I. Lý thuyết trọng tâm

1. Đơn vị đo chiều dài

Theo Hệ đơn vị đo lường hợp pháp của Việt Nam, đơn vị cơ bản dùng để đo chiều dài là mét, kí hiệu m.

Ngoài mét, một số đơn vị đo chiều dài phổ biến khác và cách quy đổi:

$$1 , \text{km} = 1\,000 , \text{m}$$

$$1 , \text{m} = 10 , \text{dm} = 100 , \text{cm} = 1\,000 , \text{mm}$$

$$1 , \text{cm} = 0{,}01 , \text{m}$$

$$1 , \text{mm} = 0{,}001 , \text{m}$$

Quy tắc đổi đơn vị: Trong thang đơn vị chiều dài (km – hm – dam – m – dm – cm – mm), mỗi khi chuyển sang đơn vị liền kề nhỏ hơn ta nhân với 10, chuyển sang đơn vị liền kề lớn hơn ta chia cho 10.

Một số đơn vị đo chiều dài quốc tế khác: $1 , \text{inch} = 2{,}54 , \text{cm}$; $1 , \text{dặm (mile)} = 1\,609 , \text{m} \approx 1{,}6 , \text{km}$.

2. Dụng cụ đo chiều dài

Tuỳ vào mục đích và đối tượng cần đo, ta có thể lựa chọn các loại thước khác nhau:

• Thước thẳng: dùng để đo những vật có chiều dài không quá lớn, bề mặt phẳng (chiều dài bàn học, cuốn sách,…).
• Thước dây: dùng để đo các vật có bề mặt cong hoặc kích thước trung bình (chu vi vòng eo, chiều dài tấm vải,…).
• Thước cuộn: dùng để đo các khoảng cách lớn ngoài thực địa (chiều dài sân trường, phòng học,…).
• Thước kẹp (thước cặp): dùng để đo kích thước nhỏ cần độ chính xác cao như đường kính ống, viên bi,…

3. Giới hạn đo (GHĐ) và Độ chia nhỏ nhất (ĐCNN)

GHĐ của thước là giá trị lớn nhất được ghi trên thước. Nói cách khác, đó là chiều dài tối đa mà thước có thể đo được trong một lần đặt.

ĐCNN của thước là khoảng cách giữa hai vạch chia liên tiếp trên thước. ĐCNN cho biết mức độ chi tiết nhỏ nhất mà thước có thể đo.

Cách xác định ĐCNN: Lấy hiệu giá trị của hai vạch chia liên tiếp bất kì trên thước.

Nguyên tắc chọn thước phù hợp:

• Chọn thước có GHĐ lớn hơn giá trị cần đo một chút, để chỉ cần đo một lần.
• Muốn đo chính xác tới đơn vị nào thì chọn thước có ĐCNN bằng đơn vị đó.

4. Cách đo chiều dài (5 bước)

Để kết quả đo chiều dài được chính xác, cần thực hiện tuần tự 5 bước:

Bước 1: Ước lượng chiều dài cần đo, từ đó chọn thước có GHĐ và ĐCNN phù hợp.

Bước 2: Đặt thước dọc theo chiều dài cần đo sao cho vạch số 0 của thước ngang bằng với một đầu của vật.

Bước 3: Đặt mắt nhìn theo hướng vuông góc với cạnh thước tại vị trí đầu kia của vật.

Bước 4: Đọc giá trị theo vạch chia gần nhất với đầu kia của vật.

Bước 5: Ghi lại kết quả đo theo đúng ĐCNN của thước đang sử dụng.

5. Vận dụng đo chiều dài vào đo thể tích

Đơn vị đo thể tích thường dùng là mét khối ($m^3$) và lít (L):

$$1 , m^3 = 1\,000 , L$$

$$1 , mL = 1 , cm^3$$

Hai cách đo thể tích vật rắn không thấm nước:

• Vật bỏ lọt bình chia độ: Thả vật vào bình chia độ chứa nước, thể tích vật bằng hiệu mực nước sau và trước khi thả vật.
• Vật không bỏ lọt bình chia độ: Dùng bình tràn – thả vật vào bình tràn, hứng nước tràn ra bằng bình chứa, rồi đổ nước đó vào bình chia độ để đo thể tích.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Đổi đơn vị đo chiều dài

Phương pháp:

Sử dụng thang đơn vị chiều dài: km – hm – dam – m – dm – cm – mm.

• Mỗi bậc đi sang phải (đơn vị nhỏ hơn): nhân 10.
• Mỗi bậc đi sang trái (đơn vị lớn hơn): chia 10.

Nếu đổi cách nhau $n$ bậc thì nhân hoặc chia $10^n$.

Bài tập 1 (Câu 8 SGK): Chọn câu trả lời đúng. 1 mét bằng:

A. 1000 mm B. 10 cm C. 100 dm D. 100 mm

Lời giải chi tiết:

Ta xét từng đáp án:

• Đáp án A: $1 , \text{m} = 1\,000 , \text{mm}$.

Kiểm tra: Từ m sang mm đi qua 3 bậc (m → dm → cm → mm), nên nhân $10^3 = 1\,000$. Vậy $1 , \text{m} = 1 \times 1\,000 = 1\,000 , \text{mm}$. Đúng.

• Đáp án B: $1 , \text{m} = 10 , \text{cm}$?

Từ m sang cm đi qua 2 bậc, nhân $10^2 = 100$. Vậy $1 , \text{m} = 100 , \text{cm} \neq 10 , \text{cm}$. Sai.

• Đáp án C: $1 , \text{m} = 100 , \text{dm}$?

Từ m sang dm đi qua 1 bậc, nhân $10$. Vậy $1 , \text{m} = 10 , \text{dm} \neq 100 , \text{dm}$. Sai.

• Đáp án D: $1 , \text{m} = 100 , \text{mm}$?

Như trên, $1 , \text{m} = 1\,000 , \text{mm} \neq 100 , \text{mm}$. Sai.

Đáp án: A. 1000 mm

Bài tập 2 (Câu 18): Đổi các đơn vị sau (ghi rõ cách tính):

a) $23 , \text{m} = , ? , \text{cm} = , ? , \text{mm} = , ? , \text{dm}$

Lời giải:

• Đổi sang cm: Từ m sang cm cách 2 bậc, nhân $10^2 = 100$.

$$23 , \text{m} = 23 \times 100 = 2\,300 , \text{cm}$$

• Đổi sang mm: Từ m sang mm cách 3 bậc, nhân $10^3 = 1\,000$.

$$23 , \text{m} = 23 \times 1\,000 = 23\,000 , \text{mm}$$

• Đổi sang dm: Từ m sang dm cách 1 bậc, nhân $10$.

$$23 , \text{m} = 23 \times 10 = 230 , \text{dm}$$

b) $15{,}8 , \text{km} = , ? , \text{m} = , ? , \text{cm} = , ? , \text{dam}$

Lời giải:

• Đổi sang m: Từ km sang m cách 3 bậc, nhân $10^3 = 1\,000$.

$$15{,}8 , \text{km} = 15{,}8 \times 1\,000 = 15\,800 , \text{m}$$

• Đổi sang cm: Từ km sang cm cách 5 bậc, nhân $10^5 = 100\,000$.

$$15{,}8 , \text{km} = 15{,}8 \times 100\,000 = 1\,580\,000 , \text{cm}$$

• Đổi sang dam: Từ km sang dam cách 2 bậc, nhân $10^2 = 100$.

$$15{,}8 , \text{km} = 15{,}8 \times 100 = 1\,580 , \text{dam}$$

c) $1{,}375 , \text{hm} = , ? , \text{km} = , ? , \text{dm} = , ? , \text{cm}$

Lời giải:

• Đổi sang km: Từ hm sang km cách 1 bậc, chia $10$.

$$1{,}375 , \text{hm} = 1{,}375 \div 10 = 0{,}1375 , \text{km}$$

• Đổi sang dm: Từ hm sang dm cách 3 bậc, nhân $10^3 = 1\,000$.

$$1{,}375 , \text{hm} = 1{,}375 \times 1\,000 = 1\,375 , \text{dm}$$

• Đổi sang cm: Từ hm sang cm cách 4 bậc, nhân $10^4 = 10\,000$.

$$1{,}375 , \text{hm} = 1{,}375 \times 10\,000 = 13\,750 , \text{cm}$$

Dạng 2: Xác định GHĐ và ĐCNN của thước

Phương pháp:

• GHĐ = giá trị lớn nhất được ghi trên thước (đọc con số cuối cùng trên thước).
• ĐCNN = lấy hiệu giá trị hai vạch chia liên tiếp bất kì. Nếu giữa hai số liên tiếp trên thước có $n$ khoảng chia thì:

$$\text{ĐCNN} = \dfrac{\text{hiệu hai số liên tiếp}}{n}$$

Bài tập 1: Một thước thẳng có 101 vạch chia đều nhau, vạch đầu tiên ghi số 0, vạch cuối cùng ghi số 100 kèm theo đơn vị cm. Giới hạn đo và độ chia nhỏ nhất của thước lần lượt là:

A. 100 cm và 1 cm B. 101 cm và 1 cm C. 100 cm và 1 mm D. 101 cm và 1 mm

Lời giải chi tiết:

Xác định GHĐ: Vạch cuối cùng ghi số 100 cm, đây chính là giá trị lớn nhất trên thước.

$$\text{GHĐ} = 100 , \text{cm}$$

Xác định ĐCNN: Thước có 101 vạch chia đều nhau, tạo thành $101 – 1 = 100$ khoảng chia. Toàn bộ thước dài 100 cm chia thành 100 khoảng:

$$\text{ĐCNN} = \frac{100}{100} = 1 , \text{cm}$$

Đáp án: A. 100 cm và 1 cm

Bài tập 2: Giới hạn đo của thước là:

A. Một mét. B. Độ dài giữa hai vạch chia liên tiếp trên thước. C. Độ dài lớn nhất ghi trên thước. D. Độ dài lớn nhất mà thước có thể đo được.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án A: Sai, vì GHĐ không phải luôn là 1 m, mà phụ thuộc vào từng thước cụ thể.
• Đáp án B: Đây là định nghĩa của ĐCNN, không phải GHĐ. Sai.
• Đáp án C: Đúng theo định nghĩa trong SGK: GHĐ là độ dài lớn nhất ghi trên thước. Đúng.
• Đáp án D: Nghe có vẻ hợp lí nhưng chưa chính xác theo cách phát biểu chuẩn. Trên thực tế, ta có thể đo vật dài hơn GHĐ bằng cách đo nhiều lần, nên “độ dài lớn nhất mà thước có thể đo được” không hoàn toàn chính xác.

Đáp án: C. Độ dài lớn nhất ghi trên thước.

Bài tập 3: Độ chia nhỏ nhất của thước là:

A. 1 mm

B. Độ dài nhỏ nhất mà thước có thể đo được.

C. Độ dài giữa hai vạch chia liên tiếp trên thước.

D. Cả hai câu B và C đều đúng.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án A: Sai, vì ĐCNN không phải luôn là 1 mm. Ví dụ thước có ĐCNN là 0,5 cm, 1 cm,…
• Đáp án B: Đúng nghĩa – ĐCNN chính là giá trị nhỏ nhất mà thước đọc được.
• Đáp án C: Đúng – đây là định nghĩa chuẩn của ĐCNN.
• Đáp án D: Vì cả B và C đều mô tả đúng ĐCNN nên D đúng.

Đáp án: D. Cả hai câu B và C đều đúng.

Dạng 3: Chọn thước đo phù hợp với vật cần đo

Phương pháp:

Để chọn thước phù hợp, ta cần xem xét:

1. Kích thước vật cần đo → chọn thước có GHĐ lớn hơn kích thước vật (để đo 1 lần).
2. Hình dạng vật cần đo → vật tròn/cong dùng thước dây hoặc thước kẹp; vật thẳng dùng thước thẳng; khoảng cách lớn dùng thước cuộn.
3. Yêu cầu độ chính xác → cần chính xác cao thì chọn thước có ĐCNN nhỏ.

Bài tập 1: Để đo chiều dài của sân trường, ta chọn loại thước thích hợp nào dưới đây?

A. Thước dây có GHĐ 2 m và ĐCNN 1 mm

B. Thước thẳng có GHĐ 1 m và ĐCNN 1 mm

C. Thước cuộn có GHĐ 10 m và ĐCNN 1 cm

D. Thước kẻ có GHĐ 30 cm và ĐCNN 1 mm

Lời giải chi tiết:

Sân trường thường có chiều dài hàng chục đến hàng trăm mét. Ta cần phân tích từng phương án:

• Đáp án A: Thước dây GHĐ 2 m – quá ngắn so với sân trường, phải đo rất nhiều lần, dễ sai số.
• Đáp án B: Thước thẳng GHĐ 1 m – càng ngắn hơn, không thuận tiện đo ngoài thực địa.
• Đáp án C: Thước cuộn GHĐ 10 m – GHĐ lớn nhất trong các phương án, phù hợp đo khoảng cách lớn ngoài trời. ĐCNN 1 cm là đủ chính xác cho việc đo sân trường.
• Đáp án D: Thước kẻ GHĐ 30 cm – hoàn toàn không phù hợp.

Đáp án: C. Thước cuộn có GHĐ 10 m và ĐCNN 1 cm

Bài tập 2: Để đo đường kính của một viên bi nhỏ hình cầu ta nên dùng thước đo nào dưới đây để có kết quả đo chính xác nhất?

A. Thước thẳng có GHĐ 10 cm và ĐCNN 2 cm

B. Thước kẹp có GHĐ 10 cm và ĐCNN 2 mm

C. Thước thẳng có GHĐ 30 cm và ĐCNN 0,5 mm

D. Thước dây có GHĐ 10 cm và ĐCNN 1 cm

Lời giải chi tiết:

Viên bi nhỏ hình cầu có đường kính rất nhỏ (vài mm đến vài cm). Phân tích:

• Về hình dạng: Viên bi hình cầu, dùng thước thẳng hay thước dây đều khó đo chính xác đường kính. Thước kẹp có hai má kẹp, cho phép kẹp sát vào viên bi và đo trực tiếp đường kính.
• Về ĐCNN: Thước kẹp ở đáp án B có ĐCNN = 2 mm, đủ chính xác cho viên bi nhỏ.
• Đáp án C tuy có ĐCNN nhỏ hơn (0,5 mm) nhưng là thước thẳng, không thể đo trực tiếp đường kính viên bi cầu một cách chính xác.

Đáp án: B. Thước kẹp có GHĐ 10 cm và ĐCNN 2 mm

Bài tập 3: Khi đo kích thước của sân bóng đá 11 người, chúng ta nên dùng loại thước đo nào dưới đây để việc đo được thuận lợi nhất?

A. Thước thẳng có GHĐ 1 m và ĐCNN 1 cm

B. Thước thẳng có GHĐ 1,5 m và ĐCNN 5 mm

C. Thước dây có GHĐ 10 m và ĐCNN 1 cm

D. Thước cuộn có GHĐ 10 m và ĐCNN 5 cm

Lời giải chi tiết:

Sân bóng đá 11 người có kích thước rất lớn (chiều dài khoảng 90 – 120 m, chiều rộng 45 – 90 m). Ta cần:

• Thước có GHĐ lớn để giảm số lần đo → loại A (1 m) và B (1,5 m) vì GHĐ quá nhỏ.
• Còn lại C (thước dây, GHĐ 10 m) và D (thước cuộn, GHĐ 10 m). Thước cuộn cứng hơn, dễ kéo thẳng trên mặt sân, thuận lợi hơn thước dây (mềm, dễ bị võng). Với sân bóng đá ngoài trời, không cần ĐCNN quá nhỏ, ĐCNN 5 cm là chấp nhận được.

Đáp án: D. Thước cuộn có GHĐ 10 m và ĐCNN 5 cm

Dạng 4: Đo đường kính, chu vi bằng dụng cụ gián tiếp

Phương pháp:

Khi cần đo đường kính hoặc chu vi của vật hình tròn (lon, quả bóng,…) mà chỉ có thước thẳng và một số vật hỗ trợ (viên gạch, băng giấy), ta sử dụng phương pháp gián tiếp:

• Đo đường kính bằng 2 viên gạch + thước thẳng: Đặt vật tròn giữa 2 viên gạch sao cho hai viên gạch ép sát hai bên, dùng thước đo khoảng cách giữa hai mặt trong của hai viên gạch.
• Đo chu vi bằng băng giấy: Quấn băng giấy quanh vật, đánh dấu, sau đó trải băng giấy ra và đo bằng thước thẳng.

Bài tập 1: Cho các dụng cụ sau: 2 viên gạch, thước thẳng có GHĐ 20 cm và ĐCNN 1 mm. Em hãy trình bày các bước để đo đường kính của lon sữa đặc Ông Thọ.

Lời giải chi tiết:

Lon sữa có tiết diện hình tròn, không thể dùng thước thẳng đo trực tiếp đường kính. Ta thực hiện như sau:

Bước 1: Đặt lon sữa nằm trên mặt bàn phẳng.

Bước 2: Đặt hai viên gạch ở hai bên lon sữa sao cho mỗi viên gạch có một mặt phẳng tiếp xúc (ép sát) vào thành lon. Hai mặt trong của hai viên gạch song song với nhau.

Bước 3: Dùng thước thẳng đo khoảng cách giữa hai mặt trong (mặt tiếp xúc với lon) của hai viên gạch.

Bước 4: Giá trị đo được chính là đường kính của lon sữa.

Bước 5: Thực hiện đo 3 lần, lấy giá trị trung bình để kết quả chính xác hơn.

Bài tập 2: Cho các dụng cụ sau: 2 viên gạch, băng giấy rộng 2 cm và dài 50 cm, thước thẳng có GHĐ 50 cm và ĐCNN 1 mm. Em hãy trình bày các bước để đo đường kính và chu vi của một quả bóng nhựa.

Lời giải chi tiết:

Đo đường kính:

Bước 1: Đặt quả bóng trên mặt bàn phẳng, kẹp giữa 2 viên gạch sao cho hai viên gạch tiếp xúc sát vào hai phía đối diện của quả bóng.

Bước 2: Dùng thước thẳng đo khoảng cách giữa hai mặt trong của hai viên gạch. Đó chính là đường kính $d$ của quả bóng.

Bước 3: Lặp lại phép đo 3 lần (xoay quả bóng mỗi lần), lấy giá trị trung bình.

Đo chu vi:

Bước 1: Quấn băng giấy vòng quanh quả bóng theo đường tròn lớn nhất (đi qua tâm bóng).

Bước 2: Dùng bút đánh dấu trên băng giấy tại điểm bắt đầu và điểm kết thúc (nơi băng giấy gặp lại điểm bắt đầu).

Bước 3: Tháo băng giấy ra, trải phẳng trên mặt bàn. Dùng thước thẳng đo khoảng cách giữa hai dấu đã đánh. Đó chính là chu vi $C$ của quả bóng.

Bước 4: Lặp lại 3 lần, lấy trung bình.

Dạng 5: Phân tích sai lầm trong phép đo chiều dài

Phương pháp:

So sánh thao tác đo với 5 bước đo chuẩn, chỉ ra các lỗi sai về:

• Cách đặt thước (có đặt dọc theo vật không? vạch 0 có ngang đầu vật không?).
• Cách đặt mắt (mắt có vuông góc với thước không?).
• Cách đọc kết quả (có đọc theo vạch chia gần nhất không?).

Bài tập 1: Một học sinh tiến hành đo chiều dài của một chiếc lá như trong Hình 5.3. Em hãy phân tích và nêu nhận xét về cách đặt thước và đặt mắt của bạn. Hãy chỉ ra các lỗi (nếu có) trong phép đo này.

Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 5.3, ta phát hiện các lỗi sau:

Lỗi 1 – Đặt thước sai: Thước không được đặt dọc theo chiều dài chiếc lá. Một đầu lá không ngang bằng với vạch số 0 của thước.

Lỗi 2 – Đặt mắt sai: Mắt nhìn xiên (không vuông góc) với cạnh thước ở đầu kia của chiếc lá. Điều này gây ra sai số thị sai, khiến kết quả đọc được bị lệch so với giá trị thực.

Cách khắc phục:

• Đặt thước sát dọc theo chiều dài lá, vạch 0 ngang bằng với đầu cuống lá.
• Đặt mắt nhìn thẳng, vuông góc với thước tại vị trí đầu ngọn lá để đọc kết quả chính xác.

Bài tập 2: Khi dùng thước để đo chiều dài của một vật, em cần phải thực hiện công việc nào dưới đây?

A. Ước lượng chiều dài của vật cần đo.

B. Chọn thước có giới hạn đo và độ chia nhỏ nhất thích hợp.

C. Thực hiện đo và đọc kết quả đúng chuẩn.

D. Thực hiện đầy đủ cả ba yêu cầu trên.

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc đo chiều dài gồm 5 bước:

• Bước 1 yêu cầu ước lượng (đáp án A).
• Bước 1 cũng yêu cầu chọn thước phù hợp (đáp án B).
• Các bước 2–5 yêu cầu đo đúng cách và đọc, ghi kết quả chính xác (đáp án C).

Như vậy, cả ba công việc A, B, C đều cần thực hiện đầy đủ.

Đáp án: D. Thực hiện đầy đủ cả ba yêu cầu trên.

Bài tập 3: Tại sao khi đo chiều dài của một vật, thầy (cô) giáo yêu cầu em thực hiện phép đo nhiều lần?

A. Để em có kết quả trung bình chính xác hơn.

B. Để em tập làm quen với phép đo chiều dài bằng thước.

C. Hạn chế sự sai sót.

D. Tất cả các ý trên đều đúng.

Lời giải chi tiết:

Khi đo nhiều lần:

• Lấy giá trị trung bình giúp giảm sai số ngẫu nhiên, kết quả chính xác hơn (A đúng).
• Học sinh được rèn luyện kĩ năng đo lường (B đúng).
• Phát hiện và loại bỏ các lần đo bị sai sót lớn (C đúng).

Đáp án: D. Tất cả các ý trên đều đúng.

III. Sơ đồ tư duy

Chủ đề trung tâm: ĐO CHIỀU DÀI

1. Đơn vị đo

• 1.1. Đơn vị cơ bản: mét (m)
• 1.2. Các đơn vị khác: km, hm, dam, m, dm, cm, mm
• 1.3. Quy tắc đổi: mỗi bậc nhân/chia 10

2. Dụng cụ đo

• 2.1. Thước thẳng: đo vật phẳng, kích thước vừa
• 2.2. Thước dây: đo vật cong, mềm dẻo
• 2.3. Thước cuộn: đo khoảng cách lớn
• 2.4. Thước kẹp: đo kích thước nhỏ, chính xác cao

3. GHĐ và ĐCNN

• 3.1. GHĐ = giá trị lớn nhất ghi trên thước
• 3.2. ĐCNN = khoảng cách giữa hai vạch chia liên tiếp
• 3.3. Chọn thước: GHĐ > vật cần đo; ĐCNN phù hợp yêu cầu

4. Cách đo (5 bước)

• 4.1. Ước lượng, chọn thước
• 4.2. Đặt thước dọc theo vật, vạch 0 ngang đầu vật
• 4.3. Mắt vuông góc với thước
• 4.4. Đọc theo vạch chia gần nhất
• 4.5. Ghi kết quả theo ĐCNN

5. Vận dụng đo thể tích

• 5.1. Đơn vị: $m^3$, L, mL
• 5.2. Phương pháp bình chia độ (vật bỏ lọt)
• 5.3. Phương pháp bình tràn (vật không bỏ lọt)

IV. Sai lầm thường gặp

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu