I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng

Khi ánh sáng truyền từ một môi trường trong suốt này sang một môi trường trong suốt khác (ví dụ: từ không khí vào nước, từ không khí vào thủy tinh…), tại mặt phân cách giữa hai môi trường, tia sáng bị gãy khúc — tức là bị lệch khỏi phương truyền ban đầu. Hiện tượng này gọi là khúc xạ ánh sáng.

Hiện tượng khúc xạ ánh sáng là hiện tượng tia sáng bị gãy khúc (lệch khỏi phương truyền ban đầu) tại mặt phân cách khi truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác.

Các khái niệm cần nhớ:

• I: điểm tới (nơi tia sáng gặp mặt phân cách).
• SI: tia tới (tia sáng chiếu đến mặt phân cách).
• IK: tia khúc xạ (tia sáng đi vào môi trường thứ hai sau khi bị gãy khúc).
• NN’: pháp tuyến — đường thẳng vuông góc với mặt phân cách tại điểm tới.
• Góc tới $i$: góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến N.
• Góc khúc xạ $r$: góc tạo bởi tia khúc xạ IK và pháp tuyến N’.
• Mặt phẳng tới: mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến NN’.

Lưu ý: Khi tia sáng truyền tới mặt phân cách giữa hai môi trường, có thể đồng thời xảy ra cả hiện tượng khúc xạ (tia sáng đi vào môi trường thứ hai) lẫn hiện tượng phản xạ (một phần tia sáng bị hắt lại).

2. Định luật khúc xạ ánh sáng

Qua các thí nghiệm đo góc tới và góc khúc xạ tương ứng (như Bảng 5.1 SGK), người ta rút ra kết luận quan trọng — đó chính là nội dung của định luật khúc xạ ánh sáng:

Định luật khúc xạ ánh sáng:

1. Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở phía bên kia pháp tuyến so với tia tới.
2. Với hai môi trường trong suốt nhất định, tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ luôn không đổi:

$$\dfrac{\sin i}{\sin r} = \text{hằng số}$$

Một số nhận xét quan trọng:

• Khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước (hoặc thủy tinh): góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới ($r < i$) — tia khúc xạ bị lệch lại gần pháp tuyến.
• Khi ánh sáng truyền từ nước ra không khí: góc khúc xạ lớn hơn góc tới ($r > i$) — tia khúc xạ bị lệch ra xa pháp tuyến.
• Khi góc tới $i = 0°$ thì góc khúc xạ $r = 0°$ — tia sáng truyền thẳng, không bị gãy khúc.
• Khi góc tới tăng thì góc khúc xạ cũng tăng, nhưng không tỉ lệ thuận với nhau.

Giải thích hiện tượng đồng xu trong cốc nước (câu hỏi mở bài):

Khi cốc không có nước, tia sáng từ đồng xu truyền thẳng nên không đến được mắt (bị thành cốc che). Khi rót nước vào, tia sáng từ đồng xu truyền trong nước đến mặt phân cách nước–không khí thì bị khúc xạ, lệch xa pháp tuyến, nhờ đó tia khúc xạ đến được mắt → ta nhìn thấy đồng xu.

3. Chiết suất của môi trường

a) Chiết suất tỉ đối

Tỉ số không đổi $\dfrac{\sin i}{\sin r}$ trong định luật khúc xạ được gọi là chiết suất tỉ đối $n_{21}$ của môi trường 2 (chứa tia khúc xạ) đối với môi trường 1 (chứa tia tới):

$$\dfrac{\sin i}{\sin r} = n_{21} = \dfrac{n_2}{n_1}$$

• Nếu $n_{21} > 1$ thì $r < i$: tia khúc xạ lệch lại gần pháp tuyến hơn (môi trường 2 chiết quang hơn môi trường 1).
• Nếu $n_{21} < 1$ thì $r > i$: tia khúc xạ lệch ra xa pháp tuyến hơn (môi trường 2 chiết quang kém hơn môi trường 1).

Dạng tổng quát của định luật khúc xạ:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

b) Chiết suất tuyệt đối

Chiết suất tuyệt đối (gọi tắt là chiết suất) của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó so với chân không.

Nguyên nhân gây ra khúc xạ là do tốc độ ánh sáng thay đổi khi đi qua các môi trường khác nhau. Chiết suất tuyệt đối được xác định bằng:

$$n = \dfrac{c}{v}$$

Trong đó:

• $c = 3 \times 10^8$ m/s: tốc độ ánh sáng trong chân không
• $v$: tốc độ ánh sáng trong môi trường đang xét
• $n$: chiết suất tuyệt đối (không có đơn vị, luôn $\geq 1$)

Lưu ý: Chiết suất của chân không bằng 1. Chiết suất của không khí là 1,00029 — rất gần 1 nên thường được tính tròn bằng 1.

c) Bảng chiết suất một số môi trường

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính góc khúc xạ, góc lệch — Áp dụng định luật khúc xạ

Phương pháp:

• Áp dụng định luật khúc xạ: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$
• Khi ánh sáng đi từ không khí ($n_1 \approx 1$) vào môi trường có chiết suất $n$: $\sin i = n \cdot \sin r$
• Góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ: $D = |i – r|$
• Nhớ: sử dụng máy tính để tính $\sin$, $\arcsin$ (hoặc tra bảng).

Ví dụ 1: Chiếu một tia sáng từ không khí vào nước có chiết suất $n = \dfrac{4}{3}$, với góc tới $i = 45°$. Tìm góc khúc xạ và góc lệch giữa tia tới và tia khúc xạ.

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng định luật khúc xạ (không khí có $n_1 = 1$, nước có $n_2 = \dfrac{4}{3}$):

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

$$1 \times \sin 45° = \dfrac{4}{3} \times \sin r$$

$$\sin r = \dfrac{\sin 45°}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{0{,}707 \times 3}{4} = \dfrac{2{,}121}{4} \approx 0{,}530$$

Bước 2: Tìm góc khúc xạ:

$$r = \arcsin(0{,}530) \approx 32°$$

Bước 3: Tính góc lệch:

$$D = i – r = 45° – 32° = 13°$$

Đáp số: $r \approx 32°$; $D \approx 13°$.

Ví dụ 2: Một tia sáng truyền từ nước ($n_1 = \dfrac{4}{3}$) sang thủy tinh ($n_2 = 1{,}5$). Biết góc tới $i = 30°$. Tính góc khúc xạ và góc lệch.

Lời giải:

Bước 1: Áp dụng định luật khúc xạ:

$$n_1 \sin i = n_2 \sin r$$

$$\dfrac{4}{3} \times \sin 30° = 1{,}5 \times \sin r$$

$$\dfrac{4}{3} \times 0{,}5 = 1{,}5 \times \sin r$$

$$\dfrac{2}{3} = 1{,}5 \times \sin r$$

$$\sin r = \dfrac{2/3}{1{,}5} = \dfrac{2}{3 \times 1{,}5} = \dfrac{2}{4{,}5} \approx 0{,}444$$

Bước 2: Tìm góc khúc xạ:

$$r = \arcsin(0{,}444) \approx 26{,}4°$$

Bước 3: Tính góc lệch:

$$D = i – r = 30° – 26{,}4° = 3{,}6°$$

Đáp số: $r \approx 26{,}4°$; $D \approx 3{,}6°$.

Ví dụ 3: Tia sáng truyền trong không khí tới mặt thoáng của một chất lỏng có chiết suất $n = \sqrt{3}$. Biết tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc với nhau. Tính góc tới.

Lời giải:

Bước 1: Khi tia phản xạ và tia khúc xạ vuông góc nhau, ta có:

Góc phản xạ = góc tới = $i$. Tia phản xạ hợp với mặt phân cách góc $(90° – i)$. Tia khúc xạ hợp với mặt phân cách góc $(90° – r)$.

Hai tia vuông góc: $(90° – i) + (90° – r) = 90°$

$$\Rightarrow i + r = 90° \quad \Rightarrow \quad r = 90° – i$$

Bước 2: Áp dụng định luật khúc xạ:

$$\sin i = n \cdot \sin r = \sqrt{3} \cdot \sin(90° – i) = \sqrt{3} \cdot \cos i$$

$$\dfrac{\sin i}{\cos i} = \sqrt{3}$$

$$\tan i = \sqrt{3}$$

$$i = 60°$$

Đáp số: $i = 60°$.

Dạng 2: Tính chiết suất, tốc độ ánh sáng trong môi trường

Phương pháp:

• Chiết suất tuyệt đối: $n = \dfrac{c}{v}$ → suy ra $v = \dfrac{c}{n}$
• Chiết suất tỉ đối: $n_{21} = \dfrac{n_2}{n_1}$
• Tỉ số vận tốc: $\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$ (vì $v = \dfrac{c}{n}$)
• Kết hợp với định luật khúc xạ: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$ để tìm chiết suất khi biết góc.

Ví dụ 4: Biết thủy tinh có chiết suất $n = 1{,}5$ và tốc độ ánh sáng trong chân không $c = 3 \times 10^8$ m/s. Tính tốc độ ánh sáng truyền trong thủy tinh.

Lời giải:

Từ công thức $n = \dfrac{c}{v}$, suy ra:

$$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \times 10^8}{1{,}5} = 2 \times 10^8 \text{ m/s}$$

Đáp số: $v = 2 \times 10^8$ m/s.

Ví dụ 5: Chiếu tia sáng từ không khí vào nước với góc tới $i = 30°$. Biết chiết suất nước $n = \dfrac{4}{3}$, tốc độ ánh sáng trong không khí $c = 3 \times 10^8$ m/s. Tính:

a) Tốc độ ánh sáng trong nước.

b) Góc khúc xạ.

c) Góc lệch $D$ giữa tia tới và tia khúc xạ.

Lời giải:

a) Tốc độ ánh sáng trong nước:

$$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \times 10^8}{\dfrac{4}{3}} = 3 \times 10^8 \times \dfrac{3}{4} = 2{,}25 \times 10^8 \text{ m/s}$$

b) Áp dụng định luật khúc xạ ($n_1 = 1$, $n_2 = \dfrac{4}{3}$):

$$1 \times \sin 30° = \dfrac{4}{3} \times \sin r$$

$$0{,}5 = \dfrac{4}{3} \times \sin r$$

$$\sin r = \dfrac{0{,}5 \times 3}{4} = 0{,}375$$

$$r = \arcsin(0{,}375) \approx 22°$$

c) Góc lệch:

$$D = i – r = 30° – 22° = 8°$$

Đáp số: a) $v = 2{,}25 \times 10^8$ m/s; b) $r \approx 22°$; c) $D \approx 8°$.

Ví dụ 6: Chiết suất tuyệt đối của nước là $n_1 = 1{,}333$ và của thủy tinh là $n_2 = 1{,}532$. Tính chiết suất tỉ đối của nước đối với thủy tinh.

Lời giải:

Chiết suất tỉ đối của nước (môi trường khúc xạ) đối với thủy tinh (môi trường tới):

$$n_{21} = \dfrac{n_{\text{nước}}}{n_{\text{thủy tinh}}} = \dfrac{1{,}333}{1{,}532} \approx 0{,}870$$

Vì $n_{21} < 1$, nên khi ánh sáng truyền từ thủy tinh sang nước, tia khúc xạ sẽ lệch xa pháp tuyến hơn tia tới ($r > i$).

Đáp số: $n_{21} \approx 0{,}870$.

Dạng 3: Bài toán tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ, góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ

Phương pháp:

• Khi tia phản xạ vuông góc tia khúc xạ: $i + r = 90°$ → $r = 90° – i$ → thay vào định luật khúc xạ: $\sin i = n \cdot \cos i$ → $\tan i = n$.
• Góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ (khi ánh sáng đi từ môi trường này sang khác): $D = i – r$ (cùng phía pháp tuyến).
• Góc hợp bởi tia khúc xạ và mặt phân cách: $\alpha = 90° – r$ (vì pháp tuyến vuông góc mặt phân cách).

Ví dụ 7: Chiếu một tia sáng từ không khí vào một môi trường có chiết suất $n = \sqrt{3}$, sao cho tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ. Coi tốc độ ánh sáng trong không khí $c = 3 \times 10^8$ m/s. Tính tốc độ ánh sáng trong môi trường, góc tới và góc khúc xạ.

Lời giải:

Bước 1: Tốc độ ánh sáng trong môi trường:

$$v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3 \times 10^8}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \times 10^8 \approx 1{,}73 \times 10^8 \text{ m/s}$$

Bước 2: Tia khúc xạ vuông góc tia phản xạ nên $i + r = 90°$, suy ra $r = 90° – i$.

Áp dụng định luật khúc xạ:

$$\sin i = n \cdot \sin r = \sqrt{3} \cdot \sin(90° – i) = \sqrt{3} \cdot \cos i$$

$$\tan i = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad i = 60°$$

$$r = 90° – 60° = 30°$$

Đáp số: $v \approx 1{,}73 \times 10^8$ m/s; $i = 60°$; $r = 30°$.

Ví dụ 8: Chiếu tia sáng từ không khí vào môi trường trong suốt có chiết suất $n = \sqrt{2}$, với góc tới $i = 45°$. Tính góc hợp bởi tia khúc xạ và tia tới.

Lời giải:

Bước 1: Tìm góc khúc xạ:

$$\sin i = n \cdot \sin r$$

$$\sin 45° = \sqrt{2} \cdot \sin r$$

$$\sin r = \dfrac{\sin 45°}{\sqrt{2}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{2}$$

$$r = 30°$$

Bước 2: Góc hợp bởi tia tới và tia khúc xạ:

$$D = i – r = 45° – 30° = 15°$$

Đáp số: $D = 15°$.

III. SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. Hiện tượng khúc xạ ánh sáng

• 1.1. Xảy ra khi ánh sáng truyền từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác
• 1.2. Tia sáng bị gãy khúc tại mặt phân cách
• 1.3. Có thể đồng thời xảy ra cả khúc xạ và phản xạ
• 1.4. Góc tới $i = 0°$ → tia sáng truyền thẳng, không gãy khúc

2. Định luật khúc xạ ánh sáng

• 2.1. Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới, bên kia pháp tuyến so với tia tới
• 2.2. $\dfrac{\sin i}{\sin r} = n_{21} = \text{hằng số}$ (với hai môi trường nhất định)
• 2.3. Dạng tổng quát: $n_1 \sin i = n_2 \sin r$
• 2.4. Góc tới tăng → góc khúc xạ tăng (nhưng không tỉ lệ thuận)

3. Chiết suất

• 3.1. Chiết suất tỉ đối: $n_{21} = \dfrac{n_2}{n_1}$; cho biết tia sáng bị lệch nhiều hay ít
• 3.2. Chiết suất tuyệt đối: $n = \dfrac{c}{v}$; chiết suất so với chân không
• 3.3. $n_{21} > 1$: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến ($r < i$)
• 3.4. $n_{21} < 1$: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến ($r > i$)
• 3.5. Chiết suất luôn $\geq 1$; chiết suất chân không = 1; không khí $\approx 1$

4. Ứng dụng thực tế

• 4.1. Ống hút cắm trong cốc nước dường như bị gãy khúc tại mặt nước
• 4.2. Vật dưới đáy bể nước trông gần hơn so với vị trí thực
• 4.3. Nhìn thấy đồng xu trong cốc khi rót nước vào
• 4.4. Chế tạo kính mắt, ống nhòm, kính thiên văn, kính hiển vi

IV. SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu