Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của vũ trụ, chi phối chuyển động của các thiên thể và giải thích tại sao mọi vật rơi xuống đất. Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ công thức lực hấp dẫn, định luật vũ trụ Newton, và các ứng dụng quan trọng như vận tốc vũ trụ, chuyển động vệ tinh.

I. GIỚI THIỆU VỀ LỰC HẤP DẪN

1. Lực hấp dẫn là gì?

Định nghĩa: Lực hấp dẫn là lực hút giữa hai vật thể bất kỳ có khối lượng. Mọi vật có khối lượng trong vũ trụ đều hút nhau bằng lực hấp dẫn.

Tên gọi khác:

• Lực hấp dẫn vũ trụ
• Lực vũ trụ (Universal force)
• Lực hấp dẫn Newton

Phát hiện lịch sử:

Isaac Newton phát hiện định luật vạn vật hấp dẫn vào năm 1687 trong tác phẩm nổi tiếng “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica”. Theo truyền thuyết, ông được truyền cảm hứng khi thấy một quả táo rơi từ cây xuống đất, và tự hỏi: “Liệu lực kéo quả táo xuống đất có phải là lực giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo?”

Đặc điểm cơ bản:

• Luôn tồn tại: Giữa mọi vật có khối lượng
• Luôn là lực hút: Không bao giờ là lực đẩy
• Tác dụng từ xa: Không cần môi trường trung gian
• Tầm vô hạn: Tác dụng đến vô cùng (nhưng yếu đi theo $r^2$)

2. Phân biệt lực hấp dẫn và trọng lực

Nhiều học sinh thường nhầm lẫn hai khái niệm này!

Mối liên hệ:

Trọng lực là trường hợp đặc biệt của lực hấp dẫn khi một trong hai vật là Trái Đất và vật ở gần mặt đất:

$$P = mg = G\frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}^2}$$

Suy ra:

$$g = G\frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}^2}$$

II. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN NEWTON

1. Phát biểu định luật

Phát biểu:

Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Lưu ý:

• Chất điểm: Vật có kích thước không đáng kể so với khoảng cách
• Vật cầu đồng chất: Có thể coi như chất điểm đặt tại tâm cầu

2. Công thức lực hấp dẫn cơ bản

Công thức đại số:

$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$

Trong đó:

• $F$: Lực hấp dẫn giữa hai vật (Newton – N)
• $G$: Hằng số hấp dẫn vũ trụ = $6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²
• $m_1, m_2$: Khối lượng của hai vật (kilogram – kg)
• $r$: Khoảng cách giữa tâm hai vật (mét – m)

Dạng vectơ:

$$\vec{F}_{21} = -G \frac{m_1 m_2}{r^2} \cdot \vec{e}_r$$

Trong đó:

• $\vec{F}_{21}$: Lực mà vật 1 tác dụng lên vật 2
• $\vec{e}_r$: Vectơ đơn vị hướng từ vật 1 đến vật 2
• Dấu âm: Chỉ hướng của lực hút (ngược với $\vec{e}_r$)

3. Các đại lượng trong công thức

a) Hằng số hấp dẫn G:

$$G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2/\text{kg}^2$$

Đặc điểm:

• Là hằng số vũ trụ – không đổi mọi nơi, mọi lúc
• Có giá trị rất nhỏ → Lực hấp dẫn giữa các vật thông thường không đáng kể
• Được xác định bằng thí nghiệm Cavendish (1798)

Ý nghĩa của G nhỏ:

Lực hấp dẫn giữa hai người đứng cách nhau 1m (mỗi người 70 kg) chỉ khoảng $3.3 \times 10^{-7}$ N – nhỏ hơn trọng lượng hạt cát hàng triệu lần!

b) Khối lượng $m_1, m_2$:

Đơn vị: kilogram (kg)

Quan hệ với lực:

• Khối lượng càng lớn → Lực hấp dẫn càng lớn
• $F$ tỉ lệ thuận với tích $m_1 \cdot m_2$
• Nếu tăng gấp đôi cả hai khối lượng → Lực tăng gấp 4 lần

c) Khoảng cách r:

Chú ý quan trọng:

• r là khoảng cách giữa tâm khối lượng của hai vật
• Với vật cầu đồng chất: r = khoảng cách giữa tâm hai quả cầu
• Với Trái Đất và vật trên mặt đất: r = bán kính Trái Đất (R)

Quan hệ với lực:

• r càng lớn → F càng nhỏ
• $F$ tỉ lệ nghịch với bình phương r
• Nếu khoảng cách tăng gấp đôi → Lực giảm 4 lần
• Nếu khoảng cách tăng 3 lần → Lực giảm 9 lần

4. Ví dụ minh họa cụ thể

Bài toán: Hai vật có khối lượng $m_1 = 10$ kg và $m_2 = 20$ kg đặt cách nhau $r = 1$ m trong không gian. Tính lực hấp dẫn giữa chúng.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{10 \times 20}{1^2}$$

$$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 200 = 1.334 \times 10^{-8} \text{ N}$$

Nhận xét:

Lực này cực kỳ nhỏ – chỉ bằng $0.00000001334$ N! Đây là lý do tại sao chúng ta không cảm nhận được lực hấp dẫn giữa các vật thông thường trong đời sống hàng ngày.

So sánh: Trọng lượng của vật 10 kg là $P = 10 \times 10 = 100$ N, lớn hơn lực hấp dẫn giữa hai vật hàng tỷ lần!

5. Tính chất quan trọng của lực hấp dẫn

Luôn là lực hút:

• Không bao giờ có lực đẩy hấp dẫn
• Luôn kéo hai vật lại gần nhau

Tác dụng qua khoảng không:

• Không cần môi trường trung gian
• Tác dụng trong chân không

Tuân theo định luật III Newton: $$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$$

• Lực mà vật 1 tác dụng lên vật 2 bằng lực mà vật 2 tác dụng lên vật 1
• Hai lực cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn

Tầm tác dụng vô hạn:

• Lực hấp dẫn tồn tại ở mọi khoảng cách
• Nhưng giảm nhanh theo $r^2$

Chỉ đáng kể với thiên thể:

• Do G rất nhỏ
• Chỉ rõ rệt khi ít nhất một vật có khối lượng rất lớn (như Trái Đất, Mặt Trời)

III. ÁP DỤNG CHO TRÁI ĐẤT

1. Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật

Xét vật có khối lượng m trên mặt đất:

Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật:

$$F = G \frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}^2}$$

Trong đó:

• $M_{TĐ}$: Khối lượng Trái Đất ≈ $6 \times 10^{24}$ kg
• $R_{TĐ}$: Bán kính Trái Đất ≈ $6.4 \times 10^6$ m (6400 km)
• $m$: Khối lượng vật

Ví dụ: Vật có khối lượng $m = 10$ kg trên mặt đất

$$F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{6 \times 10^{24} \times 10}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 100 \text{ N}$$

Đây chính là trọng lượng của vật!

2. Công thức gia tốc trọng trường

Từ định luật II Newton:

$$F = ma$$

Kết hợp với lực hấp dẫn:

$$ma = G\frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}^2}$$

Rút gọn m:

$$a = G\frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}^2} = g$$

Công thức gia tốc trọng trường tại mặt đất:

$$g = G \frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}^2}$$

Tính toán cụ thể:

$$g = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2}$$

$$g \approx 9.8 \approx 10 \text{ m/s}^2$$

Mối liên hệ giữa trọng lực và lực hấp dẫn:

$$P = mg = G \frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}^2}$$

Kết luận quan trọng:

🔴 Trọng lực chính là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật!

3. Gia tốc trọng trường tại độ cao h

Khi vật ở độ cao h so với mặt đất:

Khoảng cách từ vật đến tâm Trái Đất: $r = R_{TĐ} + h$

Công thức:

$$g_h = G \frac{M_{TĐ}}{(R_{TĐ} + h)^2}$$

Hoặc biểu diễn theo g tại mặt đất:

$$g_h = g \cdot \frac{R_{TĐ}^2}{(R_{TĐ} + h)^2}$$

Công thức gần đúng khi $h \ll R_{TĐ}$ (độ cao nhỏ so với bán kính Trái Đất):

$$g_h \approx g \left(1 – \frac{2h}{R_{TĐ}}\right)$$

Ví dụ: Tính gia tốc trọng trường tại độ cao $h = 100$ km

$$g_h = 10 \times \frac{(6400)^2}{(6400 + 100)^2} = 10 \times \frac{40,960,000}{42,250,000} \approx 9.7 \text{ m/s}^2$$

Nhận xét: Giảm khoảng 3% so với mặt đất.

Kết luận:

🔴 Độ cao tăng → g giảm (xa tâm Trái Đất)

4. Gia tốc trọng trường trong lòng đất

Tại độ sâu d (tính từ mặt đất xuống):

Chỉ có khối lượng của phần Trái Đất bên trong (bán kính $R – d$) tác dụng lực hấp dẫn.

Công thức:

$$g_d = g \left(1 – \frac{d}{R_{TĐ}}\right)$$

Đặc điểm:

• Càng xuống sâu → g càng giảm
• Tại tâm Trái Đất ($d = R_{TĐ}$): $g = 0$

Ví dụ: Tại độ sâu $d = 3200$ km (bằng nửa bán kính Trái Đất)

$$g_d = 10 \left(1 – \frac{3200}{6400}\right) = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}^2$$

Kết luận:

🔴 Độ sâu tăng → g giảm (gần tâm Trái Đất)

IV. VẬN TỐC VŨ TRỤ

1. Vận tốc vũ trụ cấp 1 (V₁)

Định nghĩa:

Vận tốc tối thiểu để một vật chuyển động tròn đều quanh Trái Đất sát mặt đất (bỏ qua ma sát không khí).

Suy luận:

Vật chuyển động tròn cần lực hướng tâm:

$$F_{ht} = m\frac{v^2}{R_{TĐ}}$$

Lực hướng tâm này do lực hấp dẫn cung cấp:

$$F_{hd} = G\frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}^2} = mg$$

Khi $F_{ht} = F_{hd}$:

$$m\frac{v^2}{R_{TĐ}} = mg$$

$$v^2 = gR_{TĐ}$$

Công thức vận tốc vũ trụ cấp 1:

$$V_1 = \sqrt{gR_{TĐ}} = \sqrt{\frac{GM_{TĐ}}{R_{TĐ}}}$$

Tính toán:

$$V_1 = \sqrt{10 \times 6.4 \times 10^6} = \sqrt{64 \times 10^6} = 8000 \text{ m/s} = 8 \text{ km/s}$$

Ý nghĩa:

• Vận tốc tối thiểu để đưa vệ tinh lên quỹ đạo quanh Trái Đất
• Vệ tinh quỹ đạo thấp cần vận tốc $v \geq V_1$

2. Vận tốc vũ trụ cấp 2 (V₂)

Định nghĩa:

Vận tốc tối thiểu để một vật thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất (bay ra ngoài vũ trụ).

Suy luận từ năng lượng:

Để vật thoát khỏi Trái Đất, động năng ban đầu phải đủ để thắng thế năng hấp dẫn:

$$\frac{1}{2}mv^2 = G\frac{M_{TĐ} \cdot m}{R_{TĐ}}$$

$$v^2 = 2G\frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}} = 2gR_{TĐ}$$

Công thức vận tốc vũ trụ cấp 2:

$$V_2 = \sqrt{2gR_{TĐ}} = \sqrt{2} \cdot V_1$$

Tính toán:

$$V_2 = \sqrt{2} \times 8 \approx 1.414 \times 8 = 11.2 \text{ km/s}$$

Ý nghĩa:

• Vận tốc để thoát khỏi Trái Đất
• Tàu vũ trụ đi Mặt Trăng, Sao Hỏa cần $v \geq V_2$

So sánh V₁ và V₂:

$$V_2 = \sqrt{2} \cdot V_1 \approx 1.41 \times V_1$$

3. Vận tốc vũ trụ cấp 3 (V₃)

Định nghĩa:

Vận tốc tối thiểu để một vật (xuất phát từ Trái Đất) thoát khỏi hệ Mặt Trời – bay ra ngoài hệ Mặt Trời.

Giá trị:

$$V_3 \approx 16.7 \text{ km/s}$$ (tính từ quỹ đạo Trái Đất)

Ý nghĩa:

• Vận tốc cho các tàu du hành liên sao
• Các tàu Voyager 1, Voyager 2 đã đạt vận tốc này

Tóm tắt ba vận tốc vũ trụ:

V. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VỆ TINH

1. Điều kiện cân bằng – Lực hướng tâm

Vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất:

Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm:

$$F_{ht} = F_{hd}$$

$$m \frac{v^2}{r} = G \frac{M_{TĐ} \cdot m}{r^2}$$

Rút gọn m và nhân cả hai vế với r:

$$v^2 = G \frac{M_{TĐ}}{r}$$

2. Vận tốc của vệ tinh

Công thức:

$$v = \sqrt{\frac{GM_{TĐ}}{r}}$$

Với $r = R_{TĐ} + h$ (h là độ cao quỹ đạo):

$$v = \sqrt{\frac{GM_{TĐ}}{R_{TĐ} + h}} = \sqrt{\frac{gR_{TĐ}^2}{R_{TĐ} + h}}$$

Nhận xét quan trọng:

🔴 Quỹ đạo càng cao → Vận tốc càng nhỏ

(Ngược với trực giác thông thường!)

Các trường hợp đặc biệt:

a) Vệ tinh sát mặt đất ($h = 0$): $$v = V_1 = \sqrt{gR_{TĐ}} = 8 \text{ km/s}$$

b) Vệ tinh ở độ cao $h = R_{TĐ}$: $$v = \sqrt{\frac{gR_{TĐ}^2}{2R_{TĐ}}} = \frac{V_1}{\sqrt{2}} \approx 5.66 \text{ km/s}$$

3. Chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh

Chu kỳ T là thời gian vệ tinh quay một vòng quanh Trái Đất:

$$T = \frac{2\pi r}{v}$$

Thay $v = \sqrt{\frac{GM_{TĐ}}{r}}$:

$$T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM_{TĐ}}{r}}} = 2\pi r \sqrt{\frac{r}{GM_{TĐ}}} = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM_{TĐ}}}$$

Công thức chu kỳ:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM_{TĐ}}}$$

Với $r = R_{TĐ} + h$:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{(R_{TĐ}+h)^3}{gR_{TĐ}^2}}$$

Nhận xét:

🔴 Quỹ đạo càng cao → Chu kỳ càng lớn (quay chậm hơn)

Ví dụ: Vệ tinh quỹ đạo thấp $h = 200$ km

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{(6400 + 200)^3}{10 \times 6400^2}} \approx 5300 \text{ s} \approx 88 \text{ phút}$$

4. Vệ tinh địa tĩnh

Định nghĩa:

Vệ tinh địa tĩnh (geostationary satellite) là vệ tinh có chu kỳ quỹ đạo bằng chu kỳ tự quay của Trái Đất.

Đặc điểm:

• Chu kỳ: $T = 24$ giờ = 86400 giây
• Quỹ đạo trên mặt phẳng xích đạo
• Luôn ở phía trên một điểm cố định trên Trái Đất
• Độ cao quỹ đạo: $h \approx 36000$ km

Ứng dụng:

• Vệ tinh truyền thông, truyền hình
• Quan sát thời tiết
• Định vị và giám sát

Tính độ cao vệ tinh địa tĩnh:

Từ công thức chu kỳ: $$T^2 = \frac{4\pi^2(R_{TĐ} + h)^3}{gR_{TĐ}^2}$$

Giải phương trình này với $T = 86400$ s, ta được: $$h \approx 36000 \text{ km}$$

VI. BẢNG CÔNG THỨC TÓM TẮT

A. Công thức cơ bản về lực hấp dẫn

B. Gia tốc trọng trường tại các vị trí

C. Vận tốc vũ trụ

D. Chuyển động vệ tinh

E. Hằng số cần nhớ

VII. BÀI TẬP MẪU CÓ LỜI GIẢI

Bài tập 1: Tính lực hấp dẫn cơ bản

Đề bài: Hai vật có khối lượng $m_1 = 50$ kg và $m_2 = 100$ kg đặt cách nhau 2m. Tính lực hấp dẫn giữa chúng.

Lời giải:

Áp dụng định luật vũ trụ Newton: $$F = G\frac{m_1m_2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{50 \times 100}{2^2}$$

$$F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{5000}{4} = 6.67 \times 10^{-11} \times 1250$$

$$F = 8.34 \times 10^{-8} \text{ N}$$

Đáp án: Lực hấp dẫn là $8.34 \times 10^{-8}$ N (rất nhỏ).

Bài tập 2: Tính g tại độ cao

Đề bài: Tính gia tốc trọng trường tại độ cao $h = 3200$ km. Biết $R_{TĐ} = 6400$ km, $g = 10$ m/s².

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$g_h = g \times \frac{R_{TĐ}^2}{(R_{TĐ}+h)^2} = 10 \times \frac{(6400)^2}{(6400 + 3200)^2}$$

$$g_h = 10 \times \frac{(6400)^2}{(9600)^2} = 10 \times \frac{40,960,000}{92,160,000}$$

$$g_h = 10 \times \frac{4}{9} = \frac{40}{9} \approx 4.44 \text{ m/s}^2$$

Đáp án: $g_h \approx 4.44$ m/s² (giảm hơn một nửa).

Bài tập 3: Tính vận tốc vũ trụ cấp 1

Đề bài: Tính vận tốc vũ trụ cấp 1 của Trái Đất. Biết $g = 10$ m/s², $R_{TĐ} = 6.4 \times 10^6$ m.

Lời giải:

Áp dụng công thức: $$V_1 = \sqrt{gR_{TĐ}} = \sqrt{10 \times 6.4 \times 10^6}$$

$$V_1 = \sqrt{64 \times 10^6} = 8 \times 10^3 = 8000 \text{ m/s} = 8 \text{ km/s}$$

Đáp án: $V_1 = 8$ km/s.

Bài tập 4: Vận tốc vệ tinh

Đề bài: Một vệ tinh bay ở độ cao $h = R_{TĐ}$ (bằng bán kính Trái Đất). Tính vận tốc của vệ tinh.

Lời giải:

Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất: $$r = R_{TĐ} + h = R_{TĐ} + R_{TĐ} = 2R_{TĐ}$$

Vận tốc vệ tinh: $$v = \sqrt{\frac{gR_{TĐ}^2}{r}} = \sqrt{\frac{gR_{TĐ}^2}{2R_{TĐ}}} = \sqrt{\frac{gR_{TĐ}}{2}}$$

$$v = \frac{\sqrt{gR_{TĐ}}}{\sqrt{2}} = \frac{V_1}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \approx 5.66 \text{ km/s}$$

Đáp án: $v \approx 5.66$ km/s.

Bài tập 5: Chu kỳ vệ tinh sát mặt đất

Đề bài: Tính chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh bay sát mặt đất (bỏ qua ma sát không khí). Biết $R_{TĐ} = 6.4 \times 10^6$ m, $V_1 = 8000$ m/s.

Lời giải:

Chu kỳ là thời gian vệ tinh bay một vòng: $$T = \frac{2\pi R_{TĐ}}{V_1} = \frac{2 \times 3.14 \times 6.4 \times 10^6}{8000}$$

$$T = \frac{40.192 \times 10^6}{8000} = 5024 \text{ s}$$

Đổi ra phút: $$T = \frac{5024}{60} \approx 84 \text{ phút} \approx 1.4 \text{ giờ}$$

Đáp án: $T \approx 84$ phút.

Bài tập 6: So sánh lực hấp dẫn

Đề bài: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng thay đổi thế nào nếu khoảng cách tăng gấp đôi?

Lời giải:

Ban đầu: $$F_1 = G\frac{M_{TĐ} M_{MT}}{r^2}$$

Khi khoảng cách tăng gấp đôi ($r’ = 2r$): $$F_2 = G\frac{M_{TĐ} M_{MT}}{(2r)^2} = G\frac{M_{TĐ} M_{MT}}{4r^2} = \frac{F_1}{4}$$

Đáp án: Lực hấp dẫn giảm 4 lần.

VIII. PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH

1. Các bước giải bài toán lực hấp dẫn

Bước 1: Đọc kỹ đề, xác định đại lượng cần tìm

Bước 2: Vẽ hình (nếu cần) để thấy rõ vị trí các vật

Bước 3: Chọn công thức phù hợp:

• Lực hấp dẫn → $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$
• Gia tốc g → $g = G\frac{M}{R^2}$
• Vận tốc vũ trụ → $V_1 = \sqrt{gR}$
• Vệ tinh → $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$, $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

Bước 4: Thay số và tính toán (chú ý đơn vị)

Bước 5: Kiểm tra đơn vị kết quả

2. Mẹo ghi nhớ công thức

“F = G nhân m1 m2 chia r bình”

• Định luật vũ trụ Newton

“g = GM trên R bình”

• Gia tốc trọng trường

“V1 = căn gR”

• Vận tốc vũ trụ cấp 1

“V2 = căn 2 nhân V1”

• Vận tốc vũ trụ cấp 2 (dễ nhớ hơn)

“Quỹ đạo cao → v nhỏ, T lớn”

• Vệ tinh bay cao thì chậm và chu kỳ dài

IX. MẸO VÀ LƯU Ý QUAN TRỌNG

1. Các sai lầm thường gặp

❌ Sai lầm 1: Nhầm r với R

✅ Đúng:

• r: Khoảng cách giữa tâm hai vật
• R: Bán kính Trái Đất
• Vệ tinh ở độ cao h: $r = R + h$ (không phải $r = h$)

❌ Sai lầm 2: Quên đổi đơn vị

✅ Đúng:

• km → m: Nhân 1000
• Ví dụ: 6400 km = $6.4 \times 10^6$ m

❌ Sai lầm 3: Nhầm $V_1$ với $V_2$

✅ Đúng:

• $V_1 = 8$ km/s: Quỹ đạo quanh Trái Đất
• $V_2 = 11.2$ km/s: Thoát khỏi Trái Đất

❌ Sai lầm 4: Nghĩ rằng vệ tinh bay cao thì nhanh hơn

✅ Đúng:

• Quỹ đạo cao → vận tốc nhỏ hơn
• $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ → r tăng → v giảm

2. Lưu ý quan trọng khi làm bài

G rất nhỏ → Lực hấp dẫn chỉ đáng kể với thiên thể

Lực hấp dẫn luôn hút, không bao giờ đẩy

g giảm khi lên cao hoặc xuống sâu (tâm Trái Đất: g = 0)

Vệ tinh bay cao → chậm hơn (ngược trực giác!)

Luôn kiểm tra đơn vị trước khi thay số

3. Hằng số cần thuộc lòng

$G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²

$M_{TĐ} = 6 \times 10^{24}$ kg

$R_{TĐ} = 6.4 \times 10^6$ m = 6400 km

$g = 10$ m/s²

$V_1 = 8$ km/s

$V_2 = 11.2$ km/s

X. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về lực hấp dẫn, bao gồm:

Định luật vũ trụ Newton: $F = G\frac{m_1m_2}{r^2}$

Gia tốc trọng trường: $g = G\frac{M_{TĐ}}{R_{TĐ}^2}$

Vận tốc vũ trụ: $V_1 = \sqrt{gR}$, $V_2 = \sqrt{2gR}$

Chuyển động vệ tinh: $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$, $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$

6 bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Công thức QUAN TRỌNG NHẤT

$$\boxed{F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}}$$

Đây là Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton – một trong những định luật vĩ đại nhất của vật lý!

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định