Thế năng là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong Cơ học, liên quan mật thiết đến định luật bảo toàn năng lượng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết công thức tính thế năng, phân biệt rõ ràng thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi, giải thích mgh là công thức gì, cùng với các bài tập thực hành.

I. GIỚI THIỆU VỀ THẾ NĂNG

1. Thế năng là gì?

Định nghĩa:

Thế năng là dạng năng lượng mà vật có được do vị trí của nó trong một trường lực (như trọng trường, điện trường) hoặc do trạng thái biến dạng của vật (như lò xo bị nén hoặc giãn).

Tên gọi khác:

• Potential energy (tiếng Anh)
• Năng lượng thế

Ký hiệu:

• $W_t$ (trong chương trình Việt Nam)
• $U$ hoặc $PE$ (quốc tế)

Đơn vị:

• Jun (J) hoặc Joule
• 1 J = 1 kg·m²/s²

Đặc điểm quan trọng:

Có thể dương, âm hoặc bằng 0 – Phụ thuộc vào mốc chọn

Năng lượng dự trữ – Có thể chuyển thành động năng

Phụ thuộc vị trí/trạng thái – Không phụ thuộc quá trình

Có tính tương đối – Chỉ độ biến thiên thế năng có ý nghĩa vật lý

2. Các loại thế năng

Trong chương trình Vật lý phổ thông, có nhiều loại thế năng:

Lưu ý: Bài viết này tập trung chủ yếu vào hai loại thế năng quan trọng nhất trong chương trình lớp 10:

1. Thế năng trọng trường
2. Thế năng đàn hồi

II. THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG

1. Định nghĩa và bản chất

Định nghĩa:

Thế năng trọng trường là năng lượng mà vật có được do vị trí của nó trong trọng trường Trái Đất (hay nói cách khác, do độ cao của vật so với một mốc chọn trước).

Bản chất vật lý:

Khi vật ở độ cao h, nó có khả năng rơi xuống và thực hiện công. Năng lượng này được gọi là thế năng trọng trường.

2. Công thức thế năng trọng trường

Công thức cơ bản:

$$W_t = mgh$$

Trong đó:

• $W_t$: Thế năng trọng trường (J – Joule)
• $m$: Khối lượng vật (kg – kilogram)
• $g$: Gia tốc trọng trường (m/s²) – Thường lấy $g = 10$ m/s² hoặc $g = 9.8$ m/s²
• $h$: Độ cao của vật so với mốc thế năng đã chọn (m – mét)

Ví dụ minh họa:

Một vật có khối lượng $m = 2$ kg đặt ở độ cao $h = 5$ m so với mặt đất. Lấy $g = 10$ m/s². Tính thế năng trọng trường của vật (chọn mốc thế năng tại mặt đất).

Lời giải:

$$W_t = mgh = 2 \times 10 \times 5 = 100 \text{ J}$$

Đáp án: Thế năng trọng trường là 100 J.

3. Giải thích “mgh là công thức gì?”

Nhiều học sinh thắc mắc: mgh là công thức của gì?

Trả lời:

$mgh$ là công thức tính:

a) Thế năng trọng trường:

$W_t = mgh$ – Năng lượng của vật ở độ cao $h$

b) Công của trọng lực:

Khi vật rơi từ độ cao $h$ xuống mặt đất (mốc thế năng), trọng lực thực hiện công:

$$A_P = mgh$$

c) Độ biến thiên thế năng:

Khi vật di chuyển từ độ cao $h_1$ đến $h_2$:

$$\Delta W_t = mg(h_2 – h_1)$$

Ý nghĩa các thành phần:

• $m$ (kg): Khối lượng vật – Vật càng nặng, thế năng càng lớn
• $g$ (m/s²): Gia tốc trọng trường – Đặc trưng của trọng trường Trái Đất
• $h$ (m): Độ cao – Vật càng cao, thế năng càng lớn

Quy tắc nhớ:

“Khối lượng nhân g nhân độ cao”

4. Mốc thế năng – Khái niệm quan trọng

Mốc thế năng là gì?

Là vị trí mà ta quy ước thế năng bằng 0. Tại mốc này: $h = 0$ → $W_t = 0$

Cách chọn mốc:

Mốc thế năng được chọn tùy ý tùy theo bài toán, thường chọn:

• Mặt đất
• Mặt sàn nhà
• Mặt bàn
• Vị trí vật ban đầu

Tính chất:

🔴 Thế năng có thể âm:

Nếu vật ở dưới mốc thế năng → $h < 0$ → $W_t < 0$

Ví dụ: Chọn mốc tại mặt đất. Vật ở độ sâu 3m dưới đất có $h = -3$ m → $W_t = mg(-3) < 0$

🔴 Chỉ độ biến thiên thế năng có ý nghĩa:

$$\Delta W_t = W_{t2} – W_{t1} = mg(h_2 – h_1)$$

Độ biến thiên này không phụ thuộc vào mốc chọn!

Ví dụ về mốc thế năng:

Vật $m = 5$ kg ở trên bàn cao 1m so với sàn.

Chọn mốc 1: Tại sàn nhà

• $h = 1$ m → $W_t = 5 \times 10 \times 1 = 50$ J

Chọn mốc 2: Tại mặt bàn

• $h = 0$ m → $W_t = 5 \times 10 \times 0 = 0$ J

Kết luận: Giá trị thế năng khác nhau, nhưng khi vật rơi xuống, độ biến thiên thế năng (và công của trọng lực) là như nhau!

5. Liên hệ với công của trọng lực

Mối quan hệ:

Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng (hay âm độ biến thiên thế năng):

$$A_P = -\Delta W_t = -(W_{t2} – W_{t1}) = W_{t1} – W_{t2}$$

$$A_P = mg(h_1 – h_2)$$

Phân tích các trường hợp:

Trường hợp 1: Vật rơi xuống ($h_1 > h_2$)

• $A_P = mg(h_1 – h_2) > 0$ → Công dương (trọng lực thực hiện công)
• $\Delta W_t = mg(h_2 – h_1) < 0$ → Thế năng giảm

Trường hợp 2: Vật đi lên ($h_1 < h_2$)

• $A_P = mg(h_1 – h_2) < 0$ → Công âm (chống lại trọng lực)
• $\Delta W_t = mg(h_2 – h_1) > 0$ → Thế năng tăng

Ý nghĩa:

Khi vật rơi xuống, thế năng giảm và chuyển thành động năng (vật chuyển động nhanh dần).

6. Ứng dụng thực tế

a) Đập thủy điện:

Nước được giữ ở độ cao $h$ (hồ chứa):

• Thế năng: $W_t = mgh$ (rất lớn do m lớn)
• Rơi xuống: Thế năng → Động năng (nước chảy nhanh)
• Quay tuabin → Phát điện

b) Vật rơi tự do:

Ở độ cao h (ban đầu đứng yên):

• $W_t = mgh$ (cực đại)
• $W_đ = 0$ (vận tốc = 0)

Khi chạm đất:

• $W_t = 0$ (h = 0)
• $W_đ = mgh$ (cực đại)

c) Thang máy, cần cẩu:

Nâng vật lên cao → Tăng thế năng → Cần cung cấp năng lượng

Ví dụ tính toán:

Một quả cầu khối lượng $m = 0.5$ kg rơi từ độ cao $h = 20$ m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Thế năng ban đầu (chọn mốc tại mặt đất) b) Động năng khi vật chạm đất (bỏ qua ma sát không khí)

Lời giải:

a) Thế năng ban đầu: $$W_t = mgh = 0.5 \times 10 \times 20 = 100 \text{ J}$$

b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Ban đầu: $W = W_t + W_đ = 100 + 0 = 100$ J

Khi chạm đất: $W = W_t + W_đ = 0 + W_đ$

Do cơ năng bảo toàn: $$W_đ = 100 \text{ J}$$

Đáp án: a) 100 J; b) 100 J

III. THẾ NĂNG ĐÀN HỒI

1. Định nghĩa và bản chất

Định nghĩa:

Thế năng đàn hồi là năng lượng mà vật đàn hồi (như lò xo) có được do bị biến dạng (nén hoặc giãn so với chiều dài tự nhiên).

Bản chất:

Khi lò xo bị nén hoặc giãn, nó có xu hướng trở về trạng thái ban đầu (không biến dạng). Năng lượng tích lũy trong quá trình biến dạng này gọi là thế năng đàn hồi.

2. Công thức thế năng đàn hồi

Công thức cơ bản:

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2$$

Trong đó:

• $W_t$: Thế năng đàn hồi (J – Joule)
• $k$: Độ cứng của lò xo (N/m – Newton trên mét)
• $x$: Độ biến dạng của lò xo (m – mét)
  • $x = |l – l_0|$ với $l$ là chiều dài lúc biến dạng, $l_0$ là chiều dài tự nhiên
  • Hoặc $x$ là li độ trong dao động điều hòa

Chú ý quan trọng:

🔴 Không quên hệ số $\frac{1}{2}$ – Đây là sai lầm phổ biến nhất!

🔴 $x$ là độ biến dạng, không phải chiều dài lò xo

Ví dụ minh họa:

Một lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m bị nén một đoạn $x = 0.05$ m (5 cm). Tính thế năng đàn hồi.

Lời giải:

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05)^2$$

$$W_t = 50 \times 0.0025 = 0.125 \text{ J}$$

Đáp án: Thế năng đàn hồi là 0.125 J.

3. Tính chất đặc biệt của thế năng đàn hồi

Tính chất 1: Luôn dương

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2 \geq 0$$

Do $k > 0$ (luôn dương) và $x^2 \geq 0$ → $W_t$ không bao giờ âm

Điểm khác biệt với thế năng trọng trường:

• Thế năng trọng trường: Có thể âm, dương hoặc 0
• Thế năng đàn hồi: Chỉ có thể dương hoặc 0

Tính chất 2: Bằng 0 ở vị trí cân bằng

Khi lò xo không biến dạng: $x = 0$ → $W_t = 0$

Đây là vị trí có thế năng nhỏ nhất.

Tính chất 3: Cực đại ở biên

Trong dao động điều hòa, khi vật ở vị trí biên ($x = \pm A$):

$$W_{t,max} = \frac{1}{2}kA^2$$

Với $A$ là biên độ dao động.

Tính chất 4: Tính đối xứng

Nén hay giãn cùng độ lớn → Cùng thế năng:

$$W_t(x) = W_t(-x) = \frac{1}{2}kx^2$$

4. Công của lực đàn hồi

Lực đàn hồi:

$$F_{đh} = -kx$$

Dấu âm chỉ lực đàn hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.

Công khi lò xo biến dạng từ $x_1$ đến $x_2$:

$$A = -\Delta W_t = -\left(\frac{1}{2}kx_2^2 – \frac{1}{2}kx_1^2\right)$$

$$A = \frac{1}{2}k(x_1^2 – x_2^2)$$

Trường hợp đặc biệt: Lò xo từ trạng thái biến dạng $x$ về vị trí cân bằng ($x_2 = 0$)

$$A = \frac{1}{2}kx^2$$

Công này bằng chính thế năng đàn hồi ban đầu.

5. Thế năng đàn hồi trong dao động điều hòa

Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A:

a) Thế năng tại li độ x:

$$W_t = \frac{1}{2}kx^2$$

b) Thế năng cực đại (tại biên $x = \pm A$):

$$W_{t,max} = \frac{1}{2}kA^2$$

Tại vị trí này, vật dừng lại tức thời ($v = 0$) nên động năng bằng 0.

c) Thế năng tại vị trí cân bằng (VTCB, $x = 0$):

$$W_t = 0$$

Tại đây, vật có vận tốc cực đại nên động năng cực đại.

d) Cơ năng (bảo toàn):

$$W = W_đ + W_t = \frac{1}{2}kA^2 = \text{const}$$

Biểu thức cơ năng:

• Tại biên: $W = 0 + \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}kA^2$
• Tại VTCB: $W = \frac{1}{2}mv_{max}^2 + 0 = \frac{1}{2}kA^2$

Biểu đồ năng lượng trong dao động:

Năng lượng
    ^
    │    ___W (cơ năng)___
    │   /Wđ\    /Wđ\    /
    │  / Wt \  / Wt \  /
    │ /      \/      \/
    └─────────────────────> x
     -A   0   A   0  -A
    Biên VTCB Biên VTCB

6. So sánh hai loại thế năng

IV. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

1. Cơ năng là gì?

Định nghĩa:

Cơ năng là tổng động năng và thế năng của hệ.

$$W = W_đ + W_t$$

Trong đó:

• $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$: Động năng
• $W_t$: Thế năng (trọng trường hoặc đàn hồi)

2. Định luật bảo toàn cơ năng

Phát biểu:

Trong một hệ kín, chỉ chịu tác dụng của lực thế (không có ma sát, lực cản), cơ năng được bảo toàn.

Biểu thức:

$$W = W_đ + W_t = \text{const}$$

$$W_đ + W_t = W_đ’ + W_t’$$

Hay:

$$\frac{1}{2}mv^2 + W_t = \frac{1}{2}mv’^2 + W_t’$$

3. Áp dụng cho các trường hợp cụ thể

a) Vật rơi tự do (hoặc ném lên, ném xuống):

$$\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0$$

Với $v_0$, $h_0$ là vận tốc và độ cao ban đầu.

Trường hợp đặc biệt: Thả không vận tốc từ độ cao $h_0$

$$mgh_0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh$$

$$v = \sqrt{2g(h_0 – h)}$$

b) Con lắc lò xo:

$$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

Tại VTCB ($x = 0$):

• $W_t = 0$
• $W_đ = W = \frac{1}{2}kA^2$ → Động năng cực đại

$$v_{max} = A\sqrt{\frac{k}{m}} = A\omega$$

Tại biên ($x = \pm A$):

• $v = 0$ → $W_đ = 0$
• $W_t = W = \frac{1}{2}kA^2$ → Thế năng cực đại

4. Chuyển hóa năng lượng

Quy luật chuyển hóa:

Trong hệ bảo toàn cơ năng:

• Động năng tăng ⇔ Thế năng giảm
• Động năng giảm ⇔ Thế năng tăng
• Tổng (cơ năng) không đổi

Ví dụ – Con lắc lò xo:

Từ biên về VTCB:

• Lò xo giãn/nén giảm → $x$ giảm → $W_t$ giảm
• Vật chuyển động nhanh dần → $v$ tăng → $W_đ$ tăng
• $W_t$ chuyển thành $W_đ$

Từ VTCB về biên:

• Vật chuyển động chậm dần → $v$ giảm → $W_đ$ giảm
• Lò xo giãn/nén tăng → $x$ tăng → $W_t$ tăng
• $W_đ$ chuyển thành $W_t$

Ví dụ – Vật rơi:

Vật rơi xuống:

• Độ cao giảm → $h$ giảm → $W_t$ giảm
• Vận tốc tăng → $v$ tăng → $W_đ$ tăng
• Thế năng trọng trường chuyển thành động năng

V. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Thế năng trọng trường

B. Thế năng đàn hồi

C. Định luật bảo toàn cơ năng

D. Công thức liên quan

VI. MẸO VÀ LƯU Ý QUAN TRỌNG

1. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Thế năng trọng trường luôn dương

✅ ĐÚNG: Thế năng trọng trường có thể âm nếu vật ở dưới mốc

Ví dụ: Chọn mốc tại mặt đất, vật ở hố sâu 2m có $h = -2$ m → $W_t < 0$

❌ SAI LẦM 2: Thế năng đàn hồi có thể âm

✅ ĐÚNG: Thế năng đàn hồi luôn dương hoặc bằng 0 (do $x^2 \geq 0$)

❌ SAI LẦM 3: Quên hệ số $\frac{1}{2}$ trong thế năng đàn hồi

✅ ĐÚNG: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$ (KHÔNG phải $kx^2$)

❌ SAI LẦM 4: Nhầm x với chiều dài lò xo

✅ ĐÚNG:

• $x$ là độ biến dạng: $x = |l – l_0|$
• KHÔNG phải chiều dài $l$

❌ SAI LẦM 5: Áp dụng bảo toàn cơ năng khi có ma sát

✅ ĐÚNG: Chỉ bảo toàn cơ năng khi không có ma sát hay lực cản

2. Mẹo ghi nhớ công thức

Thế năng trọng trường:

Công thức: $W_t = mgh$

Mẹo nhớ: “một giọt hoàng hôn” (m – g – h)

Hoặc: “Khối lượng × g × độ cao”

Thế năng đàn hồi:

Công thức: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$

Mẹo nhớ: “Một nửa × kẹo × x bình” (nhớ hệ số $\frac{1}{2}$)

Hoặc: “Một nửa × độ cứng × bình phương biến dạng”

Bảo toàn cơ năng:

Công thức: $W_đ + W_t = \text{const}$

Mẹo nhớ: “Động tăng thì Thế giảm – Tổng không đổi”

3. Bảng phân biệt nhanh

VII. BÀI TẬP MẪU CÓ LỜI GIẢI

Dạng 1: Thế năng trọng trường cơ bản

Bài tập 1: Một vật có khối lượng $m = 5$ kg đặt ở độ cao $h = 8$ m so với mặt đất. Lấy $g = 10$ m/s². Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Tính thế năng trọng trường của vật.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$W_t = mgh = 5 \times 10 \times 8 = 400 \text{ J}$$

Đáp án: Thế năng trọng trường là 400 J.

Dạng 2: Thế năng đàn hồi

Bài tập 2: Một lò xo có độ cứng $k = 200$ N/m bị nén một đoạn $x = 0.08$ m (8 cm). Tính thế năng đàn hồi của lò xo.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$W_t = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.08)^2$$

$$W_t = 100 \times 0.0064 = 0.64 \text{ J}$$

Đáp án: Thế năng đàn hồi là 0.64 J.

Dạng 3: Bảo toàn cơ năng – Vật rơi

Bài tập 3: Một vật có khối lượng $m = 2$ kg rơi tự do từ độ cao $h_1 = 10$ m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính vận tốc của vật ở độ cao $h_2 = 4$ m.

Lời giải:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $$mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2$$

Chia cả hai vế cho $m$: $$gh_1 = \frac{1}{2}v^2 + gh_2$$

$$\frac{1}{2}v^2 = g(h_1 – h_2) = 10 \times (10 – 4) = 60$$

$$v^2 = 120$$

$$v = \sqrt{120} = 2\sqrt{30} \approx 10.95 \text{ m/s}$$

Đáp án: Vận tốc ở độ cao 4m là $2\sqrt{30}$ m/s $\approx 10.95$ m/s.

Dạng 4: Con lắc lò xo – Cơ năng

Bài tập 4: Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m, khối lượng vật $m = 0.4$ kg dao động điều hòa với biên độ $A = 0.1$ m. Tính: a) Cơ năng của con lắc b) Vận tốc của vật khi nó ở li độ $x = 0.06$ m

Lời giải:

a) Cơ năng bằng thế năng cực đại (tại biên): $$W = W_{t,max} = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.1)^2$$

$$W = 50 \times 0.01 = 0.5 \text{ J}$$

b) Áp dụng bảo toàn cơ năng: $$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

$$mv^2 = k(A^2 – x^2)$$

$$v^2 = \frac{k}{m}(A^2 – x^2) = \frac{100}{0.4}(0.01 – 0.0036)$$

$$v^2 = 250 \times 0.0064 = 1.6$$

$$v = \sqrt{1.6} = 0.4\sqrt{10} \approx 1.26 \text{ m/s}$$

Đáp án: a) Cơ năng là 0.5 J; b) Vận tốc là $0.4\sqrt{10}$ m/s $\approx 1.26$ m/s.

Dạng 5: Lò xo thẳng đứng

Bài tập 5: Một vật có khối lượng $m = 1$ kg được gắn vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng $k = 100$ N/m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn $A = 0.05$ m rồi thả nhẹ. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Cơ năng của hệ (chỉ tính thế năng đàn hồi) b) Vận tốc cực đại của vật

Lời giải:

a) Cơ năng (bằng thế năng đàn hồi ban đầu): $$W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.05)^2$$

$$W = 50 \times 0.0025 = 0.125 \text{ J}$$

b) Vận tốc cực đại đạt được tại VTCB (thế năng đàn hồi = 0): $$\frac{1}{2}mv_{max}^2 = W$$

$$v_{max} = \sqrt{\frac{2W}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.125}{1}} = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ m/s}$$

Hoặc dùng công thức: $$v_{max} = A\omega = A\sqrt{\frac{k}{m}} = 0.05 \times \sqrt{\frac{100}{1}} = 0.05 \times 10 = 0.5 \text{ m/s}$$

Đáp án: a) 0.125 J; b) 0.5 m/s.

Dạng 6: Độ biến thiên thế năng

Bài tập 6: Một vật có khối lượng $m = 3$ kg di chuyển từ độ cao $h_1 = 12$ m xuống độ cao $h_2 = 5$ m. Lấy $g = 10$ m/s². Tính: a) Độ biến thiên thế năng b) Công của trọng lực

Lời giải:

a) Độ biến thiên thế năng: $$\Delta W_t = mg(h_2 – h_1) = 3 \times 10 \times (5 – 12)$$

$$\Delta W_t = 30 \times (-7) = -210 \text{ J}$$

Thế năng giảm 210 J.

b) Công của trọng lực: $$A_P = -\Delta W_t = -(-210) = 210 \text{ J}$$

Hoặc: $$A_P = mg(h_1 – h_2) = 3 \times 10 \times (12 – 5) = 210 \text{ J}$$

Đáp án: a) Độ biến thiên thế năng: -210 J; b) Công của trọng lực: 210 J.

Dạng 7: Bài toán tổng hợp

Bài tập 7: Từ độ cao $h = 5$ m, một quả cầu khối lượng $m = 0.2$ kg được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc ban đầu $v_0 = 3$ m/s. Bỏ qua ma sát không khí, lấy $g = 10$ m/s². Tính vận tốc của quả cầu ngay trước khi chạm đất.

Lời giải:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Áp dụng bảo toàn cơ năng: $$\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh = \frac{1}{2}mv^2 + 0$$

Chia cả hai vế cho $m$: $$\frac{1}{2}v_0^2 + gh = \frac{1}{2}v^2$$

$$v^2 = v_0^2 + 2gh = 3^2 + 2 \times 10 \times 5$$

$$v^2 = 9 + 100 = 109$$

$$v = \sqrt{109} \approx 10.44 \text{ m/s}$$

Đáp án: Vận tốc trước khi chạm đất là $\sqrt{109}$ m/s $\approx 10.44$ m/s.

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về công thức thế năng, bao gồm:

Hai loại thế năng chính:

• Thế năng trọng trường: $W_t = mgh$
• Thế năng đàn hồi: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$

Đặc điểm phân biệt:

• Trọng trường: Có thể âm, dương hoặc 0
• Đàn hồi: Luôn dương hoặc 0

Định luật bảo toàn cơ năng: $W_đ + W_t = \text{const}$

Ứng dụng: Vật rơi, dao động lò xo, đập thủy điện

7 bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Điểm cần ghi nhớ

Thế năng trọng trường có thể âm (dưới mốc)

Thế năng đàn hồi luôn dương hoặc 0

Không quên hệ số $\frac{1}{2}$ trong thế năng đàn hồi

Chỉ bảo toàn cơ năng khi không có ma sát

$W_đ$ tăng ⇔ $W_t$ giảm (chuyển hóa qua lại)

Lời khuyên cuối cùng

Phân biệt rõ hai loại thế năng (trọng trường vs đàn hồi)

Chọn mốc thế năng hợp lý (với trọng trường)

Nhớ kỹ công thức $W_t = mgh$ và $W_t = \frac{1}{2}kx^2$

Kiểm tra điều kiện bảo toàn cơ năng (có ma sát không?)

Vẽ hình, phân tích trạng thái ban đầu và cuối

Làm nhiều bài tập để thành thạo

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định