Lý thuyết trọng tâm

I. Dao Động Tắt Dần

1. Dao động tự do

Trong các bài trước, chúng ta đã giả thiết không có lực ma sát tác dụng vào con lắc. Khi đó, con lắc dao động với biên độ và tần số riêng (kí hiệu là $f_0$) không đổi. Dao động như vậy gọi là dao động tự do vì nó chỉ phụ thuộc vào đặc tính của con lắc.

Đặc điểm của dao động tự do:

• Biên độ không đổi theo thời gian
• Tần số dao động bằng tần số riêng $f_0$ của hệ
• Cơ năng được bảo toàn
• Điều kiện: Bỏ qua ma sát và lực cản

2. Dao động tắt dần

Trong thực tế, khi kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả cho nó dao động thì biên độ của nó giảm dần. Dao động như vậy được gọi là dao động tắt dần.

Định nghĩa:

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần:

Khi con lắc dao động, nó chịu tác dụng của:

• Lực ma sát ở chỗ treo (đối với con lắc đơn) hoặc trong lò xo (đối với con lắc lò xo)
• Lực cản của không khí (môi trường)

Lực ma sát và lực cản của không khí đều làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế, biên độ dao động của con lắc giảm dần và cuối cùng, con lắc dừng lại.

Đặc điểm của dao động tắt dần:

3. Ứng dụng của dao động tắt dần

Trong nhiều trường hợp, dao động tắt dần là có lợi và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống.

Ví dụ tiêu biểu: Bộ phận giảm xóc của xe máy, ô tô

Khi xe máy đi qua chỗ mấp mô, xe bị nảy lên và dao động. Nếu dao động kéo dài làm người ngồi trên xe khó chịu. Vì thế, người ta lắp thêm một bộ phận giảm xóc để làm tắt nhanh dao động của khung xe.

Bộ giảm xóc hoạt động dựa trên nguyên lý tạo ra lực cản lớn, giúp dao động tắt nhanh hơn, mang lại sự êm ái cho người sử dụng.

Một số ví dụ khác về dao động tắt dần:

II. Dao Động Cưỡng Bức

1. Khái niệm dao động cưỡng bức

Trong ví dụ mở đầu bài học, để xích đu tiếp tục dao động, người mẹ phải thỉnh thoảng đẩy nhẹ vào ghế xích đu. Lực đẩy của người mẹ là một ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên xích đu.

Định nghĩa:

Dao động cưỡng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn (gọi là lực cưỡng bức) có tần số $f$ bất kì.

Khi dao động ổn định, tần số dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực.

Ví dụ thực tế:

Khi đến bến xe buýt, xe chỉ tạm dừng nên không tắt máy, thân xe vẫn dao động. Dao động đó là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của lực cưỡng bức tuần hoàn gây ra bởi chuyển động của pit-tông trong xi lanh của máy nổ.

2. Đặc điểm của dao động cưỡng bức

Dao động cưỡng bức khi ổn định có những đặc điểm sau đây:

a) Về biên độ và tần số:

• Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

b) Các yếu tố ảnh hưởng đến biên độ:

Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:

Lưu ý quan trọng:

⚠️ Biên độ dao động cưỡng bức KHÔNG phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn.

3. So sánh dao động tắt dần và dao động cưỡng bức

III. Hiện Tượng Cộng Hưởng

1. Định nghĩa

Từ kết quả thí nghiệm với các con lắc treo trên thanh (Hình 6.3), ta có thể rút ra điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Định nghĩa:

Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số $f$ của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng $f_0$ của hệ dao động.

Điều kiện để xảy ra cộng hưởng:

$$\boxed{f = f_0}$$

Trong đó:

• $f$: tần số của lực cưỡng bức
• $f_0$: tần số riêng của hệ dao động

Điều kiện $f = f_0$ gọi là điều kiện cộng hưởng.

2. Đồ thị cộng hưởng

Đường cong trên đồ thị Hình 6.4 gọi là đồ thị cộng hưởng. Đồ thị càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ (điểm A).

Đặc điểm của đồ thị cộng hưởng:

• Biên độ đạt cực đại tại $f = f_0$
• Lực cản môi trường càng nhỏ → Đỉnh đồ thị càng cao và nhọn
• Lực cản môi trường càng lớn → Đỉnh đồ thị càng thấp và tù

3. Giải thích hiện tượng cộng hưởng

Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì hệ được cung cấp năng lượng một cách nhịp nhàng, đúng lúc, do đó biên độ dao động của hệ tăng dần lên.

Biên độ dao động đạt tới giá trị cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng (do ma sát) bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ.

4. Hiện tượng cộng hưởng trong đời sống

Cộng hưởng là một hiện tượng vật lí quan trọng có thể xuất hiện trong nhiều tình huống khác nhau.

a) Cộng hưởng có lợi:

b) Cộng hưởng có hại:

Nhiều hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe,… đều có một hay nhiều tần số riêng. Do vậy khi thiết kế cần tránh không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của những lực cưỡng bức mạnh có tần số bằng các tần số riêng ấy. Nếu không chúng sẽ làm cho các hệ dao động mạnh dần đến đổ hoặc gãy.

Ví dụ nổi tiếng:

• Cầu bắc qua sông Fontanka (Phô-tan-ca) ở Saint Petersburg (Xanh Pê-téc-bua) nước Nga được thiết kế đủ vững chắc cho 300 người đi qua. Nhưng nó đã bị sập khi một trung đội bộ binh gồm 36 người đi đều qua vào năm 1960.
• Cây cầu khác được xây dựng năm 1940 qua eo biển Tacoma (Ta-cô-ma) ở nước Mỹ có thể chịu nhiều ô tô có tải trọng lớn đi qua nhưng cũng đã bị đổ sập dưới tác dụng của gió.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Nhận biết và phân biệt các loại dao động

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định xem hệ có chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn không

• Có ngoại lực tuần hoàn → Dao động cưỡng bức
• Không có ngoại lực tuần hoàn → Xét tiếp bước 2

Bước 2: Xác định xem biên độ có giảm dần theo thời gian không

• Biên độ giảm dần (do ma sát, lực cản) → Dao động tắt dần
• Biên độ không đổi → Dao động tự do (điều hòa)

Bước 3: Nếu là dao động cưỡng bức, kiểm tra điều kiện cộng hưởng

• $f = f_0$ → Có cộng hưởng (biên độ đạt cực đại)
• $f \neq f_0$ → Không có cộng hưởng

Bảng nhận biết nhanh các loại dao động:

Bài tập mẫu 1:

Mỗi khi xe buýt đến bến, xe chỉ tạm dừng nên không tắt máy. Hành khách trên xe nhận thấy thân xe dao động. Dao động này là:

A. Dao động tắt dần

B. Dao động điều hòa

C. Dao động cưỡng bức

D. Dao động riêng

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đề bài cho biết:

• Xe buýt dừng tại bến nhưng không tắt máy
• Hành khách nhận thấy thân xe dao động

Ta cần xác định đây là loại dao động gì.

Bước 2: Phân tích cơ chế gây ra dao động

Khi xe buýt không tắt máy:

• Động cơ vẫn đang hoạt động
• Bên trong động cơ, pit-tông chuyển động lên xuống trong xi lanh một cách tuần hoàn
• Chuyển động tuần hoàn của pit-tông tạo ra một lực tuần hoàn tác dụng lên thân xe
• Lực này chính là lực cưỡng bức

Bước 3: Xác định loại dao động

Vì thân xe dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn (từ động cơ), nên đây là dao động cưỡng bức.

Bước 4: Loại trừ các phương án sai

• Phương án A (Dao động tắt dần): Sai. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần do ma sát, không có ngoại lực duy trì. Trong trường hợp này, động cơ liên tục cung cấp năng lượng nên thân xe dao động với biên độ không đổi.
• Phương án B (Dao động điều hòa): Sai. Dao động điều hòa là dao động lý tưởng, không có ngoại lực tác dụng. Ở đây rõ ràng có ngoại lực từ động cơ.
• Phương án D (Dao động riêng): Sai. Dao động riêng (hay dao động tự do) là dao động với tần số riêng của hệ, không có ngoại lực. Trường hợp này có ngoại lực tuần hoàn từ động cơ.

Bước 5: Kết luận

$$\boxed{\text{Đáp án: C. Dao động cưỡng bức}}$$

Bài tập mẫu 2:

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:

A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn

B. Tần số ngoại lực tuần hoàn

C. Biên độ ngoại lực tuần hoàn

D. Tần số dao động riêng

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhắc lại lý thuyết về các yếu tố ảnh hưởng đến biên độ dao động cưỡng bức

Theo lý thuyết, biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:

1. Biên độ của ngoại lực ($F_0$): Ngoại lực có biên độ càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
2. Tần số của ngoại lực ($f$): Tần số ngoại lực ảnh hưởng đến biên độ thông qua độ chênh lệch $|f – f_0|$. Khi $f$ càng gần $f_0$, biên độ càng lớn.
3. Tần số riêng của hệ dao động ($f_0$): Cũng ảnh hưởng thông qua độ chênh lệch $|f – f_0|$.
4. Lực cản của môi trường: Lực cản càng lớn thì biên độ dao động cưỡng bức càng nhỏ.

Bước 2: Xét yếu tố KHÔNG ảnh hưởng đến biên độ

Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn chỉ quyết định thời điểm bắt đầu tác dụng lực và pha của dao động cưỡng bức, chứ KHÔNG ảnh hưởng đến biên độ của dao động.

Nói cách khác:

• Dù ngoại lực bắt đầu tác dụng ở pha nào (pha 0, pha $\frac{\pi}{2}$, pha $\pi$,…) thì sau khi dao động ổn định, biên độ vẫn như nhau.
• Pha ban đầu chỉ ảnh hưởng đến pha của dao động, không ảnh hưởng đến biên độ.

Bước 3: Kiểm tra lại các phương án khác

• Phương án B (Tần số ngoại lực): Có ảnh hưởng. Khi $f$ gần $f_0$ hơn, biên độ tăng (hiện tượng cộng hưởng).
• Phương án C (Biên độ ngoại lực): Có ảnh hưởng. $F_0$ càng lớn, biên độ dao động càng lớn.
• Phương án D (Tần số dao động riêng): Có ảnh hưởng. $f_0$ quyết định vị trí đỉnh cộng hưởng trên đồ thị.

Bước 4: Kết luận

$$\boxed{\text{Đáp án: A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn}}$$

Dạng 2: Tính năng lượng mất đi trong dao động tắt dần

Phương pháp giải:

Kiến thức cần nhớ:

Cơ năng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương biên độ:

$$W = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$$

Do đó: $W \sim A^2$

Công thức quan trọng:

Nếu biên độ thay đổi từ $A_1$ xuống $A_2$, thì tỉ lệ năng lượng là:

$$\frac{W_2}{W_1} = \frac{A_2^2}{A_1^2} = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2$$

Phần năng lượng còn lại:

$$\frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2$$

Phần năng lượng mất đi:

$$\frac{\Delta W}{W_1} = \frac{W_1 – W_2}{W_1} = 1 – \frac{W_2}{W_1} = 1 – \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2$$

Trường hợp đặc biệt: Nếu biên độ giảm $n%$ (còn lại $(100-n)%$):

$$A_2 = A_1 \times (1 – \frac{n}{100})$$

$$\frac{\Delta W}{W_1} = 1 – \left(1 – \frac{n}{100}\right)^2$$

Bài tập mẫu 3: (Bài tập SGK trang 31)

Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Tính phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Con lắc dao động tắt dần
• Sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%
• Hỏi: Phần năng lượng mất đi trong một dao động (một chu kì)?

Bước 2: Xác định biên độ sau một chu kì

Gọi biên độ ban đầu (đầu chu kì) là $A_1$.

Sau một chu kì, biên độ giảm 3%, tức là biên độ chỉ còn lại:

$$100% – 3% = 97%$$

Do đó, biên độ sau một chu kì là:

$$A_2 = 97% \times A_1 = 0{,}97 \times A_1$$

Bước 3: Tính tỉ lệ năng lượng còn lại

Vì cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ ($W \sim A^2$), nên:

$$\frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2 = \left(\frac{0{,}97 \times A_1}{A_1}\right)^2 = (0{,}97)^2$$

Tính $(0{,}97)^2$:

$$\frac{W_2}{W_1} = 0{,}97 \times 0{,}97 = 0{,}9409$$

Bước 4: Tính phần năng lượng mất đi

Phần năng lượng còn lại sau một chu kì: $\dfrac{W_2}{W_1} = 0{,}9409 = 94{,}09%$

Phần năng lượng mất đi trong một chu kì:

$$\frac{\Delta W}{W_1} = 1 – \frac{W_2}{W_1} = 1 – 0{,}9409 = 0{,}0591$$

Đổi ra phần trăm:

$$\frac{\Delta W}{W_1} = 0{,}0591 = 5{,}91%$$

Bước 5: Kết luận

$$\boxed{\text{Phần năng lượng mất đi trong một dao động là } 5{,}91\% \approx 6\%}$$

Nhận xét quan trọng:

Biên độ chỉ giảm 3% nhưng năng lượng mất đi gần 6% (gần gấp đôi). Điều này là do năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ, không tỉ lệ thuận với biên độ.

Công thức gần đúng: Nếu biên độ giảm $n%$ (với $n$ nhỏ) thì năng lượng giảm khoảng $2n%$.

Dạng 3: Xác định điều kiện xảy ra cộng hưởng

Phương pháp giải:

Điều kiện cộng hưởng:

$$f = f_0 \quad \text{hoặc} \quad T = T_0 \quad \text{hoặc} \quad \omega = \omega_0$$

Công thức tần số riêng của con lắc đơn:

$$f_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Công thức tần số riêng của con lắc lò xo:

$$f_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Bài toán tàu xe đi qua các mối nối:

Khi tàu (hoặc xe) chạy với tốc độ $v$, đi qua các mối nối cách đều nhau một khoảng $L$, thì:

• Thời gian giữa hai lần kích động liên tiếp: $T = \dfrac{L}{v}$
• Tần số kích động (tần số của lực cưỡng bức): $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{v}{L}$

Điều kiện cộng hưởng cho bài toán tàu xe:

$$f = f_0 \Rightarrow \frac{v}{L} = f_0 \Rightarrow v = L \times f_0$$

Bài tập mẫu 4: (Bài tập SGK trang 31)

Một con lắc dài 44 cm được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh của toa xe gặp chỗ nối nhau giữa các thanh ray. Hỏi tàu chạy thẳng đều với tốc độ bằng bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc sẽ lớn nhất? Cho biết chiều dài của mỗi thanh ray là 12,5 m. Lấy $g = 9{,}8$ m/s².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt và phân tích đề bài

Dữ kiện đề cho:

• Chiều dài con lắc: $l = 44$ cm $= 0{,}44$ m
• Chiều dài mỗi thanh ray: $L = 12{,}5$ m
• Gia tốc trọng trường: $g = 9{,}8$ m/s²

Yêu cầu: Tìm tốc độ $v$ của tàu để biên độ dao động của con lắc lớn nhất.

Phân tích bài toán:

• Con lắc đơn treo trên trần toa xe có tần số riêng $f_0$ (xác định bởi chiều dài $l$ và gia tốc $g$).
• Khi tàu chạy, mỗi khi bánh xe đi qua chỗ nối giữa hai thanh ray, con lắc bị kích động (rung lên một cái).
• Nếu tàu chạy với tốc độ $v$, thì thời gian giữa hai lần kích động liên tiếp là: $$T = \frac{L}{v}$$
• Tần số kích động (tần số của lực cưỡng bức) là: $$f = \frac{1}{T} = \frac{v}{L}$$
• Biên độ dao động lớn nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tức là khi: $$f = f_0$$

Bước 2: Tính tần số riêng của con lắc đơn

Áp dụng công thức chu kì của con lắc đơn:

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Thay số:

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}44}{9{,}8}}$$

Tính từng bước:

• Tính $\dfrac{l}{g} = \dfrac{0{,}44}{9{,}8} = 0{,}0449$ (s²)
• Tính $\sqrt{0{,}0449} = 0{,}212$ (s)
• Tính $T_0 = 2\pi \times 0{,}212 = 2 \times 3{,}14 \times 0{,}212 = 1{,}33$ (s)

Tần số riêng của con lắc:

$$f_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752 \text{ Hz}$$

Bước 3: Áp dụng điều kiện cộng hưởng

Để biên độ dao động của con lắc lớn nhất, cần có cộng hưởng:

$$f = f_0$$

Mà tần số kích động là: $f = \dfrac{v}{L}$

Do đó:

$$\frac{v}{L} = f_0$$

Suy ra:

$$v = L \times f_0$$

Thay số:

$$v = 12{,}5 \times 0{,}752 = 9{,}4 \text{ (m/s)}$$

Bước 4: Đổi đơn vị (nếu cần)

Đổi từ m/s sang km/h:

$$v = 9{,}4 \text{ m/s} = 9{,}4 \times 3{,}6 \text{ km/h} = 33{,}84 \text{ km/h} \approx 34 \text{ km/h}$$

Bước 5: Kết luận

$$\boxed{v \approx 9{,}4 \text{ m/s} \approx 34 \text{ km/h}}$$

💡 Ý nghĩa thực tế:

Khi tàu chạy với tốc độ khoảng 34 km/h, con lắc treo trên tàu sẽ dao động với biên độ lớn nhất do hiện tượng cộng hưởng.

Trong thực tế, đây là điều cần tránh để đảm bảo an toàn và sự thoải mái cho hành khách. Các kỹ sư thiết kế tàu phải tính toán để tốc độ vận hành bình thường của tàu không trùng với các tốc độ gây cộng hưởng.

Dạng 4: So sánh biên độ dao động cưỡng bức khi thay đổi tần số ngoại lực

Phương pháp giải:

Nguyên tắc cơ bản:

Biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại khi $f = f_0$ (cộng hưởng).

Quy tắc so sánh:

• Tần số nào gần $f_0$ hơn → Biên độ lớn hơn
• Tần số nào xa $f_0$ hơn → Biên độ nhỏ hơn

Các bước giải:

1. Tính tần số riêng $f_0$ của hệ dao động
2. Tính độ chênh lệch $|f_1 – f_0|$ và $|f_2 – f_0|$
3. So sánh: Độ chênh lệch nhỏ hơn → Biên độ lớn hơn

Bài tập mẫu 5:

Một con lắc lò xo gồm một vật nặng $m = 100$ g và lò xo có độ cứng $k = 100$ N/m. Tác dụng lực cưỡng bức biến thiên điều hoà với biên độ $F_0$ và tần số $f = 6$ Hz vào vật thì biên độ dao động của vật là $A_1$. Giữ nguyên biên độ $F_0$ và tăng tần số của ngoại lực lên 7 Hz thì biên độ dao động của vật là $A_2$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $A_1 = A_2$

B. $A_1 < A_2$

C. $A_1 > A_2$

D. $2A_1 = A_2$

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

Dữ kiện:

• Khối lượng vật: $m = 100$ g $= 0{,}1$ kg
• Độ cứng lò xo: $k = 100$ N/m
• Trường hợp 1: Tần số ngoại lực $f_1 = 6$ Hz → Biên độ dao động $A_1$
• Trường hợp 2: Tần số ngoại lực $f_2 = 7$ Hz → Biên độ dao động $A_2$
• Biên độ ngoại lực $F_0$ không đổi

Yêu cầu: So sánh $A_1$ và $A_2$

Bước 2: Tính tần số riêng của con lắc lò xo

Công thức tần số góc riêng:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Thay số:

$$\omega_0 = \sqrt{\frac{100}{0{,}1}} = \sqrt{1000} = 31{,}62 \text{ (rad/s)}$$

Tần số riêng:

$$f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{31{,}62}{2 \times 3{,}14} = \frac{31{,}62}{6{,}28} = 5{,}03 \text{ (Hz)}$$

Vậy tần số riêng của con lắc lò xo là $f_0 \approx 5$ Hz.

Bước 3: Tính độ chênh lệch tần số trong hai trường hợp

Trường hợp 1: Tần số ngoại lực $f_1 = 6$ Hz

Độ chênh lệch so với tần số riêng:

$$|f_1 – f_0| = |6 – 5{,}03| = 0{,}97 \text{ Hz}$$

Trường hợp 2: Tần số ngoại lực $f_2 = 7$ Hz

Độ chênh lệch so với tần số riêng:

$$|f_2 – f_0| = |7 – 5{,}03| = 1{,}97 \text{ Hz}$$

Bước 4: So sánh và kết luận

Ta thấy:

$$|f_1 – f_0| = 0{,}97 \text{ Hz} < |f_2 – f_0| = 1{,}97 \text{ Hz}$$

Tức là: Tần số $f_1 = 6$ Hz gần tần số riêng $f_0$ hơn so với tần số $f_2 = 7$ Hz.

Theo nguyên tắc: Tần số càng gần $f_0$ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.

Do đó:

$$A_1 > A_2$$

Bước 5: Kết luận

$$\boxed{\text{Đáp án: C. } A_1 > A_2}$$

Giải thích bằng đồ thị cộng hưởng:

Nếu vẽ đồ thị biên độ theo tần số (đồ thị cộng hưởng), ta thấy đỉnh đồ thị ở $f_0 \approx 5$ Hz.

• Điểm ứng với $f_1 = 6$ Hz nằm gần đỉnh hơn → biên độ $A_1$ lớn hơn
• Điểm ứng với $f_2 = 7$ Hz nằm xa đỉnh hơn → biên độ $A_2$ nhỏ hơn

Kết quả: $A_1 > A_2$

Bảng tóm tắt công thức

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn