Lý thuyết trọng tâm

I. Thí nghiệm tạo sóng dừng

1. Dụng cụ thí nghiệm

2. Tiến hành thí nghiệm

Bước 1: Giữ cho dây căng, đầu P mắc vào ròng rọc, đầu rung mắc vào dây.

Bước 2: Cho bộ rung hoạt động để rung đầu P. Điều chỉnh tần số của bộ rung cho đến khi trên dây xuất hiện những điểm dao động với biên độ cực đại và có những điểm đứng yên. Hiện tượng như vậy gọi là hiện tượng sóng dừng. Ghi lại tần số của bộ rung.

Bước 3: Thay đổi tần số của bộ rung cho đến khi lại quan sát được những điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm đứng yên. Ghi lại tần số mới của bộ rung.

3. Kết quả thí nghiệm

Khi điều chỉnh tần số phù hợp, trên dây xuất hiện:

• Những điểm dao động với biên độ cực đại
• Những điểm đứng yên (không dao động)

Các tần số ghi lại có mối liên hệ: chúng là bội số nguyên của một tần số cơ bản.

II. Giải thích sự tạo thành sóng dừng

1. Đặc điểm của sóng dừng

Sóng dừng được tạo thành khi:

• Có hai sóng cùng biên độ, cùng bước sóng
• Lan truyền theo hai hướng ngược nhau trên một dây
• Hai sóng này gặp nhau, giao thoa nhau tạo nên sóng tổng hợp gọi là sóng dừng

Trong thực tế: Sóng dừng là tổng hợp của sóng tới và sóng phản xạ của nó.

2. Nút sóng và bụng sóng

3. Khoảng cách giữa các nút và bụng

Đây là kiến thức cực kỳ quan trọng để giải bài tập:

Lưu ý: Giữa hai nút liên tiếp luôn có đúng một bụng, và ngược lại.

4. Điều kiện để có sóng dừng

a) Trường hợp hai đầu dây cố định (hai đầu đều là nút)

Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng:

$$\boxed{L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \quad \text{với } n = 1, 2, 3, …}$$

Trong đó:

• $L$: chiều dài sợi dây (m)
• $\lambda$: bước sóng (m)
• $n$: số bụng sóng (số nguyên dương)

Đếm số nút và số bụng:

b) Trường hợp một đầu cố định, một đầu tự do (một đầu là nút, một đầu là bụng)

Điều kiện để có sóng dừng:

$$\boxed{L = (2n + 1) \cdot \frac{\lambda}{4} \quad \text{với } n = 0, 1, 2, 3, …}$$

Hoặc có thể viết:

$$L = \frac{\lambda}{4}, \frac{3\lambda}{4}, \frac{5\lambda}{4}, \frac{7\lambda}{4}, …$$

III. Sóng dừng trong các nhạc cụ

1. Sóng dừng đối với nhạc cụ dây

Đối với các loại nhạc cụ dây như đàn ghita, violon, đàn tính, đàn cò,… thì hai đầu dây đàn được giữ cố định.

Khi ta gảy đàn, trên dây xuất hiện sóng dừng. Theo công thức $L = n \cdot \dfrac{\lambda}{2}$:

• Với n = 1 (một bụng): Âm phát ra có bước sóng $\lambda = 2L$ và tần số $f = \dfrac{v}{2L}$
• Khi ấn ngón tay vào các phím khác nhau, ta đã thay đổi chiều dài của dây đàn, do đó âm phát ra có độ cao, thấp khác nhau.

2. Sóng dừng đối với nhạc cụ khí

Đối với các loại nhạc cụ khí như sáo, kèn,… khi ta thổi, cột không khí trong ống dao động tạo ra sóng dừng.

Bằng cách thay đổi lỗ bịt, ta thay đổi chiều dài cột không khí dao động. Do đó, các nốt nhạc phát ra cũng bị thay đổi.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tính bước sóng khi biết chiều dài dây và số bụng sóng (hai đầu cố định)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Chiều dài dây: L (m)
• Số bụng sóng: n

Bước 2: Áp dụng điều kiện sóng dừng hai đầu cố định

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Bước 3: Suy ra bước sóng λ

$$\lambda = \frac{2L}{n}$$

Bài tập mẫu:

Đề bài: Một dây đàn hồi dài 0,6 m hai đầu cố định dao động với một bụng sóng.

a) Tính bước sóng λ của sóng trên dây.

b) Nếu dây dao động với 3 bụng sóng thì bước sóng là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Chiều dài dây: $L = 0,6$ m
• Hai đầu dây cố định → Hai đầu đều là nút

Câu a) Tính bước sóng khi có 1 bụng sóng

Bước 2: Xác định số bụng sóng

Đề cho dây dao động với một bụng sóng, nên $n = 1$.

Bước 3: Áp dụng điều kiện sóng dừng

Đối với dây hai đầu cố định:

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay $n = 1$:

$$L = 1 \cdot \frac{\lambda}{2} = \frac{\lambda}{2}$$

Bước 4: Tính bước sóng λ

Từ phương trình trên, suy ra:

$$\lambda = 2L$$

Thay số:

$$\lambda = 2 \times 0,6 = 1,2 \text{ m}$$

Đáp án câu a:

$$\boxed{\lambda = 1,2 \text{ m}}$$

Câu b) Tính bước sóng khi có 3 bụng sóng

Bước 2: Xác định số bụng sóng

Đề cho dây dao động với 3 bụng sóng, nên $n = 3$.

Bước 3: Áp dụng điều kiện sóng dừng

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay $n = 3$:

$$L = 3 \cdot \frac{\lambda}{2} = \frac{3\lambda}{2}$$

Bước 4: Tính bước sóng λ

Từ phương trình trên, suy ra:

$$\lambda = \frac{2L}{3}$$

Thay số:

$$\lambda = \frac{2 \times 0,6}{3} = \frac{1,2}{3} = 0,4 \text{ m}$$

Đáp án câu b:

$$\boxed{\lambda = 0,4 \text{ m}}$$

Nhận xét:

• Khi số bụng sóng tăng lên (từ 1 lên 3), bước sóng giảm đi (từ 1,2 m xuống 0,4 m).
• Điều này phù hợp với công thức: $\lambda = \dfrac{2L}{n}$ → n tăng thì λ giảm.

Dạng 2: Tính tốc độ truyền sóng từ điều kiện sóng dừng

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Chiều dài dây: L (m)
• Số bụng sóng: n (đếm từ hình vẽ hoặc đề cho)
• Tần số dao động: f (Hz)

Bước 2: Tính bước sóng λ từ điều kiện sóng dừng

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{2L}{n}$$

Bước 3: Tính tốc độ truyền sóng v

$$v = f \cdot \lambda$$

Bài tập mẫu:

Đề bài: Trên sợi dây đàn hồi, có chiều dài L = 1,2 m người ta tạo ra sóng dừng có hình dạng được mô tả ở Hình 13.6. Biết tần số rung của sợi dây là f = 13,3 Hz. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Chiều dài dây: $L = 1,2$ m
• Tần số rung: $f = 13,3$ Hz

Bước 2: Xác định số bụng sóng từ hình vẽ

Quan sát Hình 13.6, ta thấy trên dây có 3 bụng sóng.

Vậy $n = 3$.

Bước 3: Tính bước sóng λ

Áp dụng điều kiện sóng dừng với hai đầu cố định:

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay số:

$$1,2 = 3 \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Giải phương trình:

$$1,2 = \frac{3\lambda}{2}$$

$$\lambda = \frac{2 \times 1,2}{3} = \frac{2,4}{3} = 0,8 \text{ m}$$

Bước 4: Tính tốc độ truyền sóng v

Áp dụng công thức:

$$v = f \cdot \lambda$$

Thay số:

$$v = 13,3 \times 0,8 = 10,64 \text{ m/s}$$

Đáp án:

$$\boxed{v = 10,64 \text{ m/s}}$$

Dạng 3: Xác định khoảng cách giữa các nút, bụng và đếm số nút, số bụng

Phương pháp giải:

Kiến thức cần nhớ:

Quy tắc đếm:

• Với dây hai đầu cố định có n bụng: Số nút = n + 1
• “Điểm không dao động” = nút sóng
• “Điểm dao động cực đại” = bụng sóng

Bài tập mẫu 1:

Đề bài: Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng

A. một bước sóng

B. hai bước sóng

C. một nửa bước sóng

D. một phần tư bước sóng

Lời giải chi tiết:

Phân tích:

Theo lý thuyết về sóng dừng:

• Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp = $\dfrac{\lambda}{2}$ (một nửa bước sóng)
• Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp = $\dfrac{\lambda}{2}$ (một nửa bước sóng)

Vậy khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng một nửa bước sóng.

Đáp án: C

Bài tập mẫu 2:

Đề bài: Một sợi dây dài 2 m, hai đầu cố định. Kích thích để có sóng dừng trên dây với 4 bó sóng. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm không dao động trên dây bằng

A. 1 m

B. 0,5 m

C. 0,25 m

D. 2 m

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Chiều dài dây: $L = 2$ m
• Số bó sóng = 4 → Số bụng sóng $n = 4$
• “Điểm không dao động” = nút sóng

Bước 2: Tính bước sóng λ

Áp dụng điều kiện sóng dừng hai đầu cố định:

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay số:

$$2 = 4 \cdot \frac{\lambda}{2}$$

$$2 = 2\lambda$$

$$\lambda = 1 \text{ m}$$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm không dao động (hai nút liên tiếp) là:

$$d = \frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ m}$$

Đáp án: B

Dạng 4: Tính tốc độ truyền sóng và tần số từ các điều kiện cho trước

Phương pháp giải:

Bước 1: Phân tích đề bài để xác định số nút hoặc số bụng

• “n điểm đứng yên ngoài 2 đầu” → Tổng số nút = n + 2 → Số bụng = n + 1
• “n bó sóng” = “n bụng sóng”
• “n nhóm vòng dao động cực đại” = “n bụng sóng”

Bước 2: Tính bước sóng từ điều kiện sóng dừng

Bước 3: Tính tốc độ hoặc tần số theo yêu cầu

• $v = f \cdot \lambda$
• $f = \dfrac{v}{\lambda}$

Bài tập mẫu 1:

Đề bài: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 4 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 100 m/s

B. 40 m/s

C. 80 m/s

D. 60 m/s

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Chiều dài dây: $L = 2$ m
• Tần số: $f = 100$ Hz
• Hai đầu dây cố định → Hai đầu đều là nút
• Ngoài 2 đầu còn có 4 điểm đứng yên → 4 nút nữa

Bước 2: Đếm tổng số nút và số bụng

Tổng số nút trên dây:

$$\text{Số nút} = 2 \text{ (hai đầu)} + 4 \text{ (điểm khác)} = 6 \text{ nút}$$

Với dây hai đầu cố định: Số bụng = Số nút – 1

$$\text{Số bụng} = 6 – 1 = 5 \text{ bụng}$$

Vậy $n = 5$.

Bước 3: Tính bước sóng λ

Áp dụng điều kiện sóng dừng:

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay số:

$$2 = 5 \cdot \frac{\lambda}{2}$$

$$2 = \frac{5\lambda}{2}$$

$$\lambda = \frac{2 \times 2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8 \text{ m}$$

Bước 4: Tính tốc độ truyền sóng v

$$v = f \cdot \lambda = 100 \times 0,8 = 80 \text{ m/s}$$

Đáp án: C

Bài tập mẫu 2:

Đề bài: Một lò xo ống dài 1,2 m có đầu trên gắn vào một nhánh âm thoa dao động với biên độ nhỏ, đầu dưới treo quả cân. Dao động âm thoa có tần số 50 Hz, khi đó trên lò xo có một hệ sóng dừng và trên lò xo chỉ có hai nhóm vòng dao động có biên độ cực đại. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 40 m/s

B. 60 m/s

C. 120 m/s

D. 240 m/s

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Chiều dài lò xo: $L = 1,2$ m
• Tần số: $f = 50$ Hz
• “Hai nhóm vòng dao động có biên độ cực đại” = 2 bụng sóng

Vậy $n = 2$.

Bước 2: Xác định loại sóng dừng

• Đầu trên gắn vào âm thoa (đang dao động) → đầu này là nút (vì biên độ dao động nhỏ)
• Đầu dưới treo quả cân → đầu này cũng là nút

Vậy đây là sóng dừng hai đầu cố định.

Bước 3: Tính bước sóng λ

Áp dụng điều kiện sóng dừng:

$$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$$

Thay số:

$$1,2 = 2 \cdot \frac{\lambda}{2}$$

$$1,2 = \lambda$$

$$\lambda = 1,2 \text{ m}$$

Bước 4: Tính tốc độ truyền sóng v

$$v = f \cdot \lambda = 50 \times 1,2 = 60 \text{ m/s}$$

Đáp án: B

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn