Khởi động trang 123

Đề bài: Tại sao Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời? Tại sao trên những đoạn đường vòng thường phải hạn chế tốc độ của xe và mặt đường thường phải hơi nghiêng về phía tâm?

Lời giải:

• Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời nhờ lực hấp dẫn của Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất, đóng vai trò là lực hướng tâm.
• Trên đường vòng cần hạn chế tốc độ và làm đường nghiêng về phía tâm để đảm bảo có đủ lực hướng tâm giữ xe đi đúng quỹ đạo. Nếu tốc độ quá lớn hoặc đường không nghiêng, lực ma sát sẽ không đủ làm lực hướng tâm → xe bị trượt khỏi đường.

I. Lực hướng tâm

Câu 1 trang 123

Đề bài: Lực nào sau đây làm cái tẩy chuyển động tròn?

• Trọng lực tác dụng lên cái tẩy.
• Lực cản của không khí.
• Lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo của cái tẩy.

Lời giải:

Đáp án: Lực căng dây hướng vào tâm quỹ đạo của cái tẩy.

Vì lực này luôn hướng vào tâm quỹ đạo, làm cái tẩy bị “kéo” về tâm và chuyển động tròn. Trọng lực hướng xuống còn lực cản không khí ngược chiều chuyển động, không đóng vai trò làm vật chuyển động tròn.

Câu 2 trang 123

Đề bài: Nếu cái tẩy đang chuyển động mà ta buông tay ra thì:

• Cái tẩy tiếp tục chuyển động tròn.
• Cái tẩy sẽ rơi xuống đất theo phương thẳng đứng.
• Cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Lời giải:

Đáp án: Cái tẩy văng ra theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng vận tốc tại điểm đó.

Khi buông tay, lực căng dây (lực hướng tâm) mất đi → không còn lực nào kéo cái tẩy về tâm → cái tẩy chuyển động theo quán tính, đi theo hướng vectơ vận tốc tại thời điểm buông tay (phương tiếp tuyến với quỹ đạo).

Câu 3 trang 123

Đề bài: Lực nào duy trì chuyển động gần tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời?

Lời giải:

Lực duy trì chuyển động gần tròn của Trái Đất xung quanh Mặt Trời là lực hấp dẫn của Mặt Trời tác dụng lên Trái Đất. Lực này luôn hướng từ Trái Đất về phía Mặt Trời, đóng vai trò là lực hướng tâm.

Câu hỏi trang 123 (ví dụ về lực hướng tâm)

Đề bài: Tìm thêm ví dụ về lực hướng tâm.

Lời giải:

Một số ví dụ về lực hướng tâm:

• Lực hấp dẫn của Trái Đất giữ Mặt Trăng và các vệ tinh quay quanh Trái Đất.
• Lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường khi xe đi vào khúc cua tròn.
• Phản lực của thành lồng quay tác dụng lên diễn viên xiếc mô tô bay.
• Lực căng dây trong trò chơi quay vật buộc vào dây thành vòng tròn.

II. Gia tốc hướng tâm

Câu 1 trang 124

Đề bài: Tính gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất với bán kính quỹ đạo là 7 000 km và tốc độ 7,57 km/s.

Lời giải:

Tóm tắt:

• $r = 7\,000$ km $= 7 \cdot 10^6$ m
• $v = 7{,}57$ km/s $= 7\,570$ m/s

Áp dụng công thức gia tốc hướng tâm:

$$a_{ht} = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{(7\,570)^2}{7 \cdot 10^6} = \dfrac{5{,}73 \cdot 10^7}{7 \cdot 10^6} \approx 8{,}19 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc hướng tâm của vệ tinh là khoảng 8,19 m/s².

Câu 2 trang 124

Đề bài: Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quay quanh Trái Đất (coi Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất). Biết khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là $3{,}84 \cdot 10^8$ m và chu kì quay là 27,2 ngày.

Lời giải:

Tóm tắt:

• $r = 3{,}84 \cdot 10^8$ m
• $T = 27{,}2$ ngày $= 27{,}2 \times 86\,400 = 2\,350\,080$ s

Bước 1: Tính tốc độ góc:

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{2\,350\,080} \approx 2{,}67 \cdot 10^{-6} \text{ rad/s}$$

Bước 2: Tính gia tốc hướng tâm:

$$a_{ht} = \omega^2 \cdot r = (2{,}67 \cdot 10^{-6})^2 \times 3{,}84 \cdot 10^8 \approx 2{,}74 \cdot 10^{-3} \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng khoảng $2{,}74 \cdot 10^{-3}$ m/s².

Câu 3 trang 124

Đề bài: Kim phút của một chiếc đồng hồ dài 8 cm. Tính gia tốc hướng tâm của đầu kim.

Lời giải:

Tóm tắt:

• $r = 8$ cm $= 0{,}08$ m
• $T = 1$ giờ $= 3\,600$ s

Bước 1: Tính tốc độ góc:

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{3\,600} \approx 1{,}745 \cdot 10^{-3} \text{ rad/s}$$

Bước 2: Tính gia tốc hướng tâm:

$$a_{ht} = \omega^2 \cdot r = (1{,}745 \cdot 10^{-3})^2 \times 0{,}08 \approx 2{,}44 \cdot 10^{-7} \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc hướng tâm của đầu kim phút là khoảng $2{,}44 \cdot 10^{-7}$ m/s².

III. Công thức độ lớn lực hướng tâm

Hoạt động trang 125 (về Hình 32.4)

Đề bài: Vẽ hợp lực của lực căng dây $\vec{T}$ và trọng lực $\vec{P}$, từ đó xác định lực hướng tâm trong Hình 32.4.

Lời giải:

Phân tích các lực tác dụng lên vật $m$:

• Trọng lực $\vec{P}$ hướng thẳng đứng xuống.
• Lực căng dây $\vec{T}$ dọc theo dây, hướng từ vật về điểm treo A.

Tổng hợp $\vec{T}$ và $\vec{P}$ bằng quy tắc hình bình hành, ta được hợp lực $\vec{F}$ có phương nằm ngang, hướng vào tâm O của quỹ đạo tròn.

→ Hợp lực $\vec{F} = \vec{T} + \vec{P}$ chính là lực hướng tâm $\vec{F}_{ht}$:

$$\vec{F}_{ht} = \vec{T} + \vec{P}$$

Phân tích theo hai phương:

• Phương thẳng đứng: $T \cos \alpha = P = mg$
• Phương ngang: $T \sin \alpha = F_{ht}$

Câu 1 trang 125 (con lắc nón)

Đề bài: Trong trường hợp ở Hình 32.4, dây dài 0,75 m.

a) Bạn A nói rằng: “Tốc độ quay càng lớn thì góc lệch của dây so với phương thẳng đứng cũng càng lớn”. Hãy chứng minh điều đó.

b) Tính tần số quay để dây lệch góc $\alpha = 60°$ so với phương thẳng đứng, lấy $g = 9{,}8$ m/s².

Lời giải:

Gọi $\ell$ là chiều dài dây, bán kính quỹ đạo tròn là $r = \ell \sin \alpha$.

a) Chứng minh:

Phân tích lực theo hai phương:

• Phương thẳng đứng: $T \cos \alpha = mg$ (1)
• Phương ngang: $T \sin \alpha = F_{ht} = m \omega^2 r = m \omega^2 \ell \sin \alpha$ (2)

Từ (2), chia hai vế cho $\sin \alpha$: $T = m \omega^2 \ell$

Thay vào (1):

$$m \omega^2 \ell \cdot \cos \alpha = mg \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{g}{\omega^2 \ell}$$

Khi tốc độ quay $\omega$ tăng → $\omega^2 \ell$ tăng → $\cos \alpha$ giảm → $\alpha$ tăng.

Vậy tốc độ quay càng lớn thì góc lệch của dây so với phương thẳng đứng càng lớn. (đpcm)

b) Tính tần số quay khi $\alpha = 60°$:

Áp dụng công thức $\cos \alpha = \dfrac{g}{\omega^2 \ell}$ với $\cos 60° = 0{,}5$; $\ell = 0{,}75$ m; $g = 9{,}8$ m/s²:

$$\omega^2 = \dfrac{g}{\ell \cdot \cos \alpha} = \dfrac{9{,}8}{0{,}75 \times 0{,}5} = \dfrac{9{,}8}{0{,}375} \approx 26{,}13$$

$$\omega \approx 5{,}11 \text{ rad/s}$$

Tần số quay:

$$f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{5{,}11}{2\pi} \approx 0{,}81 \text{ Hz}$$

Câu 2 trang 125 (vệ tinh địa tĩnh)

Đề bài: Hình 32.5 mô tả một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất.

a) Lực nào là lực hướng tâm?

b) Nếu vệ tinh trên là vệ tinh địa tĩnh (nằm trong mặt phẳng xích đạo của Trái Đất và có tốc độ góc bằng tốc độ góc tự quay của Trái Đất quanh trục của nó). Hãy tìm gia tốc hướng tâm của vệ tinh. Cho gần đúng bán kính Trái Đất là 6 400 km và độ cao của vệ tinh so với mặt đất bằng 35 780 km.

Lời giải:

a) Lực hướng tâm trong trường hợp này là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh.

b) Tính gia tốc hướng tâm của vệ tinh địa tĩnh:

Tóm tắt:

• Bán kính quỹ đạo: $r = R_{TĐ} + h = 6\,400 + 35\,780 = 42\,180$ km $= 4{,}218 \cdot 10^7$ m
• Chu kì: $T = 24$ giờ $= 86\,400$ s (bằng chu kì tự quay của Trái Đất)

Bước 1: Tính tốc độ góc:

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{86\,400} \approx 7{,}27 \cdot 10^{-5} \text{ rad/s}$$

Bước 2: Tính gia tốc hướng tâm:

$$a_{ht} = \omega^2 \cdot r = (7{,}27 \cdot 10^{-5})^2 \times 4{,}218 \cdot 10^7 \approx 0{,}22 \text{ m/s}^2$$

Vậy gia tốc hướng tâm của vệ tinh địa tĩnh khoảng 0,22 m/s².

Hoạt động trang 125 (về Hình 32.6 – ô tô trên đường vòng)

Đề bài: Hình 32.6 mô tả ô tô chuyển động trên quỹ đạo tròn trong hai trường hợp: mặt đường nằm ngang (Hình 32.6a) và mặt đường nghiêng góc $\theta$ (Hình 32.6b). Hãy thảo luận và cho biết:

a) Lực nào là lực hướng tâm trong mỗi trường hợp.

b) Lí do để ở các đoạn đường cong phải làm mặt đường nghiêng về phía tâm.

c) Tại sao các phương tiện giao thông phải giảm tốc khi vào các cung đường tròn.

Lời giải:

a) Lực hướng tâm trong mỗi trường hợp:

• Hình 32.6a (đường nằm ngang): Lực hướng tâm là lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường (hướng vào tâm quỹ đạo).
• Hình 32.6b (đường nghiêng): Lực hướng tâm là hợp lực của trọng lực và phản lực của mặt đường (thành phần ngang của hợp lực này hướng vào tâm quỹ đạo).

b) Lí do làm mặt đường nghiêng về phía tâm:

Trên đường nằm ngang, lực hướng tâm hoàn toàn dựa vào lực ma sát. Nếu mặt đường trơn trượt (mưa, bùn,…) thì ma sát giảm → không đủ lực hướng tâm → xe bị văng ra ngoài.

Khi mặt đường nghiêng về phía tâm, thành phần phản lực của mặt đường cũng tham gia tạo lực hướng tâm, giảm bớt vai trò của lực ma sát → xe đi qua khúc cua an toàn hơn.

c) Tại sao phải giảm tốc khi vào cung đường tròn:

Lực hướng tâm cần thiết: $F_{ht} = \dfrac{mv^2}{r}$.

Khi tốc độ $v$ lớn → $F_{ht}$ cần lớn. Nếu $F_{ht}$ vượt quá lực ma sát tối đa (hoặc khả năng giữ xe của mặt đường) → xe sẽ bị trượt ra ngoài, gây tai nạn.

→ Giảm tốc để giảm lực hướng tâm cần thiết, đảm bảo an toàn.

Em có thể

Câu 1 trang 126 (cầu vồng lên và cầu vồng xuống)

Đề bài: Giải thích lí do vì sao trong thực tế người ta chỉ làm cầu vồng lên chứ không làm cầu vồng xuống.

Lời giải:

Xét xe có khối lượng $m$ đi qua đỉnh cầu với tốc độ $v$ và bán kính cong $r$.

Trường hợp cầu vồng lên (tâm cong nằm dưới cầu):

• Lực hướng tâm hướng xuống dưới (về phía tâm).
• Tại đỉnh: $P – N = \dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow N = m \left( g – \dfrac{v^2}{r} \right)$
• → $N < mg$: áp lực của xe lên cầu nhỏ hơn so với khi đi đường ngang.
• → Cầu chịu tải nhẹ hơn → bền hơn, tiết kiệm vật liệu xây dựng.

Trường hợp cầu vồng xuống (tâm cong nằm trên cầu):

• Lực hướng tâm hướng lên trên (về phía tâm).
• Tại đáy: $N – P = \dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow N = m \left( g + \dfrac{v^2}{r} \right)$
• → $N > mg$: áp lực của xe lên cầu lớn hơn so với khi đi đường ngang.
• → Cầu chịu tải nặng hơn → tốn vật liệu, không bền, không hiệu quả.

Kết luận: Người ta chỉ làm cầu vồng lên để giảm áp lực của xe lên mặt cầu, giúp cầu bền vững và tiết kiệm hơn.

Câu 2 trang 126 (xiếc mô tô bay)

Đề bài: Giải thích vì sao trong môn xiếc mô tô bay, diễn viên xiếc có thể đi mô tô trong thành của một cái lồng quay tròn mà không bị rơi (Hình 32.7).

Lời giải:

Khi mô tô chạy với tốc độ đủ lớn trên thành lồng:

• Phản lực $\vec{N}$ của thành lồng tác dụng vào mô tô hướng vào tâm lồng → đóng vai trò lực hướng tâm: $N = \dfrac{mv^2}{r}$.
• Lực ma sát giữa lốp mô tô và thành lồng có phương thẳng đứng, hướng lên → chống lại trọng lực $P = mg$.

Để mô tô không bị rơi, lực ma sát phải đủ lớn:

$$F_{ms} \geq P \Leftrightarrow \mu \cdot N \geq mg \Leftrightarrow \mu \cdot \dfrac{mv^2}{r} \geq mg$$

$$\Leftrightarrow v^2 \geq \dfrac{gr}{\mu}$$

Khi tốc độ mô tô đủ lớn (thoả mãn điều kiện trên) → phản lực $N$ lớn → ma sát đủ lớn để cân bằng với trọng lực → mô tô đi được trên thành lồng mà không bị rơi.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn