I. GIỚI THIỆU VỀ ĐỊNH LUẬT SÁC-LƠ (CHARLES)

1. Định luật Sác-lơ là gì?

Định nghĩa: Định luật Sác-lơ (hay còn gọi là định luật Charles) là một trong những định luật cơ bản của Vật lý nhiệt học, mô tả mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí xác định khi thể tích không đổi.

Tên gọi khác:

• Định luật Charles (theo tên nhà khoa học Jacques Charles)
• Định luật đẳng tích (vì áp dụng cho quá trình đẳng tích)
• Định luật Sác-lơ – Charles (gọi tên cả hai nhà khoa học)

Lịch sử phát triển:

Jacques Alexandre César Charles (1746-1823):

• Nhà khoa học người Pháp
• Phát hiện định luật năm 1787 qua các thí nghiệm với khí hydro
• Chưa công bố kết quả nghiên cứu chính thức

Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850):

• Nhà hóa học và vật lý người Pháp
• Công bố định luật năm 1802, ghi nhận công trình của Charles
• Tên “Sác-lơ” là phiên âm tiếng Việt của “Gay-Lussac”

Ý nghĩa khoa học: Định luật này là một trong ba định luật cơ bản về khí (cùng với định luật Boyle-Mariotte và định luật Gay-Lussac đẳng áp), là nền tảng cho phương trình trạng thái khí lí tưởng.

2. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ định luật Sác-lơ, cần nắm vững các khái niệm sau:

Quy đổi đơn vị thường dùng:

• Áp suất: 1 atm = 101325 Pa ≈ 10⁵ Pa, 1 bar = 10⁵ Pa
• Thể tích: 1 L = 10⁻³ m³ = 1 dm³

Công thức chuyển đổi nhiệt độ:

$$\boxed{T(K) = t(°C) + 273}$$

Hoặc chính xác hơn: $$T(K) = t(°C) + 273.15$$

Ví dụ chuyển đổi:

• $t = 27°C$ → $T = 27 + 273 = 300K$
• $t = 0°C$ → $T = 0 + 273 = 273K$
• $t = 100°C$ → $T = 100 + 273 = 373K$
• $t = -73°C$ → $T = -73 + 273 = 200K$

Lưu ý quan trọng:

• Nhiệt độ tuyệt đối T luôn dương (T > 0)
• Nhiệt độ thấp nhất có thể đạt được: T = 0K (gọi là không độ tuyệt đối)
• 0K = -273°C (hay chính xác là -273.15°C)

3. Quá trình đẳng tích là gì?

Định nghĩa:

Quá trình đẳng tích (isochoric process) là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó thể tích không đổi.

$$V = \text{const} \quad \text{(hằng số)}$$

Điều kiện thực hiện:

Để quá trình đẳng tích xảy ra, cần đảm bảo:

Khí chứa trong bình kín có thể tích không đổi (bình cứng)

Thể tích V = hằng số trong suốt quá trình

Khối lượng khí không đổi (không có khí thoát ra hay thêm vào)

Có thể thay đổi nhiệt độ (đun nóng hoặc làm lạnh)

Ví dụ thực tế:

• Bình khí kín: Đun nóng bình chứa khí, thể tích bình không đổi
• Nồi áp suất: Khi đun nóng, thể tích bên trong không đổi
• Bình xịt: Để gần nguồn nhiệt, thể tích bình không thay đổi
• Lốp xe: Nhiệt độ thay đổi do ma sát, thể tích lốp gần như không đổi

II. PHÁT BIỂU ĐỊNH LUẬT SÁC-LƠ

1. Phát biểu bằng lời

Định luật Sác-lơ có thể phát biểu dưới nhiều dạng khác nhau:

📌 Phát biểu 1 (Phổ biến nhất):

“Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định, áp suất của khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.”

Công thức toán học: $$p \sim T \quad \text{(khi } V = \text{const)}$$

Ý nghĩa:

• Khi nhiệt độ tăng → áp suất tăng
• Khi nhiệt độ giảm → áp suất giảm
• Mối quan hệ là tỉ lệ thuận tuyến tính

📌 Phát biểu 2:

“Khi thể tích của một lượng khí nhất định không đổi, tỉ số giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối là một hằng số.”

Công thức toán học: $$\frac{p}{T} = \text{const} \quad \text{(khi } V = \text{const)}$$

Ý nghĩa:

• Tỉ số $\frac{p}{T}$ không thay đổi trong suốt quá trình
• Đây là đại lượng đặc trưng cho lượng khí và thể tích

📌 Phát biểu 3 (Dạng so sánh – Dùng nhiều nhất trong bài tập):

“Đối với một lượng khí xác định trong quá trình đẳng tích, tỉ số giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối ở hai trạng thái bất kỳ luôn bằng nhau.”

Công thức toán học: $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Trong đó:

• Chỉ số 1: trạng thái ban đầu
• Chỉ số 2: trạng thái sau

2. Công thức định luật Sác-lơ

📌 Dạng 1 – Tỉ lệ thuận:

$$\boxed{p = k \cdot T}$$

Trong đó $k = \text{const}$ (hằng số phụ thuộc vào lượng khí và thể tích)

📌 Dạng 2 – Tỉ số không đổi:

$$\boxed{\frac{p}{T} = \text{const}}$$

Đây là dạng phát biểu định luật bằng công thức toán học.

📌 Dạng 3 – So sánh hai trạng thái (QUAN TRỌNG NHẤT):

$$\boxed{\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}}$$

Trong đó:

• $p_1$: Áp suất ở trạng thái 1 (Pa, atm)
• $T_1$: Nhiệt độ tuyệt đối ở trạng thái 1 (K)
• $p_2$: Áp suất ở trạng thái 2 (Pa, atm)
• $T_2$: Nhiệt độ tuyệt đối ở trạng thái 2 (K)

Điều kiện bắt buộc:

• $V = \text{const}$ (thể tích không đổi)
• Khối lượng khí không đổi

⚠️ LƯU Ý CỰC KỲ QUAN TRỌNG:

Nhiệt độ BẮT BUỘC phải dùng nhiệt độ tuyệt đối T (Kelvin), KHÔNG được dùng nhiệt độ Celsius (°C)!

Sai lầm phổ biến:

• ❌ Dùng $t$ (°C) thay cho $T$ (K) → Kết quả SAI hoàn toàn
• ✅ Luôn đổi sang Kelvin trước khi tính: $T = t + 273$

📌 Dạng 4 – Biến đổi từ công thức so sánh:

Từ $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$, có thể biến đổi thành:

Tính $p_2$ khi biết $p_1, T_1, T_2$: $$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$$

Tính $T_2$ khi biết $p_1, p_2, T_1$: $$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1}$$

3. Định luật Sác-lơ cho biết gì?

Định luật Sác-lơ thiết lập mối quan hệ định lượng giữa hai thông số trạng thái của khí:

Hai thông số:

1. Áp suất (p) – đại lượng đặc trưng cho lực tác động của khí lên thành bình
2. Nhiệt độ tuyệt đối (T) – đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của phân tử

Điều kiện:

• Thể tích (V) không đổi
• Khối lượng khí (m) không đổi

Kết luận: Khi thể tích không đổi, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khí biến đổi cùng chiều và theo tỉ lệ thuận.

4. Ý nghĩa vật lý

Giải thích vi mô:

Khi tăng nhiệt độ (với V không đổi):

1. Động năng phân tử tăng
   • Nhiệt độ cao hơn → phân tử chuyển động nhanh hơn
   • Vận tốc trung bình của phân tử tăng
2. Va chạm mạnh hơn
   • Phân tử va chạm vào thành bình với lực lớn hơn
   • Mỗi lần va chạm truyền động lượng lớn hơn
3. Số va chạm nhiều hơn
   • Trong cùng thời gian, số lần va chạm vào thành bình tăng
   • Do phân tử chuyển động nhanh hơn
4. Áp suất tăng
   • Tổng hợp lực tác dụng lên đơn vị diện tích tăng
   • Áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

Khi giảm nhiệt độ (với V không đổi):

• Quá trình ngược lại xảy ra
• Phân tử chuyển động chậm hơn
• Va chạm yếu hơn và ít hơn
• Áp suất giảm

Kết luận: Áp suất của khí là hệ quả của sự va chạm của phân tử vào thành bình. Nhiệt độ cao → chuyển động nhanh → va chạm mạnh → áp suất cao.

III. THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG ĐỊNH LUẬT

1. Thí nghiệm Sác-lơ cơ bản

Mục đích:

Kiểm chứng mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khí khi thể tích không đổi.

Dụng cụ thí nghiệm:

• Bình cầu thủy tinh có thể tích xác định (không đổi), chứa một lượng khí
• Áp kế (pressure gauge) để đo áp suất khí trong bình
• Nhiệt kế để đo nhiệt độ
• Bếp đun hoặc cốc nước có thể thay đổi nhiệt độ
• Giá đỡ và các dụng cụ phụ trợ

Tiến hành thí nghiệm:

Bước 1: Chuẩn bị

• Lắp ráp hệ thống: bình cầu nối với áp kế và nhiệt kế
• Kiểm tra độ kín của hệ thống

Bước 2: Đo ở nhiệt độ phòng

• Đặt bình cầu vào nước ở nhiệt độ $t_1$ (ví dụ: 0°C – nước đá)
• Đợi đạt cân bằng nhiệt
• Đọc và ghi áp suất $p_1$ và nhiệt độ $t_1$
• Đổi sang nhiệt độ tuyệt đối: $T_1 = t_1 + 273$

Bước 3: Tăng nhiệt độ lần 1

• Tăng nhiệt độ nước lên $t_2$ (ví dụ: 27°C)
• Đợi cân bằng nhiệt (khoảng 5-10 phút)
• Đọc và ghi $p_2$, $t_2$, tính $T_2$

Bước 4: Tăng nhiệt độ lần 2

• Tiếp tục tăng nhiệt độ lên $t_3$ (ví dụ: 100°C – nước sôi)
• Đợi cân bằng nhiệt
• Đọc và ghi $p_3$, $t_3$, tính $T_3$

Bước 5: Xử lý số liệu

• Lập bảng giá trị
• Tính tỉ số $\frac{p}{T}$ ở mỗi trạng thái
• So sánh các tỉ số

Bảng kết quả mẫu:

Kết luận từ thí nghiệm:

• Tỉ số $\frac{p}{T} \approx \text{const} = 0.00367$ atm/K
• Sai số nhỏ (< 1%) do sai số đo
• Xác nhận định luật Sác-lơ: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$

Kiểm tra cụ thể: $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.00}{273} = 0.00366$$ $$\frac{p_2}{T_2} = \frac{1.10}{300} = 0.00367$$ $$\frac{p_3}{T_3} = \frac{1.37}{373} = 0.00367$$

→ Các tỉ số xấp xỉ bằng nhau ✓

2. Đồ thị định luật Sác-lơ

Đồ thị là công cụ trực quan giúp hiểu rõ mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ.

a) Đồ thị p-T (áp suất – nhiệt độ tuyệt đối):

p (atm)
  │
  │        ╱
  │      ╱
  │    ╱
  │  ╱ (đường thẳng)
  │╱
  └─────────────→ T(K)
  0

Đặc điểm:

• Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0)
• Độ dốc (hệ số góc): $a = \frac{p}{T} = \frac{\text{const}}{V}$
• Đường thẳng càng dốc → hệ số $\frac{\text{const}}{V}$ càng lớn

Phương trình đường thẳng: $$p = \frac{\text{const}}{V} \cdot T$$

Ý nghĩa:

• Khi $T = 0K$ → $p = 0$ (áp suất bằng 0 tại không độ tuyệt đối)
• $T$ tăng → $p$ tăng tuyến tính

b) Đồ thị p-t (áp suất – nhiệt độ Celsius):

p (atm)
  │
  │      ╱
  │    ╱
  │  ╱
  │╱
──┼────────────→ t(°C)
 -273  0

Đặc điểm:

• Đồ thị là đường thẳng nhưng cắt trục hoành tại t = -273°C
• Không đi qua gốc tọa độ O(0, 0)
• Giao điểm với trục hoành chính là nhiệt độ không tuyệt đối

Phương trình đường thẳng: $$p = \text{const} \cdot (t + 273)$$

Ý nghĩa vật lý:

• Khi $t = -273°C$ (hay $T = 0K$) → $p = 0$
• Đây là giới hạn lý thuyết, thực tế không đạt được (khí sẽ hóa lỏng trước)
• Nhiệt độ -273°C gọi là không độ tuyệt đối

c) So sánh hai đồ thị:

IV. ỨNG DỤNG VÀ ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG

1. Điều kiện áp dụng

Định luật Sác-lơ là định luật gần đúng, chỉ áp dụng được khi thỏa mãn các điều kiện sau:

Điều kiện 1: Khí lí tưởng

• Định luật đúng tuyệt đối với khí lí tưởng
• Với khí thực, định luật đúng gần đúng khi:
  • Áp suất không quá cao (< 10 atm)
  • Nhiệt độ không quá thấp (xa điểm hóa lỏng)

Điều kiện 2: Thể tích không đổi

• $V = \text{const}$ trong suốt quá trình
• Khí chứa trong bình cứng, không giãn nở

Điều kiện 3: Khối lượng khí không đổi

• Không có khí thoát ra hay thêm vào
• Bình phải kín hoàn toàn

Điều kiện 4: Nhiệt độ không quá thấp

• Nhiệt độ cao hơn nhiệt độ hóa lỏng của khí
• Xa điểm ngưng tụ

Điều kiện 5: Áp suất không quá cao

• Khi áp suất quá cao, khí thực không còn tuân theo định luật khí lí tưởng

⚠️ Không áp dụng định luật Sác-lơ cho:

❌ Khí thực ở áp suất rất cao (> 100 atm)

❌ Quá trình có sự ngưng tụ, hóa lỏng (pha khí biến thành lỏng)

❌ Thể tích thay đổi (không phải quá trình đẳng tích)

❌ Nhiệt độ quá gần điểm hóa lỏng

2. Ứng dụng thực tế

Định luật Sác-lơ có rất nhiều ứng dụng trong đời sống và kỹ thuật:

a) Nồi áp suất:

Nguyên lý hoạt động:

• Đun nóng nồi kín → nhiệt độ tăng → áp suất tăng (theo định luật Sác-lơ)
• Áp suất cao → nước sôi ở nhiệt độ cao hơn 100°C (khoảng 120-125°C)
• Nhiệt độ cao → nấu chín thức ăn nhanh hơn

Lợi ích:

• Tiết kiệm thời gian nấu (giảm 50-70%)
• Tiết kiệm năng lượng
• Giữ được chất dinh dưỡng

An toàn:

• Van an toàn tự động xả khí khi áp suất quá cao
• Thiết kế chịu áp suất cao

b) Bình xịt (bình khử mùi, bình sơn):

Cơ chế:

• Khí nén trong bình kín
• Để gần nguồn nhiệt → $T$ tăng → $p$ tăng mạnh
• Áp suất quá cao → nguy cơ nổ bình

⚠️ Cảnh báo an toàn:

• KHÔNG để bình xịt gần lửa, bếp gas, nơi nóng
• Nhiệt độ cao → áp suất tăng → có thể vượt ngưỡng chịu đựng của bình
• Luôn đọc kỹ cảnh báo trên bình

Ví dụ tính toán:

• Bình xịt ở 27°C, áp suất 3 atm
• Để gần bếp, nhiệt độ lên 77°C
• $T_1 = 300K$, $T_2 = 350K$
• $p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 3 \times \frac{350}{300} = 3.5$ atm
• Áp suất tăng 0.5 atm → nguy hiểm!

c) Lốp xe:

Hiện tượng:

• Xe chạy lâu → ma sát với mặt đường → nhiệt độ lốp tăng
• $T$ tăng → $p$ tăng (thể tích lốp gần như không đổi)

Lưu ý thực tế:

• Cần kiểm tra áp suất lốp khi lốp nguội (sáng sớm, chưa chạy)
• Không bơm lốp quá căng khi trời nóng
• Áp suất lốp nóng > áp suất lốp nguội khoảng 0.2-0.3 atm

Ví dụ:

• Lốp xe ở 17°C ($T_1 = 290K$), áp suất 2.2 atm
• Sau khi chạy, nhiệt độ 47°C ($T_2 = 320K$)
• $p_2 = 2.2 \times \frac{320}{290} \approx 2.43$ atm
• Áp suất tăng 0.23 atm

d) Nhiệt kế khí:

Nguyên lý:

• Đo nhiệt độ dựa trên sự thay đổi áp suất của khí trong bình kín
• Từ định luật: $T = \frac{p}{\text{const}}$

Ưu điểm:

• Chính xác cao
• Dùng để hiệu chuẩn nhiệt kế khác

Nhược điểm:

• Cồng kềnh, khó sử dụng
• Chỉ dùng trong phòng thí nghiệm

e) Bóng bay:

Hiện tượng:

• Nhiệt độ tăng (ví dụ: đưa bóng từ trong nhà lạnh ra nắng nóng)
• $T$ tăng → $p$ tăng → bóng căng hơn
• Nếu áp suất quá lớn → bóng có thể nổ

Giải thích:

• Thể tích bóng gần như không đổi (do vỏ cao su bị căng)
• Áp suất tăng theo nhiệt độ

f) Bình gas mini (bình gas du lịch):

An toàn:

• Để bình gas ở nơi thoáng mát
• Tránh để gần nguồn nhiệt
• Nhiệt độ tăng → áp suất tăng → nguy cơ rò rỉ hoặc nổ

V. MỐI LIÊN HỆ VỚI CÁC ĐỊNH LUẬT KHÁC

1. Định luật Boyle-Mariotte (Đẳng nhiệt)

Định luật Boyle-Mariotte mô tả mối quan hệ giữa áp suất và thể tích khi nhiệt độ không đổi.

So sánh:

Kết luận: Hai định luật bổ sung cho nhau, mô tả hai quá trình khác nhau của khí.

2. Định luật Gay-Lussac (Đẳng áp)

Định luật Gay-Lussac (đẳng áp) mô tả mối quan hệ giữa thể tích và nhiệt độ khi áp suất không đổi.

Phát biểu: Khi áp suất của một lượng khí không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

Công thức: $$\frac{V}{T} = \text{const} \quad (p = \text{const})$$

Hoặc so sánh: $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

So sánh ba định luật:

3. Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Ba định luật trên là các trường hợp đặc biệt của phương trình trạng thái khí lí tưởng (phương trình Clapeyron).

Phương trình tổng quát:

$$\boxed{pV = nRT}$$

Trong đó:

• $p$: áp suất (Pa)
• $V$: thể tích (m³)
• $n$: số mol khí (mol)
• $R = 8.31$ J/(mol·K): hằng số khí lí tưởng
• $T$: nhiệt độ tuyệt đối (K)

Phương trình cho một lượng khí xác định:

Với khối lượng khí không đổi ($n$ = const):

$$\frac{pV}{T} = nR = \text{const}$$

So sánh hai trạng thái:

$$\boxed{\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}}$$

Đây là công thức tổng quát nhất cho khí lí tưởng.

Suy ra các định luật riêng:

1. Định luật Sác-lơ: Khi $V_1 = V_2 = V$ $$\frac{p_1V}{T_1} = \frac{p_2V}{T_2} \Rightarrow \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

2. Định luật Boyle: Khi $T_1 = T_2 = T$ $$\frac{p_1V_1}{T} = \frac{p_2V_2}{T} \Rightarrow p_1V_1 = p_2V_2$$

3. Định luật Gay-Lussac: Khi $p_1 = p_2 = p$ $$\frac{pV_1}{T_1} = \frac{pV_2}{T_2} \Rightarrow \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Kết luận: Ba định luật Sác-lơ, Boyle, Gay-Lussac là ba trường hợp đặc biệt của phương trình trạng thái khí lí tưởng.

VI. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Dạng 1: Tính áp suất khi thay đổi nhiệt độ

Bài tập 1: Một bình kín chứa khí ở nhiệt độ $27°C$ và áp suất $2$ atm. Nung nóng bình đến nhiệt độ $127°C$. Tính áp suất khí trong bình lúc sau.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dữ liệu và đổi đơn vị

• Trạng thái 1: $t_1 = 27°C$, $p_1 = 2$ atm
• Trạng thái 2: $t_2 = 127°C$, $p_2 = ?$

Đổi sang nhiệt độ tuyệt đối:

• $T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300K$
• $T_2 = t_2 + 273 = 127 + 273 = 400K$

Bước 2: Áp dụng định luật Sác-lơ

Vì thể tích bình không đổi (V = const): $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Bước 3: Tính $p_2$ $$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 2 \times \frac{400}{300} = 2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ atm}$$

Đáp số: Áp suất khí sau khi nung nóng là $\frac{8}{3}$ atm hay khoảng 2.67 atm.

Kiểm tra: $T$ tăng (từ 300K lên 400K) → $p$ phải tăng (từ 2 lên 2.67 atm) ✓

Dạng 2: Tính nhiệt độ khi thay đổi áp suất

Bài tập 2: Một bình kín chứa khí ở nhiệt độ $0°C$ và áp suất $1$ atm. Tăng áp suất lên $1.5$ atm. Tính nhiệt độ mới của khí.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dữ liệu

• $t_1 = 0°C$ → $T_1 = 273K$
• $p_1 = 1$ atm, $p_2 = 1.5$ atm
• $t_2 = ?$

Bước 2: Áp dụng định luật Sác-lơ $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

Bước 3: Tính $T_2$ $$T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 273 \times \frac{1.5}{1} = 273 \times 1.5 = 409.5K$$

Bước 4: Đổi sang °C $$t_2 = T_2 – 273 = 409.5 – 273 = 136.5°C$$

Đáp số: Nhiệt độ mới là 409.5K hay 136.5°C.

Dạng 3: Xác định nhiệt độ ban đầu

Bài tập 3: Khí trong một bình kín ở nhiệt độ $T_1$ có áp suất $p_1 = 10^5$ Pa. Nung nóng khí đến nhiệt độ $100°C$ thì áp suất tăng thêm $20\%$. Tính nhiệt độ ban đầu $T_1$.

Lời giải:

Bước 1: Phân tích đề bài

• Áp suất ban đầu: $p_1 = 10^5$ Pa
• Nhiệt độ sau: $t_2 = 100°C$ → $T_2 = 373K$
• Áp suất tăng 20%: $p_2 = p_1 + 0.2p_1 = 1.2p_1$

Bước 2: Áp dụng định luật Sác-lơ $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} = \frac{1.2p_1}{373}$$

Bước 3: Tính $T_1$ $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.2p_1}{373}$$

Chia cả hai vế cho $p_1$: $$\frac{1}{T_1} = \frac{1.2}{373}$$

$$T_1 = \frac{373}{1.2} = 310.83K \approx 311K$$

Bước 4: Đổi sang °C $$t_1 = 311 – 273 = 38°C$$

Đáp số: Nhiệt độ ban đầu là khoảng 311K hay 38°C.

Dạng 4: Bài toán van an toàn

Bài tập 4: Một bình chứa khí ở nhiệt độ $27°C$ có áp suất $1.5$ atm. Bình có van an toàn tự động mở khi áp suất đạt $2.5$ atm. Tính nhiệt độ tối đa của khí để van an toàn không mở.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dữ liệu

• $T_1 = 27 + 273 = 300K$
• $p_1 = 1.5$ atm
• $p_{max} = 2.5$ atm (áp suất tới hạn)
• $T_{max} = ?$

Bước 2: Áp dụng định luật Sác-lơ

Để van không mở: $p \leq p_{max}$

Ở nhiệt độ tối đa: $p = p_{max}$ $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_{max}}{T_{max}}$$

Bước 3: Tính $T_{max}$ $$T_{max} = T_1 \cdot \frac{p_{max}}{p_1} = 300 \times \frac{2.5}{1.5} = 300 \times \frac{5}{3} = 500K$$

Bước 4: Đổi sang °C $$t_{max} = 500 – 273 = 227°C$$

Đáp số: Nhiệt độ tối đa để van không mở là 500K hay 227°C.

Kết luận an toàn: Không nên đun nóng bình quá 227°C.

Dạng 5: Bài toán tổng hợp – Lốp xe

Bài tập 5: Lốp xe ô tô ở nhiệt độ $17°C$ có áp suất $2.2$ atm. Sau khi xe chạy một quãng đường dài, nhiệt độ lốp tăng lên $47°C$. Tính: a) Áp suất khí trong lốp lúc sau b) Độ tăng áp suất

Lời giải:

Câu a) Tính áp suất lúc sau:

Bước 1: Đổi đơn vị

• $T_1 = 17 + 273 = 290K$
• $T_2 = 47 + 273 = 320K$
• $p_1 = 2.2$ atm

Bước 2: Áp dụng định luật Sác-lơ $$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 2.2 \times \frac{320}{290} = 2.2 \times 1.103 \approx 2.43 \text{ atm}$$

Câu b) Tính độ tăng áp suất: $$\Delta p = p_2 – p_1 = 2.43 – 2.2 = 0.23 \text{ atm}$$

Đáp số:

• Áp suất lốp sau khi chạy: 2.43 atm
• Độ tăng áp suất: 0.23 atm

Lưu ý thực tế: Đây là lý do tại sao cần kiểm tra áp suất lốp khi lốp nguội (chưa chạy).

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức cơ bản cần nhớ:

$$\boxed{\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}}$$

Cách nhớ:

“p1 trên T1 bằng p2 trên T2”

Hoặc viết thơ:

“Đẳng tích bình kín thể tích nguyên
p1 T1 bằng p2 T hai tiên”

Nhớ điều kiện:

“Đẳng tích → V không đổi”

Phân biệt ba định luật:

• Đẳng tích (Sác-lơ): V = const → $\frac{p}{T} = \text{const}$
• Đẳng nhiệt (Boyle): T = const → $pV = \text{const}$
• Đẳng áp (Gay-Lussac): p = const → $\frac{V}{T} = \text{const}$

Nhớ số 273:

$$T(K) = t(°C) + 273$$

Cách nhớ: “T bằng t cộng hai bảy ba”

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Quên đổi °C sang K (QUAN TRỌNG NHẤT!)

Sai lầm phổ biến nhất và nghiêm trọng nhất!

Sai:

• Dùng trực tiếp $t$ (°C) vào công thức: $\frac{p_1}{t_1} = \frac{p_2}{t_2}$ ❌

Đúng:

• BẮT BUỘC đổi sang K trước: $T = t + 273$ ✓
• Sau đó mới áp dụng: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ ✓

Ví dụ sai lầm:

• Cho $t_1 = 27°C$, $p_1 = 2$ atm, $t_2 = 127°C$
• SAI: $p_2 = 2 \times \frac{127}{27} = 9.4$ atm ❌ (SAI HOÀN TOÀN!)
• ĐÚNG: $T_1 = 300K$, $T_2 = 400K$ → $p_2 = 2 \times \frac{400}{300} = 2.67$ atm ✓

Hậu quả: Nếu dùng °C sẽ cho kết quả sai hoàn toàn, thậm chí vô lý (áp suất âm, nhiệt độ âm tuyệt đối…)

❌ SAI LẦM 2: Nhầm công thức định luật

Nhầm lẫn phổ biến:

Sác-lơ (đẳng tích): ❌ $pV = \text{const}$ → SAI! (Đây là Boyle)

Đúng: ✅ $\frac{p}{T} = \text{const}$ → ĐÚNG!

Cách phân biệt:

Mẹo: Xem điều kiện gì không đổi, đại lượng đó sẽ KHÔNG có trong công thức.

❌ SAI LẦM 3: Quên điều kiện V = const

Sai: Áp dụng định luật Sác-lơ cho bài toán mà thể tích thay đổi ❌

Đúng: Chỉ áp dụng khi V = const (bình kín, thể tích không đổi) ✓

❌ SAI LẦM 4: Nhầm lẫn $T_1, T_2$ với $t_1, t_2$

Sai:

• Ghi $T_1 = 27°C$ ❌ (Nhầm ký hiệu)

Đúng:

• $t_1 = 27°C$, sau đó $T_1 = 27 + 273 = 300K$ ✓

Quy ước:

• Chữ thường $t$: nhiệt độ Celsius (°C)
• Chữ hoa $T$: nhiệt độ tuyệt đối (K)

❌ SAI LẦM 5: Tính toán sai khi có % tăng/giảm

Ví dụ: “Áp suất tăng 20%”

Sai: $p_2 = p_1 + 20$ (quên %)

Đúng: $p_2 = p_1 + 0.2p_1 = 1.2p_1$ ✓

Hoặc: $p_2 = p_1(1 + 20%) = 1.2p_1$

3. Kiểm tra kết quả

Sau khi tính toán, nên kiểm tra tính hợp lý của kết quả:

Kiểm tra 1: Chiều biến đổi

• Tăng nhiệt độ (T tăng) → áp suất phải tăng (p tăng)
• Giảm nhiệt độ (T giảm) → áp suất phải giảm (p giảm)

Ví dụ: Nếu $T$ tăng từ 300K lên 400K mà $p$ giảm → SAI!

Kiểm tra 2: Nhiệt độ tuyệt đối luôn dương

• $T > 0$ (Kelvin luôn dương)
• Nếu tính ra $T < 0$ → SAI!

Ví dụ: $T = -50K$ → KHÔNG THỂ, SAI!

Kiểm tra 3: Áp suất luôn dương

• $p > 0$ (áp suất luôn dương)
• Nếu tính ra $p < 0$ → SAI!

Kiểm tra 4: Thử lại bằng cách ngược

Nếu tính được $p_2$, thử tính ngược lại $T_2$ xem có ra kết quả ban đầu không.

Ví dụ:

• Tính được: $p_2 = 2.67$ atm
• Thử lại: $T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 300 \times \frac{2.67}{2} = 400K$ ✓

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về định luật Sác-lơ (Charles):

Định nghĩa:

• Định luật mô tả mối quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối
• Áp dụng cho quá trình đẳng tích (V = const)

Phát biểu:

• Áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi thể tích không đổi
• $p \sim T$ (khi V = const)

Công thức: $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \quad (V = \text{const})$$

Điều kiện áp dụng:

• Khí lí tưởng (hoặc khí thực ở điều kiện thường)
• Thể tích không đổi (V = const)
• Khối lượng khí không đổi

Ứng dụng thực tế:

• Nồi áp suất: tăng T → tăng p → nước sôi ở nhiệt độ cao
• Bình xịt: cảnh báo không để gần nguồn nhiệt
• Lốp xe: kiểm tra áp suất khi lốp nguội
• Nhiệt kế khí: đo nhiệt độ qua áp suất

Mối liên hệ:

• Là trường hợp đặc biệt của phương trình trạng thái khí lí tưởng
• Bổ sung cho định luật Boyle (đẳng nhiệt) và Gay-Lussac (đẳng áp)

Nguyên lý vật lý cơ bản

Bản chất hiện tượng:

Khi tăng nhiệt độ của khí trong bình kín:

1. Động năng trung bình của phân tử khí tăng
2. Phân tử chuyển động nhanh hơn
3. Va chạm vào thành bình mạnh hơn và nhiều hơn
4. Lực tác dụng lên đơn vị diện tích (áp suất) tăng

Kết luận: Áp suất là biểu hiện vĩ mô của sự chuyển động nhiệt của các phân tử khí.

ThS. Nguyễn Văn An

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Toán tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán học, Thạc sĩ Lý luận & Phương pháp dạy học môn Toán, Chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1, Chứng chỉ bồi dưỡng năng lực tổ trưởng chuyên môn

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa