Lớp 11 · Vật Lí
Bài 1
Dao Động Điều Hòa
Khái niệm dao động — Phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ — Đồ thị — Liên hệ chuyển động tròn đều
1
Dao động cơ học & Phân loại
▼
📐 Định nghĩa dao động cơ
Dao động cơ (hay dao động cơ học) là chuyển động qua lại của một vật quanh một vị trí xác định, gọi là vị trí cân bằng. Chuyển động có tính chất lặp lại.
▸ Dấu hiệu nhận biết dao động cơ
- Vật di chuyển qua lại hai bên một vị trí đặc biệt (vị trí cân bằng).
- Chuyển động có tính chất lặp lại.
▸ Một số ví dụ dao động cơ trong thực tế
- Sợi dây đàn guitar rung khi được gảy.
- Chiếc đu đưa qua đưa lại khi có người ngồi.
- Pít-tông di chuyển lên xuống trong xi-lanh của động cơ.
- Quả lắc đồng hồ đung đưa.
▸ Phân loại dao động cơ
🔁 Dao động tuần hoàn
Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở về đúng vị trí ban đầu với cùng hướng chuyển động.
VD: Quả lắc đồng hồ treo tường, pít-tông trong động cơ ô tô.
🌬 Dao động không tuần hoàn
Sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái chuyển động không lặp lại như cũ.
VD: Cành cây lay động khi gió thổi.
📌 Ghi nhớ quan trọng
Trong các dạng dao động tuần hoàn, dao động điều hòa là dạng cơ bản và đơn giản nhất. Đây là loại dao động được mô tả bằng hàm sin (hoặc cosin) của thời gian — sẽ được học chi tiết trong các phần tiếp theo.
2
Dao động điều hòa — Phương trình & các đại lượng
▼
📐 Phương trình dao động điều hòa
Dao động điều hòa của một chất điểm được mô tả bởi phương trình:
$x = A\cos(\omega t + \varphi)$
(Ngoài dạng cosin, có thể viết dạng sin: $x = A\sin(\omega t + \varphi)$)
▸ Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình
| Ký hiệu | Tên gọi | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|---|
| $x$ | Li độ | Khoảng cách từ vật đến VTCB (có dấu) | cm, m |
| $A$ | Biên độ | Độ lệch cực đại so với VTCB $(A > 0)$ | cm, m |
| $\omega$ | Tần số góc | Đặc trưng cho tốc độ biến đổi của pha | rad/s |
| $\varphi$ | Pha ban đầu | Giá trị của pha tại thời điểm $t = 0$ | rad |
| $(\omega t + \varphi)$ | Pha dao động | Xác định trạng thái dao động tại thời điểm $t$ | rad |
⚠️ Phân biệt pha ban đầu & pha dao động
• Pha ban đầu $\varphi$ là hằng số (không đổi theo thời gian).
• Pha dao động $(\omega t + \varphi)$ là biểu thức thay đổi theo $t$.
Ví dụ: với $x = 5\cos(2\pi t + \dfrac{\pi}{6})$ → pha ban đầu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ rad, còn pha dao động là $(2\pi t + \dfrac{\pi}{6})$.
• Pha dao động $(\omega t + \varphi)$ là biểu thức thay đổi theo $t$.
Ví dụ: với $x = 5\cos(2\pi t + \dfrac{\pi}{6})$ → pha ban đầu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ rad, còn pha dao động là $(2\pi t + \dfrac{\pi}{6})$.
📝 Ví dụ — Đọc các đại lượng từ phương trình
Cho dao động: $x = 2\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu.
Giải: So sánh với dạng tổng quát $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:
• Biên độ: $A = \mathbf{2}$ cm.
• Tần số góc: $\omega = \mathbf{4\pi}$ rad/s.
• Pha ban đầu: $\varphi = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
Giải: So sánh với dạng tổng quát $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:
• Biên độ: $A = \mathbf{2}$ cm.
• Tần số góc: $\omega = \mathbf{4\pi}$ rad/s.
• Pha ban đầu: $\varphi = \mathbf{\dfrac{\pi}{2}}$ rad.
📝 Ví dụ — Tính li độ tại một thời điểm
Một chất điểm dao động điều hòa: $x = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ (cm). Tính li độ tại $t = 1$ s.
Giải: Thay $t = 1$ vào:
$x = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi + \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Vì $\cos(10\pi + \alpha) = \cos\alpha$ (do $10\pi$ là bội của $2\pi$):
$x = 5\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi}{3} = 5\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \mathbf{\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4{,}33}$ cm.
Giải: Thay $t = 1$ vào:
$x = 5\sqrt{3}\cos\left(10\pi + \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Vì $\cos(10\pi + \alpha) = \cos\alpha$ (do $10\pi$ là bội của $2\pi$):
$x = 5\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi}{3} = 5\sqrt{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \mathbf{\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4{,}33}$ cm.
📝 Ví dụ — Tính li độ khi biết pha
Một vật DĐĐH với biên độ $A = 5$ cm. Tính li độ khi pha dao động $= \pi$ rad.
Giải: $x = A\cos(\text{pha}) = 5\cos\pi = 5 \cdot (-1) = \mathbf{-5}$ cm.
(Vật ở vị trí biên âm.)
Giải: $x = A\cos(\text{pha}) = 5\cos\pi = 5 \cdot (-1) = \mathbf{-5}$ cm.
(Vật ở vị trí biên âm.)
3
Đồ thị li độ — thời gian của dao động điều hòa
▼
Để vẽ đồ thị dao động, ta chọn:
- Gốc thời gian $t = 0$ là lúc bắt đầu quan sát.
- Gốc tọa độ $x = 0$ trùng với vị trí cân bằng của vật.
- Trục $Ox$ hướng theo phương dao động.
📐 Dạng đồ thị
Đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hòa là một đường hình sin (đường cong sinusoid). Đây cũng là lý do dao động điều hòa còn được gọi là dao động hình sin.
Hình: Đồ thị li độ – thời gian $x(t)$ của một vật dao động điều hòa có dạng đường hình sin
▸ Cách đọc đồ thị
- Biên độ $A$: đọc giá trị lớn nhất của $x$ trên đồ thị (đỉnh cao nhất, hoặc trị tuyệt đối của đáy thấp nhất).
- Li độ tại thời điểm $t$: kẻ đường thẳng đứng từ $t$ trên trục hoành, giao điểm với đồ thị cho giá trị $x$ tương ứng.
💡 Mẹo nhanh khi đọc đồ thị
• Biên độ luôn dương — là khoảng cách xa nhất từ đường $x = 0$ đến đường cong.
• Tại vị trí biên dương: $x = +A$ (đỉnh đồ thị).
• Tại vị trí biên âm: $x = -A$ (đáy đồ thị).
• Tại vị trí cân bằng: $x = 0$ (đường cong cắt trục hoành).
• Tại vị trí biên dương: $x = +A$ (đỉnh đồ thị).
• Tại vị trí biên âm: $x = -A$ (đáy đồ thị).
• Tại vị trí cân bằng: $x = 0$ (đường cong cắt trục hoành).
4
Chiều dài quỹ đạo & Quãng đường dao động
▼
Vật dao động điều hòa di chuyển qua lại giữa hai vị trí biên: biên dương ($x = +A$) và biên âm ($x = -A$).
Chiều dài quỹ đạo
$L = 2A$
(Tổng chiều dài đoạn thẳng mà vật di chuyển qua lại)
▸ Li độ luôn nằm trong khoảng nào?
Giới hạn li độ
$-A \leq x \leq A$
📝 Ví dụ — Tính biên độ từ quỹ đạo
Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài $10$ cm. Biên độ dao động:
$A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{10}{2} = \mathbf{5}$ cm.
$A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{10}{2} = \mathbf{5}$ cm.
▸ Quãng đường trong dao động
Trong một chu kỳ, vật đi từ biên dương → VTCB → biên âm → VTCB → biên dương:
Quãng đường trong 1 chu kỳ
$s_{1T} = 4A$
Quãng đường sau $n$ dao động toàn phần
$s = 4nA$
⚠️ Sai lầm thường gặp
Đừng nhầm quãng đường trong 1 chu kỳ là $2A$ (chỉ là đi một chiều). Đúng phải là $4A$ vì vật phải đi qua đủ một vòng: $+A \to 0 \to -A \to 0 \to +A$, tổng quãng = $A + A + A + A = 4A$.
📝 Ví dụ — Quãng đường sau nhiều dao động
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ $A = 10$ cm. Quãng đường vật đi được sau $2$ dao động toàn phần:
$s = 4 \cdot n \cdot A = 4 \cdot 2 \cdot 10 = \mathbf{80}$ cm.
$s = 4 \cdot n \cdot A = 4 \cdot 2 \cdot 10 = \mathbf{80}$ cm.
5
Liên hệ giữa dao động điều hòa & chuyển động tròn đều
▼
📐 Nguyên lý
Khi một điểm $M$ chuyển động tròn đều trên đường tròn với tốc độ góc $\omega$, hình chiếu của điểm đó lên một đường kính bất kỳ sẽ thực hiện dao động điều hòa.
$x = R\cos(\omega t + \varphi)$
($R$: bán kính đường tròn, cũng chính là biên độ $A$ của dao động điều hòa hình chiếu)
Hình: Hình chiếu của điểm $M$ chuyển động tròn đều lên đường kính chính là một dao động điều hòa
▸ Ứng dụng thực tế
Pít-tông trong động cơ đốt trong là một ứng dụng kinh điển:
- Trục khuỷu quay đều (chuyển động tròn đều).
- Thanh truyền chuyển chuyển động tròn thành chuyển động lên xuống của pít-tông.
- Pít-tông thực hiện dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài $L$.
- Biên độ dao động của pít-tông: $A = \dfrac{L}{2}$.
📝 Ví dụ — Pít-tông trong động cơ
Pít-tông của một động cơ đốt trong dao động trên đoạn thẳng dài $L = 16$ cm. Biên độ dao động của một điểm trên mặt pít-tông là:
$A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{16}{2} = \mathbf{8}$ cm.
$A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{16}{2} = \mathbf{8}$ cm.
6
Tổng kết & Xem lý thuyết đầy đủ
▼
Tổng kết Bài 1
• Dao động cơ: chuyển động qua lại quanh VTCB, có tính lặp lại.
• Phân loại: dao động tuần hoàn / không tuần hoàn.
• Phương trình DĐĐH: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.
• Các đại lượng: $x$ (li độ), $A$ (biên độ), $\omega$ (tần số góc), $\varphi$ (pha ban đầu), $(\omega t + \varphi)$ (pha dao động).
• Đồ thị: dạng đường hình sin.
• Chiều dài quỹ đạo: $L = 2A$ ; giới hạn li độ: $-A \leq x \leq A$.
• Quãng đường: $s_{1T} = 4A$ ; $s = 4nA$ (sau $n$ dao động).
• Liên hệ chuyển động tròn đều: Hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên đường kính là một dao động điều hòa.
• Phân loại: dao động tuần hoàn / không tuần hoàn.
• Phương trình DĐĐH: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.
• Các đại lượng: $x$ (li độ), $A$ (biên độ), $\omega$ (tần số góc), $\varphi$ (pha ban đầu), $(\omega t + \varphi)$ (pha dao động).
• Đồ thị: dạng đường hình sin.
• Chiều dài quỹ đạo: $L = 2A$ ; giới hạn li độ: $-A \leq x \leq A$.
• Quãng đường: $s_{1T} = 4A$ ; $s = 4nA$ (sau $n$ dao động).
• Liên hệ chuyển động tròn đều: Hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên đường kính là một dao động điều hòa.
Để xem lý thuyết đầy đủ (kèm các công thức mở rộng, đồ thị chi tiết, phương pháp giải các dạng bài tập, mẹo nhớ & sai lầm thường gặp), hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Lý thuyết trọng tâm + Công thức + PP giải các dạng + Mẹo & sai lầm thường gặp tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, các em hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 25 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 11!
1
—
Điểm: 0/25
🌊
Cùng luyện Bài 1 — Dao động điều hòa!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn