Lý thuyết trọng tâm

I. Tụ điện

1. Khái niệm tụ điện

Tụ điện được sử dụng trong các thiết bị điện như: quạt điện, tủ lạnh, ti vi, động cơ,… với các hình dạng khác nhau.

Định nghĩa: Tụ điện là một loại linh kiện điện tử gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bởi một lớp cách điện (điện môi). Mỗi vật dẫn được gọi là một bản tụ điện.

Khi vẽ mạch điện, tụ điện được ký hiệu như Hình 21.2.

2. Cấu tạo tụ điện

a) Tụ điện phẳng:

• Gồm hai bản phẳng bằng kim loại, đặt song song
• Giữa hai bản là chất điện môi (có thể là không khí)

b) Tụ điện hình trụ:

• Hai bản là hai tấm giấy thiếc, kẽm, hoặc nhôm
• Lớp điện môi làm bằng giấy tẩm chất cách điện (paraffin)
• Để giảm kích thước của linh kiện, người ta cuộn tụ điện lại và đặt trong một vỏ bằng kim loại

3. Nhiệm vụ của tụ điện trong mạch điện

Trong mạch điện, tụ điện có nhiệm vụ tích điện và phóng điện.

Cách tích điện cho tụ điện:

• Nối hai bản cực của tụ với hai cực của nguồn điện một chiều
• Bản nối với cực dương sẽ tích điện dương
• Bản nối với cực âm sẽ tích điện âm
• Điện tích trên hai bản tụ điện có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu
• Ta gọi độ lớn của điện tích trên một bản tụ điện là điện tích của tụ điện

Sự phóng điện của tụ điện:

• Sau khi tích điện cho tụ điện, ta bỏ nguồn điện ra và nối hai bản tụ điện với một điện trở (hoặc bóng đèn)
• Sẽ có dòng điện chạy qua điện trở và điện tích trên tụ điện giảm nhanh
• Ta gọi đó là sự phóng điện của tụ điện

4. Hiện tượng đánh thủng điện môi

• Mật độ điện tích tự do trong điện môi là rất nhỏ do đó điện môi là những chất không dẫn điện
• Khi điện trường ngoài đặt vào điện môi lớn hơn một giới hạn nhất định thì các liên kết giữa các điện tích trái dấu trong nguyên tử của chất điện môi sẽ bị phá vỡ, điện tích tự do xuất hiện
• Lúc này điện môi trở thành vật dẫn điện (điện môi bị đánh thủng)

II. Điện dung của tụ điện

1. Điện dung

Dùng một nguồn điện có hiệu điện thế U để tích điện cho một số tụ điện khác nhau. Kết quả cho thấy độ lớn điện tích mà các tụ điện này tích được là không giống nhau, nghĩa là khả năng tích điện của chúng là khác nhau.

Với mỗi tụ điện nhất định, người ta đã chứng minh được: Độ lớn điện tích Q mà tụ điện tích được tỉ lệ thuận với hiệu điện thế U đặt vào hai bản của nó.

$$Q = CU$$

Định nghĩa: Đại lượng C là một hằng số đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế xác định và được gọi là điện dung của tụ điện.

$$\boxed{C = \frac{Q}{U}}$$

Trong đó:

• C: điện dung của tụ điện (F)
• Q: điện tích của tụ điện (C)
• U: hiệu điện thế đặt vào hai bản tụ điện (V)

Đơn vị của điện dung:

Trong công thức trên, khi Q được tính bằng đơn vị culông (C), U được tính bằng đơn vị vôn (V) thì đơn vị của điện dung C là fara (kí hiệu là F).

Vậy, 1 fara là điện dung của một tụ điện mà nếu đặt hiệu điện thế 1 V vào hai bản tụ điện thì điện tích của tụ điện là 1 C.

Chú ý rằng, tụ điện được sử dụng trong thực tế thường có điện dung cỡ khoảng từ $10^{-12}$ F đến $10^{-6}$ F nên người ta cũng thường dùng các đơn vị:

Ý nghĩa số ghi trên tụ điện:

Trên vỏ tụ điện thường được ghi hai thông số kĩ thuật quan trọng là:

• Điện dung của tụ điện
• Hiệu điện thế tối đa được sử dụng (nếu dùng quá hiệu điện thế này, tụ điện có nguy cơ bị đánh thủng)

Tùy vào từng loại tụ điện mà có thể có thêm các thông số khác như tần số dòng điện, khoảng nhiệt độ mà tụ điện hoạt động bình thường,…

Em có biết: Ngoài các tụ điện thông dụng trong công nghệ và cuộc sống, người ta còn chế tạo ra loại tụ điện xoay, là một loại tụ điện có thể thay đổi được điện dung.

2. Điện dung của bộ tụ điện

Trong thực tế, muốn có tụ điện với điện dung thích hợp hay sử dụng phù hợp với hiệu điện thế nhất định người ta phải ghép các tụ điện thành bộ tụ điện. Khi mắc bộ tụ điện vào mạch cần đảm bảo hiệu điện thế trên mỗi tụ điện không vượt quá hiệu điện thế tối đa cho phép của nó.

a) Ghép nối tiếp

Ghép nối tiếp n tụ điện chưa tích điện có điện dung $C_1, C_2, …, C_n$ với nhau rồi mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U. Hiệu điện thế, điện tích và điện dung của bộ tụ sẽ có mối liên hệ với các đại lượng tương ứng của mỗi tụ theo các công thức sau:

$$U = U_1 + U_2 + … + U_n$$

$$Q = Q_1 = Q_2 = … = Q_n$$

$$\boxed{\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + … + \frac{1}{C_n}}$$

b) Ghép song song

Ghép n tụ điện chưa tích điện có điện dung $C_1, C_2, …, C_n$ song song với nhau rồi mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U. Hiệu điện thế, điện tích và điện dung của bộ tụ sẽ có mối liên hệ với các đại lượng tương ứng của mỗi tụ theo các công thức sau:

$$U = U_1 = U_2 = … = U_n$$

$$Q = Q_1 + Q_2 + … + Q_n$$

$$\boxed{C = C_1 + C_2 + … + C_n}$$

III. Năng lượng của tụ điện

Khi sử dụng nguồn điện để tích điện cho tụ, nguồn điện đã thực hiện công để dịch chuyển các electron từ bản cực nối với cực dương sang bản cực nối với cực âm của tụ điện. Một phần công này là công A của lực điện trong sự dịch chuyển của các electron nói trên và chuyển thành thế năng của các điện tích trên hai bản tụ, tụ điện đã tích một năng lượng W = A.

Khi cho tụ điện phóng điện qua điện trở (hay bóng đèn) thì tụ điện giải phóng năng lượng đã tích lũy được. Do đó, một trong các ứng dụng trong thực tế của tụ điện là tích trữ năng lượng và cung cấp năng lượng.

Công thức năng lượng của tụ điện:

$$\boxed{W = \frac{QU}{2} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}}$$

Trong đó:

• W: năng lượng của tụ điện (J)
• Q: điện tích của tụ điện (C)
• U: hiệu điện thế giữa hai bản tụ (V)
• C: điện dung của tụ điện (F)

Năng lượng của tụ điện cũng chính là năng lượng điện trường trong tụ điện.

IV. Ứng dụng của tụ điện trong cuộc sống

Tích trữ năng lượng là chức năng của tụ điện được sử dụng trong rất nhiều thiết bị điện như:

• Động cơ xe máy
• Máy hàn dùng công nghệ phóng điện của tụ
• Mạch khuếch đại

Ngoài ra, tụ điện còn có một số chức năng khác nữa như:

• Lưu trữ điện tích
• Lọc dòng điện một chiều: không cho đi qua mà chỉ cho dòng điện xoay chiều đi qua
• Cung cấp năng lượng khởi động cho động cơ điện một pha (ví dụ: quạt điện dân dụng)

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tính điện tích của tụ điện

Phương pháp giải

Công thức cơ bản:

$$Q = CU$$

Trong đó:

• Q: điện tích của tụ điện (C)
• C: điện dung của tụ điện (F)
• U: hiệu điện thế đặt vào hai bản tụ (V)

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho từ đề bài hoặc từ số ghi trên vỏ tụ điện

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

• Điện dung: $1 \mu F = 10^{-6}$ F; $1 nF = 10^{-9}$ F; $1 pF = 10^{-12}$ F
• Hiệu điện thế: V

Bước 3: Áp dụng công thức $Q = CU$ để tính điện tích

Lưu ý:

• Số ghi trên vỏ tụ điện cho biết điện dung và hiệu điện thế tối đa cho phép
• Điện tích tối đa mà tụ tích được là: $Q_{max} = C \cdot U_{max}$

Bài mẫu 1

Đề bài: Cho một tụ điện trên vỏ có ghi là 2 μF – 200 V.

a) Đặt vào hai bản tụ điện một hiệu điện thế 36 V. Hãy tính điện tích mà tụ điện tích được.

b) Hãy tính điện tích mà tụ điện tích được ở hiệu điện thế tối đa cho phép.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích số ghi trên vỏ tụ điện

Trên vỏ tụ điện ghi: 2 μF – 200 V

Điều này có nghĩa là:

• Điện dung của tụ điện: $C = 2 \mu F$
• Hiệu điện thế tối đa cho phép: $U_{max} = 200$ V

Bước 2: Đổi đơn vị điện dung về hệ SI

$$C = 2 \mu F = 2.10^{-6} \text{ F}$$

Câu a) Tính điện tích ở hiệu điện thế U’ = 36 V

Áp dụng công thức:

$$Q’ = C \cdot U’$$

Thay số:

$$Q’ = 2.10^{-6} \times 36$$

$$Q’ = 72.10^{-6} \text{ C}$$

$$\boxed{Q’ = 7{,}2.10^{-5} \text{ C}}$$

Câu b) Tính điện tích ở hiệu điện thế tối đa cho phép

Hiệu điện thế tối đa: $U_{max} = 200$ V

Áp dụng công thức:

$$Q = C \cdot U_{max}$$

Thay số:

$$Q = 2.10^{-6} \times 200$$

$$Q = 400.10^{-6} \text{ C}$$

$$\boxed{Q = 4.10^{-4} \text{ C}}$$

Nhận xét: Điện tích tụ tích được tỉ lệ thuận với hiệu điện thế đặt vào. Ở hiệu điện thế tối đa, tụ tích được điện tích lớn nhất.

Dạng 2: So sánh khả năng tích điện của các tụ điện

Phương pháp giải

Nguyên tắc:

• Khả năng tích điện của tụ điện được đặc trưng bởi điện dung C
• Khi đặt vào cùng một hiệu điện thế U, tụ nào có điện dung lớn hơn sẽ tích điện tốt hơn (tích được điện tích lớn hơn)
• Khi tích điện đến mức tối đa cho phép, cần tính $Q_{max} = C \cdot U_{max}$ cho từng tụ rồi so sánh

Các bước giải:

Bước 1: Xác định điện dung và hiệu điện thế tối đa của từng tụ

Bước 2: So sánh theo yêu cầu:

• Cùng U: So sánh C
• Tối đa: Tính và so sánh $Q_{max}$

Bài mẫu 2

Đề bài: Có hai chiếc tụ điện, trên vỏ tụ điện (A) có ghi 2 μF – 350 V, tụ điện (B) có ghi 2,3 μF – 300 V.

a) Trong hai tụ điện trên, khi tích điện ở cùng một hiệu điện thế, tụ điện nào có khả năng tích điện tốt hơn?

b) Khi tích điện lên mức tối đa cho phép thì tụ điện nào sẽ có điện tích lớn hơn?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định thông số của từng tụ điện

Câu a) So sánh khả năng tích điện khi cùng hiệu điện thế

Ta có công thức: $Q = CU$

Khi hai tụ được đặt vào cùng một hiệu điện thế U, thì:

• $Q_A = C_A \cdot U$
• $Q_B = C_B \cdot U$

Do $C_B = 2{,}3 \mu F > C_A = 2 \mu F$

Nên: $Q_B > Q_A$

Kết luận: Điện tích mà tụ tích được tỉ lệ thuận với điện dung của tụ. Khi hai tụ đặt vào cùng một hiệu điện thế, thì tụ nào có điện dung lớn hơn sẽ tích điện tốt hơn.

$$\boxed{\text{Tụ B có khả năng tích điện tốt hơn}}$$

Câu b) So sánh điện tích khi tích điện đến mức tối đa

Tính điện tích tối đa của tụ A:

$$Q_A = C_A \cdot U_A = 2.10^{-6} \times 350$$

$$Q_A = 700.10^{-6} = 7.10^{-4} \text{ C}$$

Tính điện tích tối đa của tụ B:

$$Q_B = C_B \cdot U_B = 2{,}3.10^{-6} \times 300$$

$$Q_B = 690.10^{-6} = 6{,}9.10^{-4} \text{ C}$$

So sánh:

$$Q_A = 7.10^{-4} \text{ C} > Q_B = 6{,}9.10^{-4} \text{ C}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Tụ A có điện tích lớn hơn khi tích điện đến mức tối đa}}$$

Nhận xét: Mặc dù tụ B có điện dung lớn hơn (tích điện tốt hơn ở cùng U), nhưng do hiệu điện thế tối đa cho phép của tụ B nhỏ hơn nên khi tích điện tối đa, tụ A lại có điện tích lớn hơn.

Dạng 3: Tính điện dung của tụ điện

Phương pháp giải

Công thức:

$$C = \frac{Q}{U}$$

Các bước giải:

Bước 1: Xác định điện tích Q và hiệu điện thế U từ đề bài

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI nếu cần

Bước 3: Áp dụng công thức tính điện dung

Bước 4: Đổi kết quả về đơn vị phù hợp (μF, nF, pF) nếu cần

Bài mẫu 3

Đề bài: Đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế 5 V thì tụ tích được một điện lượng $10^{-5}$ C. Điện dung của tụ là

A. 2 μF

B. 2 mF

C. 2 F

D. 2 nF

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Hiệu điện thế: $U = 5$ V
• Điện tích: $Q = 10^{-5}$ C
• Tìm: Điện dung C

Bước 2: Áp dụng công thức tính điện dung

$$C = \frac{Q}{U}$$

Bước 3: Thay số tính toán

$$C = \frac{10^{-5}}{5} = \frac{1}{5} \times 10^{-5}$$

$$C = 0{,}2 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{-6} \text{ F}$$

Bước 4: Đổi về đơn vị μF

$$C = 2 \times 10^{-6} \text{ F} = 2 \mu F$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: A. } C = 2 \mu F}$$

Dạng 4: Ghép tụ điện (nối tiếp và song song)

Phương pháp giải

Ghép nối tiếp:

$$\frac{1}{C_{nt}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + … + \frac{1}{C_n}$$

• Điện tích các tụ bằng nhau: $Q = Q_1 = Q_2 = … = Q_n$
• Hiệu điện thế tổng: $U = U_1 + U_2 + … + U_n$

Ghép song song:

$$C_{ss} = C_1 + C_2 + … + C_n$$

• Hiệu điện thế các tụ bằng nhau: $U = U_1 = U_2 = … = U_n$
• Điện tích tổng: $Q = Q_1 + Q_2 + … + Q_n$

So sánh:

• Ghép song song cho điện dung lớn hơn → khả năng tích điện tốt hơn
• Ghép nối tiếp cho điện dung nhỏ hơn

Bài mẫu 4

Đề bài: Có ba tụ điện với điện dung lần lượt là: $C_1 = 2 \mu F$, $C_2 = 3 \mu F$, $C_3 = 4 \mu F$.

a) Tính điện dung của bộ tụ điện khi ba tụ ghép nối tiếp.

b) Tính điện dung của bộ tụ điện khi ba tụ ghép song song. Hãy so sánh để thấy cách ghép nào cho khả năng tích điện tốt hơn ở cùng một hiệu điện thế an toàn.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

• $C_1 = 2 \mu F$
• $C_2 = 3 \mu F$
• $C_3 = 4 \mu F$

Câu a) Điện dung của bộ tụ ghép nối tiếp

Bước 1: Viết công thức ghép nối tiếp

$$\frac{1}{C_{nt}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$$

Bước 2: Thay số

$$\frac{1}{C_{nt}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$

Bước 3: Quy đồng mẫu số (mẫu số chung là 12)

$$\frac{1}{C_{nt}} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6 + 4 + 3}{12} = \frac{13}{12}$$

Bước 4: Tính điện dung

$$C_{nt} = \frac{12}{13} \mu F$$

Kết luận câu a:

$$\boxed{C_{nt} = \frac{12}{13} \mu F \approx 0{,}92 \mu F}$$

Câu b) Điện dung của bộ tụ ghép song song

Bước 1: Viết công thức ghép song song

$$C_{ss} = C_1 + C_2 + C_3$$

Bước 2: Thay số tính toán

$$C_{ss} = 2 + 3 + 4 = 9 \mu F$$

Kết luận câu b:

$$\boxed{C_{ss} = 9 \mu F}$$

So sánh hai cách ghép:

$$C_{ss} = 9 \mu F > C_{nt} = \frac{12}{13} \mu F \approx 0{,}92 \mu F$$

Kết quả $C_{ss} > C_{nt}$ cho thấy bộ tụ điện ghép song song có khả năng tích điện tốt hơn ở cùng một hiệu điện thế an toàn.

Nhận xét:

• Ghép song song: Điện dung tăng → tích điện tốt hơn
• Ghép nối tiếp: Điện dung giảm → chịu được hiệu điện thế lớn hơn

Dạng 5: Tính năng lượng của tụ điện

Phương pháp giải

Công thức năng lượng của tụ điện:

$$W = \frac{QU}{2} = \frac{Q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}$$

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho (C, U, Q)

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

• Điện dung: F (1 μF = $10^{-6}$ F, 1 mF = $10^{-3}$ F)
• Hiệu điện thế: V

Bước 3: Chọn công thức phù hợp và tính năng lượng

Lưu ý: Năng lượng tối đa khi tụ tích điện đến hiệu điện thế tối đa cho phép.

Bài mẫu 5a

Đề bài: Một tụ điện có điện dung 2 μF được tích điện ở hiệu điện thế 12 V. Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện là:

A. 144 J

B. $1{,}44.10^{-4}$ J

C. $1{,}2.10^{-5}$ J

D. 12 J

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Điện dung: $C = 2 \mu F$
• Hiệu điện thế: $U = 12$ V
• Tìm: Năng lượng W

Bước 2: Đổi đơn vị điện dung

$$C = 2 \mu F = 2.10^{-6} \text{ F}$$

Bước 3: Chọn công thức tính năng lượng

Vì đề cho C và U, ta sử dụng công thức:

$$W = \frac{CU^2}{2}$$

Bước 4: Thay số tính toán

$$W = \frac{2.10^{-6} \times 12^2}{2}$$

$$W = \frac{2.10^{-6} \times 144}{2}$$

$$W = \frac{288.10^{-6}}{2}$$

$$W = 144.10^{-6} \text{ J}$$

$$W = 1{,}44.10^{-4} \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: B. } W = 1{,}44.10^{-4} \text{ J}}$$

Bài mẫu 5b

Đề bài: Có hai chiếc tụ điện, tụ điện D có thông số cơ bản được ghi là 2 mF – 450 V; tụ điện E có thông số cơ bản được ghi là 2,5 μF – 350 V. Khi các tụ điện trên được tích điện tới mức tối đa cho phép, hãy tính năng lượng của mỗi tụ điện.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định thông số của từng tụ điện

Tính năng lượng của tụ D:

Áp dụng công thức:

$$W_D = \frac{C_D \cdot U_D^2}{2}$$

Thay số:

$$W_D = \frac{2.10^{-3} \times 450^2}{2}$$

$$W_D = \frac{2.10^{-3} \times 202500}{2}$$

$$W_D = \frac{405.10^{-3+3}}{2} = \frac{405}{2}$$

$$\boxed{W_D = 202{,}5 \text{ J}}$$

Tính năng lượng của tụ E:

Áp dụng công thức:

$$W_E = \frac{C_E \cdot U_E^2}{2}$$

Thay số:

$$W_E = \frac{2{,}5.10^{-6} \times 350^2}{2}$$

$$W_E = \frac{2{,}5.10^{-6} \times 122500}{2}$$

$$W_E = \frac{306250.10^{-6}}{2}$$

$$W_E = 153125.10^{-6} \text{ J}$$

$$\boxed{W_E = 0{,}153 \text{ J}}$$

So sánh:

$$W_D = 202{,}5 \text{ J} >> W_E = 0{,}153 \text{ J}$$

Nhận xét: Tụ D có năng lượng lớn hơn rất nhiều so với tụ E vì:

• Điện dung tụ D ($2 mF = 2000 \mu F$) lớn hơn nhiều so với tụ E ($2{,}5 \mu F$)
• Hiệu điện thế tối đa của tụ D (450 V) cũng lớn hơn tụ E (350 V)
• Năng lượng tỉ lệ với $CU^2$, nên sự chênh lệch rất lớn

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn