Câu hỏi mở đầu trang 48

Đề bài: Áp suất khí phụ thuộc như thế nào vào những đại lượng đặc trưng sau đây của phân tử: khối lượng phân tử, tốc độ chuyển động của phân tử, mật độ phân tử, lực liên kết phân tử?

Lời giải:

Áp suất khí lên thành bình sinh ra do các phân tử khí va chạm với thành bình. Do đó áp suất phụ thuộc vào:

• Khối lượng phân tử $m$: phân tử càng nặng → mỗi va chạm gây ra lực càng lớn → áp suất tỉ lệ thuận với $m$.
• Tốc độ chuyển động $v$: tốc độ càng lớn → va chạm càng mạnh và càng nhiều lần trong một đơn vị thời gian → áp suất tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ ($v^2$).
• Mật độ phân tử $\mu = \dfrac{N}{V}$: mật độ càng lớn → số phân tử va chạm lên thành bình càng nhiều → áp suất tỉ lệ thuận với $\mu$.
• Lực liên kết phân tử: trong khí lí tưởng, lực liên kết giữa các phân tử được bỏ qua. Do đó áp suất không phụ thuộc vào lực liên kết.

I. Áp suất khí theo mô hình động học phân tử

1. Tác dụng của một phân tử khí lên thành bình

Hoạt động trang 48

Đề bài:

1. Tại sao có thể coi chuyển động của phân tử khí trước và sau khi va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều?
2. Hãy dựa vào tính chất trên của chuyển động phân tử để tính thời gian $\Delta t$ giữa hai va chạm liên tiếp của một phân tử lên thành bình ABCD theo $l$ và $v$. Từ đó dùng công thức tính xung lượng của lực trong thời gian $\Delta t$ (đã học ở lớp 10) để chứng minh:

   a) Lực do thành bình ABCD tác dụng lên một phân tử khí có giá trị là $-\dfrac{mv^2}{l}$; lực do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là $+\dfrac{mv^2}{l}$.

   b) Áp suất do một phân tử khí tác dụng lên thành bình ABCD có giá trị là: $p_m = \dfrac{m}{V}v^2$ với thể tích lượng khí $V = l^3$.

Lời giải:

1. Có thể coi chuyển động của phân tử trước và sau va chạm với thành bình là chuyển động thẳng đều vì trong mô hình khí lí tưởng:

• Bỏ qua lực liên kết giữa các phân tử khí (chỉ có tương tác khi va chạm).
• Bỏ qua trọng lực tác dụng lên phân tử (vì khối lượng phân tử rất nhỏ).

Do đó khi không va chạm, phân tử không chịu lực nào → theo định luật I Newton, phân tử chuyển động thẳng đều.

2. Tính thời gian $\Delta t$ giữa hai va chạm liên tiếp lên thành ABCD:

• Phân tử di chuyển từ ABCD sang thành đối diện EFOH (đi quãng đường $l$), rồi bật ngược lại và tới ABCD (đi thêm quãng đường $l$).
• Tổng quãng đường phân tử đi giữa hai lần va chạm liên tiếp vào ABCD là $2l$.
• Vì phân tử chuyển động thẳng đều với tốc độ $v$, ta có:

$$\Delta t = \dfrac{2l}{v}$$

a) Chứng minh lực tác dụng:

Độ biến thiên động lượng của phân tử sau va chạm với ABCD (đã cho ở đầu bài): $|\Delta \vec{p}| = 2mv$.

Áp dụng công thức xung lượng của lực: $F \cdot \Delta t = \Delta p$

→ Lực do thành ABCD tác dụng lên phân tử:

$$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{-2mv}{\dfrac{2l}{v}} = -\dfrac{mv^2}{l}$$

Dấu “$-$” cho biết lực này ngược chiều với chiều chuyển động của phân tử (theo trục Ox).

Theo định luật III Newton, lực do phân tử tác dụng lên thành bình ABCD có độ lớn bằng và ngược chiều:

$$F’ = +\dfrac{mv^2}{l}$$

b) Chứng minh áp suất:

Diện tích thành bình ABCD là $S = l^2$. Áp suất do một phân tử tác dụng lên ABCD:

$$p_m = \dfrac{F’}{S} = \dfrac{mv^2/l}{l^2} = \dfrac{mv^2}{l^3}$$

Vì $V = l^3$ nên:

$$p_m = \dfrac{m}{V} v^2 \quad \text{(đpcm)}$$

2. Tác dụng của N phân tử khí lên thành bình

Câu hỏi trang 49

Đề bài:

1. Hãy chứng tỏ hệ thức (12.1) phù hợp với định luật Boyle.
2. Hệ thức (12.2) cho thấy áp suất chất khí tác dụng lên thành bình phụ thuộc vào mật độ phân tử và động năng trung bình của phân tử. Hãy giải thích tại sao.

Lời giải:

1. Hệ thức (12.1): $p = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{Nm}{V} \overline{v^2}$.

Nhân cả hai vế với $V$:

$$pV = \dfrac{1}{3} Nm , \overline{v^2}$$

Với một khối lượng khí xác định: $N, m$ không đổi. Ở nhiệt độ không đổi, tốc độ trung bình $\overline{v^2}$ không đổi. Do đó:

$$pV = \dfrac{1}{3} Nm , \overline{v^2} = \text{hằng số}$$

Đây chính là định luật Boyle ($pV = \text{hằng số}$ ở nhiệt độ không đổi). (đpcm)

2. Hệ thức (12.2): $p = \dfrac{2}{3} \mu , \overline{E_đ}$.

• Mật độ phân tử $\mu$ càng lớn → số phân tử khí trong một đơn vị thể tích càng nhiều → số lần va chạm của các phân tử lên một đơn vị diện tích thành bình trong một đơn vị thời gian càng lớn → áp suất càng lớn.
• Động năng trung bình $\overline{E_đ}$ càng lớn → các phân tử chuyển động càng nhanh → mỗi va chạm với thành bình càng mạnh → áp suất càng lớn.

→ Do đó áp suất tỉ lệ thuận với cả mật độ phân tử $\mu$ và động năng trung bình $\overline{E_đ}$.

II. Mối quan hệ giữa động năng phân tử và nhiệt độ

Hoạt động trang 49

Đề bài: Từ hai hệ thức $pV = nRT$ và $p = \dfrac{2}{3}\mu , \overline{E_đ}$, hãy rút ra hệ thức:

$$\overline{E_đ} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{R}{N_A} \cdot T$$

Trong đó $N_A$ là số Avogadro ($N_A = \dfrac{N}{n}$).

Lời giải:

• Bước 1: Từ phương trình Clapeyron $pV = nRT$, suy ra:

$$p = \dfrac{nRT}{V}$$

• Bước 2: Từ hệ thức (12.2): $p = \dfrac{2}{3} \mu , \overline{E_đ} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{N}{V} \cdot \overline{E_đ}$.

• Bước 3: Cân bằng hai biểu thức của $p$:

$$\dfrac{nRT}{V} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{N}{V} \cdot \overline{E_đ}$$

Rút gọn $V$ ở hai vế và giải theo $\overline{E_đ}$:

$$\overline{E_đ} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{nRT}{N} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{R}{N/n} \cdot T$$

Vì $N_A = \dfrac{N}{n}$, nên:

$$\overline{E_đ} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{R}{N_A} \cdot T \quad \text{(đpcm)}$$

Câu hỏi trang 50

Đề bài:

1. Hãy dùng các hệ thức (12.2) và (12.3) để giải thích tại sao áp suất trong quá trình đẳng tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
2. Không khí chứa chủ yếu các phân tử khí nitrogen, oxygen và carbon dioxide. Hãy so sánh khối lượng, tốc độ trung bình, động năng trung bình của các phân tử khí trên trong một phòng có nhiệt độ không đổi.

Lời giải:

1. Kết hợp hai hệ thức:

• (12.2): $p = \dfrac{2}{3} \mu , \overline{E_đ}$
• (12.3): $\overline{E_đ} = \dfrac{3}{2} kT$

Thay (12.3) vào (12.2):

$$p = \dfrac{2}{3} \mu \cdot \dfrac{3}{2} kT = \mu k T$$

Trong quá trình đẳng tích: thể tích $V$ không đổi, số phân tử $N$ không đổi → mật độ phân tử $\mu = \dfrac{N}{V}$ không đổi. Hằng số Boltzmann $k$ cũng không đổi.

Do đó:

$$p = (\mu k) \cdot T = \text{hằng số} \cdot T$$

→ Áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng tích. (đpcm)

2. So sánh 3 loại phân tử khí ở cùng một nhiệt độ $T$:

• Khối lượng phân tử ($M$):

• $\text{N}_2$: $M = 28$ g/mol
• $\text{O}_2$: $M = 32$ g/mol
• $\text{CO}_2$: $M = 44$ g/mol

→ $m_{\text{N}2} < m{\text{O}2} < m{\text{CO}_2}$

• Động năng trung bình ($\overline{E_đ}$):

Từ hệ thức (12.3): $\overline{E_đ} = \dfrac{3}{2} kT$ → chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ $T$, không phụ thuộc bản chất khí.

→ $\overline{E_đ}(\text{N}_2) = \overline{E_đ}(\text{O}_2) = \overline{E_đ}(\text{CO}_2)$

• Tốc độ trung bình:

Từ $\overline{E_đ} = \dfrac{1}{2} m , \overline{v^2}$ → $\overline{v^2} = \dfrac{2\overline{E_đ}}{m}$.

Vì $\overline{E_đ}$ như nhau, nên phân tử nào có khối lượng $m$ nhỏ hơn thì tốc độ trung bình lớn hơn.

→ $\overline{v}(\text{N}_2) > \overline{v}(\text{O}_2) > \overline{v}(\text{CO}_2)$

Kết luận nhanh: Ở cùng nhiệt độ, phân tử nhẹ nhất (N₂) chuyển động nhanh nhất, còn động năng trung bình của cả ba loại phân tử là như nhau.

Em có thể

Giải thích được một số hiện tượng có liên quan đến áp suất theo mô hình phân tử

Lời giải:

Dựa vào hai hệ thức chính:

$$p = \dfrac{2}{3}\mu , \overline{E_đ} \quad \text{và} \quad \overline{E_đ} = \dfrac{3}{2}kT$$

ta có thể giải thích nhiều hiện tượng về chất khí:

1. Quá trình đẳng tích: áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

Thể tích không đổi → mật độ phân tử $\mu$ không đổi. Khi nhiệt độ tăng → $\overline{E_đ}$ tăng → mỗi va chạm với thành bình mạnh hơn → áp suất tăng theo $T$.

Ví dụ: Bình xịt côn trùng, bình gas khi bị đốt nóng có thể phát nổ vì áp suất khí bên trong tăng cao khi nhiệt độ tăng.

2. Quá trình đẳng nhiệt: áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích

Nhiệt độ không đổi → $\overline{E_đ}$ không đổi → mỗi va chạm có độ mạnh như cũ. Khi thể tích giảm → mật độ phân tử $\mu = \dfrac{N}{V}$ tăng → số va chạm với thành bình nhiều hơn → áp suất tăng ($p \sim \mu \sim \dfrac{1}{V}$).

Ví dụ: Khi ấn pit-tông của bơm xe đạp, thể tích khí trong bơm giảm nên áp suất tăng cao, đủ đẩy khí vào săm.

3. Không khí trên núi cao loãng và áp suất thấp

Càng lên cao, số phân tử khí trong một đơn vị thể tích giảm → mật độ $\mu$ giảm → áp suất giảm.

4. Trong cùng một phòng, phân tử nhẹ chuyển động nhanh hơn

Ở cùng nhiệt độ, các phân tử khí có $\overline{E_đ}$ bằng nhau. Vì $\overline{E_đ} = \dfrac{1}{2}m\overline{v^2}$ nên phân tử nhẹ (như H₂, He) chuyển động nhanh hơn phân tử nặng (như CO₂). Đó là lí do khí hydrogen dễ khuếch tán rất nhanh trong không khí.

5. Đun nóng bình kín làm áp suất tăng

Bình kín có $V$ không đổi. Khi đun nóng, $\overline{E_đ}$ tăng → tốc độ phân tử tăng → cả độ mạnh lẫn số lần va chạm với thành bình đều tăng → áp suất tăng nhanh.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn