Lý thuyết trọng tâm

I. Dao Động Cơ Học

1. Khái niệm dao động cơ

Trong tự nhiên và kỹ thuật, chúng ta thường bắt gặp những vật thực hiện chuyển động lặp đi lặp lại xung quanh một vị trí xác định. Chuyển động có tính chất như vậy được gọi là dao động cơ học (hay dao động cơ).

Đặc điểm nhận dạng:

• Vật di chuyển qua lại hai bên một vị trí đặc biệt (gọi là vị trí cân bằng)
• Chuyển động có tính chất lặp lại

Một số hiện tượng dao động thường gặp:

• Sợi dây đàn guitar rung khi được gảy
• Chiếc đu đưa qua đưa lại khi có người ngồi
• Pít-tông di chuyển lên xuống bên trong xi-lanh của động cơ
• Quả lắc đồng hồ đung đưa

2. Phân loại dao động

Lưu ý quan trọng: Trong các dạng dao động tuần hoàn, dao động điều hòa là dạng cơ bản và đơn giản nhất.

II. Dao Động Điều Hòa

1. Đồ thị biểu diễn dao động điều hòa

Khi theo dõi chuyển động của một con lắc lò xo và ghi lại vị trí của vật theo thời gian, ta thu được một đường cong có dạng đặc trưng.

Cách thiết lập hệ tọa độ:

• Chọn gốc thời gian $t = 0$ là lúc bắt đầu quan sát
• Chọn gốc tọa độ $x = 0$ trùng với vị trí cân bằng của vật
• Trục $Ox$ hướng theo phương dao động

Kết quả: Đường cong thu được có dạng hình sin (hay còn gọi là đường hình sin).

2. Phương trình mô tả dao động điều hòa

Dựa trên dạng đồ thị hình sin, phương trình toán học biểu diễn dao động điều hòa có dạng:

$$x = A\cos(\omega t + \varphi)$$

Giải thích các đại lượng trong phương trình:

Ghi nhớ: Ngoài dạng cosin, dao động điều hòa còn có thể viết dưới dạng: $x = A\sin(\omega t + \varphi)$

3. Các mối quan hệ quan trọng

Chiều dài quỹ đạo dao động:

$$L = 2A$$

Trong đó: $L$ là tổng chiều dài đoạn thẳng mà vật di chuyển qua lại.

Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ:

$$s_{1T} = 4A$$

Quãng đường vật đi được sau $n$ dao động toàn phần:

$$s = 4nA$$

III. Mối Liên Hệ Với Chuyển Động Tròn Đều

Có một mối quan hệ thú vị giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Khi một điểm $M$ chuyển động đều trên đường tròn với tốc độ góc $\omega$, hình chiếu của điểm đó lên một đường kính bất kỳ sẽ thực hiện dao động điều hòa.

Phương trình của hình chiếu:

$$x = R\cos(\omega t + \varphi)$$

Trong đó $R$ là bán kính đường tròn (đồng thời là biên độ dao động của hình chiếu).

Ứng dụng thực tế: Nguyên lý này giải thích tại sao pít-tông trong động cơ đốt trong thực hiện dao động điều hòa khi trục khuỷu quay đều.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm biên độ khi biết chiều dài quỹ đạo

Phương pháp:

• Áp dụng công thức: $A = \dfrac{L}{2}$
• Trong đó $L$ là chiều dài quỹ đạo (đoạn thẳng mà vật dao động)

Bài tập mẫu: Một chất điểm dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10 cm. Tính biên độ dao động.

Lời giải: $$A = \frac{L}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ (cm)}$$

Dạng 2: Xác định biên độ và pha ban đầu từ phương trình

Phương pháp:

• So sánh phương trình đã cho với dạng tổng quát $x = A\cos(\omega t + \varphi)$
• Đọc trực tiếp giá trị $A$ và $\varphi$

Bài tập mẫu: Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 2\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Xác định biên độ và pha ban đầu.

Lời giải:

So sánh với phương trình tổng quát:

• Biên độ: $A = 2$ cm
• Pha ban đầu: $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ rad

Dạng 3: Tính li độ tại một thời điểm cho trước

Phương pháp:

• Thay giá trị $t$ vào phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$
• Tính giá trị biểu thức

Bài tập mẫu: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình $x = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm). Tính li độ khi $t = 1$ s.

Lời giải:

Thay $t = 1$ s vào phương trình:

$$x = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi \cdot 1 + \frac{\pi}{3}\right) = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi + \frac{\pi}{3}\right)$$

Vì $\cos(10\pi + \alpha) = \cos(\alpha)$:

$$x = 5\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{3} = 5\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} = 2{,}5\sqrt{3} \text{ (cm)}$$

Dạng 4: Tính li độ khi biết giá trị của pha

Phương pháp:

• Thay trực tiếp giá trị pha $(\omega t + \varphi)$ vào hàm cosin
• Tính $x = A\cos(\text{pha})$

Bài tập mẫu: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm). Tính li độ khi pha dao động bằng $\pi$.

Lời giải:

Khi pha dao động $= \pi$:

$$x = 5\cos(\pi) = 5 \cdot (-1) = -5 \text{ (cm)}$$

Dạng 5: Đọc và phân tích đồ thị dao động

Phương pháp:

• Biên độ $A$: đọc giá trị lớn nhất của $x$ trên đồ thị
• Li độ tại thời điểm $t$: kẻ đường thẳng đứng từ điểm $t$ trên trục hoành, giao điểm với đồ thị cho giá trị $x$

Bài tập mẫu: Từ đồ thị li độ – thời gian của con lắc đơn (Hình 1.3 SGK), xác định biên độ và li độ tại $t = 0$; $t = 0{,}5$ s; $t = 2{,}0$ s.

Lời giải:

Đọc từ đồ thị:

• Biên độ: $A = 40$ mm (giá trị cực đại của đồ thị)
• Tại $t = 0$: $x = 40$ mm (vật ở biên dương)
• Tại $t = 0{,}5$ s: $x = 0$ mm (vật ở vị trí cân bằng)
• Tại $t = 2{,}0$ s: $x = 40$ mm (vật ở biên dương)

Dạng 6: Tính quãng đường sau nhiều dao động

Phương pháp:

• Quãng đường trong 1 chu kỳ: $s_1 = 4A$
• Quãng đường sau $n$ dao động: $s = n \times 4A$

Bài tập mẫu: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 10\cos\left(3t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Tính quãng đường vật đi được sau 2 dao động toàn phần.

Lời giải:

$$s = 2 \times 4A = 2 \times 4 \times 10 = 80 \text{ (cm)}$$

Dạng 7: Xác định biên độ dao động của pít-tông

Phương pháp:

• Pít-tông di chuyển trên đoạn thẳng có chiều dài $L$
• Biên độ: $A = \dfrac{L}{2}$

Bài tập mẫu: Pít-tông của một động cơ đốt trong dao động trên đoạn thẳng dài 16 cm. Xác định biên độ dao động của một điểm trên mặt pít-tông.

Lời giải:

$$A = \frac{L}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ (cm)}$$

Giải thích: Khi trục khuỷu quay đều, thanh truyền làm pít-tông chuyển động lên xuống. Hình chiếu của điểm trên trục khuỷu xuống phương chuyển động của pít-tông chính là vị trí của pít-tông, do đó pít-tông dao động điều hòa.

Bảng tóm tắt công thức

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn