Lớp 11 · Vật Lí
Bài 2
Mô Tả Dao Động Điều Hòa
Các đại lượng đặc trưng — Pha ban đầu — Độ lệch pha — Đọc đồ thị $x(t)$
1
Li độ & Biên độ dao động
▼
Từ phương trình dao động điều hòa $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, ta có thể xác định được các đại lượng đặc trưng dùng để mô tả chuyển động của vật. Hai đại lượng quan trọng đầu tiên là li độ và biên độ.
📐 Li độ (x)
Li độ là độ dịch chuyển của vật tính từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm $t$. Li độ là đại lượng có dấu và thay đổi theo thời gian.
$-A \leq x \leq A$ (đơn vị: m hoặc cm)
📐 Biên độ (A)
Biên độ là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng. Biên độ luôn dương và không đổi trong suốt quá trình dao động.
$A = x_{\max} = |x|_{\max} > 0$
Hình: Đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hòa, minh họa biên độ $A$ và chu kỳ $T$
⚠️ Phân biệt li độ & biên độ
• Li độ $x$ luôn thay đổi theo thời gian — có thể dương, âm hoặc bằng $0$.
• Biên độ $A$ là hằng số trong suốt dao động — luôn dương.
• Mối quan hệ: $|x| \leq A$ luôn đúng. Khi $|x| = A$ → vật ở vị trí biên.
• Biên độ $A$ là hằng số trong suốt dao động — luôn dương.
• Mối quan hệ: $|x| \leq A$ luôn đúng. Khi $|x| = A$ → vật ở vị trí biên.
📝 Ví dụ minh họa
Cho dao động $x = 6\cos(2\pi t)$ cm.
• Biên độ: $A = 6$ cm (không đổi).
• Tại $t = 0$: $x = 6\cos 0 = 6$ cm (vật ở biên dương).
• Tại $t = 0{,}25$ s: $x = 6\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$ cm (vật ở VTCB).
• Tại $t = 0{,}5$ s: $x = 6\cos\pi = -6$ cm (vật ở biên âm).
• Biên độ: $A = 6$ cm (không đổi).
• Tại $t = 0$: $x = 6\cos 0 = 6$ cm (vật ở biên dương).
• Tại $t = 0{,}25$ s: $x = 6\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$ cm (vật ở VTCB).
• Tại $t = 0{,}5$ s: $x = 6\cos\pi = -6$ cm (vật ở biên âm).
2
Chu kỳ, Tần số & Tần số góc
▼
📐 Chu kỳ (T)
Chu kỳ là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần (vật trở về vị trí cũ với chiều chuyển động như cũ).
Đơn vị: giây (s)
📐 Tần số (f)
Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây. Tần số và chu kỳ là hai đại lượng nghịch đảo của nhau.
Đơn vị: héc (Hz), với $1$ Hz = $1$ dao động/giây
📐 Tần số góc (ω)
Tần số góc là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi của pha dao động. Nó liên hệ trực tiếp với chu kỳ và tần số.
Đơn vị: rad/s
▸ Các công thức liên hệ quan trọng
Ba công thức cốt lõi cần ghi nhớ
$\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$
$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$
| Đại lượng | Ký hiệu | Đơn vị | Tính chất |
|---|---|---|---|
| Li độ | $x$ | m, cm | Thay đổi theo $t$ |
| Biên độ | $A$ | m, cm | Không đổi |
| Chu kỳ | $T$ | s | Không đổi |
| Tần số | $f$ | Hz | Không đổi |
| Tần số góc | $\omega$ | rad/s | Không đổi |
💡 Kết luận quan trọng
Bốn đại lượng biên độ ($A$), chu kỳ ($T$), tần số ($f$), tần số góc ($\omega$) là không đổi và không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Vì thế chúng được gọi là các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.
📝 Ví dụ — Tính các đại lượng từ phương trình
Cho dao động $x = 2\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Xác định $A$, $\omega$, $T$, $f$.
Giải: So sánh với $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:
• Biên độ: $A = \mathbf{2}$ cm.
• Tần số góc: $\omega = \mathbf{4\pi}$ rad/s.
• Chu kỳ: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{4\pi} = \mathbf{0{,}5}$ s.
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}5} = \mathbf{2}$ Hz.
Giải: So sánh với $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:
• Biên độ: $A = \mathbf{2}$ cm.
• Tần số góc: $\omega = \mathbf{4\pi}$ rad/s.
• Chu kỳ: $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{4\pi} = \mathbf{0{,}5}$ s.
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}5} = \mathbf{2}$ Hz.
📝 Ví dụ — Tính ngược: biết $f$, tìm $\omega$ và $T$
Một vật dao động điều hòa với tần số $f = 5$ Hz. Tính chu kỳ và tần số góc.
Giải:
• $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = \mathbf{0{,}2}$ s.
• $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = \mathbf{10\pi}$ rad/s.
Giải:
• $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = \mathbf{0{,}2}$ s.
• $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = \mathbf{10\pi}$ rad/s.
3
Pha ban đầu & cách xác định
▼
📐 Pha dao động & Pha ban đầu
• Pha dao động tại thời điểm $t$ là đại lượng $(\omega t + \varphi)$, cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật tại thời điểm đó.
• Pha ban đầu $\varphi$ là giá trị của pha tại thời điểm $t = 0$ (lúc bắt đầu quan sát).
• Pha ban đầu $\varphi$ là giá trị của pha tại thời điểm $t = 0$ (lúc bắt đầu quan sát).
Pha ban đầu cho biết tại thời điểm $t = 0$:
- Vật đang ở vị trí nào (qua li độ ban đầu $x_0 = A\cos\varphi$).
- Vật sẽ chuyển động về phía nào (chiều dương hay chiều âm).
Hình: Đồ thị của các dao động cùng biên độ, cùng chu kỳ nhưng có pha ban đầu khác nhau
Giới hạn của pha ban đầu
$-\pi < \varphi \leq \pi$
▸ Bảng xác định pha ban đầu theo trạng thái tại $t = 0$
| Vị trí tại $t = 0$ | Chiều chuyển động | Pha ban đầu $\varphi$ |
|---|---|---|
| Biên dương ($x = +A$) | Dừng tức thời, sắp đi về VTCB | $\varphi = 0$ |
| Biên âm ($x = -A$) | Dừng tức thời, sắp đi về VTCB | $\varphi = \pm\pi$ |
| VTCB ($x = 0$) | Đi theo chiều dương | $\varphi = -\dfrac{\pi}{2}$ |
| VTCB ($x = 0$) | Đi theo chiều âm | $\varphi = +\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x = +\dfrac{A}{2}$ | Đi theo chiều dương | $\varphi = -\dfrac{\pi}{3}$ |
| $x = +\dfrac{A}{2}$ | Đi theo chiều âm | $\varphi = +\dfrac{\pi}{3}$ |
⚠️ Lưu ý quan trọng khi xác định pha ban đầu
Khi xác định pha ban đầu cần kết hợp cả 2 yếu tố:
① Vị trí (li độ $x_0 = A\cos\varphi$) → cho biết $|\cos\varphi|$.
② Chiều chuyển động tại $t = 0$ (đi lên / đi xuống) → cho biết dấu của $\varphi$.
Mẹo: nếu vật đang đi theo chiều dương → $\varphi < 0$; nếu đi theo chiều âm → $\varphi > 0$.
① Vị trí (li độ $x_0 = A\cos\varphi$) → cho biết $|\cos\varphi|$.
② Chiều chuyển động tại $t = 0$ (đi lên / đi xuống) → cho biết dấu của $\varphi$.
Mẹo: nếu vật đang đi theo chiều dương → $\varphi < 0$; nếu đi theo chiều âm → $\varphi > 0$.
📝 Ví dụ — Tìm pha ban đầu
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm, tại $t = 0$ vật đang ở biên dương ($x_0 = 10$ cm). Tìm pha ban đầu.
Giải: $x_0 = A\cos\varphi \Rightarrow 10 = 10\cos\varphi \Rightarrow \cos\varphi = 1 \Rightarrow \mathbf{\varphi = 0}$ rad.
Giải: $x_0 = A\cos\varphi \Rightarrow 10 = 10\cos\varphi \Rightarrow \cos\varphi = 1 \Rightarrow \mathbf{\varphi = 0}$ rad.
4
Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kỳ
▼
Xét hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega$:
- Vật 1: $x_1 = A_1\cos(\omega t + \varphi_1)$
- Vật 2: $x_2 = A_2\cos(\omega t + \varphi_2)$
📐 Định nghĩa độ lệch pha
Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kỳ là hiệu số pha ban đầu của chúng, là một hằng số (không phụ thuộc thời điểm quan sát).
$\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2$
▸ Tính độ lệch pha từ độ lệch thời gian
Nếu biết khoảng thời gian $\Delta t$ giữa hai thời điểm mà hai vật cùng ở một trạng thái như nhau (cùng li độ và cùng chiều chuyển động), thì:
Công thức tính độ lệch pha từ $\Delta t$
$\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$
Hình: Đồ thị của hai dao động cùng chu kỳ lệch pha nhau (lệch về thời gian $\Delta t$)
▸ Các trường hợp đặc biệt
| Điều kiện | Tên gọi | Đặc điểm |
|---|---|---|
| $\varphi_1 > \varphi_2$ | 1 sớm pha hơn 2 | Vật 1 đạt cực đại trước vật 2 |
| $\varphi_1 < \varphi_2$ | 1 trễ pha hơn 2 | Vật 1 đạt cực đại sau vật 2 |
| $\Delta\varphi = 0$ (hoặc $k \cdot 2\pi$) | Đồng pha | Li độ luôn cùng dấu, cùng cực đại |
| $\Delta\varphi = \pm\pi$ | Ngược pha | Li độ luôn trái dấu |
| $\Delta\varphi = \pm\dfrac{\pi}{2}$ | Vuông pha | Vật này ở biên thì vật kia ở VTCB |
📌 Mẹo nhớ "Lớn hơn thì Sớm hơn"
Pha ban đầu lớn hơn → dao động đó sớm pha hơn (đạt cực đại trước).
Ví dụ: $\varphi_1 = \dfrac{\pi}{3}$, $\varphi_2 = \dfrac{\pi}{6}$ → $\varphi_1 > \varphi_2$ → dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 một lượng $\dfrac{\pi}{6}$ rad.
Ví dụ: $\varphi_1 = \dfrac{\pi}{3}$, $\varphi_2 = \dfrac{\pi}{6}$ → $\varphi_1 > \varphi_2$ → dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 một lượng $\dfrac{\pi}{6}$ rad.
📝 Ví dụ — Tính độ lệch pha
Cho $x_1 = 5\cos\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)$ cm và $x_2 = 5\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{4}\right)$ cm. Tính $\Delta\varphi$.
Giải: $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{4} - \left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
$\Rightarrow$ Hai dao động vuông pha, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một lượng $\dfrac{\pi}{2}$.
Giải: $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{4} - \left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
$\Rightarrow$ Hai dao động vuông pha, vật 1 sớm pha hơn vật 2 một lượng $\dfrac{\pi}{2}$.
📝 Ví dụ — Từ độ lệch thời gian sang độ lệch pha
Hai vật dao động cùng chu kỳ $T = 4$ s, lệch nhau $\Delta t = 1$ s. Tính độ lệch pha.
Giải: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T} = \dfrac{2\pi \cdot 1}{4} = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
$\Rightarrow$ Hai dao động vuông pha.
Giải: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T} = \dfrac{2\pi \cdot 1}{4} = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
$\Rightarrow$ Hai dao động vuông pha.
5
Đọc đồ thị & Viết phương trình dao động
▼
Từ đồ thị li độ – thời gian $x(t)$ của một dao động điều hòa, ta có thể xác định đầy đủ các đại lượng đặc trưng và viết được phương trình dao động.
▸ Quy trình 5 bước
| Bước | Thao tác | Cách thực hiện |
|---|---|---|
| ① | Tìm biên độ $A$ | Đọc giá trị $|x|$ lớn nhất trên đồ thị |
| ② | Tìm chu kỳ $T$ | Đo khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp |
| ③ | Tính $f$, $\omega$ | $f = \dfrac{1}{T}$ ; $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ |
| ④ | Tìm pha ban đầu $\varphi$ | $x_0 = A\cos\varphi$ + chiều chuyển động tại $t = 0$ |
| ⑤ | Viết PT dao động | $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ |
Hình: Đồ thị li độ – thời gian ví dụ cho việc đọc các đại lượng đặc trưng
📝 Ví dụ — Đọc đồ thị và viết phương trình
Quan sát đồ thị (kiểu Hình 2.6 SGK): đỉnh cao nhất $20$ cm, khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp là $2{,}0$ s, tại $t = 0$ đồ thị đang ở đỉnh cực đại.
Giải:
• Biên độ: $A = 20$ cm.
• Chu kỳ: $T = 2{,}0$ s.
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = 0{,}5$ Hz.
• Tần số góc: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi$ rad/s.
• Pha ban đầu: tại $t = 0$, $x_0 = A = 20$ cm → $\cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0$.
$\Rightarrow$ Phương trình: $\boxed{x = 20\cos(\pi t) \text{ (cm)}}$.
Giải:
• Biên độ: $A = 20$ cm.
• Chu kỳ: $T = 2{,}0$ s.
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = 0{,}5$ Hz.
• Tần số góc: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \pi$ rad/s.
• Pha ban đầu: tại $t = 0$, $x_0 = A = 20$ cm → $\cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0$.
$\Rightarrow$ Phương trình: $\boxed{x = 20\cos(\pi t) \text{ (cm)}}$.
▸ Viết phương trình khi biết các đại lượng
📝 Ví dụ — Viết PT từ điều kiện ban đầu
Một vật dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm, tần số $f = 5$ Hz. Tại $t = 0$, vật ở vị trí biên ($x = 10$ cm). Viết phương trình dao động.
Giải:
• $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ rad/s.
• Tại $t = 0$: $x_0 = A \Rightarrow \cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0$.
$\Rightarrow$ $\boxed{x = 10\cos(10\pi t) \text{ (cm)}}$.
Giải:
• $\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ rad/s.
• Tại $t = 0$: $x_0 = A \Rightarrow \cos\varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0$.
$\Rightarrow$ $\boxed{x = 10\cos(10\pi t) \text{ (cm)}}$.
6
Tổng kết & Xem lý thuyết đầy đủ
▼
Tổng kết Bài 2
• Phương trình DĐĐH: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.
• Đại lượng đặc trưng: $A$ (biên độ), $T$ (chu kỳ), $f$ (tần số), $\omega$ (tần số góc) — đều là hằng số.
• Công thức liên hệ: $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ ; $f = \dfrac{1}{T}$.
• Li độ ban đầu: $x_0 = A\cos\varphi$.
• Pha ban đầu: xác định từ vị trí và chiều chuyển động tại $t = 0$.
• Độ lệch pha: $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$.
• Các trường hợp đặc biệt: đồng pha ($\Delta\varphi = 0$), ngược pha ($\Delta\varphi = \pm\pi$), vuông pha ($\Delta\varphi = \pm\dfrac{\pi}{2}$).
• Đại lượng đặc trưng: $A$ (biên độ), $T$ (chu kỳ), $f$ (tần số), $\omega$ (tần số góc) — đều là hằng số.
• Công thức liên hệ: $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$ ; $f = \dfrac{1}{T}$.
• Li độ ban đầu: $x_0 = A\cos\varphi$.
• Pha ban đầu: xác định từ vị trí và chiều chuyển động tại $t = 0$.
• Độ lệch pha: $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$.
• Các trường hợp đặc biệt: đồng pha ($\Delta\varphi = 0$), ngược pha ($\Delta\varphi = \pm\pi$), vuông pha ($\Delta\varphi = \pm\dfrac{\pi}{2}$).
Để xem lý thuyết đầy đủ (kèm công thức mở rộng, các dạng bài tập tính toán, mẹo nhớ & sai lầm thường gặp), hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Lý thuyết trọng tâm + Công thức + PP giải các dạng + Mẹo & sai lầm thường gặp tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, các em hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 25 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 11!
1
—
Điểm: 0/25
📈
Cùng luyện Bài 2 — Mô tả dao động điều hòa!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn