I. Lý thuyết trọng tâm

1. Đơn vị khối lượng

Khối lượng là số đo lượng chất chứa trong một vật.

Trong Hệ đơn vị đo lường hợp pháp của Việt Nam, đơn vị cơ bản đo khối lượng là kilôgam, kí hiệu kg.

Các đơn vị đo khối lượng khác thường gặp:

$$1 , \text{miligam (mg)} = 0{,}001 , \text{g}$$

$$1 , \text{gam (g)} = 0{,}001 , \text{kg}$$

$$1 , \text{héctôgam (1 lạng)} = 100 , \text{g}$$

$$1 , \text{tạ} = 100 , \text{kg}$$

$$1 , \text{tấn (t)} = 1\,000 , \text{kg} = 10 , \text{tạ}$$

Trong đời sống, khối lượng xuất hiện ở nhiều nơi: trên bao bì thực phẩm (ghi khối lượng tịnh), trên nhãn thuốc (ví dụ “Para 500 mg” nghĩa là mỗi viên thuốc chứa 500 mg hoạt chất paracetamol), hay trên biển báo giao thông trước cầu (ví dụ biển ghi “5T” nghĩa là xe có khối lượng toàn bộ trên 5 tấn không được đi qua cầu).

2. Dụng cụ đo khối lượng

Dụng cụ dùng để đo khối lượng là cân. Tuỳ vào mục đích, có nhiều loại cân khác nhau:

• Cân Rô-béc-van (Roberval): Có hai đĩa cân, sử dụng bộ quả cân để so sánh. Thường dùng trong phòng thí nghiệm.
• Cân đòn: Dùng nguyên lý đòn bẩy, thường cân hàng hoá nặng.
• Cân đồng hồ: Có một đĩa cân và mặt đồng hồ có kim chỉ, thường dùng ở chợ, cửa hàng.
• Cân y tế: Chuyên dùng để cân khối lượng cơ thể người.
• Cân điện tử: Hiển thị kết quả bằng số trên màn hình, có độ chính xác cao.

GHĐ và ĐCNN của cân:

Tương tự thước đo chiều dài, cân cũng có giới hạn đo (GHĐ) và độ chia nhỏ nhất (ĐCNN).

• Cân đồng hồ: GHĐ = giá trị lớn nhất ghi trên mặt đồng hồ. ĐCNN = khoảng cách giữa hai vạch chia liên tiếp.
• Cân Rô-béc-van: GHĐ = tổng khối lượng tất cả các quả cân trong hộp. ĐCNN = khối lượng quả cân nhỏ nhất trong hộp.

3. Cách đo khối lượng

a) Dùng cân đồng hồ

Bước 1: Ước lượng khối lượng vật cần cân để chọn cân có GHĐ và ĐCNN thích hợp.

Bước 2: Vặn ốc điều chỉnh sao cho kim cân chỉ đúng vạch số 0.

Bước 3: Đặt vật cần cân lên đĩa cân.

Bước 4: Đặt mắt nhìn vuông góc với mặt đồng hồ, tại vị trí đầu kim cân.

Bước 5: Đọc và ghi kết quả khi kim cân đã ổn định.

Lưu ý: Nếu ước lượng sai, đặt vật quá nặng lên cân có GHĐ nhỏ sẽ làm hỏng cân (gãy đòn cân, kẹt kim,…).

b) Dùng cân điện tử

• Ước lượng khối lượng cần đo để chọn đơn vị thích hợp (nhấn nút “UNITS” để chọn g, kg,…).
• Nếu cần cân vật trong vật chứa (cốc, hộp,…), đặt vật chứa lên đĩa cân trước rồi nhấn nút “TARE” để cân tự động trừ khối lượng vật chứa.
• Đặt vật cần cân nhẹ nhàng lên đĩa cân. Dùng kẹp hoặc găng tay khi cân hoá chất để tránh dầu, mỡ, bột dính vào vật làm sai lệch kết quả.

c) Các thao tác sai thường gặp khi cân

• Đặt cân trên bề mặt không bằng phẳng → Sai. Phải đặt cân trên mặt phẳng, vững chắc.
• Để vật cồng kềnh trên đĩa cân → Sai. Vật cồng kềnh dễ rơi, lệch, gây sai số.
• Để vật lệch một bên trên đĩa cân → Sai. Phải đặt vật ở giữa đĩa cân để lực phân bố đều.
• Đặt mắt nhìn vuông góc với mặt đồng hồ → Đúng. Tránh sai số thị sai.
• Đọc kết quả khi cân ổn định → Đúng. Phải đợi kim cân ngừng dao động mới đọc.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Đổi đơn vị đo khối lượng

Phương pháp:

Nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị:

$$1 , \text{tấn} = 10 , \text{tạ} = 1\,000 , \text{kg}$$

$$1 , \text{kg} = 1\,000 , \text{g} \qquad 1 , \text{lạng} = 100 , \text{g} = 0{,}1 , \text{kg}$$

$$1 , \text{g} = 1\,000 , \text{mg}$$

Khi đổi, xác định rõ hệ số giữa đơn vị gốc và đơn vị đích, rồi nhân hoặc chia tương ứng.

Bài tập 1: Mẹ Lan dặn Lan ra chợ mua 5 lạng thịt nạc răm. 5 lạng có nghĩa là:

A. 50 g B. 500 g C. 5 g D. 0,05 kg

Lời giải chi tiết:

Ta biết $1 , \text{lạng} = 100 , \text{g}$, suy ra:

$$5 , \text{lạng} = 5 \times 100 = 500 , \text{g}$$

Kiểm tra các đáp án còn lại:

• A. 50 g = 0,5 lạng → Sai
• C. 5 g = 0,05 lạng → Sai
• D. 0,05 kg = 50 g = 0,5 lạng → Sai

Đáp án: B. 500 g

Bài tập 2: Mẹ Lan nhờ Lan đi chợ mua 500 g cam; 2 kg ổi; 6 lạng nhãn và 5 kg xoài. Số kilôgam trái cây bạn Lan đã mua là:

A. 7 kg B. 7,56 kg C. 8,6 kg D. 8,1 kg

Lời giải chi tiết:

Đổi tất cả về kg:

• Cam: $500 , \text{g} = 0{,}5 , \text{kg}$
• Ổi: $2 , \text{kg}$
• Nhãn: $6 , \text{lạng} = 6 \times 100 = 600 , \text{g} = 0{,}6 , \text{kg}$
• Xoài: $5 , \text{kg}$

Tổng:

$$0{,}5 + 2 + 0{,}6 + 5 = 8{,}1 , \text{kg}$$

Đáp án: D. 8,1 kg

Bài tập 3: Có 20 túi đường, ban đầu mỗi túi có khối lượng 1 kg, sau đó người ta cho thêm mỗi túi 2 lạng đường nữa. Khối lượng của 20 túi đường khi đó là bao nhiêu?

A. 24 kg B. 20 kg 10 lạng C. 22 kg D. 20 kg 20 lạng

Lời giải chi tiết:

Khối lượng mỗi túi sau khi thêm:

$$1 , \text{kg} + 2 , \text{lạng} = 1 , \text{kg} + 0{,}2 , \text{kg} = 1{,}2 , \text{kg}$$

Tổng 20 túi:

$$20 \times 1{,}2 = 24 , \text{kg}$$

Đáp án: A. 24 kg

Dạng 2: Xác định GHĐ và ĐCNN của cân

Phương pháp:

• Cân đồng hồ: GHĐ = giá trị lớn nhất trên mặt đồng hồ. ĐCNN = khoảng cách 2 vạch liên tiếp.
• Cân Rô-béc-van: GHĐ = tổng tất cả quả cân trong hộp. ĐCNN = quả cân nhỏ nhất.
• Đòn cân phụ: ĐCNN = lấy hiệu 2 vạch chia liên tiếp, hoặc dùng công thức $\text{ĐCNN} = \dfrac{\text{giá trị lớn nhất} – \text{giá trị nhỏ nhất}}{\text{số khoảng chia}}$

Bài tập 1: Giới hạn đo của cân Rô-béc-van là:

A. Khối lượng của một quả cân nhỏ nhất có trong hộp B. Khối lượng của một quả cân lớn nhất có trong hộp C. Tổng khối lượng các quả cân có trong hộp D. Tổng khối lượng các quả cân lớn nhất có trong hộp

Lời giải chi tiết:

Cân Rô-béc-van đo khối lượng bằng cách đặt quả cân lên một đĩa để cân bằng với vật ở đĩa kia. Khối lượng lớn nhất cân đo được là khi dùng tất cả quả cân trong hộp cùng lúc.

$$\text{GHĐ} = \text{tổng khối lượng tất cả quả cân trong hộp}$$

• A sai vì đây là ĐCNN, không phải GHĐ.
• B sai vì chỉ lấy quả lớn nhất thì chưa phải khối lượng tối đa cân đo được.
• D sai vì phải cộng tất cả, không chỉ “các quả lớn nhất”.

Đáp án: C. Tổng khối lượng các quả cân có trong hộp

Bài tập 2: Một cân Roberval có đòn cân phụ, trên đòn cân phụ có các vạch từ 0 đến 5 (đơn vị g). ĐCNN của cân này là:

A. 1 g B. 0,1 g C. 5 g D. 0,2 g

Lời giải chi tiết:

Quan sát đòn cân phụ: từ vạch 0 đến vạch 5 g, đếm được 25 khoảng chia nhỏ.

$$\text{ĐCNN} = \frac{5 – 0}{25} = 0{,}2 , \text{g}$$

Đáp án: D. 0,2 g

Bài tập 3: Một cân Rô-béc-van có hộp cân gồm các quả cân sau (12 quả): 1 g; 2 g; 2 g; 5 g; 10 g; 10 g; 20 g; 50 g; 100 g; 100 g; 200 g; 500 g. Giới hạn đo và độ chia nhỏ nhất của cân là:

A. GHĐ: 500 g; ĐCNN: 10 g B. GHĐ: 500 g; ĐCNN: 2 g C. GHĐ: 1000 g; ĐCNN: 1 g D. GHĐ: 1000 g; ĐCNN: 2 g

Lời giải chi tiết:

GHĐ = tổng tất cả quả cân:

$$1 + 2 + 2 + 5 + 10 + 10 + 20 + 50 + 100 + 100 + 200 + 500 = 1\,000 , \text{g}$$

ĐCNN = quả cân nhỏ nhất = $1 , \text{g}$.

Đáp án: C. GHĐ: 1000 g; ĐCNN: 1 g

Dạng 3: Xác định kết quả đo phù hợp với ĐCNN

Phương pháp:

Kết quả đo phải là bội số của ĐCNN. Ví dụ ĐCNN = 10 g thì kết quả chỉ có thể là 10 g, 20 g, 300 g,… không thể là 15 g hay 302 g.

Ngược lại, từ kết quả đo, ta suy ra ĐCNN dựa vào chữ số có nghĩa cuối cùng.

Bài tập 1: Khi đo khối lượng của một vật bằng một cái cân có ĐCNN là 10 g. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. 298 g B. 302 g C. 3000 g D. 305 g

Lời giải chi tiết:

ĐCNN = 10 g → kết quả phải chia hết cho 10.

• A. $298 \div 10 = 29{,}8$ → không chia hết → Sai
• B. $302 \div 10 = 30{,}2$ → không chia hết → Sai
• C. $3000 \div 10 = 300$ → chia hết → Đúng
• D. $305 \div 10 = 30{,}5$ → không chia hết → Sai

Đáp án: C. 3000 g

Bài tập 2: Cân một túi hoa quả, kết quả là 1553 g. ĐCNN của cân đã dùng là:

A. 5 g B. 100 g C. 10 g D. 1 g

Lời giải chi tiết:

Kết quả 1553 g có chữ số cuối cùng là 3 (hàng đơn vị gam), nên cân đo chính xác đến từng gam.

• ĐCNN = 5 g → kết quả phải tận cùng bằng 0 hoặc 5 → 1553 không thoả → loại A
• ĐCNN = 100 g → 1553 không chia hết cho 100 → loại B
• ĐCNN = 10 g → 1553 không chia hết cho 10 → loại C
• ĐCNN = 1 g → $1553 \div 1 = 1553$ → thoả mãn

Đáp án: D. 1 g

Dạng 4: Sử dụng cân Rô-béc-van và chọn quả cân

Phương pháp:

• Khi cân Rô-béc-van có đòn cân phụ: $m_{\text{vật}} = \text{tổng quả cân trên đĩa} + \text{giá trị con mã trên đòn cân phụ}$
• Khi chọn quả cân: tìm tổ hợp quả cân sao cho tổng bằng đúng khối lượng cần cân.
• Khi không có tổ hợp phù hợp: có thể cần thực hiện nhiều lần cân.

Bài tập 1: Dùng cân Roberval có đòn cân phụ để cân một vật. Khi cân thăng bằng thì khối lượng của vật bằng:

A. Giá trị của số chỉ của kim trên bảng chia độ B. Giá trị của số chỉ của con mã trên đòn cân phụ C. Tổng khối lượng của các quả cân trên đĩa D. Tổng khối lượng của các quả cân đặt trên đĩa cộng với giá trị của số chỉ của con mã

Lời giải chi tiết:

Các quả cân trên đĩa cho giá trị khối lượng “thô”. Sau đó dịch con mã trên đòn cân phụ để tinh chỉnh cho đòn cân thăng bằng. Khi cân bằng:

$$m_{\text{vật}} = \text{tổng quả cân trên đĩa} + \text{giá trị con mã}$$

• A sai vì chỉ lấy giá trị kim, bỏ quên quả cân.
• B sai vì chỉ lấy giá trị con mã, bỏ quên quả cân.
• C sai vì bỏ quên phần con mã trên đòn cân phụ.

Đáp án: D. Tổng khối lượng của các quả cân đặt trên đĩa cộng với giá trị của số chỉ của con mã

Bài tập 2: Một hộp quả cân có các quả cân loại 2 g, 5 g, 10 g, 50 g, 200 g, 200 mg, 500 g, 500 mg. Để cân một vật có khối lượng 257,5 g thì có thể sử dụng các quả cân nào?

A. 200 g, 200 mg, 50 g, 5 g, 50 g B. 2 g, 5 g, 50 g, 200 g, 500 mg C. 2 g, 5 g, 10 g, 200 g, 500 g D. 2 g, 5 g, 10 g, 200 mg, 500 mg

Lời giải chi tiết:

Cần tìm tổ hợp có tổng = 257,5 g. Lưu ý: $500 , \text{mg} = 0{,}5 , \text{g}$ và $200 , \text{mg} = 0{,}2 , \text{g}$.

Kiểm tra từng đáp án:

• A: $200 + 0{,}2 + 50 + 5 + 50 = 305{,}2 , \text{g}$ → Sai
• B: $2 + 5 + 50 + 200 + 0{,}5 = 257{,}5 , \text{g}$ → Đúng
• C: $2 + 5 + 10 + 200 + 500 = 717 , \text{g}$ → Sai
• D: $2 + 5 + 10 + 0{,}2 + 0{,}5 = 17{,}7 , \text{g}$ → Sai

Đáp án: B. 2 g, 5 g, 50 g, 200 g, 500 mg

Bài tập 3: Với một quả cân 1 kg, một quả cân 500 g và một quả cân 200 g. Phải thực hiện phép cân mấy lần để cân được 600 g cát bằng cân Rô-béc-van (nhanh nhất)?

A. Cân một lần B. Cân hai lần C. Cân ba lần D. Cân bốn lần

Lời giải chi tiết:

Với ba quả cân 1 kg, 500 g, 200 g, ta liệt kê tất cả các tổ hợp có thể: 200 g, 500 g, 700 g (200 + 500), 1000 g, 1200 g (200 + 1000), 1500 g (500 + 1000), 1700 g (cả ba).

Không có tổ hợp nào cho ra 600 g trong một lần. Cách nhanh nhất là dùng quả cân 200 g, cân 3 lần:

• Lần 1: Đặt quả cân 200 g lên một đĩa, đổ cát vào đĩa kia cho cân thăng bằng → được 200 g cát.
• Lần 2: Đổ cát ra, lặp lại → thêm 200 g cát.
• Lần 3: Lặp lại → thêm 200 g cát.

Tổng: $200 + 200 + 200 = 600 , \text{g}$ cát.

Đáp án: C. Cân ba lần

III. Sơ đồ tư duy

Chủ đề trung tâm: ĐO KHỐI LƯỢNG

1. Khối lượng

• 1.1. Là số đo lượng chất của vật
• 1.2. Đơn vị cơ bản: kilôgam (kg)
• 1.3. Đơn vị khác: tấn, tạ, lạng, gam, miligam

2. Dụng cụ đo

• 2.1. Cân Rô-béc-van: hai đĩa, dùng quả cân
• 2.2. Cân đồng hồ: một đĩa, kim chỉ trên mặt đồng hồ
• 2.3. Cân đòn: đòn bẩy, cân hàng nặng
• 2.4. Cân y tế: cân khối lượng cơ thể
• 2.5. Cân điện tử: hiển thị số, chính xác cao

3. GHĐ và ĐCNN

• 3.1. Cân đồng hồ: GHĐ = giá trị lớn nhất trên mặt đồng hồ; ĐCNN = khoảng cách 2 vạch liên tiếp
• 3.2. Cân Rô-béc-van: GHĐ = tổng quả cân; ĐCNN = quả cân nhỏ nhất

4. Cách đo – Cân đồng hồ (5 bước)

• 4.1. Ước lượng, chọn cân
• 4.2. Chỉnh kim về vạch 0
• 4.3. Đặt vật lên đĩa cân
• 4.4. Mắt vuông góc mặt đồng hồ
• 4.5. Đọc kết quả khi kim ổn định

5. Cách đo – Cân điện tử

• 5.1. Chọn đơn vị (nút UNITS)
• 5.2. Trừ bì (nút TARE)
• 5.3. Đặt vật nhẹ nhàng lên đĩa

6. Lưu ý

• 6.1. Đặt cân trên mặt phẳng
• 6.2. Vật đặt giữa đĩa, không lệch
• 6.3. Không cân vật vượt GHĐ

IV. Sai lầm thường gặp

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu