I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Công cơ học

Trong tự nhiên, năng lượng có thể được truyền từ vật này sang vật khác thông qua hai hình thức phổ biến: truyền nhiệt và thực hiện công.

Khi một người đẩy xe hàng trên mặt sàn ngang, lực đẩy làm xe dịch chuyển một quãng đường — xe nhận được năng lượng và có động năng. Phần năng lượng được truyền từ người sang xe chính là công cơ học (gọi tắt là công).

Công cơ học là số đo phần năng lượng được truyền từ vật này sang vật khác trong quá trình tương tác. Có công cơ học khi có lực tác dụng vào vật và vật dịch chuyển theo hướng của lực.

Công thức tính công:

$$A = F \cdot s$$

Trong đó:

• $F$: lực tác dụng lên vật (N)
• $s$: quãng đường dịch chuyển theo hướng của lực (m)
• $A$: công cơ học (J)

Đơn vị của công là jun (J): $1 \text{ J} = 1 \text{ N} \cdot 1 \text{ m} = 1 \text{ Nm}$

Các bội của jun: $1 \text{ kJ} = 10^3 \text{ J}$; $1 \text{ MJ} = 10^6 \text{ J}$

Ngoài ra còn dùng: $1 \text{ BTU} = 1055 \text{ J}$; $1 \text{ cal} = 4{,}186 \text{ J}$; $1 \text{ kcal} = 1000 \text{ cal} = 4186 \text{ J}$

Khi nào có công cơ học, khi nào không?

• Có công cơ học: Khi có lực tác dụng vào vật VÀ vật dịch chuyển theo hướng của lực (hoặc có thành phần dịch chuyển theo hướng của lực). Ví dụ: đưa vật nặng lên cao, vận động viên ném lao.
• Không có công cơ học: Khi có lực tác dụng nhưng vật không dịch chuyển (ví dụ: vận động viên đứng yên giữ tạ trên cao, học sinh ngồi học), hoặc khi vật dịch chuyển theo phương vuông góc với phương của lực.

Trường hợp lực không cùng hướng dịch chuyển (mở rộng)

Khi vật dịch chuyển theo hướng hợp với hướng của lực một góc $\alpha$, công được tính:

$$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$$

• Nếu $\alpha = 0°$ (lực cùng hướng dịch chuyển): $A = F \cdot s$ (công dương — lực thúc đẩy chuyển động).
• Nếu $\alpha = 90°$ (lực vuông góc hướng dịch chuyển): $A = 0$ (lực không sinh công).
• Nếu $\alpha = 180°$ (lực ngược hướng dịch chuyển): $A = -F \cdot s$ (công âm — lực cản trở chuyển động, ví dụ: lực ma sát).

2. Công suất

Khi đánh giá hiệu quả làm việc, ta không chỉ quan tâm đến công thực hiện được bao nhiêu, mà còn quan tâm đến việc công đó được thực hiện nhanh hay chậm. Đại lượng đặc trưng cho tốc độ thực hiện công gọi là công suất.

Công suất là công thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

Công thức tính công suất:

$$\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$$

Trong đó:

• $A$: công thực hiện được (J)
• $t$: thời gian thực hiện công (s)
• $\mathscr{P}$: công suất (W)

Đơn vị của công suất là oát (W): $1 \text{ W} = \dfrac{1 \text{ J}}{1 \text{ s}}$

Các bội của oát: $1 \text{ kW} = 10^3 \text{ W}$; $1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W}$; $1 \text{ GW} = 10^9 \text{ W}$

Đơn vị khác: Mã lực (HP): $1 \text{ HP} = 746 \text{ W}$; $1 \text{ BTU/h} = 0{,}293 \text{ W}$

Công thức liên hệ công suất và vận tốc (khi lực không đổi, vật chuyển động đều):

$$\mathscr{P} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{F \cdot s}{t} = F \cdot v$$

Một số giá trị công suất tham khảo

Mở rộng

Công suất còn được dùng để mô tả tốc độ chuyển hóa năng lượng ở các dạng khác như nhiệt năng, điện năng. Ví dụ: bóng đèn công suất 50 W nghĩa là mỗi giây nó chuyển hóa 50 J điện năng thành quang năng và nhiệt năng.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính công cơ học

Phương pháp:

• Xác định lực $F$ tác dụng lên vật và quãng đường $s$ vật dịch chuyển theo hướng của lực.
• Áp dụng $A = F \cdot s$ (khi lực cùng hướng dịch chuyển) hoặc $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$ (khi lực hợp góc $\alpha$ với hướng dịch chuyển).
• Lưu ý đổi đơn vị: km → m (nhân 1000), cm → m (chia 100), kJ → J (nhân 1000).
• Khi nâng vật lên cao: lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng $P = 10m$, quãng đường bằng độ cao $h$.
• Khi mang vật đi ngang: lực giữ vật vuông góc với phương dịch chuyển → công bằng 0.
• Trên mặt phẳng nghiêng: công có ích $A_{ci} = P \cdot h$; công toàn phần $A_{tp} = F \cdot l$ (với $l$ là chiều dài mặt phẳng nghiêng); hiệu suất $H = \dfrac{A_{ci}}{A_{tp}} \times 100\%$.

Ví dụ 1: Một xe nâng tác dụng lực hướng lên theo phương thẳng đứng có độ lớn 800 N để nâng thùng hàng từ mặt đất lên độ cao 2,5 m. Tính công của lực nâng.

Lời giải:

Lực nâng cùng hướng với dịch chuyển (hướng lên). Áp dụng công thức:

$$A = F \cdot s = 800 \times 2{,}5 = 2\,000 \text{ J} = 2 \text{ kJ}$$

Đáp số: $A = 2\,000$ J.

Ví dụ 2: Một người nhấc một vật có khối lượng 5 kg lên cao 1,2 m rồi mang đi ngang một đoạn 50 m. Tính công tổng cộng mà người này đã thực hiện.

Lời giải:

Bước 1: Tính công khi nhấc vật lên cao 1,2 m.

Lực nâng tối thiểu bằng trọng lượng vật: $F = P = 10m = 10 \times 5 = 50$ N.

$$A_1 = F \cdot h = 50 \times 1{,}2 = 60 \text{ J}$$

Bước 2: Tính công khi mang vật đi ngang 50 m.

Khi mang vật đi ngang, lực giữ vật hướng lên (theo phương thẳng đứng), vuông góc với phương dịch chuyển (phương ngang). Do đó:

$$A_2 = 0 \text{ J}$$

Bước 3: Công tổng cộng:

$$A = A_1 + A_2 = 60 + 0 = 60 \text{ J}$$

Đáp số: $A = 60$ J.

Ví dụ 3: Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 50 kg lên cao 2 m. Nếu không có ma sát thì lực kéo là 125 N. Thực tế có ma sát và lực kéo là 175 N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Lời giải:

Bước 1: Tính trọng lượng vật:

$$P = 10m = 10 \times 50 = 500 \text{ N}$$

Bước 2: Tính công có ích (công để nâng vật lên cao $h = 2$ m):

$$A_{ci} = P \cdot h = 500 \times 2 = 1\,000 \text{ J}$$

Bước 3: Tìm chiều dài mặt phẳng nghiêng. Khi không ma sát, công lực kéo bằng công có ích:

$$F_0 \cdot l = A_{ci} \quad \Rightarrow \quad l = \dfrac{1\,000}{125} = 8 \text{ m}$$

Bước 4: Tính công toàn phần (thực tế có ma sát):

$$A_{tp} = F \cdot l = 175 \times 8 = 1\,400 \text{ J}$$

Bước 5: Tính hiệu suất:

$$H = \dfrac{A_{ci}}{A_{tp}} \times 100\% = \dfrac{1\,000}{1\,400} \times 100\% \approx 71{,}43\%$$

Đáp số: $H \approx 71{,}43\%$.

Dạng 2: Tính công suất

Phương pháp:

• Tính công $A$ trước (nếu chưa biết), sau đó áp dụng $\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$.
• Hoặc dùng công thức $\mathscr{P} = F \cdot v$ khi vật chuyển động đều với vận tốc $v$.
• Luôn đổi đơn vị: phút → giây (nhân 60), giờ → giây (nhân 3600), km/h → m/s (chia 3,6), kW → W (nhân 1000).
• So sánh công suất: cùng thực hiện một công, ai mất ít thời gian hơn thì công suất lớn hơn.

Ví dụ 4: Một người kéo đều một xô nước từ giếng sâu 10 m trong 25 giây. Lực kéo $F = 150$ N. Tính công và công suất của người kéo.

Lời giải:

Bước 1: Tính công:

$$A = F \cdot s = 150 \times 10 = 1\,500 \text{ J}$$

Bước 2: Tính công suất:

$$\mathscr{P} = \dfrac{A}{t} = \dfrac{1\,500}{25} = 60 \text{ W}$$

Đáp số: $A = 1\,500$ J; $\mathscr{P} = 60$ W.

Ví dụ 5: Con ngựa kéo xe chuyển động đều với vận tốc 12 km/h. Lực kéo là 250 N. Tính công suất của ngựa.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc:

$$v = \dfrac{12}{3{,}6} = \dfrac{10}{3} \approx 3{,}33 \text{ m/s}$$

Bước 2: Vì ngựa kéo xe chuyển động đều, áp dụng:

$$\mathscr{P} = F \cdot v = 250 \times \dfrac{10}{3} \approx 833 \text{ W}$$

Đáp số: $\mathscr{P} \approx 833$ W.

Ví dụ 6: Để cày một mảnh ruộng, nếu dùng trâu thì mất 3 giờ, còn nếu dùng máy cày thì chỉ mất 20 phút. Hỏi máy cày có công suất lớn hơn công suất của trâu bao nhiêu lần?

Lời giải:

Đổi: $t_1 = 3$ giờ $= 180$ phút; $t_2 = 20$ phút.

Để cày cùng một mảnh ruộng, công thực hiện bằng nhau: $A_1 = A_2 = A$.

Công suất của trâu: $\mathscr{P}_1 = \dfrac{A}{t_1} = \dfrac{A}{180}$

Công suất của máy cày: $\mathscr{P}_2 = \dfrac{A}{t_2} = \dfrac{A}{20}$

Lập tỉ số:

$$\dfrac{\mathscr{P}_2}{\mathscr{P}_1} = \dfrac{A/20}{A/180} = \dfrac{180}{20} = 9$$

Đáp số: Máy cày có công suất lớn gấp 9 lần công suất của trâu.

Dạng 3: Bài toán tổng hợp — Công, công suất kết hợp hiệu suất, mặt phẳng nghiêng

Phương pháp:

• Công có ích: $A_{ci} = P \cdot h$ (công nâng vật lên cao).
• Công hao phí do ma sát: $A_{hp} = F_{ms} \cdot l$ (lực ma sát nhân quãng đường).
• Công toàn phần: $A_{tp} = A_{ci} + A_{hp}$.
• Hiệu suất: $H = \dfrac{A_{ci}}{A_{tp}} \times 100\%$.
• Công suất: $\mathscr{P} = \dfrac{A_{tp}}{t}$.
• Với máy bơm, cần cẩu: $A_{tp} = \mathscr{P} \cdot t$; $A_{ci} = H \times A_{tp}$.

Ví dụ 7: Người và xe có khối lượng tổng cộng 60 kg đi lên con dốc cao 5 m, dài 40 m. Lực ma sát là 50 N. Tính công xe sinh ra khi vượt hết dốc.

Lời giải:

Bước 1: Tính trọng lượng:

$$P = 10m = 10 \times 60 = 600 \text{ N}$$

Bước 2: Tính công có ích (nâng người và xe lên cao 5 m):

$$A_{ci} = P \cdot h = 600 \times 5 = 3\,000 \text{ J}$$

Bước 3: Tính công hao phí do ma sát (trên quãng đường dốc dài 40 m):

$$A_{hp} = F_{ms} \cdot l = 50 \times 40 = 2\,000 \text{ J}$$

Bước 4: Công toàn phần xe phải sinh ra:

$$A_{tp} = A_{ci} + A_{hp} = 3\,000 + 2\,000 = 5\,000 \text{ J}$$

Đáp số: $A = 5\,000$ J.

