I. GIỚI THIỆU VỀ CÁC CHỈ SỐ DÂN SỐ

1. Tầm quan trọng của nghiên cứu dân số

Nghiên cứu dân số đóng vai trò vô cùng quan trọng trong phát triển kinh tế – xã hội:

Cơ sở cho quy hoạch phát triển:

• Lập kế hoạch phát triển kinh tế, xã hội dài hạn
• Quy hoạch đô thị, nông thôn phù hợp với quy mô dân số
• Phân bổ nguồn lực hợp lý (giáo dục, y tế, giao thông)
• Dự báo nhu cầu nhà ở, việc làm, dịch vụ công

Đánh giá chất lượng dân số:

• Cơ cấu tuổi, giới tính của dân số
• Nguồn lao động hiện tại và tương lai
• Gánh nặng nuôi dưỡng (tỷ lệ phụ thuộc)
• Chất lượng sức khỏe, trình độ học vấn

Dự báo xu hướng phát triển:

• Tốc độ tăng trưởng dân số trong tương lai
• Hiện tượng già hóa dân số
• Áp lực về việc làm, an sinh xã hội
• Thay đổi cơ cấu lao động

2. Các chỉ số dân số quan trọng

Để nghiên cứu dân số, chúng ta cần nắm vững các chỉ số cơ bản sau:

Lưu ý về đơn vị:

• ‰ (phần nghìn): 1‰ = 0.1\% = 1/1000
• \% (phần trăm): 1\% = 10‰ = 1/100
• Chuyển đổi: \% = ‰ ÷ 10 hoặc ‰ = \% × 10

II. CÔNG THỨC TÍNH QUY MÔ DÂN SỐ

1. Quy mô dân số là gì?

Định nghĩa: Quy mô dân số là tổng số người sinh sống trên một lãnh thổ nhất định (quốc gia, tỉnh, thành phố, khu vực) vào một thời điểm xác định.

Ký hiệu:

• P (Population) – Dân số
• $P_0$ – Dân số ban đầu (năm gốc)
• $P_n$ – Dân số sau n năm

Đơn vị tính:

• Người (đơn vị nhỏ)
• Nghìn người (khi quy mô trung bình)
• Triệu người (khi quy mô lớn)

Ví dụ:

• Dân số Việt Nam (2024): khoảng 100 triệu người
• Dân số Hà Nội (2024): khoảng 8,5 triệu người
• Dân số thế giới (2024): khoảng 8 tỷ người

2. Công thức tính quy mô dân số sau n năm

📌 Công thức cơ bản (tăng trưởng hàm mũ)

$$\boxed{P_n = P_0 \times (1 + r)^n}$$

Trong đó:

• $P_n$: Dân số sau n năm (người cần tìm)
• $P_0$: Dân số ban đầu, năm gốc (người đã biết)
• $r$: Tỷ lệ tăng dân số hàng năm (dạng thập phân)
• $n$: Số năm (khoảng thời gian)

Lưu ý quan trọng:

• Nếu r cho dưới dạng \%, cần chia 100 để chuyển thành dạng thập phân
• Ví dụ: r = 1.5\% → r = 0.015

Giải thích: Đây là công thức lãi kép, dân số năm sau được tính từ dân số năm trước nhân với $(1 + r)$.

3. Ví dụ tính quy mô dân số

Ví dụ 1: Tính dân số Việt Nam năm 2030

Đề bài: Năm 2020, dân số Việt Nam là 97 triệu người. Tỷ lệ tăng dân số trung bình là 1\% mỗi năm. Hãy tính dân số Việt Nam năm 2030.

Lời giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• $P_0 = 97$ triệu người (năm 2020)
• $r = 1\% = 0.01$ (chuyển \% thành thập phân)
• $n = 2030 – 2020 = 10$ năm

Bước 2: Áp dụng công thức $$P_{2030} = P_0 \times (1 + r)^n$$ $$= 97 \times (1 + 0.01)^{10}$$ $$= 97 \times (1.01)^{10}$$ $$= 97 \times 1.1046$$ $$\approx 107.15 \text{ triệu người}$$

Kết luận: Dân số Việt Nam năm 2030 dự kiến đạt khoảng 107,15 triệu người.

Ví dụ 2: Tính năm dân số đạt mốc

Đề bài: Một thành phố hiện có 500.000 dân, tăng 2\%/năm. Sau bao nhiêu năm dân số đạt 1 triệu?

Lời giải:

Ta có: $P_n = P_0(1 + r)^n$

Thay số: $1.000.000 = 500.000 \times (1.02)^n$

$$2 = (1.02)^n$$ $$\ln 2 = n \times \ln(1.02)$$ $$n = \frac{\ln 2}{\ln 1.02} = \frac{0.693}{0.0198} \approx 35 \text{ năm}$$

Kết luận: Sau khoảng 35 năm, dân số thành phố sẽ đạt 1 triệu người.

4. Công thức dân số với gia tăng cơ học

Khi có di cư (nhập cư và xuất cư), công thức tổng quát hơn:

📌 Công thức đầy đủ

$$\boxed{P_n = P_0 + \text{Sinh} – \text{Tử} + \text{Nhập cư} – \text{Xuất cư}}$$

Hoặc:

$$P_n = P_0 + \text{Gia tăng tự nhiên} + \text{Gia tăng cơ học}$$

Trong đó:

• Gia tăng tự nhiên = Số sinh – Số tử
• Gia tăng cơ học = Nhập cư – Xuất cư

Ví dụ 3: Thành phố có:

• Dân số đầu năm: 2.000.000 người
• Số sinh: 25.000 người
• Số tử: 10.000 người
• Nhập cư: 50.000 người
• Xuất cư: 15.000 người

Tính dân số cuối năm?

Lời giải: $$P_{\text{cuối}} = 2.000.000 + 25.000 – 10.000 + 50.000 – 15.000$$ $$= 2.050.000 \text{ người}$$

III. CÔNG THỨC TỶ SUẤT SINH THÔ (CBR)

1. Tỷ suất sinh thô là gì?

Định nghĩa:

• Tên tiếng Anh: Crude Birth Rate (CBR)
• Tên tiếng Việt: Tỷ suất sinh thô
• Ý nghĩa: Số trẻ em sinh sống (sinh ra và còn sống) trong một năm trên 1000 dân

Ký hiệu: CBR

Đơn vị: ‰ (phần nghìn) – đọc là “phần nghìn”

Tại sao gọi là “thô”?

• “Thô” (crude) có nghĩa là tính chung cho toàn bộ dân số
• Không phân biệt nam/nữ, nhóm tuổi
• Khác với tỷ suất sinh đặc trưng (tính cho phụ nữ trong độ tuổi sinh đẻ 15-49)

2. Công thức tính tỷ suất sinh thô

📌 Công thức chuẩn

$$\boxed{\text{CBR} = \frac{\text{Số trẻ sinh ra trong năm}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000}$$

Hoặc viết ngắn gọn:

$$\text{CBR} = \frac{B}{P} \times 1000 \text{ (‰)}$$

Trong đó:

• B (Births): Số trẻ sinh ra trong năm
• P (Population): Dân số giữa năm (dân số trung bình)

Công thức tính dân số giữa năm:

$$\text{Dân số giữa năm} = \frac{\text{Dân số đầu năm} + \text{Dân số cuối năm}}{2}$$

Tại sao dùng dân số giữa năm?

• Dân số thay đổi liên tục trong năm
• Dân số giữa năm phản ánh trung bình chính xác hơn
• Tránh sai số khi dân số tăng/giảm nhiều trong năm

3. Ví dụ tính tỷ suất sinh thô

Ví dụ 4: Tính tỷ suất sinh thô của một tỉnh

Đề bài: Năm 2023, một tỉnh có số liệu:

• Dân số đầu năm: 2.000.000 người
• Dân số cuối năm: 2.020.000 người
• Số trẻ sinh ra trong năm: 24.000 trẻ

Hãy tính tỷ suất sinh thô (CBR) của tỉnh này.

Lời giải:

Bước 1: Tính dân số giữa năm $$\text{Dân số giữa năm} = \frac{2.000.000 + 2.020.000}{2} = \frac{4.020.000}{2} = 2.010.000 \text{ người}$$

Bước 2: Áp dụng công thức CBR $$\text{CBR} = \frac{\text{Số sinh}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000$$ $$= \frac{24.000}{2.010.000} \times 1000$$ $$= 0.01194 \times 1000$$ $$= 11.94 \text{ ‰}$$

Giải thích: Tỷ suất sinh thô là 11,94‰ có nghĩa là trong năm 2023, cứ 1000 dân của tỉnh này có khoảng 12 trẻ em sinh ra.

Kết luận: CBR = 11,94‰ (có thể làm tròn thành 12‰)

4. Phân loại mức sinh

Dựa vào tỷ suất sinh thô, chúng ta có thể phân loại mức sinh của các quốc gia/khu vực:

Ví dụ thực tế (số liệu gần đây):

• Niger: ~45‰ (cao nhất thế giới)
• Việt Nam: ~16‰ (trung bình)
• Nhật Bản: ~7‰ (thấp)
• Hàn Quốc: ~5‰ (rất thấp, già hóa nhanh)

Nguyên nhân mức sinh khác nhau:

• Trình độ phát triển kinh tế
• Chính sách dân số
• Trình độ giáo dục, đặc biệt là giáo dục phụ nữ
• Tập quán văn hóa, tôn giáo
• Chi phí nuôi dạy con cái

IV. CÔNG THỨC TỶ SUẤT TỬ THÔ (CDR)

1. Tỷ suất tử thô là gì?

Định nghĩa:

• Tên tiếng Anh: Crude Death Rate (CDR)
• Tên tiếng Việt: Tỷ suất tử thô
• Ý nghĩa: Số người chết trong một năm trên 1000 dân

Ký hiệu: CDR

Đơn vị: ‰ (phần nghìn)

Tại sao gọi là “thô”?

• Tính chung cho toàn bộ dân số, mọi lứa tuổi
• Không phân biệt nguyên nhân tử vong
• Khác với tỷ suất tử theo nhóm tuổi hay theo nguyên nhân

2. Công thức tính tỷ suất tử thô

📌 Công thức chuẩn

$$\boxed{\text{CDR} = \frac{\text{Số người chết trong năm}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000}$$

Hoặc viết ngắn gọn:

$$\text{CDR} = \frac{D}{P} \times 1000 \text{ (‰)}$$

Trong đó:

• D (Deaths): Số người chết trong năm
• P (Population): Dân số giữa năm

3. Ví dụ tính tỷ suất tử thô

Ví dụ 5: (Tiếp tục ví dụ 4)

Đề bài: Năm 2023, tỉnh đó có số người chết là 10.050 người. Dân số giữa năm đã tính được là 2.010.000 người. Tính tỷ suất tử thô (CDR)?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$\text{CDR} = \frac{\text{Số tử}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000$$ $$= \frac{10.050}{2.010.000} \times 1000$$ $$= 0.005 \times 1000$$ $$= 5.0 \text{ ‰}$$

Giải thích: Tỷ suất tử thô là 5,0‰ có nghĩa là trong năm 2023, cứ 1000 dân của tỉnh này có khoảng 5 người chết.

Kết luận: CDR = 5,0‰ (mức thấp, cho thấy y tế tốt và cơ cấu dân số trẻ)

4. Phân loại mức tử

Lưu ý quan trọng về CDR:

CDR không chỉ phụ thuộc vào chất lượng y tế mà còn phụ thuộc vào cơ cấu tuổi của dân số:

• Nước có nhiều người già → CDR cao (dù y tế tốt)
  • Ví dụ: Nhật Bản có y tế tốt nhưng CDR ~11‰ do già hóa
• Nước có cơ cấu dân số trẻ → CDR thấp (dù y tế chưa tốt)
  • Ví dụ: Một số nước Trung Đông có CDR thấp do dân số trẻ

Nguyên nhân ảnh hưởng đến CDR:

• Chất lượng y tế, dịch vụ chăm sóc sức khỏe
• Cơ cấu tuổi của dân số
• Điều kiện vệ sinh, dinh dưỡng
• Tai nạn, thảm họa tự nhiên
• Chiến tranh, xung đột

V. CÔNG THỨC TỶ LỆ GIA TĂNG TỰ NHIÊN (RNI)

1. Tỷ lệ gia tăng tự nhiên là gì?

Định nghĩa:

• Tên tiếng Anh: Rate of Natural Increase (RNI)
• Tên tiếng Việt: Tỷ lệ gia tăng tự nhiên dân số
• Ý nghĩa: Chênh lệch giữa tỷ suất sinh và tỷ suất tử trong một năm

Ký hiệu: RNI

Đơn vị: ‰ (phần nghìn) hoặc \% (phần trăm)

Tại sao gọi là “tự nhiên”?

• Chỉ tính đến sinh và tử (yếu tố tự nhiên)
• KHÔNG bao gồm di cư (nhập cư, xuất cư)
• Phản ánh sự thay đổi dân số do bản thân cộng đồng

2. Công thức tính tỷ lệ gia tăng tự nhiên

📌 Công thức 1: Từ CBR và CDR (phổ biến nhất)

$$\boxed{\text{RNI (‰)} = \text{CBR} – \text{CDR}}$$

Hoặc đổi sang \%:

$$\text{RNI (\%)} = \frac{\text{CBR} – \text{CDR}}{10}$$

Ví dụ:

• CBR = 12‰, CDR = 5‰
• RNI = 12 – 5 = 7‰ = 0.7\%

📌 Công thức 2: Từ số sinh và số tử

$$\boxed{\text{RNI} = \frac{\text{Số sinh} – \text{Số tử}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000 \text{ (‰)}}$$

Hoặc:

$$\text{RNI} = \frac{B – D}{P} \times 1000 \text{ (‰)}$$

Trong đó:

• B: Số sinh (Births)
• D: Số tử (Deaths)
• P: Dân số giữa năm

3. Ví dụ tính RNI

Ví dụ 6: (Từ các ví dụ 4 và 5)

Đề bài: Từ các số liệu đã tính:

• CBR = 11,94‰
• CDR = 5,0‰

Hãy tính tỷ lệ gia tăng tự nhiên (RNI).

Lời giải:

Cách 1: Dùng CBR và CDR $$\text{RNI} = \text{CBR} – \text{CDR}$$ $$= 11.94 – 5.0$$ $$= 6.94 \text{ ‰}$$

Đổi sang \%: $$\text{RNI (\%)} = \frac{6.94}{10} = 0.694\%$$

Cách 2: Dùng số liệu gốc (kiểm tra) $$\text{RNI} = \frac{24.000 – 10.050}{2.010.000} \times 1000$$ $$= \frac{13.950}{2.010.000} \times 1000$$ $$= 6.94 \text{ ‰}$$ ✓

Giải thích: Tỷ lệ gia tăng tự nhiên 6,94‰ (hoặc 0,694\%) có nghĩa là dân số của tỉnh tăng tự nhiên 6,94 người trên 1000 dân mỗi năm (không tính di cư).

Kết luận: RNI = 6,94‰ = 0,694\%

4. Phân loại mức tăng tự nhiên

Ví dụ thực tế:

• Niger: RNI ~35‰ (3,5\%) – tăng rất nhanh
• Việt Nam: RNI ~7‰ (0,7\%) – trung bình
• Nhật Bản: RNI ~-4‰ (-0,4\%) – giảm dân số

5. Ý nghĩa của RNI

RNI > 0 (Dương):

• Số sinh > Số tử
• Dân số tăng tự nhiên
• Cần chính sách kiểm soát sinh (nếu quá cao)

RNI = 0 (Bằng 0):

• Số sinh = Số tử
• Dân số tự nhiên ổn định
• “Tăng trưởng không” (Zero Population Growth – ZPG)

RNI < 0 (Âm):

• Số sinh < Số tử
• Dân số giảm tự nhiên
• Dấu hiệu già hóa nghiêm trọng
• Cần chính sách khuyến khích sinh

Hệ quả của RNI khác nhau:

RNI quá cao (> 2\%):

• Áp lực về việc làm, giáo dục, y tế
• Thiếu hụt tài nguyên
• Ô nhiễm môi trường
• Khó phát triển kinh tế

RNI âm:

• Thiếu lao động trẻ
• Gánh nặng an sinh già hóa
• Suy giảm kinh tế
• Mất cân đối cơ cấu tuổi

VI. CÔNG THỨC TỐC ĐỘ TĂNG DÂN SỐ

1. Tốc độ tăng dân số là gì?

Định nghĩa:

• Ký hiệu: r (rate of growth)
• Tên: Tốc độ tăng trưởng dân số
• Ý nghĩa: Tốc độ thay đổi dân số hàng năm, tính theo phần trăm

Phạm vi:

• Tăng tự nhiên: Chỉ tính sinh – tử (= RNI)
• Tăng tổng: Bao gồm cả di cư (nhập cư – xuất cư)

Đơn vị: \% (phần trăm) hoặc ‰ (phần nghìn)

2. Công thức tính tốc độ tăng dân số

📌 Công thức 1: Từ RNI (chỉ tính tăng tự nhiên)

$$\boxed{r (\%) = \text{RNI (\%)} = \frac{\text{RNI (‰)}}{10}}$$

Ví dụ:

• RNI = 6,94‰
• r = 6,94 ÷ 10 = 0,694\% ≈ 0,7\%

📌 Công thức 2: Từ dân số hai năm liên tiếp

Tốc độ tăng trong khoảng thời gian:

$$\boxed{r = \frac{P_n – P_0}{P_0} \times 100\%}$$

Tốc độ tăng trung bình mỗi năm:

$$r_{\text{TB}} = \frac{P_n – P_0}{P_0 \times n} \times 100\% \text{ (tốc độ tăng bình quân/năm)}$$

Ví dụ 7:

• Năm 2020: 97 triệu dân
• Năm 2023: 100 triệu dân
• Khoảng thời gian: n = 3 năm

Tốc độ tăng trung bình mỗi năm: $$r = \frac{100 – 97}{97 \times 3} \times 100\% = \frac{3}{291} \times 100\% = 1.03\%/\text{năm}$$

📌 Công thức 3: Có cả di cư (tăng tổng)

$$\boxed{r_{\text{tổng}} = \text{RNI} + \text{Tỷ lệ di cư ròng}}$$

Trong đó:

$$\text{Tỷ lệ di cư ròng (‰)} = \frac{\text{Nhập cư} – \text{Xuất cư}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000$$

Ví dụ 8:

• RNI = 5‰
• Nhập cư = 20.000 người
• Xuất cư = 5.000 người
• Dân số = 2 triệu

Tỷ lệ di cư ròng: $$= \frac{20.000 – 5.000}{2.000.000} \times 1000 = \frac{15.000}{2.000.000} \times 1000 = 7.5 \text{ ‰}$$

Tốc độ tăng tổng: $$r_{\text{tổng}} = 5 + 7.5 = 12.5 \text{ ‰} = 1.25\%$$

3. Thời gian tăng gấp đôi dân số

📌 Quy tắc 70 (Rule of 70)

$$\boxed{\text{Số năm tăng gấp đôi} \approx \frac{70}{r(\%)}}$$

Công thức này áp dụng khi:

• Tốc độ tăng r ổn định
• r không quá lớn (< 10\%)

Ví dụ ứng dụng:

1. r = 1\%/năm

• Thời gian gấp đôi = 70 ÷ 1 = 70 năm
• Dân số hiện tại 100 triệu → sau 70 năm: 200 triệu

2. r = 2\%/năm

• Thời gian gấp đôi = 70 ÷ 2 = 35 năm
• Tăng nhanh hơn gấp đôi so với r = 1\%

3. r = 0,5\%/năm

• Thời gian gấp đôi = 70 ÷ 0,5 = 140 năm
• Tăng rất chậm

4. r = 3,5\%/năm (như một số nước Châu Phi)

• Thời gian gấp đôi = 70 ÷ 3,5 = 20 năm
• Áp lực dân số rất lớn!

Kiểm tra lại bằng công thức chính xác:

Thời gian gấp đôi chính xác: $$n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} = \frac{0.693}{\ln(1 + r)}$$

Với r nhỏ, công thức này xấp xỉ bằng 70/r.

VII. DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài tập 1: Tính tỷ suất sinh, tử và RNI

Đề bài: Năm 2023, tỉnh A có các số liệu sau:

• Tổng dân số: 3.000.000 người
• Số trẻ sinh ra trong năm: 36.000 trẻ
• Số người chết trong năm: 18.000 người

Yêu cầu: a) Tính tỷ suất sinh thô (CBR) b) Tính tỷ suất tử thô (CDR) c) Tính tỷ lệ gia tăng tự nhiên (RNI)

Lời giải:

a) Tính CBR: $$\text{CBR} = \frac{\text{Số sinh}}{\text{Dân số}} \times 1000$$ $$= \frac{36.000}{3.000.000} \times 1000$$ $$= 0,012 \times 1000 = 12 \text{ ‰}$$

b) Tính CDR: $$\text{CDR} = \frac{\text{Số tử}}{\text{Dân số}} \times 1000$$ $$= \frac{18.000}{3.000.000} \times 1000$$ $$= 0,006 \times 1000 = 6 \text{ ‰}$$

c) Tính RNI: $$\text{RNI} = \text{CBR} – \text{CDR}$$ $$= 12 – 6 = 6 \text{ ‰}$$

Hoặc đổi sang \%: $$\text{RNI} = 6 \div 10 = 0,6\%$$

Kết luận:

• CBR = 12‰ (mức trung bình)
• CDR = 6‰ (mức thấp, y tế tốt)
• RNI = 6‰ = 0,6\% (tăng trưởng trung bình)

Bài tập 2: Tính quy mô dân số tương lai

Đề bài: Năm 2020, một thành phố có dân số 5 triệu người. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm là 1,2\%. Hỏi dân số thành phố năm 2025 là bao nhiêu?

Lời giải:

Xác định các đại lượng:

• $P_0 = 5$ triệu người (năm 2020)
• $r = 1,2\% = 0,012$ (dạng thập phân)
• $n = 2025 – 2020 = 5$ năm

Áp dụng công thức: $$P_n = P_0 \times (1 + r)^n$$ $$P_{2025} = 5 \times (1 + 0,012)^5$$ $$= 5 \times (1,012)^5$$ $$= 5 \times 1,0614$$ $$= 5,307 \text{ triệu người}$$

Kết luận: Dân số thành phố năm 2025 dự kiến đạt khoảng 5,31 triệu người, tăng thêm khoảng 307.000 người so với năm 2020.

Bài tập 3: Tính tốc độ tăng trung bình

Đề bài: Dân số Việt Nam tăng từ 80 triệu người (năm 2015) lên 85 triệu người (năm 2020). Tính tốc độ tăng dân số trung bình mỗi năm.

Lời giải:

Xác định:

• $P_0 = 80$ triệu (năm 2015)
• $P_n = 85$ triệu (năm 2020)
• $n = 2020 – 2015 = 5$ năm

Áp dụng công thức: $$r_{\text{TB}} = \frac{P_n – P_0}{P_0 \times n} \times 100\%$$ $$= \frac{85 – 80}{80 \times 5} \times 100\%$$ $$= \frac{5}{400} \times 100\%$$ $$= 0,0125 \times 100\%$$ $$= 1,25\%/\text{năm}$$

Kết luận: Tốc độ tăng dân số trung bình của Việt Nam trong giai đoạn 2015-2020 là 1,25\% mỗi năm.

Bài tập 4: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Quốc gia X năm 2023 có các thông tin:

• Dân số: 100 triệu người
• Tỷ suất sinh thô (CBR): 15‰
• Tỷ suất tử thô (CDR): 8‰

Yêu cầu: a) Tính tỷ lệ gia tăng tự nhiên (RNI) b) Sau bao nhiêu năm dân số tăng gấp đôi? c) Tính dân số dự kiến năm 2033

Lời giải:

a) Tính RNI: $$\text{RNI} = \text{CBR} – \text{CDR}$$ $$= 15 – 8 = 7 \text{ ‰}$$

Đổi sang \%: RNI = 7 ÷ 10 = 0,7\%

b) Thời gian tăng gấp đôi:

Áp dụng quy tắc 70: $$\text{Số năm} = \frac{70}{r(\%)} = \frac{70}{0,7} = 100 \text{ năm}$$

c) Tính dân số năm 2033:

$n = 2033 – 2023 = 10$ năm, $r = 0,7\% = 0,007$

$$P_{2033} = P_0 \times (1 + r)^n$$ $$= 100 \times (1 + 0,007)^{10}$$ $$= 100 \times (1,007)^{10}$$ $$= 100 \times 1,0723$$ $$= 107,23 \text{ triệu người}$$

Kết luận:

• a) RNI = 7‰ = 0,7\%
• b) Dân số tăng gấp đôi sau khoảng 100 năm
• c) Dân số năm 2033: ~107,2 triệu người

Bài tập 5: Bài toán có di cư

Đề bài: Một thành phố có các số liệu năm 2023:

• Dân số: 2.000.000 người
• Tỷ lệ gia tăng tự nhiên (RNI): 5‰
• Số người nhập cư: 20.000 người
• Số người xuất cư: 5.000 người

Yêu cầu: Tính tốc độ tăng dân số tổng hợp (cả tự nhiên và cơ học).

Lời giải:

Bước 1: Tính tỷ lệ di cư ròng

$$\text{Di cư ròng} = \text{Nhập cư} – \text{Xuất cư}$$ $$= 20.000 – 5.000 = 15.000 \text{ người}$$

Tỷ lệ di cư ròng: $$= \frac{15.000}{2.000.000} \times 1000 = 7,5 \text{ ‰}$$

Bước 2: Tính tốc độ tăng tổng

$$r_{\text{tổng}} = \text{RNI} + \text{Di cư ròng}$$ $$= 5 + 7,5 = 12,5 \text{ ‰}$$

Đổi sang \%: $r_{\text{tổng}} = 12,5 \div 10 = 1,25\%$

Kết luận: Tốc độ tăng dân số tổng hợp của thành phố là 12,5‰ (1,25\%), trong đó:

• Tăng tự nhiên: 5‰ (0,5\%)
• Tăng cơ học: 7,5‰ (0,75\%)

Nhận xét: Tăng cơ học (di cư) lớn hơn tăng tự nhiên, cho thấy đây là thành phố hấp dẫn, thu hút người đến sinh sống và làm việc.

VIII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Mẹo 1: CBR và CDR đều giống nhau

“Số liệu chia dân số, nhân nghìn là ra ngay”

• CBR = (Số sinh / Dân số) × 1000
• CDR = (Số tử / Dân số) × 1000

Cấu trúc chung: $$\frac{\text{Số liệu cần tính}}{\text{Dân số giữa năm}} \times 1000$$

Mẹo 2: RNI = Sinh trừ Tử

“RNI bằng sinh trừ tử, đơn giản mà thôi”

$$\text{RNI} = \text{CBR} – \text{CDR}$$

Hoặc trực tiếp: $$\text{RNI} = \frac{\text{Sinh} – \text{Tử}}{\text{Dân số}} \times 1000$$

Mẹo 3: Đổi đơn vị ‰ và \%

“‰ lớn gấp 10 lần \%, nhớ chia 10 khi chuyển”

• ‰ → \%: Chia 10
• \% → ‰: Nhân 10

Ví dụ:

• 12‰ = 12 ÷ 10 = 1,2\%
• 0,8\% = 0,8 × 10 = 8‰

Mẹo 4: Quy tắc 70

“70 chia tốc độ, gấp đôi bao nhiêu năm?”

$$\text{Số năm gấp đôi} = \frac{70}{r(\%)}$$

Thuộc lòng:

• r = 1\% → 70 năm
• r = 2\% → 35 năm
• r = 3,5\% → 20 năm

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm lẫn ‰ và \%

Sai:

• Học sinh tính RNI = 6,94‰
• Kết luận: “Dân số tăng 6,94\% mỗi năm” ❌

Đúng:

• RNI = 6,94‰ = 0,694\% ✓
• “Dân số tăng 6,94 người/1000 dân” hoặc “tăng 0,694\%”

Cách nhớ: ‰ là con số nhỏ hơn, \% là con số lớn hơn (‰ → \% thì giảm 10 lần).

❌ SAI LẦM 2: Quên nhân 1000 khi tính CBR, CDR

Sai: $$\text{CBR} = \frac{24.000}{2.010.000} = 0,0119 \text{ (quên nhân 1000)}$$ ❌

Đúng: $$\text{CBR} = \frac{24.000}{2.010.000} \times 1000 = 11,94 \text{ ‰}$$ ✓

Cách nhớ: Luôn nhớ × 1000 ở cuối khi tính CBR, CDR, RNI (nếu tính từ số liệu gốc).

❌ SAI LẦM 3: Dùng dân số đầu năm thay vì dân số giữa năm

Sai:

• Dùng dân số đầu năm hoặc cuối năm để tính CBR/CDR ❌

Đúng:

• Dùng dân số giữa năm (trung bình) ✓ $$\text{Dân số giữa năm} = \frac{\text{Đầu năm} + \text{Cuối năm}}{2}$$

Lý do: Dân số thay đổi liên tục trong năm, dân số trung bình chính xác hơn.

❌ SAI LẦM 4: Quên đổi \% thành dạng thập phân khi tính $P_n$

Sai: $$P_n = 100 \times (1 + 1,5)^{10} = 100 \times 2,5^{10}$$ (sai lầm nghiêm trọng!) ❌

Đúng:

• r = 1,5\% = 0,015 (chia 100) $$P_n = 100 \times (1 + 0,015)^{10} = 100 \times 1,0157 = 116,05$$ ✓

Cách nhớ: \% luôn phải chia 100 trước khi thay vào công thức.

❌ SAI LẦM 5: Nhầm RNI với tốc độ tăng tổng

Sai:

• “RNI = 5‰, vậy tốc độ tăng dân số là 5‰” (khi có di cư) ❌

Đúng:

• RNI = 5‰ chỉ tính tăng tự nhiên (sinh – tử)
• Tốc độ tổng = RNI + Di cư ròng ✓

Cách nhớ: RNI là “tự nhiên” (không có di cư), tốc độ tổng mới bao gồm di cư.

3. Lưu ý quan trọng

LƯU Ý 1: Dân số giữa năm

$$\boxed{\text{Dân số giữa năm} = \frac{\text{Dân số đầu năm} + \text{Dân số cuối năm}}{2}}$$

Khi nào dùng:

• Tính CBR, CDR, RNI từ số liệu gốc (số sinh, số tử)
• Đảm bảo tính chính xác khi dân số thay đổi nhiều trong năm

Khi nào không cần:

• Đề bài cho sẵn “dân số năm X” → dùng trực tiếp
• Đề bài cho sẵn CBR, CDR → tính RNI trực tiếp

LƯU Ý 2: Quy tắc 70

$$\boxed{\text{Số năm gấp đôi} \approx \frac{70}{r(\%)}}$$

Điều kiện áp dụng:

• Tốc độ tăng r ổn định qua các năm
• r không quá lớn (thường < 10\%)
• Chỉ là ước tính gần đúng, không phải chính xác 100\%

Công thức chính xác: $$n = \frac{\ln 2}{\ln(1 + r)} \approx \frac{0,693}{\ln(1 + r)}$$

Nhưng quy tắc 70 đơn giản hơn và đủ chính xác cho mục đích phân tích.

LƯU Ý 3: RNI không bao gồm di cư

Rất quan trọng:

• RNI (Rate of Natural Increase): Chỉ tính tăng TỰ NHIÊN (sinh – tử)
• KHÔNG bao gồm nhập cư, xuất cư
• Tốc độ tăng tổng = RNI + Tỷ lệ di cư ròng

Ví dụ phân biệt:

• Thành phố A: RNI = 2‰, nhập cư nhiều → Tăng tổng = 15‰
• Nông thôn B: RNI = 8‰, xuất cư nhiều → Tăng tổng = 3‰

LƯU Ý 4: CDR phụ thuộc cơ cấu tuổi

Lưu ý khi so sánh CDR:

• Nước có nhiều người già → CDR cao (dù y tế tốt)
• Nước có cơ cấu dân số trẻ → CDR thấp (dù y tế kém)

Ví dụ:

• Nhật Bản: CDR ~11‰ (y tế tốt nhưng già hóa)
• Qatar: CDR ~1‰ (dân số trẻ, nhiều lao động ngoại)

Kết luận: Không nên chỉ dùng CDR để đánh giá chất lượng y tế, cần xem thêm tuổi thọ trung bình, tỷ lệ tử vong sơ sinh.

LƯU Ý 5: Phân biệt các khái niệm

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày hệ thống đầy đủ các công thức tính toán dân số:

Quy mô dân số: $$P_n = P_0 \times (1 + r)^n$$

Tỷ suất sinh thô (CBR): $$\text{CBR} = \frac{B}{P} \times 1000 \text{ (‰)}$$

Tỷ suất tử thô (CDR): $$\text{CDR} = \frac{D}{P} \times 1000 \text{ (‰)}$$

Tỷ lệ gia tăng tự nhiên (RNI): $$\text{RNI} = \text{CBR} – \text{CDR}$$

Tốc độ tăng dân số (r): $$r = \frac{P_n – P_0}{P_0} \times 100\%$$

Quy tắc 70: $$\text{Số năm gấp đôi} \approx \frac{70}{r(\%)}$$

Mối liên hệ giữa các chỉ số

Trình tự logic:

     Số SINH (B)              Số TỬ (D)
          ↓                        ↓
    CBR (‰) = B/P × 1000    CDR (‰) = D/P × 1000
          ↓                        ↓
          └──────────┬─────────────┘
                     ↓
            RNI = CBR - CDR (‰)
                     ↓
               RNI ÷ 10 = r (\%)
                     ↓
        (nếu không có di cư đáng kể)
                     ↓
              Tốc độ tăng DS
                     ↓
          Thời gian gấp đôi ≈ 70/r

Ý nghĩa và ứng dụng

Ý nghĩa của từng chỉ số:

CBR (Tỷ suất sinh thô):

• Phản ánh mức độ sinh sản của dân số
• Chịu ảnh hưởng: chính sách dân số, văn hóa, kinh tế
• Cao ở các nước kém phát triển, thấp ở các nước phát triển

CDR (Tỷ suất tử thô):

• Phản ánh chất lượng y tế, điều kiện sống
• Phụ thuộc cả vào cơ cấu tuổi của dân số
• Thấp ở các nước có y tế phát triển

RNI (Tỷ lệ gia tăng tự nhiên):

• Thể hiện xu hướng tăng/giảm dân số tự nhiên
• Cơ sở để hoạch định chính sách dân số
• RNI > 0: tăng, RNI = 0: ổn định, RNI < 0: giảm

Tốc độ tăng dân số (r):

• Dự báo quy mô dân số tương lai
• Lập kế hoạch phát triển kinh tế – xã hội
• Quy hoạch hạ tầng, giáo dục, y tế

Ứng dụng thực tế:

1. Hoạch định chính sách dân số:

• RNI quá cao → Chính sách hạn chế sinh
• RNI âm → Chính sách khuyến khích sinh
• Điều chỉnh chính sách di cư

2. Quy hoạch phát triển:

• Dự báo nhu cầu giáo dục (số trường học, giáo viên)
• Quy hoạch bệnh viện, trạm y tế
• Lập kế hoạch phát triển nhà ở
• Dự báo nhu cầu việc làm

3. Phân tích kinh tế – xã hội:

• Đánh giá cơ cấu dân số (kim tự tháp dân số)
• Tính gánh nặng phụ thuộc
• Dự báo già hóa dân số
• Phân tích thị trường lao động

4. So sánh quốc tế:

• So sánh trình độ phát triển giữa các nước
• Đánh giá hiệu quả chính sách dân số
• Xếp hạng chất lượng cuộc sống

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa