Lý thuyết trọng tâm

I. Khái niệm điện trường

1. Điện trường là gì?

Xung quanh nam châm có từ trường, từ trường sẽ truyền tương tác từ nam châm này tới nam châm khác. Tương tự như vậy, xung quanh điện tích có điện trường, điện trường sẽ truyền tương tác giữa các điện tích.

Điện trường được tạo ra bởi điện tích, là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và truyền tương tác giữa các điện tích.

2. Cách phát hiện điện trường

Để phát hiện sự tồn tại của điện trường, ta dùng điện tích thử đặt vào vùng nghi có điện trường:

• Nếu có lực điện tác dụng lên điện tích thử → Vùng đó có điện trường
• Nếu không có lực điện tác dụng → Vùng đó không có điện trường

II. Cường độ điện trường

1. Điện tích thử

Điện tích thử là một điện tích dương có điện lượng nhỏ, dùng để phát hiện lực điện tác dụng lên nó, qua đó nhận biết được độ mạnh yếu của điện trường tại điểm ta xét.

2. Định nghĩa cường độ điện trường

Cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường tại một điểm.

Cường độ điện trường tại một điểm được đo bằng tỉ số giữa lực điện tác dụng lên một điện tích dương đặt tại điểm đó và độ lớn của điện tích đó.

3. Công thức tính cường độ điện trường

a) Công thức định nghĩa:

$$\boxed{E = \frac{F}{q}} \quad \text{(17.1)}$$

Trong đó:

• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $F$: lực điện tác dụng lên điện tích thử (N)
• $q$: độ lớn điện tích thử (C)

b) Công thức vectơ:

$$\boxed{\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}} \quad \text{(17.2)}$$

c) Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra:

$$\boxed{E = \frac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}} \quad \text{(17.3)}$$

Trong đó:

• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $|Q|$: độ lớn điện tích gây ra điện trường (C)
• $r$: khoảng cách từ điện tích Q đến điểm đang xét (m)
• $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm² (hằng số điện)

4. Đơn vị cường độ điện trường

Trong hệ SI, đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét (V/m).

5. Đặc điểm của vectơ cường độ điện trường

Vì lực là đại lượng vectơ, q là đại lượng vô hướng nên cường độ điện trường là một đại lượng vectơ.

Quy tắc xác định chiều của vectơ $\vec{E}$:

III. Nguyên lí chồng chất điện trường

Nếu trong không gian có hai điện tích điểm $Q_1$ và $Q_2$ được đặt tại hai điểm B và C, thì tại điểm A bất kì sẽ có:

• Vectơ cường độ điện trường $\vec{E_1} = \dfrac{\vec{F_1}}{q}$ do $Q_1$ gây ra tại điểm A
• Vectơ cường độ điện trường $\vec{E_2} = \dfrac{\vec{F_2}}{q}$ do $Q_2$ gây ra tại điểm A

Nguyên lí chồng chất điện trường:

Cường độ điện trường của hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm được tổng hợp từ cường độ điện trường của mỗi điện tích điểm.

$$\boxed{\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + \vec{E_3} + …}$$

Các trường hợp đặc biệt khi tổng hợp hai vectơ $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$:

IV. ĐIỆN PHỔ

1. Điện phổ là gì?

Cho vào bể chứa dầu một ít hạt mịn, cách điện (mạt cưa chẳng hạn) rồi khuấy đều để các hạt lơ lửng trong dầu. Đặt một hoặc hai quả cầu kim loại tích điện trong bể chứa dầu, ta thấy các hạt cách điện sẽ nằm dọc theo các đường nhất định.

Hình ảnh các đường như vậy được gọi là điện phổ.

2. Đường sức điện

Đường sức điện là các đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trên đường sức điện trùng với hướng của vectơ tiếp tuyến của đường sức điện tại điểm đó.

Đặc điểm của đường sức điện:

Các dạng đường sức điện:

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tính cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Điện tích nguồn: Q (C)
• Khoảng cách từ điện tích đến điểm cần tính: r (m)
• Hằng số: $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm²

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (nếu cần)

• cm → m: chia 100
• μC → C: nhân $10^{-6}$

Bước 3: Áp dụng công thức

$$E = \frac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

Bước 4: Xác định phương, chiều của $\vec{E}$

• Phương: trùng đường nối điện tích Q với điểm đang xét
• Chiều: ra xa Q (nếu Q > 0), về phía Q (nếu Q < 0)

Bài tập mẫu:

Đề bài: Một điện tích điểm Q = 6.10⁻¹³ C đặt trong chân không.

a) Xác định phương, chiều, độ lớn của cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại những điểm cách nó một khoảng 1 cm, 2 cm, 3 cm.

b) Nhận xét về cường độ điện trường tại những điểm gần điện tích Q và tại những điểm cách xa điện tích Q.

c) Từ các nhận xét trên, em hãy mô tả cường độ điện trường do một điện tích điểm dương Q đặt trong chân không gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r. Vẽ hình minh hoạ.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Xác định phương, chiều, độ lớn của cường độ điện trường

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Điện tích nguồn: $Q = 6.10^{-13}$ C (điện tích dương)
• Hằng số điện: $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm²

Bước 2: Xác định phương và chiều

• Phương: Trùng với đường nối của điện tích Q với điểm đang xét.
• Chiều: Do Q là điện tích dương (Q > 0), nên vectơ cường độ điện trường hướng ra xa điện tích Q.

Bước 3: Tính độ lớn cường độ điện trường

Áp dụng công thức:

$$E = \frac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

Tại điểm cách Q một khoảng r = 1 cm = 0,01 m:

$$E_1 = \frac{|6.10^{-13}|}{4\pi \times 8,85.10^{-12} \times (0,01)^2}$$

$$E_1 = \frac{6.10^{-13}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 10^{-4}}$$

$$E_1 = \frac{6.10^{-13}}{1,112.10^{-14}} \approx 54 \text{ V/m}$$

Tại điểm cách Q một khoảng r = 2 cm = 0,02 m:

$$E_2 = \frac{|6.10^{-13}|}{4\pi \times 8,85.10^{-12} \times (0,02)^2}$$

$$E_2 = \frac{6.10^{-13}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 4.10^{-4}}$$

$$E_2 = \frac{6.10^{-13}}{4,448.10^{-14}} \approx 13,5 \text{ V/m}$$

Tại điểm cách Q một khoảng r = 3 cm = 0,03 m:

$$E_3 = \frac{|6.10^{-13}|}{4\pi \times 8,85.10^{-12} \times (0,03)^2}$$

$$E_3 = \frac{6.10^{-13}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 9.10^{-4}}$$

$$E_3 = \frac{6.10^{-13}}{1,001.10^{-13}} \approx 6 \text{ V/m}$$

Đáp án câu a:

Câu b) Nhận xét

Từ kết quả tính toán ở câu a, ta thấy:

Nhận xét:

• Càng gần điện tích thì cường độ điện trường càng mạnh (E lớn).
• Càng xa điện tích thì cường độ điện trường càng yếu (E nhỏ).
• Điều này phù hợp với công thức: độ lớn cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điện tích đến điểm xét ($E \sim \dfrac{1}{r^2}$).

Câu c) Mô tả cường độ điện trường

Cường độ điện trường do một điện tích điểm dương Q đặt trong chân không gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r có:

• Phương: Trùng với đường nối của điện tích Q với điểm đang xét.
• Chiều: Hướng ra xa điện tích Q (do Q > 0).
• Độ lớn: Tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điện tích điểm đó đến điểm xét.

Dạng 2: Tìm điểm có cường độ điện trường bằng 0

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vị trí điểm M cần tìm

Điểm M có cường độ điện trường bằng 0 khi: $\vec{E_1} + \vec{E_2} = \vec{0}$

Tức là: $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ phải cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Quy tắc xác định vị trí M:

Bước 2: Thiết lập phương trình

Điều kiện: $E_1 = E_2$

$$\frac{|Q_1|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot AM^2} = \frac{|Q_2|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot BM^2}$$

Rút gọn:

$$\frac{|Q_1|}{AM^2} = \frac{|Q_2|}{BM^2}$$

Bước 3: Giải phương trình tìm vị trí M

Bài tập mẫu:

Đề bài: Đặt điện tích điểm $Q_1 = 6.10^{-8}$ C tại điểm A và điện tích điểm $Q_2 = -2.10^{-8}$ C tại điểm B cách A một khoảng bằng 3 cm (Hình 17.5). Hãy xác định những điểm mà ở đó cường độ điện trường tại đó bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích bài toán

Ta có:

• $Q_1 = 6.10^{-8}$ C > 0 (điện tích dương)
• $Q_2 = -2.10^{-8}$ C < 0 (điện tích âm)
• AB = 3 cm = 0,03 m

Do $Q_1$ và $Q_2$ trái dấu, nên điểm M (nơi cường độ điện trường bằng 0) phải nằm ngoài đoạn AB.

Bước 2: Xác định M nằm về phía nào

So sánh độ lớn hai điện tích:

• $|Q_1| = 6.10^{-8}$ C
• $|Q_2| = 2.10^{-8}$ C

Vì $|Q_2| < |Q_1|$, nên M nằm gần B hơn (về phía B, ngoài đoạn AB).

Bước 3: Đặt ẩn và thiết lập phương trình

Gọi MB = x (x > 0) là khoảng cách từ M đến B.

Khi đó: AM = AB + BM = 0,03 + x

Điều kiện cường độ điện trường tại M bằng 0:

$$E_1 = E_2$$

$$\frac{|Q_1|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot AM^2} = \frac{|Q_2|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot BM^2}$$

Rút gọn $4\pi\varepsilon_0$ ở cả hai vế:

$$\frac{|Q_1|}{AM^2} = \frac{|Q_2|}{BM^2}$$

Thay số:

$$\frac{6.10^{-8}}{(0,03 + x)^2} = \frac{2.10^{-8}}{x^2}$$

Bước 4: Giải phương trình

Rút gọn $10^{-8}$:

$$\frac{6}{(0,03 + x)^2} = \frac{2}{x^2}$$

Nhân chéo:

$$6x^2 = 2(0,03 + x)^2$$

Chia cả hai vế cho 2:

$$3x^2 = (0,03 + x)^2$$

Khai căn hai vế (lấy căn dương vì x > 0):

$$\sqrt{3} \cdot x = 0,03 + x$$

$$\sqrt{3} \cdot x – x = 0,03$$

$$x(\sqrt{3} – 1) = 0,03$$

$$x = \frac{0,03}{\sqrt{3} – 1} = \frac{0,03}{1,732 – 1} = \frac{0,03}{0,732} \approx 0,04 \text{ m} = 4 \text{ cm}$$

Bước 5: Kết luận

Điểm M cần tìm nằm ngoài đoạn AB, về phía B và cách B một khoảng 4 cm.

Đáp án:

$$\boxed{\text{M nằm ngoài đoạn AB, cách B một khoảng } 4 \text{ cm}}$$

Dạng 3: Tính cường độ điện trường tổng hợp (nguyên lí chồng chất)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính độ lớn cường độ điện trường do từng điện tích gây ra

$$E_1 = \frac{|Q_1|}{4\pi\varepsilon_0 r_1^2} \quad ; \quad E_2 = \frac{|Q_2|}{4\pi\varepsilon_0 r_2^2}$$

Bước 2: Xác định phương, chiều của $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$

• Q > 0: $\vec{E}$ hướng ra xa Q
• Q < 0: $\vec{E}$ hướng về phía Q

Bước 3: Tổng hợp vectơ theo nguyên lí chồng chất

$$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$$

Bước 4: Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp

• Nếu $\vec{E_1} \perp \vec{E_2}$: $E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$
• Nếu $\vec{E_1} \uparrow\uparrow \vec{E_2}$: $E = E_1 + E_2$
• Nếu $\vec{E_1} \uparrow\downarrow \vec{E_2}$: $E = |E_1 – E_2|$

Bài tập mẫu:

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và AC = 4 cm. Tại điểm B ta đặt điện tích $Q_1 = 4,5.10^{-8}$ C, tại điểm C ta đặt điện tích $Q_2 = 2.10^{-8}$ C.

a) Tính độ lớn của cường độ điện trường do mỗi điện tích trên gây ra tại A.

b) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng và vẽ hình

Ta có:

• $Q_1 = 4,5.10^{-8}$ C đặt tại B
• $Q_2 = 2.10^{-8}$ C đặt tại C
• AB = 3 cm = 0,03 m
• AC = 4 cm = 0,04 m
• Tam giác ABC vuông tại A → $\vec{E_1} \perp \vec{E_2}$

Câu a) Tính độ lớn cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại A

Cường độ điện trường do $Q_1$ gây ra tại A:

$$E_1 = \frac{|Q_1|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot BA^2}$$

Thay số:

$$E_1 = \frac{|4,5.10^{-8}|}{4\pi \times 8,85.10^{-12} \times (0,03)^2}$$

$$E_1 = \frac{4,5.10^{-8}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 9.10^{-4}}$$

$$E_1 = \frac{4,5.10^{-8}}{1,001.10^{-13}}$$

$$E_1 \approx 449590 \text{ V/m}$$

Cường độ điện trường do $Q_2$ gây ra tại A:

$$E_2 = \frac{|Q_2|}{4\pi\varepsilon_0 \cdot CA^2}$$

Thay số:

$$E_2 = \frac{|2.10^{-8}|}{4\pi \times 8,85.10^{-12} \times (0,04)^2}$$

$$E_2 = \frac{2.10^{-8}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 16.10^{-4}}$$

$$E_2 = \frac{2.10^{-8}}{1,78.10^{-13}}$$

$$E_2 \approx 112398 \text{ V/m}$$

Đáp án câu a:

$$\boxed{E_1 \approx 449590 \text{ V/m}}$$

$$\boxed{E_2 \approx 112398 \text{ V/m}}$$

Câu b) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A

Bước 2: Xác định phương, chiều của $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$

• $Q_1 > 0$ → $\vec{E_1}$ hướng ra xa $Q_1$, tức là hướng từ B đến A (dọc theo BA)
• $Q_2 > 0$ → $\vec{E_2}$ hướng ra xa $Q_2$, tức là hướng từ C đến A (dọc theo CA)

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BA ⊥ CA, suy ra: $\vec{E_1} \perp \vec{E_2}$

Bước 3: Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp

Vì $\vec{E_1} \perp \vec{E_2}$, ta áp dụng định lý Pythagore:

$$E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$$

Thay số:

$$E = \sqrt{(449590)^2 + (112398)^2}$$

$$E = \sqrt{202131168100 + 12633310404}$$

$$E = \sqrt{214764478504}$$

$$E \approx 463427 \text{ V/m}$$

Đáp án câu b:

$$\boxed{E \approx 463427 \text{ V/m}}$$

Dạng 4: Tính lực điện tác dụng lên điện tích trong điện trường

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Điện tích: q (C)
• Cường độ điện trường: E (V/m)

Bước 2: Áp dụng công thức tính lực điện

Từ công thức $E = \dfrac{F}{q}$, suy ra:

$$\boxed{F = q \cdot E}$$

Bước 3: Xác định phương, chiều của lực điện

• Phương: trùng với phương của $\vec{E}$
• Chiều: cùng chiều $\vec{E}$ (nếu q > 0), ngược chiều $\vec{E}$ (nếu q < 0)

Bài tập mẫu:

Đề bài: Một hạt bụi mịn loại pm2.5 có điện tích bằng $1,6.10^{-19}$ C lơ lửng trong không khí ở nơi có điện trường của Trái Đất bằng 120 V/m. Bỏ qua trọng lực, tính lực điện của Trái Đất tác dụng lên hạt bụi mịn và từ đó giải thích lí do hạt bụi loại này thường lơ lửng trong không khí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Điện tích của hạt bụi: $q = 1,6.10^{-19}$ C (điện tích dương)
• Cường độ điện trường của Trái Đất: $E = 120$ V/m

Bước 2: Tính lực điện tác dụng lên hạt bụi

Áp dụng công thức:

$$F = q \cdot E$$

Thay số:

$$F = 1,6.10^{-19} \times 120$$

$$F = 192.10^{-19} = 1,92.10^{-17} \text{ N}$$

Bước 3: Giải thích lí do hạt bụi lơ lửng

Theo thông tin từ sách giáo khoa:

• Ngay sát bề mặt Trái Đất luôn có một điện trường có phương thẳng đứng, hướng từ trên xuống dưới và cường độ vào khoảng 100 V/m đến 200 V/m.
• Hạt bụi mang điện tích dương sẽ chịu tác dụng của lực điện có chiều cùng chiều với điện trường, tức là hướng xuống dưới.
• Tuy nhiên, do các hạt bụi mịn pm2.5 (có đường kính tối đa 2,5 μm) rất nhẹ, lực điện này cùng với các yếu tố khác (như lực cản không khí) khiến chúng không thể bay lên cao và cũng không rơi xuống đất, mà lơ lửng trong không khí.
• Đây là nguyên nhân chính gây ô nhiễm môi trường ở các thành phố lớn.

Đáp án:

$$\boxed{F = 1,92.10^{-17} \text{ N}}$$

Bảng tổng hợp công thức

Công thức cường độ điện trường

Đặc điểm vectơ cường độ điện trường

Tổng hợp vectơ cường độ điện trường

Tìm điểm có cường độ điện trường bằng 0

Các hằng số cần nhớ

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn