Menu Học Tập

Bài tập Vật lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa (26 bài tập)

Lớp 11 · Vật Lí Bài 5

Động Năng, Thế Năng — Sự Chuyển Hóa Năng Lượng

Động năng — Thế năng — Cơ năng bảo toàn — Con lắc lò xo & Con lắc đơn

1
Động năng trong dao động điều hòa
▼

Động năng là năng lượng mà vật có được do chuyển động. Trong dao động điều hòa, vật có vận tốc thay đổi liên tục nên động năng cũng thay đổi theo thời gian.

📐 Công thức động năng
$W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$

$m$: khối lượng (kg) ; $v$: vận tốc tức thời (m/s) ; $W_đ$: động năng (J)

▸ Giá trị cực đại của động năng

Thay $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$ vào: $W_đ = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \varphi)$.

Động năng cực đại
$W_{đ(\max)} = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2}m v_{\max}^2$

(Đạt được khi vật qua vị trí cân bằng, khi đó $|v| = v_{\max}$)

▸ Đặc điểm quan trọng

Vị tríLi độVận tốcĐộng năng
VTCB$0$$|v| = v_{\max}$$W_{đ(\max)}$
Biên$\pm A$$0$$W_{đ(\min)} = 0$
⚠️ Đặc điểm quan trọng cần nhớ
Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với:
• Chu kỳ: $T' = \dfrac{T}{2}$ (bằng nửa chu kỳ dao động).
• Tần số: $f' = 2f$ (gấp đôi tần số dao động).
Lý do: vì $W_đ \sim \sin^2(\omega t + \varphi)$, mà $\sin^2$ có chu kỳ bằng nửa chu kỳ của $\sin$.
📝 Ví dụ — Tính động năng cực đại
Một vật khối lượng $m = 50$ g dao động điều hòa với biên độ $A = 4$ cm và tần số góc $\omega = 3$ rad/s. Tính động năng cực đại.

Giải: Đổi $m = 0{,}05$ kg, $A = 0{,}04$ m.
$W_{đ(\max)} = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}05 \cdot 9 \cdot 0{,}04^2$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}05 \cdot 9 \cdot 0{,}0016 = \mathbf{3{,}6 \cdot 10^{-4}}$ J.
2
Thế năng trong dao động điều hòa
▼

Thế năng là năng lượng mà vật có được do vị trí của nó (độ biến dạng của lò xo, hoặc độ cao so với VTCB).

📐 Công thức thế năng (tổng quát)
$W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$

$x$: li độ tức thời (m) ; $\omega$: tần số góc (rad/s)

Thay $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ vào: $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 \cos^2(\omega t + \varphi)$.

Thế năng cực đại
$W_{t(\max)} = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2$

(Đạt được khi vật ở vị trí biên, khi đó $|x| = A$)

▸ Đặc điểm quan trọng

Vị tríLi độThế năng
VTCB$0$$W_{t(\min)} = 0$
Biên$\pm A$$W_{t(\max)} = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2$
💡 So sánh với động năng
• Cùng chu kỳ biến thiên: $T' = \dfrac{T}{2}$.
• Thế năng và động năng biến thiên ngược pha nhau:
$\quad$ - Khi $W_đ$ cực đại (tại VTCB) thì $W_t$ cực tiểu (bằng $0$).
$\quad$ - Khi $W_t$ cực đại (tại biên) thì $W_đ$ cực tiểu (bằng $0$).
📝 Ví dụ — Tính thế năng cực đại
Một vật $m = 100$ g dao động điều hòa với $A = 5$ cm, $\omega = 4$ rad/s. Tính thế năng cực đại.

Giải: $m = 0{,}1$ kg, $A = 0{,}05$ m.
$W_{t(\max)} = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 16 \cdot 0{,}0025 = \mathbf{2 \cdot 10^{-3}}$ J $= 2$ mJ.
3
Cơ năng & Định luật bảo toàn
▼
📐 Định nghĩa cơ năng
Cơ năng $W$ của vật dao động điều hòa là tổng của động năng và thế năng:
$W = W_đ + W_t$

Thay $W_đ = \dfrac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2)$ và $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$:

Công thức cơ năng (tổng quát)
$W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2}m v_{\max}^2$
⭐ Định luật bảo toàn cơ năng
Trong dao động điều hòa (bỏ qua ma sát), cơ năng được bảo toàn — tức là cơ năng không đổi theo thời gian.
Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ: $W \sim A^2$.
Đồ thị động năng, thế năng và cơ năng theo thời gian
Hình: Đồ thị $W_đ$, $W_t$, $W$ theo thời gian — $W_đ$ và $W_t$ biến thiên ngược pha với chu kỳ $T/2$, $W$ không đổi

▸ Các dạng tương đương của cơ năng

Các công thức tương đương
$W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2}m v_{\max}^2 = W_{đ(\max)} = W_{t(\max)}$

▸ Sự chuyển hóa năng lượng

↗ Từ biên về VTCB
$|x|$ giảm, $|v|$ tăng.
Động năng tăng, thế năng giảm.
$W_t \to W_đ$.
↘ Từ VTCB ra biên
$|x|$ tăng, $|v|$ giảm.
Động năng giảm, thế năng tăng.
$W_đ \to W_t$.
💡 Ghi nhớ quan trọng
Trong cả quá trình dao động, năng lượng chỉ chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng — tổng cơ năng không đổi.
📝 Ví dụ — Tính cơ năng
Một vật $m = 100$ g dao động trên quỹ đạo dài $20$ cm với $\omega = 6$ rad/s. Tính cơ năng.

Giải: Quỹ đạo $= 2A = 20$ cm $\Rightarrow A = 10$ cm $= 0{,}1$ m ; $m = 0{,}1$ kg.
$W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 36 \cdot 0{,}01 = \mathbf{0{,}018}$ J $= 18$ mJ.
4
Tỉ lệ $W_đ$, $W_t$ và vị trí đặc biệt
▼

Đây là kiến thức cốt lõi để giải nhanh các bài tập liên quan đến năng lượng dao động.

📐 Hai hệ thức tỉ lệ quan trọng
$\dfrac{W_t}{W} = \dfrac{x^2}{A^2}$   ;   $\dfrac{W_đ}{W} = 1 - \dfrac{x^2}{A^2} = \dfrac{A^2 - x^2}{A^2}$

▸ Vị trí đặc biệt: $W_đ = W_t$

Khi động năng bằng thế năng:

Điều kiện $W_đ = W_t$
$W_đ = W_t = \dfrac{W}{2}$
$\Rightarrow |x| = \dfrac{A}{\sqrt{2}} = \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$  ;  $|v| = \dfrac{v_{\max}}{\sqrt{2}}$
📝 Ví dụ — Tìm li độ khi $W_t = nW_đ$
Một vật dao động với biên độ $A$. Tại vị trí nào thế năng bằng 3 lần động năng?

Giải: $W_t = 3W_đ$
$\Rightarrow W = W_đ + W_t = W_đ + 3W_đ = 4W_đ$
$\Rightarrow \dfrac{W_t}{W} = \dfrac{3W_đ}{4W_đ} = \dfrac{3}{4}$
Mà $\dfrac{W_t}{W} = \dfrac{x^2}{A^2}$ → $\dfrac{x^2}{A^2} = \dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow |x| = \mathbf{\dfrac{A\sqrt{3}}{2}}$.
📝 Ví dụ — Tìm li độ khi $W_đ = nW_t$
Một vật dao động với biên độ $A = 6$ cm. Khi động năng bằng $\dfrac{3}{4}$ cơ năng, vật cách VTCB bao nhiêu?

Giải: $W_đ = \dfrac{3}{4}W \Rightarrow W_t = W - W_đ = \dfrac{1}{4}W$.
$\dfrac{W_t}{W} = \dfrac{x^2}{A^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow |x| = \dfrac{A}{2} = \dfrac{6}{2} = \mathbf{3}$ cm.
📌 Công thức tắt cho dạng $W_t = nW_đ$
• Nếu $W_t = n \cdot W_đ$: $\quad |x| = A\sqrt{\dfrac{n}{n+1}}$.
• Nếu $W_đ = n \cdot W_t$: $\quad |x| = \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}$.
Áp dụng: $W_t = 3W_đ \Rightarrow |x| = A\sqrt{3/4} = A\sqrt{3}/2$ ✓
5
Cơ năng của con lắc lò xo
▼

Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng $k$ (khối lượng không đáng kể) và một vật nhỏ khối lượng $m$ gắn ở đầu lò xo. Nếu bỏ qua ma sát, con lắc dao động điều hòa.

Con lắc lò xo nằm ngang
Hình: Con lắc lò xo — gồm lò xo độ cứng $k$ và vật nặng khối lượng $m$
📐 Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo
$W_t = \dfrac{1}{2}k x^2$

$k$: độ cứng lò xo (N/m) ; $x$: li độ (m)

Cơ năng con lắc lò xo
$W = \dfrac{1}{2}k A^2 = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2$

▸ Tần số góc, chu kỳ của con lắc lò xo

So sánh $W_t = \dfrac{1}{2}k x^2$ với $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$, ta suy ra $k = m\omega^2$, từ đó:

📐 Tần số góc và chu kỳ con lắc lò xo
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$  ;  $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$  ;  $f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
📝 Ví dụ — Con lắc lò xo
Cho con lắc lò xo: $k = 100$ N/m, $m = 200$ g $= 0{,}2$ kg, $A = 5$ cm $= 0{,}05$ m.

a) Tần số góc: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{100}{0{,}2}} = \sqrt{500} \approx \mathbf{22{,}36}$ rad/s.
b) Cơ năng: $W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0{,}05^2 = \mathbf{0{,}125}$ J $= 125$ mJ.
c) Vận tốc cực đại: $v_{\max} = \omega A = 22{,}36 \cdot 0{,}05 \approx \mathbf{1{,}12}$ m/s.
📝 Ví dụ — Tìm thế năng tại li độ cụ thể
Vẫn con lắc trên, tính thế năng khi $x = -2{,}5$ cm $= -0{,}025$ m.

Giải: $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot (-0{,}025)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 6{,}25 \cdot 10^{-4}$
$= \mathbf{0{,}03125}$ J $= 31{,}25$ mJ.
6
Cơ năng của con lắc đơn (góc nhỏ)
▼

Con lắc đơn gồm một sợi dây không giãn, chiều dài $l$, một đầu cố định, đầu kia treo vật khối lượng $m$. Khi góc lệch nhỏ ($\alpha_0 \leq 10°$ hay $\alpha_0 \leq 0{,}17$ rad), con lắc đơn dao động điều hòa.

Con lắc đơn với dây treo l và góc lệch α
Hình: Con lắc đơn — sợi dây dài $l$, vật nặng $m$, góc lệch $\alpha$

▸ Thế năng của con lắc đơn

📐 Công thức thế năng tổng quát
$W_t = mgl(1 - \cos\alpha)$

(Chọn mốc thế năng tại VTCB)

Khi góc nhỏ, dùng xấp xỉ $1 - \cos\alpha \approx \dfrac{\alpha^2}{2}$:

Thế năng khi góc nhỏ
$W_t \approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$

▸ Tần số góc và chu kỳ con lắc đơn

📐 Công thức $\omega$, $T$ (góc nhỏ)
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}}$  ;  $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$
💡 Nhận xét quan trọng
Chu kỳ con lắc đơn (góc nhỏ) KHÔNG phụ thuộc vào khối lượng $m$ và KHÔNG phụ thuộc vào biên độ góc $\alpha_0$. Chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây $l$ và gia tốc trọng trường $g$.

▸ Cơ năng của con lắc đơn

Cơ năng con lắc đơn (góc nhỏ)
$W = W_{t(\max)} = mgl(1 - \cos\alpha_0) \approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$
📝 Ví dụ — Con lắc đơn
Một con lắc đơn $l = 1$ m, $m = 100$ g, dao động với biên độ góc $\alpha_0 = 0{,}1$ rad. Lấy $g = 10$ m/s².

a) Chu kỳ: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{1}{10}} \approx \mathbf{2}$ s.
b) Cơ năng: $W = \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 0{,}01 = \mathbf{5 \cdot 10^{-3}}$ J $= 5$ mJ.
c) Vận tốc cực đại: tại VTCB, $W_đ = W$ → $v_{\max} = \sqrt{\dfrac{2W}{m}} = \sqrt{\dfrac{0{,}01}{0{,}1}} = \mathbf{0{,}316}$ m/s.
7
Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng $\Delta t$
▼

Dạng bài phân loại hay xuất hiện trong đề kiểm tra dưới dạng bài toán kép: từ dữ kiện năng lượng tìm $A$, $\omega$, sau đó dùng đường tròn lượng giác để tính $s_{\max}$ hoặc $s_{\min}$ trong khoảng thời gian $\Delta t$.

Đường tròn lượng giác minh họa s_max và s_min
Hình: Đường tròn lượng giác — cung quét $\Delta\varphi$, dây cung đối xứng qua VTCB ($s_{\max}$) và qua biên ($s_{\min}$)
📐 Công thức tính $s_{\max}$, $s_{\min}$ khi $\Delta t < \dfrac{T}{2}$
$s_{\max} = 2A\sin\dfrac{\Delta\varphi}{2}$  ;  $s_{\min} = 2A\left(1 - \cos\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)$

$\Delta\varphi = \omega \cdot \Delta t$: góc quét trên VTLG

▸ Trường hợp $\Delta t > \dfrac{T}{2}$ — tách chu kì

Tách $\Delta t = n \cdot \dfrac{T}{2} + \Delta t'$ (với $\Delta t' < \dfrac{T}{2}$). Trong mỗi $T/2$, vật đi được đúng $2A$:

Công thức tổng quát
$s_{\max} = n \cdot 2A + 2A\sin\dfrac{\omega \Delta t'}{2}$
📝 Ví dụ cơ bản — $\Delta t = T/4$
Vật DĐĐH với $A = 8$ cm, $T = 0{,}4$ s. Tính $s_{\max}$ trong $\Delta t = T/4$.

Giải: $\Delta\varphi = \omega \cdot T/4 = \pi/2$.
$s_{\max} = 2A\sin\dfrac{\pi}{4} = A\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \approx \mathbf{11{,}31}$ cm.
📝 Ví dụ nâng cao — Kết hợp năng lượng
Vật DĐĐH có $A = 10$ cm, $T = 0{,}2$ s. Tính $s_{\max}$ trong $\Delta t = 0{,}25$ s.

Bước 1: Phân tích $\Delta t = T + T/4$.
Bước 2: Trong 1 chu kì $T$: $s = 4A = 40$ cm.
Bước 3: Trong $T/4$ còn lại: $s_{\max}' = A\sqrt{2} \approx 14{,}14$ cm.
Tổng: $s_{\max} = 40 + 14{,}14 \approx \mathbf{54{,}14}$ cm.
8
Tổng kết & Xem lý thuyết đầy đủ
▼
Tổng kết Bài 5
• Động năng: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$. Cực đại tại VTCB.
• Thế năng: $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$. Cực đại tại biên.
• Cơ năng: $W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{1}{2}m v_{\max}^2$. Bảo toàn.
• $W_đ$ và $W_t$ biến thiên cùng chu kỳ $T' = T/2$, ngược pha nhau.
• Tỉ lệ: $\dfrac{W_t}{W} = \dfrac{x^2}{A^2}$ ; $\dfrac{W_đ}{W} = 1 - \dfrac{x^2}{A^2}$.
• Khi $W_đ = W_t$: $|x| = \dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
• Con lắc lò xo: $W = \dfrac{1}{2}kA^2$ ; $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$ ; $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
• Con lắc đơn (góc nhỏ): $W = \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$ ; $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$.

Để xem lý thuyết đầy đủ (kèm các công thức mở rộng, mẹo nhớ & sai lầm thường gặp), hãy tham khảo bài viết bên dưới:

📚 Xem thêm: Lý thuyết trọng tâm + Công thức + PP giải các dạng + Mẹo & sai lầm thường gặp tại Edus.vn

Sau khi đã nắm vững lý thuyết, các em hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 25 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 11!

1
—
Điểm: 0/25
⚡

Cùng luyện Bài 5 — Động năng, thế năng, cơ năng!

25 câu: 19 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận

💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn

Bài tập Vật lí 11 Bài 25: Năng lượng và công suất điện (25 bài tập) ( 15/05 )

Bài tập Vật lí 11 Bài 24: Nguồn điện (25 bài tập) ( 15/05 )

Bài tập Vật lí 11 Bài 23: Điện trở. Định luật Ohm (25 bài tập) ( 15/05 )

Bài tập Vật lí 11 Bài 22: Cường độ dòng điện (25 bài tập) ( 15/05 )

Bài tập Vật lí 11 Bài 21: Tụ điện (25 bài tập) ( 15/05 )