Lý thuyết trọng tâm

I. Lực hút và lực đẩy giữa các điện tích

1. Thí nghiệm

Thí nghiệm 1: Treo thanh nhựa A bằng một dây chỉ để nó có thể quay tự do rồi dùng len cọ xát với một đầu của nó.

• Hiện tượng a): Cọ xát một đầu thanh nhựa B với len rồi đưa lại gần đầu đã được cọ xát của thanh nhựa A → Hai thanh đẩy nhau.
• Hiện tượng b): Cọ xát một đầu thanh thủy tinh C với lụa rồi đưa lại gần đầu đã được cọ xát của thanh nhựa A → Hai thanh hút nhau.

Giải thích:

• Thanh nhựa A và B sau khi cọ xát vào len đều bị nhiễm điện cùng loại nên chúng đẩy nhau.
• Thanh nhựa A (cọ xát với len) và thanh thủy tinh C (cọ xát với lụa) bị nhiễm điện khác loại nên chúng hút nhau.

2. Kết luận

• Có hai loại điện tích trái dấu. Điện tích xuất hiện ở thanh thủy tinh khi cọ xát vào lụa được quy ước gọi là điện tích dương. Điện tích xuất hiện ở thanh nhựa khi cọ xát vào len được quy ước gọi là điện tích âm.
• Các điện tích cùng dấu đẩy nhau.
• Các điện tích trái dấu hút nhau.

3. Lực điện

Lực hút, đẩy giữa các điện tích được gọi chung là lực tương tác giữa các điện tích (thường gọi tắt là lực điện).

II. ĐỊNH LUẬT COULOMB (CU-LÔNG)

1. Đơn vị điện tích và điện tích điểm

Đơn vị điện tích:

• Người ta kí hiệu giá trị của điện tích bằng chữ “q”.
• Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích là culông (C), lấy theo tên của nhà bác học người Pháp Charles Coulomb (Sác-lơ Cu-lông, 1736-1806).

Điện tích điểm:

• Điện tích điểm là vật tích điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách mà ta đang xét.
• Trong các thí nghiệm vật lí, người ta coi các quả cầu tích điện có bán kính nhỏ so với khoảng cách giữa chúng là các điện tích điểm.
• Khoảng cách giữa các điện tích điểm này là khoảng cách giữa tâm của các quả cầu.

2. Thí nghiệm cân xoắn Coulomb

Coulomb cho rằng độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích phụ thuộc vào giá trị của các điện tích và khoảng cách giữa chúng. Ông dùng cân xoắn để xác định mối liên hệ giữa độ lớn lực tương tác giữa hai quả cầu tích điện với điện tích của hai quả cầu và khoảng cách giữa chúng.

3. Định luật Coulomb

Các kết quả thí nghiệm được phát biểu thành định luật sau đây mang tên ông:

Định luật Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích điểm, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

4. Biểu thức của định luật Coulomb

Dạng 1:

$$\boxed{F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}} \quad \text{(16.3)}$$

Trong đó:

• $F$: độ lớn lực tương tác (N)
• $q_1, q_2$: các điện tích (C)
• $r$: khoảng cách giữa hai điện tích (m)
• $k = 9.10^9$ Nm²/C² (hệ số tỉ lệ)

Dạng 2:

$$\boxed{F = \frac{|q_1 q_2|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}} \quad \text{(16.2)}$$

Trong đó: $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm² là hằng số điện.

Mối liên hệ giữa k và ε₀:

$$k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$$

5. Đặc điểm của lực tương tác giữa hai điện tích điểm

6. Lực điện trong môi trường điện môi

Khi các điện tích đặt trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, lực tương tác giữa các điện tích giảm đi $\varepsilon$ lần so với lực tương tác trong chân không:

$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Trong đó $\varepsilon$ gọi là hằng số điện môi của môi trường đặt điện tích.

III. ỨNG DỤNG CỦA LỰC ĐIỆN

1. Sơn tĩnh điện

Mũi của “súng sơn” được nối với cực dương của một máy phát tĩnh điện, vật cần sơn được nối với cực âm của máy này.

Các hạt sơn cực nhỏ bay ra khỏi mũi của súng sơn mang điện dương nên bị vật cần sơn mang điện âm hút dính chặt vào.

Ưu điểm: Cách sơn tĩnh điện tiết kiệm được sơn, ít làm ô nhiễm môi trường, có nước sơn bền lâu hơn so với cách phun sơn thông thường.

2. Máy lọc không khí

Máy lọc không khí sử dụng nguyên lý tĩnh điện để lọc bụi:

• (1): Lớp lọc bụi có kích thước lớn
• (2), (3): Lưới lọc tĩnh điện
• (4): Lớp lọc vi khuẩn
• (5): Quạt
• (6): Nguồn điện

Bụi trong không khí khi đi qua lưới lọc tĩnh điện sẽ bị nhiễm điện và bị hút bám vào các tấm lưới mang điện trái dấu.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Điện tích: $q_1$, $q_2$ (đơn vị C)
• Khoảng cách: $r$ (đơn vị m)
• Hằng số: $k = 9.10^9$ Nm²/C²

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (nếu cần)

Bước 3: Áp dụng công thức định luật Coulomb

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Bước 4: Tính toán và kết luận

Bài tập mẫu:

Đề bài: Người ta dùng máy phát tĩnh điện để tích điện cho hai quả cầu kim loại nhỏ đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Tính lực điện tương tác giữa hai điện tích khi:

a) Hai quả cầu được tích điện cùng dấu và cùng độ lớn $9,45.10^{-7}$ C.

b) Giữ nguyên độ lớn điện tích hai quả cầu như ở câu a nhưng đưa hai quả cầu cách nhau 20 cm.

c) Đưa hai quả cầu về vị trí cũ và làm giảm điện tích của một quả cầu đi một nửa.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

Từ đề bài, ta có:

• Điện tích của mỗi quả cầu: $|q_1| = |q_2| = 9,45.10^{-7}$ C
• Khoảng cách ban đầu: $r = 10$ cm
• Hằng số: $k = 9.10^9$ Nm²/C²

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

$$r = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$$

Câu a) Tính lực tương tác khi r = 10 cm

Bước 3: Áp dụng công thức định luật Coulomb

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Bước 4: Thay số và tính toán

$$F = \frac{k|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1|.|q_2|}{r^2}$$

Vì $|q_1| = |q_2| = 9,45.10^{-7}$ C, nên:

$$F = \frac{k|q|^2}{r^2} = \frac{k \cdot (9,45.10^{-7})^2}{(0,1)^2}$$

Tính toán chi tiết:

$$F = \frac{9.10^9 \times (9,45)^2 \times 10^{-14}}{0,01}$$

$$F = \frac{9.10^9 \times 89,3025 \times 10^{-14}}{10^{-2}}$$

$$F = \frac{9 \times 89,3025 \times 10^{-5}}{10^{-2}}$$

$$F = 9 \times 89,3025 \times 10^{-3} \approx 0,804 \text{ N}$$

Đáp án câu a:

$$\boxed{F \approx 0,8 \text{ N}}$$

Câu b) Tính lực tương tác khi r = 20 cm

Cách 1: Tính trực tiếp

Khoảng cách mới: $r’ = 20$ cm $= 0,2$ m

$$F’ = \frac{k|q_1 q_2|}{r’^2} = \frac{9.10^9 \times (9,45.10^{-7})^2}{(0,2)^2}$$

$$F’ = \frac{9.10^9 \times 89,3025 \times 10^{-14}}{0,04} \approx 0,2 \text{ N}$$

Cách 2: Sử dụng tính chất tỉ lệ

Vì lực điện tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, nên khi khoảng cách tăng lên 2 lần, lực điện sẽ giảm đi $2^2 = 4$ lần:

$$F’ = \frac{F}{4} = \frac{0,8}{4} = 0,2 \text{ N}$$

Đáp án câu b:

$$\boxed{F’ \approx 0,2 \text{ N}}$$

Nhận xét: Khoảng cách tăng 2 lần → Lực giảm 4 lần (tỉ lệ nghịch với $r^2$)

Câu c) Tính lực tương tác khi giảm điện tích một quả cầu đi một nửa

Đưa hai quả cầu về vị trí cũ: $r = 0,1$ m

Điện tích mới:

• $q_1′ = q_1 = 9,45.10^{-7}$ C
• $q_2′ = \dfrac{q_2}{2} = \dfrac{9,45.10^{-7}}{2}$ C

Cách 1: Tính trực tiếp

$$F” = \frac{k|q_1′ q_2’|}{r^2} = \frac{k \cdot |q_1| \cdot \dfrac{|q_2|}{2}}{r^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{k|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{F}{2}$$

$$F” = \frac{0,8}{2} = 0,4 \text{ N}$$

Cách 2: Sử dụng tính chất tỉ lệ

Vì lực điện tỉ lệ thuận với tích độ lớn hai điện tích, nên khi một điện tích giảm đi một nửa, lực điện cũng giảm đi một nửa:

$$F” = \frac{F}{2} = \frac{0,8}{2} = 0,4 \text{ N}$$

Đáp án câu c:

$$\boxed{F” \approx 0,4 \text{ N}}$$

Nhận xét: Điện tích giảm 2 lần → Lực giảm 2 lần (tỉ lệ thuận với $|q_1 q_2|$)

Dạng 2: Xác định sự thay đổi của lực khi thay đổi khoảng cách hoặc điện tích

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết biểu thức lực ban đầu

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Bước 2: Viết biểu thức lực sau khi thay đổi

$$F’ = k\frac{|q_1′ q_2’|}{r’^2}$$

Bước 3: Lập tỉ số $\dfrac{F’}{F}$ và rút gọn

$$\frac{F’}{F} = \frac{|q_1′ q_2’|}{|q_1 q_2|} \cdot \frac{r^2}{r’^2}$$

Bước 4: Thay các giá trị thay đổi và tính toán

Bài tập mẫu:

Đề bài: Nếu khoảng cách giữa hai điện tích điểm tăng lên 2 lần và giá trị của mỗi điện tích điểm tăng lên 3 lần thì lực điện tương tác giữa chúng tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Viết biểu thức lực ban đầu

Độ lớn lực tương tác tĩnh điện ban đầu:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Bước 2: Xác định các thay đổi

Theo đề bài:

• Khoảng cách tăng lên 2 lần: $r’ = 2r$
• Mỗi điện tích tăng lên 3 lần: $q_1′ = 3q_1$ và $q_2′ = 3q_2$

Bước 3: Viết biểu thức lực sau khi thay đổi

$$F’ = k\frac{|q_1′ q_2’|}{r’^2} = k\frac{|3q_1 \cdot 3q_2|}{(2r)^2}$$

$$F’ = k\frac{9|q_1 q_2|}{4r^2}$$

Bước 4: Lập tỉ số và tính toán

$$\frac{F’}{F} = \frac{k\dfrac{9|q_1 q_2|}{4r^2}}{k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}}$$

$$\frac{F’}{F} = \frac{9|q_1 q_2|}{4r^2} \cdot \frac{r^2}{|q_1 q_2|}$$

$$\frac{F’}{F} = \frac{9}{4} = 2,25$$

Bước 5: Kết luận

$$F’ = 2,25 \cdot F$$

Đáp án:

$$\boxed{\text{Lực điện tương tác tăng lên } 2,25 \text{ lần}}$$

Tổng quát hóa:

Nếu khoảng cách thay đổi $n$ lần và mỗi điện tích thay đổi $m$ lần, thì:

$$\frac{F’}{F} = \frac{m^2}{n^2}$$

Trong bài này: $m = 3$, $n = 2$

$$\frac{F’}{F} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2,25$$

Dạng 3: Vẽ vectơ lực tương tác giữa hai điện tích

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính độ lớn lực tương tác

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Bước 2: Xác định phương và chiều của lực

• Phương: Trùng với đường thẳng nối hai điện tích
• Chiều:
  • Cùng dấu → đẩy nhau (lực hướng ra ngoài)
  • Trái dấu → hút nhau (lực hướng vào trong)

Bước 3: Vẽ vectơ lực theo tỉ lệ cho trước

• Xác định độ dài vectơ dựa trên tỉ lệ
• Vẽ vectơ lực tác dụng lên mỗi điện tích

Bài tập mẫu:

Đề bài: Hãy vẽ các vectơ lực điện tương tác giữa hai điện tích điểm $q_1 = 10^{-5}$ C và $q_2 = 10^{-7}$ C đặt cách nhau 10 cm trong chân không. Chọn tỉ lệ 1 cm ứng với khoảng cách 2 cm và 1 cm ứng với 0,4 N. Lấy $k = 9.10^9$ Nm²/C².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• $q_1 = 10^{-5}$ C (điện tích dương)
• $q_2 = 10^{-7}$ C (điện tích dương)
• $r = 10$ cm $= 0,1$ m
• $k = 9.10^9$ Nm²/C²

Bước 2: Tính độ lớn lực tương tác

Áp dụng công thức định luật Coulomb:

$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

Thay số:

$$F = \frac{9.10^9 \times |10^{-5} \times 10^{-7}|}{(0,1)^2}$$

$$F = \frac{9.10^9 \times 10^{-12}}{0,01}$$

$$F = \frac{9.10^{-3}}{10^{-2}}$$

$$F = 9 \times 10^{-1} = 0,9 \text{ N}$$

Bước 3: Xác định phương và chiều

• Hai điện tích cùng dấu (đều dương) → đẩy nhau
• Phương: Trùng với đường thẳng nối $q_1$ và $q_2$
• Chiều:
  • $\vec{F}_{12}$ (lực do $q_1$ tác dụng lên $q_2$): hướng từ $q_1$ ra xa $q_2$
  • $\vec{F}_{21}$ (lực do $q_2$ tác dụng lên $q_1$): hướng từ $q_2$ ra xa $q_1$

Bước 4: Vẽ hình theo tỉ lệ

Theo đề bài:

• Tỉ lệ khoảng cách: 1 cm (trên hình) ứng với 2 cm (thực tế)
• Tỉ lệ lực: 1 cm (trên hình) ứng với 0,4 N

Tính toán:

• Khoảng cách thực tế: $r = 10$ cm → Trên hình vẽ: $\dfrac{10}{2} = 5$ cm
• Độ lớn lực: $F = 0,9$ N → Độ dài vectơ: $\dfrac{0,9}{0,4} = 2,25$ cm

Hình vẽ:

Đáp án:

$$\boxed{F_{12} = F_{21} = 0,9 \text{ N}}$$

• Độ dài đoạn thẳng nối hai điện tích trên hình: 5 cm
• Độ dài mỗi vectơ lực trên hình: 2,25 cm
• Hai lực ngược chiều nhau (đẩy nhau)

Dạng 4: Tính lực tương tác giữa electron và proton trong nguyên tử

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Điện tích của electron: $q_e = -1,6.10^{-19}$ C
• Điện tích của proton: $q_p = +1,6.10^{-19}$ C
• Khoảng cách: $r$ (cho trong đề)

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI (nếu cần)

Bước 3: Áp dụng công thức định luật Coulomb

$$F = k\frac{|q_e||q_p|}{r^2} = k\frac{e^2}{r^2}$$

Trong đó $e = 1,6.10^{-19}$ C là điện tích nguyên tố.

Bài tập mẫu:

Đề bài: Xác định lực tương tác giữa electron và proton của nguyên tử hydrogen. Biết khoảng cách từ electron trong nguyên tử hydrogen đến hạt nhân của nguyên tử này là $5.10^{-11}$ m; điện tích của electron và proton có độ lớn bằng nhau $1,6.10^{-19}$ C. Lấy $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Khoảng cách: $r = 5.10^{-11}$ m
• Độ lớn điện tích electron: $|q_e| = 1,6.10^{-19}$ C
• Độ lớn điện tích proton: $|q_p| = 1,6.10^{-19}$ C
• Hằng số điện: $\varepsilon_0 = 8,85.10^{-12}$ C²/Nm²

Bước 2: Chọn công thức phù hợp

Vì đề bài cho $\varepsilon_0$, ta sử dụng công thức:

$$F = \frac{|q_e||q_p|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

Hoặc có thể dùng: $F = k\dfrac{|q_e||q_p|}{r^2}$ với $k = 9.10^9$ Nm²/C²

Bước 3: Thay số và tính toán

Cách 1: Dùng công thức với ε₀

$$F = \frac{|q_e||q_p|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

$$F = \frac{(1,6.10^{-19})^2}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times (5.10^{-11})^2}$$

$$F = \frac{2,56.10^{-38}}{4 \times 3,14 \times 8,85.10^{-12} \times 25.10^{-22}}$$

$$F = \frac{2,56.10^{-38}}{2779,38.10^{-34}}$$

$$F = \frac{2,56.10^{-38}}{2,78.10^{-31}}$$

$$F \approx 9,2.10^{-8} \text{ N}$$

Cách 2: Dùng công thức với k

$$F = k\frac{|q_e||q_p|}{r^2} = k\frac{e^2}{r^2}$$

$$F = \frac{9.10^9 \times (1,6.10^{-19})^2}{(5.10^{-11})^2}$$

$$F = \frac{9.10^9 \times 2,56.10^{-38}}{25.10^{-22}}$$

$$F = \frac{23,04.10^{-29}}{25.10^{-22}}$$

$$F = 0,92.10^{-7} = 9,2.10^{-8} \text{ N}$$

Bước 4: Nhận xét về tính chất của lực

• Electron mang điện âm, proton mang điện dương → Hai điện tích trái dấu
• Lực tương tác là lực hút
• Lực này giữ cho electron chuyển động quanh hạt nhân

Đáp án:

$$\boxed{F \approx 9,2.10^{-8} \text{ N}}$$

Đây là lực hút giữa electron và proton trong nguyên tử hydrogen.

Bảng tổng hợp công thức

Công thức định luật Coulomb

Ý nghĩa các đại lượng trong biểu thức

Quy tắc thay đổi lực điện

Quy đổi đơn vị thường gặp

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn