I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Cơ năng

Ở bài trước, ta đã biết vật chuyển động có động năng, vật ở trên cao có thế năng. Trong thực tế, nhiều vật vừa chuyển động vừa ở trên cao — khi đó vật có cả hai dạng năng lượng này cùng lúc.

Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó.

Công thức tính cơ năng:

$$W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}mv^2 + Ph$$

Trong đó:

• $W$: cơ năng của vật (J)
• $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$: động năng (J)
• $W_t = Ph = 10mh$: thế năng trọng trường (J)
• $m$: khối lượng (kg); $v$: tốc độ (m/s); $P$: trọng lượng (N); $h$: độ cao so với gốc thế năng (m)

Vật có cơ năng nghĩa là vật có khả năng sinh công. Vật có thể chỉ có động năng (chuyển động trên mặt đất), chỉ có thế năng (đứng yên trên cao), hoặc có cả hai (đang bay trên cao).

Ví dụ vật vừa có động năng vừa có thế năng: máy bay đang bay trên bầu trời, quả bóng đang bay trên cao, xe máy đang chạy trên cầu, chim đang bay, nước chảy từ trên đập xuống…

2. Sự chuyển hóa năng lượng

a) Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng

Động năng và thế năng có thể chuyển hóa qua lại lẫn nhau:

• Khi vật chuyển động lên cao: tốc độ giảm → động năng giảm; độ cao tăng → thế năng tăng. Lúc này động năng chuyển hóa thành thế năng.
• Khi vật chuyển động xuống thấp: độ cao giảm → thế năng giảm; tốc độ tăng → động năng tăng. Lúc này thế năng chuyển hóa thành động năng.

Ứng dụng — Búa máy đóng cọc: Khi đầu búa được nâng lên cao, nó tích lũy thế năng. Khi thả rơi xuống, thế năng dần chuyển hóa thành động năng. Ngay trước khi chạm cọc, động năng đạt giá trị lớn nhất, cho phép búa đóng cọc ngập sâu vào đất.

b) Bảo toàn cơ năng

Nếu cơ năng của vật không chuyển hóa thành dạng năng lượng khác (không có ma sát, sức cản không khí…), thì tổng động năng và thế năng luôn không đổi — cơ năng của vật được bảo toàn.

$$W_1 = W_2 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{1}{2}mv_1^2 + P \cdot h_1 = \dfrac{1}{2}mv_2^2 + P \cdot h_2$$

Ví dụ: Vật rơi tự do (bỏ qua sức cản không khí) — thế năng giảm bao nhiêu thì động năng tăng bấy nhiêu, cơ năng không thay đổi.

c) Cơ năng không bảo toàn

Trong thực tế, khi vật chuyển động luôn có lực ma sát hoặc sức cản của môi trường. Các lực này làm một phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng, khiến cơ năng giảm dần.

Ví dụ: Thả quả bóng rơi xuống sàn, bóng nảy lên nhưng không bao giờ đạt lại độ cao ban đầu — vì một phần cơ năng đã biến thành nhiệt năng khi va chạm với sàn và do ma sát với không khí.

Lưu ý: Cơ năng giảm nhưng năng lượng toàn phần vẫn được bảo toàn — phần cơ năng “mất đi” đã chuyển thành nhiệt năng, không tự biến mất. Đây chính là nội dung của định luật bảo toàn năng lượng.

d) Thí nghiệm chuyển hóa động năng — thế năng (con lắc đơn)

• Kéo vật nặng đến vị trí A (độ cao $h$) rồi thả nhẹ.
• Vật chuyển động qua vị trí thấp nhất O rồi lên đến vị trí B, sau đó quay ngược lại.
• Từ A đến O: thế năng giảm, động năng tăng (thế năng → động năng). Tại O: động năng cực đại, thế năng cực tiểu.
• Từ O đến B: động năng giảm, thế năng tăng (động năng → thế năng). Tại B: thế năng cực đại, động năng bằng 0.
• Sau một thời gian, độ cao điểm B thấp hơn điểm A do ma sát và sức cản không khí làm một phần cơ năng chuyển thành nhiệt năng.

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính cơ năng — Tìm tốc độ hoặc độ cao bằng bảo toàn cơ năng

Phương pháp:

• Chọn gốc thế năng (thường là mặt đất hoặc vị trí thấp nhất).
• Tính cơ năng tại vị trí đã biết: $W = \dfrac{1}{2}mv^2 + P \cdot h$
• Khi cơ năng bảo toàn: $W_1 = W_2$, từ đó suy ra đại lượng cần tìm ($v$ hoặc $h$).
• Trường hợp đặc biệt:
  • Vật thả rơi tự do từ độ cao $h$ (vận tốc ban đầu = 0): toàn bộ thế năng chuyển thành động năng khi chạm đất → $Ph = \dfrac{1}{2}mv^2$
  • Tìm vị trí $W_đ = W_t$: lúc đó $W_đ = W_t = \dfrac{W}{2}$

Ví dụ 1: Một vật có khối lượng $m = 2$ kg được thả rơi từ độ cao $h = 5$ m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng ở mặt đất. Biết toàn bộ thế năng chuyển hóa thành động năng, tính tốc độ của vật khi vừa chạm đất.

Lời giải:

Bước 1: Tính cơ năng tại vị trí thả (vận tốc ban đầu = 0, chỉ có thế năng):

$$W = W_t = P \cdot h = 10m \cdot h = 10 \times 2 \times 5 = 100 \text{ J}$$

Bước 2: Khi vừa chạm đất, $h = 0$, toàn bộ thế năng đã chuyển thành động năng:

$$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2 = 100 \text{ J}$$

Bước 3: Tìm tốc độ $v$:

$$v = \sqrt{\dfrac{2 \times W_đ}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 100}{2}} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s}$$

Đáp số: $v = 10$ m/s.

Ví dụ 2: Một vật có khối lượng 2 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu $v_0 = 10$ m/s. Lấy $g = 10$ m/s². Bỏ qua sức cản không khí. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng? (Chọn gốc thế năng tại vị trí ném.)

Lời giải:

Bước 1: Tính cơ năng tại vị trí ném (gốc thế năng, $h = 0$):

$$W = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + 0 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 10^2 = 100 \text{ J}$$

Bước 2: Tại vị trí mà $W_đ = W_t$, ta có:

$$W = W_đ + W_t = 2W_t \quad \Rightarrow \quad W_t = \dfrac{W}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 \text{ J}$$

Bước 3: Tìm độ cao:

$$W_t = mgh \quad \Rightarrow \quad h = \dfrac{W_t}{mg} = \dfrac{50}{2 \times 10} = 2{,}5 \text{ m}$$

Đáp số: Ở độ cao $h = 2{,}5$ m so với vị trí ném thì thế năng bằng động năng.

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng 400 g đang ở độ cao 25 m so với mặt đất. Chọn mốc thế năng ở mặt đất. Lấy $g = 10$ m/s².

a) Tính thế năng của vật ở độ cao 25 m.

b) Thả cho vật rơi tự do. Tính động năng và thế năng của vật khi chạm đất.

c) Khi vật có động năng 60 J thì thế năng của vật là bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi: $m = 400$ g $= 0{,}4$ kg.

a) Thế năng tại độ cao 25 m:

$$W_t = mgh = 0{,}4 \times 10 \times 25 = 100 \text{ J}$$

Vật được thả rơi (vận tốc ban đầu = 0), nên cơ năng ban đầu: $W = W_t = 100$ J.

b) Khi chạm đất, $h = 0$, nên $W_t = 0$ J.

Do vật rơi tự do, cơ năng bảo toàn:

$$W_đ = W – W_t = 100 – 0 = 100 \text{ J}$$

c) Khi $W_đ = 60$ J:

$$W_t = W – W_đ = 100 – 60 = 40 \text{ J}$$

Đáp số: a) $W_t = 100$ J; b) $W_đ = 100$ J, $W_t = 0$ J; c) $W_t = 40$ J.

Ví dụ 4 (Xe thế năng): Xe thế năng có cấu tạo gồm quả nặng nối với trục xe qua ròng rọc bằng sợi dây không dãn. Quả nặng có khối lượng $m_1 = 25$ g, khối lượng xe $m_2 = 60$ g, độ cao ban đầu của quả nặng so với sàn xe là 10 cm.

a) Mô tả sự chuyển hóa năng lượng từ khi thả quả nặng đến khi quả nặng chạm sàn xe.

b) Tính tốc độ của xe ngay khi quả nặng chạm sàn xe, nếu coi toàn bộ thế năng của quả nặng chuyển hóa thành động năng.

c) Trong thực tế, tốc độ xe thu được nhỏ hơn giá trị tính toán. Giải thích tại sao.

Lời giải:

Đổi: $m_1 = 25$ g $= 0{,}025$ kg; $m_2 = 60$ g $= 0{,}06$ kg; $h = 10$ cm $= 0{,}1$ m.

a) Khi thả quả nặng:

• Ban đầu quả nặng ở trên cao → có thế năng.
• Quả nặng rơi xuống, thế năng giảm → chuyển hóa thành động năng của quả nặng.
• Qua sợi dây và ròng rọc, động năng truyền sang làm xe chuyển động → quả nặng và xe cùng có động năng.

b) Toàn bộ thế năng của quả nặng chuyển thành động năng của cả hệ (quả nặng + xe cùng chuyển động với tốc độ $v$):

$$m_1 \cdot g \cdot h = \dfrac{1}{2}(m_1 + m_2) \cdot v^2$$

Thay số:

$$0{,}025 \times 10 \times 0{,}1 = \dfrac{1}{2} \times (0{,}025 + 0{,}06) \times v^2$$

$$0{,}025 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}085 \times v^2$$

$$v^2 = \dfrac{2 \times 0{,}025}{0{,}085} = \dfrac{0{,}05}{0{,}085} \approx 0{,}588$$

$$v \approx 0{,}77 \text{ m/s}$$

c) Trong thực tế, tốc độ xe nhỏ hơn giá trị tính toán vì: một phần cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng do ma sát giữa sợi dây với ròng rọc, ma sát giữa trục bánh xe với thân xe, và sức cản không khí. Vì vậy, không phải toàn bộ thế năng đều chuyển thành động năng.

Dạng 2: Xét bảo toàn cơ năng — Phân tích sự chuyển hóa năng lượng

Phương pháp:

• Tính cơ năng tại hai vị trí (đầu và cuối).
• Nếu $W_1 = W_2$: cơ năng bảo toàn (chỉ có trọng lực tác dụng, không ma sát).
• Nếu $W_1 \neq W_2$: cơ năng không bảo toàn, phần chênh lệch $\Delta W = W_1 – W_2$ đã chuyển thành nhiệt năng do ma sát.
• Khi phân tích chuyển hóa: xác định vật đi lên hay đi xuống, từ đó xác định chiều chuyển hóa (động năng ↔ thế năng).

Ví dụ 5: Một em bé có khối lượng 25 kg trượt từ đỉnh cầu trượt cao 2,5 m. Khi tới chân cầu trượt, em bé có tốc độ $v = 5$ m/s. Cơ năng của em bé có bảo toàn không? Tại sao?

Lời giải:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất (chân cầu trượt).

Bước 1: Tại đỉnh cầu trượt, em bé đứng yên ($v = 0$), chỉ có thế năng:

$$W_1 = mgh = 25 \times 10 \times 2{,}5 = 625 \text{ J}$$

Bước 2: Tại chân cầu trượt, $h = 0$, chỉ có động năng:

$$W_2 = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 25 \times 5^2 = \dfrac{1}{2} \times 25 \times 25 = 312{,}5 \text{ J}$$

Bước 3: So sánh:

$$W_1 = 625 \text{ J} \neq W_2 = 312{,}5 \text{ J}$$

Kết luận: Cơ năng không bảo toàn. Phần cơ năng hao hụt là $625 – 312{,}5 = 312{,}5$ J đã chuyển thành nhiệt năng do lực ma sát giữa em bé và mặt cầu trượt.

Ví dụ 6: Mô tả sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng khi ném một viên bi thẳng đứng lên cao từ độ cao $h$ với vận tốc ban đầu $v_0$, cho đến khi viên bi rơi xuống chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.

Lời giải:

• Lúc vừa ném: Viên bi ở độ cao $h$, có vận tốc $v_0$ → vật vừa có thế năng, vừa có động năng.
• Giai đoạn đi lên: Độ cao tăng → thế năng tăng. Tốc độ giảm dần → động năng giảm. Động năng chuyển hóa thành thế năng. Khi lên đến độ cao cực đại, vận tốc bằng 0 → động năng bằng 0, thế năng đạt cực đại.
• Giai đoạn rơi xuống: Độ cao giảm → thế năng giảm. Tốc độ tăng dần → động năng tăng. Thế năng chuyển hóa thành động năng. Khi vừa chạm đất ($h = 0$) → thế năng bằng 0, động năng đạt cực đại.
• Trong suốt quá trình: Vì bỏ qua sức cản không khí nên cơ năng bảo toàn — tổng động năng và thế năng tại mọi vị trí luôn không đổi.

Ví dụ 7: Thả một quả bóng cao su từ một độ cao xuống nền cứng. Sau mỗi lần nảy lên, độ cao giảm dần, tức cơ năng giảm dần. Điều này có trái với định luật bảo toàn năng lượng không?

Lời giải:

Điều này không trái với định luật bảo toàn năng lượng. Trong mỗi lần bóng va chạm với nền đất, một phần cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng (làm nóng quả bóng và nền đất) cùng năng lượng âm thanh (tiếng bóng nảy). Vì vậy, cơ năng giảm nhưng tổng năng lượng toàn phần (cơ năng + nhiệt năng + …) vẫn được bảo toàn.

Ví dụ 8: Bỏ qua lực cản không khí, hãy mô tả sự chuyển hóa động năng và thế năng trong hai trường hợp: ném vật theo phương ngang (quỹ đạo 1) và ném chếch lên trên (quỹ đạo 2) với cùng tốc độ ban đầu từ cùng độ cao.

Lời giải:

Trường hợp 1 — Ném ngang (quỹ đạo 1):

Vật vừa rời tay đã có động năng (do tốc độ ban đầu) và thế năng (do ở trên cao). Trong quá trình bay, vật rơi dần xuống → độ cao giảm → thế năng giảm, tốc độ tăng → động năng tăng. Thế năng chuyển hóa thành động năng cho đến khi vật chạm đất.

Trường hợp 2 — Ném chếch lên (quỹ đạo 2):

• Giai đoạn đi lên: vật lên cao → thế năng tăng, tốc độ giảm → động năng giảm. Động năng chuyển hóa thành thế năng.
• Tại đỉnh quỹ đạo: thế năng đạt cực đại, động năng nhỏ nhất (nhưng không bằng 0 vì vật vẫn có thành phần vận tốc ngang).
• Giai đoạn đi xuống: thế năng giảm, động năng tăng. Thế năng chuyển hóa lại thành động năng.

Trong cả hai trường hợp, vì bỏ qua sức cản không khí nên cơ năng đều bảo toàn.

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Cơ năng

• 1.1. Cơ năng = Động năng + Thế năng
• 1.2. Công thức: $W = \dfrac{1}{2}mv^2 + Ph$
• 1.3. Đơn vị: jun (J)
• 1.4. Vật có cơ năng = vật có khả năng sinh công

2. Sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng

• 2.1. Vật đi lên → động năng giảm, thế năng tăng (động năng → thế năng)
• 2.2. Vật đi xuống → thế năng giảm, động năng tăng (thế năng → động năng)
• 2.3. Tại vị trí cao nhất: thế năng cực đại, động năng cực tiểu
• 2.4. Tại vị trí thấp nhất: động năng cực đại, thế năng cực tiểu

3. Bảo toàn cơ năng

• 3.1. Không có lực cản (ma sát, sức cản không khí) → cơ năng bảo toàn ($W_1 = W_2$)
• 3.2. Có lực cản → cơ năng không bảo toàn → phần hao hụt chuyển thành nhiệt năng
• 3.3. Dù cơ năng có bảo toàn hay không → năng lượng toàn phần luôn bảo toàn (định luật bảo toàn năng lượng)

4. Ví dụ thực tế

• 4.1. Con lắc đơn dao động: động năng ↔ thế năng chuyển hóa qua lại
• 4.2. Búa máy đóng cọc: thế năng → động năng
• 4.3. Nhà máy thủy điện: thế năng nước → động năng dòng chảy → điện năng
• 4.4. Nhảy xa: chạy lấy đà (động năng) + bật cao (chuyển thành thế năng) → nhảy xa hơn

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu