I. Mô tả chuyển động tròn

Câu 1 trang 120

Đề bài: Chứng minh rằng một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Lời giải:

Từ công thức (31.1): $\theta = \dfrac{s}{r}$

Khi $\theta = 1$ rad, ta có:

$$1 = \dfrac{s}{r} \Rightarrow s = r$$

Vậy 1 rad là góc ở tâm chắn cung có độ dài $s$ bằng bán kính $r$ của đường tròn. (đpcm)

Câu 2 trang 120

Đề bài: Tính quãng đường đi được khi vật chuyển động tròn có độ dịch chuyển góc 1 rad, biết bán kính đường tròn là 2 m.

Lời giải:

Áp dụng công thức $\theta = \dfrac{s}{r} \Rightarrow s = \theta \cdot r$

$$s = 1 \times 2 = 2 \text{ m}$$

Vậy quãng đường đi được là 2 m.

Câu 3 trang 120

Đề bài: Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dịch chuyển góc của nó (theo độ và rađian):

a) Trong mỗi giờ.

b) Trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút.

Lời giải:

Kim giờ quay được 1 vòng (360°) trong 12 giờ.

a) Trong mỗi giờ:

Độ dịch chuyển góc:

$$\theta_1 = \dfrac{360°}{12} = 30°$$

Đổi sang rađian:

$$\theta_1 = 30° \times \dfrac{\pi}{180°} = \dfrac{\pi}{6} \text{ rad} \approx 0{,}52 \text{ rad}$$

b) Từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút (khoảng thời gian là 3,5 giờ):

$$\theta_2 = 30° \times 3{,}5 = 105°$$

Đổi sang rađian:

$$\theta_2 = \dfrac{\pi}{6} \times 3{,}5 = \dfrac{7\pi}{12} \text{ rad} \approx 1{,}83 \text{ rad}$$

II. Chuyển động tròn đều. Tốc độ và tốc độ góc

1. Tốc độ

Câu 1 trang 121 (tốc độ các điểm trên kim giây)

Đề bài: Dựa vào việc quan sát chuyển động của kim giây quay đều trong đồng hồ để so sánh tốc độ của các điểm khác nhau trên kim.

Lời giải:

Các điểm khác nhau trên kim giây có khoảng cách đến tâm khác nhau (bán kính $r$ khác nhau). Trong cùng một khoảng thời gian, điểm càng xa tâm thì quét được một cung càng dài → đi được quãng đường $s$ càng lớn.

Vì $v = \dfrac{s}{t}$ nên:

• Điểm xa tâm có tốc độ lớn hơn.
• Điểm gần tâm có tốc độ nhỏ hơn.

Câu 2 trang 121 (độ dịch chuyển góc các điểm trên kim giây)

Đề bài: Dựa vào việc quan sát chuyển động của kim giây để so sánh độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian của các điểm khác nhau trên kim.

Lời giải:

Kim giây là một vật rắn quay đều quanh một trục cố định, nên trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm trên kim đều quay cùng một góc.

→ Độ dịch chuyển góc của các điểm khác nhau trên kim giống nhau.

2. Tốc độ góc

Câu 1 trang 121 (tốc độ góc kim giờ và kim phút)

Đề bài: Hãy tính tốc độ góc của kim giờ và kim phút của đồng hồ.

Lời giải:

Áp dụng công thức $\omega = \dfrac{\theta}{t}$. Lấy 1 chu kì (kim quay được 1 vòng = $2\pi$ rad):

Kim giờ: quay 1 vòng trong $T_1 = 12$ giờ $= 43\,200$ s.

$$\omega_1 = \dfrac{2\pi}{43\,200} \approx 1{,}45 \cdot 10^{-4} \text{ rad/s}$$

Kim phút: quay 1 vòng trong $T_2 = 60$ phút $= 3\,600$ s.

$$\omega_2 = \dfrac{2\pi}{3\,600} \approx 1{,}75 \cdot 10^{-3} \text{ rad/s}$$

Câu 2 trang 121 (roto thuỷ điện Hoà Bình)

Đề bài: Roto trong một tổ máy của nhà máy thuỷ điện Hoà Bình quay 125 vòng mỗi phút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s.

Lời giải:

Bước 1: Đổi đơn vị – mỗi phút có 60 giây, mỗi vòng tương ứng $2\pi$ rad.

Bước 2: Tính tốc độ góc:

$$\omega = \dfrac{125 \times 2\pi}{60} = \dfrac{250\pi}{60} \approx 13{,}1 \text{ rad/s}$$

Vậy tốc độ góc của roto là khoảng 13,1 rad/s.

Câu 1 trang 121 (tỉ số chu kì và tốc độ kim đồng hồ)

Đề bài: Biết chiều dài kim phút và kim giây của một chiếc đồng hồ lần lượt là 4 cm và 5 cm. Hãy tính:

a) Tỉ số chu kì quay của hai kim.

b) Tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây.

Lời giải:

a) Tỉ số chu kì:

• Kim phút quay 1 vòng trong 1 giờ → $T_{ph} = 3\,600$ s.
• Kim giây quay 1 vòng trong 1 phút → $T_{gi} = 60$ s.

$$\dfrac{T_{ph}}{T_{gi}} = \dfrac{3\,600}{60} = 60$$

b) Tỉ số tốc độ đầu kim phút và đầu kim giây:

Tốc độ đầu kim: $v = \dfrac{2\pi r}{T}$

$$\dfrac{v_{ph}}{v_{gi}} = \dfrac{\dfrac{2\pi \cdot r_{ph}}{T_{ph}}}{\dfrac{2\pi \cdot r_{gi}}{T_{gi}}} = \dfrac{r_{ph}}{r_{gi}} \cdot \dfrac{T_{gi}}{T_{ph}}$$

Thay số:

$$\dfrac{v_{ph}}{v_{gi}} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{60}{3\,600} = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{75}$$

Vậy đầu kim phút chậm hơn đầu kim giây 75 lần.

Câu 2 trang 121 (điểm trên xích đạo Trái Đất)

Đề bài: Xét một điểm nằm trên đường xích đạo trong chuyển động tự quay của Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất tại xích đạo là 6 400 km. Hãy tính:

a) Chu kì chuyển động của điểm đó.

b) Tốc độ và tốc độ góc của điểm đó.

Lời giải:

a) Chu kì:

Trái Đất tự quay quanh trục hết 1 ngày → chu kì:

$$T = 24 \text{ giờ} = 24 \times 3\,600 = 86\,400 \text{ s}$$

b) Tốc độ và tốc độ góc:

Đổi đơn vị bán kính: $R = 6\,400$ km $= 6{,}4 \cdot 10^6$ m.

Tốc độ góc:

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400} \approx 7{,}27 \cdot 10^{-5} \text{ rad/s}$$

Tốc độ:

$$v = \omega \cdot R = 7{,}27 \cdot 10^{-5} \times 6{,}4 \cdot 10^6 \approx 465 \text{ m/s}$$

Vậy tốc độ góc khoảng $7{,}27 \cdot 10^{-5}$ rad/s và tốc độ khoảng 465 m/s.

III. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

Câu 1 trang 122 (phân biệt tốc độ và vận tốc)

Đề bài: Phân biệt tốc độ và vận tốc tức thời trong chuyển động tròn đều.

Lời giải:

Câu 2 trang 122 (quan hệ v, T, r)

Đề bài: Nêu mối quan hệ giữa tốc độ $v$, chu kì $T$ và bán kính $r$ của một vật chuyển động tròn đều.

Lời giải:

Trong thời gian một chu kì $T$, vật đi được quãng đường bằng chu vi đường tròn:

$$s = 2\pi r$$

Áp dụng công thức $v = \dfrac{s}{t}$ với $t = T$:

$$v = \dfrac{2\pi r}{T}$$

Vậy tốc độ tỉ lệ thuận với bán kính và tỉ lệ nghịch với chu kì.

Câu 3 trang 122 (xe đồ chơi từ A đến B)

Đề bài: Một xe đồ chơi chạy với tốc độ không đổi 0,2 m/s trên một đường ray tròn tâm O, đường kính AB theo chiều kim đồng hồ (Hình 31.3). Xác định sự thay đổi của vận tốc khi xe đi từ A đến B.

Lời giải:

A và B là hai đầu của đường kính → A và B đối xứng nhau qua tâm O.

Phân tích vectơ vận tốc:

• Tại A (bên trái), vận tốc $\vec{v}_A$ có phương tiếp tuyến với đường tròn, theo chiều kim đồng hồ → hướng xuống dưới.
• Tại B (bên phải), vận tốc $\vec{v}_B$ có phương tiếp tuyến với đường tròn, theo chiều kim đồng hồ → hướng lên trên.

→ Hai vectơ $\vec{v}_A$ và $\vec{v}_B$ ngược chiều nhau.

Sự thay đổi của vận tốc:

• Độ lớn vận tốc không đổi: $|\vec{v}_A| = |\vec{v}_B| = 0{,}2$ m/s.
• Hướng vận tốc thay đổi 180° (đảo ngược).

Độ biến thiên vận tốc (vectơ):

$$\Delta \vec{v} = \vec{v}_B – \vec{v}_A$$

Vì $\vec{v}_B = -\vec{v}_A$ nên:

$$|\Delta \vec{v}| = |\vec{v}_B| + |\vec{v}_A| = 0{,}2 + 0{,}2 = 0{,}4 \text{ m/s}$$

Kết luận: Khi xe đi từ A đến B, độ lớn vận tốc không thay đổi (vẫn 0,2 m/s) nhưng hướng vận tốc đảo ngược lại; độ lớn của độ biến thiên vận tốc là 0,4 m/s.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn