Khởi động trang 26

Đề bài: Trong đời sống, tốc độ và vận tốc là hai đại lượng đều dùng để mô tả sự nhanh chậm của chuyển động. Em đã từng sử dụng hai đại lượng này trong những trường hợp cụ thể nào?

Lời giải:

Một số trường hợp đã sử dụng:

• Tốc độ: tốc độ chạy của vận động viên, tốc độ gió, tốc độ máy bay, tốc độ xe trên đường,… (chỉ quan tâm đến độ nhanh chậm, không cần biết hướng).
• Vận tốc: vận tốc xe khi đi theo một hướng cố định trên đường thẳng, vận tốc dòng nước chảy theo một hướng xác định,… (cần biết cả độ lớn lẫn hướng).

I. Tốc độ

Hoạt động mục I.1

Đề bài: Một vận động viên người Nam Phi đã lập kỉ lục thế giới về chạy ba cự li: 100 m, 200 m và 400 m (Bảng 5.1). Hãy dùng hai cách trên để xác định vận động viên này chạy nhanh nhất ở cự li nào.

Lời giải:

Cách 1: So sánh quãng đường đi được trong cùng một đơn vị thời gian (ví dụ trong 1 s).

• Cự li 100 m: $\dfrac{100}{9{,}98} \approx 10{,}02$ m/s.
• Cự li 200 m: $\dfrac{200}{19{,}94} \approx 10{,}03$ m/s.
• Cự li 400 m: $\dfrac{400}{43{,}45} \approx 9{,}21$ m/s.

→ Quãng đường đi được trong 1 s lớn nhất ở cự li 200 m.

Cách 2: So sánh thời gian để đi cùng một quãng đường (ví dụ 100 m).

• Cự li 100 m: 9,98 s cho 100 m.
• Cự li 200 m: thời gian đi 100 m là $\dfrac{19{,}94}{2} = 9{,}97$ s.
• Cự li 400 m: thời gian đi 100 m là $\dfrac{43{,}45}{4} \approx 10{,}86$ s.

→ Thời gian đi 100 m ngắn nhất ở cự li 200 m.

Kết luận: Cả hai cách đều cho thấy vận động viên này chạy nhanh nhất ở cự li 200 m.

Câu hỏi 1 mục I.1

Đề bài: Tại sao tốc độ trong công thức (5.1b) được gọi là tốc độ trung bình?

Lời giải:

Trong khoảng thời gian $\Delta t$, vật có thể chuyển động nhanh chậm khác nhau ở từng thời điểm. Công thức $v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$ chỉ cho ta giá trị trung bình của tốc độ trong cả khoảng thời gian đó, chứ không phải tốc độ tại một thời điểm cụ thể. Vì vậy nó được gọi là tốc độ trung bình.

Câu hỏi 2 mục I.1

Đề bài: Hãy tính tốc độ trung bình ra đơn vị m/s và km/h của nữ vận động viên tại một số giải thi đấu dựa vào Bảng 5.2.

Lời giải:

Áp dụng công thức $v = \dfrac{s}{t}$. Để đổi từ m/s sang km/h, ta nhân với 3,6.

• Điền kinh quốc gia 2016:

$$v = \dfrac{100}{11{,}64} \approx 8{,}59 \text{ m/s} \approx 30{,}93 \text{ km/h}$$

• SEA Games 29 (2017):

$$v = \dfrac{100}{11{,}56} \approx 8{,}65 \text{ m/s} \approx 31{,}14 \text{ km/h}$$

• SEA Games 30 (2019):

$$v = \dfrac{100}{11{,}54} \approx 8{,}67 \text{ m/s} \approx 31{,}20 \text{ km/h}$$

Câu hỏi mục I.2

Đề bài: Bố bạn A đưa bạn A đi học bằng xe máy vào lúc 7 giờ. Sau 5 phút xe đạt tốc độ 30 km/h. Sau 10 phút nữa, xe tăng tốc độ lên thêm 15 km/h. Đến gần trường, xe giảm dần tốc độ và dừng trước cổng trường lúc 7 giờ 30 phút.

a) Tính tốc độ trung bình của xe máy chở A khi đi từ nhà đến trường. Biết quãng đường từ nhà đến trường dài 15 km. b) Tính tốc độ của xe vào lúc 7 giờ 15 phút và 7 giờ 30 phút. Tốc độ này là tốc độ gì?

Lời giải:

a) Tổng thời gian đi từ nhà đến trường:

$$t = 7\text{h}30 – 7\text{h}00 = 30 \text{ phút} = 0{,}5 \text{ h}$$

Tốc độ trung bình:

$$v_{tb} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{15}{0{,}5} = 30 \text{ km/h}$$

b) Theo đề bài:

• Lúc 7 giờ 5 phút: xe đạt tốc độ 30 km/h.
• Sau đó 10 phút (tức lúc 7 giờ 15 phút): xe tăng tốc độ lên thêm 15 km/h, tức $30 + 15 = 45$ km/h.
• Lúc 7 giờ 30 phút: xe dừng trước cổng trường nên tốc độ $= 0$ km/h.

Tốc độ tại các thời điểm cụ thể (7 giờ 15 phút và 7 giờ 30 phút) là tốc độ tức thời.

II. Vận tốc

Câu hỏi 1 mục II.1

Đề bài: Một người đi xe máy qua ngã tư (Hình 5.1) với tốc độ trung bình 30 km/h theo hướng bắc. Sau 3 phút người đó đến vị trí nào trên hình?

Lời giải:

Bước 1: Đổi thời gian:

$$t = 3 \text{ phút} = \dfrac{3}{60} = 0{,}05 \text{ h}$$

Bước 2: Tính quãng đường đi được:

$$s = v \cdot t = 30 \times 0{,}05 = 1{,}5 \text{ km}$$

Bước 3: Xác định vị trí. Vì người đi theo hướng bắc và mỗi điểm trên trục bắc cách nhau 0,5 km nên:

• Sau 0,5 km: tới C.
• Sau 1,0 km: tới D.
• Sau 1,5 km: tới E.

Vậy sau 3 phút, người đi xe máy ở vị trí E.

Câu hỏi 2 mục II.1

Đề bài: Theo em biểu thức nào sau đây xác định giá trị vận tốc? Tại sao?

a) $\dfrac{s}{t}$; b) $vt$; c) $\dfrac{d}{t}$; d) $d.t$

Lời giải:

Đáp án đúng: c) $\dfrac{d}{t}$.

Vì vận tốc là đại lượng được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển ($d$) và thời gian dịch chuyển ($t$):

$$\vec{v} = \dfrac{\vec{d}}{t}$$

Các đáp án khác không đúng vì:

• a) $\dfrac{s}{t}$: đây là công thức tính tốc độ trung bình (dùng quãng đường $s$, không dùng độ dịch chuyển $d$).
• b) $vt$: đây là công thức tính quãng đường (hoặc độ dịch chuyển).
• d) $d.t$: không có ý nghĩa vật lí cho việc xác định vận tốc.

Câu hỏi 3 mục II.1

Đề bài: Bạn A đi học từ nhà đến trường theo lộ trình ABC (Hình 5.2). Biết bạn A đi đoạn đường AB = 400 m hết 6 phút, đoạn đường BC = 300 m hết 4 phút. Xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của bạn A khi đi từ nhà đến trường.

Lời giải:

Bước 1: Tổng quãng đường và tổng thời gian:

$$s = AB + BC = 400 + 300 = 700 \text{ m}$$

$$t = 6 + 4 = 10 \text{ phút} = 600 \text{ s}$$

Bước 2: Tốc độ trung bình:

$$v_{tb} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{700}{600} \approx 1{,}17 \text{ m/s}$$

Bước 3: Vận tốc trung bình.

Vì AB $\perp$ BC nên áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, độ dịch chuyển từ A đến C:

$$|AC| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{250000} = 500 \text{ m}$$

Độ lớn vận tốc trung bình:

$$\overline{v} = \dfrac{|AC|}{t} = \dfrac{500}{600} \approx 0{,}83 \text{ m/s}$$

Hướng: theo hướng từ A đến C (theo vectơ $\vec{AC}$).

II.3. Tổng hợp vận tốc

Câu hỏi 1 mục II.3

Đề bài:

1. Hãy xác định vận tốc của hành khách đối với mặt đường nếu người này chuyển động về cuối đoàn tàu với vận tốc có cùng độ lớn 1 m/s.
2. Một người bơi trong bể bơi yên lặng có thể đạt tới vận tốc 1 m/s. Nếu người này bơi xuôi dòng sông có dòng chảy với vận tốc 1 m/s thì có thể đạt vận tốc tối đa là bao nhiêu?
3. Một ca nô chạy hết tốc lực trên mặt nước yên lặng có thể đạt 21,5 km/h. Ca nô này chạy xuôi dòng sông trong 1 giờ rồi quay lại thì phải mất 2 giờ nữa mới về tới vị trí ban đầu. Hãy tính vận tốc chảy của dòng sông.

Lời giải:

Câu 1:

Theo bài tập ví dụ, vận tốc tàu so với mặt đường là $v_{2,3} = 36$ km/h $= 10$ m/s.

Đặt chiều dương là chiều chuyển động của tàu. Khi hành khách đi về cuối tàu (ngược chiều tàu):

$$v_{1,2} = -1 \text{ m/s}$$

Vận tốc hành khách so với mặt đường:

$$v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3} = -1 + 10 = 9 \text{ m/s}$$

Vậy hành khách chuyển động với vận tốc 9 m/s theo hướng tàu chạy.

Câu 2:

Gọi:

• $v_{1,2}$ = vận tốc người bơi so với nước = 1 m/s.
• $v_{2,3}$ = vận tốc nước so với bờ = 1 m/s.

Khi người bơi xuôi dòng, hai vận tốc cùng chiều, nên vận tốc tối đa của người so với bờ:

$$v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3} = 1 + 1 = 2 \text{ m/s}$$

Câu 3:

Gọi $v_c = 21{,}5$ km/h là vận tốc ca nô so với mặt nước; $v_n$ là vận tốc dòng nước so với bờ.

• Khi đi xuôi dòng: vận tốc ca nô so với bờ là $v_c + v_n$.
• Khi đi ngược dòng: vận tốc ca nô so với bờ là $v_c – v_n$.

Quãng đường ca nô đi xuôi trong 1 giờ: $s_1 = (v_c + v_n) \cdot 1$.

Quãng đường ca nô đi ngược trong 2 giờ: $s_2 = (v_c – v_n) \cdot 2$.

Vì ca nô về đúng vị trí ban đầu nên $s_1 = s_2$:

$$(v_c + v_n) \cdot 1 = (v_c – v_n) \cdot 2$$

$$v_c + v_n = 2v_c – 2v_n$$

$$3v_n = v_c$$

$$v_n = \dfrac{v_c}{3} = \dfrac{21{,}5}{3} \approx 7{,}17 \text{ km/h}$$

Vận tốc dòng nước khoảng 7,17 km/h.

Câu hỏi 2 mục II.3

Đề bài:

1. Một máy bay đang bay theo hướng bắc với vận tốc 200 m/s thì bị gió từ hướng tây thổi vào với vận tốc 20 m/s. Xác định vận tốc tổng hợp của máy bay lúc này.
2. Một người lái máy bay thể thao đang tập bay ngang. Khi bay từ A đến B thì vận tốc tổng hợp của máy bay là 15 m/s theo hướng đông – bắc và vận tốc của gió là 7,5 m/s theo hướng bắc. Hãy chứng minh rằng khi bay từ A đến B thì người lái phải luôn hướng máy bay về hướng đông.

Lời giải:

Câu 1:

Gọi:

• $\vec{v}_{1,2}$ = vận tốc máy bay so với không khí, độ lớn 200 m/s (hướng bắc).
• $\vec{v}_{2,3}$ = vận tốc gió so với mặt đất. Vì gió từ hướng tây thổi vào, nên gió thổi về phía đông, độ lớn 20 m/s (hướng đông).
• $\vec{v}_{1,3}$ = vận tốc máy bay so với mặt đất (vận tốc tổng hợp).

Áp dụng công thức tổng hợp vận tốc:

$$\vec{v}_{1,3} = \vec{v}_{1,2} + \vec{v}_{2,3}$$

Vì hai vận tốc vuông góc với nhau (bắc và đông), áp dụng định lí Pythagore:

$$v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2} = \sqrt{200^2 + 20^2} = \sqrt{40400} \approx 201 \text{ m/s}$$

Hướng: hợp với hướng bắc một góc $\alpha$ với

$$\tan\alpha = \dfrac{20}{200} = 0{,}1 \Rightarrow \alpha \approx 5{,}71^\circ$$

Vậy vận tốc tổng hợp khoảng 201 m/s, hướng đông – bắc, hợp với hướng bắc khoảng $5{,}71^\circ$.

Câu 2:

Gọi:

• $\vec{v}_{1,2}$ = vận tốc máy bay so với không khí (hướng của máy bay – cần chứng minh là hướng đông).
• $\vec{v}_{2,3}$ = vận tốc gió so với mặt đất, độ lớn $7{,}5$ m/s (hướng bắc).
• $\vec{v}_{1,3}$ = vận tốc tổng hợp của máy bay so với mặt đất, độ lớn $15$ m/s (hướng đông – bắc).

Theo công thức tổng hợp vận tốc:

$$\vec{v}_{1,3} = \vec{v}_{1,2} + \vec{v}_{2,3} \Rightarrow \vec{v}_{1,2} = \vec{v}_{1,3} – \vec{v}_{2,3}$$

Đặt hệ trục toạ độ: Ox hướng đông, Oy hướng bắc. Chiếu phương trình vectơ lên trục Oy (hướng bắc):

$$v_{1,2y} = v_{1,3y} – v_{2,3y}$$

Vì $\vec{v}_{2,3}$ hoàn toàn hướng bắc nên $v_{2,3y} = 7{,}5$ m/s.

Để $\vec{v}_{1,2}$ hướng đông (tức không có thành phần theo trục Oy), ta cần:

$$v_{1,2y} = 0 \Rightarrow v_{1,3y} = 7{,}5 \text{ m/s}$$

Kiểm tra dữ kiện đề bài: Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi $\vec{v}_{1,3}$ với hướng bắc, ta có $v_{1,3y} = 15\cos\alpha$.

Nhận thấy $|\vec{v}_{2,3}| = 7{,}5$ vừa đúng bằng $\dfrac{1}{2}$ của $|\vec{v}_{1,3}| = 15$, nên:

$$15\cos\alpha = 7{,}5 \Rightarrow \cos\alpha = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60°$$

Tức là khi $\vec{v}_{1,3}$ hợp với hướng bắc một góc $60°$ (đây là góc cụ thể của “hướng đông – bắc” trong bài), hình chiếu của $\vec{v}_{1,3}$ lên hướng bắc bằng đúng vận tốc gió, **triệt tiêu** hoàn toàn thành phần theo hướng bắc của $\vec{v}_{1,2}$.

Khi đó, thành phần theo Ox của $\vec{v}_{1,3}$:

$$v_{1,3x} = 15\sin60° = 15 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 13 \text{ m/s}$$

Do đó $\vec{v}_{1,2}$ chỉ còn thành phần theo Ox (hướng đông), độ lớn khoảng 13 m/s.

Vậy người lái phải luôn hướng máy bay về hướng đông (với độ lớn vận tốc so với không khí khoảng 13 m/s). $\blacksquare$

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn