I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Đoạn mạch nối tiếp

Đoạn mạch gồm các điện trở mắc liên tiếp nhau, không có mạch rẽ nhánh, gọi là đoạn mạch nối tiếp.

a) Cường độ dòng điện

Thí nghiệm cho thấy: trong đoạn mạch nối tiếp, cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm:

$$I = I_1 = I_2 = \ldots = I_n$$

b) Hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch nối tiếp bằng tổng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở:

$$U = U_1 + U_2 + \ldots + U_n$$

Vì $I$ bằng nhau nên: $U_1 = I \cdot R_1$, $U_2 = I \cdot R_2$, … → Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó:

$$\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$$

c) Điện trở tương đương

Điện trở tương đương là điện trở có thể thay thế các điện trở trong đoạn mạch sao cho cùng hiệu điện thế thì cường độ dòng điện vẫn giữ nguyên.

Với đoạn mạch nối tiếp:

$$\boxed{R_{tđ} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n}$$

Lưu ý: Điện trở tương đương của mạch nối tiếp lớn hơn mỗi điện trở thành phần.

2. Đoạn mạch song song

Đoạn mạch gồm các điện trở mắc chung hai đầu (hai điểm nối chung), tạo thành các nhánh rẽ, gọi là đoạn mạch song song.

a) Hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở mắc song song bằng nhau và bằng hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch:

$$U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n$$

b) Cường độ dòng điện

Cường độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện trong các mạch nhánh:

$$I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n$$

Vì $U$ bằng nhau nên: $I_1 = \dfrac{U}{R_1}$, $I_2 = \dfrac{U}{R_2}$, … → Cường độ dòng điện qua mỗi nhánh tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh đó:

$$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$$

c) Điện trở tương đương

$$\boxed{\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots + \dfrac{1}{R_n}}$$

Với hai điện trở song song, có thể viết gọn:

$$R_{tđ} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$

Lưu ý: Điện trở tương đương của mạch song song nhỏ hơn mỗi điện trở thành phần (thậm chí nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất).

3. Bảng so sánh mạch nối tiếp và song song

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đoạn mạch nối tiếp

Phương pháp:

1. Tính $R_{tđ} = R_1 + R_2 + \ldots$
2. Tính $I = \dfrac{U}{R_{tđ}}$ (dòng điện bằng nhau qua mọi điện trở).
3. Tính $U_1 = I \cdot R_1$, $U_2 = I \cdot R_2$, … hoặc dùng tỉ lệ $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2}$.

Ví dụ 1: Đặt hiệu điện thế $U = 20$ V vào hai đầu đoạn mạch gồm $R_1 = 15 , \Omega$ và $R_2 = 10 , \Omega$ mắc nối tiếp. Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.

Lời giải:

Bước 1: Điện trở tương đương:

$$R_{tđ} = R_1 + R_2 = 15 + 10 = 25 , \Omega$$

Bước 2: Cường độ dòng điện qua mạch:

$$I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{20}{25} = 0{,}8 \text{ A}$$

Bước 3: Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở (mạch nối tiếp nên $I_1 = I_2 = I$):

$$U_1 = I \cdot R_1 = 0{,}8 \times 15 = 12 \text{ V}$$

$$U_2 = I \cdot R_2 = 0{,}8 \times 10 = 8 \text{ V}$$

Kiểm tra: $U_1 + U_2 = 12 + 8 = 20$ V $= U$ ✓

Đáp số: $U_1 = 12$ V; $U_2 = 8$ V.

Ví dụ 2: Một đoạn mạch gồm hai điện trở $R_1 = 2R_2$ mắc nối tiếp. Cho dòng điện chạy qua đoạn mạch thì hiệu điện thế hai đầu $R_1$ là 20 V. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trong mạch nối tiếp: $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{2R_2}{R_2} = 2$

Suy ra: $U_2 = \dfrac{U_1}{2} = \dfrac{20}{2} = 10$ V.

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:

$$U = U_1 + U_2 = 20 + 10 = 30 \text{ V}$$

Đáp số: $U = 30$ V.

Dạng 2: Đoạn mạch song song

Phương pháp:

1. Xác định $U = U_1 = U_2$ (hiệu điện thế bằng nhau).
2. Tính $R_{tđ} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ (hai điện trở) hoặc $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ (nhiều điện trở).
3. Tính $I = \dfrac{U}{R_{tđ}}$ hoặc $I_1 = \dfrac{U}{R_1}$, $I_2 = \dfrac{U}{R_2}$; $I = I_1 + I_2$.
4. Nếu biết $I$ qua một nhánh, dùng tỉ lệ nghịch: $\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1}$.

Ví dụ 3: Hai điện trở $R_1 = 15 , \Omega$ và $R_2 = 30 , \Omega$ mắc song song vào hiệu điện thế $U = 18$ V. Tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và mạch chính.

Lời giải:

Bước 1: Điện trở tương đương:

$$R_{tđ} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{15 \times 30}{15 + 30} = \dfrac{450}{45} = 10 , \Omega$$

Bước 2: Mạch song song nên $U_1 = U_2 = U = 18$ V. Cường độ dòng điện qua mỗi nhánh:

$$I_1 = \dfrac{U}{R_1} = \dfrac{18}{15} = 1{,}2 \text{ A}$$

$$I_2 = \dfrac{U}{R_2} = \dfrac{18}{30} = 0{,}6 \text{ A}$$

Bước 3: Cường độ dòng điện mạch chính:

$$I = I_1 + I_2 = 1{,}2 + 0{,}6 = 1{,}8 \text{ A}$$

Kiểm tra: $I = \dfrac{U}{R_{tđ}} = \dfrac{18}{10} = 1{,}8$ A ✓

Đáp số: $R_{tđ} = 10 , \Omega$; $I_1 = 1{,}2$ A; $I_2 = 0{,}6$ A; $I = 1{,}8$ A.

Ví dụ 4: Đặt hiệu điện thế $U$ vào hai đầu đoạn mạch gồm $R_1 = 4 , \Omega$ và $R_2 = 5 , \Omega$ mắc song song. Biết cường độ dòng điện qua $R_1$ bằng 1 A. Tính cường độ dòng điện qua $R_2$ và qua toàn mạch.

Lời giải:

Mạch song song nên $I$ qua mỗi nhánh tỉ lệ nghịch với điện trở:

$$\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{4}{5}$$

$$I_2 = I_1 \times \dfrac{4}{5} = 1 \times \dfrac{4}{5} = 0{,}8 \text{ A}$$

Cường độ dòng điện mạch chính:

$$I = I_1 + I_2 = 1 + 0{,}8 = 1{,}8 \text{ A}$$

Đáp số: $I_2 = 0{,}8$ A; $I = 1{,}8$ A.

Dạng 3: Bài toán tổng hợp — Nhận dạng mạch và tính toán

Phương pháp:

• Xác định cách mắc: nối tiếp (không rẽ nhánh, dòng điện chỉ có 1 đường đi) hay song song (có 2 điểm nối chung, dòng điện chia thành nhiều nhánh).
• Tính $R_{tđ}$ theo cách mắc tương ứng.
• Áp dụng định luật Ohm kết hợp đặc điểm mạch ($I$ hoặc $U$ bằng nhau) để tìm các đại lượng còn thiếu.

Ví dụ 5: Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị $R$. Khi mắc song song thì điện trở tương đương bằng 5 Ω. Hỏi khi mắc nối tiếp thì điện trở tương đương bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hai điện trở giống nhau mắc song song:

$$R_{tđ(ss)} = \dfrac{R \cdot R}{R + R} = \dfrac{R}{2} = 5 , \Omega \quad \Rightarrow \quad R = 10 , \Omega$$

Khi mắc nối tiếp:

$$R_{tđ(nt)} = R + R = 2R = 2 \times 10 = 20 , \Omega$$

Đáp số: $R_{tđ(nt)} = 20 , \Omega$.

Ví dụ 6: Hai điện trở $R_1$ và $R_2$ mắc vào hiệu điện thế không đổi $U = 24$ V. Khi mắc nối tiếp, dòng điện qua mạch là $I_{nt} = 0{,}6$ A. Khi mắc song song, dòng điện qua mạch chính là $I_{ss} = 2{,}5$ A. Tìm $R_1$ và $R_2$.

Lời giải:

Bước 1: Khi nối tiếp:

$$R_1 + R_2 = \dfrac{U}{I_{nt}} = \dfrac{24}{0{,}6} = 40 , \Omega \quad (1)$$

Bước 2: Khi song song:

$$R_{tđ(ss)} = \dfrac{U}{I_{ss}} = \dfrac{24}{2{,}5} = 9{,}6 , \Omega$$

$$\dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 9{,}6 \quad \Rightarrow \quad R_1 \cdot R_2 = 9{,}6 \times 40 = 384 \quad (2)$$

Bước 3: Từ (1) và (2): $R_1 + R_2 = 40$ và $R_1 \cdot R_2 = 384$.

$R_1$ và $R_2$ là nghiệm phương trình: $x^2 – 40x + 384 = 0$.

$$\Delta = 1600 – 1536 = 64 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{\Delta} = 8$$

$$R_1 = \dfrac{40 + 8}{2} = 24 , \Omega; \quad R_2 = \dfrac{40 – 8}{2} = 16 , \Omega$$

Đáp số: $R_1 = 24 , \Omega$; $R_2 = 16 , \Omega$ (hoặc ngược lại).

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Đoạn mạch nối tiếp

• 1.1. Dòng điện: $I = I_1 = I_2 = \ldots = I_n$
• 1.2. Hiệu điện thế: $U = U_1 + U_2 + \ldots + U_n$
• 1.3. Điện trở tương đương: $R_{tđ} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$ ($R_{tđ} >$ mỗi $R$)
• 1.4. Tỉ lệ: $U_1 / U_2 = R_1 / R_2$
• 1.5. Đặc điểm: 1 thiết bị hỏng → cả mạch ngừng

2. Đoạn mạch song song

• 2.1. Hiệu điện thế: $U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n$
• 2.2. Dòng điện: $I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n$
• 2.3. Điện trở tương đương: $\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ ($R_{tđ} <$ mỗi $R$)
• 2.4. Tỉ lệ: $I_1 / I_2 = R_2 / R_1$ (nghịch đảo)
• 2.5. Đặc điểm: 1 nhánh hỏng → nhánh khác vẫn hoạt động

3. Ứng dụng thực tế

• 3.1. Thiết bị trong gia đình (đèn, TV, tủ lạnh…) mắc song song → mỗi thiết bị hoạt động độc lập, chịu cùng hiệu điện thế 220 V
• 3.2. Đèn trang trí cây mai/đào: nhiều bóng mắc nối tiếp → 1 bóng hỏng cả dây tắt

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu