I. Lý thuyết trọng tâm

1. Nguyên tố hóa học là gì?

Nguyên tố hóa học là tập hợp các nguyên tử có cùng số đơn vị điện tích hạt nhân (tức cùng số proton). Vì số proton quyết định số electron, mà electron lại chi phối tính chất hóa học, nên các nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố sẽ có tính chất hóa học giống nhau.

Ví dụ: Mọi nguyên tử có $Z = 6$ đều thuộc nguyên tố carbon, dù chúng có thể khác nhau về số neutron.

Tính đến năm 2016, con người đã biết tổng cộng 118 nguyên tố hóa học (94 nguyên tố tồn tại tự nhiên, 24 nguyên tố được tổng hợp nhân tạo trong phòng thí nghiệm).

Lưu ý phân biệt: Hai nguyên tử có cùng $Z$ thì thuộc cùng một nguyên tố, nhưng chúng có thể khác nhau về số khối $A$ (do khác neutron). Ngược lại, cùng số khối $A$ nhưng khác $Z$ thì không cùng nguyên tố.

Ví dụ minh họa (SGK – Câu 1): Cho các nguyên tử: L ($Z = 8$, $A = 16$); D ($Z = 9$, $A = 19$); E ($Z = 8$, $A = 18$); G ($Z = 7$, $A = 15$). Trong đó, L và E cùng thuộc một nguyên tố hóa học vì cùng có $Z = 8$, mặc dù số khối khác nhau (16 và 18).

2. Kí hiệu nguyên tử

Mỗi nguyên tử được đặc trưng bởi hai đại lượng: số hiệu nguyên tử $Z$ (chính là số proton) và số khối $A$. Cách viết kí hiệu:

$${}^{A}_{Z}\text{X}$$

trong đó X là kí hiệu của nguyên tố, $Z$ đặt ở dưới bên trái, $A$ đặt ở trên bên trái.

Từ kí hiệu nguyên tử ta suy ra ngay:

• Số proton = $Z$
• Số electron = $Z$ (nguyên tử trung hoà)
• Số neutron = $A – Z$

Ví dụ: Kí hiệu ${}^{4}_{2}\text{He}$ cho biết nguyên tử helium có 2 proton, 2 electron và $4 – 2 = 2$ neutron.

Áp dụng (SGK – Câu 3): Biểu diễn kí hiệu nguyên tử:

• Nitrogen (7 proton, 7 neutron): $A = 7 + 7 = 14$ → ${}^{14}_{7}\text{N}$
• Phosphorus (15 proton, 16 neutron): $A = 15 + 16 = 31$ → ${}^{31}_{15}\text{P}$
• Copper (29 proton, 34 neutron): $A = 29 + 34 = 63$ → ${}^{63}_{29}\text{Cu}$

3. Đồng vị

Các nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố (cùng số proton) nhưng khác nhau về số neutron được gọi là các đồng vị của nguyên tố đó. “Đồng vị” nghĩa là cùng vị trí trong bảng tuần hoàn.

Ví dụ điển hình: Hydrogen có ba đồng vị:

Đặc điểm quan trọng:

• Các đồng vị có cùng tính chất hóa học (vì cùng số electron), nhưng khác nhau một số tính chất vật lí (khối lượng, tỉ khối, nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sôi…) do khác khối lượng hạt nhân.
• Ngoài đồng vị bền, còn có các đồng vị phóng xạ (đồng vị không bền) – được ứng dụng rộng rãi trong y học, nông nghiệp, nghiên cứu khoa học.

Áp dụng (SGK – Câu 4a): Xác định thành phần của các đồng vị silicon:

4. Nguyên tử khối

Nguyên tử khối là khối lượng tương đối của nguyên tử, cho biết nguyên tử đó nặng gấp bao nhiêu lần 1 amu.

Vì $m_p \approx m_n \approx 1$ amu và $m_e$ rất nhỏ (chỉ $\approx 0{,}00055$ amu), nên:

$$\boxed{\text{Nguyên tử khối} \approx \text{Số khối } A = Z + N}$$

Ví dụ: Potassium có 19 proton và 20 neutron → nguyên tử khối $\approx 19 + 20 = 39$.

5. Nguyên tử khối trung bình

Trong tự nhiên, hầu hết các nguyên tố tồn tại dưới dạng hỗn hợp nhiều đồng vị với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử xác định. Do đó, nguyên tử khối của một nguyên tố thực chất là giá trị trung bình có trọng số theo phần trăm của các đồng vị:

$$\boxed{\bar{A} = \dfrac{A_1 \cdot a_1 + A_2 \cdot a_2 + \ldots}{100}}$$

trong đó:

• $A_1, A_2, \ldots$ là nguyên tử khối (xấp xỉ số khối) của từng đồng vị.
• $a_1, a_2, \ldots$ là phần trăm số nguyên tử tương ứng ($a_1 + a_2 + \ldots = 100\%$).

Đây chính là lí do nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn thường không phải số nguyên. Ví dụ: Chromium có $\bar{A} = 51{,}996$ vì Cr là hỗn hợp nhiều đồng vị với tỉ lệ khác nhau, khi lấy trung bình sẽ ra giá trị lẻ.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, bám sát các công thức đã có trong phần lý thuyết:

$$p = e = Z \qquad N = A – Z \qquad \overline{A} = \frac{A_1 \times a_1 + A_2 \times a_2 + \ldots}{100}$$

Quy ước kí hiệu dùng chung cho cả phần:

Dạng 1: Đọc và viết kí hiệu nguyên tử

Phương pháp giải

Trường hợp 1 – Đề cho kí hiệu, yêu cầu tìm số hạt. Từ kí hiệu ${}^{A}_{Z}\text{X}$, đọc hai số rồi suy ra:

$$p = e = Z \qquad N = A – Z$$

Nhớ vị trí: $Z$ ở dưới, $A$ ở trên, cả hai đều viết bên trái kí hiệu nguyên tố.

Trường hợp 2 – Đề cho số hạt, yêu cầu viết kí hiệu.

• Bước 1: Lấy $Z$ chính là số proton đề cho.
• Bước 2: Tính số khối $A = Z + N$.
• Bước 3: Tra kí hiệu nguyên tố X ứng với $Z$ (dùng bảng tuần hoàn), rồi viết ${}^{A}_{Z}\text{X}$.

Trường hợp 3 – Xét các nguyên tử có phải đồng vị của nhau không.

Lưu ý: Điều kiện để hai nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố là cùng số proton, không phải cùng số khối. Hai nguyên tử có cùng $A$ nhưng khác $Z$ thì hoàn toàn là hai nguyên tố khác nhau.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Cho các nguyên tử sau: L ($Z = 8$, $A = 16$); D ($Z = 9$, $A = 19$); E ($Z = 8$, $A = 18$); G ($Z = 7$, $A = 15$).

a) Những nguyên tử nào thuộc cùng một nguyên tố hoá học?

b) Xác định số proton, neutron, electron của mỗi nguyên tử đó.

Lời giải

Câu a. Hai nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố khi có cùng số proton, tức cùng $Z$.

Ta thấy L và E đều có $Z = 8$ nên L và E thuộc cùng một nguyên tố hoá học (nguyên tố oxygen), mặc dù số khối khác nhau ($16$ và $18$). Chúng là hai đồng vị của nhau.

Câu b. Áp dụng $p = e = Z$ và $N = A – Z$:

Nhận xét: E và G có cùng số neutron ($10$ và $8$ thì khác nhau, nhưng L và G cùng có $8$ neutron) – tuy vậy chúng vẫn không cùng nguyên tố vì khác số proton. Điều quyết định vẫn là $Z$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Hãy biểu diễn kí hiệu của các nguyên tử sau:

a) Nitrogen có $7$ proton và $7$ neutron.

b) Phosphorus có $15$ proton và $16$ neutron.

c) Copper có $29$ proton và $34$ neutron.

Lời giải

Với mỗi nguyên tử, lấy $Z$ bằng số proton rồi tính $A = Z + N$:

a) $Z = 7$; $A = 7 + 7 = 14$ nên kí hiệu là ${}^{14}_{7}\text{N}$

b) $Z = 15$; $A = 15 + 16 = 31$ nên kí hiệu là ${}^{31}_{15}\text{P}$

c) $Z = 29$; $A = 29 + 34 = 63$ nên kí hiệu là ${}^{63}_{29}\text{Cu}$

Dạng 2: Tính nguyên tử khối trung bình từ phần trăm các đồng vị

Phương pháp giải

Bước 1: Lập bảng các đồng vị với số khối $A_i$ và phần trăm số nguyên tử $a_i$ tương ứng.

Bước 2: Kiểm tra tổng phần trăm phải bằng $100\%$. Nếu đề chỉ cho phần trăm của một số đồng vị, phần trăm còn lại bằng $100\%$ trừ đi tổng các phần trăm đã biết.

Bước 3: Áp dụng công thức nguyên tử khối trung bình:

$$\overline{A} = \frac{A_1 \times a_1 + A_2 \times a_2 + \ldots}{100}$$

Bước 4: Kiểm tra kết quả: giá trị $\overline{A}$ phải nằm giữa số khối nhỏ nhất và lớn nhất, và lệch về phía đồng vị có phần trăm lớn hơn.

Nếu đề cho phổ khối lượng: đọc trục hoành để lấy số khối của từng đồng vị, đọc trục tung để lấy phần trăm số nguyên tử tương ứng, rồi thay vào công thức như bình thường.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Theo phổ khối lượng, neon có ba đồng vị với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử như sau: ${}^{20}_{10}\text{Ne}$ chiếm $90{,}0\%$; ${}^{21}_{10}\text{Ne}$ chiếm $1{,}0\%$; ${}^{22}_{10}\text{Ne}$ chiếm $9{,}0\%$. Tính nguyên tử khối trung bình của neon.

Lời giải

Bước 1. Kiểm tra tổng phần trăm

$$90{,}0 + 1{,}0 + 9{,}0 = 100\%$$

Bước 2. Áp dụng công thức

$$\overline{A}_{\text{Ne}} = \frac{20 \times 90{,}0 + 21 \times 1{,}0 + 22 \times 9{,}0}{100}$$

$$\overline{A}_{\text{Ne}} = \frac{1800 + 21 + 198}{100} = \frac{2019}{100} = 20{,}19$$

Kết luận: Nguyên tử khối trung bình của neon là $20{,}19$.

Kiểm tra: Giá trị $20{,}19$ nằm giữa $20$ và $22$, và rất gần $20$ vì đồng vị ${}^{20}\text{Ne}$ chiếm tới $90\%$. Kết quả hợp lí.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Oxygen có ba đồng vị trong tự nhiên: ${}^{16}_{8}\text{O}$ chiếm $99{,}757\%$; ${}^{17}_{8}\text{O}$ chiếm $0{,}038\%$; ${}^{18}_{8}\text{O}$ chiếm $0{,}205\%$. Tính nguyên tử khối trung bình của oxygen.

Lời giải

$$\overline{A}_{\text{O}} = \frac{16 \times 99{,}757 + 17 \times 0{,}038 + 18 \times 0{,}205}{100}$$

$$\overline{A}_{\text{O}} = \frac{1596{,}112 + 0{,}646 + 3{,}690}{100} = \frac{1600{,}448}{100} \approx 16{,}00$$

Kết luận: Nguyên tử khối trung bình của oxygen xấp xỉ $16{,}00$.

Nhận xét: Đồng vị ${}^{16}\text{O}$ chiếm gần như toàn bộ ($99{,}757\%$) nên nguyên tử khối trung bình gần như đúng bằng $16$. Đây là lí do trong tính toán thông thường ta vẫn lấy nguyên tử khối của oxygen bằng $16$.

Dạng 3: Bài toán ngược – tìm phần trăm hoặc số khối của đồng vị

Phương pháp giải

Đây là bài toán ngược của Dạng 2: đề cho nguyên tử khối trung bình $\overline{A}$, yêu cầu tìm một đại lượng chưa biết.

Trường hợp 1 – Tìm phần trăm của hai đồng vị.

• Bước 1: Gọi $x$ là phần trăm số nguyên tử của đồng vị thứ nhất. Khi đó đồng vị thứ hai chiếm $\left(100 – x\right)\%$. Cách đặt này giúp chỉ còn một ẩn thay vì hai.
• Bước 2: Thay vào công thức:

$$\frac{A_1 \times x + A_2 \times \left(100 – x\right)}{100} = \overline{A}$$

• Bước 3: Nhân chéo, giải phương trình bậc nhất tìm $x$, rồi suy ra phần trăm còn lại.

Trường hợp 2 – Tìm số khối của đồng vị chưa biết. Gọi $A_2$ là ẩn, phần trăm đã biết, thay vào công thức và giải tương tự.

Trường hợp 3 – Có ba đồng vị. Nếu biết phần trăm của hai đồng vị thì phần trăm đồng vị thứ ba bằng $100\%$ trừ đi tổng hai phần trăm kia, sau đó làm như Dạng 2.

Mẹo kiểm tra nhanh: Với hai đồng vị, đồng vị nào có phần trăm lớn hơn thì $\overline{A}$ sẽ gần số khối của đồng vị đó hơn. Nếu tính ra $x$ âm hoặc lớn hơn $100$ thì chắc chắn đã sai ở khâu thay số.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Nguyên tử khối trung bình của copper bằng $63{,}546$. Trong tự nhiên, copper có hai đồng vị là ${}^{63}_{29}\text{Cu}$ và ${}^{65}_{29}\text{Cu}$. Tính phần trăm số nguyên tử của mỗi đồng vị.

Lời giải

Bước 1. Đặt ẩn

Gọi $x$ là phần trăm số nguyên tử của ${}^{63}\text{Cu}$, khi đó ${}^{65}\text{Cu}$ chiếm $\left(100 – x\right)\%$.

Bước 2. Lập phương trình

$$\frac{63x + 65\left(100 – x\right)}{100} = 63{,}546$$

Bước 3. Giải phương trình

$$63x + 6500 – 65x = 6354{,}6$$

$$-2x = 6354{,}6 – 6500 = -145{,}4$$

$$x = 72{,}7$$

Bước 4. Suy ra đồng vị còn lại

$$100 – 72{,}7 = 27{,}3\%$$

Kết luận: ${}^{63}\text{Cu}$ chiếm $72{,}7\%$ và ${}^{65}\text{Cu}$ chiếm $27{,}3\%$ số nguyên tử.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Boron có hai đồng vị là ${}^{10}\text{B}$ và ${}^{11}\text{B}$, nguyên tử khối trung bình là $10{,}81$. Tính phần trăm số nguyên tử mỗi đồng vị của boron.

Lời giải

Gọi $x$ là phần trăm số nguyên tử của ${}^{10}\text{B}$:

$$\frac{10x + 11\left(100 – x\right)}{100} = 10{,}81$$

$$10x + 1100 – 11x = 1081$$

$$-x = -19 \Rightarrow x = 19$$

Kết luận: ${}^{10}\text{B}$ chiếm $19\%$ và ${}^{11}\text{B}$ chiếm $81\%$ số nguyên tử.

Kiểm tra: $\overline{A} = 10{,}81$ gần $11$ hơn gần $10$, phù hợp với việc ${}^{11}\text{B}$ chiếm phần lớn.

Bài tập mẫu 3

Đề bài: Nguyên tử khối trung bình của bromine là $79{,}91$. Bromine có hai đồng vị, trong đó đồng vị ${}^{79}\text{Br}$ chiếm $54{,}5\%$ số nguyên tử. Tính số khối của đồng vị còn lại.

Lời giải

Đồng vị còn lại chiếm:

$$100 – 54{,}5 = 45{,}5\%$$

Gọi $A_2$ là số khối của đồng vị này:

$$\frac{79 \times 54{,}5 + A_2 \times 45{,}5}{100} = 79{,}91$$

$$4305{,}5 + 45{,}5\,A_2 = 7991$$

$$45{,}5\,A_2 = 3685{,}5 \Rightarrow A_2 = 81$$

Kết luận: Đồng vị còn lại có số khối bằng $81$, kí hiệu là ${}^{81}\text{Br}$.

Dạng 4: Xác định nguyên tử từ tổng số hạt và viết kí hiệu

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi $Z$ là số proton, $N$ là số neutron. Vì nguyên tử trung hoà điện nên số electron cũng bằng $Z$. Từ tổng số hạt lập phương trình thứ nhất:

$$2Z + N = S$$

Bước 2: Từ điều kiện ràng buộc còn lại lập phương trình thứ hai. Các kiểu ràng buộc thường gặp:

Bước 3: Giải hệ hai phương trình tìm $Z$ và $N$.

Bước 4: Tính $A = Z + N$, tra bảng tuần hoàn để biết kí hiệu nguyên tố X ứng với $Z$, rồi viết kí hiệu nguyên tử ${}^{A}_{Z}\text{X}$.

Điểm khác với Bài 1: Ở bài này, sau khi tìm được $Z$ và $N$ các em phải viết được kí hiệu nguyên tử và gọi tên nguyên tố, chứ không dừng ở việc tính $A$.

Bài tập mẫu

Đề bài: Nguyên tử của nguyên tố A có tổng số hạt proton, neutron, electron là $58$. Biết số hạt proton ít hơn số hạt neutron là $1$ hạt. Xác định kí hiệu nguyên tử của A.

Lời giải

Bước 1. Lập phương trình từ tổng số hạt

$$2Z + N = 58 \qquad (1)$$

Bước 2. Lập phương trình từ ràng buộc

Số proton ít hơn số neutron $1$ hạt:

$$N – Z = 1 \Rightarrow N = Z + 1 \qquad (2)$$

Bước 3. Giải hệ

Thay $(2)$ vào $(1)$:

$$2Z + Z + 1 = 58$$

$$3Z = 57 \Rightarrow Z = 19$$

$$N = 19 + 1 = 20$$

Bước 4. Viết kí hiệu nguyên tử

$$A = Z + N = 19 + 20 = 39$$

Nguyên tố có $Z = 19$ là potassium, kí hiệu hoá học là K.

Kết luận: Kí hiệu nguyên tử của A là ${}^{39}_{19}\text{K}$.

Kiểm tra lại: Tổng số hạt $= 2 \times 19 + 20 = 58$ và $N – Z = 20 – 19 = 1$. Cả hai dữ kiện đều thoả mãn.

Dạng 5: Đếm số loại phân tử tạo bởi các đồng vị (vận dụng)

Phương pháp giải

Trong một phân tử, mỗi vị trí nguyên tử đều có thể là bất kì đồng vị nào của nguyên tố đó. Số loại phân tử bằng tích số cách chọn ở từng nguyên tố.

Bước 1 – Nguyên tố chỉ có $1$ nguyên tử trong phân tử. Nếu nguyên tố đó có $m$ đồng vị thì có $m$ cách chọn.

Bước 2 – Nguyên tố có $2$ nguyên tử giống nhau trong phân tử. Liệt kê các cặp đồng vị theo thứ tự tăng dần, không lặp lại cặp đã đếm.

Ví dụ nguyên tố có $3$ đồng vị là $16$, $17$, $18$ thì các cặp là:

$$\left(16;16\right)\,;\,\left(16;17\right)\,;\,\left(16;18\right)\,;\,\left(17;17\right)\,;\,\left(17;18\right)\,;\,\left(18;18\right)$$

Tổng cộng $6$ cặp.

Bước 3 – Nhân các kết quả lại để ra tổng số loại phân tử.

Lưu ý quan trọng: Cặp $\left(16;17\right)$ và $\left(17;16\right)$ là cùng một phân tử, chỉ đếm một lần. Đây là chỗ các em hay đếm thừa.

Công thức đếm nhanh cho trường hợp $2$ nguyên tử giống nhau của nguyên tố có $m$ đồng vị: $$\text{Số cặp} = \frac{m \times \left(m + 1\right)}{2}$$ Với $m = 3$: $\dfrac{3 \times 4}{2} = 6$ cặp, đúng bằng kết quả liệt kê ở trên.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Nitrogen có hai đồng vị bền là ${}^{14}_{7}\text{N}$ và ${}^{15}_{7}\text{N}$. Oxygen có ba đồng vị bền là ${}^{16}_{8}\text{O}$, ${}^{17}_{8}\text{O}$, ${}^{18}_{8}\text{O}$. Có thể tạo ra bao nhiêu loại phân tử $\text{NO}_2$ khác nhau từ các đồng vị trên?

Lời giải

Phân tử $\text{NO}_2$ gồm $1$ nguyên tử N và $2$ nguyên tử O.

Chọn đồng vị cho nguyên tử N: nitrogen có $2$ đồng vị nên có $2$ cách chọn.

Chọn đồng vị cho $2$ nguyên tử O: liệt kê các cặp từ ba đồng vị $16$, $17$, $18$:

$$\left(16;16\right)\,;\,\left(16;17\right)\,;\,\left(16;18\right)\,;\,\left(17;17\right)\,;\,\left(17;18\right)\,;\,\left(18;18\right)$$

Có $6$ cách chọn.

Tổng số loại phân tử:

$$2 \times 6 = 12$$

Kết luận: Có thể tạo ra $12$ loại phân tử $\text{NO}_2$ khác nhau.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Hydrogen có hai đồng vị bền là ${}^{1}_{1}\text{H}$ và ${}^{2}_{1}\text{H}$. Oxygen có ba đồng vị bền là ${}^{16}_{8}\text{O}$, ${}^{17}_{8}\text{O}$, ${}^{18}_{8}\text{O}$. Có bao nhiêu loại phân tử nước $\text{H}_2\text{O}$ được tạo thành từ các đồng vị trên?

Lời giải

Phân tử $\text{H}_2\text{O}$ gồm $2$ nguyên tử H và $1$ nguyên tử O.

Chọn đồng vị cho $2$ nguyên tử H: hydrogen có $2$ đồng vị là $1$ và $2$, các cặp có thể có là:

$$\left(1;1\right)\,;\,\left(1;2\right)\,;\,\left(2;2\right)$$

Có $3$ cách chọn. (Kiểm tra bằng công thức nhanh: $\dfrac{2 \times 3}{2} = 3$.)

Chọn đồng vị cho nguyên tử O: có $3$ cách chọn.

Tổng số loại phân tử:

$$3 \times 3 = 9$$

Kết luận: Có $9$ loại phân tử nước khác nhau được tạo thành.

Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo dữ kiện đề bài

ThS. Lê Thị Mai Nhi

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Hoá Học THPT

Trình độ: Thạc sĩ Hóa học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