Khởi động trang 40

Đề bài: Hình trên mô tả sự thay đổi vị trí và vận tốc của ô tô, người sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hai chuyển động này có gì giống nhau, khác nhau?

Lời giải:

Giống nhau: cả hai đều là chuyển động thẳng, vận tốc thay đổi đều theo thời gian (sau mỗi giây vận tốc tăng hoặc giảm cùng một lượng).

Khác nhau:

• a) Ô tô: vận tốc tăng đều (sau mỗi giây tăng thêm 10 km/h) → chuyển động thẳng nhanh dần đều.
• b) Người: vận tốc giảm đều (sau mỗi giây giảm 2 m/s) → chuyển động thẳng chậm dần đều.

I. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi mục I

Đề bài:

1. Tính gia tốc của các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài.
2. Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài có phải là chuyển động thẳng biến đổi đều hay không?

Lời giải:

1. Tính gia tốc:

a) Ô tô: Đổi $30$ km/h $= \dfrac{30}{3{,}6} \approx 8{,}33$ m/s.

$$a_1 = \dfrac{v – v_0}{t – t_0} = \dfrac{8{,}33 – 0}{3 – 0} \approx 2{,}78 \text{ m/s}^2$$

b) Người:

$$a_2 = \dfrac{0 – 6}{3 – 0} = -2 \text{ m/s}^2$$

2. Kiểm tra: sau mỗi giây, vận tốc đều biến thiên một lượng như nhau (ô tô tăng $\approx 2{,}78$ m/s mỗi giây; người giảm 2 m/s mỗi giây) → gia tốc không đổi → cả hai đều là chuyển động thẳng biến đổi đều.

III. Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều

Câu hỏi 1 mục III

Đề bài: Từ các đồ thị trong Hình 9.1:

a) Hãy viết công thức về mối liên hệ giữa $v$ với $a$ và $t$ của từng chuyển động ứng với từng đồ thị trong Hình 9.1. b) Chuyển động nào là chuyển động nhanh dần đều, chậm dần đều?

Lời giải:

a) Công thức $v$ theo $a$ và $t$:

• Đồ thị a: đường thẳng đi qua gốc O, $v_0 = 0$, đồ thị đi lên ($a > 0$):

$$v = a \cdot t$$

• Đồ thị b: xuất phát từ $v_0 > 0$, đồ thị đi lên ($a > 0$):

$$v = v_0 + a \cdot t$$

• Đồ thị c: xuất phát từ $v_0 > 0$, đồ thị đi xuống ($a < 0$):

$$v = v_0 + a \cdot t \quad (a < 0)$$

b) Phân loại chuyển động:

• Đồ thị a, b: vận tốc tăng theo thời gian → chuyển động thẳng nhanh dần đều.
• Đồ thị c: vận tốc giảm theo thời gian → chuyển động thẳng chậm dần đều.

Câu hỏi 2 mục III

Đề bài: Hình 9.2 là đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động của một bạn đang đi trong siêu thị. Hãy dựa vào đồ thị để mô tả bằng lời chuyển động của bạn đó (khi nào đi đều, đi nhanh lên, đi chậm lại, nghỉ).

Lời giải:

Phân tích từng đoạn:

• Từ 0 đến 4 s: $v = 1{,}5$ m/s không đổi → bạn đó đi đều theo chiều dương với tốc độ 1,5 m/s.
• Từ 4 đến 7 s: $v$ giảm đều từ 1,5 m/s về 0 → đi chậm dần đều rồi dừng lại ở giây thứ 7.
• Từ 7 đến 8 s: $v = 0$ → bạn đó nghỉ (đứng yên).
• Từ 8 đến 9 s: $v$ giảm đều từ 0 xuống $-0{,}5$ m/s → bạn đó đi nhanh dần đều theo chiều ngược lại.
• Từ 9 đến 10 s: $v = -0{,}5$ m/s không đổi → bạn đó đi đều theo chiều ngược lại với tốc độ 0,5 m/s.

IV. Độ dịch chuyển của chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Tính độ dịch chuyển bằng đồ thị (v – t)

Câu hỏi 1 mục IV.1

Đề bài: Hãy tính độ dịch chuyển của chuyển động có đồ thị $(v – t)$ vẽ ở Hình 9.3b. Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s.

Lời giải:

Độ dịch chuyển có độ lớn bằng diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đồ thị $(v – t)$ và trục hoành, với:

• Đáy nhỏ: $v_0 = 4$ m/s.
• Đáy lớn: $v = 16$ m/s.
• Chiều cao: $t = 6$ s.

Áp dụng công thức diện tích hình thang:

$$d = \dfrac{(v_0 + v) \cdot t}{2} = \dfrac{(4 + 16) \cdot 6}{2} = 60 \text{ m}$$

Câu hỏi 2 mục IV.1

Đề bài: Chứng tỏ rằng có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị $(v – t)$.

Lời giải:

Theo định nghĩa:

$$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}$$

Trên đồ thị $(v – t)$, ta có thể đọc được các giá trị $v_1$, $v_2$, $t_1$, $t_2$. Thay vào công thức ta sẽ tính được gia tốc.

Nói cách khác, gia tốc bằng hệ số góc (độ dốc) của đường biểu diễn $(v – t)$. $\blacksquare$

2. Tính độ dịch chuyển bằng công thức

Câu hỏi 1 mục IV.2

Đề bài: Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn bởi đồ thị $(v – t)$, trong thời gian $t$ của chuyển động và các trục toạ độ. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:

$$d = v_0 \cdot t + \dfrac{1}{2} a \cdot t^2 \quad (9.4)$$

Lời giải:

Đồ thị $(v – t)$ của chuyển động thẳng biến đổi đều là một đường thẳng. Trong khoảng thời gian từ 0 đến $t$, hình giới hạn bởi đường thẳng đó với trục Ot và các trục toạ độ là một hình thang vuông có:

• Đáy nhỏ: $v_0$ (vận tốc tại $t = 0$).
• Đáy lớn: $v_t$ (vận tốc tại thời điểm $t$).
• Chiều cao: $t$.

Diện tích hình thang:

$$S = \dfrac{(v_0 + v_t) \cdot t}{2}$$

Theo công thức (9.2): $v_t = v_0 + a \cdot t$. Thay vào:

$$S = \dfrac{(v_0 + v_0 + a \cdot t) \cdot t}{2} = \dfrac{(2v_0 + a \cdot t) \cdot t}{2} = v_0 \cdot t + \dfrac{1}{2} a \cdot t^2$$

Vì độ dịch chuyển có độ lớn bằng diện tích này nên:

$$d = v_0 \cdot t + \dfrac{1}{2} a \cdot t^2 \quad \blacksquare$$

Câu hỏi 2 mục IV.2

Đề bài: Từ công thức (9.2) và (9.4) chứng minh rằng:

$$v_t^2 – v_0^2 = 2 \cdot a \cdot d \quad (9.5)$$

Lời giải:

Từ (9.2): $v_t = v_0 + a \cdot t \Rightarrow t = \dfrac{v_t – v_0}{a}$ (giả sử $a \ne 0$).

Thay vào (9.4):

$$d = v_0 \cdot \dfrac{v_t – v_0}{a} + \dfrac{1}{2} a \cdot \left(\dfrac{v_t – v_0}{a}\right)^2$$

$$d = \dfrac{v_0(v_t – v_0)}{a} + \dfrac{(v_t – v_0)^2}{2a}$$

Quy đồng:

$$d = \dfrac{2v_0(v_t – v_0) + (v_t – v_0)^2}{2a} = \dfrac{(v_t – v_0)[2v_0 + (v_t – v_0)]}{2a} = \dfrac{(v_t – v_0)(v_t + v_0)}{2a}$$

$$d = \dfrac{v_t^2 – v_0^2}{2a}$$

Suy ra:

$$v_t^2 – v_0^2 = 2 \cdot a \cdot d \quad \blacksquare$$

Câu hỏi vận dụng mục IV

Đề bài: Hãy dùng đồ thị $(v – t)$ vẽ ở Hình 9.4 để:

a) Mô tả chuyển động; b) Tính độ dịch chuyển trong 4 giây đầu, 2 giây tiếp theo và 3 giây cuối; c) Tính gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu; d) Tính gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6.

Kiểm tra kết quả của câu b và câu c bằng cách dùng công thức.

Lời giải:

a) Mô tả chuyển động:

• 0 → 4 s: đồ thị đi xuống, $v$ giảm từ 8 m/s về 0 → chuyển động chậm dần đều theo chiều dương.
• 4 → 6 s: đồ thị tiếp tục đi xuống qua trục hoành, $v$ giảm từ 0 xuống $-4$ m/s → vật đổi chiều, chuyển động nhanh dần đều theo chiều ngược lại.
• 6 → 9 s: đồ thị nằm ngang ở $v = -4$ m/s → chuyển động thẳng đều theo chiều ngược lại.

b) Độ dịch chuyển:

Bằng đồ thị (tính diện tích hình thang/tam giác có dấu):

Kiểm tra bằng công thức:

• 4 s đầu: $v_0 = 8$ m/s, $a_1 = -2$ m/s$^2$, $t = 4$ s.

$$d_1 = v_0 t + \dfrac{1}{2} a_1 t^2 = 8(4) + \dfrac{1}{2}(-2)(16) = 32 – 16 = 16 \text{ m} \checkmark$$

• 2 s tiếp: $v_0 = 0$, $a_2 = -2$ m/s$^2$, $t = 2$ s.

$$d_2 = 0 + \dfrac{1}{2}(-2)(4) = -4 \text{ m} \checkmark$$

• 3 s cuối: chuyển động đều, $v = -4$ m/s, $t = 3$ s → $d_3 = -12$ m. $\checkmark$

c) Gia tốc trong 4 s đầu:

$$a_1 = \dfrac{0 – 8}{4 – 0} = -2 \text{ m/s}^2$$

d) Gia tốc từ giây thứ 4 đến giây thứ 6:

$$a_2 = \dfrac{-4 – 0}{6 – 4} = -2 \text{ m/s}^2$$

(Nhận xét: $a_1 = a_2 = -2$ m/s$^2$ — đồ thị $(v–t)$ từ 0 đến 6 s là một đường thẳng liên tục, nên gia tốc không đổi trên cả hai giai đoạn. Sự thay đổi ở giây thứ 4 chỉ là việc vận tốc đổi dấu (vật đổi chiều chuyển động), còn gia tốc vẫn giữ nguyên.)

Bài tập vận dụng

Bài tập vận dụng 1

Đề bài: Đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 9.5 mô tả chuyển động của một chú chó con đang chạy trong một ngõ thẳng và hẹp.

a) Hãy mô tả chuyển động của chú chó. b) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của chú chó sau: 2 s; 4 s; 7 s và 10 s bằng đồ thị và bằng công thức.

Lời giải:

a) Mô tả chuyển động của chú chó:

b) Tính độ dịch chuyển và quãng đường:

Bằng đồ thị (tính diện tích các hình):

• 0 → 2 s: hình chữ nhật, $d = 1 \times 2 = 2$ m.
• 2 → 4 s: hình thang, $d = \dfrac{(1 + 3) \times 2}{2} = 4$ m.
• 4 → 7 s: hình tam giác, $d = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 3 = 4{,}5$ m.
• 7 → 8 s: $d = 0$ m.
• 8 → 9 s: hình tam giác âm, $d = \dfrac{1}{2} \times 1 \times (-1) = -0{,}5$ m.
• 9 → 10 s: hình chữ nhật âm, $d = (-1) \times 1 = -1$ m.

Bằng công thức:

• 0 → 2 s (chuyển động đều): $d = vt = 1 \cdot 2 = 2$ m.
• 2 → 4 s: $v_0 = 1$, $a = 1$, $t = 2$ → $d = 1(2) + \dfrac{1}{2}(1)(4) = 4$ m.
• 4 → 7 s: $v_0 = 3$, $a = -1$, $t = 3$ → $d = 3(3) + \dfrac{1}{2}(-1)(9) = 4{,}5$ m.
• 7 → 8 s: $d = 0$.
• 8 → 9 s: $v_0 = 0$, $a = -1$, $t = 1$ → $d = 0 + \dfrac{1}{2}(-1)(1) = -0{,}5$ m.
• 9 → 10 s (đều): $d = -1 \cdot 1 = -1$ m.

Tổng hợp (cộng dồn):

(Lưu ý: trong khoảng 0–7 s, chú chó luôn chuyển động theo chiều dương nên quãng đường bằng độ dịch chuyển. Sau giây thứ 8 chú chó đổi chiều, quãng đường tiếp tục cộng dồn (lấy giá trị tuyệt đối), còn độ dịch chuyển bị trừ đi.)

Bài tập vận dụng 2

Đề bài: Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ 10 m/s. Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm 20 m mới dừng lại. Coi chuyển động của vận động viên là thẳng.

a) Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích. b) Tính thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích. c) Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe.

Lời giải:

Tóm tắt:

• $v_0 = 10$ m/s; $v = 0$ (dừng lại); $d = 20$ m.

a) Gia tốc. Áp dụng công thức (9.5): $v^2 – v_0^2 = 2ad$.

$$0^2 – 10^2 = 2 \cdot a \cdot 20 \Rightarrow -100 = 40a \Rightarrow a = -2{,}5 \text{ m/s}^2$$

(Dấu âm cho biết gia tốc ngược chiều vận tốc → chuyển động chậm dần.)

b) Thời gian dừng lại. Áp dụng (9.2): $v = v_0 + a \cdot t$.

$$0 = 10 + (-2{,}5) \cdot t \Rightarrow t = \dfrac{10}{2{,}5} = 4 \text{ s}$$

c) Vận tốc trung bình:

$$v_{tb} = \dfrac{d}{t} = \dfrac{20}{4} = 5 \text{ m/s}$$

(Hoặc tính nhanh: $v_{tb} = \dfrac{v_0 + v}{2} = \dfrac{10 + 0}{2} = 5$ m/s, đúng với chuyển động biến đổi đều.)

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn