I. GIỚI THIỆU VỀ ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

1. Định luật Kirchhoff là gì?

Người phát hiện: Định luật Kirchhoff được phát hiện bởi Gustav Kirchhoff – nhà vật lý người Đức vào năm 1845, khi ông mới 21 tuổi và còn là sinh viên đại học.

Vai trò trong vật lý: Định luật Kirchhoff là công cụ quan trọng nhất để phân tích và giải các bài toán về mạch điện phức tạp. Khi mạch điện có nhiều nguồn điện, nhiều nhánh mắc hỗn hợp, các định luật cơ bản như định luật Ohm đơn thuần không đủ để giải quyết. Định luật Kirchhoff ra đời để giải quyết vấn đề này.

Gồm 2 định luật:

• Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút – Kirchhoff’s Current Law – KCL): Liên quan đến dòng điện tại các nút trong mạch điện.
• Định luật Kirchhoff 2 (Định luật vòng – Kirchhoff’s Voltage Law – KVL): Liên quan đến điện áp trong các mạch kín (vòng kín).

2. Các khái niệm cơ bản

Trước khi tìm hiểu hai định luật, cần nắm vững các khái niệm sau:

Chú ý quan trọng:

• Điểm giao của chỉ 2 dây dẫn không phải là nút
• Mỗi nhánh có thể chứa nhiều phần tử (nguồn, điện trở)
• Một mạch phức tạp có thể có nhiều vòng kín

II. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 1 (ĐỊNH LUẬT NÚT)

1. Phát biểu định luật Kirchhoff 1

📌 Phát biểu chuẩn:

Tổng cường độ dòng điện chạy đến một nút bằng tổng cường độ dòng điện chạy ra khỏi nút đó.

Phát biểu theo dạng khác:

Tổng đại số các cường độ dòng điện tại một nút bằng 0.

Giải thích bằng ngôn ngữ đơn giản: Hãy tưởng tượng một nút như một ngã tư giao thông, lượng xe đi vào ngã tư phải bằng lượng xe đi ra khỏi ngã tư. Tương tự, tại một nút trong mạch điện, lượng điện tích (dòng điện) đi vào phải bằng lượng điện tích đi ra.

2. Công thức định luật Kirchhoff 1

📌 Dạng 1: Tổng vào = Tổng ra

$$\boxed{\sum I_{vào} = \sum I_{ra}}$$

Hay: $$I_1 + I_2 + I_3 + … = I_a + I_b + I_c + …$$

📌 Dạng 2: Tổng đại số bằng 0

$$\boxed{\sum_{i=1}^{n} I_i = 0}$$

Quy ước dấu cho dạng 2:

• Dòng điện hướng vào nút: dấu dương (+)
• Dòng điện hướng ra khỏi nút: dấu âm (-)

Hoặc có thể quy ước ngược lại, nhưng phải nhất quán trong toàn bài.

3. Minh họa bằng sơ đồ

Ví dụ minh họa 1: Nút có 4 dòng điện

        I₁ = 2A (vào)
           ↓
    I₂ = 3A → (A) → I₃ = 4A (ra)
           ↑
        I₄ = 1A (vào)

Áp dụng định luật K1: $$I_1 + I_2 + I_4 = I_3$$ $$2 + 3 + 1 = 4 + I_3$$

Điều này sai! Vậy phải có: $I_3 = 2 + 3 + 1 = 6A$

Ví dụ minh họa 2: Dạng tổng đại số

    I₁ (vào) →
                 ↘
    I₂ (vào) →    (A)  → I₄ (ra)
                 ↗
    I₃ (ra)  ←

Quy ước: Vào (+), Ra (-)

$$I_1 + I_2 – I_3 – I_4 = 0$$

4. Giải thích vật lý

Cơ sở: Nguyên lý bảo toàn điện tích

Định luật Kirchhoff 1 dựa trên nguyên lý bảo toàn điện tích. Tại một nút trong mạch điện:

• Điện tích không thể tích tụ tại nút (vì nút chỉ là điểm nối dây dẫn)
• Điện tích không thể biến mất (theo định luật bảo toàn)
• Do đó, lượng điện tích chạy đến nút (trong 1 giây) phải bằng lượng điện tích chạy ra khỏi nút (trong 1 giây)

Toán học: $$\frac{dQ_{vào}}{dt} = \frac{dQ_{ra}}{dt}$$

Mà $I = \frac{dQ}{dt}$ nên: $$\sum I_{vào} = \sum I_{ra}$$

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bài toán đơn giản – tìm dòng điện chưa biết

Tại nút A có 3 dòng điện:

• $I_1 = 2A$ (vào nút)
• $I_2 = 1.5A$ (vào nút)
• $I_3 = ?$ (ra khỏi nút)

Tính $I_3$?

Lời giải:

Áp dụng định luật Kirchhoff 1: $$\sum I_{vào} = \sum I_{ra}$$ $$I_1 + I_2 = I_3$$ $$I_3 = 2 + 1.5 = 3.5A$$

Kết luận: Dòng điện $I_3 = 3.5A$ chạy ra khỏi nút A.

Ví dụ 2: Bài toán có nhiều dòng vào và ra

Tại nút B có 4 dòng điện:

• $I_1 = 3A$ (vào nút)
• $I_2 = 2A$ (ra khỏi nút)
• $I_3 = 1.5A$ (ra khỏi nút)
• $I_4 = ?$ (vào nút)

Tính $I_4$?

Lời giải:

Áp dụng định luật K1: $$\sum I_{vào} = \sum I_{ra}$$ $$I_1 + I_4 = I_2 + I_3$$ $$3 + I_4 = 2 + 1.5$$ $$I_4 = 3.5 – 3 = 0.5A$$

Kết luận: $I_4 = 0.5A$ hướng vào nút B.

Ví dụ 3: Sử dụng dạng tổng đại số

Tại nút C có 4 dòng điện:

• $I_1 = 4A$ (vào)
• $I_2 = 1A$ (vào)
• $I_3 = 2A$ (ra)
• $I_4 = ?$ (ra)

Tính $I_4$ bằng dạng tổng đại số?

Lời giải:

Bước 1: Quy ước dấu – Vào (+), Ra (-)

Bước 2: Viết phương trình: $$\sum I_i = 0$$ $$I_1 + I_2 – I_3 – I_4 = 0$$

Bước 3: Thay số: $$4 + 1 – 2 – I_4 = 0$$ $$3 – I_4 = 0$$ $$I_4 = 3A$$

Kết luận: $I_4 = 3A$ chạy ra khỏi nút C.

Ví dụ 4: Kiểm tra tính đúng đắn

Tại nút D có: $I_1 = 5A$ (vào), $I_2 = 2A$ (vào), $I_3 = 3A$ (ra), $I_4 = 4A$ (ra). Kiểm tra xem có đúng định luật K1 không?

Lời giải:

Tổng vào: $I_1 + I_2 = 5 + 2 = 7A$

Tổng ra: $I_3 + I_4 = 3 + 4 = 7A$

Tổng vào = Tổng ra → Đúng định luật K1 ✓

6. Lưu ý khi áp dụng định luật K1

Xác định rõ chiều dòng điện: Phải biết rõ dòng nào vào, dòng nào ra. Nếu chưa biết, hãy giả sử và kiểm tra lại.

Chọn quy ước dấu nhất quán: Nếu chọn vào (+), ra (-) thì phải dùng xuyên suốt bài. Không được thay đổi giữa chừng.

Áp dụng cho mỗi nút trong mạch: Mỗi nút có thể viết một phương trình K1.

Định luật K1 không phụ thuộc vào điện trở hay nguồn điện: Chỉ quan tâm đến dòng điện tại nút, không quan tâm các phần tử khác.

Số phương trình K1 độc lập: Nếu mạch có $n$ nút thì chỉ có $(n-1)$ phương trình K1 độc lập. Phương trình thứ $n$ là tổ hợp của các phương trình trước.

⚠️ Lưu ý: Nếu giả sử chiều dòng điện mà tính ra âm, nghĩa là chiều thật ngược với giả thiết.

III. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 2 (ĐỊNH LUẬT VÒNG)

1. Phát biểu định luật Kirchhoff 2

📌 Phát biểu chuẩn:

Trong một mạch kín (vòng kín), tổng đại số các suất điện động bằng tổng đại số các độ giảm điện áp trên các điện trở.

$$\sum \xi = \sum IR$$

Phát biểu theo dạng khác:

Khi đi theo một vòng kín, tổng đại số các hiệu điện thế (bao gồm suất điện động và độ giảm thế trên điện trở) bằng 0.

$$\sum U = 0$$

Giải thích đơn giản: Hãy tưởng tượng bạn đi bộ một vòng quanh khu phố, bắt đầu và kết thúc tại cùng một điểm. Tổng độ cao bạn lên phải bằng tổng độ cao bạn xuống. Tương tự, trong mạch điện, khi đi một vòng, tổng điện áp tăng (từ nguồn) phải bằng tổng điện áp giảm (qua điện trở).

2. Công thức định luật Kirchhoff 2

📌 Dạng 1: Tổng suất điện động = Tổng giảm áp

$$\boxed{\sum_{i} \xi_i = \sum_{j} I_j R_j}$$

Hay: $$\xi_1 + \xi_2 + … = I_1R_1 + I_2R_2 + …$$

📌 Dạng 2: Tổng đại số bằng 0

$$\boxed{\sum_{i} \xi_i – \sum_{j} I_j R_j = 0}$$

Hoặc: $$\boxed{\sum U_i = 0}$$

Cơ sở vật lý: Định luật bảo toàn năng lượng. Năng lượng do nguồn cung cấp bằng năng lượng tiêu thụ trên các điện trở.

3. Quy ước dấu (CỰC KỲ QUAN TRỌNG!)

Định luật K2 phức tạp hơn K1 vì phải tuân theo quy ước dấu chặt chẽ.

Bước 1: Chọn chiều duyệt vòng (chiều dương)

Chọn một chiều để đi quanh vòng kín (xuôi kim đồng hồ hoặc ngược kim đồng hồ). Vẽ mũi tên chỉ chiều này trên sơ đồ.

Bước 2: Quy ước dấu cho suất điện động (ξ)

• Khi đi qua nguồn điện từ cực âm (-) sang cực dương (+): dấu dương (+)
  • Lý do: Điện thế tăng (giống như đi lên dốc)
• Khi đi qua nguồn điện từ cực dương (+) sang cực âm (-): dấu âm (-)
  • Lý do: Điện thế giảm (giống như đi xuống dốc)

Bước 3: Quy ước dấu cho độ giảm thế (IR hoặc U)

• Khi dòng điện cùng chiều với chiều duyệt: dấu dương (+)
  • Lý do: Đi theo chiều dòng điện thì điện thế giảm (qua điện trở)
• Khi dòng điện ngược chiều với chiều duyệt: dấu âm (-)
  • Lý do: Đi ngược chiều dòng điện thì điện thế tăng

Tóm tắt quy ước:

4. Minh họa bằng sơ đồ

Ví dụ minh họa: Vòng kín đơn giản

      (+) ξ (-)
       ┌─────┐
       │  ~  │ nguồn điện
     A └─────┘ B
       │     │
       R₁   R₂
       │     │
     D └─────┘ C
       
Chiều dòng điện: A → B → C → D → A (↻)

Chọn chiều duyệt: A → B → C → D → A (cùng chiều kim đồng hồ)

Phân tích từng đoạn:

• Từ A đến B: Đi qua nguồn từ cực (-) sang cực (+) → +ξ
• Từ B đến C: Đi qua R₂, dòng điện cùng chiều duyệt (đi xuống) → +IR₂
• Từ C đến D: Không có phần tử
• Từ D đến A: Đi qua R₁, dòng điện cùng chiều duyệt (đi lên) → +IR₁

Phương trình K2: $$\xi – IR_1 – IR_2 = 0$$

Hay: $$\xi = IR_1 + IR_2 = I(R_1 + R_2)$$

5. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 1: Mạch đơn giản – 1 nguồn, 2 điện trở nối tiếp

Cho mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động $\xi = 12V$, điện trở trong $r = 1\Omega$, mắc nối tiếp với điện trở $R = 5\Omega$. Tính cường độ dòng điện trong mạch?

    (+) ξ=12V (-)  r=1Ω    R=5Ω
      ┌─────┬─────┬───────┐
      │  ~  │/\/\/│ /\/\/ │
    A └─────┴─────┴───────┘ B
      
Dòng điện I: A → B (→)

Lời giải:

Bước 1: Chọn chiều duyệt theo chiều dòng điện: A → qua ξ → qua r → qua R → A

Bước 2: Áp dụng định luật K2:

• Qua nguồn từ (-) đến (+): +ξ
• Qua r cùng chiều duyệt: +Ir
• Qua R cùng chiều duyệt: +IR

Phương trình: $$\xi = Ir + IR$$ $$\xi = I(r + R)$$

Bước 3: Thay số: $$12 = I(1 + 5)$$ $$12 = 6I$$ $$I = 2A$$

Kết luận: Cường độ dòng điện trong mạch là $I = 2A$.

Ví dụ 2: Mạch có 2 nguồn mắc nối tiếp cùng chiều

Hai nguồn điện $\xi_1 = 12V$ và $\xi_2 = 6V$ mắc nối tiếp cùng chiều (cực dương nối cực âm), cung cấp cho điện trở $R = 5\Omega$. Bỏ qua điện trở trong. Tính dòng điện trong mạch?

    (+)ξ₁(-) (+)ξ₂(-)     R
      ┌───┬───┬───┬───┬─────┐
      │~12V│  │~6V│   │ 5Ω │
    A └───┴───┴───┴───┴─────┘ B
      
Dòng điện I: A → B (→)

Lời giải:

Bước 1: Chọn chiều duyệt theo chiều dòng điện: A → ξ₁ → ξ₂ → R → A

Bước 2: Áp dụng K2:

• Qua ξ₁ từ (-) đến (+): +12V
• Qua ξ₂ từ (-) đến (+): +6V
• Qua R cùng chiều: +5I

Phương trình: $$12 + 6 = 5I$$ $$18 = 5I$$ $$I = 3.6A$$

Kết luận: $I = 3.6A$

Giải thích: Hai nguồn cùng chiều nên suất điện động tổng cộng = $\xi_1 + \xi_2 = 18V$

Ví dụ 3: Mạch có 2 nguồn mắc ngược chiều

Hai nguồn $\xi_1 = 12V$ và $\xi_2 = 6V$ mắc nối tiếp nhưng ngược chiều nhau (cực dương nối cực dương hoặc âm nối âm), cung cấp cho $R = 3\Omega$. Tính dòng điện?

    (+)ξ₁(-) (-)ξ₂(+)     R
      ┌───┬───┬───┬───┬─────┐
      │~12V│  │~6V│   │ 3Ω │
    A └───┴───┴───┴───┴─────┘ B
      
Giả sử I: A → B (→)

Lời giải:

Bước 1: Chọn chiều duyệt theo ξ₁ (chiều mạnh hơn): A → ξ₁ → ξ₂ → R → A

Bước 2: Áp dụng K2:

• Qua ξ₁ từ (-) đến (+): +12V
• Qua ξ₂ từ (+) đến (-): -6V (ngược chiều!)
• Qua R cùng chiều duyệt: +3I

Phương trình: $$12 – 6 = 3I$$ $$6 = 3I$$ $$I = 2A$$

Kết luận: $I = 2A$ theo chiều từ ξ₁

Giải thích: Hai nguồn ngược chiều thì suất điện động tổng = $|\xi_1 – \xi_2| = 6V$, chiều theo nguồn mạnh hơn.

Ví dụ 4: Mạch có 2 vòng (phức tạp hơn)

Cho mạch điện:

      I₁ →    I₂ →
   ┌─────R₁=2Ω──R₂=3Ω─────┐
   │     A            B     │
(+)ξ₁=12V(-)            (+)ξ₂=6V(-)
   │                        │
   └──────────R₃=5Ω────────┘
              ← I₃

Tính các dòng điện $I_1$, $I_2$, $I_3$?

Lời giải:

Bài toán này có 2 vòng kín và 3 ẩn, cần 3 phương trình.

Bước 1: Định luật K1 tại nút A $$I_1 = I_2 + I_3 \quad (1)$$

Bước 2: Định luật K2 cho vòng trái (chứa ξ₁, R₁, R₃)

Chọn chiều duyệt theo chiều kim đồng hồ:

• Qua ξ₁ từ (-) đến (+): +12V
• Qua R₁ theo chiều I₁: +2I₁
• Qua R₃ ngược chiều I₃: -5I₃

$$12 = 2I_1 – 5I_3 \quad (2)$$

Hoặc viết lại: $$2I_1 + 5I_3 = 12$$

Bước 3: Định luật K2 cho vòng phải (chứa ξ₂, R₂, R₃)

Chọn chiều duyệt ngược kim đồng hồ:

• Qua R₂ theo chiều I₂: +3I₂
• Qua R₃ theo chiều I₃: +5I₃
• Qua ξ₂ từ (+) đến (-): -6V

$$3I_2 + 5I_3 = 6 \quad (3)$$

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ (1): $I_2 = I_1 – I_3$

Thay vào (3): $$3(I_1 – I_3) + 5I_3 = 6$$ $$3I_1 – 3I_3 + 5I_3 = 6$$ $$3I_1 + 2I_3 = 6 \quad (4)$$

Từ (2): $2I_1 + 5I_3 = 12$

Lấy (4) × 5: $15I_1 + 10I_3 = 30$ Lấy (2) × 2: $4I_1 + 10I_3 = 24$

Trừ: $11I_1 = 6$ → $I_1 = 0.545A$

Thay vào (2): $2(0.545) + 5I_3 = 12$ → $I_3 = 2.182A$

Từ (1): $I_2 = 0.545 – 2.182 = -1.637A$

Kết luận:

• $I_1 \approx 0.55A$ (theo chiều giả thiết)
• $I_2 \approx 1.64A$ (ngược chiều giả thiết – đi từ B về A)
• $I_3 \approx 2.18A$ (theo chiều giả thiết)

6. Lưu ý khi áp dụng định luật K2

Chọn chiều duyệt vòng rõ ràng: Vẽ mũi tên trên sơ đồ, không được thay đổi giữa chừng

Tuân thủ quy ước dấu chặt chẽ: Sai quy ước dấu là sai toàn bộ

Mỗi vòng kín viết một phương trình: Số phương trình K2 = Số ẩn – Số phương trình K1

Kiểm tra chiều dòng điện: Nếu tính ra âm, chiều thật ngược giả thiết

Chú ý nguồn có điện trở trong: Coi $r$ như một điện trở thêm vào

IV. SO SÁNH ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF 1 VÀ 2

Bảng so sánh chi tiết

Điểm chung

• Đều là công cụ quan trọng để giải mạch điện phức tạp
• Thường được sử dụng kết hợp với nhau để giải bài toán
• Cơ sở từ các định luật bảo toàn (điện tích và năng lượng)
• Được áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện và điện tử

Khi nào dùng định luật nào?

Dùng K1 khi:

• Cần tìm mối quan hệ giữa các dòng điện tại nút
• Mạch có nhiều nhánh hội tụ tại một điểm
• Cần giảm số ẩn trong bài toán

Dùng K2 khi:

• Cần tìm dòng điện trong vòng kín
• Mạch có nhiều nguồn điện
• Cần tìm mối quan hệ giữa điện áp và suất điện động

Dùng cả K1 và K2 khi:

• Mạch phức tạp có nhiều nút và nhiều vòng
• Số ẩn > 1 (cần lập hệ phương trình)

V. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Các bước giải bài tập định luật Kirchhoff

Bước 1: Vẽ lại sơ đồ mạch điện

• Vẽ rõ ràng, dễ nhìn
• Đánh dấu các nút bằng các chữ cái: A, B, C, D…
• Đánh dấu các vòng kín: Vòng 1, Vòng 2…

Bước 2: Chọn và đánh dấu chiều dòng điện

• Giả sử chiều dòng điện trên mỗi nhánh (nếu chưa biết)
• Vẽ mũi tên chỉ chiều trên sơ đồ
• Lưu ý: Nếu tính ra $I < 0$ thì chiều thật ngược với giả thiết

Bước 3: Áp dụng định luật K1 tại các nút

• Viết phương trình K1 cho các nút cần thiết
• Chú ý: Số phương trình K1 độc lập = (số nút – 1)
• Không cần viết phương trình cho tất cả các nút

Bước 4: Áp dụng định luật K2 cho các vòng kín

• Chọn và đánh dấu chiều duyệt vòng trên sơ đồ
• Viết phương trình K2 theo đúng quy ước dấu
• Số phương trình K2 cần thiết = Số ẩn – Số phương trình K1

Bước 5: Giải hệ phương trình

• Sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
• Hoặc sử dụng máy tính cầm tay (giải hệ phương trình)
• Hoặc dùng ma trận (nếu biết)

Bước 6: Kiểm tra và kết luận

• Nếu $I < 0$ → chiều thật ngược với giả thiết, lấy trị tuyệt đối
• Thay kết quả vào các phương trình ban đầu để kiểm tra
• Viết kết luận rõ ràng

Mẹo giải nhanh

Chọn chiều dòng điện thông minh: Chọn theo chiều nguồn mạnh nhất để giảm khả năng ra số âm

Giảm số phương trình: Thay thế ngay những dòng điện dễ tính

Kiểm tra đơn vị: Đảm bảo V, A, Ω nhất quán

Vẽ hình thật rõ: Hình vẽ rõ ràng giúp giảm sai sót

VI. BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF CÓ LỜI GIẢI

Bài 1: Định luật K1 cơ bản

Đề bài: Tại nút A có 5 dòng điện với các giá trị sau:

• $I_1 = 2A$ (vào nút)
• $I_2 = 3A$ (vào nút)
• $I_3 = 1.5A$ (vào nút)
• $I_4 = 4A$ (ra khỏi nút)
• $I_5 = ?$ (ra khỏi nút)

Tính cường độ dòng điện $I_5$?

Lời giải:

Áp dụng định luật Kirchhoff 1: $$\sum I_{vào} = \sum I_{ra}$$

$$I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5$$

Thay số: $$2 + 3 + 1.5 = 4 + I_5$$ $$6.5 = 4 + I_5$$ $$I_5 = 6.5 – 4 = 2.5A$$

Đáp số: $I_5 = 2.5A$ (ra khỏi nút A)

Bài 2: Định luật K2 – Mạch 1 vòng đơn giản

Đề bài: Một mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động $\xi = 6V$, điện trở trong $r = 0.5\Omega$, mắc nối tiếp với điện trở ngoài $R = 2.5\Omega$. Tính cường độ dòng điện trong mạch?

Lời giải:

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch kín: $$\xi = Ir + IR$$ $$\xi = I(r + R)$$

Thay số: $$6 = I(0.5 + 2.5)$$ $$6 = I \times 3$$ $$I = 2A$$

Đáp số: Cường độ dòng điện trong mạch là $I = 2A$

Bài 3: Mạch có 2 nguồn song song

Đề bài: Hai nguồn điện:

• Nguồn 1: $\xi_1 = 12V$, điện trở trong $r_1 = 1\Omega$
• Nguồn 2: $\xi_2 = 6V$, điện trở trong $r_2 = 1\Omega$

Hai nguồn mắc song song với nhau, cung cấp điện cho điện trở $R = 4\Omega$. Tính dòng điện qua mỗi nguồn và qua điện trở R?

Sơ đồ:

        I₁ ↓             I₂ ↓
     ┌───r₁───┐      ┌───r₂───┐
  (+)ξ₁(-)    A      B   (+)ξ₂(-)
     └─────────┴──────┴─────────┘
          │                  │
          └────────R─────────┘ C
                   I ↓

Lời giải:

Bước 1: Định luật K1 tại nút A (hoặc B): $$I_1 + I_2 = I \quad (1)$$

Bước 2: Định luật K2 cho vòng trái (chứa ξ₁, r₁, R): $$\xi_1 = I_1r_1 + IR$$ $$12 = I_1 \times 1 + I \times 4$$ $$12 = I_1 + 4I \quad (2)$$

Bước 3: Định luật K2 cho vòng phải (chứa ξ₂, r₂, R): $$\xi_2 = I_2r_2 + IR$$ $$6 = I_2 \times 1 + I \times 4$$ $$6 = I_2 + 4I \quad (3)$$

Bước 4: Từ (2) và (3): $$I_1 = 12 – 4I$$ $$I_2 = 6 – 4I$$

Thay vào (1): $$(12 – 4I) + (6 – 4I) = I$$ $$18 – 8I = I$$ $$18 = 9I$$ $$I = 2A$$

Từ đó: $$I_1 = 12 – 4 \times 2 = 4A$$ $$I_2 = 6 – 4 \times 2 = -2A$$

Giải thích: $I_2 < 0$ nghĩa là dòng điện qua nguồn 2 ngược chiều giả thiết. Nguồn 2 đang bị sạc bởi nguồn 1.

Đáp số:

• $I_1 = 4A$ (theo chiều giả thiết từ ξ₁)
• $I_2 = 2A$ (ngược chiều giả thiết – từ B về nguồn ξ₂)
• $I = 2A$ (qua R)

Bài 4: Mạch phức tạp có 2 vòng

Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ:

      I₁ →   R₁=2Ω   I₂ →   R₂=3Ω
   ┌─────────┬────────┬──────────┐
   │         A        B          │
(+)ξ₁=12V(-)               (+)ξ₂=6V(-)
   │                              │
   └──────────────R₃=5Ω──────────┘
                  ← I₃

Tính các dòng điện $I_1$, $I_2$, $I_3$?

Lời giải:

Bước 1: Định luật K1 tại nút A: $$I_1 = I_2 + I_3 \quad (1)$$

Bước 2: Định luật K2 cho vòng trái (ξ₁, R₁, R₃):

Chọn chiều duyệt: từ ξ₁ → R₁ → R₃ → về ξ₁ $$\xi_1 = I_1R_1 + I_3R_3$$ $$12 = 2I_1 + 5I_3 \quad (2)$$

Bước 3: Định luật K2 cho vòng phải (ξ₂, R₂, R₃):

Chọn chiều duyệt: từ R₃ → R₂ → ξ₂ → về R₃
$$I_3R_3 + I_2R_2 = \xi_2$$ $$5I_3 + 3I_2 = 6 \quad (3)$$

Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ (1): $I_2 = I_1 – I_3$

Thay vào (3): $$5I_3 + 3(I_1 – I_3) = 6$$ $$5I_3 + 3I_1 – 3I_3 = 6$$ $$3I_1 + 2I_3 = 6 \quad (4)$$

Từ (2): $2I_1 + 5I_3 = 12$

Nhân (4) với 5: $15I_1 + 10I_3 = 30$ Nhân (2) với 2: $4I_1 + 10I_3 = 24$

Trừ: $11I_1 = 6$ → $I_1 = \frac{6}{11} \approx 0.545A$

Thay vào (2): $$2 \times \frac{6}{11} + 5I_3 = 12$$ $$\frac{12}{11} + 5I_3 = 12$$ $$5I_3 = 12 – \frac{12}{11} = \frac{120}{11}$$ $$I_3 = \frac{24}{11} \approx 2.182A$$

Từ (1): $$I_2 = \frac{6}{11} – \frac{24}{11} = -\frac{18}{11} \approx -1.636A$$

Đáp số:

• $I_1 = \frac{6}{11} \approx 0.55A$ (theo chiều giả thiết)
• $I_2 = \frac{18}{11} \approx 1.64A$ (ngược chiều giả thiết: từ B → A)
• $I_3 = \frac{24}{11} \approx 2.18A$ (theo chiều giả thiết)

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ định luật

Định luật K1 (Nút):

“Vào bằng Ra” – giống như nước chảy vào bể phải bằng nước chảy ra

Định luật K2 (Vòng):

“Tổng nguồn = Tổng tiêu thụ” – năng lượng cung cấp bằng năng lượng tiêu thụ

2. Quy ước dấu định luật K2 (CỰC QUAN TRỌNG!)

Nhớ bằng hình ảnh:

Nguồn điện (ξ):

• Đi từ (-) sang (+): như đi lên dốc → dương (+)
• Đi từ (+) sang (-): như đi xuống dốc → âm (-)

Điện trở (IR):

• Dòng điện cùng chiều duyệt: điện thế giảm → dương (+)
• Dòng điện ngược chiều duyệt: điện thế tăng → âm (-)

3. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nhầm lẫn chiều dòng điện vào/ra tại nút

• Khắc phục: Vẽ mũi tên rõ ràng, kiểm tra kỹ

❌ Sai lầm 2: Quên quy ước dấu khi viết phương trình K2

• Khắc phục: Luôn đánh dấu chiều duyệt, áp dụng quy tắc từng bước

❌ Sai lầm 3: Không chọn chiều duyệt vòng rõ ràng

• Khắc phục: Vẽ mũi tên chiều duyệt trên sơ đồ

❌ Sai lầm 4: Viết thiếu hoặc thừa phương trình

• Khắc phục: Đếm số ẩn, đảm bảo số phương trình = số ẩn

❌ Sai lầm 5: Không kiểm tra kết quả

• Khắc phục: Thay số vào phương trình ban đầu để kiểm tra

4. Kiểm tra kết quả

Bước 1: Thay các giá trị $I$ vừa tìm được vào tất cả các phương trình ban đầu

Bước 2: Kiểm tra định luật K1 tại tất cả các nút

Bước 3: Kiểm tra định luật K2 cho tất cả các vòng

Bước 4: Nếu $I < 0$ thì ghi chú: “Chiều thật ngược với giả thiết”

Bước 5: Kiểm tra đơn vị: Điện áp (V), Dòng điện (A), Điện trở (Ω)

VIII. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ và chi tiết về 2 định luật Kirchhoff:

Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút): $$\boxed{\sum I_{vào} = \sum I_{ra}}$$

Hoặc: $$\boxed{\sum I_i = 0}$$

Định luật Kirchhoff 2 (Định luật vòng): $$\boxed{\sum \xi = \sum IR}$$

Hoặc: $$\boxed{\sum U_i = 0}$$

Công thức quan trọng cần nhớ

Định luật 1 (Nút): $$I_1 + I_2 + I_3 + … = I_a + I_b + I_c + …$$

Định luật 2 (Vòng): $$\xi_1 + \xi_2 + … = I_1R_1 + I_2R_2 + …$$

Nguyên lý vật lý

• Định luật K1: Dựa trên nguyên lý bảo toàn điện tích – Điện tích không thể tích tụ hoặc biến mất tại nút
• Định luật K2: Dựa trên nguyên lý bảo toàn năng lượng – Năng lượng do nguồn cung cấp bằng năng lượng tiêu thụ trên điện trở

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định