Ví dụ 8: Một cần cẩu có công suất 5 000 W mất 12 s để nâng một thùng hàng lên cao 10 m. Biết sức cản không khí là 100 N. Tính khối lượng thùng hàng.

Lời giải:

Bước 1: Tính công toàn phần cần cẩu thực hiện:

$$A_{tp} = \mathscr{P} \cdot t = 5\,000 \times 12 = 60\,000 \text{ J}$$

Bước 2: Công toàn phần bao gồm công nâng thùng hàng và công thắng sức cản:

$$A_{tp} = P \cdot h + F_c \cdot h$$

$$60\,000 = P \times 10 + 100 \times 10$$

$$60\,000 = 10P + 1\,000$$

$$10P = 59\,000 \quad \Rightarrow \quad P = 5\,900 \text{ N}$$

Bước 3: Tính khối lượng:

$$m = \dfrac{P}{10} = \dfrac{5\,900}{10} = 590 \text{ kg}$$

Đáp số: $m = 590$ kg.

Ví dụ 9: Một máy bơm nước có công suất 4 kW bơm nước từ mặt đất lên bồn nước 4 000 lít đặt trên sân thượng. Trong thời gian 25 phút nước đầy bồn. Biết hiệu suất của máy bơm là 50%, trọng lượng riêng của nước là $10^4$ N/m³. Tính độ cao tòa nhà.

Lời giải:

Đổi: $4\,000$ lít $= 4$ m³; $\mathscr{P} = 4$ kW $= 4\,000$ W; $t = 25$ phút $= 1\,500$ s.

Bước 1: Tính trọng lượng nước:

$$P_{nước} = d \cdot V = 10^4 \times 4 = 40\,000 \text{ N}$$

Bước 2: Tính công máy bơm sinh ra:

$$A_{tp} = \mathscr{P} \cdot t = 4\,000 \times 1\,500 = 6\,000\,000 \text{ J} = 6 \times 10^6 \text{ J}$$

Bước 3: Tính công có ích (để nâng nước lên cao $h$):

$$A_{ci} = H \times A_{tp} = 0{,}5 \times 6 \times 10^6 = 3 \times 10^6 \text{ J}$$

Bước 4: Tìm độ cao:

$$A_{ci} = P_{nước} \cdot h \quad \Rightarrow \quad h = \dfrac{A_{ci}}{P_{nước}} = \dfrac{3 \times 10^6}{40\,000} = 75 \text{ m}$$

Đáp số: Tòa nhà cao $h = 75$ m.

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Công cơ học

• 1.1. Khái niệm: số đo phần năng lượng truyền từ vật này sang vật khác khi có lực tác dụng và vật dịch chuyển
• 1.2. Công thức: $A = F \cdot s$ (lực cùng hướng); $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$ (lực hợp góc $\alpha$)
• 1.3. Đơn vị: jun (J), kJ, MJ, BTU, cal
• 1.4. Điều kiện có công: có lực tác dụng VÀ vật dịch chuyển (không vuông góc với lực)
• 1.5. Công = 0 khi: vật không dịch chuyển, hoặc dịch chuyển vuông góc với lực

2. Công suất

• 2.1. Khái niệm: tốc độ thực hiện công
• 2.2. Công thức: $\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$ hoặc $\mathscr{P} = F \cdot v$ (chuyển động đều)
• 2.3. Đơn vị: oát (W), kW, MW, GW, mã lực (HP)
• 2.4. Ý nghĩa: công suất càng lớn → thực hiện công càng nhanh

3. Hiệu suất (mở rộng)

• 3.1. $H = \dfrac{A_{ci}}{A_{tp}} \times 100\%$
• 3.2. $A_{tp} = A_{ci} + A_{hp}$ (công hao phí do ma sát)
• 3.3. Luôn $H < 100\%$ trong thực tế

4. Mối liên hệ Công — Năng lượng

• 4.1. Công là hình thức truyền năng lượng
• 4.2. Vật nhận công → năng lượng tăng
• 4.3. Vật thực hiện công → năng lượng giảm

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu