Câu hỏi mở đầu trang 119

Đề bài: Cần vận dụng những kiến thức cơ bản nào để giải những bài tập về vật lí hạt nhân?

Lời giải:

Để giải các bài tập về vật lí hạt nhân, cần vận dụng các kiến thức cơ bản sau:

• Cấu trúc hạt nhân: kí hiệu hạt nhân, số khối $A$, số hiệu nguyên tử $Z$, số neutron $N = A – Z$, đồng vị, đơn vị amu.
• Phản ứng hạt nhân: định luật bảo toàn số nucleon và bảo toàn điện tích, độ hụt khối, năng lượng liên kết, hệ thức Einstein $E = mc^2$.
• Hiện tượng phóng xạ: tính chất các tia α, β, γ; phương trình phân rã; định luật phóng xạ $N_t = N_0 \cdot 2^{-t/T}$; chu kì bán rã $T$; độ phóng xạ $H = \lambda N$.
• Ứng dụng công nghiệp hạt nhân: nhà máy điện hạt nhân, y học hạt nhân, ứng dụng phóng xạ trong sinh học, bảo quản thực phẩm và khảo cổ.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 trang 121

Đề bài: Lực nào đã làm thay đổi phương của hạt alpha ($^{4}_{2}\text{He}$) khi được bắn vào lá vàng mỏng?

A. Lực hạt nhân giữa hạt nhân $^{197}_{\phantom{1}79}\text{Au}$ đẩy $^{4}_{2}\text{He}$.

B. Lực hạt nhân giữa hạt nhân $^{197}_{\phantom{1}79}\text{Au}$ hút $^{4}_{2}\text{He}$.

C. Lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân $^{197}_{\phantom{1}79}\text{Au}$ và $^{4}_{2}\text{He}$.

D. Lực hút tĩnh điện giữa các electron của phân tử vàng và $^{4}_{2}\text{He}$.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Giải thích: Hạt nhân vàng $^{197}_{\phantom{1}79}\text{Au}$ mang điện tích dương ($+79e$) và hạt α $^{4}_{2}\text{He}$ cũng mang điện tích dương ($+2e$). Khi hạt α bay tới gần hạt nhân vàng, lực đẩy tĩnh điện Coulomb giữa hai điện tích cùng dấu này làm hạt α bị lệch phương chuyển động.

Lực hạt nhân chỉ tác dụng ở khoảng cách rất ngắn (cỡ $10^{-15}$ m) nên không phải là nguyên nhân chính gây lệch phương hạt α ở khoảng cách xa hơn.

Bài 2 trang 121

Đề bài: Người ta đo độ phóng xạ H của một đồng vị theo thời gian t và điền kết quả vào Bảng 25.1.

a) Vẽ đồ thị độ phóng xạ theo thời gian.

b) Ước lượng chu kì bán rã của đồng vị này.

Bảng 25.1:

Lời giải:

a) Đồ thị độ phóng xạ theo thời gian:

(Hình demo — đồ thị $H$ theo $t$ với các điểm dữ liệu từ Bảng 25.1, trục hoành là $t$ (s), trục tung là $H$ (Bq), đường cong đi qua các điểm dữ liệu có dạng giảm dần theo hàm mũ.)

b) Ước lượng chu kì bán rã T:

Dựa vào đồ thị, ta ước lượng $T$ bằng cách tìm khoảng thời gian mà độ phóng xạ giảm còn một nửa so với giá trị ban đầu:

• Tại $t = 0$: $H_0 = 151$ Bq → $\dfrac{H_0}{2} = 75{,}5$ Bq.
• Từ Bảng 25.1: tại $t = 30$ s có $H = 85$ Bq; tại $t = 60$ s có $H = 55$ Bq.
• Giá trị $H = 75{,}5$ Bq nằm giữa hai điểm này. Ước lượng bằng nội suy tuyến tính:

$$T \approx 30 + \dfrac{85 – 75{,}5}{85 – 55} \cdot (60 – 30) \approx 40 \text{ s}$$

Vậy chu kì bán rã của đồng vị này $T \approx 40$ s.

Bài 3 trang 121

Đề bài: Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút. Biết rằng thành phần của mẫu gỗ có chứa 25 g $^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}$ và $^{12}_{\phantom{1}6}\text{C}$, chu kì bán rã của $^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}$ là 5730 năm và tỉ lệ nguyên tử $^{12}_{\phantom{1}6}\text{C}$ và $^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}$ khi một sinh vật còn sống là $10^{12} : 1$.

a) Xác định số nguyên tử $^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}$ có trong mẫu gỗ.

b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ này.

Lời giải:

a) Số nguyên tử $^{14}\text{C}$ có trong mẫu gỗ (tại thời điểm hiện tại):

• Đổi độ phóng xạ ra đơn vị Bq:

$$H = 240 \text{ phân rã/phút} = \dfrac{240}{60} = 4 \text{ Bq}$$

• Chu kì bán rã đổi ra giây:

$$T = 5730 \text{ năm} = 5730 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 1{,}807 \cdot 10^{11} \text{ s}$$

• Hằng số phóng xạ:

$$\lambda = \dfrac{\ln 2}{T} = \dfrac{0{,}693}{1{,}807 \cdot 10^{11}} \approx 3{,}84 \cdot 10^{-12} \text{ s}^{-1}$$

• Số nguyên tử $^{14}\text{C}$ hiện tại:

Áp dụng $H = \lambda N \Rightarrow N = \dfrac{H}{\lambda}$

$$N(^{14}\text{C}) = \dfrac{4}{3{,}84 \cdot 10^{-12}} \approx 1{,}04 \cdot 10^{12} \text{ hạt}$$

b) Xác định tuổi của mẫu gỗ:

• Số nguyên tử $^{12}\text{C}$ trong 25 g (giả sử toàn bộ 25 g là $^{12}\text{C}$, vì $^{14}\text{C}$ chiếm tỉ lệ rất nhỏ):

$$N(^{12}\text{C}) = \dfrac{25}{12} \cdot N_A = \dfrac{25}{12} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \approx 1{,}25 \cdot 10^{24} \text{ hạt}$$

• Số nguyên tử $^{14}\text{C}$ khi sinh vật còn sống (dùng tỉ lệ $10^{12}:1$):

$$N_0(^{14}\text{C}) = \dfrac{N(^{12}\text{C})}{10^{12}} = \dfrac{1{,}25 \cdot 10^{24}}{10^{12}} \approx 1{,}25 \cdot 10^{12} \text{ hạt}$$

• Áp dụng định luật phóng xạ $N_t = N_0 \cdot 2^{-t/T}$:

$$\dfrac{N(^{14}\text{C})}{N_0(^{14}\text{C})} = \dfrac{1{,}04 \cdot 10^{12}}{1{,}25 \cdot 10^{12}} \approx 0{,}832$$

$$\Rightarrow 2^{-t/T} = 0{,}832 \Rightarrow \dfrac{t}{T} = \log_2 \dfrac{1}{0{,}832} \approx 0{,}2653$$

$$\Rightarrow t \approx 0{,}2653 \cdot 5730 \approx 1520 \text{ năm}$$

Vậy tuổi của mẫu gỗ khoảng 1520 năm.

Bài 4 trang 121

Đề bài: Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng nguyên liệu hạt nhân là $^{235}\text{U}$. Biết rằng mỗi phân hạch sẽ toả năng lượng 200 MeV. Hiệu suất phát điện của nhà máy là 36%. Công suất phát điện của nhà máy là 1400 MW.

a) Hãy tính khối lượng của nguyên liệu $^{235}\text{U}$ nhà máy tiêu thụ trong 1 năm.

b) Tính lượng than đá tiêu thụ để sản xuất ra năng lượng điện tương đương, biết rằng năng suất toả nhiệt của than đá là 30 MJ/kg.

Lời giải:

a) Khối lượng $^{235}\text{U}$ tiêu thụ trong 1 năm:

• Năng lượng điện sản xuất trong 1 năm:

$$E_{đ} = P \cdot t = 1400 \cdot 10^6 \cdot (365 \cdot 24 \cdot 3600) \approx 4{,}42 \cdot 10^{16} \text{ J}$$

• Năng lượng hạt nhân cần (do hiệu suất 36%):

$$E_{hn} = \dfrac{E_{đ}}{H} = \dfrac{4{,}42 \cdot 10^{16}}{0{,}36} \approx 1{,}23 \cdot 10^{17} \text{ J}$$

• Năng lượng mỗi phân hạch (đổi 200 MeV ra J):

$$E_0 = 200 \cdot 10^6 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 3{,}2 \cdot 10^{-11} \text{ J}$$

• Số phân hạch cần trong 1 năm:

$$N = \dfrac{E_{hn}}{E_0} = \dfrac{1{,}23 \cdot 10^{17}}{3{,}2 \cdot 10^{-11}} \approx 3{,}83 \cdot 10^{27} \text{ phân hạch}$$

• Khối lượng $^{235}\text{U}$ tương ứng:

$$m_U = \dfrac{N \cdot 235}{N_A} = \dfrac{3{,}83 \cdot 10^{27} \cdot 235}{6{,}022 \cdot 10^{23}} \approx 1{,}5 \cdot 10^6 \text{ g} \approx 1500 \text{ kg} = 1{,}5 \text{ tấn}$$

b) Lượng than đá tiêu thụ để sinh ra năng lượng tương đương:

Để sản xuất cùng lượng điện năng, cần lượng nhiệt bằng $E_{hn}$:

$$m_{than} = \dfrac{E_{hn}}{q} = \dfrac{1{,}23 \cdot 10^{17}}{30 \cdot 10^{6}} \approx 4{,}09 \cdot 10^{9} \text{ kg} \approx 4 \text{ triệu tấn}$$

Nhận xét: Để sản xuất cùng lượng điện, cần 1,5 tấn $^{235}\text{U}$ so với khoảng 4 triệu tấn than đá — cho thấy hiệu quả năng lượng vượt trội của nhiên liệu hạt nhân.

Bài 5 trang 122

Đề bài: Vào tháng 6 năm 2024, người lái xe tải sẽ phải chờ bao nhiêu lâu để toàn bộ lượng thuốc đông y chất đầy thùng xe tải được chiếu xạ để bảo quản tại Trung tâm Chiếu xạ Hà Nội (Hình 25.3), biết rằng cũng tại nơi đó vào tháng 1 năm 2022 người lái xe đã phải chờ 150 phút chiếu xạ cùng lượng thuốc như vậy và trung tâm chiếu xạ vẫn sử dụng nguồn chiếu xạ là $^{60}_{27}\text{Co}$ có chu kì bán rã là 5,3 năm?

Lời giải:

• Khoảng thời gian giữa hai lần chiếu xạ:

Từ tháng 1/2022 đến tháng 6/2024 là 2 năm 5 tháng $= \dfrac{29}{12}$ năm $\approx 2{,}417$ năm.

• Độ phóng xạ của nguồn $^{60}\text{Co}$ giảm theo thời gian:

$$\dfrac{H_{2024}}{H_{2022}} = 2^{-\Delta t / T} = 2^{-2{,}417 / 5{,}3} \approx 0{,}729$$

Nghĩa là độ phóng xạ tháng 6/2024 chỉ còn 72,9% so với tháng 1/2022.

• Thời gian chiếu xạ cần thiết:

Để chiếu xạ cùng lượng thuốc (cần cùng liều), thời gian chiếu xạ tỉ lệ nghịch với độ phóng xạ của nguồn:

$$t_{2024} \cdot H_{2024} = t_{2022} \cdot H_{2022}$$

$$\Rightarrow t_{2024} = \dfrac{t_{2022}}{0{,}729} = \dfrac{150}{0{,}729} \approx 206 \text{ phút}$$

Vậy người lái xe phải chờ khoảng 206 phút (≈ 3 giờ 26 phút).

Bài 6 trang 122

Đề bài: Dược chất phóng xạ FDG có thành phần là đồng vị $^{18}_{\phantom{1}9}\text{F}$ với chu kì bán rã là 110 phút, được sử dụng trong chụp ảnh cắt lớp PET. Dược chất này được sản xuất bằng cách bắn phá vào các hạt đồng vị $^{18}_{\phantom{1}8}\text{O}$ nhờ một loại hạt được tăng tốc bằng máy gia tốc (Hình 25.4).

a) Xác định loại hạt được tăng tốc trong máy gia tốc biết rằng ngoài $^{18}_{\phantom{1}9}\text{F}$, sản phẩm bắn phá còn có neutron và phát xạ tia gamma.

b) Trước khi chụp ảnh cắt lớp PET, bệnh nhân sẽ được tiêm liều lượng dược chất FDG để đảm bảo độ phóng xạ trên mỗi kg cân nặng là 0,1 mCi không đổi. Hai bệnh nhân cùng cân nặng, cùng sử dụng FDG trong cùng một đợt sản xuất, nhưng được tiêm ở 2 thời điểm cách nhau 60 phút. Hỏi người nào sẽ được tiêm lượng FDG nhiều hơn? Xác định phần trăm lượng FDG nhiều hơn này cần được tiêm.

Lời giải:

a) Xác định loại hạt được tăng tốc:

Gọi hạt được tăng tốc là $^{A}_{Z}X$. Phương trình phản ứng:

$$^{A}_{Z}X + ^{18}_{\phantom{1}8}\text{O} \rightarrow ^{18}_{\phantom{1}9}\text{F} + ^{1}_{0}n + \gamma$$

Áp dụng định luật bảo toàn (tia γ không mang điện, không có số khối nên không tham gia bảo toàn):

• Bảo toàn số khối: $A + 18 = 18 + 1 \Rightarrow A = 1$
• Bảo toàn điện tích: $Z + 8 = 9 + 0 \Rightarrow Z = 1$

$\Rightarrow$ Hạt được tăng tốc là $^{1}_{1}\text{H}$ (proton).

b) So sánh lượng FDG cần tiêm cho hai bệnh nhân:

Do FDG được sản xuất cùng đợt, nên cùng một khối lượng dược chất, độ phóng xạ sẽ giảm dần theo thời gian.

• Người tiêm sau 60 phút nhận được dược chất đã bị suy giảm về độ phóng xạ.
• Để đảm bảo cùng độ phóng xạ 0,1 mCi/kg tại thời điểm tiêm → người tiêm sau cần nhiều FDG hơn.

• Tỉ số độ phóng xạ trên một đơn vị khối lượng giữa hai thời điểm:

$$\dfrac{H_{sau}}{H_{trước}} = 2^{-60/110} \approx 0{,}685$$

• Để hai người có cùng độ phóng xạ, lượng FDG cần tỉ lệ nghịch với độ phóng xạ trên đơn vị khối lượng:

$$\dfrac{m_{sau}}{m_{trước}} = \dfrac{1}{0{,}685} \approx 1{,}459$$

• Phần trăm lượng FDG người tiêm sau nhiều hơn:

$$\Delta = \left( \dfrac{m_{sau}}{m_{trước}} – 1 \right) \cdot 100\% \approx (1{,}459 – 1) \cdot 100\% \approx 45{,}9\%$$

Vậy người được tiêm sau cần được tiêm lượng FDG nhiều hơn khoảng 45,9% so với người tiêm trước.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn