I. GIỚI THIỆU VỀ KHÍ LÝ TƯỞNG

1. Khí lý tưởng là gì?

Định nghĩa: Khí lý tưởng là mô hình lý tưởng hóa của khí thực, trong đó các phân tử khí được coi là những chất điểm chuyển động hỗn loạn và không có tương tác với nhau (trừ khi va chạm).

Đặc điểm của khí lý tưởng:

• Các phân tử khí có kích thước rất nhỏ, coi như chất điểm
• Thể tích các phân tử không đáng kể so với thể tích bình chứa
• Các phân tử chuyển động hỗn loạn theo mọi hướng
• Không có lực tương tác giữa các phân tử (trừ lúc va chạm)
• Va chạm giữa các phân tử và với thành bình là va chạm đàn hồi

Điều kiện để khí thực gần với khí lý tưởng:

• Áp suất không quá cao (thường < 10 atm)
• Nhiệt độ không quá thấp (thường > -100°C)
• Trong điều kiện thường (nhiệt độ phòng, áp suất khí quyển), các khí như không khí, O₂, N₂, H₂ gần như là khí lý tưởng

Khi nào khí KHÔNG còn lý tưởng?

• Áp suất rất cao (các phân tử gần nhau → có tương tác)
• Nhiệt độ rất thấp (gần điểm hóa lỏng)
• Các khí dễ hóa lỏng như CO₂, NH₃, hơi nước

2. Các thông số trạng thái của khí

Trạng thái của một lượng khí được xác định bởi ba thông số cơ bản:

Đổi nhiệt độ: $$\boxed{T(K) = t(°C) + 273}$$

Ví dụ:

• 0°C = 273 K
• 27°C = 300 K
• 100°C = 373 K
• -23°C = 250 K

Lưu ý quan trọng: Trong mọi công thức của khí lý tưởng, BẮT BUỘC phải dùng nhiệt độ tuyệt đối T (Kelvin), không được dùng °C!

Đổi đơn vị áp suất:

• 1 atm = 101,325 Pa ≈ $10^5$ Pa (thường làm tròn)
• 1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg
• 1 bar = $10^5$ Pa ≈ 1 atm

Đổi đơn vị thể tích:

• 1 m³ = 1000 lít = 1000 dm³
• 1 lít = 1 dm³ = 0.001 m³
• 1 cm³ = $10^{-6}$ m³

II. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

1. Phương trình Clapeyron

📌 CÔNG THỨC TỔNG QUÁT (Quan trọng nhất):

$$\boxed{pV = nRT}$$

Trong đó:

• p: Áp suất của khí (Pa)
• V: Thể tích khí chiếm chỗ (m³)
• n: Số mol khí (mol)
• R: Hằng số khí lý tưởng = 8.314 J/(mol·K) = 8.31 J/(mol·K)
• T: Nhiệt độ tuyệt đối (K)

Tên gọi: Phương trình Clapeyron hoặc Phương trình trạng thái khí lý tưởng hoặc Phương trình Mendeleev-Clapeyron.

Ý nghĩa: Đây là phương trình mô tả mối quan hệ giữa bốn đại lượng p, V, n, T đối với khí lý tưởng. Biết ba đại lượng, ta có thể tính đại lượng còn lại.

Điều kiện áp dụng:

• Khí phải là khí lý tưởng (hoặc gần lý tưởng)
• Áp suất không quá cao
• Nhiệt độ không quá thấp

2. Các dạng biến đổi của phương trình

a) Dạng theo khối lượng:

Vì số mol $n = \frac{m}{M}$ (m: khối lượng khí, M: khối lượng mol), ta có:

$$\boxed{pV = \frac{m}{M}RT}$$

Trong đó:

• m: Khối lượng khí (g hoặc kg)
• M: Khối lượng mol của khí (g/mol hoặc kg/mol)

Ví dụ khối lượng mol:

• O₂: M = 32 g/mol
• N₂: M = 28 g/mol
• H₂: M = 2 g/mol
• He: M = 4 g/mol
• CO₂: M = 44 g/mol

b) Dạng tỉ lệ:

Từ $pV = nRT$, với n và R không đổi, ta có:

$$\boxed{\frac{pV}{T} = nR = const}$$

Công thức này cho thấy: khi khí biến đổi trạng thái nhưng số mol không đổi, tỉ số $\frac{pV}{T}$ luôn không đổi.

c) Công thức liên hệ hai trạng thái:

Khi một lượng khí (n không đổi) chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2:

$$\boxed{\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}}$$

Đây là công thức CỰC KỲ QUAN TRỌNG!

Ý nghĩa: Từ công thức này, ta có thể:

• Tính các thông số trạng thái 2 khi biết trạng thái 1
• Giản ước đại lượng không đổi để được công thức của các quá trình đặc biệt

Cách sử dụng:

• Nếu T không đổi (đẳng nhiệt) → giản ước T → $p_1V_1 = p_2V_2$
• Nếu V không đổi (đẳng tích) → giản ước V → $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
• Nếu p không đổi (đẳng áp) → giản ước p → $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính áp suất khí trong bình

Đề bài: Một bình có thể tích V = 10 lít chứa n = 2 mol khí ở nhiệt độ 27°C. Tính áp suất khí trong bình.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị

• Thể tích: $V = 10$ L $= 10 \times 10^{-3}$ m³ $= 0.01$ m³
• Nhiệt độ: $T = 27 + 273 = 300$ K

Bước 2: Áp dụng công thức $pV = nRT$ $$p = \frac{nRT}{V} = \frac{2 \times 8.314 \times 300}{0.01}$$ $$= \frac{4988.4}{0.01} = 498,840 \text{ Pa}$$ $$\approx 4.99 \times 10^5 \text{ Pa} \approx 5 \text{ atm}$$

Kết luận: Áp suất khí trong bình xấp xỉ $4.99 \times 10^5$ Pa hay khoảng 5 atm.

Ví dụ 2: Tính thể tích khí ở trạng thái mới

Đề bài: Một lượng khí ở trạng thái 1 có:

• $p_1 = 10^5$ Pa
• $V_1 = 2$ L
• $T_1 = 300$ K

Khí chuyển sang trạng thái 2 có:

• $p_2 = 2 \times 10^5$ Pa
• $T_2 = 400$ K

Tính thể tích $V_2$.

Lời giải:

Áp dụng công thức liên hệ hai trạng thái: $$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$$

Suy ra: $$V_2 = \frac{p_1V_1T_2}{p_2T_1} = \frac{10^5 \times 2 \times 400}{2 \times 10^5 \times 300}$$ $$= \frac{2 \times 400}{2 \times 300} = \frac{800}{600} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích khí ở trạng thái 2 là khoảng 1.33 lít.

III. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT

1. Định nghĩa

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái của khí khi nhiệt độ được giữ không đổi (T = const).

Điều kiện thực hiện:

• Khí biến đổi rất chậm
• Có đủ thời gian trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh
• Hệ được cách nhiệt tốt hoặc tiếp xúc với bể nhiệt (vật có nhiệt dung rất lớn)

Ví dụ thực tế:

• Nén hoặc giãn khí trong xilanh rất chậm, tiếp xúc với không khí xung quanh
• Bơm xe đạp từ từ (nếu bơm nhanh thì T tăng, không còn đẳng nhiệt)

2. Định luật Boyle-Mariotte

Phát biểu:

“Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, tích áp suất và thể tích là một hằng số.”

Hay:

“Ở nhiệt độ không đổi, áp suất của một lượng khí tỉ lệ nghịch với thể tích.”

📌 CÔNG THỨC:

$$\boxed{pV = const}$$

Hoặc cho hai trạng thái:

$$\boxed{p_1V_1 = p_2V_2}$$

Hệ quả quan trọng:

• Khi V tăng → p giảm (tỉ lệ nghịch)
• Khi V giảm (nén khí) → p tăng
• $\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2}$

Giải thích vi mô:

• Khi V giảm → các phân tử gần nhau hơn
• Số va chạm vào thành bình tăng → áp suất tăng
• Ngược lại, V tăng → p giảm

3. Đồ thị quá trình đẳng nhiệt

Đồ thị (p, V) – Đường đẳng nhiệt (đường đẳng온):

p │     
  │    ╱╲ T₃ (cao nhất)
  │   ╱  ╲
  │  ╱ T₂ ╲
  │ ╱      ╲
  │╱   T₁   ╲ (thấp nhất)
  └────────────→ V

Đặc điểm:

• Đường cong hyperbol (hình chữ nhật đều)
• Nhiệt độ T càng cao → đường càng xa gốc tọa độ
• Mỗi nhiệt độ tương ứng với một đường hyperbol
• Không có điểm nào trên trục tọa độ (vì p và V không bao giờ bằng 0)

Ý nghĩa: Từ đồ thị, ta thấy rõ quan hệ tỉ lệ nghịch giữa p và V.

4. Ví dụ về quá trình đẳng nhiệt

Ví dụ 1: Nén khí đẳng nhiệt

Đề bài: Một lượng khí có áp suất ban đầu $p_1 = 2$ atm, thể tích $V_1 = 3$ L. Nén đẳng nhiệt khí đến thể tích $V_2 = 1$ L. Tính áp suất $p_2$ sau khi nén.

Lời giải:

Áp dụng định luật Boyle: $$p_1V_1 = p_2V_2$$

Suy ra: $$p_2 = \frac{p_1V_1}{V_2} = \frac{2 \times 3}{1} = 6 \text{ atm}$$

Kết luận: Áp suất sau khi nén là 6 atm.

Nhận xét: Thể tích giảm 3 lần → áp suất tăng 3 lần.

Ví dụ 2: Tính tỉ lệ thể tích

Đề bài: Một lượng khí ở áp suất $p_1 = 10^5$ Pa được nén đẳng nhiệt. Áp suất tăng gấp 3 lần. Hỏi thể tích thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Cho biết: $p_2 = 3p_1$

Từ $p_1V_1 = p_2V_2$: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{p_1}{3p_1} = \frac{1}{3}$$

Kết luận: Thể tích giảm 3 lần (còn $\frac{1}{3}$ thể tích ban đầu).

Ví dụ 3: Bài toán ngược

Đề bài: Khí có $p_1 = 4$ atm, $V_1 = 5$ L. Giãn nở đẳng nhiệt đến $p_2 = 1$ atm. Tính $V_2$.

Lời giải:

$$V_2 = \frac{p_1V_1}{p_2} = \frac{4 \times 5}{1} = 20 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích sau khi giãn nở là 20 L.

Nhận xét: Áp suất giảm 4 lần → thể tích tăng 4 lần.

IV. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH

1. Định nghĩa

Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi trạng thái của khí khi thể tích được giữ không đổi (V = const).

Điều kiện thực hiện:

• Khí chứa trong bình kín, thể tích không thay đổi
• Ví dụ: bình gas, bình khí nén, lốp xe (xem như thể tích không đổi)

Ví dụ thực tế:

• Đun nóng bình gas → p tăng (nguy hiểm!)
• Lốp xe phơi nắng → p tăng
• Bình khí nén để ngoài trời lạnh → p giảm

2. Định luật Charles (định luật Gay-Lussac về đẳng tích)

Phát biểu:

“Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.”

📌 CÔNG THỨC:

$$\boxed{\frac{p}{T} = const}$$

Hoặc cho hai trạng thái:

$$\boxed{\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}}$$

Hệ quả quan trọng:

• Khi T tăng → p tăng (tỉ lệ thuận)
• Khi T giảm → p giảm
• $\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Giải thích vi mô:

• Khi T tăng → động năng phân tử tăng
• Phân tử chuyển động nhanh hơn
• Va chạm mạnh hơn vào thành bình → áp suất tăng

3. Đồ thị quá trình đẳng tích

a) Đồ thị (p, T) trong hệ tọa độ (p, T):

p │       ╱ V₁ < V₂ < V₃
  │      ╱V₁
  │     ╱
  │    ╱V₂
  │   ╱
  │  ╱V₃
  └──────────→ T
  0K (-273°C)

Đặc điểm:

• Đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0 K, 0 Pa)
• Góc nghiêng của đường thẳng phụ thuộc vào V:
  • V nhỏ → đường dốc hơn
  • V lớn → đường thoải hơn
• Mỗi giá trị V cho một đường thẳng

b) Đồ thị (p, t°C) trong hệ tọa độ (p, t):

p │      ╱
  │     ╱ (đường thẳng)
  │    ╱
  │   ╱
  │  ╱
  └──────────→ t°C
  -273°C

Đặc điểm:

• Đường thẳng kéo dài cắt trục hoành tại -273°C (điểm 0 K)
• Đây là nhiệt độ tuyệt đối không độ Kelvin
• Về mặt lý thuyết, ở -273°C áp suất bằng 0

4. Ví dụ về quá trình đẳng tích

Ví dụ 1: Đun nóng khí trong bình kín

Đề bài: Một bình kín chứa khí ở nhiệt độ 27°C có áp suất $p_1 = 2$ atm. Đun nóng bình đến nhiệt độ 127°C. Tính áp suất khí trong bình sau khi đun.

Lời giải:

Bước 1: Đổi nhiệt độ sang Kelvin

• $T_1 = 27 + 273 = 300$ K
• $T_2 = 127 + 273 = 400$ K

Bước 2: Áp dụng định luật Charles $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

$$p_2 = \frac{p_1T_2}{T_1} = \frac{2 \times 400}{300} = \frac{800}{300} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \text{ atm}$$

Kết luận: Áp suất sau khi đun nóng là khoảng 2.67 atm.

Nhận xét: Nhiệt độ tăng từ 300K lên 400K (tăng $\frac{4}{3}$ lần) → áp suất cũng tăng $\frac{4}{3}$ lần.

Ví dụ 2: Làm lạnh khí

Đề bài: Khí trong một bình kín ở nhiệt độ 100°C. Giảm nhiệt độ xuống 0°C. Hỏi áp suất thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Bước 1: Đổi nhiệt độ

• $T_1 = 100 + 273 = 373$ K
• $T_2 = 0 + 273 = 273$ K

Bước 2: Tính tỉ lệ áp suất $$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{273}{373} \approx 0.732$$

Kết luận: Áp suất giảm còn khoảng 73.2% (giảm khoảng 26.8%).

Ví dụ 3: Tính nhiệt độ

Đề bài: Bình kín chứa khí ở 0°C, áp suất $10^5$ Pa. Muốn áp suất tăng lên $1.5 \times 10^5$ Pa thì phải nung đến nhiệt độ bao nhiêu?

Lời giải:

Bước 1: Cho biết

• $T_1 = 273$ K, $p_1 = 10^5$ Pa
• $p_2 = 1.5 \times 10^5$ Pa

Bước 2: Tính $T_2$ $$T_2 = \frac{p_2T_1}{p_1} = \frac{1.5 \times 10^5 \times 273}{10^5} = 1.5 \times 273 = 409.5 \text{ K}$$

Bước 3: Đổi sang °C $$t_2 = 409.5 – 273 = 136.5°\text{C}$$

Kết luận: Phải nung đến khoảng 136.5°C.

V. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP

1. Định nghĩa

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái của khí khi áp suất được giữ không đổi (p = const).

Điều kiện thực hiện:

• Khí chứa trong xilanh có pit-tông di chuyển tự do
• Pit-tông không có ma sát với thành xilanh
• Áp suất bên ngoài không đổi (thường là áp suất khí quyển)

Ví dụ thực tế:

• Khí trong xilanh động cơ (khi pit-tông di chuyển tự do)
• Không khí nóng lên trong khinh khí cầu (giãn nở ở áp suất khí quyển)

2. Định luật Charles (định luật Gay-Lussac về đẳng áp)

Phát biểu:

“Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.”

📌 CÔNG THỨC:

$$\boxed{\frac{V}{T} = const}$$

Hoặc cho hai trạng thái:

$$\boxed{\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}}$$

Hệ quả quan trọng:

• Khi T tăng → V tăng (tỉ lệ thuận)
• Khi T giảm → V giảm
• $\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Giải thích vi mô:

• Khi T tăng → phân tử chuyển động nhanh hơn
• Va chạm mạnh hơn → đẩy pit-tông ra
• Thể tích tăng để duy trì áp suất không đổi

3. Đồ thị quá trình đẳng áp

a) Đồ thị (V, T):

V │      ╱ p₃ < p₂ < p₁
  │     ╱p₃
  │    ╱
  │   ╱p₂
  │  ╱
  │ ╱p₁
  └──────────→ T
  0K

Đặc điểm:

• Đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0 K, 0 m³)
• Góc nghiêng phụ thuộc vào áp suất:
  • p nhỏ → đường dốc hơn
  • p lớn → đường thoải hơn

b) Đồ thị (V, t°C):

V │      ╱
  │     ╱ (đường thẳng)
  │    ╱
  │   ╱
  │  ╱
  └──────────→ t°C
  -273°C

Đặc điểm:

• Đường thẳng kéo dài cắt trục hoành tại -273°C
• Tại -273°C (0 K), thể tích lý thuyết bằng 0

4. Ví dụ về quá trình đẳng áp

Ví dụ 1: Nung nóng khí đẳng áp

Đề bài: Một lượng khí ở nhiệt độ 0°C có thể tích 2 L. Nung đẳng áp khí đến 100°C. Tính thể tích khí sau khi nung.

Lời giải:

Bước 1: Đổi nhiệt độ

• $T_1 = 0 + 273 = 273$ K
• $T_2 = 100 + 273 = 373$ K

Bước 2: Áp dụng định luật Charles $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

$$V_2 = \frac{V_1T_2}{T_1} = \frac{2 \times 373}{273} \approx 2.73 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích sau khi nung là khoảng 2.73 lít.

Ví dụ 2: Thể tích tăng gấp đôi

Đề bài: Không khí trong xilanh có pit-tông ở nhiệt độ 27°C. Nung đẳng áp đến khi thể tích tăng gấp đôi. Tìm nhiệt độ cuối.

Lời giải:

Bước 1: Cho biết

• $T_1 = 27 + 273 = 300$ K
• $V_2 = 2V_1$

Bước 2: Từ $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2$$

$$T_2 = 2T_1 = 2 \times 300 = 600 \text{ K}$$

Bước 3: Đổi sang °C $$t_2 = 600 – 273 = 327°\text{C}$$

Kết luận: Phải nung đến 600 K hay 327°C.

Ví dụ 3: Làm lạnh khí

Đề bài: Khí trong xilanh ở 127°C, thể tích 5 L. Làm lạnh đẳng áp đến 27°C. Tính thể tích sau khi làm lạnh.

Lời giải:

Đổi nhiệt độ:

• $T_1 = 400$ K, $T_2 = 300$ K

Tính $V_2$: $$V_2 = \frac{V_1T_2}{T_1} = \frac{5 \times 300}{400} = 3.75 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích giảm còn 3.75 lít.

VI. BẢNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP

A. Phương trình tổng quát

B. Ba quá trình đặc biệt

C. So sánh chi tiết 3 quá trình

D. Hằng số và đổi đơn vị quan trọng

VII. MẸO VÀ LƯU Ý

1. Mẹo nhớ công thức

Công thức tổng quát – Gốc rễ của tất cả:

$$\boxed{pV = nRT}$$

Nhớ câu: “Paul Van Nhat Rất Tốt” → pV = nRT

Từ công thức này, ta suy ra tất cả các công thức khác!

Công thức liên hệ hai trạng thái:

$$\boxed{\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}}$$

Quy tắc vàng: Cái nào không đổi thì giản ước!

• T không đổi (đẳng nhiệt) → giản ước T → $p_1V_1 = p_2V_2$
• V không đổi (đẳng tích) → giản ước V → $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
• p không đổi (đẳng áp) → giản ước p → $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Nhớ 3 quá trình:

2. Các sai lầm thường gặp

❌ SAI LẦM 1: Quên đổi °C → K

Sai: Dùng nhiệt độ °C trong công thức

• $T_1 = 27°C$, tính luôn mà không đổi

Đúng: BẮT BUỘC phải đổi sang Kelvin

• $T_1 = 27 + 273 = 300$ K

Hậu quả: Kết quả hoàn toàn sai!

❌ SAI LẦM 2: Nhầm công thức đẳng tích với đẳng áp

Sai:

• Đẳng tích dùng $\frac{V}{T} = const$ ❌
• Đẳng áp dùng $\frac{p}{T} = const$ ❌

Đúng:

• Đẳng tích (V không đổi): $\frac{p}{T} = const$ ✓
• Đẳng áp (p không đổi): $\frac{V}{T} = const$ ✓

Cách nhớ: Đại lượng không đổi thì KHÔNG xuất hiện trong tỉ lệ!

❌ SAI LẦM 3: Sử dụng sai đơn vị

Sai: Trộn lẫn đơn vị

• p dùng atm, V dùng L, T dùng K nhưng không chú ý R

Đúng: Phải thống nhất đơn vị

• Nếu dùng $R = 8.314$ J/(mol·K) → p (Pa), V (m³), T (K)
• Hoặc dùng tỉ số giữa hai trạng thái (đơn vị như nhau thì được)

❌ SAI LẦM 4: Quên giản ước trong công thức tổng quát

Sai: Viết đầy đủ $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$ ngay cả khi T không đổi

Đúng: Giản ước để ra công thức đơn giản hơn

• Nếu T không đổi: $p_1V_1 = p_2V_2$

❌ SAI LẦM 5: Nhầm tỉ lệ thuận và nghịch

Sai:

• Đẳng nhiệt: p và V tỉ lệ thuận ❌
• Đẳng tích: p và T tỉ lệ nghịch ❌

Đúng:

• Đẳng nhiệt: p và V tỉ lệ nghịch ($p \sim \frac{1}{V}$) ✓
• Đẳng tích: p và T tỉ lệ thuận ($p \sim T$) ✓

3. Cách giải nhanh bài tập

BƯỚC 1: Xác định quá trình

Đọc đề bài xem đại lượng nào không đổi:

• Đề nói “nhiệt độ không đổi” → Đẳng nhiệt
• “Bình kín”, “thể tích không đổi” → Đẳng tích
• “Pít tông tự do”, “áp suất không đổi” → Đẳng áp

BƯỚC 2: Đổi đơn vị

• Nhiệt độ: °C → K (cộng 273) – BẮT BUỘC!
• Thể tích: L → m³ (nếu cần, nhưng thường không cần nếu dùng tỉ lệ)
• Áp suất: atm → Pa (nếu cần)

BƯỚC 3: Áp dụng công thức

• Từ công thức tổng quát $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$
• Giản ước đại lượng không đổi

BƯỚC 4: Tính toán

• Thay số vào
• Tính kết quả

BƯỚC 5: Kiểm tra

• Kết quả có hợp lý không?
• Đơn vị có đúng không?

4. Bảng đổi đơn vị nhanh

Áp suất:

• 1 atm = 101,325 Pa ≈ $10^5$ Pa
• 1 bar = $10^5$ Pa

Thể tích:

• 1 L = 1 dm³ = $10^{-3}$ m³
• 1 mL = 1 cm³ = $10^{-6}$ m³

Nhiệt độ:

• $T(K) = t(°C) + 273$
• 0°C = 273 K
• 27°C = 300 K

VIII. BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Phương trình tổng quát

Đề bài: Một bình có thể tích 5 lít chứa 0.5 mol khí ở nhiệt độ 27°C. Tính áp suất khí trong bình.

Lời giải:

Cho biết:

• $V = 5$ L $= 0.005$ m³
• $n = 0.5$ mol
• $T = 27 + 273 = 300$ K
• $R = 8.314$ J/(mol·K)

Áp dụng: $pV = nRT$ $$p = \frac{nRT}{V} = \frac{0.5 \times 8.314 \times 300}{0.005}$$ $$= \frac{1247.1}{0.005} = 249,420 \text{ Pa} \approx 2.5 \times 10^5 \text{ Pa}$$

Kết luận: Áp suất xấp xỉ $2.5 \times 10^5$ Pa ≈ 2.5 atm.

Dạng 2: Quá trình đẳng nhiệt

Đề bài: Một lượng khí có áp suất $p_1 = 3$ atm, thể tích $V_1 = 2$ L. Nén đẳng nhiệt khí đến áp suất $p_2 = 6$ atm. Tính thể tích $V_2$.

Lời giải:

Áp dụng định luật Boyle: $p_1V_1 = p_2V_2$ $$V_2 = \frac{p_1V_1}{p_2} = \frac{3 \times 2}{6} = 1 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích sau khi nén là 1 lít.

Dạng 3: Quá trình đẳng tích

Đề bài: Bình kín chứa khí ở 0°C có áp suất $10^5$ Pa. Đun nóng bình đến 100°C. Tính áp suất khí trong bình sau khi đun.

Lời giải:

Đổi nhiệt độ:

• $T_1 = 273$ K
• $T_2 = 373$ K

Áp dụng: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ $$p_2 = \frac{p_1T_2}{T_1} = \frac{10^5 \times 373}{273} \approx 1.37 \times 10^5 \text{ Pa}$$

Kết luận: Áp suất tăng lên khoảng $1.37 \times 10^5$ Pa.

Dạng 4: Quá trình đẳng áp

Đề bài: Khí ở 27°C có thể tích 3 L. Nung đẳng áp đến 127°C. Tính thể tích khí sau khi nung.

Lời giải:

Đổi nhiệt độ:

• $T_1 = 300$ K
• $T_2 = 400$ K

Áp dụng: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ $$V_2 = \frac{V_1T_2}{T_1} = \frac{3 \times 400}{300} = 4 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích tăng lên 4 lít.

Dạng 5: Bài toán tổng hợp

Đề bài: Khí ở trạng thái 1 có:

• $p_1 = 2$ atm
• $V_1 = 4$ L
• $t_1 = 27°C$

Chuyển sang trạng thái 2:

• $p_2 = 1$ atm
• $t_2 = 127°C$

Tính $V_2$.

Lời giải:

Đổi nhiệt độ:

• $T_1 = 300$ K
• $T_2 = 400$ K

Áp dụng: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$ $$V_2 = \frac{p_1V_1T_2}{p_2T_1} = \frac{2 \times 4 \times 400}{1 \times 300}$$ $$= \frac{3200}{300} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ L}$$

Kết luận: Thể tích ở trạng thái 2 là khoảng 10.67 lít.

IX. KẾT LUẬN

Bài viết đã trình bày đầy đủ về khí lý tưởng và các quá trình:

Phương trình Clapeyron: $$pV = nRT$$

Công thức liên hệ hai trạng thái: $$\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$$

Ba quá trình đặc biệt:

• Đẳng nhiệt: $p_1V_1 = p_2V_2$
• Đẳng tích: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$
• Đẳng áp: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Lời khuyên học tập

📌 Nhớ công thức gốc: $pV = nRT$ – mọi thứ đều suy từ đây

📌 LUÔN LUÔN đổi °C → K bằng cách cộng 273 – Sai lầm phổ biến nhất!

📌 Xác định quá trình: Đọc kỹ đề xem đại lượng nào không đổi

📌 Giản ước thông minh: Đại lượng không đổi thì giản ước trong công thức

📌 Kiểm tra kết quả: Kết quả có hợp lý không? (V tăng thì p giảm trong đẳng nhiệt,…)

Cô Trần Thị Bình

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Tổ Lý – Hóa – Sinh tại Edus

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Hoá Học, Bằng Thạc sĩ, Chức danh nghề nghiệp Giáo viên THPT – Hạng II, Tin học ứng dụng cơ bản, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 12+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Gia Định