Khởi động trang 56

Đề bài: Hai tàu kéo giống nhau dùng dây cáp để kéo một tàu chở hàng bị chết máy vào cảng bằng hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$.

• Tàu chở hàng sẽ chuyển động theo hướng nào?
• Làm thế nào để tính được độ lớn của lực kéo tác dụng lên tàu chở hàng?

Lời giải:

• Tàu chở hàng sẽ chuyển động theo hướng của hợp lực của hai lực kéo $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$, nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai dây cáp.
• Để tính được độ lớn của lực kéo, ta dùng quy tắc hình bình hành để tổng hợp hai lực đồng quy (sẽ được học trong bài).

I. Tổng hợp lực – Hợp lực tác dụng

Câu hỏi mục I

Đề bài: Tại sao lực đẩy của người bố trong Hình 13.1b có tác dụng như lực đẩy của hai anh em?

Lời giải:

Trong Hình 13.1a, hai anh em đẩy thùng bằng hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ (cùng phương, cùng chiều), thùng chuyển động với vận tốc $\vec{v}$. Trong Hình 13.1b, người bố một mình đẩy thùng bằng lực $\vec{F}$, thùng vẫn chuyển động với cùng vận tốc $\vec{v}$.

Điều đó chứng tỏ lực $\vec{F}$ của người bố có tác dụng giống hệt hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ của hai anh em. Khi đó $\vec{F}$ chính là hợp lực của $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$:

$$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$$

Câu hỏi 1 mục I

Đề bài: Dựa vào Hình 13.2, hãy nêu cách xác định độ lớn và chiều của hợp lực trong hai trường hợp:

a) Vật chịu tác dụng của hai lực cùng phương, cùng chiều (Hình 13.2a). b) Vật chịu tác dụng của hai lực cùng phương, ngược chiều (Hình 13.2b).

Lời giải:

a) Hai lực cùng phương, cùng chiều:

• Hợp lực $\vec{F}$ có cùng phương, cùng chiều với $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$.
• Độ lớn: $F = F_1 + F_2 = 5 + 3 = 8$ N.

b) Hai lực cùng phương, ngược chiều:

• Hợp lực $\vec{F}$ có cùng phương với hai lực, cùng chiều với lực lớn hơn (ở đây là $\vec{F_1}$).
• Độ lớn: $F = |F_1 – F_2| = 5 – 3 = 2$ N.

Câu hỏi 2 mục I

Đề bài: Nêu quy tắc tổng hợp hai lực cùng phương.

Lời giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực cùng phương:

• Hai lực cùng chiều: hợp lực có cùng phương, cùng chiều với hai lực; độ lớn bằng tổng độ lớn hai lực thành phần: $F = F_1 + F_2$.
• Hai lực ngược chiều: hợp lực có cùng phương, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn; độ lớn bằng hiệu độ lớn hai lực: $F = |F_1 – F_2|$.

Câu hỏi 3 mục I

Đề bài: Cho hai lực đồng quy có độ lớn $F_1 = 6$ N và $F_2 = 8$ N. Nếu hợp lực có độ lớn $F = 10$ N thì góc giữa hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ bằng bao nhiêu? Vẽ hình minh hoạ.

Lời giải:

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$. Theo quy tắc hình bình hành, độ lớn hợp lực được tính bởi:

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha$$

Thay số:

$$10^2 = 6^2 + 8^2 + 2 \times 6 \times 8 \times \cos\alpha$$

$$100 = 36 + 64 + 96\cos\alpha$$

$$100 = 100 + 96\cos\alpha$$

$$\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad \alpha = 90^\circ$$

Vậy hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ vuông góc với nhau.

Câu hỏi 4 mục I

Đề bài: Giả sử lực kéo của mỗi tàu kéo ở đầu bài đều có độ lớn bằng 8 000 N và góc giữa hai dây cáp bằng $30^\circ$.

a) Biểu diễn các lực kéo của mỗi tàu và hợp lực tác dụng vào tàu chở hàng.

b) Tính độ lớn của hợp lực của hai lực kéo.

c) Xác định phương và chiều của hợp lực.

d) Nếu góc giữa hai dây cáp bằng $90^\circ$ thì hợp lực của hai lực kéo có phương, chiều và độ lớn như thế nào?

Lời giải:

Tóm tắt: $F_1 = F_2 = 8000$ N; $\alpha = 30^\circ$ (hoặc $90^\circ$).

a) Biểu diễn lực:

b) Độ lớn hợp lực:

Áp dụng công thức tổng hợp hai lực đồng quy:

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos 30^\circ$$

$$F^2 = 8000^2 + 8000^2 + 2 \times 8000 \times 8000 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

$$F^2 = 128\,000\,000 + 64\,000\,000\sqrt{3} \approx 238\,851\,648$$

$$F \approx 15\,455 \text{ N}$$

c) Phương và chiều của hợp lực:

Vì $F_1 = F_2$ nên hợp lực $\vec{F}$ nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai dây cáp, chiều hướng từ tàu chở hàng về phía hai tàu kéo (chiều kéo tàu chở hàng vào cảng).

d) Khi góc giữa hai dây cáp bằng $90^\circ$:

Khi $\alpha = 90^\circ$, $\cos 90^\circ = 0$, nên:

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 = 8000^2 + 8000^2 = 128\,000\,000$$

$$F = 8000\sqrt{2} \approx 11\,314 \text{ N}$$

• Phương và chiều: vẫn nằm trên đường phân giác của góc giữa hai dây cáp (do $F_1 = F_2$), hướng kéo tàu chở hàng vào cảng.

II. Các lực cân bằng và không cân bằng

Câu hỏi mục II

Đề bài: Quan sát quyển sách đang nằm yên trên mặt bàn (Hình 13.5).

a) Có những lực nào tác dụng lên quyển sách? b) Các lực này có cân bằng không? Vì sao?

Lời giải:

a) Có hai lực tác dụng lên quyển sách:

• Trọng lực $\vec{P}$ do Trái Đất hút, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới.
• Phản lực $\vec{N}$ của mặt bàn, có phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên.

b) Các lực này cân bằng nhau.

Vì sao? Quyển sách đang nằm yên (không thay đổi vận tốc) nên hợp lực tác dụng lên nó phải bằng 0. Hai lực $\vec{P}$ và $\vec{N}$ cùng phương, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau nên chúng cân bằng nhau.

Câu hỏi 1 mục II

Đề bài: Một ô tô chịu một lực $F_1 = 400$ N hướng về phía trước và một lực $F_2 = 300$ N hướng về phía sau (Hình 13.6). Hỏi hợp lực tác dụng lên ô tô có độ lớn bằng bao nhiêu và hướng về phía nào?

Lời giải:

Hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ cùng phương, ngược chiều, áp dụng quy tắc tổng hợp:

$$F = F_1 – F_2 = 400 – 300 = 100 \text{ N}$$

Hợp lực có độ lớn 100 N, hướng về phía trước (cùng chiều với $\vec{F_1}$ vì $F_1 > F_2$).

Câu hỏi 2 mục II

Đề bài: Quan sát mỗi cặp tình huống ở Hình 13.7.

a) Tình huống nào có hợp lực khác 0? b) Mô tả sự thay đổi vận tốc (độ lớn, hướng) của mỗi vật trong hình, nếu có.

Lời giải:

a) Tình huống có hợp lực khác 0:

• Tình huống a (bút chì nằm yên): vận tốc không đổi (đang đứng yên) → hợp lực bằng 0.
• Tình huống b (đẩy bút chì): vận tốc thay đổi (nhanh dần) → hợp lực khác 0.
• Tình huống c (bóng nằm yên ở mép bàn): vận tốc không đổi (đang đứng yên) → hợp lực bằng 0.
• Tình huống d (bóng vừa rơi khỏi mép bàn): vận tốc thay đổi (rơi nhanh dần) → hợp lực khác 0.

Vậy hai tình huống b và d có hợp lực khác 0.

b) Sự thay đổi vận tốc:

• Tình huống a, c: vận tốc không đổi (vật đứng yên).
• Tình huống b: vận tốc của bút chì tăng dần, hướng cùng với hướng đẩy của tay.
• Tình huống d: vận tốc của quả bóng tăng dần về độ lớn, hướng từ trên xuống dưới (rơi tự do).

III. Phân tích lực

Câu hỏi mục III

Đề bài: Một vật được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng nhẵn bởi một lò xo (Hình 13.10).

1. Có những lực nào tác dụng lên vật?
2. Phân tích trọng lực tác dụng lên vật thành hai lực thành phần và nêu rõ tác dụng của hai lực này.

Lời giải:

1. Có ba lực tác dụng lên vật:

• Trọng lực $\vec{P}$ (phương thẳng đứng, chiều hướng xuống).
• Phản lực $\vec{N}$ của mặt phẳng nghiêng (vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng ra ngoài).
• Lực đàn hồi $\vec{F_{đh}}$ của lò xo (dọc theo mặt phẳng nghiêng, hướng kéo vật lên trên dốc).

2. Phân tích trọng lực $\vec{P}$ thành hai lực thành phần vuông góc với nhau:

• $\vec{P_1}$: thành phần dọc theo mặt phẳng nghiêng, hướng xuống dưới chân dốc. Lực này có tác dụng kéo vật trượt xuống dốc, được cân bằng bởi lực đàn hồi của lò xo $\vec{F_{đh}}$.
• $\vec{P_2}$: thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng ép vật vào mặt phẳng. Lực này có tác dụng ép vật vào mặt phẳng nghiêng, được cân bằng bởi phản lực $\vec{N}$ của mặt phẳng.

Độ lớn các thành phần: $P_1 = P.\sin\alpha$; $P_2 = P.\cos\alpha$ (với $\alpha$ là góc nghiêng của mặt phẳng).

Em có thể

1. Vận dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của hai lực đồng quy

Cách làm:

• Vẽ hai vectơ lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ cùng xuất phát từ một điểm.
• Dựng hình bình hành có hai cạnh là $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$.
• Hợp lực $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$ là đường chéo của hình bình hành xuất phát từ điểm chung.
• Độ lớn hợp lực: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha}$ (với $\alpha$ là góc giữa hai lực).

Ví dụ: Hai lực $F_1 = 3$ N và $F_2 = 4$ N vuông góc với nhau. Hợp lực:

$$F = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2 \times 3 \times 4 \times \cos 90^\circ} = \sqrt{9 + 16 + 0} = 5 \text{ N}$$

2. Phân tích một lực thành hai lực thành phần vuông góc

Cách làm: chọn hai phương vuông góc với nhau (chẳng hạn $Ox$ và $Oy$), rồi chiếu lực $\vec{F}$ lên hai phương đó:

• Thành phần theo $Ox$: $F_x = F.\cos\alpha$.
• Thành phần theo $Oy$: $F_y = F.\sin\alpha$.

(với $\alpha$ là góc giữa lực $\vec{F}$ và trục $Ox$).

Ví dụ: Phân tích trọng lực $\vec{P}$ của vật trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ thành:

• $P_1 = P.\sin\alpha$ (theo mặt phẳng nghiêng).
• $P_2 = P.\cos\alpha$ (vuông góc với mặt phẳng nghiêng).

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn