phải: $I_0 = \frac{Q_0}{T}$ (sai!)

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm chu kỳ năng lượng

Sai: Chu kỳ biến thiên năng lượng = T ❌

Đúng: Chu kỳ biến thiên năng lượng = $\frac{T}{2}$ ✓

Giải thích: Năng lượng phụ thuộc vào bình phương (q², i²) nên chu kỳ giảm một nửa.

❌ SAI LẦM 2: Quên đổi đơn vị

Sai: Dùng trực tiếp $C = 100\mu F$, $L = 5mH$ ❌

Đúng: Phải đổi sang F và H:

• $C = 100\mu F = 100 \times 10^{-6}F = 10^{-4}F$
• $L = 5mH = 5 \times 10^{-3}H$

❌ SAI LẦM 3: Nhầm công thức $I_0$

Sai: $I_0 = \frac{Q_0}{T}$ ❌

Đúng: $I_0 = \omega Q_0 = \frac{2\pi Q_0}{T}$ ✓

❌ SAI LẦM 4: Nhầm pha của i và q

Sai: i và q cùng pha ❌

Đúng: i sớm pha q góc $\frac{\pi}{2}$ (90°) ✓

3. Công thức quan trọng phải nhớ

Chu kỳ: $T = 2\pi\sqrt{LC}$

Tần số góc: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Cường độ dòng cực đại: $I_0 = \omega Q_0 = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$

Chu kỳ năng lượng: $\frac{T}{2}$ (bằng một nửa chu kỳ dao động)

Năng lượng toàn phần: $W = \frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_0^2}{2}$

Bảo toàn năng lượng: $W = W_C + W_L = const$

Hệ thức liên hệ: $\frac{q^2}{Q_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1$

VIII. BÀI TẬP MẪU

Bài tập 1: Tính chu kỳ và tần số

Đề bài: Mạch dao động LC có cuộn cảm $L = 4mH$ và tụ điện $C = 25\mu F$. Tính chu kỳ T và tần số f.

Lời giải:

Đổi đơn vị:

• $L = 4mH = 4 \times 10^{-3}H$
• $C = 25\mu F = 25 \times 10^{-6}F$

Tính chu kỳ: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ $$T = 2\pi\sqrt{4 \times 10^{-3} \times 25 \times 10^{-6}}$$ $$T = 2\pi\sqrt{100 \times 10^{-9}}$$ $$T = 2\pi \times 10^{-4.5}$$ $$T = 2\pi \times 3.162 \times 10^{-5}$$ $$T \approx 6.28 \times 10^{-4}s = 0.628ms$$

Tính tần số: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{6.28 \times 10^{-4}} \approx 1592 Hz \approx 1.6kHz$$

Đáp số: $T \approx 0.628ms$, $f \approx 1.6kHz$

Bài tập 2: Tính năng lượng

Đề bài: Mạch dao động LC có cuộn cảm $L = 2H$, cường độ dòng điện cực đại $I_0 = 0.1A$. Tính năng lượng điện từ trong mạch.

Lời giải:

Áp dụng công thức năng lượng toàn phần: $$W = \frac{LI_0^2}{2}$$

Thay số: $$W = \frac{2 \times (0.1)^2}{2} = \frac{2 \times 0.01}{2} = \frac{0.02}{2} = 0.01J$$

Đáp số: $W = 0.01J = 10mJ$

Bài tập 3: Tính $I_0$

Đề bài: Mạch LC có tụ điện $C = 10\mu F$, hiệu điện thế cực đại $U_0 = 10V$, tần số dao động $f = 1kHz$. Tính cường độ dòng điện cực đại.

Lời giải:

Bước 1: Tính điện tích cực đại $$Q_0 = CU_0 = 10 \times 10^{-6} \times 10 = 10^{-4}C = 0.1mC$$

Bước 2: Tính tần số góc $$\omega = 2\pi f = 2\pi \times 1000 = 2000\pi , rad/s$$

Bước 3: Tính $I_0$ $$I_0 = \omega Q_0 = 2000\pi \times 10^{-4}$$ $$I_0 = 0.2\pi \approx 0.628A$$

Đáp số: $I_0 \approx 0.628A$

Bài tập 4: Tìm L hoặc C

Đề bài: Mạch dao động có tần số $f = 500kHz$ và tụ điện $C = 100pF$. Tính độ tự cảm L.

Lời giải:

Từ công thức tần số: $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Suy ra: $$L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}$$

Đổi đơn vị:

• $f = 500kHz = 5 \times 10^5Hz$
• $C = 100pF = 100 \times 10^{-12}F = 10^{-10}F$

Thay số: $$L = \frac{1}{4\pi^2 \times (5 \times 10^5)^2 \times 10^{-10}}$$ $$L = \frac{1}{4\pi^2 \times 25 \times 10^{10} \times 10^{-10}}$$ $$L = \frac{1}{100\pi^2}$$ $$L \approx 1.01 \times 10^{-3}H = 1.01mH$$

Đáp số: $L \approx 1.01mH$

Bài tập 5: Năng lượng tại thời điểm

Đề bài: Mạch LC có năng lượng toàn phần $W = 100mJ$. Tại một thời điểm, năng lượng điện trường $W_C = 40mJ$. Tính năng lượng từ trường tại thời điểm đó.

Lời giải:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: $$W = W_C + W_L$$

Suy ra: $$W_L = W – W_C = 100 – 40 = 60mJ$$

Đáp số: $W_L = 60mJ$

Bài tập 6: Chu kỳ năng lượng

Đề bài: Mạch LC có chu kỳ dao động $T = 2ms$. Tính chu kỳ biến thiên năng lượng điện trường.

Lời giải:

Chu kỳ biến thiên năng lượng bằng một nửa chu kỳ dao động: $$T_{năng\ lượng} = \frac{T}{2} = \frac{2}{2} = 1ms$$

Đáp số: Chu kỳ biến thiên năng lượng là 1ms.

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về mạch LC – dao động điện từ:

Chu kỳ và tần số:

• $T = 2\pi\sqrt{LC}$
• $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
• $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Phương trình dao động:

• Điện tích: $q = Q_0\cos(\omega t + \varphi)$
• Dòng điện: $i = -\omega Q_0\sin(\omega t + \varphi)$
• Hiệu điện thế: $u = U_0\cos(\omega t + \varphi)$

Năng lượng:

• Toàn phần: $W = \frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_0^2}{2}$
• Bảo toàn: $W = W_C + W_L = const$
• Chu kỳ năng lượng: $\frac{T}{2}$

Hệ thức liên hệ:

• $\frac{q^2}{Q_0^2} + \frac{i^2}{I_0^2} = 1$
• $I_0 = \omega Q_0 = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$

Lời khuyên học tập

📌 Học thuộc công thức chu kỳ T và tần số f – Đây là công thức cơ bản nhất

📌 Nhớ rõ: Chu kỳ năng lượng = $\frac{T}{2}$ (không phải T!)

📌 Công thức $I_0$: $I_0 = \omega Q_0$ (không phải $\frac{Q_0}{T}$)

📌 Quan hệ pha: i sớm pha q góc $\frac{\pi}{2}$, u và q cùng pha

📌 Đổi đơn vị: Luôn đổi μF → F, mH → H trước khi tính

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định