I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Động năng

Khi một vật đang chuyển động, nó mang trong mình một dạng năng lượng — gọi là động năng. Năng lượng này thể hiện qua khả năng tác dụng lực lên vật khác: búa đang chuyển động đập vào thanh thép làm thép biến dạng, gió thổi làm quay cánh quạt tua-bin, dòng nước chảy làm quay bánh xe nước…

Động năng là năng lượng mà vật có được nhờ chuyển động.

Công thức tính động năng:

$$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Trong đó:

• $m$: khối lượng của vật (kg)
• $v$: tốc độ của vật (m/s)
• $W_đ$: động năng của vật (J)

Động năng phụ thuộc vào hai yếu tố: khối lượng và tốc độ của vật. Vật có khối lượng càng lớn, tốc độ càng lớn thì động năng càng lớn.

Cách nhận biết vật có động năng: Nếu vật đang chuyển động so với vật được chọn làm mốc thì vật đó có động năng. Ngược lại, vật đứng yên thì động năng bằng không.

Lưu ý: Động năng phụ thuộc vào vật làm mốc. Ví dụ, hành khách ngồi trên tàu đang chạy — nếu lấy cây bên đường làm mốc thì hành khách có động năng, nhưng nếu lấy toa tàu làm mốc thì hành khách không có động năng.

So sánh động năng hai vật:

• Hai vật có cùng khối lượng: vật nào có tốc độ lớn hơn thì động năng lớn hơn.
• Hai vật có cùng tốc độ (khác 0): vật nào có khối lượng lớn hơn thì động năng lớn hơn.

2. Thế năng trọng trường

Khi một vật nằm ở một độ cao so với mặt đất (hoặc so với một vị trí được chọn làm mốc), vật đó có khả năng sinh công khi rơi xuống — năng lượng ấy được gọi là thế năng trọng trường (gọi tắt là thế năng).

Thế năng trọng trường là năng lượng của một vật khi nó ở một độ cao nhất định so với vị trí được chọn làm gốc thế năng.

Công thức tính thế năng trọng trường:

$$W_t = P \cdot h = 10m \cdot h$$

Trong đó:

• $P$: trọng lượng của vật (N), với $P = 10m$
• $m$: khối lượng của vật (kg)
• $h$: độ cao của vật so với gốc thế năng (m)
• $W_t$: thế năng trọng trường (J)

Thế năng phụ thuộc vào hai yếu tố: khối lượng của vật và vị trí (độ cao) của vật so với gốc thế năng.

Gốc thế năng: Giá trị thế năng thay đổi tùy thuộc vào vị trí được chọn làm gốc. Thông thường, người ta chọn mặt đất làm gốc thế năng. Tại gốc thế năng, $W_t = 0$.

Cách nhận biết vật có thế năng: Nếu vật ở một độ cao so với vị trí làm mốc (gốc thế năng) thì vật có thế năng trọng trường.

So sánh thế năng hai vật:

• Hai vật có cùng khối lượng: vật nào ở cao hơn thì thế năng lớn hơn.
• Hai vật ở cùng độ cao: vật nào có khối lượng lớn hơn thì thế năng lớn hơn.

3. Cơ năng. Sự chuyển hóa và bảo toàn cơ năng

Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng:

$$W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}mv^2 + mgh$$

Vật có cơ năng nghĩa là vật có khả năng sinh công (có động năng, thế năng hoặc cả hai).

Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng:

• Khi vật rơi từ trên cao xuống: thế năng giảm, động năng tăng (thế năng chuyển hóa thành động năng).
• Khi vật được ném lên cao: động năng giảm, thế năng tăng (động năng chuyển hóa thành thế năng).
• Động năng và thế năng có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau.

Bảo toàn cơ năng: Khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực (không có ma sát, sức cản không khí…), cơ năng của vật được bảo toàn — tổng động năng và thế năng không đổi.

Khi có lực cản (ma sát, sức cản không khí…): cơ năng không bảo toàn, một phần cơ năng bị chuyển hóa thành nhiệt năng. Đây là lý do quả bóng rơi xuống đất rồi nảy lên không bao giờ đạt lại độ cao ban đầu.

Định luật bảo toàn năng lượng: Năng lượng không tự sinh ra hoặc tự mất đi, mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác.

4. Mở rộng

Ngoài thế năng trọng trường, vật còn có thể tích trữ năng lượng dưới các dạng thế năng khác:

• Thế năng đàn hồi: xuất hiện khi vật bị biến dạng đàn hồi. Ví dụ: cây cung bị kéo căng, lò xo bị nén.
• Thế năng tĩnh điện: xuất hiện khi các điện tích đặt gần nhau, lực tương tác giữa chúng tạo ra thế năng.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính động năng — Tìm các đại lượng liên quan

Phương pháp:

• Áp dụng công thức: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$
• Luôn đổi đơn vị về hệ SI trước khi tính: tấn → kg (nhân 1000), km/h → m/s (chia 3,6).
• Từ công thức, có thể suy ra: $v = \sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}}$
• Khi xét sự thay đổi động năng: lập tỉ số $\dfrac{W’_đ}{W_đ}$ rồi so sánh.

Ví dụ 1: Tính động năng của quả bóng đá có khối lượng $m = 0{,}45$ kg, đang bay với tốc độ $v = 10$ m/s.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính động năng:

$$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}45 \times 10^2 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}45 \times 100 = 22{,}5 \text{ J}$$

Đáp số: $W_đ = 22{,}5$ J.

Ví dụ 2: Động năng của một xe ô tô thay đổi như thế nào nếu tốc độ của xe tăng gấp đôi?

Lời giải:

Ban đầu, động năng của xe là:

$$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$$

Khi tốc độ tăng gấp đôi, tức $v’ = 2v$, động năng mới:

$$W’_đ = \dfrac{1}{2}m(2v)^2 = \dfrac{1}{2}m \cdot 4v^2 = 4 \times \dfrac{1}{2}mv^2 = 4W_đ$$

Kết luận: Khi tốc độ tăng gấp đôi, động năng tăng gấp 4 lần (vì động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ).

Ví dụ 3: Một viên đạn đại bác khối lượng 5 kg bay với tốc độ 900 m/s có động năng lớn hơn bao nhiêu lần động năng của một ô tô khối lượng 1000 kg chuyển động với tốc độ 54 km/h?

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị tốc độ ô tô:

$$v_2 = 54 \text{ km/h} = \dfrac{54}{3{,}6} = 15 \text{ m/s}$$

Bước 2: Tính động năng viên đạn (vật 1):

$$W_{đ1} = \dfrac{1}{2}m_1 v_1^2 = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 900^2 = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 810\,000 = 2\,025\,000 \text{ J}$$

Bước 3: Tính động năng ô tô (vật 2):

$$W_{đ2} = \dfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 15^2 = \dfrac{1}{2} \times 1000 \times 225 = 112\,500 \text{ J}$$

Bước 4: Lập tỉ số:

$$\dfrac{W_{đ1}}{W_{đ2}} = \dfrac{2\,025\,000}{112\,500} = 18$$

Đáp số: Động năng viên đạn lớn gấp 18 lần động năng ô tô.

Ví dụ 4: Một vận động viên có khối lượng 60 kg chạy đều hết quãng đường 200 m trong thời gian 25 s. Tính động năng của vận động viên.

Lời giải:

Bước 1: Tính tốc độ chạy:

$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{200}{25} = 8 \text{ m/s}$$

Bước 2: Tính động năng:

$$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 8^2 = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 64 = 1\,920 \text{ J}$$

Đáp số: $W_đ = 1\,920$ J.

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng $m = 2$ kg và có động năng $W_đ = 36$ J. Tính tốc độ của vật lúc đó.

Lời giải:

Từ công thức $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$, suy ra:

$$v = \sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 36}{2}} = \sqrt{36} = 6 \text{ m/s}$$

Đáp số: $v = 6$ m/s.

Dạng 2: Tính thế năng trọng trường — Tìm các đại lượng liên quan

Phương pháp:

• Áp dụng công thức: $W_t = P \cdot h = 10m \cdot h$ (hoặc $W_t = mgh$ với $g = 10$ m/s²).
• Xác định rõ gốc thế năng trước khi tính. Gốc thế năng khác nhau cho kết quả khác nhau.
• Từ công thức, có thể suy ra: $h = \dfrac{W_t}{P}$ hoặc $h = \dfrac{W_t}{mg}$.

Ví dụ 1: So sánh thế năng trọng trường của hai vật ở cùng một độ cao so với gốc thế năng, biết khối lượng của vật thứ nhất gấp 3 lần khối lượng của vật thứ hai.

Lời giải:

Gọi khối lượng vật thứ hai là $m$, thì khối lượng vật thứ nhất là $3m$.

Thế năng vật thứ nhất:

$$W_{t1} = 3m \cdot g \cdot h$$

Thế năng vật thứ hai:

$$W_{t2} = m \cdot g \cdot h$$

Lập tỉ số:

$$\dfrac{W_{t1}}{W_{t2}} = \dfrac{3mgh}{mgh} = 3$$

Kết luận: Thế năng trọng trường của vật thứ nhất lớn gấp 3 lần thế năng vật thứ hai.

Ví dụ 2: Một công nhân vác một bao xi măng có trọng lượng 500 N trên vai, đứng trên sân thượng toà nhà cao 20 m so với mặt đất. Độ cao của bao xi măng so với mặt sân thượng là 1,4 m. Tính thế năng trọng trường của bao xi măng trong hai trường hợp:

a) Chọn gốc thế năng tại mặt sân thượng toà nhà.

b) Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Lời giải:

a) Chọn gốc thế năng tại mặt sân thượng:

Độ cao của bao xi măng so với sân thượng: $h = 1{,}4$ m.

$$W_t = P \cdot h = 500 \times 1{,}4 = 700 \text{ J}$$

b) Chọn gốc thế năng tại mặt đất:

Độ cao của bao xi măng so với mặt đất: $h = 20 + 1{,}4 = 21{,}4$ m.

$$W_t = P \cdot h = 500 \times 21{,}4 = 10\,700 \text{ J}$$

Đáp số: a) $W_t = 700$ J; b) $W_t = 10\,700$ J.

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 50 kg đang ở độ cao 20 m so với mặt đất. Tính thế năng của vật nếu:

a) Chọn gốc thế năng ở mặt đất.

b) Chọn gốc thế năng ở trần nhà cao 10 m.

c) Chọn gốc thế năng ở đáy giếng sâu 10 m.

Lời giải:

Lấy $g = 10$ m/s².

a) Gốc thế năng ở mặt đất → $h = 20$ m:

$$W_t = mgh = 50 \times 10 \times 20 = 10\,000 \text{ J}$$

b) Gốc thế năng ở trần nhà (cao 10 m so với mặt đất) → Vật ở cao hơn gốc: $h = 20 – 10 = 10$ m:

$$W_t = mgh = 50 \times 10 \times 10 = 5\,000 \text{ J}$$

c) Gốc thế năng ở đáy giếng (sâu 10 m so với mặt đất) → $h = 20 + 10 = 30$ m:

$$W_t = mgh = 50 \times 10 \times 30 = 15\,000 \text{ J}$$

Đáp số: a) 10 000 J; b) 5 000 J; c) 15 000 J.

Dạng 3: Bài toán cơ năng — Bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

Phương pháp:

• Cơ năng: $W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}mv^2 + mgh$
• Khi chỉ có trọng lực tác dụng (bỏ qua ma sát), cơ năng bảo toàn: $W_1 = W_2$, tức là:

$$\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mgh_1 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 + mgh_2$$

• Khi $W_đ = W_t$: thay vào phương trình bảo toàn cơ năng để tìm $v$ hoặc $h$.
• Nếu có ma sát: cơ năng giảm, phần hao hụt chuyển thành nhiệt năng.

Ví dụ 1: Một em bé có khối lượng 20 kg trượt từ đỉnh cầu trượt cao 2 m. Khi tới chân cầu trượt, em bé có tốc độ là 4 m/s. Cơ năng của em bé có bảo toàn không? Tại sao?

Lời giải:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất (chân cầu trượt).

Bước 1: Tính cơ năng tại đỉnh cầu trượt. Tại đỉnh, em bé đứng yên nên $v = 0$, chỉ có thế năng:

$$W_1 = mgh = 20 \times 10 \times 2 = 400 \text{ J}$$

Bước 2: Tính cơ năng tại chân cầu trượt. Tại chân, $h = 0$, chỉ có động năng:

$$W_2 = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 20 \times 4^2 = \dfrac{1}{2} \times 20 \times 16 = 160 \text{ J}$$

Bước 3: So sánh:

$$W_1 = 400 \text{ J} \neq W_2 = 160 \text{ J}$$

Kết luận: Cơ năng không bảo toàn. Trong quá trình trượt, lực ma sát giữa em bé và mặt cầu trượt đã sinh công âm, làm một phần cơ năng ($400 – 160 = 240$ J) chuyển hóa thành nhiệt năng.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc $v_0 = 10$ m/s. Lấy $g = 10$ m/s². Bỏ qua sức cản không khí. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng?

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí ném).

Bước 1: Tính cơ năng tại vị trí ném (mặt đất, $h = 0$):

$$W = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + 0 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 10^2 = 50 \text{ J}$$

Bước 2: Tại vị trí mà thế năng bằng động năng, ta có $W_đ = W_t$. Mà cơ năng bảo toàn nên:

$$W = W_đ + W_t = 2W_t$$

$$\Rightarrow W_t = \dfrac{W}{2} = \dfrac{50}{2} = 25 \text{ J}$$

Bước 3: Tìm độ cao:

$$W_t = mgh \Rightarrow h = \dfrac{W_t}{mg} = \dfrac{25}{1 \times 10} = 2{,}5 \text{ m}$$

Đáp số: Ở độ cao $h = 2{,}5$ m thì thế năng bằng động năng.

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 500 g đang ở độ cao 30 m so với mặt đất. Chọn mốc thế năng ở mặt đất. Lấy $g = 10$ m/s².

a) Tính thế năng của vật ở độ cao 30 m.

b) Thả cho vật rơi tự do. Tính động năng và thế năng của vật khi chạm đất.

c) Khi vật có động năng 75 J thì thế năng của vật là bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi: $m = 500$ g $= 0{,}5$ kg.

a) Thế năng tại độ cao 30 m:

$$W_t = mgh = 0{,}5 \times 10 \times 30 = 150 \text{ J}$$

Vật được thả rơi (vận tốc ban đầu bằng 0) nên cơ năng ban đầu chính bằng thế năng: $W = 150$ J.

b) Khi chạm đất, $h = 0$:

• Thế năng: $W_t = 0$ J.
• Do cơ năng bảo toàn (rơi tự do): $W_đ = W – W_t = 150 – 0 = 150$ J.

c) Khi $W_đ = 75$ J:

$$W_t = W – W_đ = 150 – 75 = 75 \text{ J}$$

Đáp số: a) 150 J; b) $W_đ = 150$ J, $W_t = 0$ J; c) $W_t = 75$ J.

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

                        ┌─────────────────────────────────────┐
                        │     ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG            │
                        └──────────────┬──────────────────────┘
               ┌───────────────────────┼───────────────────────┐
               ▼                       ▼                       ▼
       ┌──────────────┐       ┌──────────────┐       ┌──────────────────┐
       │   ĐỘNG NĂNG   │       │   THẾ NĂNG    │       │     CƠ NĂNG      │
       └──────┬───────┘       └──────┬───────┘       └────────┬─────────┘
              │                      │                        │
  • Wđ = ½mv²            • Wt = Ph = 10mh          • W = Wđ + Wt
  • Phụ thuộc m, v        • Phụ thuộc m, h          • Bảo toàn khi chỉ
  • Vật chuyển động        • Phụ thuộc gốc            có trọng lực
    → có động năng           thế năng               • Có ma sát → cơ năng
  • v = 0 → Wđ = 0        • h = 0 → Wt = 0           giảm (→ nhiệt năng)
                           • Mở rộng: thế năng      • Wđ ↔ Wt chuyển hóa
                             đàn hồi, tĩnh điện       qua lại

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu