I. GIỚI THIỆU VỀ TRỌNG LƯỢNG

1. Trọng lượng là gì?

Định nghĩa: Trọng lượng là lực hút của Trái Đất (hay bất kỳ thiên thể nào) tác dụng lên một vật. Đây là một dạng lực đặc biệt, luôn luôn có mặt và tác động lên mọi vật thể có khối lượng.

Các đặc điểm của trọng lượng:

• Ký hiệu: P (từ tiếng Pháp “poids” nghĩa là trọng lượng)
• Đơn vị: Newton (N) – đơn vị đo lực trong hệ SI
• Điểm đặt: Trọng tâm của vật (điểm mà ta có thể coi toàn bộ trọng lượng tập trung tại đó)
• Phương: Thẳng đứng (đường thẳng nối vật với tâm Trái Đất)
• Chiều: Hướng xuống, về phía tâm Trái Đất

Bản chất vật lý: Trọng lượng chính là trọng lực – lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên vật. Theo định luật vấn đề hấp dẫn Newton, mọi vật có khối lượng đều hút nhau, nhưng vì Trái Đất có khối lượng rất lớn nên lực hút này rất đáng kể.

2. Phân biệt trọng lượng và khối lượng

Đây là một trong những nhầm lẫn phổ biến nhất trong vật lý. Nhiều người thường dùng “nặng” để chỉ cả khối lượng và trọng lượng, nhưng thực chất chúng là hai đại lượng hoàn toàn khác nhau.

Bảng so sánh chi tiết:

Ví dụ minh họa quan trọng:

• Một người có khối lượng 60 kg
• Trên Trái Đất: Trọng lượng = 600 N
• Trên Mặt Trăng: Khối lượng vẫn là 60 kg (KHÔNG ĐỔI), nhưng trọng lượng chỉ còn 96 N (giảm xuống còn 1/6)
• Trong không gian: Khối lượng vẫn 60 kg, nhưng trọng lượng gần như bằng 0 (trạng thái không trọng lượng)

Kết luận quan trọng:

• Khối lượng là đặc trưng của vật, không thay đổi
• Trọng lượng phụ thuộc vào nơi vật đang ở (phụ thuộc vào lực hấp dẫn)

II. CÔNG THỨC TÍNH TRỌNG LƯỢNG

1. Công thức cơ bản

📌 CÔNG THỨC TRỌNG LƯỢNG – QUAN TRỌNG NHẤT:

$$\boxed{P = mg}$$

Trong đó:

• P: trọng lượng, đơn vị Newton (N)
• m: khối lượng, đơn vị kilôgam (kg)
• g: gia tốc trọng trường, đơn vị m/s²

Giá trị của g:

• Trên Trái Đất: g ≈ 10 m/s² (giá trị gần đúng, dễ tính)
• Giá trị chính xác hơn: g ≈ 9.8 m/s² hoặc 9.81 m/s²
• Trên Mặt Trăng: g ≈ 1.6 m/s²
• Trên các hành tinh khác: g có giá trị khác nhau

Ý nghĩa công thức:

• Trọng lượng tỷ lệ thuận với khối lượng
• Vật có khối lượng gấp đôi thì trọng lượng cũng gấp đôi
• Hệ số tỷ lệ chính là gia tốc trọng trường g

Đây là công thức CỐT LÕI nhất, cần ghi nhớ thật vững!

2. Các dạng biến đổi công thức

Từ công thức cơ bản $P = mg$, ta có thể biến đổi để tính các đại lượng khác:

a) Tính trọng lượng khi biết khối lượng:

$$P = mg$$

Ví dụ 1: Một vật có khối lượng 5 kg. Tính trọng lượng của vật trên Trái Đất?

Lời giải: $$P = mg = 5 \times 10 = 50 \text{ N}$$

Kết luận: Trọng lượng của vật là 50 N.

b) Tính khối lượng khi biết trọng lượng:

$$\boxed{m = \frac{P}{g}}$$

Ví dụ 2: Một vật có trọng lượng 80 N trên Trái Đất. Tính khối lượng của vật?

Lời giải: $$m = \frac{P}{g} = \frac{80}{10} = 8 \text{ kg}$$

Kết luận: Khối lượng của vật là 8 kg.

c) Tính gia tốc trọng trường:

$$\boxed{g = \frac{P}{m}}$$

Ví dụ 3: Trên một hành tinh lạ, vật có khối lượng 10 kg có trọng lượng 25 N. Tính gia tốc trọng trường trên hành tinh đó?

Lời giải: $$g = \frac{P}{m} = \frac{25}{10} = 2.5 \text{ m/s}^2$$

Kết luận: Gia tốc trọng trường trên hành tinh đó là 2.5 m/s².

3. Trọng lượng trên các thiên thể khác nhau

Gia tốc trọng trường g khác nhau trên mỗi thiên thể, dẫn đến trọng lượng của cùng một vật cũng khác nhau.

Bảng gia tốc trọng trường:

Ví dụ 4: Một người có khối lượng 60 kg. Tính trọng lượng của người đó trên: a) Trái Đất b) Mặt Trăng c) Sao Mộc

Lời giải:

a) Trên Trái Đất: $$P = mg = 60 \times 10 = 600 \text{ N}$$

b) Trên Mặt Trăng: $$P = mg = 60 \times 1.6 = 96 \text{ N}$$

c) Trên Sao Mộc: $$P = mg = 60 \times 24.8 = 1488 \text{ N}$$

Nhận xét:

• Khối lượng luôn là 60 kg (không đổi)
• Trọng lượng thay đổi: 600 N (Trái Đất), 96 N (Mặt Trăng), 1488 N (Sao Mộc)
• Trên Mặt Trăng người đó cảm thấy “nhẹ” hơn, trên Sao Mộc cảm thấy “nặng” hơn

III. CÔNG THỨC TÍNH TRỌNG LƯỢNG RIÊNG

1. Định nghĩa trọng lượng riêng

Trọng lượng riêng (ký hiệu: d hoặc đôi khi γ) là trọng lượng của một đơn vị thể tích của chất đó.

Ý nghĩa: Cho biết “độ nặng” của 1 m³ (hoặc 1 cm³) chất đó do lực hấp dẫn.

Ký hiệu: d (chữ thường)

Đơn vị:

• Đơn vị chuẩn: N/m³ (Newton trên mét khối)
• Đơn vị khác: N/cm³, N/dm³

So sánh với khối lượng riêng:

• Khối lượng riêng D: Đơn vị kg/m³ (đo “lượng chất”)
• Trọng lượng riêng d: Đơn vị N/m³ (đo “lực”)

2. Các công thức tính trọng lượng riêng

📌 Công thức 1: Từ định nghĩa

$$\boxed{d = \frac{P}{V}}$$

Trong đó:

• d: trọng lượng riêng (N/m³)
• P: trọng lượng (N)
• V: thể tích (m³)

Cách nhớ: Tương tự như $D = \frac{m}{V}$ nhưng thay m bằng P

📌 Công thức 2: Liên hệ với khối lượng riêng

$$\boxed{d = Dg}$$

Trong đó:

• D: khối lượng riêng (kg/m³)
• g: gia tốc trọng trường (m/s²)

Chứng minh: $$d = \frac{P}{V} = \frac{mg}{V} = \frac{m}{V} \times g = D \times g$$

Công thức đơn giản trên Trái Đất (g = 10): $$d = 10D$$

Ví dụ:

• Sắt có $D = 7800$ kg/m³
• Trọng lượng riêng: $d = 7800 \times 10 = 78000$ N/m³

📌 Công thức 3: Từ khối lượng và thể tích

$$d = \frac{mg}{V}$$

Kết hợp tất cả: $$d = \frac{P}{V} = \frac{mg}{V} = \frac{m}{V} \times g = Dg$$

3. Các dạng biến đổi

a) Tính trọng lượng khi biết d và V:

$$P = dV$$

Ví dụ 5: Khối nước có thể tích 2 m³. Biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m³. Tính trọng lượng?

Lời giải: $$P = dV = 10000 \times 2 = 20000 \text{ N}$$

b) Tính thể tích:

$$V = \frac{P}{d}$$

c) Tính khối lượng riêng từ trọng lượng riêng:

$$D = \frac{d}{g}$$

Ví dụ: Nước có $d = 10000$ N/m³ $$D = \frac{10000}{10} = 1000 \text{ kg/m}^3$$

4. Bảng trọng lượng riêng của một số chất

a) Chất rắn:

b) Chất lỏng:

c) Chất khí (ở điều kiện tiêu chuẩn: 0°C, 1 atm):

Nhận xét:

• Với mọi chất, trên Trái Đất: $d = 10D$ (vì g = 10 m/s²)
• Giá trị d luôn lớn gấp 10 lần giá trị D

IV. LIÊN HỆ GIỮA CÁC CÔNG THỨC

1. Sơ đồ mối liên hệ

Sơ đồ tổng quan:

       m (khối lượng, kg)
         ↓ (×g)
       P (trọng lượng, N)
         ↓ (÷V)
       d (trọng lượng riêng, N/m³)
         

       D (khối lượng riêng, kg/m³)
         ↓ (×g)
       d (trọng lượng riêng, N/m³)

Mối quan hệ chéo:

• Từ m và V → D (khối lượng riêng)
• Từ P và V → d (trọng lượng riêng)
• D và d liên hệ qua g

2. Công thức tổng hợp

Hệ thống công thức đầy đủ:

$$P = mg = (DV)g = DVg = dV$$

Giải thích:

• $P = mg$ (định nghĩa trọng lượng)
• $m = DV$ (từ khối lượng riêng)
• Thay vào: $P = (DV)g = DVg$
• $dV = DVg$ → $d = Dg$

Công thức liên hệ trọng lượng riêng:

$$d = \frac{P}{V} = \frac{mg}{V} = \frac{m}{V} \cdot g = Dg$$

3. Bài toán kết hợp

Dạng 1: Cho khối lượng riêng D, tính trọng lượng P

Cách 1: Tính d, rồi tính P

• Bước 1: $d = Dg$
• Bước 2: $P = dV$

Cách 2: Tính m, rồi tính P

• Bước 1: $m = DV$
• Bước 2: $P = mg$

Cách 3: Dùng công thức tổng hợp

• Trực tiếp: $P = DVg$

Ví dụ 6: Khối đồng có thể tích 0.5 m³, biết $D_{đồng} = 8900$ kg/m³. Tính trọng lượng?

Lời giải (Cách 3 – nhanh nhất): $$P = DVg = 8900 \times 0.5 \times 10 = 44,500 \text{ N}$$

V. PHÂN BIỆT CÁC ĐẠI LƯỢNG

Bảng so sánh tổng hợp chi tiết

Mối quan hệ giữa các đại lượng

Sơ đồ chi tiết:

$$m \xrightarrow{\times g} P \xrightarrow{\div V} d$$

$$D \xrightarrow{\times g} d$$

$$\frac{m}{V} = D \xrightarrow{\times g} d = \frac{P}{V}$$

Công thức kết nối:

• $P = mg$ (trọng lượng từ khối lượng)
• $d = Dg$ (trọng lượng riêng từ khối lượng riêng)
• $P = dV$ (trọng lượng từ trọng lượng riêng)
• $m = DV$ (khối lượng từ khối lượng riêng)

VI. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức cốt lõi – HAI CÔNG THỨC VÀNG:

Công thức 1: $P = mg$

Công thức 2: $d = Dg$

Từ hai công thức này, suy ra mọi công thức khác!

Mẹo nhớ đơn vị:

• m → kg (khối lượng)
• P → N (trọng lượng – lực)
• D → kg/m³ (khối lượng riêng)
• d → N/m³ (trọng lượng riêng)
• g = 10 m/s² (trên Trái Đất – cực kỳ quan trọng!)

Mẹo nhớ quan hệ d và D:

Trên Trái Đất: $d = 10D$

Trọng lượng riêng = 10 × Khối lượng riêng

Ví dụ:

• Nước: $D = 1000$ kg/m³ → $d = 10000$ N/m³
• Sắt: $D = 7800$ kg/m³ → $d = 78000$ N/m³

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Nhầm P (trọng lượng) với m (khối lượng)

Sai:

• “Vật nặng 50 kg” khi đo bằng lực kế ❌

Đúng:

• Cân cho kết quả: khối lượng m = 50 kg ✓
• Lực kế cho kết quả: trọng lượng P = 500 N ✓

❌ SAI LẦM 2: Nhầm d (trọng lượng riêng) với D (khối lượng riêng)

Phân biệt:

• D: kg/m³ (khối lượng riêng)
• d: N/m³ (trọng lượng riêng)
• Quan hệ: $d = Dg$

❌ SAI LẦM 3: Quên nhân g trong công thức P = mg

Sai:

• Vật 5 kg có trọng lượng 5 N ❌

Đúng:

• $P = mg = 5 \times 10 = 50$ N ✓

❌ SAI LẦM 4: Dùng sai đơn vị cho trọng lượng

Sai:

• Trọng lượng = 50 kg ❌

Đúng:

• Khối lượng = 50 kg ✓
• Trọng lượng = 500 N ✓

❌ SAI LẦM 5: Quên đổi đơn vị thể tích

Sai:

• $V = 5$ dm³, $d = 10000$ N/m³
• $P = 10000 \times 5 = 50000$ N ❌

Đúng:

• Đổi: $V = 5$ dm³ $= 0.005$ m³
• $P = 10000 \times 0.005 = 50$ N ✓

3. Hệ thống đổi đơn vị thể tích

Đổi đơn vị thể tích:

• $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ dm}^3 = 1,000,000 \text{ cm}^3$
• $1 \text{ dm}^3 = 1$ lít $= 1000 \text{ cm}^3$
• $1 \text{ m}^3 = 1000$ lít

Quy tắc nhanh:

• Từ m³ → dm³: nhân 1000
• Từ dm³ → cm³: nhân 1000
• Từ cm³ → dm³: chia 1000
• Từ dm³ → m³: chia 1000

4. Kiểm tra kết quả

Kiểm tra hợp lý:

• Trọng lượng (N) thường gấp 10 lần khối lượng (kg) trên Trái Đất
• Ví dụ: m = 5 kg → P ≈ 50 N
• Nếu tính ra P < m hoặc P > 15m → có thể sai!

Kiểm tra đơn vị:

• P phải có đơn vị N (Newton)
• m phải có đơn vị kg
• d phải có đơn vị N/m³
• D phải có đơn vị kg/m³

VII. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tính trọng lượng từ khối lượng

Đề bài: Một vật có khối lượng 12 kg. Tính trọng lượng của vật trên Trái Đất?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$P = mg = 12 \times 10 = 120 \text{ N}$$

Kết luận: Trọng lượng của vật là 120 N.

Bài 2: Tính khối lượng từ trọng lượng

Đề bài: Một vật có trọng lượng 450 N. Tính khối lượng của vật?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$m = \frac{P}{g} = \frac{450}{10} = 45 \text{ kg}$$

Kết luận: Khối lượng của vật là 45 kg.

Bài 3: Trọng lượng trên Mặt Trăng

Đề bài: Một người có khối lượng 60 kg. Tính trọng lượng của người đó trên: a) Trái Đất (g = 10 m/s²) b) Mặt Trăng (g = 1.6 m/s²)

Lời giải:

a) Trên Trái Đất: $$P = mg = 60 \times 10 = 600 \text{ N}$$

b) Trên Mặt Trăng: $$P = mg = 60 \times 1.6 = 96 \text{ N}$$

Nhận xét:

• Khối lượng không đổi: 60 kg ở cả hai nơi
• Trọng lượng giảm từ 600 N xuống 96 N (chỉ còn 1/6)

Kết luận: Trọng lượng trên Trái Đất là 600 N, trên Mặt Trăng là 96 N.

Bài 4: Tính trọng lượng riêng

Đề bài: Khối sắt có khối lượng riêng $D = 7800$ kg/m³. Tính trọng lượng riêng của sắt?

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$d = Dg = 7800 \times 10 = 78,000 \text{ N/m}^3$$

Kết luận: Trọng lượng riêng của sắt là 78,000 N/m³.

Bài 5: Tính trọng lượng từ thể tích

Đề bài: Một khối nhôm có thể tích 2 dm³. Biết trọng lượng riêng của nhôm là 27,000 N/m³. Tính trọng lượng của khối nhôm?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị thể tích $$V = 2 \text{ dm}^3 = 2 \times 0.001 = 0.002 \text{ m}^3$$

Bước 2: Áp dụng công thức $$P = dV = 27,000 \times 0.002 = 54 \text{ N}$$

Kết luận: Trọng lượng của khối nhôm là 54 N.

Bài 6: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Một khối đồng có khối lượng 8.9 kg và thể tích 1 dm³. Tính: a) Trọng lượng b) Khối lượng riêng c) Trọng lượng riêng

Lời giải:

a) Tính trọng lượng: $$P = mg = 8.9 \times 10 = 89 \text{ N}$$

b) Tính khối lượng riêng:

Đổi đơn vị: $V = 1$ dm³ $= 0.001$ m³

$$D = \frac{m}{V} = \frac{8.9}{0.001} = 8900 \text{ kg/m}^3$$

c) Tính trọng lượng riêng:

Cách 1: Từ công thức $d = Dg$ $$d = 8900 \times 10 = 89,000 \text{ N/m}^3$$

Cách 2: Từ định nghĩa $d = \frac{P}{V}$ $$d = \frac{89}{0.001} = 89,000 \text{ N/m}^3$$

Kết luận:

• Trọng lượng: 89 N
• Khối lượng riêng: 8900 kg/m³
• Trọng lượng riêng: 89,000 N/m³

VIII. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Công thức trọng lượng

B. Công thức trọng lượng riêng

C. Công thức tổng hợp – liên kết tất cả

$$\boxed{P = mg = (DV)g = DVg = dV}$$

$$\boxed{d = Dg = \frac{P}{V} = \frac{mg}{V}}$$

Giải thích:

• Từ $P = mg$ và $m = DV$ → $P = DVg$
• Từ $P = dV$ và $P = DVg$ → $d = Dg$

IX. KẾT LUẬN

Tổng kết

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về công thức trọng lượng và trọng lượng riêng:

Trọng lượng P:

• Công thức cơ bản: $P = mg$
• Đơn vị: Newton (N)
• Là lực hút của Trái Đất
• Thay đổi theo vị trí

Trọng lượng riêng d:

• Công thức: $d = \frac{P}{V} = Dg$
• Đơn vị: N/m³
• Trên Trái Đất: $d = 10D$

Phân biệt rõ:

• Khối lượng m (kg) ≠ Trọng lượng P (N)
• Khối lượng riêng D (kg/m³) ≠ Trọng lượng riêng d (N/m³)

Lời khuyên cuối

📌 Nhớ vững hai công thức: $P = mg$ và $d = Dg$

📌 Phân biệt rõ: P (N) vs m (kg), d (N/m³) vs D (kg/m³)

📌 Giá trị g = 10 m/s² – con số quan trọng nhất!

📌 Chú ý đổi đơn vị: dm³ → m³, lít → m³

📌 Trọng lượng thay đổi theo vị trí, khối lượng không đổi

📌 Trên Trái Đất: Trọng lượng (N) ≈ 10 × Khối lượng (kg)

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định