I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Sự truyền ánh sáng từ môi trường chiết suất lớn vào môi trường chiết suất nhỏ hơn

Ở Bài 5, ta đã biết khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn ($n_1$) sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn ($n_2 < n_1$), thì góc khúc xạ $r$ luôn lớn hơn góc tới $i$ — tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới.

Khi ta tăng dần góc tới $i$, góc khúc xạ $r$ cũng tăng theo. Một câu hỏi đặt ra: điều gì xảy ra khi góc khúc xạ đạt đến 90°?

Thí nghiệm: Chiếu chùm sáng hẹp từ bản bán trụ thủy tinh ra không khí, tăng dần góc tới và quan sát:

• Khi góc tới $i$ nhỏ: có cả tia khúc xạ (mờ dần khi $i$ tăng) và tia phản xạ (sáng dần khi $i$ tăng).
• Khi góc tới $i = i_{th}$ (góc tới hạn): tia khúc xạ đi là là trên mặt phân cách (gần như biến mất), tia phản xạ rất sáng.
• Khi góc tới $i > i_{th}$: không còn tia khúc xạ, chỉ còn tia phản xạ rất sáng — đây chính là hiện tượng phản xạ toàn phần.

2. Hiện tượng phản xạ toàn phần

a) Định nghĩa

Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia tới, xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt. Khi xảy ra phản xạ toàn phần, không có tia khúc xạ — toàn bộ ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trường ban đầu.

b) Góc tới hạn phản xạ toàn phần

Khi ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất $n_1$ sang môi trường có chiết suất $n_2$ ($n_1 > n_2$), theo định luật khúc xạ:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

Vì $n_1 > n_2$ nên $\sin r > \sin i$, tức $r > i$. Khi tăng góc tới, góc khúc xạ cũng tăng. Khi góc khúc xạ $r = 90°$ (tia khúc xạ đi là là trên mặt phân cách), góc tới lúc đó đạt giá trị đặc biệt gọi là góc tới hạn $i_{th}$:

$$n_1 \sin i_{th} = n_2 \sin 90° = n_2$$

$$\boxed{\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1}}$$

Khi $i \geq i_{th}$: không còn tia khúc xạ → xảy ra phản xạ toàn phần.

c) Điều kiện để có phản xạ toàn phần

Phản xạ toàn phần xảy ra khi đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:

1. Ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn hơn sang môi trường có chiết suất nhỏ hơn: $n_1 > n_2$.
2. Góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn: $i \geq i_{th}$.

Lưu ý quan trọng: Nếu ánh sáng đi từ môi trường chiết suất nhỏ sang môi trường chiết suất lớn (ví dụ: từ không khí vào nước), thì không bao giờ xảy ra phản xạ toàn phần — luôn có tia khúc xạ với mọi góc tới.

3. Một số ứng dụng của hiện tượng phản xạ toàn phần

a) Giải thích hiện tượng ảo ảnh

Vào ngày nắng nóng, mặt đường nhựa bị nung nóng, lớp không khí sát mặt đường có nhiệt độ cao nhất. Nhiệt độ càng cao thì chiết suất không khí càng nhỏ. Do đó, chiết suất không khí giảm dần khi càng gần mặt đất (ngược lại, tăng dần khi lên cao).

Tia sáng từ một vật ở xa (ví dụ: cây cối, bầu trời) truyền xiên xuống, đi qua các lớp không khí có chiết suất giảm dần. Tại mỗi mặt phân cách, tia sáng bị khúc xạ với góc ngày càng lớn. Đến khi góc tới vượt quá góc tới hạn, tia sáng bị phản xạ toàn phần và hắt ngược lên trên đến mắt người quan sát. Kết quả: ta nhìn thấy bóng mờ của vật phía trước thấp thoáng trên mặt đường, tạo cảm giác như có lớp nước phản xạ ánh sáng.

Tại sao chỉ nhìn thấy ảo ảnh ở xa? Vì phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi tia sáng truyền xiên với góc tới đủ lớn — điều này chỉ đạt được khi nhìn từ xa. Khi lại gần, góc nhìn thay đổi, tia sáng không còn đủ điều kiện phản xạ toàn phần nên hiện tượng biến mất.

b) Cáp quang (sợi quang)

Cáp quang là bó nhiều sợi quang. Mỗi sợi quang gồm phần lõi (thủy tinh hoặc chất dẻo trong suốt, chiết suất $n_1$) được bao bọc bởi lớp vỏ trong suốt có chiết suất $n_2$ nhỏ hơn $n_1$.

Khi ánh sáng đi vào sợi quang, tia sáng tới mặt tiếp xúc giữa lõi và vỏ với góc tới lớn hơn góc tới hạn → bị phản xạ toàn phần. Quá trình này lặp lại nhiều lần liên tiếp, giúp ánh sáng truyền đi rất xa trong sợi quang mà hầu như không bị mất cường độ.

Ứng dụng:

• Y học: Nội soi — dùng sợi quang đưa ánh sáng vào bên trong cơ thể để quan sát, chẩn đoán và phẫu thuật mà không cần mổ lớn.
• Công nghệ thông tin: Truyền tín hiệu internet, điện thoại, truyền hình qua mạng cáp quang với tốc độ cao và ổn định.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính góc tới hạn — Xét điều kiện phản xạ toàn phần

Phương pháp:

• Tính góc tới hạn: $\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1}$ (với $n_1 > n_2$).
• So sánh góc tới $i$ với $i_{th}$: nếu $i \geq i_{th}$ → có phản xạ toàn phần (không có tia khúc xạ); nếu $i < i_{th}$ → có tia khúc xạ (tính bằng $n_1 \sin i = n_2 \sin r$).
• Nhớ: Phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn sang chiết suất nhỏ.

Ví dụ 1: Chiếu tia sáng từ nước ($n_1 = \dfrac{4}{3}$) tới mặt phân cách với không khí ($n_2 = 1$).

a) Tính góc khúc xạ khi góc tới $i = 30°$.

b) Khi góc tới $i = 60°$, có tia khúc xạ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Áp dụng định luật khúc xạ:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

$$\dfrac{4}{3} \times \sin 30° = 1 \times \sin r$$

$$\dfrac{4}{3} \times 0{,}5 = \sin r$$

$$\sin r = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667$$

$$r = \arcsin(0{,}667) \approx 41°48’$$

b) Tính góc tới hạn trước:

$$\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$

$$i_{th} = \arcsin(0{,}75) \approx 48°35’$$

Vì $i = 60° > i_{th} \approx 48°35’$, nên xảy ra phản xạ toàn phần → không có tia khúc xạ.

Đáp số: a) $r \approx 41°48’$; b) Không có tia khúc xạ vì đã xảy ra phản xạ toàn phần.

Ví dụ 2: Tia sáng đi từ thủy tinh ($n_1 = 1{,}5$) đến mặt phân cách với nước ($n_2 = \dfrac{4}{3}$). Tìm điều kiện góc tới để:

a) Không có tia khúc xạ vào nước.

b) Có tia khúc xạ vào nước.

Lời giải:

Bước 1: Tính góc tới hạn:

$$\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{1{,}5} = \dfrac{4}{3 \times 1{,}5} = \dfrac{4}{4{,}5} \approx 0{,}889$$

$$i_{th} = \arcsin(0{,}889) \approx 62{,}7°$$

a) Để không có tia khúc xạ → phản xạ toàn phần → $i \geq i_{th} \approx 62{,}7°$.

b) Để có tia khúc xạ → không có phản xạ toàn phần → $i < i_{th} \approx 62{,}7°$.

Đáp số: a) $i \geq 62{,}7°$; b) $i < 62{,}7°$.

Dạng 2: Bài toán phản xạ toàn phần trong lăng kính, khối trong suốt, sợi quang

Phương pháp:

• Xác định góc tới tại mặt phân cách bên trong khối trong suốt (thường liên quan đến góc của hình tam giác, hình bán trụ…).
• Điều kiện phản xạ toàn phần tại mặt đó: $i \geq i_{th}$, với $\sin i_{th} = \dfrac{1}{n}$ (khi khối trong suốt đặt trong không khí).
• Từ điều kiện trên → suy ra chiết suất $n$ tối thiểu cần có, hoặc góc tới ban đầu cần thiết.

Ví dụ 3: Một tia sáng trong thủy tinh đến mặt phân cách với không khí dưới góc tới $i = 30°$, thu được tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau.

a) Tính chiết suất của thủy tinh.

b) Tính góc tới $i$ để không có tia sáng ló ra không khí.

Lời giải:

a) Tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau → $r = 90° – i = 90° – 30° = 60°$.

Áp dụng định luật khúc xạ ($n_1$ = chiết suất thủy tinh, $n_2 = 1$ — không khí):

$$n \times \sin 30° = 1 \times \sin 60°$$

$$n \times 0{,}5 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

$$n = \sqrt{3} \approx 1{,}73$$

b) Để không có tia sáng ló ra không khí → phản xạ toàn phần → $i \geq i_{th}$:

$$\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$$

$$i_{th} = \arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 35{,}26°$$

Vậy cần $i \geq 35{,}26°$.

Đáp số: a) $n = \sqrt{3} \approx 1{,}73$; b) $i \geq 35{,}26°$.

Ví dụ 4: Một chùm tia sáng hẹp SI truyền trong mặt phẳng tiết diện vuông góc của một khối trong suốt có tiết diện tam giác vuông cân tại A (góc A = 90°). Tia sáng chiếu vuông góc vào mặt AB rồi đến mặt AC. Hỏi khối trong suốt phải có chiết suất $n$ bằng bao nhiêu để tia sáng đến mặt AC không bị ló ra không khí?

Lời giải:

Bước 1: Tia sáng chiếu vuông góc mặt AB → đi thẳng vào khối, không bị khúc xạ. Tia này đến đập vào mặt AC.

Vì tam giác vuông cân tại A (góc A = 90°, hai góc còn lại = 45°), nên tia sáng đến mặt AC dưới góc tới $i = 45°$.

Bước 2: Để tia sáng không ló ra ngoài → phản xạ toàn phần tại mặt AC → $i \geq i_{th}$:

$$\sin i_{th} = \dfrac{1}{n}$$

Cần $i_{th} \leq 45°$, tức:

$$\sin 45° \geq \dfrac{1}{n}$$

$$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \geq \dfrac{1}{n}$$

$$n \geq \dfrac{1}{\sin 45°} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41$$

Đáp số: $n \geq \sqrt{2} \approx 1{,}41$.

Ví dụ 5: Ở đáy một chậu nước, cách mặt nước 12 cm, người ta đặt một nguồn sáng điểm S. Chiết suất nước $n = \dfrac{4}{3}$. Đặt một đĩa gỗ tròn trên mặt nước, tâm đĩa nằm trên đường thẳng đứng qua S. Tìm bán kính tối thiểu của đĩa để toàn bộ ánh sáng từ S không lọt ra khỏi mặt nước.

Lời giải:

Bước 1: Tính góc tới hạn:

$$\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{1}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{4}$$

Bước 2: Gọi O là tâm đĩa (ngay phía trên S), I là điểm tại mép đĩa. Để không có tia sáng nào lọt ra, ngay tại mép đĩa (điểm xa O nhất) phải vừa đúng xảy ra phản xạ toàn phần, tức góc tới tại I bằng $i_{th}$.

Gọi $R = OI$ là bán kính đĩa, $h = OS = 12$ cm.

Từ hình học:

$$\sin i_{th} = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}}$$

Bước 3: Thay số:

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{R}{\sqrt{R^2 + 12^2}}$$

Bình phương hai vế:

$$\dfrac{9}{16} = \dfrac{R^2}{R^2 + 144}$$

$$9(R^2 + 144) = 16R^2$$

$$9R^2 + 1296 = 16R^2$$

$$7R^2 = 1296$$

$$R^2 = 185{,}14$$

$$R \approx 13{,}6 \text{ cm}$$

Đáp số: Bán kính tối thiểu của đĩa $R \approx 13{,}6$ cm.

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Hiện tượng phản xạ toàn phần

• 1.1. Định nghĩa: phản xạ toàn bộ tia tới tại mặt phân cách, không có tia khúc xạ
• 1.2. Tuân theo định luật phản xạ ánh sáng (góc phản xạ = góc tới)
• 1.3. Cường độ tia phản xạ gần bằng cường độ tia tới

2. Góc tới hạn

• 2.1. Công thức: $\sin i_{th} = \dfrac{n_2}{n_1}$ (với $n_1 > n_2$)
• 2.2. Khi $i = i_{th}$: tia khúc xạ đi là là trên mặt phân cách ($r = 90°$)
• 2.3. Khi $i > i_{th}$: phản xạ toàn phần
• 2.4. Khi $i < i_{th}$: vẫn có tia khúc xạ (chưa phản xạ toàn phần)

3. Điều kiện phản xạ toàn phần (cần đồng thời)

• 3.1. Ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn → chiết suất nhỏ ($n_1 > n_2$)
• 3.2. Góc tới $i \geq i_{th}$

4. Ứng dụng

• 4.1. Ảo ảnh trên đường nhựa, sa mạc: chiết suất không khí giảm gần mặt đất → phản xạ toàn phần
• 4.2. Cáp quang (sợi quang): lõi $n_1$ > vỏ $n_2$ → phản xạ toàn phần liên tiếp → dẫn sáng
• 4.3. Ứng dụng: nội soi y học, truyền dữ liệu internet, viễn thông

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu