Câu hỏi mở đầu trang 52

Đề bài: Để giải các bài tập về sự chuyển trạng thái của khí lí tưởng thì cần dùng những công thức nào? Nêu rõ ý nghĩa và cách dùng của từng công thức.

Lời giải:

Có 5 công thức chính cần nhớ:

1. Định luật Boyle (đẳng nhiệt, $T$ không đổi):

$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

→ Dùng khi khí biến đổi ở nhiệt độ không đổi.

2. Định luật Charles (đẳng áp, $p$ không đổi):

$$\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$$

→ Dùng khi khí biến đổi ở áp suất không đổi.

3. Định luật đẳng tích ($V$ không đổi):

$$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$$

→ Dùng khi khí biến đổi ở thể tích không đổi.

4. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

$$\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số} \quad \text{hay} \quad \dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

→ Dùng khi cả ba thông số $p, V, T$ đều thay đổi, với một khối lượng khí xác định.

5. Phương trình Clapeyron:

$$pV = nRT \quad \text{với} ; n = \dfrac{m}{M}$$

→ Dùng khi cần liên hệ giữa các thông số $p, V, T$ với khối lượng khí hoặc khi lượng khí thay đổi (ví dụ: khí thoát ra khỏi bình).

Hoạt động trang 54

Câu 1 – Giải Bài tập ví dụ 2 bằng cách vẽ đường đẳng tích thay cho đường đẳng áp

Đề bài: Hình 13.1 vẽ hai đường đẳng nhiệt của một lượng khí lí tưởng ở hai nhiệt độ $T_1, T_2$ trong hệ toạ độ $(p – V)$. Hãy nêu cách so sánh $T_1$ và $T_2$ bằng cách vẽ đường đẳng tích thay cho đường đẳng áp.

Lời giải:

Cách vẽ đường đẳng tích để so sánh:

• Chọn một giá trị thể tích $V$ bất kì trên trục hoành, kẻ đường thẳng đứng (đường đẳng tích) song song với trục $p$.
• Đường thẳng này cắt hai đường đẳng nhiệt tại hai điểm có cùng thể tích $V$, một điểm ứng với áp suất $p_1$ (trên đường $T_1$), điểm kia ứng với áp suất $p_2$ (trên đường $T_2$).

So sánh:

• Nhìn Hình 13.1: đường đẳng nhiệt $T_2$ nằm cao hơn đường $T_1$, nên trên đường thẳng đứng đã kẻ, điểm giao với $T_2$ có áp suất lớn hơn → $p_2 > p_1$.
• Trong quá trình đẳng tích, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối ($\dfrac{p}{T} = \text{hằng số}$). Vì $p_2 > p_1$ nên $T_2 > T_1$ hay $T_1 < T_2$.

Câu 2 – Dùng phương trình $\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}$ để giải Bài tập ví dụ 3

Đề bài: Bình kín thể tích không đổi chứa $m_1 = 1{,}00$ kg khí ở áp suất $p_1 = 10^7$ Pa. Lấy ra một lượng khí $\Delta m$ cho tới khi áp suất trong bình còn $p_2 = 2{,}5 \cdot 10^6$ Pa (nhiệt độ không đổi). Tính $\Delta m$ bằng phương trình $\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}$.

Lời giải:

Vì lượng khí trong bài thay đổi (khí bị lấy bớt ra), ta không áp dụng trực tiếp phương trình $\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}$ cho toàn bộ khí trong bình. Nhưng có thể xét riêng phần khí còn lại $m_2 = m_1 – \Delta m$ (đây là lượng khí xác định, không đổi).

• Bước 1: Xét trạng thái ban đầu và sau khi lấy khí ra của phần khí $m_2$ này:

• Ban đầu: phần khí $m_2$ chỉ chiếm một phần thể tích $V’$ của bình (giả sử khí trong bình phân bố đồng đều theo khối lượng), với áp suất bằng áp suất chung ban đầu $p_1 = 10^7$ Pa.
• Sau khi phần $\Delta m$ thoát ra: phần $m_2$ chiếm toàn bộ thể tích $V$ của bình, áp suất $p_2 = 2{,}5 \cdot 10^6$ Pa.

• Bước 2: Nhiệt độ không đổi ($T_1 = T_2 = T$), áp dụng phương trình:

$$\dfrac{p_1 V’}{T} = \dfrac{p_2 V}{T} \Rightarrow V’ = \dfrac{p_2 V}{p_1} = \dfrac{2{,}5 \cdot 10^6}{10^7} \cdot V = 0{,}25 , V$$

• Bước 3: Vì khối lượng khí tỉ lệ thuận với thể tích chiếm chỗ (ở cùng $p, T$):

$$\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{V’}{V} = 0{,}25 \Rightarrow m_2 = 0{,}25 \cdot 1{,}00 = 0{,}25 ; \text{kg}$$

• Bước 4: Khối lượng khí đã lấy ra:

$$\Delta m = m_1 – m_2 = 1{,}00 – 0{,}25 = 0{,}75 ; \text{kg}$$

Kết quả: $\Delta m = 0{,}75$ kg (khớp với kết quả trong sách).

III. Bài tập vận dụng trang 54

Bài 1

Đề bài: Một lượng khí ở điều kiện tiêu chuẩn có thể tích 2 m³. Nếu nén đẳng nhiệt lượng khí này tới áp suất $5 \cdot 10^5$ Pa thì thể tích của lượng khí sẽ là:

A. 10 m³    B. 1 m³    C. 0,4 m³    D. 4 m³

Lời giải:

Tóm tắt:

• Trạng thái 1 (đktc): $p_1 = 1{,}013 \cdot 10^5$ Pa $\approx 10^5$ Pa; $V_1 = 2$ m³
• Trạng thái 2: $p_2 = 5 \cdot 10^5$ Pa; $V_2 = ?$
• Quá trình đẳng nhiệt.

Áp dụng định luật Boyle:

$$p_1 V_1 = p_2 V_2 \Rightarrow V_2 = \dfrac{p_1 V_1}{p_2} = \dfrac{10^5 \cdot 2}{5 \cdot 10^5} = 0{,}4 ; \text{m}^3$$

Chọn đáp án C.

Bài 2

Đề bài: Một bóng thám không có các bộ phận chính như mô tả ở Hình 13.3.

a) Tại sao vỏ bóng phải được làm bằng chất liệu đàn hồi?

b) Tại sao để bóng bay lên, người ta phải bơm vào bóng một loại khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí?

c) Bóng thám không thường chỉ bay lên tới độ cao khoảng từ 30 km đến 40 km là bị vỡ. Tại sao bóng bị vỡ?

Lời giải:

a) Vỏ bóng làm bằng chất liệu đàn hồi vì khi bóng bay lên cao, áp suất khí quyển bên ngoài giảm dần → khí trong bóng dãn nở → thể tích bóng tăng lên. Vỏ đàn hồi mới có thể co dãn theo sự thay đổi thể tích của khí mà không bị vỡ ngay khi bóng lên cao.

b) Muốn bóng bay lên, khối lượng riêng trung bình của cả bóng (vỏ + khí trong + thiết bị) phải nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí, khi đó lực đẩy Archimedes của không khí lớn hơn trọng lượng của bóng → bóng được đẩy lên.

Do đó phải bơm khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí (thường là heli hoặc hydrogen) để đảm bảo điều kiện trên.

c) Bóng vỡ ở độ cao 30 – 40 km vì:

Áp dụng phương trình trạng thái: $\dfrac{p V}{T} = \text{hằng số}$ → $V = \dfrac{p_0 V_0}{T_0} \cdot \dfrac{T}{p}$.

Càng lên cao, áp suất khí quyển bên ngoài $p$ giảm rất nhanh (mặc dù nhiệt độ $T$ cũng giảm, nhưng chậm hơn) → thể tích $V$ của khí trong bóng tăng lên rất mạnh.

Vỏ bóng dù đàn hồi nhưng có giới hạn co dãn. Khi bóng đạt độ cao 30 – 40 km, thể tích khí vượt quá giới hạn chịu đựng của vỏ → vỏ bóng bị vỡ.

Bài 3

Đề bài: Một bình dung tích 40 dm³ chứa 3,96 kg khí oxygen. Hỏi ở nhiệt độ nào thì bình có thể bị vỡ, biết bình chỉ chịu được áp suất không quá 60 atm. Lấy khối lượng riêng của oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,43 kg/m³.

Lời giải:

Tóm tắt:

• Trạng thái 1 (đktc): $p_1 = 1$ atm; $T_1 = 273$ K; $\rho_1 = 1{,}43$ kg/m³.
• Trạng thái 2 (khi bình sắp vỡ): $p_2 = 60$ atm; $V_2 = 40$ dm³ $= 0{,}04$ m³; $T_2 = ?$

• Bước 1: Tính thể tích của 3,96 kg oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn.

$$V_1 = \dfrac{m}{\rho_1} = \dfrac{3{,}96}{1{,}43} \approx 2{,}77 ; \text{m}^3$$

• Bước 2: Áp dụng phương trình trạng thái (cùng lượng khí 3,96 kg):

$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

$$\Rightarrow T_2 = T_1 \cdot \dfrac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = 273 \cdot \dfrac{60 \cdot 0{,}04}{1 \cdot 2{,}77} \approx 273 \cdot 0{,}866 \approx 236{,}5 ; \text{K}$$

Đổi ra thang Celsius: $t_2 = 236{,}5 – 273 = -36{,}5 ; °C$.

Kết luận: Ở nhiệt độ trên $236{,}5$ K (khoảng $-36{,}5 ; °C$) thì áp suất trong bình vượt quá 60 atm → bình có thể bị vỡ. Nghĩa là ở nhiệt độ phòng thông thường (khoảng $20 ; °C$), áp suất trong bình đã lớn hơn ngưỡng chịu đựng → bình rất dễ bị vỡ nếu không được bảo quản đúng cách.

Bài 4

Đề bài: Một bình chứa một chất khí được nén ở nhiệt độ 27 °C và áp suất 40 atm. Nếu nhiệt độ của khí giảm xuống còn 12 °C và một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất khí sẽ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Tóm tắt:

• Trạng thái 1: $p_1 = 40$ atm; $T_1 = 27 + 273 = 300$ K; khối lượng khí $m_1 = m$.
• Trạng thái 2: $p_2 = ?$; $T_2 = 12 + 273 = 285$ K; khối lượng khí $m_2 = \dfrac{m}{2}$.
• Thể tích $V$ của bình không đổi.

Vì lượng khí thay đổi ($m_1 \neq m_2$), ta dùng phương trình Clapeyron cho từng trạng thái:

$$p_1 V = n_1 R T_1 = \dfrac{m}{M} R T_1 \quad (1)$$

$$p_2 V = n_2 R T_2 = \dfrac{m/2}{M} R T_2 = \dfrac{m}{2M} R T_2 \quad (2)$$

Chia (2) cho (1):

$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{T_2}{2 T_1} \Rightarrow p_2 = p_1 \cdot \dfrac{T_2}{2 T_1}$$

$$p_2 = 40 \cdot \dfrac{285}{2 \cdot 300} = 40 \cdot \dfrac{285}{600} = 40 \cdot 0{,}475 = 19 ; \text{atm}$$

Kết luận: Áp suất khí trong bình sau khi giảm nhiệt độ và một nửa khí thoát ra là $p_2 = 19$ atm.

Bài 5

Đề bài: Hình 13.4 vẽ đường biểu diễn bốn quá trình chuyển trạng thái liên tiếp của một lượng khí trong hệ toạ độ $(p – T)$: $(1 \rightarrow 2)$; $(2 \rightarrow 3)$; $(3 \rightarrow 4)$; $(4 \rightarrow 1)$. Hãy chứng tỏ rằng chỉ có một trong bốn quá trình trên là đẳng tích.

Lời giải:

Nhắc lại đặc điểm đồ thị trong hệ $(p – T)$:

• Trong quá trình đẳng tích ($V$ không đổi): $\dfrac{p}{T} = \text{hằng số}$ → đường biểu diễn là đường thẳng đi qua gốc toạ độ $O$.
• Trong quá trình đẳng áp ($p$ không đổi): đường biểu diễn là đường thẳng nằm ngang (song song trục $T$).

Phân tích Hình 13.4:

• Quá trình $(2 \rightarrow 3)$ và $(4 \rightarrow 1)$: là các đoạn nằm ngang → áp suất không đổi → là quá trình đẳng áp, không phải đẳng tích.
• Quá trình $(1 \rightarrow 2)$ và $(3 \rightarrow 4)$: là các đoạn thẳng nghiêng.
  • Nhìn Hình 13.4, đường $(1 \rightarrow 2)$ khi kéo dài (đường nét đứt) đi qua gốc toạ độ $O$ → đây là quá trình đẳng tích.
  • Đường $(3 \rightarrow 4)$ song song với $(1 \rightarrow 2)$ (vì bốn đoạn tạo thành hình bình hành) nhưng không đi qua gốc $O$ → không phải đẳng tích.

Kết luận: Trong bốn quá trình, chỉ có quá trình $(1 \rightarrow 2)$ là đẳng tích. (đpcm)

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn