III. Bài tập tự giải

Bài 1 trang 82

Đề bài: Người ta đẩy một cái thùng có khối lượng 55 kg theo phương ngang với lực 220 N làm thùng chuyển động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt phẳng là 0,35. Tính gia tốc của thùng. Lấy $g = 9{,}8$ m/s².

Lời giải:

Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên thùng:

• Trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống).
• Phản lực $\vec{N}$ của mặt phẳng (hướng lên).
• Lực đẩy $\vec{F}$ (theo phương ngang, độ lớn 220 N).
• Lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$ (ngược chiều với chuyển động).

Bước 2: Chọn hệ trục: trục $Ox$ cùng hướng chuyển động, trục $Oy$ thẳng đứng hướng lên.

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton:

$$\begin{cases} Ox: F – F_{ms} = m \cdot a \quad (1) \\ Oy: N – P = 0 \quad (2) \end{cases}$$

$$F_{ms} = \mu \cdot N \quad (3)$$

Bước 4: Giải hệ phương trình:

Từ (2): $N = P = m \cdot g = 55 \times 9{,}8 = 539$ N.

Từ (3): $F_{ms} = \mu \cdot N = 0{,}35 \times 539 = 188{,}65$ N.

Thay vào (1):

$$a = \dfrac{F – F_{ms}}{m} = \dfrac{220 – 188{,}65}{55} \approx 0{,}57 \text{ m/s}^2$$

Vậy thùng trượt với gia tốc $a \approx 0{,}57$ m/s² cùng chiều với lực đẩy.

Bài 2 trang 82

Đề bài: Một quyển sách đặt trên mặt bàn nghiêng và được thả cho trượt xuống. Cho biết góc nghiêng $\alpha = 30^\circ$ so với phương ngang và hệ số ma sát giữa quyển sách và mặt bàn là $\mu = 0{,}3$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính gia tốc của quyển sách và quãng đường đi được của nó sau 2 s.

Lời giải:

Bài toán mặt phẳng nghiêng, làm tương tự Ví dụ 2 ở trang 82.

Bước 1: Quyển sách chịu ba lực: trọng lực $\vec{P}$, phản lực $\vec{N}$ và lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$.

Bước 2: Chọn hệ trục: trục $Ox$ dọc theo mặt nghiêng (hướng xuống), trục $Oy$ vuông góc với mặt nghiêng (hướng lên).

Phân tích trọng lực thành hai thành phần:

• $P_x = mg \sin\alpha$ (kéo vật trượt xuống dọc mặt nghiêng).
• $P_y = mg \cos\alpha$ (ép vật vào mặt nghiêng).

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton:

$$\begin{cases} Ox: mg\sin\alpha – F_{ms} = ma \quad (1) \\ Oy: N – mg\cos\alpha = 0 \quad (2) \end{cases}$$

$$F_{ms} = \mu \cdot N \quad (3)$$

Bước 4: Giải hệ phương trình:

Từ (2): $N = mg \cos\alpha$.

Thay vào (3): $F_{ms} = \mu \cdot mg \cos\alpha$.

Thay vào (1) rồi rút gọn khối lượng $m$:

$$a = g(\sin\alpha – \mu \cos\alpha) = 9{,}8 \times (\sin 30^\circ – 0{,}3 \cdot \cos 30^\circ)$$

$$a = 9{,}8 \times (0{,}5 – 0{,}3 \times 0{,}866) = 9{,}8 \times 0{,}240 \approx 2{,}35 \text{ m/s}^2$$

Quãng đường sau 2 s (vật bắt đầu trượt với vận tốc đầu $v_0 = 0$):

$$s = \dfrac{1}{2} a t^2 = \dfrac{1}{2} \times 2{,}35 \times 2^2 = 4{,}7 \text{ m}$$

Vậy gia tốc của quyển sách là $a \approx 2{,}35$ m/s² và quãng đường đi được sau 2 s là $s \approx 4{,}7$ m.

Bài 3 trang 82

Đề bài: Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng 10 kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên trên $30^\circ$ so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và mặt sàn là $\mu = 0{,}2$ (lấy $g = 9{,}8$ m/s²). Hãy xác định độ lớn của lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng đều.

Lời giải:

Thùng chuyển động thẳng đều nên gia tốc $a = 0$.

Bước 1: Các lực tác dụng lên thùng:

• Trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống).
• Phản lực $\vec{N}$ của sàn (hướng lên).
• Lực kéo $\vec{F}$ (chếch lên một góc $30^\circ$ so với phương ngang).
• Lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$ (ngược chiều với chuyển động).

Bước 2: Phân tích lực kéo $\vec{F}$ thành hai thành phần:

• $F_x = F\cos\alpha$ (theo phương ngang, kéo thùng đi).
• $F_y = F\sin\alpha$ (theo phương đứng, hướng lên, nâng nhẹ thùng).

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton (với $a = 0$):

$$\begin{cases} Ox: F\cos\alpha – F_{ms} = 0 \quad (1) \\ Oy: N + F\sin\alpha – P = 0 \quad (2) \end{cases}$$

$$F_{ms} = \mu \cdot N \quad (3)$$

Bước 4: Giải hệ phương trình:

Từ (2): $N = mg – F\sin\alpha$.

Thay vào (3): $F_{ms} = \mu (mg – F\sin\alpha)$.

Thay vào (1):

$$F\cos\alpha = \mu(mg – F\sin\alpha)$$

$$F\cos\alpha + \mu \cdot F\sin\alpha = \mu \cdot mg$$

$$F(\cos\alpha + \mu \sin\alpha) = \mu \cdot mg$$

$$F = \dfrac{\mu \cdot mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}$$

Thay số:

• $\mu \cdot mg = 0{,}2 \times 10 \times 9{,}8 = 19{,}6$ N.
• $\cos 30^\circ + 0{,}2 \cdot \sin 30^\circ = 0{,}866 + 0{,}2 \times 0{,}5 = 0{,}966$.

$$F = \dfrac{19{,}6}{0{,}966} \approx 20{,}3 \text{ N}$$

Vậy để thùng sách chuyển động thẳng đều, lực kéo phải có độ lớn $F \approx 20{,}3$ N.

Bài 4 trang 82

Đề bài: Hai vật có khối lượng lần lượt là $m_1 = 5$ kg và $m_2 = 10$ kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Kéo vật 1 bằng một lực $\vec{F}$ nằm ngang có độ lớn $F = 45$ N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật và mặt sàn là $\mu = 0{,}2$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối.

Lời giải:

Vì dây nối không dãn nên hai vật có cùng gia tốc $a$.

Bước 1: Các lực tác dụng lên mỗi vật:

• Vật 1 (phía trước): trọng lực $\vec{P_1}$, phản lực $\vec{N_1}$, lực kéo $\vec{F} = 45$ N (hướng tới), lực căng $\vec{T}$ (ngược chiều, do dây kéo về phía sau), lực ma sát $\vec{F_{ms1}}$ (ngược chiều chuyển động).
• Vật 2 (phía sau): trọng lực $\vec{P_2}$, phản lực $\vec{N_2}$, lực căng $\vec{T}$ (hướng tới, do dây kéo về phía trước), lực ma sát $\vec{F_{ms2}}$ (ngược chiều chuyển động).

Bước 2: Lực ma sát trên mỗi vật (sàn ngang nên $N = mg$):

$$F_{ms1} = \mu \cdot m_1 \cdot g = 0{,}2 \times 5 \times 9{,}8 = 9{,}8 \text{ N}$$

$$F_{ms2} = \mu \cdot m_2 \cdot g = 0{,}2 \times 10 \times 9{,}8 = 19{,}6 \text{ N}$$

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton cho từng vật (theo phương ngang):

$$\begin{cases} \text{Vật 1: } F – T – F_{ms1} = m_1 \cdot a \quad (1) \\ \text{Vật 2: } T – F_{ms2} = m_2 \cdot a \quad (2) \end{cases}$$

Bước 4: Giải hệ phương trình.

Cộng (1) và (2) (lực căng $T$ triệt tiêu):

$$F – F_{ms1} – F_{ms2} = (m_1 + m_2) \cdot a$$

$$45 – 9{,}8 – 19{,}6 = (5 + 10) \cdot a$$

$$15{,}6 = 15a \Rightarrow a = 1{,}04 \text{ m/s}^2$$

Thay $a$ vào (2) để tìm lực căng:

$$T = m_2 \cdot a + F_{ms2} = 10 \times 1{,}04 + 19{,}6 = 30 \text{ N}$$

Vậy gia tốc của mỗi vật là $a = 1{,}04$ m/s², lực căng của dây nối là $T = 30$ N.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn