LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I. HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ

1. Lịch sử phát hiện hiện tượng phóng xạ

2. Thí nghiệm buồng sương

Khi đặt mẫu quặng uranium vào trong buồng sương, chúng ta thấy có nhiều vết sương màu trắng có dạng như các tia đi ra từ mẫu phóng xạ ở các hướng và các thời điểm ngẫu nhiên khác nhau (Hình 23.1).

Các vết sương dạng tia này chính là đường đi của các hạt phóng ra từ mẫu quặng uranium, gọi là các tia phóng xạ.

Lưu ý: Ngoài quặng uranium còn có rất nhiều chất có thể phát ra tia phóng xạ.

3. Tác dụng của tia phóng xạ

Tia phóng xạ không nhìn thấy được bằng mắt thường, nhưng có thể có những tác dụng như:

• Ion hóa không khí
• Gây ra các hiệu ứng quang điện
• Phát xạ thứ cấp
• Làm đen kính ảnh
• Xuyên thấu lớp vật chất mỏng
• Phá hủy tế bào
• Kích thích một số phản ứng hóa học

4. Định nghĩa hiện tượng phóng xạ

Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát biến đổi thành một hạt nhân khác đồng thời phát ra tia phóng xạ.

Các khái niệm liên quan:

5. Tính chất của hiện tượng phóng xạ

a) Tính tự phát

Phóng xạ là quá trình tự phát và không điều khiển được, không chịu tác động của các yếu tố bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, từ trường, điện trường,…

b) Tính ngẫu nhiên

Thí nghiệm đếm tia phóng xạ (Hình 23.2):

Nguồn phóng xạ (1) được đặt gần một đầu thu phóng xạ Geiger-Müller (Gai-gơ Muy-lơ) (2). Mỗi khi có tia phóng xạ từ nguồn đến đầu thu, nó sẽ gửi tín hiệu đến thiết bị chuyển đổi tín hiệu (3) làm loa (4) phát ra một xung âm thanh đồng thời số đếm tia phóng xạ được hiển thị trên màn hình (5) sẽ nhảy lên 1 đơn vị.

Bảng 23.1. Kết quả ghi nhận số tia phóng xạ theo thời gian:

Nhận xét:

• Số lượng phân rã trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là khác nhau
• Không thể dự đoán được thời điểm xảy ra và số lượng các phân rã phóng xạ

Kết luận: Phân rã phóng xạ có tính ngẫu nhiên.

6. Tóm tắt tính chất hiện tượng phóng xạ

II. CÁC DẠNG PHÓNG XẠ

Khi cho các tia phóng xạ đi qua điện trường hoặc từ trường, các tia phóng xạ có thể lệch theo các cách khác nhau (Hình 23.3). Người ta thường phân loại phóng xạ thành 3 dạng như sau:

• Phóng xạ alpha (kí hiệu α)
• Phóng xạ beta (có hai loại kí hiệu là β⁻ và β⁺)
• Phóng xạ gamma (kí hiệu γ)

1. Phóng xạ alpha (α)

a) Bản chất

Tia phóng xạ α là hạt nhân $^{4}_{2}He$ phóng ra từ hạt nhân mẹ.

b) Đặc điểm

c) Phương trình phân rã α tổng quát

$$\boxed{^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^{4}_{2}He}$$

d) Ví dụ phân rã α của Uranium-238

$$^{238}_{92}U \rightarrow ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He$$

Nhận xét: Sau phân rã α, hạt nhân con có:

• Số khối giảm 4 đơn vị
• Số proton giảm 2 đơn vị
• Lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn

2. Phóng xạ beta (β)

Phóng xạ beta có hai loại: beta trừ (β⁻) và beta cộng (β⁺).

a) Phóng xạ beta trừ (β⁻)

Bản chất:

Tia β⁻ là electron $^{0}_{-1}e$ được phóng ra từ hạt nhân.

Cơ chế: Trong hạt nhân, một neutron biến đổi thành proton và electron:

$$^{1}_{0}n \rightarrow ^{1}_{1}p + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$

(trong đó $\bar{\nu}_e$ là phản neutrino electron)

Phương trình phân rã β⁻ tổng quát:

$$\boxed{^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e}$$

Ví dụ phân rã β⁻ của Strontium-90:

$$^{90}_{38}Sr \rightarrow ^{90}_{39}Y + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$$

Nhận xét: Sau phân rã β⁻, hạt nhân con có:

• Số khối không đổi
• Số proton tăng 1 đơn vị
• Tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn

b) Phóng xạ beta cộng (β⁺)

Bản chất:

Tia β⁺ là positron (phản hạt của electron) $^{0}_{+1}e$ được phóng ra từ hạt nhân.

Cơ chế: Trong hạt nhân, một proton biến đổi thành neutron và positron:

$$^{1}_{1}p \rightarrow ^{1}_{0}n + ^{0}_{+1}e + \nu_e$$

(trong đó $\nu_e$ là neutrino electron)

Phương trình phân rã β⁺ tổng quát:

$$\boxed{^{A}_{Z}X \rightarrow ^{A}_{Z-1}Y + ^{0}_{+1}e + \nu_e}$$

Ví dụ phân rã β⁺ của Natri-22:

$$^{22}_{11}Na \rightarrow ^{22}_{10}Ne + ^{0}_{+1}e + \nu_e$$

Nhận xét: Sau phân rã β⁺, hạt nhân con có:

• Số khối không đổi
• Số proton giảm 1 đơn vị
• Lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn

c) Đặc điểm chung của tia β

3. Phóng xạ gamma (γ)

a) Bản chất

Tia γ là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (λ < 10⁻¹¹ m), tức là photon có năng lượng cao.

b) Đặc điểm

c) Đặc điểm quan trọng

Tia γ thường đi kèm với phóng xạ α hoặc β. Sau khi phát ra tia α hoặc β, hạt nhân con có thể ở trạng thái kích thích và sẽ phát ra tia γ để trở về trạng thái cơ bản.

d) Ví dụ phân rã γ của Technetium-99m:

$$^{99m}_{43}Tc \rightarrow ^{99}_{43}Tc + \gamma$$

(chữ “m” trong $^{99m}Tc$ nghĩa là “metastable” – trạng thái kích thích)

4. Sự lệch của các tia phóng xạ trong điện trường và từ trường

a) Trong điện trường (Hình 23.3a)

Khi cho các tia phóng xạ đi vào điện trường đều (bản dương ở trên, bản âm ở dưới):

Lưu ý: Tia β lệch nhiều hơn tia α vì có khối lượng nhỏ hơn nhiều.

b) Trong từ trường (Hình 23.3b)

Khi cho các tia phóng xạ đi vào từ trường đều (hướng vào trang giấy):

• Tia α và β⁺: lệch sang một phía
• Tia β⁻: lệch sang phía ngược lại
• Tia γ: không lệch

Quy tắc: Áp dụng quy tắc bàn tay trái để xác định hướng lệch của các hạt mang điện trong từ trường.

5. Khả năng đâm xuyên của các tia phóng xạ (Hình 23.4)

6. Bảng tổng hợp so sánh các loại tia phóng xạ

III. ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

1. Phát biểu định luật

Trong quá trình phân rã, số hạt nhân chất phóng xạ còn lại giảm theo thời gian theo định luật hàm số mũ.

2. Công thức định luật phóng xạ

Dạng 1: Theo hằng số phóng xạ λ

$$\boxed{N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}}$$

Dạng 2: Theo chu kỳ bán rã T

$$\boxed{N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} = \frac{N_0}{2^n}}$$

Trong đó:

• $N_0$: số hạt nhân ban đầu (tại t = 0)
• $N$: số hạt nhân còn lại tại thời điểm t
• $\lambda$: hằng số phóng xạ (s⁻¹)
• $T$: chu kỳ bán rã (s)
• $n = \frac{t}{T}$: số chu kỳ bán rã

3. Công thức tính khối lượng chất phóng xạ

$$\boxed{m = m_0 \cdot e^{-\lambda t} = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} = \frac{m_0}{2^n}}$$

4. Số hạt nhân đã phân rã

$$\boxed{\Delta N = N_0 – N = N_0(1 – e^{-\lambda t}) = N_0\left(1 – \frac{1}{2^n}\right)}$$

5. Khối lượng chất phóng xạ đã phân rã

$$\boxed{\Delta m = m_0 – m = m_0(1 – e^{-\lambda t}) = m_0\left(1 – \frac{1}{2^n}\right)}$$

IV. CHU KỲ BÁN RÃ

1. Định nghĩa

Chu kỳ bán rã T là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân hiện có bị phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác.

2. Mối liên hệ giữa chu kỳ bán rã và hằng số phóng xạ

$$\boxed{\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0,693}{T}}$$

Hoặc:

$$\boxed{T = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0,693}{\lambda}}$$

3. Ý nghĩa của chu kỳ bán rã

4. Đồ thị phân rã phóng xạ

V. ĐỘ PHÓNG XẠ (HOẠT ĐỘ PHÓNG XẠ)

1. Định nghĩa

Độ phóng xạ H (hay hoạt độ phóng xạ) đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, được đo bằng số phân rã trong một đơn vị thời gian.

2. Công thức tính độ phóng xạ

Công thức cơ bản:

$$\boxed{H = \lambda N}$$

Độ phóng xạ tại thời điểm t:

$$\boxed{H = H_0 \cdot e^{-\lambda t} = H_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}}$$

Trong đó:

• $H_0 = \lambda N_0$: độ phóng xạ ban đầu
• $H$: độ phóng xạ tại thời điểm t
• $\lambda$: hằng số phóng xạ (s⁻¹)
• $N$: số hạt nhân chưa phân rã tại thời điểm t

3. Đơn vị của độ phóng xạ

Lưu ý: 1 Ci là độ phóng xạ của 1 gam Radium-226.

4. Hằng số phóng xạ λ

Hằng số phóng xạ λ đặc trưng cho từng chất phóng xạ, có đơn vị là s⁻¹.

$$\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0,693}{T}$$

VI. ỨNG DỤNG: ĐỒNG VỊ CARBON-14 – ĐỒNG HỒ CỦA TRÁI ĐẤT

1. Lịch sử

Năm 1947, Willard Frank Libby (Uy-lan Phờ-ranh Líp-bi) đã tìm ra phương pháp xác định niên đại của các cổ vật gốc hữu cơ, dựa vào các đặc tính của đồng vị phóng xạ carbon $^{14}_{6}C$.

2. Đặc tính của Carbon-14

• Đồng vị $^{14}_{6}C$ có chu kỳ bán rã T = 5730 năm
• Phân rã β⁻: $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

3. Quy trình hình thành C-14 trên Trái Đất (Hình 23.6)

4. Nguyên lý xác định tuổi cổ vật

• Sự phân rã $^{14}C$ cân bằng với sự tạo ra $^{14}C$ trong khí quyển
• Tỉ lệ K(14) = số nguyên tử C / số nguyên tử $^{14}C$ ≈ $10^{12}$ (không đổi trong khí quyển và sinh vật sống)
• Khi sinh vật chết, không còn trao đổi C-14, lượng C-14 giảm dần theo định luật phóng xạ
• Đo độ phóng xạ của mẫu vật → Xác định tuổi của mẫu vật

5. Công thức xác định tuổi mẫu vật

$$t = \frac{T}{\ln 2} \cdot \ln\frac{H_0}{H} = \frac{T}{\ln 2} \cdot \ln\frac{N_0}{N}$$

VII. ẢNH HƯỞNG CỦA TIA PHÓNG XẠ VÀ AN TOÀN PHÓNG XẠ

1. Tác hại của tia phóng xạ đối với cơ thể

2. Biển cảnh báo phóng xạ (Hình 23.8, 23.9)

Biển cảnh báo phóng xạ được đặt tại:

• Khu vực lắp đặt thiết bị phát ra tia phóng xạ
• Nguồn phóng xạ
• Trên chính thiết bị và vật chứa của nguồn phóng xạ

Mục đích: Cảnh báo mọi người không nên tiếp cận hoặc làm hỏng thiết bị hoặc vật chứa thiết bị phóng xạ, vì điều này rất nguy hiểm.

Các địa điểm thường có biển cảnh báo:

• Nhà máy điện hạt nhân
• Vật chứa nguồn phóng xạ
• Phòng đặt máy gia tốc
• Phòng chụp PET/CT trong bệnh viện

3. Ba nguyên tắc an toàn phóng xạ (Hình 23.11)

Quy tắc 3K: Khoảng cách – Khe chắn – Không lâu

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI

DẠNG 1: Viết phương trình phân rã phóng xạ

Phương pháp:

1. Xác định loại phóng xạ (α, β⁻, β⁺, γ)
2. Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích
3. Tra bảng tuần hoàn để xác định hạt nhân con

Công thức tổng quát:

Ví dụ mẫu:

Câu hỏi: Viết phương trình phân rã α của $^{226}_{88}Ra$ (Radium).

Lời giải:

Áp dụng phương trình phân rã α: $$^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{A}_{Z}Y + ^{4}_{2}He$$

Bảo toàn số khối: $226 = A + 4 \Rightarrow A = 222$

Bảo toàn điện tích: $88 = Z + 2 \Rightarrow Z = 86$

Tra bảng: Z = 86 → Rn (Radon)

Đáp án: $^{226}_{88}Ra \rightarrow ^{222}_{86}Rn + ^{4}_{2}He$

DẠNG 2: Tính số hạt nhân còn lại / đã phân rã sau thời gian t

Phương pháp:

1. Tính số chu kỳ: $n = \frac{t}{T}$
2. Áp dụng công thức:
   • Số hạt còn lại: $N = \frac{N_0}{2^n}$
   • Số hạt đã phân rã: $\Delta N = N_0 – N = N_0\left(1 – \frac{1}{2^n}\right)$

Ví dụ mẫu:

Câu hỏi: Gọi T là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi 4 lần. Sau thời gian 2T số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

Lời giải:

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa T và chu kỳ bán rã $T_{1/2}$

Sau thời gian T, số hạt giảm 4 lần: $N = \frac{N_0}{4} = \frac{N_0}{2^2}$

→ $T = 2T_{1/2}$ (tức T bằng 2 chu kỳ bán rã)

Bước 2: Tính số hạt còn lại sau 2T

$2T = 4T_{1/2}$ → $n = 4$ chu kỳ bán rã

$N = \frac{N_0}{2^4} = \frac{N_0}{16}$

Bước 3: Tính phần trăm

$\frac{N}{N_0} \times 100\% = \frac{1}{16} \times 100\% = 6,25\%$

Đáp án: 6,25%

DẠNG 3: Tính khối lượng chất phóng xạ còn lại / đã phân rã

Phương pháp:

Tương tự dạng 2, thay N bằng m:

$$m = \frac{m_0}{2^n} \quad \text{và} \quad \Delta m = m_0\left(1 – \frac{1}{2^n}\right)$$

Ví dụ mẫu:

Câu hỏi: Chất phóng xạ Iod-131 có chu kỳ bán rã T = 8 ngày. Ban đầu có 200 g I-131. Tính khối lượng I-131 còn lại sau 24 ngày.

Lời giải:

Số chu kỳ: $n = \frac{t}{T} = \frac{24}{8} = 3$

Khối lượng còn lại: $m = \frac{m_0}{2^n} = \frac{200}{2^3} = \frac{200}{8} = 25$ g

Đáp án: 25 g

DẠNG 4: Tính độ phóng xạ tại thời điểm t

Phương pháp:

1. Tính hằng số phóng xạ: $\lambda = \frac{0,693}{T}$
2. Tính độ phóng xạ ban đầu: $H_0 = \lambda N_0$
3. Tính độ phóng xạ tại thời điểm t: $H = H_0 \cdot 2^{-t/T}$

Ví dụ mẫu:

Câu hỏi: Một chất phóng xạ lúc đầu có $N_0 = 7,07 \times 10^{20}$ nguyên tử. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ là T = 8 ngày. Độ phóng xạ của chất này còn lại sau 12 ngày là bao nhiêu?

Lời giải:

Bước 1: Tính hằng số phóng xạ $$\lambda = \frac{0,693}{T} = \frac{0,693}{8 \times 24 \times 3600} = 1,0028 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1}$$

Bước 2: Tính số hạt còn lại sau 12 ngày $$N = N_0 \cdot 2^{-t/T} = 7,07 \times 10^{20} \times 2^{-12/8} = 7,07 \times 10^{20} \times 2^{-1,5}$$ $$N = 7,07 \times 10^{20} \times 0,3536 = 2,5 \times 10^{20} \text{ nguyên tử}$$

Bước 3: Tính độ phóng xạ $$H = \lambda N = 1,0028 \times 10^{-6} \times 2,5 \times 10^{20} = 2,5 \times 10^{14} \text{ Bq}$$

Đáp án: $H = 2,5 \times 10^{14}$ Bq

DẠNG 5: Xác định tuổi mẫu vật (định tuổi bằng C-14)

Phương pháp:

Sử dụng công thức:

$$t = \frac{T}{\ln 2} \cdot \ln\frac{H_0}{H} = T \cdot \log_2\frac{H_0}{H} \cdot \frac{1}{\ln 2}$$

Hoặc:

$$\frac{H}{H_0} = 2^{-t/T} \Rightarrow t = T \cdot \log_2\frac{H_0}{H}$$

Ví dụ mẫu:

Câu hỏi: Hạt nhân $^{14}C$ là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 5730 năm. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ mới chặt (coi như đã phơi khô) và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,255 Bq và 0,215 Bq. Mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây bao lâu?

Lời giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• $H_0 = 0,255$ Bq (độ phóng xạ ban đầu – gỗ mới)
• $H = 0,215$ Bq (độ phóng xạ hiện tại – gỗ cổ)
• $T = 5730$ năm

Bước 2: Áp dụng công thức $$t = \frac{T}{\ln 2} \cdot \ln\frac{H_0}{H} = \frac{5730}{0,693} \cdot \ln\frac{0,255}{0,215}$$

$$t = 8268,4 \times \ln(1\,186) = 8268,4 \times 0,1707 = 1411 \text{ năm}$$

Đáp án: Mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây khoảng 1411 năm (hoặc ≈ 1378,5 năm tùy cách làm tròn)

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn