Số Gần Đúng và Sai Số
Sai số tuyệt đối · Sai số tương đối · Quy tròn số gần đúng
Gọi $d$ là độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng $1$. Trong hai số $\sqrt{2}$ và $1{,}41$, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của $d$?
• Kết quả thu được từ phép đo (cân, đo chiều dài, đo nhiệt độ,...) — luôn là số gần đúng.
• Kết quả từ phép tính chứa số vô tỉ ($\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{7}$,...) khi dùng máy tính cầm tay — là số gần đúng.
• Số đếm được chính xác (ví dụ "lớp có $42$ học sinh") — là số đúng, không phải số gần đúng.
Độ chính xác $d$
Trên thực tế, ta thường không biết $\bar{a}$ nên không biết chính xác $\Delta_a$. Tuy nhiên, có thể đánh giá $\Delta_a$ không vượt quá một số dương $d$:
Viết gọn: $\bar{a} = a \pm d$
$d$ được gọi là độ chính xác của số gần đúng. Số đúng $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[a - d;\ a + d]$.
Trên bao bì gạo ghi khối lượng là $5 \pm 0{,}2$ kg. Gọi $\bar{a}$ là khối lượng thực của bao gạo.
a) Xác định số gần đúng và độ chính xác.
b) Khối lượng thực $\bar{a}$ nằm trong đoạn nào?
Khi so sánh hai phép đo có giá trị chênh lệch lớn, không thể chỉ dựa vào sai số tuyệt đối. Lúc đó cần dùng sai số tương đối.
Phép đo dân số một tỉnh cho kết quả $3\,574\,625 \pm 50\,000$ người. Đánh giá sai số tương đối.
So sánh hai phép đo có giá trị rất khác nhau. Ví dụ: cân $5$ kg gạo sai $0{,}2$ kg không tệ bằng cân $200$ kg gạo cũng sai $0{,}2$ kg, vì:
• $\delta_1 = \dfrac{0{,}2}{5} = 4\%$ — sai số tương đối lớn.
• $\delta_2 = \dfrac{0{,}2}{200} = 0{,}1\%$ — sai số tương đối nhỏ hơn nhiều.
Để cho gọn, các số thường được làm tròn (hoặc quy tròn) đến một hàng nhất định. Số thu được gọi là số quy tròn.
| Vị trí chữ số | Quy tắc |
|---|---|
| Tại hàng làm tròn | • Bên phải $< 5$: giữ nguyên • Bên phải $\geq 5$: tăng $1$ đơn vị |
| Sau hàng làm tròn (phần thập phân) |
Bỏ đi |
| Sau hàng làm tròn (phần nguyên) |
Thay bằng chữ số $0$ |
a) Làm tròn $2\,359{,}3$ đến hàng chục.
b) Làm tròn $18{,}693$ đến hàng phần trăm.
Khi đề bài cho độ chính xác $d$ mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào, ta áp dụng quy tắc:
Hướng dẫn xác định nhanh
| Độ chính xác $d$ | $d$ thuộc hàng | Làm tròn đến hàng |
|---|---|---|
| $d = 5$ | Hàng đơn vị | Hàng chục |
| $d = 200$ | Hàng trăm | Hàng nghìn |
| $d = 0{,}05$ | Hàng phần trăm | Hàng phần chục |
| $d = 0{,}0005$ | Hàng phần vạn | Hàng phần nghìn |
Quy tắc nhanh: $d$ thuộc hàng nào → làm tròn đến hàng cao hơn liền kề.
Cho số gần đúng $a = 581\,268$ với độ chính xác $d = 200$. Viết số quy tròn của $a$.
Tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác $0{,}0005$.
Ví dụ: làm tròn đến hàng đơn vị → sai số $\leq 0{,}5$. Làm tròn đến hàng chục → sai số $\leq 5$.
• Số gần đúng $a$: giá trị xấp xỉ số đúng $\bar{a}$.
• Sai số tuyệt đối: $\Delta_a = |a - \bar{a}|$.
• Độ chính xác $d$: $\Delta_a \leq d \Rightarrow \bar{a} \in [a - d;\ a + d]$, viết $\bar{a} = a \pm d$.
• Sai số tương đối: $\delta_a = \dfrac{\Delta_a}{|a|} \leq \dfrac{d}{|a|}$, thường viết dạng %.
• Quy tắc làm tròn: bên phải $\geq 5$ → tăng $1$; $< 5$ → giữ nguyên.
• Phần nguyên: thay bằng $0$. Phần thập phân: bỏ đi.
• Hàng làm tròn theo $d$: hàng cao hơn liền kề so với hàng của $d$.
• Sai số quy tròn $\leq$ nửa đơn vị hàng làm tròn.
Số gần đúng và sai số — lý thuyết, các dạng bài tập →
Luyện tập Số gần đúng và Sai số!
25 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
ThS. Lê Thị Thuý Nga
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT
Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh