Lý thuyết trọng tâm

I. Hiện tượng giao thoa của hai sóng mặt nước

1. Thí nghiệm

Bố trí thí nghiệm:

• Sử dụng một cần rung gắn với hai quả cầu nhỏ S₁ và S₂ chạm nhẹ vào mặt nước.
• Khi cần rung dao động, hai quả cầu S₁ và S₂ dao động với cùng tần số, tạo ra hai sóng trên mặt nước.

Kết quả quan sát:

• Trên mặt nước xuất hiện những gợn sóng ổn định có dạng các đường hypebol.
• Có những điểm nước dao động rất mạnh (biên độ cực đại).
• Có những điểm nước hầu như đứng yên (biên độ bằng 0).

2. Giải thích hiện tượng

a) Vị trí dao động với biên độ cực đại:

Tại những điểm mà hai sóng truyền đến đồng pha với nhau, hai sóng tăng cường lẫn nhau, làm cho biên độ dao động tại đó đạt giá trị cực đại.

b) Vị trí không dao động (đứng yên):

Tại những điểm mà hai sóng truyền đến ngược pha với nhau, hai sóng triệt tiêu lẫn nhau, làm cho biên độ dao động tại đó bằng 0 (điểm đứng yên).

3. Định nghĩa hiện tượng giao thoa

Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định. Các gợn sóng ổn định này gọi là vân giao thoa.

4. Điều kiện xảy ra hiện tượng giao thoa

Để xảy ra hiện tượng giao thoa, hai nguồn sóng phải thỏa mãn các điều kiện:

Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Hai sóng kết hợp là hai sóng do hai nguồn kết hợp tạo ra.

Lưu ý: Hiện tượng giao thoa là đặc trưng riêng của sóng. Nếu quan sát được hiện tượng giao thoa, ta có thể khẳng định đó là sóng.

II. Thí nghiệm y-âng về giao thoa ánh sáng

1. Bố trí thí nghiệm

Các thành phần của thí nghiệm:

Các đại lượng quan trọng:

• a: Khoảng cách giữa hai khe F₁ và F₂
• D: Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát
• λ: Bước sóng của ánh sáng

2. Kết quả thí nghiệm

Trên màn quan sát xuất hiện các vân sáng và vân tối xen kẽ nhau, song song và cách đều nhau.

• Vân sáng: Là những vị trí mà hai sóng ánh sáng gặp nhau và tăng cường lẫn nhau.
• Vân tối: Là những vị trí mà hai sóng ánh sáng gặp nhau và triệt tiêu lẫn nhau.
• Vân sáng trung tâm (vân sáng chính giữa): Là vân sáng nằm tại vị trí cách đều hai khe (k = 0).

3. Các công thức cơ bản

a) Công thức khoảng vân

Khoảng vân (i) là khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc hai vân tối) liên tiếp.

$$\boxed{i = \frac{\lambda D}{a}}$$

Trong đó:

• $i$: khoảng vân (m)
• $\lambda$: bước sóng ánh sáng (m)
• $D$: khoảng cách từ hai khe đến màn (m)
• $a$: khoảng cách giữa hai khe (m)

b) Công thức tính bước sóng

Từ công thức khoảng vân, ta suy ra công thức tính bước sóng:

$$\boxed{\lambda = \frac{a \cdot i}{D}}$$

c) Điều kiện vân sáng, vân tối tại điểm A

Gọi $d_1$ và $d_2$ là khoảng cách từ điểm A trên màn đến hai khe F₁ và F₂.

Điều kiện để có vân sáng tại A:

$$\boxed{d_2 – d_1 = k\lambda \quad \text{với } k = 0, \pm 1, \pm 2, …}$$

Điều kiện để có vân tối tại A:

$$\boxed{d_2 – d_1 = \left(k + \frac{1}{2}\right)\lambda \quad \text{với } k = 0, \pm 1, \pm 2, …}$$

d) Vị trí vân sáng, vân tối trên màn

Vị trí vân sáng bậc k:

$$\boxed{x_s = k \cdot \frac{\lambda D}{a} = k \cdot i \quad \text{với } k = 0, \pm 1, \pm 2, …}$$

Vị trí vân tối:

$$\boxed{x_t = \left(k + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda D}{a} = \left(k + \frac{1}{2}\right) \cdot i \quad \text{với } k = 0, \pm 1, \pm 2, …}$$

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Giao thoa sóng nước – Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn S₁S₂

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Tốc độ truyền sóng: v (m/s hoặc cm/s)
• Tần số dao động: f (Hz)

Bước 2: Tính bước sóng λ

Áp dụng công thức:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn S₁S₂

Quy tắc quan trọng: Trên đoạn thẳng nối hai nguồn S₁S₂, khoảng cách giữa hai điểm cực đại (hoặc cực tiểu) giao thoa liên tiếp bằng nửa bước sóng.

$$\text{Khoảng cách} = \frac{\lambda}{2}$$

Bài tập mẫu:

Đề bài: Trong thí nghiệm ở Hình 12.1, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s, cần rung có tần số 40 Hz. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau trên đoạn thẳng S₁S₂.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Tốc độ truyền sóng: $v = 20$ cm/s $= 0,2$ m/s
• Tần số dao động: $f = 40$ Hz

Bước 2: Tính bước sóng λ

Áp dụng công thức liên hệ giữa tốc độ, bước sóng và tần số:

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Thay số:

$$\lambda = \frac{0,2}{40} = 0,005 \text{ m} = 5 \text{ mm}$$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp

Trên đoạn thẳng S₁S₂, khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa cạnh nhau bằng nửa bước sóng:

$$\text{Khoảng cách} = \frac{\lambda}{2} = \frac{v}{2f}$$

Thay số:

$$\text{Khoảng cách} = \frac{0,2}{2 \times 40} = \frac{0,2}{80} = 0,0025 \text{ m}$$

Đổi sang đơn vị mm:

$$\text{Khoảng cách} = 0,0025 \text{ m} = 2,5 \times 10^{-3} \text{ m} = 2,5 \text{ mm}$$

Đáp án:

$$\boxed{\text{Khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp trên } S_1S_2 = 2,5 \text{ mm}}$$

Dạng 2: Thí nghiệm Y-âng – Tính bước sóng và tần số từ khoảng vân

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Khoảng cách hai khe: a (m hoặc mm)
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: D (m)
• Khoảng vân: i (m hoặc mm)

Bước 2: Đổi tất cả các đại lượng về đơn vị SI (mét)

Đây là bước rất quan trọng để tránh sai sót khi tính toán.

Bước 3: Tính bước sóng λ

Từ công thức khoảng vân $i = \dfrac{\lambda D}{a}$, ta suy ra:

$$\lambda = \frac{a \cdot i}{D}$$

Bước 4: Tính tần số f (nếu yêu cầu)

Áp dụng công thức:

$$f = \frac{c}{\lambda}$$

Trong đó: $c = 3 \times 10^8$ m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không.

Bài tập mẫu:

Đề bài: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với a = 0,2 mm, D = 1,2 m, người ta đo được i = 0,36 mm. Tính bước sóng λ và tần số f của bức xạ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Khoảng cách hai khe: $a = 0,2$ mm
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: $D = 1,2$ m
• Khoảng vân: $i = 0,36$ mm

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (mét)

• $a = 0,2$ mm $= 0,2 \times 10^{-3}$ m $= 2 \times 10^{-4}$ m
• $D = 1,2$ m (đã ở đơn vị mét)
• $i = 0,36$ mm $= 0,36 \times 10^{-3}$ m $= 3,6 \times 10^{-4}$ m

Bước 3: Tính bước sóng λ

Áp dụng công thức:

$$\lambda = \frac{a \cdot i}{D}$$

Thay số:

$$\lambda = \frac{0,2 \times 10^{-3} \times 0,36 \times 10^{-3}}{1,2}$$

Tính toán chi tiết:

$$\lambda = \frac{0,2 \times 0,36 \times 10^{-6}}{1,2} = \frac{0,072 \times 10^{-6}}{1,2} = 0,06 \times 10^{-6} \text{ m}$$

Đổi sang đơn vị μm:

$$\lambda = 0,06 \times 10^{-6} \text{ m} = 0,06 \text{ μm} = 60 \text{ nm}$$

Bước 4: Tính tần số f

Áp dụng công thức:

$$f = \frac{c}{\lambda}$$

Thay số:

$$f = \frac{3 \times 10^8}{0,06 \times 10^{-6}}$$

Tính toán chi tiết:

$$f = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^{-8}} = \frac{3}{6} \times 10^{8+8} = 0,5 \times 10^{16} = 5 \times 10^{15} \text{ Hz}$$

Đáp án:

$$\boxed{\lambda = 0,06 \text{ μm} = 60 \text{ nm}}$$

$$\boxed{f = 5 \times 10^{15} \text{ Hz}}$$

Dạng 3: Thí nghiệm Y-âng – Tính bước sóng từ khoảng cách nhiều vân sáng liên tiếp

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số khoảng vân từ số vân sáng liên tiếp

Quy tắc quan trọng: Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp bằng (n – 1) khoảng vân.

$$\text{Khoảng cách n vân sáng liên tiếp} = (n – 1) \times i$$

Ví dụ:

• 2 vân sáng liên tiếp → 1 khoảng vân
• 5 vân sáng liên tiếp → 4 khoảng vân
• 12 vân sáng liên tiếp → 11 khoảng vân

Bước 2: Tính khoảng vân i

$$i = \frac{\text{Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp}}{n – 1}$$

Bước 3: Tính bước sóng λ

$$\lambda = \frac{a \cdot i}{D}$$

Bài tập mẫu:

Đề bài: Trong một thí nghiệm Y-âng, biết a = 0,15 mm, D = 1,20 m, khoảng cách giữa 12 vân sáng liên tiếp là 5,2 mm. Tính bước sóng ánh sáng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định số khoảng vân

Đề bài cho khoảng cách giữa 12 vân sáng liên tiếp là 5,2 mm.

Áp dụng quy tắc: Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp = (n – 1) khoảng vân.

Với n = 12 vân sáng liên tiếp:

$$\text{Số khoảng vân} = 12 – 1 = 11 \text{ khoảng vân}$$

Bước 2: Tính khoảng vân i

$$i = \frac{\text{Khoảng cách giữa 12 vân sáng liên tiếp}}{\text{Số khoảng vân}}$$

Thay số:

$$i = \frac{5,2}{11} \approx 0,473 \text{ mm}$$

Bước 3: Đổi đơn vị về hệ SI

• $a = 0,15$ mm $= 0,15 \times 10^{-3}$ m
• $D = 1,20$ m
• $i = 0,473$ mm $= 0,473 \times 10^{-3}$ m

Bước 4: Tính bước sóng λ

Áp dụng công thức:

$$\lambda = \frac{a \cdot i}{D}$$

Thay số:

$$\lambda = \frac{0,15 \times 10^{-3} \times 0,473 \times 10^{-3}}{1,20}$$

Tính toán chi tiết:

$$\lambda = \frac{0,15 \times 0,473 \times 10^{-6}}{1,20} = \frac{0,07095 \times 10^{-6}}{1,20}$$

$$\lambda \approx 0,059 \times 10^{-6} \text{ m} = 5,9 \times 10^{-8} \text{ m}$$

Đổi sang đơn vị nm:

$$\lambda = 5,9 \times 10^{-8} \text{ m} = 59 \text{ nm}$$

Đáp án:

$$\boxed{\lambda = 5,9 \times 10^{-8} \text{ m} \approx 59 \text{ nm}}$$

Dạng 4: Thí nghiệm Y-âng – Tính khoảng vân và vị trí vân sáng

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Bước sóng ánh sáng: λ (nm hoặc μm)
• Khoảng cách hai khe: a (mm)
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: D (m)

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (mét)

Bước 3: Tính khoảng vân i

$$i = \frac{\lambda D}{a}$$

Bước 4: Tính vị trí vân sáng bậc k (nếu yêu cầu)

$$x_k = k \cdot i$$

Trong đó:

• $k = 0$: vân sáng trung tâm (chính giữa)
• $k = 1, 2, 3, …$: vân sáng bậc 1, 2, 3,… ở phía dương
• $k = -1, -2, -3, …$: vân sáng bậc 1, 2, 3,… ở phía âm

Bài tập mẫu:

Đề bài: Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc, bước sóng λ = 600 nm chiếu sáng hai khe F₁, F₂ song song với F và cách nhau 1,2 mm. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với mặt phẳng chứa F₁, F₂ và cách nó 0,5 m.

a) Tính khoảng vân.

b) Xác định khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 4.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Bước sóng ánh sáng: $\lambda = 600$ nm
• Khoảng cách hai khe: $a = 1,2$ mm
• Khoảng cách từ hai khe đến màn: $D = 0,5$ m

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (mét)

• $\lambda = 600$ nm $= 600 \times 10^{-9}$ m $= 6 \times 10^{-7}$ m
• $a = 1,2$ mm $= 1,2 \times 10^{-3}$ m
• $D = 0,5$ m (đã ở đơn vị mét)

Câu a) Tính khoảng vân

Bước 3: Áp dụng công thức khoảng vân

$$i = \frac{\lambda D}{a}$$

Thay số:

$$i = \frac{600 \times 10^{-9} \times 0,5}{1,2 \times 10^{-3}}$$

Tính toán chi tiết:

$$i = \frac{600 \times 0,5 \times 10^{-9}}{1,2 \times 10^{-3}} = \frac{300 \times 10^{-9}}{1,2 \times 10^{-3}}$$

$$i = \frac{300}{1,2} \times 10^{-9+3} = 250 \times 10^{-6} \text{ m}$$

Đổi sang đơn vị mm:

$$i = 250 \times 10^{-6} \text{ m} = 0,25 \times 10^{-3} \text{ m} = 0,25 \text{ mm}$$

Đáp án câu a:

$$\boxed{i = 0,25 \text{ mm}}$$

Câu b) Khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 4

Bước 4: Tính vị trí vân sáng bậc 4

Vân sáng chính giữa là vân sáng bậc 0 (k = 0), có vị trí $x_0 = 0$.

Vị trí vân sáng bậc 4 (k = 4):

$$x_4 = k \cdot i = 4 \cdot i$$

Thay số:

$$x_4 = 4 \times 0,25 = 1 \text{ mm}$$

Khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 4:

$$\Delta x = x_4 – x_0 = 1 – 0 = 1 \text{ mm}$$

Đáp án câu b:

$$\boxed{\text{Khoảng cách từ vân sáng chính giữa đến vân sáng bậc 4} = 1 \text{ mm}}$$

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn