Lý thuyết trọng tâm

I. Điện thế tại một điểm trong điện trường

1. Khái niệm điện thế

Để đặt một điện tích q vào điểm M trong điện trường, chúng ta cần cung cấp thế năng $W_M$ cho điện tích q. Điều này tương ứng với việc thực hiện một công A dịch chuyển điện tích q từ vô cực về điểm M.

Định nghĩa: Điện thế tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho điện trường tại điểm đó về thế năng, được xác định bằng công dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực về điểm đó.

$$\boxed{V = \frac{A}{q}}$$

Trong đó:

• $V$: điện thế tại điểm đang xét (V)
• $A$: công dịch chuyển điện tích q từ vô cực về điểm đó (J)
• $q$: điện tích (C)

2. Đơn vị của điện thế

• Đơn vị của điện thế là vôn (V)
• Ngoài ra người ta còn dùng đơn vị kilôvôn (kV): 1 kV = 1000 V

3. Đặc điểm của điện thế

• Điện thế có giá trị đại số (có thể dương, âm hoặc bằng không)
• Mốc điện thế:
  • Có thể chọn mốc điện thế ở vô cực
  • Trong điện trường đều giữa hai bản phẳng: thường chọn mốc điện thế là bản nhiễm điện âm
  • Trong thực tiễn cuộc sống và kỹ thuật: thường chọn mặt đất làm mốc điện thế

4. Hiệu điện thế

Định nghĩa: Hiệu điện thế $U_{MN}$ mà ta đo được chính là giá trị của hiệu giữa điện thế tại M và điện thế tại N:

$$\boxed{U_{MN} = V_M – V_N}$$

Vì vậy, hiệu điện thế và điện thế đều có chung đơn vị là vôn (V).

Lưu ý:

• Hiệu điện thế còn được gọi là điện áp
• Thiết bị dùng để biến đổi hiệu điện thế được gọi là biến áp

Phân loại theo quy định của mạng lưới truyền tải điện ở Việt Nam:

II. Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường

1. Công dịch chuyển điện tích và hiệu điện thế

Trong thực tế, người ta thường xét sự dịch chuyển một điện tích q từ điểm N tới điểm M nào đó trong điện trường.

Vận dụng công thức $V = \dfrac{A}{q}$, ta chứng tỏ được công thực hiện để dịch chuyển điện tích q từ điểm N đến điểm M bằng:

$$\boxed{A_{NM} = (V_M – V_N) \cdot q = U_{MN} \cdot q}$$

2. Mối liên hệ giữa thế năng điện và điện thế

• Điện thế là một đại lượng gắn với điện trường
• Thế năng điện là đại lượng gắn với điện tích đặt trong điện trường

Trong công thức $V = \dfrac{A}{q}$, công A sử dụng để dịch chuyển điện tích q từ vô cực về điểm M cũng chính bằng thế năng điện $W_M$ của điện tích q đặt tại M trong điện trường.

Như vậy, thế năng điện và điện thế liên hệ với nhau bởi công thức:

$$\boxed{W_M = V_M \cdot q}$$

3. Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Trong điện trường đều, xét một điện tích thử dương chuyển động dọc theo một đường sức điện từ điểm M đến điểm N. Ta thấy, chiều của vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$ hướng theo chiều giảm của điện thế.

Áp dụng công thức (18.1) ta có:

$$\boxed{E_M = E_N = E = \frac{U_{MN}}{d_{MN}} = \frac{V_M – V_N}{MN}}$$

Kết quả: Trong điện trường đều, độ lớn của cường độ điện trường bằng độ giảm của điện thế dọc theo một đơn vị độ dài đường sức.

Với điện trường bất kì, công thức trên vẫn được áp dụng trong trường hợp hai điểm M và N ở rất gần nhau.

Cường độ điện trường tại một điểm M có độ lớn bằng thương của hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trên một đoạn nhỏ đường sức chia cho độ dài đại số của đoạn đường sức đó.

Ứng dụng: Điện thế tại điểm M cách mốc điện thế (bản âm hoặc mặt đất) một khoảng h:

$$\boxed{V_M = E \cdot h}$$

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tính điện thế tại một điểm

Phương pháp giải

Công thức cơ bản:

$$V = \frac{A}{q}$$

Trong đó:

• $V$: điện thế tại điểm cần tính (V)
• $A$: công dịch chuyển điện tích q từ vô cực về điểm đó (J)
• $q$: điện tích (C)

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho (A, q)

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI nếu cần

Bước 3: Áp dụng công thức $V = \dfrac{A}{q}$ để tính điện thế

Bài mẫu 1

Đề bài: Ta cần thực hiện một công $8.10^{-5}$ J để dịch chuyển điện tích $1{,}6.10^{-4}$ C từ vô cực đến điểm M. Chọn gốc điện thế tại vô cực. Điện thế tại M là

A. 0,05 V

B. 0,5 V

C. 5 V

D. 50 V

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Công dịch chuyển điện tích từ vô cực đến M: $A = 8.10^{-5}$ J
• Điện tích: $q = 1{,}6.10^{-4}$ C
• Mốc điện thế: tại vô cực
• Tìm: Điện thế tại M ($V_M$)

Bước 2: Nhận xét

Các đại lượng đã ở đơn vị SI, không cần đổi.

Bước 3: Áp dụng công thức tính điện thế

Điện thế tại một điểm được xác định bằng công dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực về điểm đó:

$$V_M = \frac{A}{q}$$

Thay số:

$$V_M = \frac{8.10^{-5}}{1{,}6.10^{-4}}$$

$$V_M = \frac{8}{1{,}6} \times 10^{-5-(-4)}$$

$$V_M = 5 \times 10^{-1} = 0{,}5 \text{ V}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: B. } V_M = 0{,}5 \text{ V}}$$

Dạng 2: Tính hiệu điện thế và công dịch chuyển điện tích

Phương pháp giải

Các công thức cơ bản:

$$U_{MN} = V_M – V_N$$

$$A_{MN} = U_{MN} \cdot q = (V_M – V_N) \cdot q$$

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI nếu cần

Bước 3: Áp dụng công thức phù hợp:

• Biết A và q → Tính U: $U = \dfrac{A}{q}$
• Biết U và q → Tính A: $A = U \cdot q$

Lưu ý về dấu:

• $A > 0$: Lực điện sinh công dương
• $A < 0$: Lực điện sinh công âm

Bài mẫu 2a

Đề bài: Để dịch chuyển điện tích $1{,}6.10^{-4}$ C từ điểm M đến điểm N ta cần thực hiện một công $9{,}6.10^{-4}$ J. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là

A. 0,06 V

B. 0,6 V

C. 6 V

D. 60 V

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Điện tích: $q = 1{,}6.10^{-4}$ C
• Công dịch chuyển từ M đến N: $A_{MN} = 9{,}6.10^{-4}$ J
• Tìm: Hiệu điện thế $U_{MN}$

Bước 2: Viết công thức liên hệ

Ta có công thức:

$$A_{MN} = U_{MN} \cdot q$$

Suy ra:

$$U_{MN} = \frac{A_{MN}}{q}$$

Bước 3: Thay số tính toán

$$U_{MN} = \frac{9{,}6.10^{-4}}{1{,}6.10^{-4}}$$

$$U_{MN} = \frac{9{,}6}{1{,}6} \times 10^{-4-(-4)}$$

$$U_{MN} = 6 \times 10^{0} = 6 \text{ V}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: C. } U_{MN} = 6 \text{ V}}$$

Bài mẫu 2b

Đề bài: Công mà lực điện sinh ra khi dịch chuyển điện tích $1{,}6.10^{-19}$ C từ điểm M đến điểm N là bao nhiêu, biết hiệu điện thế $U_{MN} = 20$ V.

A. $3{,}2.10^{-19}$ J

B. $3{,}2.10^{-18}$ J

C. $8{,}0.10^{-19}$ J

D. $8{,}0.10^{-18}$ J

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Điện tích: $q = 1{,}6.10^{-19}$ C
• Hiệu điện thế: $U_{MN} = 20$ V
• Tìm: Công của lực điện $A_{MN}$

Bước 2: Viết công thức tính công

Công của lực điện khi dịch chuyển điện tích từ M đến N:

$$A_{MN} = U_{MN} \cdot q$$

Bước 3: Thay số tính toán

$$A_{MN} = 20 \times 1{,}6.10^{-19}$$

$$A_{MN} = 32.10^{-19}$$

$$A_{MN} = 3{,}2.10^{-18} \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: B. } A_{MN} = 3{,}2.10^{-18} \text{ J}}$$

Bài mẫu 2c

Đề bài: Tế bào quang điện chân không (Hình 20.1) gồm một ống hình trụ có một cửa sổ trong suốt, được hút chân không. Trong ống đặt một catôt (cực âm) có khả năng phát xạ electron khi được chiếu sáng và một anôt (cực dương). Electron trong điện trường giữa hai cực sẽ dịch chuyển về phía anôt nếu $U_{AK} > 0$.

Cho hiệu điện thế $U_{AK} = 45$ V được đặt vào giữa hai cực của tế bào quang điện. Khi chiếu ánh sáng phù hợp, catôt phát xạ electron vào vùng điện trường giữa hai cực. Hãy tính công của điện trường trong dịch chuyển của electron từ catôt tới anôt.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Hiệu điện thế giữa anôt và catôt: $U_{AK} = 45$ V
• Điện tích của electron: $q = -1{,}6.10^{-19}$ C
• Electron di chuyển từ catôt (K) đến anôt (A)
• Tìm: Công của điện trường $A_{KA}$

Bước 2: Phân tích bài toán

Electron di chuyển từ catôt (K) đến anôt (A), tức là di chuyển từ cực âm sang cực dương.

Ta cần tính công của điện trường khi electron di chuyển từ K đến A.

Bước 3: Viết công thức tính công

Công của điện trường khi dịch chuyển điện tích từ K đến A:

$$A_{KA} = U_{KA} \cdot q$$

Ta có: $U_{KA} = V_K – V_A = -(V_A – V_K) = -U_{AK}$

Nên: $U_{KA} = -45$ V

Hoặc ta có thể viết trực tiếp:

$$A_{KA} = q \cdot U_{KA} = q \cdot (-U_{AK}) = -q \cdot U_{AK}$$

Bước 4: Thay số tính toán

$$A_{KA} = q \cdot U_{KA} = (-1{,}6.10^{-19}) \times (-45)$$

$$A_{KA} = 1{,}6.10^{-19} \times 45$$

$$A_{KA} = 72.10^{-19} = 7{,}2.10^{-18} \text{ J}$$

Cách tính khác: Sử dụng công thức $A = qU$ với $U = U_{AK}$:

$$A = q \cdot U_{AK} = (-1{,}6.10^{-19}) \times 45 = -7{,}2.10^{-18} \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{A = 7{,}2.10^{-18} \text{ J}}$$

Nhận xét: Công có giá trị dương vì electron (điện tích âm) di chuyển từ nơi có điện thế thấp (catôt) đến nơi có điện thế cao (anôt), tức là di chuyển cùng chiều với lực điện tác dụng lên nó.

Dạng 3: Tính thế năng điện của điện tích

Phương pháp giải

Công thức cơ bản:

$$W_M = V_M \cdot q$$

Trong đó:

• $W_M$: thế năng điện của điện tích q tại điểm M (J)
• $V_M$: điện thế tại điểm M (V)
• $q$: điện tích (C)

Lưu ý về dấu của thế năng:

• Nếu $q > 0$ và $V_M > 0$: $W_M > 0$
• Nếu $q < 0$ và $V_M > 0$: $W_M < 0$ (thế năng âm)
• Nếu $q > 0$ và $V_M < 0$: $W_M < 0$
• Nếu $q < 0$ và $V_M < 0$: $W_M > 0$

Bài mẫu 3

Đề bài: Tính thế năng điện của một electron đặt tại điểm M có điện thế bằng 1000 V.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Điện thế tại điểm M: $V_M = 1000$ V
• Điện tích của electron: $q = -1{,}6.10^{-19}$ C
• Tìm: Thế năng điện của electron tại M ($W_M$)

Bước 2: Viết công thức tính thế năng

Thế năng điện của điện tích q tại điểm M:

$$W_M = V_M \cdot q$$

Bước 3: Thay số tính toán

$$W_M = 1000 \times (-1{,}6.10^{-19})$$

$$W_M = -1600.10^{-19}$$

$$W_M = -1{,}6.10^{-16} \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{W_M = -1{,}6.10^{-16} \text{ J}}$$

Nhận xét: Thế năng có giá trị âm vì electron mang điện tích âm ($q < 0$) được đặt tại điểm có điện thế dương ($V_M > 0$).

Dạng 4: Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

Phương pháp giải

Các công thức cơ bản:

$$E = \frac{U_{MN}}{d_{MN}} = \frac{V_M – V_N}{MN}$$

$$V_M = E \cdot h$$

(với h là khoảng cách từ M đến mốc điện thế)

Các bước giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và mốc điện thế

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

Bước 3: Áp dụng công thức phù hợp:

• Biết U và d → Tính E: $E = \dfrac{U}{d}$
• Biết E và h → Tính V: $V = E \cdot h$

Bài mẫu 4a

Đề bài: Cho hai bản phẳng song song tích điện trái dấu, đặt cách nhau 1 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là 120 V. Chọn mốc điện thế tại bản nhiễm điện âm. Cường độ điện trường tại điểm M nằm giữa hai bản là

A. 120 V/m

B. 1200 V/m

C. 12000 V/m

D. 120000 V/m

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Khoảng cách giữa hai bản: $d = 1$ cm
• Hiệu điện thế giữa hai bản: $U = 120$ V
• Mốc điện thế: tại bản nhiễm điện âm
• Tìm: Cường độ điện trường E tại điểm M

Bước 2: Đổi đơn vị

$$d = 1 \text{ cm} = 0{,}01 \text{ m}$$

Bước 3: Nhận xét về điện trường

Điện trường giữa hai bản phẳng song song tích điện trái dấu là điện trường đều, nên cường độ điện trường tại mọi điểm giữa hai bản đều bằng nhau.

Bước 4: Áp dụng công thức tính cường độ điện trường

$$E = \frac{U}{d}$$

Thay số:

$$E = \frac{120}{0{,}01} = 12000 \text{ V/m}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: C. } E = 12000 \text{ V/m}}$$

Bài mẫu 4b

Đề bài: Cho hai bản phẳng song song tích điện trái dấu, đặt cách nhau 1 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là 120 V. Chọn mốc điện thế tại bản nhiễm điện âm. Điện thế tại điểm N cách bản nhiễm điện âm 0,4 cm là:

A. 30 V

B. 40 V

C. 48 V

D. 60 V

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Khoảng cách giữa hai bản: $d = 1$ cm $= 0{,}01$ m
• Hiệu điện thế giữa hai bản: $U = 120$ V
• Mốc điện thế: tại bản nhiễm điện âm (điện thế bản âm = 0)
• Khoảng cách từ N đến bản âm: $h = 0{,}4$ cm $= 0{,}004$ m
• Tìm: Điện thế tại N ($V_N$)

Bước 2: Tính cường độ điện trường

Từ bài mẫu 4a, ta đã có:

$$E = \frac{U}{d} = \frac{120}{0{,}01} = 12000 \text{ V/m}$$

Bước 3: Tính điện thế tại điểm N

Điểm N cách bản nhiễm điện âm (mốc điện thế) một khoảng h = 0,4 cm = 0,004 m.

Áp dụng công thức:

$$V_N = E \cdot h$$

Thay số:

$$V_N = 12000 \times 0{,}004 = 48 \text{ V}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: C. } V_N = 48 \text{ V}}$$

Bài mẫu 4c

Đề bài: Có hai bản phẳng kim loại song song cách nhau một khoảng d (Hình 20.3), được nối vào nguồn điện một chiều có hiệu điện thế 36 V. Chọn bản nhiễm điện âm làm mốc điện thế.

a) Xác định mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường tại một điểm trong điện trường đều giữa hai bản phẳng.

b) Áp dụng kết quả câu a) để tính điện thế tại M nằm chính giữa khe hở của hai bản phẳng.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Xác định mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường

Bước 1: Phân tích bài toán

Gọi N là điểm giao của đường sức đi qua M với bản nhiễm điện âm (Hình 20.3).

• Điểm N nằm trên bản phẳng nhiễm điện âm được chọn làm mốc điện thế, nên: $V_N = 0$
• Gọi h là khoảng cách từ M đến bản nhiễm điện âm, ta có: $\overline{MN} = h > 0$ (vì MN thuận theo chiều đường sức)

Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ E và V

Vận dụng công thức mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế vào điện trường đều giữa hai bản phẳng, ta tìm được mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường tại điểm M:

$$E_M = \frac{V_M – V_N}{MN}$$

Vì $V_N = 0$ và $MN = h$, nên:

$$E_M = \frac{V_M}{h}$$

Suy ra:

$$\boxed{V_M = E_M \cdot h}$$

Câu b) Tính điện thế tại M nằm chính giữa khe hở

Bước 1: Xác định vị trí của M

Điểm M nằm chính giữa khe hở của hai bản phẳng, tức là:

$$h = \frac{d}{2}$$

Bước 2: Tính cường độ điện trường

Cường độ điện trường đều giữa hai bản phẳng:

$$E = \frac{U}{d} = \frac{36}{d} \text{ (V/m)}$$

Bước 3: Tính điện thế tại M

Áp dụng kết quả câu a):

$$V_M = E \cdot h = \frac{U}{d} \cdot \frac{d}{2} = \frac{U}{2}$$

Thay số:

$$V_M = \frac{36}{2} = 18 \text{ V}$$

Kết luận:

$$\boxed{V_M = 18 \text{ V}}$$

Nhận xét: Tại điểm chính giữa hai bản phẳng, điện thế bằng một nửa hiệu điện thế giữa hai bản (khi chọn mốc điện thế tại bản âm).

Bài mẫu 4d

Đề bài: Vận dụng mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường để xác định điện thế tại một điểm cách mặt đất 5 m ở nơi có điện trường của Trái Đất là 114 V/m.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Cường độ điện trường của Trái Đất: $E = 114$ V/m
• Khoảng cách từ điểm M đến mặt đất: $d = 5$ m
• Mốc điện thế: chọn mặt đất (theo thực tiễn)
• Tìm: Điện thế tại điểm M ($V_M$)

Bước 2: Xác định mốc điện thế

Chọn mặt đất là mốc điện thế, nên điện thế tại mặt đất: $V_{đất} = 0$

Bước 3: Tính hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa điểm M và mặt đất:

$$U = V_M – V_{đất} = V_M – 0 = V_M$$

Bước 4: Áp dụng mối liên hệ giữa E và V

Ta có:

$$E = \frac{U}{d} = \frac{V_M}{d}$$

Suy ra:

$$V_M = E \cdot d$$

Bước 5: Thay số tính toán

$$V_M = 114 \times 5 = 570 \text{ V}$$

Kết luận:

$$\boxed{V_M = 570 \text{ V}}$$

Nhận xét: Điện thế tại một điểm trong điện trường đều của Trái Đất tỉ lệ thuận với độ cao của điểm đó so với mặt đất.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn