Lý thuyết trọng tâm

I. Khái niệm điện trường đều

Điện trường đều là điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều có giá trị bằng nhau về độ lớn, giống nhau về phương và chiều.

Đặc điểm đường sức điện trường đều:

• Là các đường thẳng song song
• Cách đều nhau

II. Điện trường đều giữa hai bản phẳng nhiễm điện đặt song song

1. Cách tạo điện trường đều

Sử dụng hai bản kim loại có:

• Hình dạng và kích thước giống hệt nhau
• Đặt song song với nhau, cách nhau một khoảng d
• Tích điện trái dấu cho hai bản

2. Đặc điểm của đường sức điện

• Các đường sức song song và cách đều nhau
• Vuông góc với các bản phẳng
• Có chiều từ bản tích điện dương đến bản tích điện âm

3. Công thức tính cường độ điện trường đều

Cường độ điện trường giữa hai bản phẳng nhiễm điện trái dấu đặt song song có độ lớn bằng tỉ số giữa hiệu điện thế và khoảng cách giữa chúng:

$$\boxed{E = \frac{U}{d}}$$

Trong đó:

• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $U$: hiệu điện thế giữa hai bản phẳng (V)
• $d$: khoảng cách giữa hai bản phẳng (m)

4. Lực điện tác dụng lên điện tích trong điện trường đều

Khi đặt một điện tích $q$ trong điện trường đều $\vec{E}$, điện tích chịu tác dụng của lực điện:

$$\boxed{\vec{F} = q\vec{E}}$$

Độ lớn:

$$\boxed{F = |q|E = |q|\frac{U}{d}}$$

Phương và chiều của lực điện:

• Phương: Trùng với phương của đường sức điện (vuông góc với hai bản phẳng)
• Chiều:
  • Nếu $q > 0$ (điện tích dương): $\vec{F}$ cùng chiều với $\vec{E}$ (hướng từ bản dương sang bản âm)
  • Nếu $q < 0$ (điện tích âm): $\vec{F}$ ngược chiều với $\vec{E}$ (hướng từ bản âm sang bản dương)

III. Tác dụng của điện trường đều lên chuyển động của điện tích

Bài toán tổng quát

Xét một điện tích $q > 0$, khối lượng $m$, bay vào điện trường đều với vận tốc ban đầu $\vec{v_0}$ theo phương vuông góc với đường sức điện.

Phân tích chuyển động

Chọn hệ tọa độ Oxy:

• Trục Ox: theo phương vận tốc ban đầu $\vec{v_0}$
• Trục Oy: theo phương của đường sức điện

Phương trình chuyển động

Theo phương Ox:

$$x = v_0 t$$

Theo phương Oy:

$$y = \frac{1}{2}a_y t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{qE}{m} \cdot t^2$$

Phương trình quỹ đạo

Từ phương trình theo Ox: $t = \dfrac{x}{v_0}$

Thay vào phương trình theo Oy:

$$\boxed{y = \frac{qE}{2mv_0^2}x^2 = \frac{qU}{2mdv_0^2}x^2}$$

Nhận xét: Phương trình có dạng $y = kx^2$ → Quỹ đạo là đường parabol

💡 Chuyển động của điện tích trong điện trường đều tương tự như chuyển động ném ngang trong trường trọng lực.

IV. Ứng dụng

1. Dao động kí (Ống phóng tia điện tử)

Cấu tạo: Gồm 4 bộ phận chính:

• Ống phóng tia điện tử
• Màn huỳnh quang
• Súng điện tử
• Hệ thống lái tia (theo phương x và phương y)

Nguyên tắc hoạt động: Chùm electron được lái bởi điện trường đều theo hai phương x và y, sau đó đập vào màn huỳnh quang tạo ra điểm sáng.

2. Máy lọc không khí (Công nghệ ion âm)

Nguyên lý:

• Máy phát ra các ion âm theo phương vuông góc với đường sức điện trường Trái Đất
• Dưới tác dụng của điện trường đều, ion âm chuyển động theo quỹ đạo parabol
• Ion âm trung hòa các hạt bụi mịn tích điện dương, làm chúng rơi xuống đất

3. Ống phóng tia X

Ứng dụng: Chẩn đoán hình ảnh trong y học (chụp X quang, chụp CT)

Nguyên lý: Electron được gia tốc từ catốt đến anốt nhờ điện trường đều giữa hai cực.

Phương pháp giải các dạng bài tập

DẠNG 1: Tính cường độ điện trường đều và hiệu điện thế

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho (U, d, E)

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

• Hiệu điện thế: V
• Khoảng cách: m
• Cường độ điện trường: V/m

Bước 3: Áp dụng công thức và biến đổi phù hợp

$$E = \frac{U}{d} \quad \Leftrightarrow \quad U = E \cdot d \quad \Leftrightarrow \quad d = \frac{U}{E}$$

Lưu ý quan trọng: Trong điện trường đều, cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.

Bài mẫu 1a

Đề bài: Ở sát mặt đất, véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ lớn vào khoảng 150 V/m. Hiệu điện thế giữa một điểm ở độ cao 50 m so với mặt đất là

A. 570 V B. 750 V C. 5700 V D. 7500 V

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Cường độ điện trường: $E = 150$ V/m
• Khoảng cách (độ cao): $d = 50$ m

Bước 2: Kiểm tra đơn vị

Các đại lượng đã ở đơn vị SI, không cần đổi.

Bước 3: Áp dụng công thức tính hiệu điện thế

Ta có: $E = \dfrac{U}{d}$

Suy ra: $U = E \cdot d$

Thay số: $U = 150 \times 50 = 7500$ V

$$\boxed{\text{Đáp án: D. } 7500 \text{ V}}$$

Bài mẫu 1b

Đề bài: Cho ba điểm M, N, P trong một điện trường đều có MN = 1 cm, NP = 3 cm, $U_{MN} = 1$ V, $U_{MP} = 2$ V. Gọi cường độ điện trường tại M, N, P lần lượt là $E_M$, $E_N$, $E_P$. Chọn phương án đúng.

A. $E_P = 2E_N$ B. $E_P = 3E_N$ C. $E_P = E_N$ D. $E_N > E_M$

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhận diện tính chất của điện trường đều

Đây là điện trường đều, nên cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.

Bước 2: Áp dụng tính chất

Do điện trường đều nên:

$$E_M = E_N = E_P$$

Hay: $E_P = E_N$

$$\boxed{\text{Đáp án: C. } E_P = E_N}$$

💡 Lưu ý: Trong điện trường đều, dù các điểm ở vị trí khác nhau, cường độ điện trường vẫn có cùng độ lớn, cùng phương và cùng chiều.

DẠNG 2: Tính lực điện tác dụng lên điện tích trong điện trường đều

Phương pháp giải

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ SI

• Khoảng cách d: đổi sang mét (m)
• Hiệu điện thế U: đổi sang vôn (V)

Bước 2: Tính cường độ điện trường

$$E = \frac{U}{d}$$

Bước 3: Xác định phương và chiều của vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$

• Phương: Vuông góc với hai bản phẳng
• Chiều: Từ bản dương sang bản âm

Bước 4: Tính độ lớn lực điện

$$F = |q|E = |q|\frac{U}{d}$$

Bước 5: Xác định phương và chiều của lực điện $\vec{F}$

• Phương: Cùng phương với $\vec{E}$ (vuông góc với hai bản phẳng)
• Chiều:
  • $q > 0$: $\vec{F}$ cùng chiều $\vec{E}$ (hướng về bản âm)
  • $q < 0$: $\vec{F}$ ngược chiều $\vec{E}$ (hướng về bản dương)

Bài mẫu 2a

Đề bài: Hai bản phẳng kim loại đặt song song, cách nhau một khoảng d = 20 cm. Đặt vào hai bản này một hiệu điện thế một chiều U = 1000 V. Một hạt bụi mịn pm2.5 có điện tích $q = 16.10^{-19}$ C bay vào điện trường giữa hai bản phẳng. Hãy xác định phương, chiều và độ lớn của lực điện tác dụng lên hạt bụi đó.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ SI

• Khoảng cách: $d = 20$ cm $= 0{,}2$ m
• Hiệu điện thế: $U = 1000$ V (đã ở đơn vị SI)
• Điện tích: $q = 16.10^{-19}$ C (đã ở đơn vị SI)

Bước 2: Tính cường độ điện trường giữa hai bản phẳng

Điện trường giữa hai bản phẳng song song là điện trường đều.

Áp dụng công thức:

$$E = \frac{U}{d}$$

Thay số:

$$E = \frac{1000}{0{,}2} = 5000 \text{ (V/m)}$$

Bước 3: Xác định phương và chiều của lực điện

Lực điện $\vec{F}$ tác dụng lên điện tích $q$ được xác định bởi:

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Xét phương:

Lực điện $\vec{F}$ có phương trùng với phương của đường sức điện trường, tức là vuông góc với hai bản phẳng.

Xét chiều:

Ta có điện tích của hạt bụi: $q = 16.10^{-19}$ C $> 0$ (điện tích dương)

Do đó, lực điện $\vec{F}$ cùng chiều với vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$.

Vậy chiều của lực hướng từ bản tích điện dương sang bản tích điện âm.

Bước 4: Tính độ lớn của lực điện

Áp dụng công thức:

$$F = |q|E$$

Thay số:

$$F = 16.10^{-19} \times 5000$$

$$F = 80000.10^{-19} \text{ N}$$

$$F = 8.10^{-15} \text{ N}$$

Kết luận:

$$\boxed{\begin{cases} \text{Phương: Vuông góc với hai bản phẳng} \\ \text{Chiều: Hướng từ bản dương sang bản âm} \\ \text{Độ lớn: } F = 8.10^{-15} \text{ N} \end{cases}}$$

Bài mẫu 2b

Đề bài: Để chẩn đoán hình ảnh trong y học, người ta thường sử dụng tia X (hay tia Rơn-ghen) để chụp X quang và chụp CT. Cho rằng vùng điện trường giữa hai cực của ống tia X là một điện trường đều, chùm electron từ catốt đến anốt được coi là một chùm hẹp song song. Khoảng cách giữa hai cực bằng 2 cm, hiệu điện thế giữa hai cực là 120 kV. Hãy tính lực điện trường tác dụng lên electron.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ SI

• Khoảng cách: $d = 2$ cm $= 0{,}02$ m $= 2.10^{-2}$ m
• Hiệu điện thế: $U = 120$ kV $= 120.000$ V $= 1{,}2.10^{5}$ V
• Điện tích electron (độ lớn): $|q| = e = 1{,}6.10^{-19}$ C

Bước 2: Tính cường độ điện trường giữa hai cực

Áp dụng công thức:

$$E = \frac{U}{d}$$

Thay số:

$$E = \frac{120.000}{0{,}02} = \frac{1{,}2.10^{5}}{2.10^{-2}}$$

$$E = 0{,}6.10^{7} = 6.10^{6} \text{ (V/m)}$$

Bước 3: Tính lực điện trường tác dụng lên electron

Áp dụng công thức:

$$F = |q|E = eE$$

Thay số:

$$F = 1{,}6.10^{-19} \times 6.10^{6}$$

$$F = 9{,}6.10^{-19+6}$$

$$F = 9{,}6.10^{-13} \text{ N}$$

Kết luận:

$$\boxed{F = 9{,}6.10^{-13} \text{ N}}$$

💡 Nhận xét: Lực điện có chiều hướng từ catốt (cực âm) đến anốt (cực dương), giúp gia tốc electron để tạo ra tia X.

Bài mẫu 2c

Đề bài: Khoảng cách giữa hai bản song song là 15 mm, hiệu điện thế giữa chúng là 750 V. Lực tác dụng lên một quả cầu nhỏ tích điện trong khoảng không gian giữa hai bản là $1{,}2.10^{-7}$ N. Tính:

a. Độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản.

b. Điện tích của quả cầu nhỏ.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

• Khoảng cách: $d = 15$ mm
• Hiệu điện thế: $U = 750$ V
• Lực điện: $F = 1{,}2.10^{-7}$ N

Câu a: Tính cường độ điện trường

Bước 1: Đổi đơn vị

$$d = 15 \text{ mm} = 0{,}015 \text{ m}$$

Bước 2: Áp dụng công thức tính cường độ điện trường

$$E = \frac{U}{d}$$

Thay số:

$$E = \frac{750}{0{,}015}$$

$$E = 50000 \text{ V/m} = 5.10^{4} \text{ V/m}$$

Kết luận câu a:

$$\boxed{E = 5.10^{4} \text{ V/m}}$$

Câu b: Tính điện tích của quả cầu

Bước 1: Viết công thức liên hệ giữa lực điện, điện tích và cường độ điện trường

Ta có: $F = |q|E$

Suy ra: $|q| = \dfrac{F}{E}$

Bước 2: Thay số tính toán

$$|q| = \frac{F}{E} = \frac{1{,}2.10^{-7}}{50000}$$

$$|q| = \frac{1{,}2.10^{-7}}{5.10^{4}}$$

$$|q| = 0{,}24.10^{-7-4}$$

$$|q| = 0{,}24.10^{-11} = 2{,}4.10^{-12} \text{ C}$$

Kết luận câu b:

$$\boxed{q = 2{,}4.10^{-12} \text{ C}}$$

DẠNG 3: Xác định quỹ đạo chuyển động của điện tích trong điện trường đều

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ tọa độ Oxy

• Gốc O: Tại điểm điện tích bắt đầu bay vào điện trường
• Trục Ox: Theo phương vận tốc ban đầu $\vec{v_0}$
• Trục Oy: Theo phương của đường sức điện (hoặc vuông góc với Ox)

Bước 2: Tính cường độ điện trường

$$E = \frac{U}{d}$$

Bước 3: Tính lực điện và gia tốc

Lực điện: $F = qE$

Gia tốc theo phương Oy: $a_y = \dfrac{F}{m} = \dfrac{qE}{m}$

Lưu ý về dấu:

• Nếu $\vec{F}$ cùng chiều Oy: $a_y > 0$
• Nếu $\vec{F}$ ngược chiều Oy: $a_y < 0$

Bước 4: Viết phương trình chuyển động

Theo phương Ox (chuyển động thẳng đều):

$$x = v_0 t \quad (1)$$

Theo phương Oy (chuyển động biến đổi đều):

$$y = \frac{1}{2}a_y t^2 \quad (2)$$

Bước 5: Khử t để thu được phương trình quỹ đạo

Từ (1): $t = \dfrac{x}{v_0}$

Thay vào (2):

$$y = \frac{1}{2}a_y \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{a_y}{2v_0^2}x^2$$

Hay:

$$\boxed{y = \frac{qE}{2mv_0^2}x^2 = \frac{qU}{2mdv_0^2}x^2}$$

Bài mẫu 3a

Đề bài: Hai bản phẳng kim loại có kích thước lớn và bằng nhau, đặt song song với nhau, cách nhau một khoảng d = 24 cm như Hình 18.5. Hiệu điện thế giữa hai bản phẳng là 48 V. Một electron ($q = -1{,}6.10^{-19}$ C, $m = 9{,}1.10^{-31}$ kg) bay vào chính giữa hai bản phẳng theo phương vuông góc với các đường sức điện với vận tốc 200 m/s. Bỏ qua điện trường của Trái Đất, lực cản môi trường, trọng lực tác dụng lên electron. Hãy viết phương trình quỹ đạo của chuyển động.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

• Khoảng cách hai bản: $d = 24$ cm $= 24.10^{-2}$ m
• Hiệu điện thế: $U = 48$ V
• Điện tích electron: $q = -1{,}6.10^{-19}$ C
• Khối lượng electron: $m = 9{,}1.10^{-31}$ kg
• Vận tốc ban đầu: $v_0 = 200$ m/s

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Đặt gốc tọa độ O tại điểm electron bắt đầu bay vào điện trường đều:

• Trục Ox: Có hướng trùng với vectơ vận tốc ban đầu $\vec{v_0}$ (theo phương ngang)
• Trục Oy: Hướng thẳng đứng lên trên

Bước 2: Tính cường độ điện trường giữa hai bản phẳng

$$E = \frac{U}{d} = \frac{48}{24.10^{-2}} = \frac{48}{0{,}24} = 200 \text{ (V/m)}$$

Bước 3: Phân tích lực điện tác dụng lên electron

Vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$ hướng từ bản dương (trên) xuống bản âm (dưới), tức là ngược chiều với trục Oy.

Lực điện tác dụng lên electron:

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

Vì $q = -1{,}6.10^{-19}$ C $< 0$ (điện tích âm), nên $\vec{F}$ ngược chiều với $\vec{E}$.

Do đó, $\vec{F}$ hướng lên trên, cùng chiều với trục Oy.

Bước 4: Tính gia tốc theo phương Oy

Hình chiếu của lực điện trên phương Oy:

$$F_y = |q|E = 1{,}6.10^{-19} \times 200 = 3{,}2.10^{-17} \text{ (N)}$$

Gia tốc theo phương Oy:

$$a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{3{,}2.10^{-17}}{9{,}1.10^{-31}}$$

$$a_y = \frac{3{,}2}{9{,}1} \times 10^{-17+31} = 0{,}3516 \times 10^{14}$$

$$a_y \approx 3{,}516.10^{13} \text{ (m/s}^2\text{)}$$

Bước 5: Viết phương trình chuyển động

Theo phương Ox (chuyển động thẳng đều):

$$x = v_0 t = 200t \quad (1)$$

Theo phương Oy (chuyển động biến đổi đều):

$$y = \frac{1}{2}a_y t^2 = \frac{1}{2} \times 3{,}516.10^{13} \times t^2$$

$$y = 1{,}758.10^{13} \cdot t^2 \quad (2)$$

Bước 6: Viết phương trình quỹ đạo

Từ (1): $t = \dfrac{x}{200} = \dfrac{x}{v_0}$

Thay vào (2):

$$y = 1{,}758.10^{13} \times \left(\frac{x}{200}\right)^2$$

$$y = 1{,}758.10^{13} \times \frac{x^2}{40000}$$

$$y = \frac{1{,}758.10^{13}}{4.10^{4}} \cdot x^2$$

$$y = 0{,}4395.10^{9} \cdot x^2$$

$$\boxed{y = 4{,}395.10^{8} \cdot x^2 \text{ (m)}}$$

Hoặc viết gọn: $y \approx 4{,}4.10^{8} x^2$ (m)

Nhận xét:

Từ phương trình quỹ đạo có dạng $y = kx^2$ với $k > 0$, ta thấy electron chuyển động theo quỹ đạo parabol có bề lõm hướng lên trên (về phía bản tích điện dương).

Bài mẫu 3b

Đề bài: Máy lọc không khí tạo ra chùm các ion âm OH⁻ (mỗi ion OH⁻ có khối lượng $m = 2{,}833.10^{-26}$ kg, điện tích $q = -1{,}6.10^{-19}$ C) có vận tốc ban đầu từ 20 m/s đến 40 m/s theo phương song song với mặt đất và cách mặt đất 50 cm. Điện trường đều đo được ở bề mặt Trái Đất là 114 V/m. Bỏ qua trọng lực và các loại lực cản khác, hãy xác định quỹ đạo của chùm ion âm này.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Chọn hệ toạ độ và xác định chiều của lực điện

Chọn gốc O tại vị trí ion bắt đầu bay vào điện trường, trục Ox theo chiều $\vec{v_0}$ (song song mặt đất), trục Oy hướng thẳng đứng lên trên.

Ở sát mặt đất, vectơ $\vec{E}$ hướng thẳng đứng xuống dưới, tức ngược chiều Oy.

Ion OH⁻ mang điện tích âm nên lực điện $\vec{F} = q\vec{E}$ ngược chiều $\vec{E}$, tức hướng lên trên, cùng chiều Oy. Do đó $a_y > 0$.

Bước 2: Tính gia tốc

$$F = |q|E = 1{,}6.10^{-19} \times 114 = 1{,}824.10^{-17} \text{ (N)}$$

$$a_y = \frac{F}{m} = \frac{1{,}824.10^{-17}}{2{,}833.10^{-26}} \approx 6{,}44.10^{8} \text{ (m/s}^2)$$

Bước 3: Lập phương trình quỹ đạo

Theo Ox, ion chuyển động thẳng đều: $x = v_0 t$, suy ra $t = \dfrac{x}{v_0}$.

Theo Oy, ion chuyển động biến đổi đều với vận tốc đầu bằng 0:

$$y = \frac{1}{2}a_y t^2 = \frac{a_y}{2v_0^2}x^2$$

Thay $a_y \approx 6{,}44.10^{8}$ m/s²:

$$\boxed{y = \frac{3{,}22.10^{8}}{v_0^2} \cdot x^2 \text{ (m)}}$$

Bước 4: Xét khoảng vận tốc ban đầu

Vì $v_0$ thay đổi từ 20 m/s đến 40 m/s nên chùm ion không đi theo một quỹ đạo duy nhất mà tạo thành một họ parabol:

Với $v_0 = 20$ m/s: $\quad y = \dfrac{3{,}22.10^{8}}{400}x^2 = 8{,}05.10^{5} \cdot x^2$

Với $v_0 = 40$ m/s: $\quad y = \dfrac{3{,}22.10^{8}}{1600}x^2 \approx 2{,}01.10^{5} \cdot x^2$

Kết luận

Chùm ion âm chuyển động theo các quỹ đạo parabol có bề lõm hướng lên trên (hướng ra xa mặt đất), nằm trong miền giới hạn bởi hai đường:

$$\boxed{2{,}01.10^{5} \cdot x^2 \leq y \leq 8{,}05.10^{5} \cdot x^2}$$

Ion nào có vận tốc ban đầu càng lớn thì hệ số của $x^2$ càng nhỏ, quỹ đạo càng ít cong và bay xa hơn theo phương ngang trước khi bị lệch lên.

Bảng tóm tắt công thức

Sai lầm thường gặp

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn